科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分） 1．题图1所示)(t f 为原始信号，)(1t f 为变换信号，则)(1t f 的表达式为( )。 A ．(22)f t -+ B ．(21)f t -- C ．)12(+-t f D ．(22)f t -- 2．(2)t dt δ∞ -∞ =?( )，其中()t δ为单位冲激信号。 A ．1 B ． 12 C ． 2 D ． ()u t 3．一个理想低通滤波器由冲激响应)()(Bt Sa t h =描述，由于)(t h 在0 科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 13 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 5．在下面方程所描述的系统中，只有( )是时不变系统。其中()e t 是输入信 号，()r t 是输出信号。 A ．()()()r t e t u t = B ． ()(1)r t e t =- C ．2()()r t e t = D ． ()(2)r t e t = 6．下列系统函数所描述的因果线性时不变离散时间系统中，构成全通网络的是 （ ）。 A ． 0.5()0.5 z H z z -=+ B ． 2()0.5z H z z -=- C ． 0.5()2 z H z z -= - D ． 0.5()0.5 z H z z += - 7． 题图7所示三角形脉冲信号()f t 的拉氏变换22 12()s s e e F s s ---+= ，则()F s 的 收敛域为( )。 A ． 整个s 平面 B ． 2)Re(>s C ． 0)Re(>s D ． 不存在 Ⅱ、填空题（每题3分，共7题，21分） 8．序列和 ()n k k δ=-∞ =∑ ，其中()n δ为单位样值信号。 9．序列32cos( )2 4 n ππ + 的周期N = 。 10．序列(1)u n --的z 变换及其收敛域为 。 11．象函数21()212(0)F z z z z -=-++<<∞，则原序列=)(n f 。 题图7 ) (t f 0 2 t 1 1 青岛大学考研专业课真题——信号与系统-2008年-(附带答案及评分标准) 科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 2 Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分） 1．题图1所示)(t f 为原始信号，)(1 t f 为变换信号，则) (1 t f 的表达式为( )。 A . )212(+-t f B . )121 (+-t f C . )12(+-t f D . ) 2 121(+-t f 2．给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为 222()3()4()()d d d r t r t r t e t dt dt dt ++=，(0)1r - =、(0)1r - '=，()()e t u t = 则下列说法正确的是( )。 A . 系统在起始点发生跳变，(0)1r + =、3(0)2 r + '= B . 系统在起始点不发生跳变，(0)1r + = C . 系统在起始点发生跳变，(0)1r + =、(0)2r + '= 题图1 t t 科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 25 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 3 D . 系统在起始点不发生跳变，3(0)2 r + '= 3．若题图3所示信号 ) (t f 的傅里叶变换为 ) ()()(ωωωjX R F +=，则信号 () g t 的傅里叶变换()G ω为 ( )。 A . )(21ωR B . )(ωR C . )(ωjX D . )(2ωR 4．连续时间信号)(t f 占有频带kHz 10~0，经均匀抽样后 构成一离散时间信号，为了保证能够从离散时间信号恢复原信号)(t f ，则采样周期的值最大不得超过（ ）。 A . s 104 - B . s 105 - C . s 1055 -? D . s 103 - 5. 零输入响应是( )。 A . 全部自由响应 B . 部分自由响应 题图 3 t t 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分） 1．积分 ()()f t t dt δ∞ -∞ ? 的结果为( )。 A. )0(f B. )(t f C. )()(t t f δ D. )()0(t f δ 2．离散序列1()()(2)x n u n u n =--，2()x n 如题图2所示，卷积和序列 )()()(21n x n x n y *=，则()y n 的最大取值发生在（ ）处。 A. 0n = B. 1n = C. 2n = D. 3n = 3．序列和 ()k k δ∞ =-∞ ∑等于( )。 A. ∞ B. ()u n C. (1)()n u n + D. 1 4． 信号()t e u t -的拉氏变换及收敛域为( )。 A. 1,11s σ>- B. 1,11s σ<- C. 1,11s σ<- D. 1 ,11 s σ>- 5．序列()2(1)()3(2)x n n n n δδδ=+-+-的z 变换的收敛域为( )。 A. 0z > B. z <∞ C. 0z <<∞ D. 整个z 平面 6．以下描述系统的各方程中，()x n 为激励，()y n 为响应，则具有线性时不变特性的是 （ ）。 题图2 x 2n 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 A. ()()n k y n x k =-∞ = ∑ B. ()2()3y n x n =+ C. 2()()sin( )76 y n x n n ππ =+ D. 2()[()]y n x n = 7．已知系统微分方程为 () 2()()dr t r t e t dt +=， 若对应于初始状态)0(-r 和激励)(1t e ，解得全响应为0,)452sin(4 245)(2≥-+= -t t e t r o t 。则全响应中25,04 t e t -≥为( )。 A. 零输入响应分量 B. 零状态响应分量 C. 自由响应分量 D. 稳态响应分量 Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分） 8．若正弦序列0sin()n ω的周期10N =，则0ω的最小取值为0ω= 。 9．积分 j t e d ωω∞ -∞ =? 。 10．题图10所示因果周期正弦半波整流脉冲的拉氏变换()F s = 。 11．若象函数2 ()(1)z F z z = -，1z >，则原序列=)(n f 。 题图10 2 t 科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 15 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分） 1．题图1所示)(t f 为原始信号，)(1t f 为变换信号，则)(1t f 的表达式为( )。 A . )212(+-t f B . )121(+- t f C . )12(+-t f D . )2 121(+-t f 2．给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为 222()3()4()()d d d r t r t r t e t dt dt dt ++=，(0)1r -=、(0)1r -'=，()()e t u t = 则下列说法正确的是( )。 A . 系统在起始点发生跳变，(0)1r +=、3 (0)2 r +'= B . 系统在起始点不发生跳变，(0)1r += C . 系统在起始点发生跳变，(0)1r +=、(0)2r +'= D . 系统在起始点不发生跳变，3(0)2 r +'= 3．若题图3所示信号)(t f 的傅里叶变换为 )()()(ωωωjX R F +=，则信号()g t 的傅里叶变换()G ω为( )。 A . )(2 1 ωR B . )(ωR C . )(ωjX D . )(2ωR 题图1 t t 题图3 t t 科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 15 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 4．连续时间信号)(t f 占有频带kHz 10~0，经均匀抽样后构成一离散时间信号，为了保证能够从 离散时间信号恢复原信号)(t f ，则采样周期的值最大不得超过（ ）。 A . s 104 - B . s 105 - C . s 1055 -? D . s 103 - 5. 零输入响应是( )。 A . 全部自由响应 B . 部分自由响应 C . 部分零状态响应 D . 全响应与强迫响应之差 6．某线性时不变离散时间系统的单位样值响应为|| 1()( )2 n h n =，则该系统是( )系统。 A . 因果稳定 B .因果非稳定 C .非因果稳定 D .非因果非稳定 7．下列系统函数描述的因果线性时不变离散时间系统中，构成全通网络的是（ ）。 A . 0.5 ()0.5z H z z -=+ B . 2 ()0.5z H z z +=+ C . 0.5 ()2 z H z z +=+ D . 0.5 ()0.5 z H z z += - Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分） 8．积分 1(1)2 t t dt δ∞ -∞ -=? 。 9．信号)(1t f 、)(2t f 的波形如题图9所示，)()()(21t f t f t f *=，则(0)f = 。 题图9 t t 欢迎报考广东财经大学硕士研究生，祝你考试成功！（第 1 页 共 1 页） 广东财经大学硕士研究生入学考试试卷 考试年度：2018年 考试科目代码及名称：614-数学分析(自命题) 适用专业：071400 统计学 ［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］ 《数学分析》 [共150分] 一、计算题（6题，每题10分，共60分） 1.求极限()21sin 1lim 1x x x →-- 。 2.设函数()f x 在a 可导，求极限()()0 2lim 2t f a t f a t t →+-+ 。 3. 求不定积分 。 4.求极限230lim 1n n x dx x →∞+? 。 5.判别级数12!n n n n n ∞=∑的敛散性。 6.求复合函数的偏导数：(),,,u f x y x s t y st ==+= 。 二、应用题（4题，每题15分，共60分） 1.已知圆柱形罐头盒的体积是V （定数），问它的高与底半径多大才能使罐头盒的表面积达到最小？ 2.求一条平面曲线方程，该曲线通过点(1,0)A ，并且曲线上每一点(,)P x y 的切线斜率是22,x x R -∈。 3.求以下曲线绕指定轴旋转所成旋转体的侧面积：2,06y x x =≤≤，绕x 轴。 4.已知矩形的周长为24cm ，将它绕其一边旋转而成一圆柱体，试求所得圆柱体体积最大时的矩形面积。 三、证明题（2题，每题15分，共30分） 1.证明：若存在常数c ，n N ?∈，有 21321||||||n n x x x x x x c --+-++-< ， 则数列{}n x 收敛。 2.证明：方程2sin (0)x x a a -=>至少有一个正实根。 科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 4 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 Ⅰ、填空题（共11题，每空格3分，共33分） 1．对冲激偶信号)(t δ'，='?∞ ∞ -dt t )(δ ，=-'?∞ ∞ -dt t f t t )()(0δ 。 2．时间函数)()(t u e t f t -=的傅里叶变换=)(ωF 。 3．已知()()x n nu n =，()()h n u n =，则卷积和序列)()()(n h n x n y *=在2n =点的取值为(2)y = 。 4．象函数2()221(0)F z z z z -=-++<<∞，则原序列=)(n f 。 5．序列()()x n u n =-的z 变换及其收敛域为 。 6．s 平面的实轴映射到z 平面是 。 7．题图7所示因果周期信号的拉氏变换()F s = 。 8．无失真传输网络的频域系统函数()H j ω= 。 9．某因果LTI （线性时不变）离散时间系统的系统函数3()31 z H z z = -，则系统对余弦激励序列()cos()()x n n n π=-∞<<∞的响应()y n = 。 10．写出题图10所示流图描述的连续时间系统的微分方程 。 题图7 t 题图10 科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 4 页） 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 t 题图13 2 2 Ⅱ、计算题（共8题，117分） （11分）11．描述某线性时不变因果离散时间系统的差分方程为 )1()()1(5.0)(--=-+n x n x n y n y 已知当)()(n u n x =时，全响应的1)1(=y ，求零输入响应)(n y zi 。 （12分）12．某因果LTI 连续时间系统，其输入、输出用下列微分—积分方程 描述 ()5()()()()d r t r t e f t d e t dt τττ∞-∞+=--? 其中()()3()t f t e u t t δ-=+，求该系统的单位冲激响应()h t 。 （12分）13．求题图13所示周期三角形脉冲的傅里叶级数并画出频谱图。 （12分）14．某因果LTI 连续时间系统的零、极点分布如题图14所示，且已知 单位冲激响应 ()h t 的初值(0)4h +=。 σ 青岛大学考研专业课真题——信号与系统-2011年-(附带答案及评分标准) 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 2 Ⅰ、单项选择题（每题3分，共7题，21分） 1．积分 ()()f t t dt δ∞ -∞ ? 的结果为( )。 A. )0(f B. )(t f C. )()(t t f δ D. )()0(t f δ 2．离散序列1()()(2)x n u n u n =--，2()x n 如题图2所示，卷积和序列 )()()(21n x n x n y *=，则()y n 的最大取值发生在（ ）处。 A. 0n = B. 1n = C. 2n = D. 3n = 3．序列和 ()k k δ∞ =-∞ ∑等于( )。 A. ∞ B. ()u n C. (1)()n u n + D. 1 4． 信号()t e u t -的拉氏变换及收敛域为( )。 A. 1 ,11s σ>- B. 1,11s σ<- C. 1,11s σ<- D. 1 ,11 s σ>- 5．序列()2(1)()3(2)x n n n n δδδ=+-+-的z 变换的收敛域为( )。 A. 0z > B. z <∞ C. 0z <<∞ D. 整个z 平面 6．以下描述系统的各方程中，()x n 为激励，()y n 为响应，则具有线性时不变特性的是 （ ）。 题图2 x 2n 请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效 3 A. ()()n k y n x k =-∞ = ∑ B. ()2()3y n x n =+ C. 2()()sin( )76 y n x n n ππ =+ D. 2()[()]y n x n = 7．已知系统微分方程为 () 2()()dr t r t e t dt +=， 若对应于初始状态)0(-r 和激励)(1t e ，解得全响应为0,)452sin(4 245)(2≥-+= -t t e t r o t 。则全响应中25,04 t e t -≥为( )。 A. 零输入响应分量 B. 零状态响应分量 C. 自由响应分量 D. 稳态响应分量 Ⅱ、填空题（每题3分，共8题，24分） 8．若正弦序列0sin()n ω的周期10N =，则0ω的最小取值为0ω= 。 9．积分 j t e d ωω∞ -∞ =? 。 10．题图10所示因果周期正弦半波整流脉冲的拉氏变换()F s = 。 11．若象函数2 ()(1)z F z z = -，1z >，则原序列=)(n f 。 题图10 2 t 第 1 页 共 4 页姓名 ： 报 考 专 业 ： 准 考证号 码： 密 封 线 内 不 要 写 题 2018年数学分析（B 卷）答案一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1、B ； 2、C ； 3、D ； 4、A ； 5、C .二、计算题(共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)1、计算二重极限． 22222001cos()lim sin ()x y x y x y →→-++解： （7分）222222222220000()1cos()2lim lim sin ()()x x y y x y x y x y x y →→→→+-+=++ （10分）.12=2、设由参数方程确定，求.()y y x =?????=+=t y t x cos 31arcsin sin 22dx y d 解： （5分）t t t dx dy tan cos sin -=-= （10分）.t t t dx dt dt t d dx y d 3222sec cos sec )tan (-=-=?-=3、设函数由方程所确定，求及．()y x z z ,=23z e xy z +-=(,)x z x y (,)y z x y 解：令，则 （3分）(,,)23z F x y z e xy z =+-- ，， （6分）y F x =x F y =2z z F e =-所以， （10分）.=2x z z F z y x F e ?=-?-2y z z F z x y F e ?=-=?-三、解答题(共 4 小题，每小题15 分，共 60 分) 1、求不定积分 2ln cos d .cos x x x ?解：原式= （5分） ln cos dtan x x ?= 2tan ln cos tan x x xdx ?+? 宁波大学2020年硕士研究生招生考试初试试题(B 卷) (答案必须写在考点提供的答题纸上) 第 1 页 共 1 页科目代码： 671 总分值： 150 科目名称： 数学分析 一. 判断题：认为正确的请指出原因，认为错误的请举出反例（本题30分，每题6分） 1. 若级数收敛，则。 ∑∞ =1n n a 0lim =∞ →n n a 2. 函数在区间连续，则该函数在上一致连续。 [0,1)[0,1)3. 如果函数在某一点处连续, 则在处可微。 )(x f 0x )(x f 0x 4. 设级数收敛且收敛，则收敛。 ∑∞=1n n a ∑∞=1n n b n n n b a ∑∞ =15. 有界闭区间上连续函数一定一致连续。 二．(本题30分, 每题15分) 请叙述下面定理和概念： (1) 请叙述数列的单调有界定理。 (2) 请用语言叙述函数在某一点处不连续。 δε-)(x f 0x 三．(本题15分) 计算，其中2019表示2019次导数。 2(2019)(cos )x 四．(本题15分) 求幂级数的收敛域以及在收敛域内求这个级数的和。 ∑∞ =+1)1(n n n n x 五．(本题15分)请用语言证明：。 δε-20 lim (sin )0n n x dx π →∞=?六．(本题15分) 设，证明：。 a b ≤<0b b a b a a b a -≤≤-ln 七．(本题15分) 设是定义在实数域上的可导正函数，并且，求。 )(x f 1)0(),(2020)('==f x f x f )(x f 八．(本题15分) 设是定义在实数域上的压缩函数，即，对于任意的满足下列不等式： )(x f R y x ∈,。 ||3 1|)()(|y x y f x f -≤-设，。证明： 11=x 2)(1≥=+n x f x n n ，1. 数列是一个柯西列。 {}n x 2. 存在唯一的，使得。 R a ∈)(a f a =青岛大学考研专业课真题——信号与系统-2008年-(附带答案及评分标准)
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