2019年下期八年级期末质量检测
数 学 试 卷
注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）
两部分，共8页。全卷满分100分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）。请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。
1．3064.0值是（ ）. A ．0.4
B ．-0.4
C ．0.04
D ．－0.04
２.下列运算中正确的是（ ）.
A 532a a a =?.
B b a ab 22)(=.
C 5
23)(a a = .D 3
26a a a =÷
3.下列各式，因式分解正确的是（ ）.
A ．)(2
2
y x xy xy xy y x +=++ B ．2
2
2
)(b a b a -=- C ．22
2
)
4(816b a b ab a -=+-
D ．22
2)
(b a b ab a +=++ 2
4.估算
21＋3的值在（ ）.
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间
5.以下列同单位的数为三角形的三边，能组成直角三角形的是（ ）. A ．6，8，9 B ．3，3，4 C ．6，12，13 D ．7，24，25
6.在下列命题中，逆命题错误的是（ ）. A.相等的角是对顶角.
B.到线段两端距离线段的点 在这条线段的垂直平分线上.
C.全等三角形对应角相等.
D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7.已知x m ＝2，x n ＝3，则n
m x 32-的值为（ ）.
A ．—5
B ．
27
4 C ． 94
D ．—23
8.如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中 ⌒
FG 是（
）.
A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧
B ．以点
C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，O
D 为半径的弧 D ．以点
E 为圆心，DM 为半径的弧
9.某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a 、b 拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如下图所示，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是( ). A. ))((2
2
b a b a b a -+=- B. ab b a b a 4)()(2
2
=--+ C. 2
2
2
2)(b ab a b a ++=+ D. 2
2
2
2)(b ab a b a +-=-
10．如图, AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE =DF ，连结BF ，CE ．下列说法其中正确的有（ ）. ①△ABD 和△ACD 面积相等； ② ∠BAD =∠CAD ； ③ △BDF ≌△CDE ；④ BF ∥CE ；⑤ CE ＝AE 。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分,请把答案直接填在题中的横线上.）
11.请写一个比π大的无理数 .
12.在多项式142
+x 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式， 那么所添加的单项式可以是 .
13.一组数据频率是0.2，频数是50，则数据总数为 . 14.等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是 . 15.一个长方形的长增加4cm ，宽减少1cm ，面积保持不变；长减少2cm 宽增加1cm ，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为 . 16.利用因式分解计算：20192
－2011×2019的结果是 .
17.用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，证明过程大致分 步，第一步是假设 .
18.如图所示，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若AB =8cm ，BC =10cm ，则△ABD 的周长为 .
19.如图所示，P 是等边△ABC 内一点，且PA ＝5，PC ＝12，PB ＝13，若△APB 绕点A 逆时针旋转60?后，得到△C AP 1，则∠AP 1C ＝ .
20.如图所示，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为（b a +2），宽为的长方形（b a +），则需要C 类卡片 张.
三、解答题（本大题共7个小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
21．本小题满分6分(其中（1）小题3分，（2）小题3分）
将下列各式分解因式：
（1）2
)(xy －1 （2）1)3)(1(+--x x
22. 本小题满分6分
先化简再求值 y y x y x y x 4)]2)(2()2[(2
÷+--- （其中9=x ， 327-=y ）
23. 本小题满分6分.
为使我国法定节假日调休安排更加科学合理，全国假日办于2019年11月27日零时公布3个法定节假日调休备选方案，再次向全国公开征求意见。截止2019年11月28日16：00时，网民投票结果如下：
数学试卷
请仔细观察解答下列问题：
（1）请你改用扇形统计图来表示；
（2）从统计图中你可以获得哪些重要信息？
（3）除上面的两种统计图表示外，你还能用哪种统计图来表示？
24.本小题满分8分.
如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
D在AB上，连结BE．请找出图中一对全等三角
形，并给出证明．
25.本小题满分8分.
在数学课外活动中，某学习小组在讨论“导学案”上的
一个作业题：
已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求证：AO⊥BC．
同学甲说：要作辅助线；
同学乙说：要应用角平分线性质定理来解决：
同学丙说: 要应用等腰三角形“三线合一”的性质定理来解决。
如果你是这个学习小组的成员，请你结合同学们的讨论
写出证明过程.
26本小题满分8分.
勾股定理是解决直角三角形很重要的数学定理．这个定理的证明的方法很多，也能解决许多数学问题。请按要求作答：
（1）用语言叙述勾股定理；
（2）选择下边(1)(2)(3)中一个图形来验证勾股定理；
（3）利用勾股定理来解决下列问题：
如图所示，一个长方体的长为8，宽为3，高为5．在长方体的底面上一点A处有一只蚂蚁，它想吃长方体上与A点相对的B点处的食物，则蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是多少？
27.本小题满分8分.
设1a ＝32－12，2a ＝52－32，…，
n a ＝(2n ＋1)2－(2n －1)2（n 为大于0的自然数)．
(1)根据上述规律，求5a 的值．并写出1 n a 的表达式；
(2)探究n a 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
(3)若一个数的算术平方根是一个正整数(例如l ，25，8l 等)，则称这个数是“完全平方数”，试找出1a ，2a ，…，n a ，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数(不必说明理由)．
2019年下期八年级期末质量检测 数学试题参考答案及评分意见
说明：
1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数；
2. 给分和扣分都以1分为基本单位；
3. 参考答案都只给出一种解法，若学生的答案与参考答案不同，请根据解答情况参考评分
意见给分. 一选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）。
1-----5.AACDD 6------10.C 、CBDBC
二．填空题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.
11.略 12. 4x ±、4
4x 、－1，2
4x -等中的任何一个；13.250 14. 50°或80°；15. 24cm 2
16.1 17.3， 在一个三角形中,没有一个内角小于或等于60°. 18.18 cm 19.150. 20.3.
三、解答题：(本大题共7个小题，共50分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21.将下列各式分解因式：(○
13分○23分，共6分) ○
1 (xy)2－1 ○
2 1)3)(1(+--x x 解原式=)1)(1(-+xy xy 2分 解原式=442
+-x x 2分
=2
)2(-x 4分 22．本小题满分6分
解原式=[x2-4xy+4y2-(x2-4y2)]
=( x2-4xy+4y2-x2+4y2) ÷4y 1分 =(-4xy+8y2) ÷4y 3分 = -x+2y 4分
9=x =3， 327-=y =-3 5分
-x+2y=-3-6
=-9 6分
24. 本小题满分8分
解：△ACD ≌△BCE ． 2分 证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB ，
即∠ACD=∠BCE ． 4分 ∵△ABC 与△CDE 均是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，
∴
CA=CB ，CD=CE ， 6分 在△ACD 和△BCE 中，
∵ CD=CE ∠ACD=∠BCE CA=CB ，
证明：过O 点作OD ⊥AB 于D, 过O 点作OE ⊥AC 于E, ∵OD ⊥AB OE ⊥AC AO 平分∠BAC
∴OD=OE 2分 ∵∠1=∠2
∴ OB=OC 3
分 在△BDO 和△CEO 中
??
??==∠=∠OC OB OE
OD CEO BDO ∴∠DBO=∠ECO 6分 ∴ ∠ABC=∠ACB 7分 ∴AB=AC ∵OA 平分∠BAC
∴AO ⊥BC 8分 26本小题满分8分.
（1）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 1分 （2
）证明略 5分
（3）把长方体表面展开，转化为平面图形，当长、宽、高互不相等时，要分三种情况，根据勾股定理分别求出。
②当展开图为： ③当展开图为：
①=AB 128 ………3分 ②=AB 146 ………5分 ③=AB 172 ……7分 ∵128<146<172
∴蚂蚁需要沿长方体表面爬行的最短路程是8 2 ………8分 注意：分类少一种扣2分 27．本小题满分8分
解：（1）a 5＝112
-92
=40, a n+1＝(2n +3)2
-(2n -1)
2
………1分
(2) a n ＝(2n ＋1)2
－(2n －1)2
=8n,∴a n 是8的倍数………2分 用文字语言表达：两个连续奇数的平方差是8的倍数………3分
（3）a n ＝8n=22
×2n ，所以要使a n 是完全平方数，2n 必须是一个完全平方数，从而n 是一个完全平方数的2倍，即n=2k 2
(k 为正整数)，所以a n ＝8n=22
×2n=22
×2×2k 2
，所以，a 1,a 2，,a 3.……
a n ……，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数是
a 2＝22×2×2×1=16， a 8＝22×2×2×22=64
a 18＝22×2×2×32=144 a 32＝22×2×2×42=256 ………7分
注：每写出一个完全平方式给1分
当n 是一个完全平方数的2倍时，a n 是完全平方数 ………8分