2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（新课标卷Ⅱ）
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2,0,2A =-｛｝ ，{}2|20B x x x =--=，则A
B =（ ）
A.?
B.{2}
C.0｛｝
D.2-｛｝ 2.131i i
+=-（ ）
A.12i +
B.12i -+
C.12i -
D.12i --
3.函数()f x 在0x x = 处导数存在，若0:()0p f x '= ，0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）
A.
p 是q 的充分必要条件
B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件
C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件
D.
p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件
4.设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=
，则a b ?= （ ）
A.1
B.2
C.3
D.5
5.等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）
A.(1)n n +
B.(1)n n -
C.
(1)2n n + D.(1)
2
n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该
零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A ．
1727 B ． 59 C ． 1027
D ． 13
7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 终点，则三棱锥11A B DC -的体积为
（A ）3 （B ）
3
2 （C ）1 （D ）
3 8．执行右图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．设x y ,满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??
--≤??-+≥?
，则2z x y =+的最大值为（ ）
（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1
10．设F 为抛物线2
:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°
30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =
（A ）
30
（B ）6 （C ）12 （D ）73 11．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是
（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞
12．设点0(,1)M x ，若在圆2
2
:1O x y +=上存在点N ，使得°
45OMN ∠=,则0x 的取值范围是
（A ）[]1,1- （B ）1122??
-????， （C ）2,2??-?? （D ）2
222?
?
-????
， 第Ⅱ卷
二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
是
否
13．甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
14．函数()sin()2sin cos f x x x ??=+-的最大值为_________．
15．已知函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f x -=_______. 16．数列{}n a 满足11
1n n
a a +=
-，22a =，则1a =_________. 三、解答题（本大题共8小题） 17.（12分）
四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB =1，BC =3，CD =DA =2. (I) 求C 和BD ；
(II)求四边形ABCD 的面积.
18.（12分） 如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，D A BC P A ⊥平面，E 为PD 中点.
(I)证明:PB 平面AEC ;
(II)设AP =1，3AD =，三棱锥P-ABD 的体积3
V =
，求A 到平面PBC 的距离.
19. （本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根甲部门
乙部门
3 5 9
4 4 0 4 4 8
9 7
5 1 2 2 4 5
6 6
7 7 7
8
9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0
6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8
7 7 7 6 6 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0
7
0 0 1 1 3 4 4 9
6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 6
10 0 0 0
（I ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（II ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率； （III ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。
20. （12分）设12,F F 分别是椭圆22
221(0):x y C a a b b
+=>>的左右焦点，
M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点是N . (I)若直线MN 的斜率为
3
4
，求C 的离心率; (II)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1|MN |5||F N =，求a ，b .
21. （12分）已知函数3
2
()32f x x x ax =-++.曲线y =f(x)在点(0,2)处的切线与x 轴交点的
横坐标为-2. (I) a ;
(II)证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.
22.（10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于点B ，C ，PC =2PA ，D 为PC 中点，AD 的延长线交O 于点E ，证明：
(I) BE =EC
(II) 2
2DE B AD P ?=
23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为
2cos ,[0,
]2
π
ρθθ=∈.
(I)求C 的参数方程
(II)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线2:3l y x =+垂直，根据(I)中你得到的参数方程，确定D 的坐标.
24. （10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()||||()1
0a
f x x x a a =+
+->. (I)证明：()2;f x ≥
(II)若(3)5f <，求a 的取值范围.