《 高等数学》课程考试试卷（1）
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1、极限30
sin lim x x
x x -→的值是（ ） A 0 B 1
6 C 16- D 1
3
2、当0x →时，1
sin 1x x -是 ( )．
A 有界量
B 无穷大量
C 无穷小量
D 无界量
3、10lim(12)x x x （ ）
A 2e
B e
C 1 e
D 2e
4、已知(0)1,(2)3,(2)4f f f '===, 则2
0()xf x dx ''=?（ ）
A 0
B 2
C 4
D 6
5、设常数0>k ，则k e x
x x f +-=ln )( 在区间),0(∞+内的零点个数是（
）
A 0
B 1
C 2
D 3
二、填空题（每小题3分，共15分）
1、一阶线性微分方程0ydx xdy 的通解为 __
2、曲线x xe y -=的拐点为 __
3、已知cos sin x t y t t =??=-?确定函数)(x y y =，则dy
dx =
4、极限212lim n n
n →+∞+++= __
5、设(1)2f '=，则0(1)(1)
lim x f x f x →--= __ 三、计算题（每小题各6分，共48分）
1、求微分方程x y y e 的通解
2、设
,0
()
(1),0
ax
e x
f x
b x x
?≤
=?
->
?
，求,a b使函数()
f x在0
x=处可导。
3、计算极限
2
4
sin
lim
x
x
t t dt
x
→
?
4、 设方程2sin x e y xy 确定y 为x 的函数，求0x dy dx
5、计算不定积分
?
6、 2cos .x xdx ?求不定积分
7、计算定积分
220max{,}x x dx ?
8、求微分方程450y y y '''++=的通解
四、应用题（每小题6分，共12分） 1、在半径为r 的圆内要做一个面积最大的长方形，问长方形的长和 宽各取多少时，才能使圆内接长方形的面积为最大？
2、求抛物线221x y =
与直线4+=x y 所围图形的面积．
五、证明题（每小题5分，共10分） 1、设1x >，证明：x
e xe >
2、设()f x 二阶可导，且在[0,]a 内某点取到最大值，对一切[0,]x a ∈都有()f x m ''≤，
m 是常数，证明：(0)()f f a am ''+≤