25.2 列举法求概率
第一课时
教学目标：
知识与技能
学习用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策。
过程与方法
经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观
通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
教学重点：
分析等可能性
教学难点：
能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
教学过程
一、复习引入：
1、古典概型的特点：
①出现的结果有限多个;
②各结果发生的可能性相等。
2、练习：P131第1、2题；P132第2、3题。
二、新知讲解：
例1、如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着
10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方
格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的
去域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还
是B区？
分析：首先要弄清游戏的规则；其次，求两个概率，要研究它们是否符合古典概率的两
要素
解：（略）
例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面朝上。
（2）两枚硬币全部反面朝上。
（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝下。
分析：先让学生自己实验，自然会引出下列问题：“同时掷两枚硬币”和“先后掷两枚硬币”，这种实验的所有可能结果相同吗？答案是：在本题中这两种实验所有可能的结果是一样的。
练习：P134第1、2题。
三、归纳总结：
（一）等可能性事件的两个的特征：
1.出现的结果有限多个;
2、各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.
四、课后巩固：《课本》P13习题25.2复习巩固1、2题。
五、课后反思：今天比较好地讲清楚了古典概型的两个特征，并针对不同背景的题目进行了详尽的分析。心情较好。
第二课时
教学目的：
当可能出现的结果数较大时，可以采用列表法来列出各种可能的结果，以避免重复或漏计。
教学过程：
一、复习引入：
复习：等可能性事件（古典概形）的两个特征： 1、 出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等； 等可能性事件的概率-------列举法 二、新课讲解
引例：为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A 、B 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A 上的数字分别是1，6，8，转盘B 上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。每次选择2名同学分别拨动A 、B 两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由。
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流。然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：
“停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？”
与前一课问题相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏。怎样避免这个问题呢？
指导学生构造表格(要带领学生一起画表格)
A B
4 5 7 1 6 8
1
6 8
A
4
5 7
B
图2 联欢晚会游戏转盘
指导学生填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
从表中可以发现：A 盘数字大于B 盘数字的结果共有5种。
∴P(A 数较大)= , P(B 数较大)=
.
∴P(A 数较大)＞ P(B 数较大)
∴选择A 装置的获胜可能性较大。
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性。
例1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1) 两个骰子的点数相同； (2) 两个骰子的点数的和是9； (3) 至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。于是，学生通过类比列出下列表。
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
9
594
由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A ）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，
3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)==
。
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B ）的结果有4个，即（3，6），（4，5），
（5，4），（6，3），所以P(B)==。
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C ）的结果有11个，所以P(C)=
。 引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。运用列表法求概率的步骤如下：
①列表 ；
②通过表格计数，确定公式P(A)=中m 和n 的值；
③利用公式P(A)=计算事件的概率。
思考：将题中的”同时掷两个骰子”改为”把一个骰子掷两次”,所得的结果
有变化吗? 答：就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。
练习1：在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
通过解答随堂练习，学生会发现列出的表格和例1的表格完全一样。不同的是：变换了实际背景，设置的问题也不一样。我们是否可以根据这个表格再编一道用列举法求概率的题目来呢？
练习2：一天晚上小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随即地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？（P153第4题）
3666
13649
136
11n m n
m
三、归纳总结：
1、如果试验只涉及两个因素，并且每个因素取值数为有限多个的情形，就可以用列表法求概率，即使涉及两因素有先后顺序的概率问题，这个表也是适用的。
2、列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。 四、布置作业，及时反馈：P138第
3、5题；P153第5题
五、课后反思：在14班讲解时，没有在黑板上画表格，感觉没有讲清楚，后在13班讲解，情况有所改变。需要大量书写的课题，还是不能省略板书这一环节，过度依赖多媒体是不行的。
第三课时
教学目的：
当一次事件涉及到三个因素或三步时，用树状图法求概率。
教学过程：
一、复习、引入新课
什么时候用“列表法”方便？ 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
练习：口袋中一红三黑共4个小球，⑴第一次从中取出一个小球后放回，再取第二次,求 “两次取出的小球都是黑球”的概率. ⑵一次取出两个小球,求“两个小球都是黑球”的概率。
二、讲解新课
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 解：
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P （一个元音）=
甲 乙 丙
A C
D E H
I H I H I B
C D E
H I H I H 12
5
I
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P （两个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P （三个元音）= （2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P （三个辅音）= =
思考：想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
1、 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可
能的结果，通常用列表法
2、 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地
列出所有可能的结果，通常用树形图
练习：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
三、归纳总结：这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？
1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
2、当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图 四、布置作业：
五、课后反思：在用树形图时，也必须要求学生将具体的结果写下来，这也是中考的要求。
124
31
121
122
61