课题：圆柱、圆锥的展开图
教学目的：
⒈通过学生画圆柱、圆锥展开图的实践活动，了解和掌握立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，发展学生的空间观念。
⒉在活动中使学生掌握圆柱、圆锥的展开图的特点。
3、通过画圆柱、圆锥的展开图锻炼学生的动手能力，小组学习锻炼学生与他人合作的能力，培养团队精神。
教学重点：掌握立体图形与它的平面展开图的对应关系
教学难点：培养学生的动手能力和空间观念。
教学设计：
一、圆柱、圆锥展开图及特点
师：对于圆柱、圆锥的展开图我们并不陌生，在学习圆柱、圆锥认识的时候已经接触过，今天我们来进一步研究。首先我们回顾一下，看课件出示展开图，并让学生说一说关于圆柱展开图你知道哪些？关于圆锥的展开图你知道那些？
生回答展开图的特点。
师：圆锥的侧面展开图是按照那条线剪开的呢？我们把圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线．用字母L表示。母线有无数条，且每条都相等。连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．高只有一条。
=侧面扇形的弧长
二、画圆柱展开图
师：看来同学们对圆柱、圆锥展开图的特点掌握得很好。在B5纸上画出底面直径5厘米，高6厘米的圆柱的展开图。一会汇报的时候要说清楚你是怎样画出展开图的。
三、画圆锥的展开图。
师：圆柱的展开图我们会画，那么圆锥的展开图会画吗？先试画。 生：画不出来，不知道扇形的圆心角是多少度。
师：能想办法求出圆心角吗？先自己好好想想，然后可以小组内研讨。
解：设圆心角为X 度。 2×3.14×12×
360
X
=2×3.14×3 X=90
360
1214.32314.32X
=
????
411214.32314.32=???? 903604
1
=?
师：圆心角求出来了，现在能画出展开图了吗？把图完成。
四、解决问题
通过解决问题进一步掌握圆柱、圆锥展开图的特点。
师：我们还可以根据圆柱、圆锥展开图的特点来解决实际问题。屏幕出示。学生以小组学习的形式先独立完成，然后小组交流讨论，将答案整理，最后小组汇报。汇报时要说清楚为什么把这几个图形放在一起就可以围成圆柱或圆锥？
一段时间后小组进行汇报。
这个蛋筒冰淇淋的底面半径r=3cm ，侧面扇形的半径R=12cm ，请画出这个蛋筒包装纸的展开图。
?
R=12cm
r=3cm
圆柱：A1、3 B 1、5 C 2、5 D 6、7 圆锥：A2、4 B6、9
五、组合图形的展开图
师：还有一个更
难的题目干挑战
吗？看屏幕。请同学们默读题，有答案的就可以举手说出来。
生：2、6、7或5、6、7
生：不对，2、4、
7或5、4、7 师：是我们想象的那样吗？再好好想想。
生：好像哪个都不对，4只知道弧长不知道圆心角、不知道母线；6只知道母线，不知道圆心角、不知道弧长，所以哪个都不对，此题无解。（掌声） 师：看来，有时我们看上去很简单的问题并不一定象我们想象的那么简单；而有时看上去很难的题目又可以转化成简单的题目来解决。
下列图形中，哪些放在一组可以围成圆柱或圆锥？（接头忽略不计）
这个立体组合图形是由下面哪几个平面图形围成的？
4cm 12cm
r=6cm
r=6cm
r=12cm 弧长=37.68cm
12
345
六、求圆锥的表面积
122×3.14×
360
90
+32×3.14 =36×3.14+9×3.14 =45×3.14 =5×3.14×9 =141.3cm
师：我们根据扇形与所在圆的关系求出圆锥侧面扇形的面积，但必须知道扇形圆心角的度数，其实，不知道圆心角的度数也能求圆锥侧面扇形面积。
圆锥体的侧面积=πrL
R=12cm 这个蛋筒冰淇淋的底面半径r=3cm ，侧面扇形的半径
R=12cm ，圆心角是90度，能求出这个蛋筒冰淇淋需要多少包装纸吗？（接头忽略不计）
90
r=3cm
圆柱：圆锥：
下列图形中，哪些放在一组可以围成圆柱或圆锥？（接头忽略不计）
教学反思：
《圆柱、圆锥的展开图》这一内容是人教版九年义务教育六年制小学数学第十二册内容。由于这套教材与《新课标》并不配套，《新课标》中有一些要求在这套教材中并没有体现或体现不明显、不充分。例如《课标》指出：“发展学生空间观念”“进行几何体与展开图之间的转化”“根据条件画出图形”“从较复杂的图形中分解出基本的图形”等等，在这套教材的例题、习题的设计中并没有很好的体现。在这种背景下设计本课，重点突出以下几点：
一、与多媒体整合，初步建立几何体与展开图之间转化的空间观念。
把一个几何体转化为展开图，对于小学生看说并不是一个很简单的过程，是无法用语言描述清楚明白的，必须经过直观的，具体的实践来完成。我应用多媒体制作动画将圆柱体、圆锥体由一个立体的几何体慢慢展开，最后转化为平面展开图，很好的突破了难点。是学生在头脑里形成了一系列的过程，有了初步的空间想象。
二、动脑思考、动手实践，进一步掌握几何体展开图的特点。
在初步感知几何体与其展开图的转化过程后，安排学生根据给出几何体的信息动手实践，画出几何体的展开图。这个安排是学生由初步感知过渡到基本掌握几何体展开图的特点，并能够动手将展开图画出来。基本完成将一个几何体与展开图之间转化的过程，发展了学生的空间观念。
其中画出圆锥体的展开图是一个难点，我设计了“学生试做，发现问题，思考问题，解决问题”这几个环节。先让学生试着画，结果发现没办法画，扇形的圆心角没有，开始想办法求圆心角，然后小组内互相交流，将问题解决，最后全班交流总结方法。整个环节完全按照“以人为本”的原则设计，将学生的真实学习过程体现的淋漓尽致。
三、应用实践，解决问题，将展开图转化为几何体。
我们已经可以将几何体转化为展开图，还可以根据条件画出几何体的展开图，为了学生能将几何体与展开图的转化掌握的更好，使学生的空间观念发展的更好，我又设计应用实践，将展开图转化为几何体。
给出一些简单的平面几何图形，问哪些可以围成圆柱或圆锥。这一设计不但使学生更好的巩固了几何体展开图的特点，而且渗透一种转化的思想。学生由简单的平面图形处分发挥想象，构建出立体的几何体，很好的发展了空间观念。
朝阳区小学六年级课本拓展研讨课
圆柱、圆锥的展开图
教学设计及反思
吉林大学第一附属小学
王琢
2006年4月
圆柱和圆锥的侧面展开图（四） 2006-8-1 13:35 页面功能【字体：大中小】【打印】【关闭】 圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化。 教学步骤 （一）明确目标 在小学，同学们除了学习圆柱之外还学习了一个几何体——圆锥，在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，涉及到这些物体表面积的计算．这些圆锥形物体的表面积是怎样计算出来的？这就是本节课“7.21圆锥的侧面展开图”所要研究的内容。 （二）整体感如 和圆柱一样，圆锥也是日常生活或实践活动中常见物体，在学生学过圆柱的有关计算后，进一步学习圆锥的有关计算，不仅对培养学生的空间观念有好处，而且能使学生体会到用平面几何知识可以解决立体图形的计算，为学习立体几何打基础。 圆锥的侧面展开图不仅用于圆锥表面积的计算，而且在生产中常用于画图下料上，因此圆锥侧面展开图是本课的重点。 本课首先在小学已具有圆锥直观感知的基础上，用直角三角形旋转运动的观点给出圆锥的一系列概念，然后利用圆锥的模型，把其侧面展开，使学生认识到圆锥的侧面展开图是一个扇形，并能将圆锥的有关元素与展开图扇形的有关元素进行相互间的转化，最后应用圆锥及其侧面展开图之间对应关系进行计算。 （三）教学过程 ［幻灯展示生活中常遇的圆锥形物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽］前面屏幕上展示的物体都是什么几何体？［安排回忆起的学生回答：圆锥］在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？安排举手的学生回答：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是
一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高。 ［教师边演示模型，边讲解］：大家观察Rt，绕直线SO旋转一 周得到的图形是什么？［安排中下生回答：圆锥］大家观察圆锥的底面，它是Rt 的哪条边旋转而成的？［安排中下生回答：OA］圆锥的侧面是 Rt的什么边旋转而得的？［安排中下生回答，斜边］，因圆锥是 Rt绕直线SO旋转一周得到的，与圆柱相类似，直线SO应叫做圆 锥的什么？［安排中下生回答：轴］大家观察圆锥的轴SO应具有什么性 质？［安排学生稍加讨论，举手发言：圆锥的轴过底面圆的圆心，且与底面圆垂直，轴上连接圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高。］圆锥的侧面是Rt的 斜边绕直线SO旋转一周得到的，同圆柱相类似，斜边SA应叫做圆锥的什么？［安排中下生回答：母线］给一圆锥，如何找到它的母线？［安排中上生回答：连结圆锥顶点与底面圆任意一点的线段都是母线］圆锥的母线应具有什么性质？［安排中下生回答：圆锥的母线长都相等］ ［教师边演示模型，边启发提问］：现在我把这圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，哪位同学发现这个展开图是什么图形？［安排中下生回答：扇形］请同学们仔细观察：并回答：1．圆锥展示图——扇形的弧长l等于圆锥底面圆的什么？扇形的半径其实是圆 锥的什么线段？［安排中下生回答：扇形的弧长是底面圆的周长，即，扇形的半径。 就是圆锥的母线］圆锥半径已知则展开图扇形的弧长已知，圆锥母线已知则展开图扇形的半径已知，因此展开图扇形的面积可求，而这个扇形的面积实质就是圆锥的侧面积，因此圆锥的侧面积也就可求，当然展开图扇形的圆心角也可求。 ［教师边演示模型，边启发提问］：如图，现在将圆锥沿着它的轴剖开，哪位同学回答，经过轴的剖面是一个什么图形？［安排中下生回答：等腰三角形］这个等腰三角形的腰与底分别是圆锥的什么？［安排中下生回答：腰是圆锥的母线，底是圆锥的直径。]这个等腰三角形的高也就是圆锥的什么？［安排中下生回答：高］这个经过轴的剖面，我们称之谓“轴截面”，在轴截面里包含了有关圆锥的所有元素：轴、高、母线，底面圆半径，这个等腰三角形的顶角， 我们称之谓“锥角”，大家不难发现圆锥的母线、高、底面圆半径及锥角构成了一个直角三 角形，它给定旋转一周得圆锥的那个直角三角形，当然给定半径、母线；圆锥侧面展开图——扇形的面积、圆心角可求、因此可以说有关圆锥的计算问题，其实质就是解这个直角三角形的问题。 幻灯展示例题： 如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，（1）计算这个展开图的圆心角及面积；（2）画出它的展开图。 要计算展开图的面积，哪位同学知道展开图扇形的弧长是圆锥底面圆的什么？［安排中下
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 圆柱、圆锥的侧面展开图 一、选择题 1. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 考点：圆柱的计算。 分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2 ． 故选B ． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法． 2. （2011内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题． 分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ． 点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 3. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径， 高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝ 2 3 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π + ）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm
考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理 分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝2 3 BC ＝4cm ， 所以()5AP cm ==． 解答：B 点评：解决这类问题要善于将空间图形转化为平面图形，采用“化曲为直”的方法，利用圆柱体的表面展开图，把求最短距离问题转化为求两点之间的线段的长度问题． 4. （2011新疆乌鲁木齐，7，4）露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ） A 、3 B 、6 C 、3 D 、6 考点：圆锥的计算。 分析：圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长．
例说圆锥及其侧面展开图 我们在解决圆锥的有关计算问题时，常常将其转化为平面图形，再利用平面图形的有关知识来解决。 如图，圆锥的底面半径r ，圆锥母线ι，圆锥的高h ，构成直角三角形，从而有ι2=r 2+h 2。圆锥的底面直径AB 与圆锥母线SA 、SB 构成等腰△SAB ，等腰△SAB 又称圆锥的轴截面。 圆锥的侧面展开图是一个以圆锥的底面周长2πr 为弧长，以圆锥母线ι为半径的扇形，从而根据扇形面积公式得S 侧=360n πι2或S 侧=2 1·2πr·ι=πrι。 圆锥的全面积是指侧面积与底面积的和，公式为S 全=πrι+πr 2。 上述四个公式共有5个量：ι、h 、r 、n 、S 侧，由于每个公式中只有三个量， 从而只要知道其中的两个量，就可以将另外三个量利用方程或方程组求出来。 我们经常要用到“四个公式”和“三个图形”的相关性质解决有关圆锥问题。 例1、如图1已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ） A ．24πcm B ．26πcm C ．29πcm D ．212πcm
分析：因为是用扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积就是这个扇形的面积。 解：所以圆锥的侧面积是360120×πr 2=12π， 所以选D 。 例2、（2009年江汉油田）现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm ，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ） A ．9° B ．18° C ．63° D ．72° 分析：因为是用剩下扇形纸片围成的圆锥形纸帽，所以剩下扇形纸片就是圆锥形纸帽的侧面展开图，根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等，求出剩下扇形纸片的圆心角即可。 解：30％圆周的一个扇形圆心角=360°×30％=108°，设出剩下扇形纸片的圆心角为n°，则180 n ×π×40=2π×10，n=90，所以剪去的扇形纸片的圆心角=108°－90°=18°，所以选B 。 例3、已知圆锥的全面积为4πcm 2，底面半径为1cm ，则其母线长为（ ） A ．1 cm B ．3 cm C ．4 cm D ．5 cm 分析：本题是已知圆锥的全面积，可直接利用圆锥的全面积公式S 全=πr l +πr 2，即可求出圆锥的母线长。 解：圆锥的全面积：S 全=πr l +πr 2=πl +π=4π，则l =3，所以选B 。 例4、一个圆锥的侧面积是18 ，侧面展开图是半圆，则圆锥的高为（ ） A ．9 B ．33 C ．3 D ．3 分析：根据圆锥的底面周长与圆锥的侧面展开图的弧长相等，结合弧长和扇形面积公式，求出圆锥的底面半径或母线长，因为圆锥的底面半径、母线长、高构成直角三角形，所以再利用勾股定理即可解决问题。
圆柱和圆锥的侧面展开图教案设计第一课时 素质教育目标 ( 一 ) 知识教学点 1.使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形. 2. 使学生会计算圆柱的侧面积或全面积. ( 二 ) 能力训练点 1.通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维 能力和概括能力 ; 2.通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力 ; 3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问 题中抽象出数学模型的能力 . ( 三 ) 德育渗透点 1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透真知 产生于实践的观点 ; 2.通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗 透理论联系实际的观点 ; 3.通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面， 化立体图形为平面图形的转化的观点 ; 4.通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透抓主要矛盾、抓本质 的矛盾论的观点 .
( 四 ) 美育渗透点 通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联 系，提高学生对美的认识层次. 重点难点疑点及解决办法 1.重点： (1) 圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念 及其特征 ; (2) 会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积. 2.难点：对侧面积计算的理解 . 3.疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底 面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教 学 . 教学步骤 ( 一) 明确目标 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形 的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如 何计算呢 ?这就是今天7.21 圆柱的侧面展开图要研究的内 容。 ( 二) 整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积?为了回答上述问题，首先在小学已具 有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体 有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，
六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 知识点 1.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 2.(1)圆柱的两个圆面叫做底面。 (2)底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。 (3)底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。 3.(1)圆柱周围的面叫做侧面。 (2)特征：圆柱的侧面是曲面。 4.(1)圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 (2)一个圆柱有无数条高。 5.把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。 6.圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 7.在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB(使AB不是圆柱的高)，沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。 8.温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。 9.温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。 10.从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形(或正方形)。 11.如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。 12.圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是 S=Ch 13.(1)已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出
圆柱的侧面积。 (2)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。 14.圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 15.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S 侧+2S底。 16.(1)已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表 =2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。 (2)已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S表=πdh+π(d÷2)2直接求出圆柱的表面积。 (3)已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式： S表=Ch+π(C/2π)2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。 17.温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。 18.温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2(n-1)个底面积。 19.一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 20.圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr^2h 21.温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。 22.在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr^2h,V=π(d÷2) ^2h，V=π[C÷(2π)]^2h 23.温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n^2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/(n^2)。 24.温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽(或正方形的边长)才是圆柱的高。 25.两个圆柱的半径比是1：a(a>0),高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。
典型例题一 例 矩形的边 ， ，以 为轴旋转一周得到的圆柱体的表 面积是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 分析与解答：圆柱表面积是两底面积之和加上侧面积.圆柱的侧面展开图是矩形.因此，圆柱的侧面积是矩形的面积，即底面周长（ ）与圆柱的高（母线）的积，解之选（C ）. 典型例题二 例 已知矩形ABCD 一边AB=10cm ，AD=6 cm ，求以此矩形为侧面所围成圆柱的表面积． 解：（1）以AD 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π 5 则圆柱表面积为π + =π ?π?+=5060)5(260S 2 ． （2）以AB 为圆柱高围成圆柱，则底面圆的半径r=π 3 则圆柱表面积为π + =π ?π?+=1860)3(260S 2 ． 说明：①圆柱表面积的计算；②分类思想；③圆柱各元素的关系和计算． 典型例题三 例 （1）如果圆柱底面半径为4cm ，它的侧面积为2 cm 64π，那么圆柱的母线长为（ ）. （A ）16cm （B ）16πcm （C ）8cm （D ）8πcm （2）如果圆柱底面直径为6cm ，母线长为10cm ，那么圆柱的侧面积为（ ） （A ）302 cm π （B ）602 cm π （C ）902 cm π （D ）1202 cm π 分析 圆柱侧面展开图是矩形，（1）可直接用公式求出母线长为8cm ，故选（C ），（2）中，由直径求出半径是关键，应选（B ）. 典型例题四 例 已知一个圆柱的轴截面是一个面积为16cm 2的正方形，求它们侧面积． 解：∵圆柱的轴截面是正方形，且面积为16cm 2 ∴圆柱的高为4cm ，圆柱底面直径也是4cm 即底面半径为2cm ． ∴圆柱的侧面积=2π×2×4＝16πcm 2． 说明：此题为基础题．应用圆柱轴截面的特征，圆柱各元素的关系，侧面积计算． 典型例题五 例 （1）若圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则它的侧面展开图的面积是
(2019年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆圆柱、圆锥的侧面展开图一、选择题 1. （2019江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 考点：圆柱的计算。 分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2 ． 故选B ． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法． 2. （2019内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题． 分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ． 点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 3. （2019四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径， 高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝ 2 3 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π + ）cm B ．5cm C ． D ．7cm 考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理 分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝()632cm =，PC ＝2 3 BC ＝ 4cm ，所以()5AP cm ==．
《圆柱和圆锥的侧面展开图》教学设计 第一课时 素质教育目标 （一）知识教学点 1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积． （二）能力训练点 1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力； 3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力． （三）德育渗透点 1．通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“真知产生于实践”的观点； 2．通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点； 3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点； 4．通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透“抓主要矛盾、抓本质”的矛盾论的观点．
（四）美育渗透点 通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联系，提高学生对美的认识层次． 重点·难点·疑点及解决办法 1．重点：（1）圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征； （2）会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积． 2．难点：对侧面积计算的理解． 3．疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教学． 教学步骤 （一）明确目标 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？这就是今天“7．21圆柱的侧面展开图”要研究的内容。 （二）整体感知 圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？为了回答上述问题，首先在小学已具有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算． 〔三〕教学过程
圆柱、圆锥的侧面展开图 班级： 姓名： 学号 : 一、选择题 1. 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 2. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 3. 如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母 线BC 上一点且 PC ＝23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（64π+）cm B ．5cm C ．．7cm 4. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥 模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ） A 、 31 B 、 C 、 3 D 、6 5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体 侧面展开图的面积为（ ） A 、2π B 、 12π C 、4π D 、8π 6.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ） A ．9 B ．339- C ．3259- D ．32 39- 7. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120° C 、90° D 、60° 8. 若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6
圆柱与圆锥综合讲义 【知识点总结】 圆柱 1圆柱的特征： (1)底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。 (3)高的特征：圆柱有无数条高。 2.圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3.圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形; 当不 沿高展开时展开图是平行四边形。 4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积二底面的周长X高，用字母表示为：S侧=Ch。 5.圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2X底面积，即S表= S侧+2 S底。 6.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。 圆锥 1.圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 2.圆锥的特征： (1)底面的特征：圆锥的底面一个圆。 (2)侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。 (3)高的特征：圆锥只有一条高。 1 13.圆锥体积公式：V=3 Sh 圆柱与圆锥的关系： 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 (2)体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 (3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。一、判断： 1,圆柱体的体积与圆锥体的体积比是 3 ：1。( )
2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。( ) 3,等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍.() 4,圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。（） 5,圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形（） 二、选择： （1）1,圆柱体的底面半径扩大3倍,高不变，体积扩大（） A、3倍 B、9倍 C、6倍 2，把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（）立方分米。 A、50.24 B、100.48 C、64 3,求长方体，正方体，圆柱体的体积共同的公式是（） A、V= abh B、V= a3 C、V= Sh 4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形，这个圆柱体的体积是（）立方分米A、 16 B、50.24 C、100.48 5，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（） A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 圆柱与圆锥综合提高（分类型总结） 一、各元素的简单转换 例1:压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 例2：一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米。如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？
中考题中圆柱、圆锥的计算 一、选择题 1. 已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 2. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为 （ ）A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 3. 如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高 BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝2 3BC ．一只蚂蚁从 A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是 （ ） A ．（64π +）cm B ．5cm C ．35cm D ．7cm 4. 露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个 圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ） A 、3 1 B 、 2 C 、 3 D 、6 5. 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等 腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ） A 、2π B 、12π C 、4πD、8π 6.如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三 角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）A ．9 B ．33 9- C ．325 9- D ．323 9- 7. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等
于（） A、150° B、120° C、90° D、60° 8.若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r 之间的函数关系的是（） A、B、C、D、 9.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（） A、1 B、3 4 C、1 2 D、1 3 10.将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（） A、S侧=S底 B、S侧=2S底 C、S侧=3S底 D、S侧=4S底 11. 如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（） A、60° B、90° C、120° D、180° 第11题第12题12.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. 17cm B. 4cm C. 15cm D. 3cm 13.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）
圆锥与圆柱的侧面展开图练习题 一、选择题 1、已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是（） A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2 2、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2错误！未找到引用源。，若把Rt△ABC绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（） A、4π B、42π C、8π D、8错误！未找到引用源。π 2题图6题图7题图 3、已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（） A．48厘米2 B. 48π厘米2 C. 120π厘米2 D. 60π厘米2 4、圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（） A.100π B.200π C.300π D.400π 5、一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（） A．5πB．4πC．3πD．2π 6、如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（） A. B. 4cm C. D. 7、如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（） A、60° B、90° C、120° D、180° 8、将一个圆心角是90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（） 42 9题图11题图12题图 10、若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的 是（）
A 、 B 、 C 、 D 、 11、如图、露露从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片（如图），用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1．扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为（ ） A 、3 B 、6错误！未找到引用源。 C 、3 D 、6 12、如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上 一点且PC ＝23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π+）cm B ．5cm C ． D ．7cm 13、一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这 个几何体侧面展开图的面积为（ ） 15题图 A 、2π B 、 12π C 、4π D 、8π 14、一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） A 、150° B 、120° C 、90° D 、60° 二、填空题 15、如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 ． 16、将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图 的圆心角是 度． 17、若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是 ． 18、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥， 的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为 错误！未 找到引用源。cm ． 21、已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm ，底面半径为2cm ，则这个圆锥形的零件的侧面积为 6π cm 2．（用π表示）． 22、母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 ． 23、如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm ．
圆柱、圆锥的侧面展开图 一、选择题 1. （2011江苏无锡，4，3分）已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是（ ） A ．20cm 2 B ．20πcm 2 C ．10πcm 2 D ．5πcm 2 考点：圆柱的计算。 分析：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，据此即可求解． 解答：解：圆柱的底面周长是：2×2π=4πcm ， 则圆柱的侧面积是：4π×5=20πcm 2． 故选B ． 点评：本题主要考查了圆柱侧面积的计算方法． 2. （2011内蒙古呼和浩特，3，3）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、2π D 、4π 考点：圆柱的计算． 专题：计算题． 分析：圆柱侧面积=底面周长×高． 解答：解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长为2cm ，所以它的面积为4πcm 2．故选D ． 点评：本题考查了圆柱的计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键． 3. （2011四川广安，6，3分）如图所示，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径， 高BC ＝ 6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC ＝23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（ ） A ．（6 4π+）cm B ．5cm C ．cm D ．7cm 考点：圆柱的表面展开图，勾股定理 专题：圆柱的表面展开图、勾股定理 分析：画出该圆柱的侧面展开图如图所示，则蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离为线段AP 的长．在Rt △ACP 中，AC ＝ ()632cm =，PC ＝23 BC ＝ 4cm ，所以()5AP cm ==．
小学六年级下册 圆柱与圆锥 展 开 图 练习 （含答案） 小学六年级下册圆柱与圆锥的展开图练习 一．解答题（共19小题） 1．（2011?龙湾区）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择． （1）你选择的材料是_________号和_________号． （2）你选择的材料制成水桶的容积是几升． 2．把一张长方形铁皮按下图剪开正好能制成一个底面半径2分米的铁皮油桶．这张铁皮的面积至少多少平方分米？3．（2006?渝中区）如图阴影部分正好能做成一个圆柱形的小油桶，求这个圆柱形小油桶的体积．（接着处忽略不计）4．一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是，正方形面积是_________（保留两位小数） 5．一个圆柱体底面周长4cm，高2cm，画出它的侧面展开图． 6．一个圆柱，底面直径和高都是2厘米．请你画出它的表面展开图．（作图时取整厘米数） 7．如图是一块长方形铁皮，用它做一个圆柱形的水桶，现在要配上一块正方形铁皮，至少需要多大面积的正方形的铁皮？（单位：分米） 8．一个圆柱底面直径是10厘米，高是20厘米，把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开，再打开，然后按1：10的比例尺画出它的侧面展开图．并标明数据． 9．一个圆柱的侧面展开是一个边长厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是_________厘米． 10．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． （1）共需要彩带多少厘米？ （2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ （3）这个礼品盒的体积是多少？ 11．画出一个底面半径1厘米、高5厘米的圆柱的表面展开图． 12．画一个底面直径是2厘米、高3厘米的圆柱体的表面展开图（每个方格边长1厘米．）
24.4.2 圆柱、圆锥的侧面展开图及其计算 教学目标 （一）知识教学目标 1．使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形． 2．使学生会计算圆柱的侧面积或全面积． 3．使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形。 4．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积。 （二）能力训练目标 1．通过圆柱、圆锥形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力； 2．通过圆柱、圆锥侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力； 3．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力． 教学重点·难点· 1．重点：（1）圆柱的形成和圆柱的轴、母线、高等概念及其特征； （2）会用展开图的面积公式计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积． 2．难点：圆柱、圆锥的侧面积计算的理解． 教学过程 一、复习导入 在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如何计算呢？圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积？（展开图是一个矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系．最后应用对应关系和面积公式进行计算．）
二、新课学习 （一）圆柱学习 （幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征？ （教师演示模型并讲解）：大家观察矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？大家再观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的？上、下底面圆为什么相等？圆柱的侧面是矩形ABCD的哪条线段旋转而成的？ 矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径。 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系？圆柱上、下底面圆有什么位置关系？A、B是两底面的圆心，直线AB是轴．哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质？哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质？（教师边演示模型，边启发提问）：现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什么图形？这个圆柱展开图——矩形的两边分别是圆柱中的什 么线段？想想矩形面积公式是什么？哪位同学能归纳圆柱的面积公式？（底面圆周长×圆柱母线）大家知道圆柱的母线与高相等，所以圆柱的面积公式还可怎样表示？ 幻灯展示［例1］如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已 知，求这个圆柱形木块的表面积（精确到）．（安排学生上黑板做题，其余在练习本做） 解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则
六年级数学下册《圆柱与圆锥》知识点 知识点 圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 圆柱的两个圆面叫做底面。 底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。 底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。 圆柱周围的面叫做侧面。 特征：圆柱的侧面是曲面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 一个圆柱有无数条高。 把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆;把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。 圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB，沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。 温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。
温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。 0.从圆柱的上下两个底面观察会得到圆;从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形。 1.如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。 圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用c表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=ch 3.已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。 已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。 圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。 已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。 已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根
圆锥的侧面展开图及相关计算 教案目标： 1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系. 2、理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并会运用它解决相关问题. 3、进一步培养学生分析，解决问题的能力. 教案过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、生活中的圆锥欣赏 2、圆锥的形成 二、自主学习，问题探究 3、如上图，你能用刚才得到的结论快速的解决下列问题吗？ ①如r=12，a=20，则S侧=，S全=. ②如h=12，r=5，则S侧=，S全=. ③如a=2， r=1，则n=. ④如h=3， r=4，则n=. ⑤已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC 分别绕直角边AC、BC和斜边AB旋转一周，画出旋转后的图形 并求所得几何体的侧面积？p1EanqFDPw 三、直击中考，发现问题 1、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板 制作圆锥形的生日礼帽，如下图，圆锥帽底面半径为9cm，母线长为 36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼貌需要纸板的面积为 < ）DXDiTa9E3d 2、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ .RTCrpUDGiT 3、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为< ） A.100cm B. C.10cm D. 4、若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 < ）
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