2021年重庆年中考21题数据统计分析专题练习（重庆一中试题集）
1（一中2021级初三上入学测试）重庆一中非常重视学生的综合文化素质培养，现随机抽取部分初中学生进行文学基本知识考核，综合评定成绩为x 分，满分为100分，规定：85100x ≤≤为A 级：7585x ≤<为B 级：6075x ≤<为C 级；60x <为D 级．并将成绩整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；A 级人数占本次抽取人数的百分比为；
（2）D 级的四名同学有两人来自同一班级，现准备从D 级的四名同学中任选两人了解体育锻炼的情况，请通过列表或画树状图求所选的两人中来自同一班级的概率．
2（一中2021级初三上国庆作业一）目前微信、支付宝、共享单车和网购等给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
(1)根据图中信息求出m ，n= ，并补全两个统计图；
(2)根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物；
(3)已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”. 从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.
3（一中2020级初三下押题卷）某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了“频率分布直方图”（如图）．请回答：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
（3）这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
（4）图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．
4（一中2020级初三下数学一模试卷）重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：
A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本
B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本
C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本
数据整理与描述
a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：
弹跳力成绩划记人数
90≤x≤100p
80≤x＜90正正正正正正丅37
70≤x＜80正正正正正23
60≤x＜70正一6
50≤x＜60正5
合计100100
（弹跳力成绩统计表）
b．臂力成绩在70≤x＜80这一组的具体分数如下：
70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74
74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79
c．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：
体能指标平均数（分）中位数（分）众数（分）优秀率
弹跳力82.58983m
臂力77n8121%
数据分析根据以上信息，回答下列问题：
（1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是（填字母）；
（2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m＝，n＝；
（3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是（填“弹跳力”或“臂力”），理由是．
5（一中2020级初三下假期作业补充）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了
解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识
竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，
75，78，81，72，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，
80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40 ≤ x ≤ 4950 ≤ x ≤ 5960 ≤ x ≤ 6970 ≤ x ≤ 7980 ≤ x ≤ 8990 ≤ x ≤100
七年级010a71
八年级1007b2
分析数据：
平均数众数中位数
七年级7875c
八年级78d80.5
应用数据：
（1）由上表填空：a ，b ，c ；
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
6（一中2020级初三下第二次模拟）《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基金，品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱。某学校为了提高学生的诗词水平，倡导全校3000名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的条形和扇形统计图如图所示。
【整理、描述数据】
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成如下统计表
【分析数据】
请根据调查的信息分析：
（1）补全条形统计图；
（2）计算a=_________，b=___________首，c=___________首，并估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）根据调查的相关数据，选择适当的统计量评价该校经典诗词诵背系列活动的效果
7（一中2020级初三下定时练习四）定点投篮测试规定，得6分以上为合格，得8分以上（包括8分）为优秀，甲、乙两组各随机选取15名同学的测试成绩如下：
成绩（分）456789
甲组（人）125214
乙组（人）114522
一分钟投篮成绩统计分析表：
统计量平均分中位数众数方差合格率
甲组 6.8m6 2.5680.0%
乙组 6.87n 1.7686.7%
（1）由上表填空m＝，n＝；
（2）你认为哪一组更优秀，请说明理由（两条理由即可）；
（3）若甲组共有300人，请估计甲组中优秀的人数．
8（一中2020级初三下定时训练七）某企业为了解饮料自动售卖机的销售情况，对甲、乙两个城市的饮料自动售卖机进行了抽样调查，从两个城市中所有的饮料自动售卖机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）
如下：
甲：25，45，44，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，72
乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72
整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数如下表所示：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=________，b=________，c=________，d=________
（2）两个城市目前共有饮料自动售卖机4000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为多少台？
（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个城市的饮料自动售卖机销售情况较好？请说明理由（一条理由即可）
9（一中2020级九上定时作业二）某学校初一、初二年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对消防安全知识的掌握情况，学校从初一、初二年级各随机抽取20名学生进行消防安全知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：
【收集数据】
初一年级20名学生测试成绩统计如下：
7856748195758770759075798660548066698397初二年级20名学生测试成绩不低于80，但是低于90分的成绩如下：
83868187808182
【整理数据】按照如下分数段整理、描述两组样本数据：
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
（1）直接写出a ，b 的值；
（2）根据抽样调查数据，估计初一年级消防安全知识测试成绩在70分及其以上的大约有多 少人? （3）通过以上分析，你认为哪个年级对消防安全知识掌握得更好，并说明推断的合理性．
10（重庆一中2020级九下定时训练一）2019年10月10日傍晚10:18左右，江苏省无锡市山区312国道上海方向
1351K 处，锡港路上跨桥出现桥面侧翻，造成3人死亡，2人受伤，尽管该事故原因初步分析为半挂牵引车严重超
载导致桥梁发生侧翻， 但也引起了社会各界对桥梁设计安全性的担忧，我市积极开展对桥梁结构设计的安全性进行评估（已知：抗倾覆系数越高，安全性越强；当抗倾覆系数5.2≥时，认为该结构安全），现在重庆市随机抽取了甲、乙两个设计院，对其各自在建的或已建的20座桥梁项目进行排查，将得到的抗倾覆数据进行整理、描述和分析（抗倾覆数据用X 表示，共分成6组：;0.105.7.;5.70.5.;0.55.2.;5.20.<≤<≤<≤<≤x D x C x B x A
155.12.;5.120.10.<≤<≤x F x E ），下面给出了部分信息；
甲、乙设计院分别被抽取的20座桥梁抗倾覆系数统计表
其中，甲设计院C 组的抗倾覆系数是：7,7,6,7,7,7；
乙设计院D 组的抗倾覆系数是：8,8,8,9,8,8；
根据以上信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C 组数据所对应的圆心角是 度，=a ，=b ；
（2）根据以上数据，甲、乙两个设计院中哪个设计院的桥梁安全性更高，说明理由（两条即可）： ； （3）据统计，2018年至2019年，甲设计院完成设计80座桥梁，乙设计院完成设计120座桥梁，请估算2018年至2019年两设计院的不安全桥梁的总数.
甲设计院被抽取的20座桥梁抗倾覆系数频数分布直方图 乙设计院被抽取的20座桥梁抗倾覆系数扇形统计图
11（重庆一中2020级九下半期考试）重庆一中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质教育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的.这本书不但给予我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力.经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测验满分：100分）.通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：
通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：
某同学将初一学生得分按分数段（6070,7080,8090,90100x x x x ≤<≤<≤<≤≤），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）.
请完成下列问题：
（1）初一学生得分的众数m= ；初二学生得分的中位数n= ； （2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，70x<80≤所对用的圆心角为 度； （3）经过分析 学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）； （4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由.
12（重庆一中2020级九上第二次定时作业）重庆一中初2019级体育备课组为了了解初三学生目前体考项目的成绩，现随机抽取若干名学生体育半期考试成绩，来对他们的跳远成绩、实心球成绩、跳绳成绩和总成绩进行统计分析（其中总分满分50分，跳绳满分20分，跳远和实心球满分均为15分），并制作了如下条形统计图、扇形统计图和表格：
0 跳绳、跳远、实心球成绩统计表
请根据上表完成下列题目：
（1）补全条形统计图，此次抽样调查一共调查了 ▲ 人； （2）统计表中a = ▲ ；b = ▲ ；c = ▲ ；
（3）请分别求出抽取样本中的跳绳成绩．．．．的平均数，跳远成绩．．．．的中位数，实心球成绩．．．．．
的众数．并根据 这些数据分析，你认为后期的体育课应该怎样做才能更好的提高总成绩，请提出你的宝贵建议．
13（重庆一中2020级九上其中考试）10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体
育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ：47＜x ≤50，B ：44＜x ≤47，C ：41＜x ≤44，D ：x ≤41），下面给出了部分信息：
20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；
20名女生的体考成绩为B 等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46． 所抽取的学生体考成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男 46 46 b 女
46.5
c
48
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a 、b 、c 的值；
（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）； （3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A 的有多少人？
14（重庆一中2020级九上期末测试）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸r 的范围为185176≤≤r 的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：mm ）
甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180
乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）请写出表中a=__________，b=__________mm；
（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由。
15（重庆一中2020级九下周测五）意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普
知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600 名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20 名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
分析数据：
78
应用数据：
（1）由上表填空： a = ， b = ， c = ， d = ．
（2） 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 80 分及以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
16（重庆一中2020级九下期中测试模拟）某校初三有2000名学生，为了解初三学生的体能，从人数相等的甲、乙两个班进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取20名学生．进行了体能测试，测试成绩（百分制）如下： 甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
问题解决：
4940≤≤x 5950≤≤x 6960≤≤x 7970≤≤x 8980≤≤x 10090≤≤x
（1）表中a= ，b= ，c；
（2）估计一下该校初三体能优秀的人数有多少人？
（3）通过以上数据的分析，你认为哪个班的学生的体能水平更高，并说明理由。
17（重庆一中2020级九下期模复习）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年级010a71
八年级1007b2分析数据：
平均数众数中位数七年级7875c
八年级78d80.5应用数据：
（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．
（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
答案：
1.
（1）图略，C级：10人，A的百分比：24%
（2）
1 =
6 P
2.
（1）100,35，
（2）网购人数：15人
微信百分比：40%
（3）800人
3.
（1）32人
（2）14人，获奖率：43.75%
（3）中位数在80~90之间
（4）①落在80~90之间人数最多，有8人
②参赛的成绩均为不低于60分
4.
（1）C
（2）图略，29%
（3）臂力弹跳力成绩为87分，小于其中位数89分，臂力成绩为78分为78分，大于去中位数76分，
5.
（1）a=11,b=10,c=78,d=81，
（2）90人
（3）八年级总体水平较好，平均成绩相等的情况下，八年级中位数大于七年级中位数
6.
（1）图略
（2）55,4.5,4,2100人
（3）平均数，中位数，和众数
7.
（1）图略，乙组中位数是7
（2）甲乙平均分一样，乙组的方差低于甲组，说明乙组成绩稳定
8.
（1）a=6,b=2,c=38,d=42,
（2）估计约为1875台，
（3）平拘束甲城市要高；甲的众数比较高
9.
（1）b=75,
（2）375人
（3）初二年级对消防安全知识掌握较好
初二平均分，中位数高于初一年级，且方差小于初一年级的方差
10.
（1）108，7,8.5
重庆中考25题专题训练（及答案） 1、（12分）如图, 已知抛物线c bx x y ++= 2 2 1与y 轴相交于C ，与x 轴相交于A 、B ，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式； （2）点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥x 轴于点D ，连结DC ，当△DCE 的面 积最大时，求点D 的坐标； （3）在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标， 若不存在，说明理由. 解：（1）∵二次函数c bx x y ++= 2 2 1的图像经过点A （2，0）C(0,－1) ∴? ??-==++1022c c b 解得： b =－ 2 1 c =－1-------------------2分 ∴二次函数的解析式为12 1 212--=x x y --------3分 （2）设点D 的坐标为（m ，0） （0＜m ＜2） ∴ OD =m ∴AD =2-m 由△AD E ∽△AOC 得，OC DE AO AD = --------------4分 ∴ 122DE m =- ∴DE =2 2m ------------------------------------5分 ∴△CDE 的面积=21×2 2m -×m 备用图 题图 26
=242m m +-=4 1)1(412+--m 当m =1时，△CDE 的面积最大 ∴点D 的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为12 1 212--= x x y 设y=0则12 1 2102--= x x 解得：x 1=2 x 2=－1 ∴点B 的坐标为（－1，0） C （0，－1） 设直线BC 的解析式为：y =kx ＋b ∴ ? ? ?-==+-10 b b k 解得：k =-1 b =-1 ∴直线BC 的解析式为: y =－x －1 在Rt △AOC 中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C （0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450 ①当以点C 为顶点且PC=AC=5时， 设P(k , －k －1) 过点P 作PH ⊥y 轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450 CH=PH=∣k ∣ 在Rt △PCH 中 k 2+k 2= ()2 5 解得k 1 = 210， k 2=－2 10 ∴P 1（ 210，－1210-） P 2（－210， 12 10-）---10分 ②以A 为顶点，即AC=AP=5 设P(k , －k －1) 过点P 作PG ⊥x 轴于G AG=∣2－k ∣ GP=∣－k －1∣ 在Rt △APG 中 AG 2＋PG 2=AP 2 （2－k )2+(－k －1)2=5 解得：k 1=1,k 2=0(舍) ∴P 3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P 为顶点，PC=AP 设P(k , －k －1) 过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q PL ⊥x 轴于点L
文言文阅读专题 九龙坡区5月中考适应性考试试题 （二）阅读下面文段，完成9-12题。 水陆草木之花，可爱者甚蕃。晋陶渊明独爱菊。自李唐来，世人甚爱牡丹。予独爱莲之出 淤泥而不染，濯清涟而不妖，中通外直，不蔓不枝，香远益清，亭亭净植，可远观而不可亵玩焉。 予谓菊，花之隐逸者也；牡丹，花之富贵者也；莲，花之君子者也。噫!菊之爱，陶后鲜有闻。 莲之爱，同予者何人？牡丹之爱，宜乎众矣！ 9. 解释下面句子中加点词的意思。 （4分） （1）可爱者甚蕃（ ）⑵ 亭亭净植（ ⑶陶后鲜有闻（ )(4) 宜乎众矣（ ） 10.翻译下面的句子。 （4分） （1）予独爱莲之出於泥而不染 ，濯清涟而不妖 （2）中通外直，不蔓不枝，香远益清 11.阅读下面链接材料，结合《爱莲说》，回答问题。 【链接】 竹似贤，何哉？竹本固，固以树德，君子见其本，则思善建不拔者。竹性直，直以立身君子见 其性，则思中立不倚者。竹心空，空似体道；君子见其心，则思应用虚受者。竹节贞，贞以立志； 君子见其节，则思砥砺名行，夷险一致者。夫如是，故君子人多树为庭实焉。 ——白居易《养竹记》 为何周敦颐以“莲”为君子，而白居易以“竹”为君子，请简要概括原因，并说说这两段 文字都运用了什么表现手法。 （5分） 12.花，是人们精神的寄托和象征，一个国家或一个城市往往以某种花作为国花或市花。 请你为重庆市推荐一种市花 （莲花除外），并说明两点理由。（2分）
9. （4分）（1）多（2）竖立（3）少（4）应当 10. （4分）（1）我唯独喜爱莲花从淤泥中长出却不被污染，经过清水的洗涤却不显得 妖艳。（2 ）它的茎内空外直，不生蔓不长枝，香气远播更加清香。 11. （5分）莲，喻高洁正直，清新淡泊的君子；竹，喻坚贞不拔，刚直公正、谦虚处 世的君子。（4分）两段文字都运用了借物喻人（或托物言志）的表现手法。（1分） 12. （2分）示例：我推荐三角梅。花色艳丽，扮靓城市，让城市光彩迷人；花叶繁茂， 充满生机给人希望；花期长，生命力强，象征顽强拼搏的精神力量。（答到两点即可，一点1分） 重庆市七名校5月联合模拟 （二）阅读下面的文言文，完成9-12题。（15分） 先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明，故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣之所以报先帝而忠陛下之职分也。 9、解释下列加点词在文中的意思。（4分） 夙夜忧叹（）庶竭驽钝（） 恐托付不效.（）斟酌损益（） 【参考答案】早晚、比喻才能平庸、成效、增加 方。 11、对诸葛亮向刘禅上《出师表》的目的，有如下几种看法，最正确的一种是（）（3分）
一、填空题 1. (2010 河南省) 如图， 矩形ABCD 中，1 2AB AD ==，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ． 2. (2010 广西来宾市) 如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部 分的面积是______________．（不要求计算近似值） 3. (2010 甘肃省天水市) 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=o ，8cm 6cm AB BC ==，，分别以A ，C 为圆心，以 2 AC 的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2cm ． 4. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直 线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ． 5. (2011 辽宁省大连市) 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将ABC △绕点A 逆时针旋 转15?后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积等________2 cm ． 6. (2011 福建省龙岩市) 如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S 3，四边形与各圆重叠部分的面积 之和记为S 4，…，n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为S n ，则S 90的值为 ．（结果保留π） …… 7. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，在O ⊙中，OC AB ⊥，垂足为D ，且43cm AB =， 30OBD ∠=°，则由弦AC 、AB 与?BC 所围成的阴影部分的面积是_____________cm 2（结果保留π）． B A C E A B D A C D E
2017年重庆中考材料阅读练习题 1、2017届南开（融侨）中学九上入学 24．能被3整除的整数具有一些特殊的性质： （1）定义一种能够被3整除的三位数abc 的“F ”运算：把abc 的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，例如abc =213时，则：213 F u r 36(333213++=36) F u r 243(3336243+=)。数字111经过 三次“F ”运算得_________，经过四次“F ”运算得___________，经过五次“F ”运算得__________，经过2016次“F ”运算得___________。 （2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a ，百位上的数字是b ，十位上的数字是c ，个位上的数字是d ，如果a+b+c+d 可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除。你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数abcd 为例即可）。 2、2017届南开（融侨）中学九上阶段一 23．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数。比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504。根据以上阅读材料，回答下列问题： （1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198； （2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数。
3、2017届南开（融侨）中学九上期末 25．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”． （1）方程2430x x -+=_____立根方程，方程2230x x --=______立根方程；(请填“是”或“不是”) （2）请证明：当点(,)m n 在反比例函数3y x =上时，一元二次方程240mx x n ++=是立根方程； （3）若方程20ax bx c ++=是立根方程，且两点2(1,)P p p q ++、2(5,)Q p q q -++均在二次函数2y ax bx c =++上，请求方程20ax bx c ++=的两个根。 4、2017届一中九上月考三 24．若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得 a n b =，即a bn =．例如：若整数a 能被7整除，则一定存在整数n ，使得7 a n =，即7a n =． （1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被 7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字2135分解为5和213，21352203-?=， 因为203能被7整除，所以2135能被7整除．请你证明任意一个三位数都满足上述规律． （2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的K （K 为正整数，15K ≤≤）倍，所得之和能被13整除，求当K 为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．
重庆中考几何 一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC 交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，
重庆一中初2020级10—11学年度下期半期考试 语文试卷（2020．４） （本卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、语言积累与运用（40分） 1．下列词语中加点字的注音全错 ．．的一组是（）（3分） A．提．防tí浸．jin泡剥．bāo开味同嚼．蜡jiǎo B．骷髅 ．．书声láng ．．gūlóu褴褛 ．．lán lǚ拧．nǐn干琅琅 C. 寒噤．jìn 脊．梁jí棱．角líng 数．shuò见不鲜 D．阔绰．chuó模．样mó取缔．tì前仆．后继pú 2．下列词语中有三个 ．．错别字，请找出并改正在下面的横线上。（3分） 交卸狼藉惶恐恣雎荒僻 匡骗随即狡诘惘然锲而不舍 改为改为改为 3．下列句子中加点的成语使用正确 ．．的一项是（）（3分） A．4月1日，广电总局电视剧管理司司长李京盛在2020年电视剧导演委员会年会上高谈阔论 ．．．．，表示对时下泛滥的穿越题材电视剧要“冷静反思和讨论”，不提倡对名著频繁翻拍。 B．双汇“健美猪”问题首先是在3月15日中央电视台的“焦点访谈”栏目、“315晚会”上 曝光，而不是由监管部门发现，真让人莫名其妙 ．．．．。 C．清明节期间我们全家冒雨和花花草草浪漫相约，从大木乡的海棠花园，到金佛山的花花世 界，几天里虽然舟车劳顿，但无限春光让人孜孜不倦 ．．．．。 D．随着中国足坛“打假反赌”的步步深入，昔日足球场上风光无限的“金哨”、“银哨”和部 分前足协官员锒铛入狱，想必现在正在狱中怀古伤今 ．．．．吧。 4.下列句子表述的文学常识和内容分析完全正确 ．．．．的一项是（）（3分） A．“他站住了，脸上现出欢喜和凄凉的神情；动着嘴唇，却没有作声。他的态度终于恭敬起来了……”这是鲁迅的小说《社戏》中对闰土的描写，表现在生活压迫下他卑微的心态，和“我”
重庆中考数学——阅读理解专题 1．设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如：Θ818?=，∴1|8；Θ155?-=-，∴5|5--；Θ5210?=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为 ； （2）若7|21k +，且k 为整数，满足??? ??≤≥-53134k k ，求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n b a =，即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得 n a =3 ，即n a 3=。 （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。 （2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。
3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011031132332222222=+→=+→=+→， 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ． ． 5．若一个整数能表示成22b a +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125+=.再如，2222)(22y y x y xy x M ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”； （2）已知k y x y x S +-++=124422（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.
1. 随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜. 2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元. （1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元 （2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张. “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4张，经统计，1月2日的总票数中有5 3 通过网上平台 售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元 2. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元 （1）求最多能购进多媒体设备多少套 （2）恰“315°次乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a 5 3%，每个电脑显示屏的售价下降5a 元，决定多媒 体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a %，实际投入资金与计划投入资金相同，求a 的值 3. 某商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲、乙两种商品的零售单价； （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件. 经调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m>0)元，乙种商品的零售单价和销量都不变. 在不考虑其他因素的条件下，当m 为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元
重庆一中初2010级09—10学年度上期期末考试 语文试卷2010.1 （全卷共四个大题满分：150分，考试时间：120分钟） 一、语言的积累与运用（40分） 阅读下面材料，完成1、2两题 周游列国，绝不像听起来那般浪漫。汹涌 ．．，这 ．．的河流、险峻的高山、阴冷的嘲笑、危险的妒忌 一路上他遇到了太多。如今，他饥肠辘辘、衣着褴褛 ．．，颓唐得哪里还像一个布道的圣人。值得安慰 的是，在这十四年萧琐 ．．的旅途中，学生们一直都伴着他。而他也可以自豪地说，自己还算坚强，从 不觉得委曲 ．．成凡人的执念。 ．．，更没有过寂寥 ．．，以及绝不允许自己兑变 ．．，心中只有对故乡的深深的羁绊 “孔”这个姓氏之后，诚然配得上一个“子”字。 1．下列各项中加点字读音错误 ．．的一项是（）（3分） A．汹．涌xiōng B．褴．褛lán C．寂寥．liáo D．羁绊．pàn 2．下列词语中没有 ．．错别字的一项是（）（3分） A．妒忌B．委曲C．兑变D．萧琐 3．下面加点词用法与其他三项不同 ．．的是（）（3分） A．卫灵公快步走下来紧握着夫子的手说：“足下 ．．能来，实是我卫国之大幸”。夫子后来评价说：“巧言令色。” B．老子对夫子说道：“当年去鲁，遇过令尊 ．．，他还好吗？”夫子不禁潸然。“先人已逝多年了。”老子想了想说：“他终于回归了…道?。” C．子路对子贡说：“力战疆场，贤弟 ．．不如我；舌战朝堂，我不如贤弟。”夫子听说了，笑道：“由（子路名仲由）又妄言了。” D．子路的身中数剑，却忍着剧痛系好自己的帽子，冷笑道：“怎能让尔等鼠辈 ．．，辱没了我的礼法？” 听到子路的死讯的那天，夫子没有进餐。 4．下面语段画线处都有语病，请按照要求修改。（4分） 曲阜是孔子的故乡。①这里屹立着雄浑的孔庙，供奉着圣人的灵位，②生活着圣人的后人和子孙。古代，③每年的祭孔仪式上，都由国家册封的“孔圣公”来主持。④儒家文化的精魂就从这些看似繁琐的仪式上，得到了发扬和传承。 第①句用词不当，应将改为 第②句重复啰嗦，应删去 第③句成分残缺，应删去 第④句语序不当，应将和调换位置 5．下面的每幅图画都隐含了一个成语，请你试着猜出来。（3分） 示例：图中隐含的成语是：一五一十 图一图二图三 图一隐含的成语是：
重庆中考数学26题专项
中考数学专项讲解 杨明军 223212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型： 例１：如 图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1： 过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。
中考数学专项讲解 杨明军 223212++-=x x y 三、变式题型2： Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。 第二大类：线段和的最小值 例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点
的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。 中考数学专项讲解杨明军
2021重庆年中考12题反比例函数综合专题（2） 1（巴蜀2021级初三上第一次月考）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式—华函数图像—利用图像研究函数性质—利用图像解决问题”的学习过程在画函数图像时，我们常常通过描点法画函数图像，已知函数， 2(50)2 1(x 2)4(x 0)4 k x x y ?-≤
2（重一外2021级九上第一次月考）某班兴趣小组对函数 2 1 mx y x + = - 的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请 补充完整。 （1）x与y的几组对应值列表如下：其中，m= ，n= 。 （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，请画出该函数的图像； （3）观察函数图像，写出一条函数的性质：。 （4）若关于x的方程 2 = 1 mx a x + - 有两个实数根，则a的取值范围是。
3（重庆西师附中2021级九上次定时训练）我们学习用过列表、描点、连线的方法作出函数图像，探究函数性质，请运用已有的学习经验，画出函数218 2 y x =-+的图像并探究该函数的性质，列表如下： （1）直接写出a 、b 的值：a= ，b ，并描点、连线，在所给平面直角坐标系中画出该函数图像； （2）观察函数图像，写出该函数的两条性质：性质1： ；性质2：
重庆一中初2012级中考第二次模拟 语文参考答案 一、语言的积累与运用（30分） 1.D( A 项：玄虚xián --xuán B 项：锲而不舍qì--qi è C 项：惘然m ǎng--w ǎng) 2.A （B 项：羁绊；C 项：骇人听闻；D 项：郑重其事） 3. A （B 项：原指旧时走江湖的艺人遇到适合的场合就表演，后指遇到机会，偶尔凑凑热闹； C 项：动作和事物到来的气势很厉害，含贬义；D 项：大海变成桑田，桑田变成大海。比喻世事变化很大。） 4. ⑴探索 调查（探查、考察、勘察） ⑵在长江三峡地区也非常罕见 在重庆估计 是首次 ⑶的结果 ⑷一件手斧（或：打制石器、石器、工具）（均符合题意即可） 5.示例：读重庆的雾，读雾的轻柔飘逸，读雾的朦胧神秘。（写人也给分） (3分) 6.⑴示例：网络投票征集文化遗产日主题（票选您心仪的文化遗产日主题、微博投票选择文 化遗产日主题、文化遗产日主题征集网络投票开始）。 ⑵言之有理即可。示例：第①条：强调“文化遗产”与“文化繁荣”的关系；第②条： 强调“未来”与“文化遗产”的关系；第③条：强调“文化遗产”与“社会进步”的 关系；第④条：强调“文化遗产”与“新时代”的关系。 7.⑴绝大多数中学生课外阅读缺乏．．．．．．．．．．．．整体的计划．．，随意性比较强 ； 绝大多数中学生不做读书．．．．．．．．．． 笔记．． ，缺少阅读积累和思考的习惯。(每点2分，共4分；意至即可) ⑵意至即可，示例：思：要用“心”才能思考，学习才会进步；忘：心灵死亡，就是遗忘，学习就无进步；问：到别人“家”里，事事张“口”可谓善问；悟：找到“我”“心”中的东西，就是领悟，就是学习；念：把“心”放在“当下”，读书要专心；志：读书人（士），要有坚定意志（心），才能成才；忍：“心”上一把刀，学习，要有忍受艰苦的能力；
中考26题第二小问专项讲解 第一大类: 线段最大值 一、基本题型： _ _丄2 3 9 例1：如图，抛物线J = _7X +T X + 2与兀轴交于A.B两点，与y轴交于C点, P为抛物线上BC±方的一点。 1、过点P作y轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。 2、过点P作X轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。 二、变式题型1： 过点P作y轴的平行线交BC于M,作PN丄BC于N。 3、求PN的最大值，PM+PN的最大值。 4、求APMN周长的最大值。 5、求APMN面积的最大值。 三、变式题型2： P为抛物线上E C上方的一点。D为E C延长线上的一点且C D = B C 6、求APBC面积的最大值。
7、求APDC面积的最大值。
例2：如图，抛物线与y = -yx2+|x + 2兀轴交于4, B两点，与y轴交于C点, P为抛物线的顶点。 1、M是BC上的一点，求PM + AM最小时M点的坐标。 2、D为点C关于x轴的对称点，M是BC±的一点， 求DM+PM最小时M点的坐标。 3、M是BC上的一点，N是AC上的一点，求° OMN 周长的最小值及M点的坐标。 4、M. N为直线B C±的动点，N在下方且MN = V5 , 最小值。 5、M. N为直线BC上的动点，N在下方且MN = V5 , D在抛物线上且在D 与C对称。求四边形PMND周长的最小值。 6、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求DM + MN + N A的最小值。 7、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求 DM + MN + N B的最小值。 8、M为对称轴上的一点，N为y轴上一点，D在抛物线上且在D与C对称。求OM + MN + N D 第二大类: 线段和的最小值 9、M为EC上的一点，求PM + 討的最小值。 求PM + MN + AN 的
三角函数 1.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中A B ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=?，观测渔船N 在俯角45β=?，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米. （1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）； （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan 310.60,sin 310.52?≈?≈） 24题图 H 2.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD 与通道BC 平行），通 道水平宽度BC 为8米，∠BCD =135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB 的坡度2:1 =i ． （1）求通道斜面AB 的长； （2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求 此时BE 的长． （答案均精确到0.1，5≈2.24） 22题图 A B C E D
3.2015年4月25日，尼泊尔发生8.1级地震，已知A 地在这次地震中受灾严重.现有甲、乙两个小分队分别同时从C B 、两地出发前往A 地救援，甲沿线路BA 行进，乙沿线路CA 行进，已知C 在A 的南偏东 55方向，AB 的坡度为5:1，同时由于地震原因造成BC 路段泥石堵塞，在BC 路段中位于A 的正南方向上有一清障处H ，负责清除BC 路障，已知BH 为12000m. （1）求BC 的长度； （2）如果两个分队在前往A 地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍.试判断哪个分队先 到达A 地.（4.155tan ≈ ，84.055sin ≈ ，6.055cos ≈ ，01.526≈，结果保留整数） 4.宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高．君哥说：“这楼起码20层！”宾哥却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”君哥说：“老大，你有办法不用数就知道吗？”宾哥想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”君哥、宾哥在楼体两侧各选A 、B 两点，其中矩形CDEF 表示楼体，AB =200米，CD =20米，∠A =30°，∠B =45°，（A 、C 、D 、B 四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？（用含根号的式子表示） （2）若每层楼按3米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由．（精确到0.1，参考数据：≈1.73， ≈1.4 1， ≈2.24） 5.如图，某中学操场边有一旗杆A ，小明在操场的C 处放风筝，风筝飞在图中的D 处，在CA 的延长线上离小明30米 远的E 处的小刚发现自己的位置与风筝D 和旗杆的顶端B 在同一条直线上，小刚在E 处测得旗杆顶点B 的仰角 为α，且tan α= 2 1 ,小明在C 处测得旗杆顶点B 的仰角为45°． （1）求旗杆的高度． （2）此时，在C 处背向旗杆，测得风筝D 的仰角（即∠DCF ）为48°，求风筝D 离地面的距离．（结果精确到0.1 米，其中sin48°≈0.74, cos48°≈0.67,tan48°≈1.11 ） 23题图 A B C D F G
重庆一中中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（） A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣3 2．下列图形是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 3．下列计算中，结果正确的是（） A．a2?a3=a6 B．（2a）?（3a）=6a C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a3 4．函数y=的自变量取值范围是（） A．x≠3 B．x≠0 C．x≠3且x≠0 D．x＜3 5．我校2016级2198名考生在2016年中考体育考试中取得了优异成绩，为了考察他们的中考体育成绩，从中抽取了550名考生的中考体育成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．本次调查属于普查 B．每名考生的中考体育成绩是个体 C．550名考生是总体的一个样本 D．2198名考生是总体 6．如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB相交于点M，MN平分∠AME，若∠1=50°，则∠2的度数为（） A．50°B．80°C．85°D．100° 7．已知x﹣2y=3，则7﹣2x+4y的值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2
8．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=（） A．40°B．50°C．55°D．60° 9．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心小圆圈，第②个图形中一共有6个空心小圆圈，第③个图形中一共有13个空心小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心圆圈的个数为（） A．61 B．63 C．76 D．78 10．数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m． A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8 11．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）
22 3 212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型： 与x 轴交于A ，B 两点， 与y 轴交于Ｃ点， 例１：如图，抛物线 Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1： 过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。 三、变式题型2： Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。
22 3 212++- =x x y 第二大类：线段和的最小值 x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， 例2：如图，抛物线与Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x 轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。 7、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＢ的最小值。 8、Ｍ为对称轴上的一点，N 为y 轴上一点，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＯＭ+ＭＮ+ＮＤ 9、Ｍ为ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ 5 5 ＢＭ的最小值。 10、Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称，在ＢC 上找一点N ，M 是x 轴上的一点。求ＤＭ+ＭＮ的最小值。
2017重庆中考数学第23题专题复习二（含答案） 1.春节前夕，某水果经销商看准商机，第一次用8000元购进某种水果进行销售，3天售罄，于是第二次用了24000元购进同种水果，但此次进价比第一次提高了20%，所购数量比第一次购进数量的2倍还多200千克． （1）求第一次所购该水果的进货价是每千克多少元？ （2）在实际销售中，第一批水果销售利润率为25%，第二批水果由于行情看涨，比第一批售价上调5a%，又由于气温上升水果保鲜受影响，第二批水果最后损耗了一小部分，经估算为2a%，售完这两批水果共获利润6125元，求a的值． 2．（重庆育才成功学校初2017级初三上期末考试）服装经销商小王从服装生产厂购进衬衫和T恤，并在市场上销售．已知小王在2016年5月用25000元购进250件衬衫和150件T恤．在市场上销售时，每件衬衫的售价比每件T 恤的售价的2倍少10元，且衬衫和T恤于当月全部售完，小王当月销售衬衫和T恤总盈利不低于5000元． （1）2016年5月小王在市场上销售衬衫的最低价格为每件多少元？ （2）小王在2016年6月也购进了一定数量的衬衫和T恤在市场上进行销售．受到各种因素的影响，每件衬衫的售价比上 个月衬衫的最低售价增加了5 % 3 a，但销量比上个月下降了% a．每件T恤的售价比上个月T恤的最低售价下降了 % a，但销量不变．结果2016年6月衬衫和T恤的总销售额为30000元，求a的值．
3．（重庆一中初2017级16—17学年度下期开学寒假作业检查）某水果商在今年1月份用2.2万元购进A 种水果和B 种水果共400箱.其中A 、B 两种水果的数量比为5:3.已知A 种水果的售价是B 种水果售价的2倍少10元，预计当月即可全部售完. （1）该水果商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱A 水果至少卖多少元？ （2）若A 、B 两种水果在（1）的条件下均以最低价格销售，但在实际销售中，受市场影响，A 水果的销量还是下降了 %3 8a ，售价下降了%a ；B 水果的销量下降了%3a ，但售价不变.结果A 、B 两种水果的销售总额相等.求a 的值. 4. (重庆一中2017届九年级10月月考）某儿童玩具店去年8月底购进了1160件小玩具，购进价格为每件10元，预计在9月份进行试销，若售价为12元/件，则刚好全部售出. 经调查发现若每涨价0.2元，销售量就减少2件. （1）若要使该文具店9月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？ （2）由于销量好，10月份该文具店进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m %，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少 1%3 m ，结果10月份这批小玩具的利润到达到2376元，求m 的值.
重庆中考18题专题训练 1．含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克 【分析】典型的浓度配比问题：溶液的浓度＝溶质的质量/全部溶液质量．在本题中两种果蔬的浓度不知道，但是因为倒出的和倒入果蔬质量相同，所以原A 种饮料混合的总质量仍然是后40千克，原B 种饮料混合的总质量仍然是后60千克．可设A 种饮料的浓度为a ，B 种饮料的浓度为b ，各自倒出和倒入的果蔬质量相同可设为x 千克，由于混合后的浓度相同，由题意可得：()()40604060 x a xb x b xa -+-+= 去分母()()604060406040x a xb x b xa -+=-+， 去括号得：2400606024004040a xa xb b bx xa -+=-+ 移项得：6060404024002400xa xb bx xa b a -++-=- 合并得：()()1002400b a x b a -=- 所以：24x = 2. 从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是 。 解：设切下的一块重量是x 千克，设10千克和15千克的合金的含铜的百分比为a ，b ， = ，整理得（b-a ）x=6（b-a ），x=6 3.设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤．从这两块合金上切下重量相等的一块，并把所切下的每块与另一种剩余的合金加在一起，熔炼后两者的含铜百分率相等，则切下的合金重（ ）A ．12公斤B ．15公斤C ．18公斤D ．24公斤 考点：一元一次方程的应用． 分析：设含铜量甲为a 乙为b ，切下重量为x ．根据设有含铜百分率不同的两块合金，甲重40公斤，乙重60公斤，熔炼后两者的含铜百分率相等，列方程求解． 解：设含铜量甲为a ，乙为b ，切下重量为x ．由题意，有 =， 解得x=24．切下的合金重24公斤．故选D ． 4. 一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车每次运货物的吨数之比为1：3；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了120吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了180吨．则这批货物共 吨． 解：设货物总吨数为x 吨．甲每次运a 吨，乙每次运3a 吨，丙每次运b 吨． ， =， 解得x=240．故答案为：240．