基础物理实验研究性报告
迈克尔逊干涉Michelson interferometer
第一作者：姓名：
学号：14131017
第二作者：姓名：
学号：14131023
院系：交通科学与工程学院
一、实验目的 (1)
二、实验原理 (1)
1、迈克尔逊干涉仪的光路 (2)
2、单色点光源的非定域干涉条纹 (3)
3、迈克尔逊干涉仪的机械结构 (5)
三、实验仪器 (6)
四、实验内容 (7)
1、迈克尔逊干涉仪的调整 (7)
2、点光源非定域干涉条纹的观察与测量 (7)
五、数据处理 (8)
1、 原始数据记录 (8)
2、用差分法处理数据 (8)
3、不确定度计算 (9)
4、最终结果表示
(10)
5、相对误差计算 (10)
计算不确定度时的注意事项 (10)
六、 实验误差分析 ....................................................................................................................... 10 对迈克尔逊干涉实验，我总共进了实验室三次，两次预约、一次正式实验，在这几次实验中，
我感到误差的来源是多方面的，迈克尔逊干涉仪 (10)
1、空程误差 (10)
2、条纹计数不准 ................................................................................................................... 10 3、1M 与2M 不严格垂直 .. (11)
4、读数误差 (11)
七、关于光程差的相关分析 (12)
八、改进措施 (12)
九、实验经验总结 (13)
十、实验后的教训、感想、收获 (14)
十一、对实验的建议 (15)
参考文献 (15)
摘要：迈克尔逊干涉仪是一种典型的用分振幅法产生双光束以实现干涉的精密
光学仪器，利用该仪器可以精确地测量单色光的波长。通过实验，了解迈克尔逊干涉的实验原理和步骤，观察光的分振幅干涉现象，测量相关数据并进行数据处理与不确定度计算，以及误差来源的分析，并给出改进方案。进而深刻体会实验原理、方法，总结经验教训和自己的感想，以及对于实验的建议。
关键词：分振幅法；迈克尔逊干涉；波长；不确定度分析；改进
Abstract: The Michelson interferometer is a typical method used to produce
sub-amplitude dual beam interference to achieve precision optical instruments, the use of the instrument can accurately measure the wavelength of monochromatic light. Through the experiment, understand the principles and steps of a Michelson interferometer experiment to observe a minute amplitude interference light measurement data and data processing and uncertainty calculations, and analyze error sources, and gives improvements. Further experiments have realized the principles, methods, lessons learned and their own feelings, as well as recommendations for the experiment.
Keywords: sub-amplitude method; Michelson interferometer; uncertainty analysis; Wavelength；improvement
一、实验目的
1、熟悉迈克尔逊干涉仪的结构，掌握其调整方法
2、通过实验观察，认识点光源非定域干涉条纹的形成与特点
3、用干涉条纹变化的特点，测定光源波长
二、实验原理
1、迈克尔逊干涉仪的光路
迈克尔逊干涉仪的光路图如图所示，从光源S 发出的一束光射在分束板1G 上，将光束分为两部分：一部分从1G 的半反射膜处反射，射向平面镜2M ；另一部分从1G 透射，射向平面镜1M 。因1G 和全反射平面镜1M 、2M 均成45°角，
所以两束光均垂直射到1M 、2M 上。从2M 反射回来的光，透过半反射膜；从1M 反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E 处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板2G 与1G 平行，其材料及厚度与1G 完全相同，以补偿两
束光的光程差，称为补偿板。
反射镜1M 是固定的，2M 可以在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的
光程差。1M 、2M 的背面各有3个螺钉用来调节平面镜的方位。1M 的下方还有2个方向相互垂直的拉簧，松紧他们，能使1M 支架产生微小变形，以便精确地调节1M 。
在图中，1M '是1M 被1G 半反射膜反射所形成的的虚像。对观察者而言，两
相干光束等价于从1M '和2M 反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同1M '和2M 之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若1M '和2M 平行，则可视作折射率相同、厚度相同的薄膜。若1M '、2M 平行，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。
2、单色点光源的非定域干涉条纹
如图所示，2M '平行1M 且相距为d 。点光
源S 发出的一束光，对2M '来说，正如S 处发出的光一样，即S G =S 'G ；而对于在E 处的观察者来说，由于2M 的镜面反射，S '点光源如同处在位置2S 处一样，即S '2M '=2M 2S 。又由于半反射膜G 的作用，1M 的位置如处于1M '的位置一样。同样对E 处的观测者，点光源S 如处于1S 处。所以E 处的观察者所观察到的干涉条纹犹如虚光源1S 、2S 发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E 空间不同位置处，都看见恶意看到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。
如果把观察屏放在垂直于1S 、2S 连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是1S 、2S 连线与屏的焦点E 。设在E 处（E 2S =L ）的观察屏上，离中心E 点远处有一点P ，E P 的距离为R ，则两束光的光程差为：
2222)2(R L R d L L +-++=?
L >>d 时，展开上式并略去d 2/L 2，则有
222/2cos L Ld L R d ??=+=
式中?是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为
2d cos ?=k λ (k =0,1,2,…) （1.2.1）
由此式可知，点光源非定域圆形干涉条纹有如下几个特点：
①当d 、λ一定时，?角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；形成以光轴为圆心的同心圆环。
②当d 、λ一定时，
如?=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差L ?=2d 为最大值，根据明纹条件，其k 也为最高级数。如?≠0，?越大，则cos ?越小，k 值越小，即对应的干涉圆环越往外，其级次k 也越低。
③当k 、λ一定时，如果d 逐渐减小，则cos ?将增大，即?角逐渐减小。也就是说，同一k 级条纹，当d 减小时，该圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩（吞）；如果d 逐渐增大，同理看到的现象是干涉条纹外扩（吐）。对于中央条纹，若内缩或外扩N 次，则光程差变化为2d ?=N λ.式中，d ?为d 的变化量，所以有
λ=2d ?/N （1.2.2）
④设?=0时最该级次为0k ，则
0k =2λ
同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为?'，则最低级次为k '，且
2cos d k ?λ
''= 所以在视场内看到的干涉条纹总数为
()021cos d
k k k ?λ''?=-=- (1.2.3)
当d 增加时，由于?'一定，所以条纹总数增多，条纹变密。
⑤当d =0时，则k ?=0，即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗相同的视场
⑥当d 、λ一定时，相邻两级条纹有下列关系
2cos k d k ?λ=
()12cos 1k d k ?λ+=+ （1.2.4） 设()112
k k k ???+≈+,1k k k ???+?=-，且考虑到k ?、k ??均很小，则可证得 2k k
d λ???=- （1.2.5） 式中，k ??称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反映圆环
条纹之间的疏密程度。上式表明k ??与k ?成反比关系，即圆环条纹越往外，条纹间角距离就越小，条纹越密。
3、迈克尔逊干涉仪的机械结构
迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图3-16-1 与3-16-2 所示。1M 、2M 是一对精密磨光的平面反射镜，1M 的位置是固定的，2M 可沿导轨前后移动。1G 、2G 是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与1M 、2M 均成45°角。1G 的一个表面镀有半反射、半透射膜A ，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；1G 称为分光板。当光照到1G 上时，在半透膜上分成相互垂直
的两束光，透射光（1）射到1M ，经1M 反射后，透过2G ，在1G 的半透膜上反射
后射向E ；反射光（2）射到2M ，经2M 反射后，透过1G 射向E 。由于光线（2）
前后共通过1G 三次，而光线（1）只通过1G 一次，有了2G ，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以2G 称为补偿板。当观察者从E 处向1G 看去时，除直接看到2M 外还看到1M 的像1M '。于是（1）、（2）两束光如同从2M 与1M '反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和1M '～2M 间“形成”的空气薄膜的干涉等效。