2016年全国高考数学仿真信息卷（文科）（一）
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=（）
A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1）C．[﹣1，2）D．[2，3）
2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）
A．2 B．﹣2 C． D．
3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”
的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）
A．10万元B．15万元C．20万元D．25万元
5．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）
A．7 B．15 C．20 D．25
6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动
点，则?的取值范围是（）
A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．2 B．1 C．D．﹣1
8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）
A．B．C．D．
9．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）
A．（11+）π B．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π
10．如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l 从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）
A．B．C．D．
11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36π B．64π C．144πD．256π
12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．2 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k= ．
14．已知{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12= ．
15．如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）
= ．
16．已知f（x）=ln（1+|x|）﹣，使f（x）＞f（2x﹣1）成立的范围是．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC=bccosA．
（1）求tan2A的值；
（2）若b2=a2+c2﹣ac，b=，求c．
18．2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
甲80 110 120 140 150
乙100 120 x100 160
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过
130g/km的概率是多少？
19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面 BDD1；
（Ⅱ）求证：PB1⊥平面PAC；
（Ⅲ）求V C﹣PAB．
20．已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点
重合．
（1）求椭圆C的方程．
（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．21．已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a 的值，如果不存在，说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；
（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，
），半径为1，求：
（1）圆C的极坐标方程；
（2）直线l被圆C所截得的弦长．
[选修4-5：不等式选讲]
24．选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）
（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
2016年全国高考数学仿真信息卷（文科）（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．设集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．则M∩N=（）
A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1）C．[﹣1，2）D．[2，3）
【考点】交集及其运算．
【分析】求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．
【解答】解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，
N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．
则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），
故选：C
2．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）
A．2 B．﹣2 C． D．
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．【解答】解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，
故选A
3．直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”
的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．
【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，
则圆心到直线距离d=，|AB|=2，
若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分
性成立．
若△OAB的面积为，则S==×2×==，
即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，
则（|k|﹣1）2=0，
即|k|=1，
解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．
故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．
故选：A．
4．某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）
A．10万元B．15万元C．20万元D．25万元
【考点】频率分布直方图．
【分析】由频率分布直方图可得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍，由此可得答案．
【解答】解：由频率分布直方图可知9时至10时的为0.10，11时至12时的为
0.40
∵0.4÷0.1=4，∴11时至12时的销售额为5×4=20
故选：C
5．在等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，则{a n}的前5项和S5=（）
A．7 B．15 C．20 D．25
【考点】等差数列的性质．
【分析】利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．
【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2=1，a4=5，
∴a2+a4=a1+a5=6，
∴S5=（a1+a5）=
故选B．
6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动
点，则?的取值范围是（）
A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，2]
【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．
【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入?分析比较后，即可得到?的取值范围．
【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式
当x=1，y=1时，?=﹣1×1+1×1=0
当x=1，y=2时，?=﹣1×1+1×2=1
当x=0，y=2时，?=﹣1×0+1×2=2
故?和取值范围为[0，2]
解法二：
z=?=﹣x+y，即y=x+z
当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．
当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．
故?和取值范围为[0，2]
故选：C
7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．2 B．1 C．D．﹣1
【考点】程序框图．
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i 值，从而确定输出的a值．
【解答】解：由程序框图知，第一次循环a==﹣1，i=2；
第二次循环a==，i=3；
第三次循环a==2，i=4，
第四次循环a==﹣1，i=5，
…
∴a值的周期为3，
∵跳出循环的i值为2015，
又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1．
故选：D．
8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）
A．B．C．D．
【考点】几何概型．
【分析】以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．
【解答】解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．
在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，
满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域
∵S菱形ABCD=AB?BCsin30°=4×4×=8，
∴S阴影=S菱形ABCD﹣S空白=8﹣π×12=8﹣π．
因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P===1﹣．
故选：D
9．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）（）
A．（11+）π B．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，
圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π
圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，
圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π，
圆锥的高h=2，故母线长为2，
故圆锥的侧面积为：4，
组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，
故组合体的表面积S=（12+4）π，
故选：B
10．如图，不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB于E，当l 从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x，左侧部分面积为y，则y关于x的大致图象为（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象与图象变化．
【分析】根据左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，问题得以解决．
【解答】解：因为左侧部分面积为y，随x的变化而变化，最初面积增加的快，后来均匀增加，最后缓慢增加，只有D选项适合，
故选D．
11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）
A．36π B．64π C．144πD．256π
【考点】球的体积和表面积．
【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．
【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最
大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表
面积为4πR2=144π，
故选C．
12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），设A、B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．2 D．4
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），由中点坐标公式求出M、N坐标关于x1、y1的表达式．根据直径所对的圆周角为直角，得=（4﹣）﹣=0．再由点A在双曲线上且直线AB的斜率为，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关
于a、b的等式，结合b2+a2=c2=4解出a=1，可得离心率e的值．
【解答】解：根据题意，设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），
∵AF的中点为M，BF的中点为N，∴M（（x1+2），y1），N（（﹣x1+2），﹣y1）．
∵原点O在以线段MN为直径的圆上，
∴∠NOM=90°，可得=（4﹣）﹣=0．…①
又∵点A在双曲线上，且直线AB的斜率为，∴，…②．
由①②联解消去x1、y1，得﹣=，…③
又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2﹣a2=4﹣a2，
∴代入③，化简整理得a4﹣8a2+7=0，解之得a2=1或7，
由于a2＜c2=4，所以a2=7不合题意，舍去．
故a2=1，得a=1，离心率e==2．
故选：C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k= 1 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．
【解答】解：
∵与共线，
∴
解得k=1．
故答案为1．
14．已知{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12= 24 ．
【考点】等比数列的性质．
【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案．
【解答】解：在等比数列{a n}中，由a2+a6=3，a6+a10=12，
得，
∴q2=2，
则a8+a12=（a6+a10）?q2=12×2=24．
故答案为：24．
15．如图所示是函数y=2sin（ωx+φ）（|φ|≤，ω＞0）的一段图象，则f（）= 1 ．
【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
【分析】由图象得到函数周期，利用周期公式求得ω，由五点作图的第一点求得φ的值，从而可求函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可求值得解．
【解答】解：∵由图可知，T=﹣（﹣）=π．
∴ω===2；
∵由五点作图第一点知，2×（﹣）+φ=0，得φ=．
∴y=2sin（2x+），
∴f（）=2sin（2×+）=2sin=1．
故答案为：1．
16．已知f（x）=ln（1+|x|）﹣，使f（x）＞f（2x﹣1）成立的范围是＜x＜1 ．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，
∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），
即|x|＞|2x﹣1|，
平方得3x2﹣4x+1＞0，
即＜x＜1．
故答案为：＜x＜1．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC=bccosA．
（1）求tan2A的值；
（2）若b2=a2+c2﹣ac，b=，求c．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由题意和三角形的面积公式求出tanA的值，由二倍角的正切公式求出tan2A 的值；
（2）由题意和余弦定理求出cosB，由内角的范围和特殊角的余弦值求出B，由同角三角函数的基本关系求出sinA，由正弦定理求出边a，代入b2=a2+c2﹣ac求出c的值．
【解答】解：（1）由题意知，S△ABC=bccosA，
则bcsinA=bccosA，则sinA=2cosA，即tanA=2，
所以tan2A===﹣；
（2）因为b2=a2+c2﹣ac，所以a2+c2﹣b2=ac，
由余弦定理得，cosB==，
由0＜B＜π得，B=，
由（1）知tanA=2，则，
解得sinA=±，
因为sinA＞0，所以sinA=，
由正弦定理得，，a===2，
代入b2=a2+c2﹣ac得，5=8+c2﹣4c，则c2﹣4c+3=0，
解得c=3或1．
18．2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开，大会一致决定，加强对汽车碳排放量的严控，汽车是碳排放量比较大的行业之一，我市规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
甲80 110 120 140 150
乙100 120 x100 160
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km．
（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？
【考点】概率的应用．
【分析】（1）由平均数乙=120g/km计算x的值，求出甲品牌二氧化碳排放量的平均数，再由求出甲乙的方差，比较平均数和方差得答案．
（2）用枚举法列出从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆的所有不同的二氧化碳排放量结果，查出至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的种数，然后由古典概型概率计算公式求概率；
【解答】解：（1）由题可知， =120，∴ =120，
解得 x=120．
又=120，
∴= [（80﹣120）2+2+2+2+2]=600，
∴= [2+2+2+2+2]=480，
∵==120，＞，
∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好．
（2）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），，，
，，，．
设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：
（80，140），（80，150），，，，，
∴P（A）==0.7．
答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7；
19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面 BDD1；
（Ⅱ）求证：PB1⊥平面PAC；
（Ⅲ）求V C﹣PAB．
【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（I）由长方体的结构特征可知AC⊥DD1，由底面正方形可得AC⊥BD，故AC⊥平面BDD1，从而得出平面PAC⊥平面BDD1．
（II）使用勾股定理求出PB1，PC，PA，B1C，B1A的长，利用勾股定理的逆定理得出PB1⊥PA，PB1⊥PC，故PB1⊥平面PAC；
（III）以△ABC为棱锥的底面，则PD为棱锥的高，代入体积公式计算即可．
【解答】证明：（I）∵DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥DD1，
∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
又BD?平面BDD1，DD1?平面BDD1，BD∩DD1=D，
∴AC⊥平面BDD1，
∵AC?平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD1．
（II）连结B1C，B1A，B1D1，
∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，
∴B1D1=，PD1=PD=1，
∴PB1==，PC==，PA==，
B1C==，B1A==．
∴PC2+PB12=B1C2，PA2+PB12=B1A2，
∴PB1⊥PC，PB1⊥PA，
又PA?平面PAC，PC?平面PAC，PA∩PC=P，
∴PB1⊥平面PAC．
（III）V C﹣PAB=V P﹣ABC===．
20．已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点
重合．
（1）求椭圆C的方程．
（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线
方程得焦点，可得c．又短轴长为4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．
（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my﹣25=0，
得到根与系数的关系，由于PM平分∠APB，利用角平分线的性质可得，经过化
简求出t的值即可．
【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．
由抛物线方程得焦点，∴c=．
又短轴长为4，∴2b=4，解得b=2．
∴a2=b2+c2=9．
∴椭圆C的方程为．
（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．
设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．
联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20=0，
则，．（*）
∵PM平分∠APB，∴，
∴，化为，
把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]=0，
∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）=0．
把（*）代入上式得，
化为m（9﹣2t）=0，
由于对于任意实数上式都成立，∴t=．
因此存在点P满足PM始终平分∠APB．
21．已知函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a 的值，如果不存在，说明理由．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．
【分析】（I）由已知中函数f（x）是定义在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函数，结合当x∈（0，e]时，f（x）=ax+lnx．我们可以根据函数奇偶性的性质，得到x∈[﹣e，0）时，函数的解析式，进而得到f（x）的解析式；
（II）由（I）中函数的解析式，我们可以求出函数的导函数的解析式，分类讨论后可得：
当a＜﹣时，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0，此时函数f（x）有最小值，再由f（x）
的最小值是3，构造关于a的方程，解方程即可求了答案．
【解答】（1）设x∈[﹣e，0），则﹣x∈（0，e]，∴f（﹣x）=﹣ax+ln（﹣x），
又f（x）为奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣ln（﹣x）
∴函数f（x）的解析式为
（2）假设存在实数a符合题意，先求导，
①当a≥时，由于x∈[﹣e，0）．则≥0．
∴函数f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函数，
∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3，则a=﹣＜﹣（舍去）．
②当a＜﹣时，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0；
＜0?f′（x）=a﹣＞0；
则f（x）=ax﹣ln（﹣x）在上递减，在上递增，
∴，解得a=﹣e2，
综合（1）（2）可知存在实数a=﹣e2，使得当x∈[﹣e，0）时，f（x）有最小值3．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；
（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即
∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．
（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．
【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，
∴∠ONP=90°，
∴∠ONB+∠BNP=90°
∵OB=ON，
∴∠OBN=∠ONB
因为OB⊥AC于O，
∴∠OBN+∠BMO=90°，
故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN
∴PM2=PN2=PA?PC
（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4
∵BM?MN=CM?MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，
∴MN=2
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：
（1）圆C的极坐标方程；
（2）直线l被圆C所截得的弦长．
【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．
【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程．
（2）利用圆心和直线的关系求出直线被圆所截得的弦长．
【解答】解：（1）已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，
所以：
即：x+y﹣=0．
因为：圆C的圆心是C（1，），半径为1，
所以转化成直角坐标为：C，半径为1，
所以圆的方程为：
转化成极坐标方程为：
（2）直线l的方程为：x+y﹣=0，圆心C满足直线的方程，所以直线经过
圆心，
所以：直线所截得弦长为圆的直径．
由于圆的半径为1，所以所截得弦长为2．
[选修4-5：不等式选讲]
24．选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣m|+|x+6|（m∈R）
（Ⅰ）当m=5时，求不等式f（x）≤12的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）当m=5时，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．由绝对值的意义可得、﹣对应点到5和﹣6对应点的距离之和正好等于12，从而求得不等式f（x）≤12的解集．
（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求得f（x）的最小值为|m+6|，由题意得|m+6|≥7，由此求得m的范围．
【解答】解：（Ⅰ）当m=5时，f（x）≤12，即|x﹣5|+|x+6|≤12．
由于|x﹣5|+|x+6|表示数轴上的x对应点到5和﹣6对应点的距离之和，而、﹣对应点到5和﹣6对应点的距离之和正好等于12，
故不等式f（x）≤12的解集为．
（Ⅱ）f（x）=|x﹣m|+|x+6|≥|（x﹣m）﹣（x+6）|=|m+6|，由题意得|m+6|≥7，
故有m+6≥7，或m+6≤﹣7，解得m≥1或m≤﹣13，故m的取值范（﹣∞，﹣13]∪[1，+∞）．
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
2015高考数学全国卷1(完美版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏
4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．
理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用
哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版） 一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)． 因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )． 因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3， 所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1， 所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满 足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上，点M (x ，y )． 过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ， 则N (x,0)． 故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3， 且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ， 则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.
2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34
(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增
加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <
全国Ⅰ卷高考数学试卷解析 下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低 从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题