【8.14】 铝为面心立方结构，密度为1
2.70g cm -?，试计算它的晶胞参数和原子半径。用
Cu Ka 射线摄取衍射图，33衍射线的衍射角是多少？
解：铝为面心立方结构，因而一个晶胞中有4个原子。由此可得铝的摩尔质量M 、晶胞参
数a ，晶体密度D 及Avogadro 常数A N 之间的关系为：3
4/A D M a N =，所以，晶胞参数：
111
3
3
32314426.982.70 6.02210A M g mol
a DN g cm mol ---?????== ? ??????? 404.9pm =
面心立方结构中晶胞参数a 与原子半径R
的关系为a =，因此，铝的原子半径为：
143.2R pm
=
=
=
根据Bragg 方程得：
sin 2hkl d λ
θ=
将立方晶系面间距hkl d ，晶胞参数a 和衍射指标hkl 间的关系代入，得：
()
1
2
2
22
154.2333
sin 0.9894
22404.9pm a
pm
θ?++=
=
=?
81.7θ=?
【8.15】 金属纳为体心立方结构，429a pm =，计算：
（a ） Na 的原子半径； （b ） 金属钠的理论密度； （a ） （110）的间距。 解：
（a ） 金属钠为体心立方结构，原子在晶胞体对角线方向上互相接触，由此推得原子半径r
和晶胞参数a 的关系为：
r =
代入数据得：
429185.8r pm pm =
=
（b ） 每个晶胞中含两个钠原子，因此，金属钠的理论密度为：
()1
3310231
2222.9942910 6.02210A M g mol D a N cm mol ---?==
???
3
0.967g cm -=
（c ）()
(
)
1101/2222303.4110a d pm
===++
【8.16】 金属钽为体心立方结构，330a pm =，试求： （a ） Ta 的原子半径；
（b ） 金属钽的理论密度（Ta 的相对原子质量为181）；
（c）（110）面的间距
（d）若用154pm
λ=的X射线，衍射指标为220的衍射角θ的数值是多少？解：
（a）钽原子的半径为：
330143
4
r pm pm
===
（b）金属钽的理论密度为：
()
1
3
310231
22181
33010 6.02210
A
M g mol
D
a N cm mol
-
--
?
==
???
3
16.7g c m-
=
（c）（110）点阵面的间距为：
(
)
110
233
d pm
===
（d）根据Bragg
()
()
(
)
220
220110
110
sin0.6598
1
22
2
d d
d
λλλ
θ=====
?
【2.19】写出下列原子能量最低的光谱支项的符号：(a)Si; (b)Mn; (c)Br; (d)Nb; (e)Ni 解：写出各原子的基组态和最外层电子排布（对全充满的电子层，电子的自旋互相抵消，各电子的轨道角动量矢量也相互抵消，不必考虑），根据Hund规则推出原子最低能态的自旋量子数S，角量子数L和总量子数J，进而写出最稳定的光谱支项。
（a）Si：
[]22
33
Ne s p101
↑↑
-
3
1,1;1,1;0;
S L
m S m L L S P
====-=
（b）Mn：
[]25
43
Ar s d
21012
↑↑↑↑↑
--
6
5/2
555
,;0,0;;
222
S L
m S m L L S S
====-=
（c）Br：
[]2105
434
Ar s d p
101
↑
↑↓↑↓
-
2
3/2
113
,;1,1;;
222
S L
m S m L L S P
====+=
（d）Nb：
[]14
54
Kr s d
21012
↑↑↑↑
--
6
1/2
551
,;2,2;;
222
S L
m S m L L S D
====-=
（e）Ni：
[]28
43
Ar s d
21012
↑↓↑↓↑↓↑↑
--
3
4
1,1;3,3;4,
S L
m S m L L S F
====+=
【2.20】写出Na原子的基组态、F原子的基组态和碳原子的激发态（1s22s22p13p1）存在的光谱支项符号。
解：Na 原子的基组态为2261
(1)(2)(2)(3)s s p s 。其中1s ，2s 和2p 三个电子层皆充满电子，它们对对整个原子的轨道角动量和自旋角动量均无贡献。Na 原子的轨道角动量和自旋
角动量仅由3s 电子决定：10,L S ==，故光谱项为2
S ；J 只能为1
2，故光谱支项为21/2S 。
F 原子的基组态为(1s)2(2s)2(2p)5。与上述理由相同，该组态的光谱项和光谱支项只决定于(2p)5组态。根据等价电子组态的“电子----空位”关系，(2p)5组态与(2p)1组态具有相同的项谱。因此，本问题转化为推求(2p)1组态的光谱项和光谱支项。这里只有一个电子，
1,1S L ==，故光谱项为2P 。又311J =+=或111J =-=，因此有两个光谱支项：23/2P 和2
1/2P 。 对C 原子激发态（1s 22s 22p 13p 1），只考虑组态(2p)1 (3p)1即可。2p 和3p 的电子是不等价电子，因而(2p)1 (3p)1组态不受Pauli 原理限制，可按下述步骤推求其项谱：由121,1l l ==得
2,1,0L =；由111222,s s ==得1,0S =。因此可得6个光谱项：333111,,,,,D P S D P S 。根
据自旋----轨道相互作用，每一光谱项又分裂为数目不等的光谱支项，如3
D ，它分裂为
3
332,D D 和31D 等三个支项。6个光谱项共分裂为10个光谱支项：33333331113212101210,,,,,,,,,D D D P P P S D P S 。