第五章 时域离散系统的基本网络结构
§5.1 引言
一个时域离散系统或网络的表示方法有三种：
1． 差分方程
∑∑==---=N
i i M i i i n y a i n x b n y 1
)()()( (6.1.1)
2． 系统函数
∑∑=-=-+=
=N
i i
i M
i i i z
a z
b z X z Y z H 1
01)
()
()( (6.1.2)
3． 单位脉冲响应
)]([)(1z H ZT n h -=
上述三种表示方法实际上是一致的，在实际中，我们经常采用一种信号流图来表示一个系统，这种流图直观地反映了在实现该系统时具体的算法，如延迟单元，加法和乘法等一些基本运算单元，构成了系统转移函数实现的功能，我们称这种流图为网络结构。
网络结构实际表示的是一种运算结构。
§5.2 用信号流图表示网络结构
一．基本运算单元的流图表示
数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟。三种基本运算用流图表示如图6.1.1所示。
(x x )(n x (n x )1)
1(-n x )n )
(ax a 2)
(2n x x (1x )(2n x +)
()2n x +1
-z
图6.1.1 三种基本运算的流图表示
说明：
1．1
-z 与系数a 作为支路增益写在支路箭头旁边，如果箭头旁边没有标明增益符
号，则认为支路增益是1。
2．箭头表示信号流动方向。
3．两个变量相加，用一个圆点表示，称为网络节点。
4．每个节点处的信号称节点变量，节点变量等于所有输入支路之和。
二．基本信号流图
不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图与之相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。
（1）信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是1
-z ； （2）流图环路中必须存在延迟支路； (3)节点和支路的数目是有限的。
例1：根据下图的网络结构，写出该系统的传输函数。
2a -)
(n y )
(z H )
(n )
(y )
(a )
(b (a)基本信号流图； (b)非基本信号流图
图6.1.2 信号流图
???????++=--=-=-=)
n (w b )n (w b )n (w b )n (y )
n (w a )n (w a )n (x )n (w )
n (w )n (w )n (w )n (w ''
'
20211212212222111 （6.1.3）
对(6.1.3)式进行Z 变换，得到：
???
?
?
??++=--===--)z (W b )z (W b )z (W b )z (Y )
z (W a )z (W a )z (X )z (W z )z (W )z (W z )z (W )z (W ''
'20211212212122121
经过联立求解得到：
2
2112
21101----++++=
=z a z a z b z b b )z (X )z (Y )z (H
图6.1.2(a)是基本信号流图，图中有两个环路，环路增益分别为11--z a 和22--z a ，且环路中都有延时支路，而图6.1.2(b)不是基本信号流图，它不能决定一种具体的算法，不满足基本信号流图的条件。
例2：对于同一个系统函数，可以有很多信号流图与之对应。
2
1115.08.011
)(--+-=
z z z H 1
125.015
.23.0115.0)(---+--=z z z H
1
135.011
3.011)(---?-=z z z H 可以证明以上)()()(321z H z H z H ==，但它们具有不同的算法。不同的算法直接影响系统运算误差、运算速度以及系统的复杂程度和成本等。
三．网络结构的分类
一般将网络结构分成两类，一类称为有限长脉冲响应网络，简称FIR(Finite Impulse Response)网络，另一类称为无限长脉冲响应网络，简称IIR(Infinite Impulse Response)网络。
1．FIR 网络
FIR 网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述：
∑=-=M
i i i n x b n y 0
)()( (6.1.4)
其单位脉冲响应)(n h 是有限长的，按照(6.1.4)式，)(n h 表示为
?
??≤≤=n M n b n h n 其它,00,)(
2．IIR 网络
IIR 网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类
网络的单位脉冲响应是无限长的。
∑∑==---=N
i i M i i i n y a i n x b n y 1
)()()(
§5.3 IIR 基本网络结构
IIR 网络的特点是信号流图中含有反馈支路，即含有环路，其单位脉冲响应是无限长
的。基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型。
1． 直接型
将N 阶差分方程重写如下：
∑∑==---=N
i i M i i i n y a i n x b n y 1
)()()(
设M=N=2,其系统函数如下：
)()(11)(212
12
z H z H z a z b z H i i
i i i i ?=+?
=∑∑=-=-
x )
)(2z H )
(1z H )(1z H (x )
n )
(n (x (-n x (-n x )
1-)
2-(b)
(c)
图6.2.1 IIR网络直接型结构
(a)
)
(2z H
按照差分方程可以直接画出网络结构如图6.2.1(a)所示。图中第一部分系统函数用)(1z H 表示，第二部分用)(2z H 表示，那么
)
()()(21z H z H z H ?=，当然也可以写成
)()()(12z H z H z H ?=，按照该式，相当于将图6.2.1(a)中两部分流图交换位置，如图6.2.1(b)
所示。该图中节点变量21
w w =，因此前后两部分的延时支路可以合并，形成如图6.2.1(c)
所示的网络结构流图，我们将图6.2.1(c) 所示的的这类流图称为IIR 直接型网络结构。
例6.2.1 设IIR 数字滤波器的系统函数)(z H 为
3
213
218
14345121148)(-------+--+-=
z z z z z z z H
画出该滤波器的直接型结构。
解 由)(z H 写出差分方程如下：
)3(8
1
)2(43)1(45)(-+---=
n y n y n y n y )3(2)2(11)1(4)(8---+--+n x n x n x n x
按照差分方程画出如图6.2.2所示直接型网络结构。
(x )
图6.2.2 例6.2.1图
上面我们按照差分方程画出了网络结构，也可以按照)(z H 表达式，直接画出直接型网络结构。
2．
级联型
在(6.1.2)式表示的系统函数)(z H 中，分子、分母均为多项式，且多项式的系数一般为实数。现将分子、分母多项式分别进行因式分解，得到：
∏∏=-=---=N
r r
M
r r z
d z C A
z H 1
1
11
)
1()1()( (6.2.1)
式中A 是常数，r C 和r d 分别表示零点和极点。由于多项式的系数是实数，r C 和r d 是实数或者是共轭成对的复数，将共轭成对的零点（极点）放在一起，形成一个二阶多项式，其系
数仍为实数；再将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络)(z H j 。
)(z H j 如下式：
2
2112
21101)(------++=
z z z z z H j j j j j j ααβββ (6.2.2)
式中，j j j j 1210αβββ、、、和j 2α均为实数。这样)(z H 就分解成一些一阶或二阶数字网络的级联形式，如下式：
)()...()()(21z H z H z H z H k = (6.2.3)
式中)(z H i 表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个)(z H i 的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构，如图6.2.3所示。
(a)直接型一阶网络结构(b)直接型二阶网络结构
图6.2.3 一阶和二阶直接型网络结构
例6.2.2 设系统函数)(z H 如下式：
3
213
21125.075.025.1121148)(-------+--+-=z z z z z z z H
试画出其级联型型网络结构。
解 将)(z H 的分子、分母进行因式分解，得到：
)
5.01)(25.01()
264.524.14)(379.02()(2
11211------+--+--=z z z z z z z H 为减少单位延迟的数目，将一阶的分子、分母多项式组成一个一阶网络，二阶的分子、分母多项式组成一个二阶网络，画出结构图如图6.2.4所示。
级联型结构特点：
级联型结构中每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点。在(6.2.2)式中，调整j j j 210βββ和、三个系数可以改变一对零点的位置，调
整j j 21αα和可以改变一对极点的位置。因此，相对直接型结构，调整方便是优点。此外，级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算误差的积累相对直接型也小。
x 24
)
图6.2.4 例6.2.2图
3．
并联型
如果将级联形式的)(z H 展成部分分式形式，则得到IIR
并联型结构。
)(...)()()(21z H z H z H z H k +++= (6.2.4)
式中，)(z H i 通常为一阶网络或二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为
2
2111
101)(-----+=
z z z z H i i i i i ααββ
式中，i i i 110αββ、、和i 2α都是实数。如果02=i α，则构成一阶网络。由(6.2.4)式，其输出)(z Y 表示为
)()(...)()()()()(21z X z H z X z H z X z H z Y k +++= 上式表明将
)(n x 送入每个二阶（包括一阶）网络后，将所有输出加起来得到输出)(n y 。
例6.2.3 画例题6.2.2中)(z H 的并联型结构。
解 将例6.2.2中)(z H 展成部分分式形成：
2
11
15.0120165.01816)(----+-+-+-+=z z z z z H
将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如图6.2.5所示。
(x )
n 16
图6.2.5 例6.2.3图
并联型特点：
在这种并联型结构中，每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点，因此调整极点位置方便，但调整零点位置不如级联型方便。另外，各个基本网络是并联的，产生的运算误差互不影响，不象直接型和级联型那样有误差积累，因此，并联形式运算误差最小。由于基本网络并联，可同时对输入信号进行运算，因此并联型结构与直接型和级联型比较，其运算速度最高。
§5.4 FIR 基本网络结构
FIR 网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应)(n h 长度为N,其系统函数)(z H 和差分方程分别为
∑-=-=1
0)()(N n n
z n h z H
∑-=-=1
)()()(N m m n x m h n y
1．
直接型
按照)(z H 或者差分方程直接画出结构图如图6.3.1所示。 这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构。
1-z 1-z 1-z )
图6.3.1 FIR直接型网络结构
2． 级联型
将)(z H 进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。
例6.3.1 设FIR 网络系统函数)(z H 如下式：
3215.18.20.296.0)(---+++=z z z z H
画出)(z H 的直接型结构和级联型结构。
解 将)(z H 进行因式分解，得到：
)326.1)(5.06.0()(211---+++=z z z z H 其级联型结构和直接型结构如图6.3.2所示。
)
n 1-z 1
-z ))
(b 图6.3.2 例6.3.1图
1-
级联型结构每一个一阶因子控制一个零点，每一个二阶因子控制一对共轭零点，因此调整零点位置比直接型方便，但)(z H 中的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。在例5.3.1中直接型需要四个乘法器，而级联型则需要五个乘法器，如果分解的因子愈多，需要的乘法器也愈多。另外，当)(z H 的阶次高时，也不易分解。因此，普遍应用的是直接型。 3． 频率采样结构
我们已经知道，频率域等间隔采样，相应的时域信号会以采样点数为周期进行周期性延拓，如果在频率域采样点数N 大于等于原序列的长度M,则不会引起信号失真，此时原序列的Z 变换)(z H 与频域采样值)(k H 满足下面关系式：
∑-=-----=1011)(1)1()(N k k N N
z
W k H N z
z H (6.3.1)
设FIR 滤波器单位脉冲响应)(n h 长度为M ，系统函数)]([()(n h ZT z H =，则(6.3.1)
式中)(k H 用下式表示：
)]([|
)()(2n h DFT z H k H k N
j
e
z ===π
， k=0,1,2,…,N-1
要求频率域采样点数M N ≥。(6.3.1)式提供了一种称为频率采样的FIR 网络结构。请读者分析IIR 滤波网络为什么不适合采用频率采样结构。
将(6.3.1)式写成下式：
∑-==1
)()(1
)(N k k c z H z H N z H (6.3.2)
式中
N c z z H --=1)(
1
1)()(---=z
W k H z H k N k
这样，)(z H 是由梳状滤波器)(z H c 和N 个一阶网络)z (H k 的并联结构进行级联而成的，其网络结构如图6.3.3所示。我们看到该网络结构中有反馈支路，它是由)(z H k 产生的，
其极点为1,...,2,1,0,-==-N k W z k
N k ，
即单位圆上有等间隔分布的N 个极点，但)(z H c 是一个梳状滤波网络，其零点为
k N k N
j
k W e
z -==π
2， 1,...,2,1,0-=N k
刚好和极点一样，等间隔地分布在单位圆上。理论上，极点和零点相互抵消，保证了网络的稳定性，使频率域采样结构仍属FIR 网络结构。
x )(n y )
0(H 图6.3.3 FIR滤波器频率采样结构
频率域采样结构有两个突出优点： (1)
只要调整)(k H （即一阶网络)(z H k 中乘法器的系数)(k H ），就可以有效地
调整频响特性，使实践中调整方便。
(2)
只要)(n h 长度N 相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N 个一阶网
络部分结构完全相同，只是各支路增益)(k H 不同。这样，相同部分便于标准化、模快化。
然而，上述频率采样结构亦有两个缺点： (1) 系统稳定是靠位于单位圆上的N 个零极点对消来保证的。实际上，寄存器字长度都是有限的，这样有限字长效应可能使零极点不能完全对消，从而影响系统稳定性。
(2)
结构中，)(k H 和k
N W -一般为复数，要求乘法器完成复数乘法运算，这对硬件
实现是不方便的。为了克服上述缺点，对频率采样结构作以下修正。首先将单位圆上的零极点向单位圆内收缩一点，收缩到半径为的r 圆上，取1 ∑-=-----=101 1) (1)1()(N k k N r N N z rW k H N z r z H (6.3.3) 式中，)(k H r 是在r 圆上对)(z H 的N 点等间隔采样之值。由于1≈r ，所以可以近似取 )()(k H k H r ≈。这样一来，零极点均为k N j re π2，k=0,1,2,…,N-1。如果由于某种原因，零极 点不能抵消时，极点位置仍在单位圆内，保持系统稳定。 目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8) 第1章 设计任务及要求 1.1课程设计内容 编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。 一．典型连续信号和离散信号的时域波形。 1．单边指数信号)()(t u Ae t y t α=； 2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ； 3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=； 4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+?=； 5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω?=； 6．单位序列)()(0n n n y +=δ； 7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=； 8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=； 9．指数序列)()(n u a A n y n ?=； 10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω?=。 单边指数信号 function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0 t2=10 A=1 A=-0.4 dt=0.01 t=t1:dt:t2; y=A*exp(a*t); plot(t,y) axis([t1,t2,0,1.2]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title(' 单边指数信号') 单位冲激信号 function chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t1=10; t2=-5; t=t1:dt:t2; n=length(t); x=zeros(1,n); x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x); axis([t1,t2,0,1.2/dt]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title('单位冲激信号') 实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质： 实验一 时域离散信号的产生与基本运算 一、实验目的 1、了解常用的时域离散信号及其特点。 2、掌握MATLAB 产生常用时域离散信号的方法。 3、掌握时域离散信号简单的基本运算方法。 二、实验内容 1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、 实指数序列、随机序列。 2、自己设定参数，分别表示并绘制信号移位、信号相加、信号相乘、信号翻转、 信号和、信号积、信号能量。 3、已知信号 （1） 描绘)(n x 序列的波形。 （2） 用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示)(n x 序列。 （3） 描绘以下序列的波形：)2()(),2(2)(),2(2)(321n x n x n x n x n x n x -=+=-= 三、实现步骤 1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、 实指数序列、随机序列。 （1）单位抽样序列 程序： x=zeros(1,10); x(2)=1; stem(x,'filled') axis([0,10,-0.2,1]); title('μ￥??3é?ùDòáD'); -0.20 0.2 0.4 0.6 0.8 图 1 （2）单位阶跃序列 程序： N=10; u=ones(1,N); stem(u,'filled') axis([-10,10,0,1]); title('μ￥???×??DòáD'); 00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 单位阶跃序列 图 2 （3）正弦序列 程序： x=-20:1:20; y=sin(0.2*pi.*x+0.5*pi); stem(x,y,'filled'); axis([-20,20,-2,2]); title('?y?òDòáD'); 信号与系统实验报告 实验名：离散时间信号与系统的频域分析 实验六离散时间系统的时域分析 一、实验目的 1、掌握离散时间信号与系统的频域分析方法，从频域的角度对信号与系统的特性进行分析。 2、掌握离散时间信号傅里叶变换与傅里叶逆变换的实现方法。 3、掌握离散时间傅里叶变换的特点及应用 4、掌握离散时间傅里叶变换的数值计算方法及绘制信号频谱的方法 二、预习内容 1、离散时间信号的傅里叶变换与逆变换。 2、离散时间信号频谱的物理含义。 3、离散时间系统的频率特性。 4、离散时间系统的频域分析方法。 三、实验原理 1. 离散时间系统的频率特性 2. 离散时间信号傅里叶变换的数值计算方法 3.涉及到的Matlab 函数 四、实验内容 1、离散时间系统的时域分析 1 离散时间傅里叶变换 (1)下面参考程序是如下序列在范围?4π≤ω≤ 4π的离散时间傅里叶变换 %计算离散时间傅里叶变换的频率样本 clear all; w=-4*pi:8*pi/511:4*pi; num=[2 1]; den=[1 -0.6]; h=freqz(num,den,w); subplot(2,1,1) plot(w/pi,real(h)); grid; title(‘实部’) xlabel(‘omega/\pi’); yl abel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, imag(h)); grid; title(‘虚部’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’); figure; subplot(2,1,1) plot(w/pi, abs(h)); grid; title(‘幅度谱’) xlabel(‘omega/\pi’); ylabel(‘振幅’); subplot(2,1,2) plot(w/pi, angle (h)); grid; title(‘相位谱’) x label(‘omega/\pi’); ylabel(‘以弧度为单位的相位’); 实验1用M A T L A B产生时域离散信号 一、.实验目的： 1、了解常用时域离散信号及其特点 2、掌握用MATLAB产生时域离散信号的方法 二、实验内容及步骤 1、阅读并上机验证实验原理部分的例题程序，理解每一条语句的含义。 改变例题中的有关参数（如信号的频率、周期、幅度、显示时间的取值范围、采样点数等），观察对信号波形的影响。 2、编写程序，产生以下离散序列： n1=-3;n2=4;n0=0; n=n1:n2; x=[n==n0]; stem(n,x,'filled'); axis([n1,n2,0,*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位脉冲序列'); （2）n1=-5;n2=5;n0=0; n=n1:n2; x=[n>=n0]; stem(n,x,'filled') axis([n1,n2,0,*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位阶跃序列')； n1=20;a=;w=*pi; n=0:n1; x=exp((a+j*w)*n); subplot(2,2,1);plot(n,real(x)); title('复指数信号的实部'); subplot(2,2,3);stem(n,real(x),'filled'); title('复指数序列的实部'); subplot(2,2,2);plot(n,imag(x)); title('复指数信号的虚部'); subplot(2,2,4);stem(n,imag(x),'filled'); title('复指数序列的虚部'); 第五章 时域离散系统的基本网络结构 §5.1 引言 一个时域离散系统或网络的表示方法有三种： 1． 差分方程 ∑∑==---=N i i M i i i n y a i n x b n y 1 )()()( (6.1.1) 2． 系统函数 ∑∑=-=-+= =N i i i M i i i z a z b z X z Y z H 1 01) () ()( (6.1.2) 3． 单位脉冲响应 )]([)(1z H ZT n h -= 上述三种表示方法实际上是一致的，在实际中，我们经常采用一种信号流图来表示一个系统，这种流图直观地反映了在实现该系统时具体的算法，如延迟单元，加法和乘法等一些基本运算单元，构成了系统转移函数实现的功能，我们称这种流图为网络结构。 网络结构实际表示的是一种运算结构。 §5.2 用信号流图表示网络结构 一．基本运算单元的流图表示 数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟。三种基本运算用流图表示如图6.1.1所示。 (x x )(n x ) (n x ) 1) 1(-n x )n ) (ax 2) (2n x x (1x ) (2n x +) ()2n x +1 -z 图6.1.1 三种基本运算的流图表示 说明： 1．1-z 与系数a 作为支路增益写在支路箭头旁边，如果箭头旁边没有标明增益符 号，则认为支路增益是1。 2．箭头表示信号流动方向。 3．两个变量相加，用一个圆点表示，称为网络节点。 4．每个节点处的信号称节点变量，节点变量等于所有输入支路之和。 二．基本信号流图 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图与之相对应。从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。 （1）信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是1-z ； （2）流图环路中必须存在延迟支路； (3)节点和支路的数目是有限的。 例1：根据下图的网络结构，写出该系统的传输函数。 2a -) (n y ) (z H ) (n ) (n y ) (a ) (b (a)基本信号流图； (b)非基本信号流图 图6.1.2 信号流图 ??? ????++=--=-=-=)n (w b )n (w b )n (w b )n (y ) n (w a )n (w a )n (x )n (w ) n (w )n (w )n (w )n (w '' ' 20211212212222111 （6.1.3） 对(6.1.3)式进行Z 变换，得到： ??? ? ? ??++=--===--)z (W b )z (W b )z (W b )z (Y ) z (W a )z (W a )z (X )z (W z )z (W )z (W z )z (W )z (W '''20211212212 122121 实验报告 实验二 信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析 一、实验目的 （1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理 解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性； （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性； （4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信 号、离散信号及系统响应进行频域分析。 （5） 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； （6） 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理与方法 1、信号、系统及系统响应 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率 (2/)s T πΩ=。其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? ()(24) j nT a n x nT e ∞ -Ω=-∞ = -∑ 式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即 ()()a x n x nT = ()x n 的傅里叶变换()j X e ω为 ()()(25) j j n n X e x n e ω ω∞ -=-∞ = -∑ 比较(2-5)和(2-4)可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 上述卷积运算也可以在频域实现 2、离散系统时域分析 ^ ()() (26) j a T X j X e ωω=ΩΩ=-1 ()()(27) 2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--==-= =???-∑()()()()() (28) m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*= --∑()()() (29) j j j Y e X e H e ωωω=-式中 实验2 离散系统的时域分析 一、实验目的 1、熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； 2、加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理 在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下: 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 输入信号分解为冲激信号, 记系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式： 当时，h[n]是有限长度的（），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。 三、实验内容 1、用MATLAB 求系统响应 1） 卷积的实现 线性移不变系统可由它的单位脉冲响应来表征。若已知了单位脉冲响应和系统激励就 可通过卷积运算来求取系统响应，即)(*)()(n h n x n y 程序： x=input(‘Type in the input sequence=’); %输入x h=input(‘Type in the impulse response sequence=’); %输入h y=conv(x,h); % 对x ，h 进行卷积 N=length(y)-1; %求出N 的值 n=0:1:N; %n 从0开始，间隔为1的取值取到N 为止 disp(‘output sequence=’); disp(y); %输出y stem(n,y); %画出n 为横轴，y 为纵轴的离散图 xlabel(‘Time index n ’); ylable(‘Amplitude ’); % 规定x 轴y 轴的标签 输入为： x=[-2 0 1 -1 3] h=[1 2 0 -1] 图形: 2） 单位脉冲响应的求取 线性时不变因果系统可用MA TLAB 的函数filter 来仿真 y=filter(b,a,x); 其中，x 和y 是长度相等的两个矢量。矢量x 表示激励，矢量a ，b 表示系统函数形式 滤波器的分子和分母系数，得到的响应为矢量y 。例如计算以下系统的单位脉冲响应 y(n)+0.7y(n-1)-0.45y(y-2)-0.6y(y-3)=0.8x(n)-0.44x(n-1)+0.36x(n-2)+0.02x(n-3) 程序: N=input(‘Desired impuse response length=’); b=input(‘Type in the vector b=’); a=input(‘Type in the vector a=’); x=[1 zeros(1,N-1)]; y=filter(b,a,x); 第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述 一、离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号：只在某些离散的时间点上有值的 信号。 离散时间系统：处理离散时间信号的系统。 混合时间系统：既处理离散时间信号，又处理连 续时间信号的系统。 二、连续信号与离散信号 连续信号可以转换成离散信号，从而可以用离散时间系统（或数字信号处理系统）进行处理： 三、离散信号的表示方法： 1、 时间函数：f(k)<——f(kT)，其中k 为序号，相当于时间。 例如：)1.0sin()(k k f = 2、 （有序）数列：将离散信号的数值按顺序排列起来。例如： f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长（可能是无限长）的离散信号，可以表达单边或双边信号，但是在很多情况下难于得到；数列的方法表示比较简单，直观，但是只能表示有始、有限长度的信号。 四、典型的离散时间信号 1、 单位样值函数：? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。 这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似，也有着与其相似的性质。例如： )()0()()(k f k k f δδ=， )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、 单位阶跃函数：? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生（或表示）单边信号（这里称为单边序列）。 3、 单边指数序列：)(k a k ε 比较：单边连续指数信号：)()()(t e t e t a at εε=，其 底一定大于零，不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =? FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 一、实验目的与要求 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。 二、实验原理 用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N 小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。 三、实验步骤及内容 （1）对以下序列进行FFT分析： x1(n)=R4(n) n+1 0≤n≤3 x2(n)={ 8-n 4≤n≤7 0 其它n 4-n 0≤n≤3 X3(n)={ n-3 4≤n≤7 0 其它n 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较 xn1=[1 1 1 1]; Xk18=fft(xn1,8); yn11=abs(Xk18); n11=0:length(yn11)-1; Xk116=fft(xn1,16); yn12=abs(Xk116); n12=0:length(yn12)-1; n=0:3; x21=n+1; x31=4-n; n=4:7; x22=8-n; x32=n-3; xn2=[x21,x22]; Xk28=fft(xn2,8); yn21=abs(Xk28); n21=0:length(yn21)-1; Xk216=fft(xn2,16); yn22=abs(Xk216); n22=0:length(yn22)-1; xn3=[x31,x32]; Xk38=fft(xn3,8); . ... 实验二：离散LSI系统的时域分析 一、实验内容 1.知描述某离散LSI系统的差分方程为2y(n)-3y(n-1)+y(n-2)=x(n-1)，分别用impz 和dstep函数、filtic和filter函数两种方法求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应。 用impz和dstep函数求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应如下 a=[1,-3/2,1/2]; b=[0,1/2,0]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n); subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 课程名称数字信号 实验成绩 指导教师实验报告. ... 010203000.10.20.0.0.0.0.0.0.1系统的单位序列响应h(n) n01020300112230系统的单位阶跃响应g(n)n 用函数filtic和filter求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃 解：x01=0;y01=0; a=[1,-3/2,1/2]; b=[1/2,0,0]; N=32;n=0:N-1; xi=filtic(b,a,0); x1=[n==0]; hn=filter(b,a,x1,xi); x2=[n>=0]; gn=filter(b,a,x2,xi); subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k'); title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); . ... subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n'); axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 01020300.550.60.650.70.750.80.850.90.951 实验一 离散时间信号与系统分析 一、实验目的 1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。 2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。 二、实验原理 1．离散时间系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][?T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示： 图 离散时间系统 输出与输入之间关系用下式表示 )]([)(n x T n y = 离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应 设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。 可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑∞ -∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样 采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘 积，即：)()()(?t t x t x T a a δ= 其中，)(?t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞ -∞=-= m T mT t t )()(δδ 设模拟信号)(t x a ，冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(?t x a 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(?Ωj X a ，即 )]([)(t x F j X a a =Ω )]([)(t F j M T δ=Ω )](?[)(?t x F j X a a =Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即 )]()([21)(?Ω*Ω=Ωj X j M j X a a π 其中 ?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)( 由此可以推导出∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(? 由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析 对于长度为N 的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。 ???-≤≤=n N n n x n x 其它010),()( 一般只需要在π2~0之间均匀的取M 个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换： ∑-=-=1 0)()(N n jn j k k e n x e X ωω 其中，M k k /2πω=，1,,1,0-=M k ΛΛ。)(ωj e X 是一个复函数，它的模就是幅频特 性曲线。 三、主要实验仪器及材料 第6章线性时不变离散系统的时域分析 6.1 学习要求 （1）掌握离散信号的基本描述方法、分类及其基本运算； （2）掌握离散时间系统的差分方程描述； （3）熟练掌握系统的单位样值响应； （4）熟练掌握卷积和的概念及计算； （5）掌握系统零输入响应和零状态响应的求解方法； （6）了解离散相关的概念和性质。 6.2学习重点 （1）系统的单位样值响应的计算； （2）零输入响应和零状态响应的求解方法； （3）卷积和的概念及计算。 6.3知识结构 6.4内容摘要 6.4.1 离散时间信号的定义 离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值，而在其它点上函数值未定义的信号，简称离散信号，也称序列，常用)(n x 表示。 6.4.2 常用的时间序列 （1）单位样值序列)(n离散信号与系统时域分析
典型连续信号和离散信号时域波形图
实验一 时域离散信号与系统变换域分析(2015)资料
时域离散信号的产生与基本运算
实验六 离散时间系统的时域分析
实验用MATLAB产生时域离散信号
第5章-时域离散系统的基本网络结构Word版
信号、系统及系统响应,离散系统的时域分析实验报告
离散系统的时域分析实验报告
离散时间系统的时域分析
FFT对连续信号和时域离散信号进行谱研究分析
离散LSI系统的时域分析.doc
实验一离散时间信号与系统分析
6.离散时间信号与系统的时域分析