沪科版七年级数学下册知识点

七年级数学下册知识点综合串讲

数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科；

数学解题的关键就是知识和方法；

知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁；

那么我们的数学学习也要针对这两点进行。

一、掌握课本知识内容及内涵

数学基本概念（梦翔这一点需要加强）是数学解题的基石。只有掌握理解了课本基本概念的内容，理解概念的内涵，才能更好地运用它来解决问题。二、多看例题

数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题（通过例题巩固知识点，反过来可以查找自己的不足，这一点让孩子要注意），将已有的概念具体化，使自己对知识

的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点：

1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意

总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法（每做一道题要自己问一下自己这一题运用了什么知识点，对自己有什么启示），这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，

再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们也

可以说“要鱼不如要渔”！

2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些

数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。

3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例

题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。

三、多做练习

“多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。

四、心细，多思，善问，勤总结

数学是严谨的，做题一定要有严谨的计算过程,切记跳过过程计算（这点要逐渐养成习惯，对以后学习会有很大帮助）,心细是正确的关键,所以做题目时要细心（不怕做的慢，就怕不认

真），一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，

思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。

在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。

第六章实数

一、知识总结

（一）平方根与立方根

1、平方根

（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方

根。

（）表示：非负数

a 的平方根记作± a ，读作“正负根号”，（

a

叫做被开方数）

2a

（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。

（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。

Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。

2、算术平方根

（ 1）定义：正数a的正的平方根 a 叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

（ 2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即： a ≥0恒成立。

（2）正数的算术平方根只有 1 个，且为正数； 0 的算术平方根是 0；负数

的没有算术平方根。

3、立方根：

（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方

根。

（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（ a 叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是 1 个正数；负数的立方根是 1 个负数； 0 的立方根是0。

（二）实数

1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）

4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零

可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算

律对于实数仍然适用。

7、实数大小：（1）正数> 0 >负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值

小的反而大。（ 3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。

实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······

二、解题实用

1、 2 1.4142131.7325 2.236

2、 a 2a a 2

3 a3

3 a3aa

3、 a bab

a a

b0 ab

b

b

三、典题练习

1、16的平方根是； - 3 2的算术平方根是； - 32的立方根是。

2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是；如果一个

有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是。

3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是。

4、下列各数中一定为正数的是

（填序号）

① x

②

x 1

③ x 2

④

3

x 1⑤

x 1

5、当 x<-1 时， x 2 ， -x , - x 3 和 1

的大小关系

。

6、比较下列各组数的大小

x

4

与 7

12- 3与2- 2

2 1 与

2 11

1 与

1

5

3 3 5

4 -

-

2

7

7、 7- 2 的绝对值为

，相反数为

，倒数为

。

8、已知 x

3 ， y 为

4 的平方根， xy 0 ，求 x+y 的值。

9、已知

x 3

y - 2 0 ，求 x 2+y 的平方根。

10、如果一个非负数的平方根为

2a-1 和 a-5 ，则这个数是

。

11、 a 为 5 的整数部分， b 为 5 的小数部分，则 a+2b 的值为

。

12、若 2011- a

a - 2012 a ，试求 a - 2011 2 的值。（提示：找出题中的隐含条件）

第七章 一元一次不等式与不等式组

一、知识总结

（一）不等式及其性质

1、不等式：

（ 1）定义用“＜” ( 或“≤” ) ，“＞” ( 或“≥” ) 等不等号表示大小关系的式子，叫做 不等式 . 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

（ 2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（ 3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解

集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的

区别： 解集是能使不等式成立的未知数的取值范围

,

是所有解的集合 , 而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是： 解集包括解 , 所有的解组成了解集。

（ 4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质

性质 1：不等式的两边都加上

( 或减去 ) 同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果 a

b ，那么 a

c b c .

性质 2：不等式的两边都乘上

( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果 a

b ，并且

c 0 ，那么 ac bc ；

a

b

.

c c

性质 3：不等式的两边都乘上 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向

改变。

即：如果 a

b ，并且 c

0 ，那么 ac

bc ；

a

b .

c

c

性质 4：如果 a b ，那么 b a . （对称性）

性质 5：如果 a

b , b

c , 那么 a c . （传递性）

（二）一元一次不等式

1、定义：含有 一个未知数 ，未知数的 次数是 1，且不等号两边

都是整式 的不等式，

叫做一元一次不等式。

2. 一元一次不等式的解法：

根据是不等式的基本性质；一般步骤为：

(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项；

(4)

合并同类项； (5) 系数化为 1.

解不等式应 注意：① 去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；

② 移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④

在不等式两边都乘 ( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向要改变。

3. 不等式的解集在数轴上表示：

（ 1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（ 2）方向：大向右，小向左

（三）一元一次不等式组

1 、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组， 叫做一元一次不

等式组

2 、（一元一次） 不等式组的解集： 这几个不等式解集的公共部分， 叫做这个 （一元一次）

不等式组的解集。

3 、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

4 、一元一次不等式组的解法

1 ）分别求出不等式组中各个不等式的解集

2 ）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：

不等式组

a b

解集 口诀记忆

x a x

b

同大取大 x

b

x a x

a

同小取小

x b

x a a

x b

大小小大中间找 x b

x a 无解

大大小小则无解

x

b

（四）一元一次不等式（组）解决实际问题

解题的步骤：

⑴审题，找出不等关系→ ⑵设未知数→ ⑶列出不等式（组）→ ⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合题意的值→ ⑹作答。

二、解题技巧一、有解无解问题：

x a （1） x b

x a （3）x b

2、特征解问题：有解： a b

无解： a b

（2）

有解： a b

无解： a b

x a

x b

有解： a b

无解： a b

解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m )当作已知数，去解原式——→得

到原式的解（含 m )——→根据解的特征列出式子（关于 m 的式子)——→解出 m 的值。

例：已知 a x 2x1的解集为 x1，求 a 的值。

解：解不等式 a x 2x 1······把 a 当作已知数，去解原式

得 x a1······得到原式的解（含 a )

则 a - 11······ 根据解的特征列出式子

解得 a2······解出 a 的值

三、典题练习

x m 1

1、若关于x的不等式x 2m 1 有解，则m的取值范围是？若无解呢？

2x y 1 m

2、已知关于x，y的方程组x 2 y 2

的解满足 x y0 ，求m的取值范围。

3、适当选择 a 的取值范围，使 1.7＜ x＜ a 的整数解：

（ 1）x只有一个整数解；（2）x一个整数解也没有。

4、解不等式（组）

2x 5 3x,

（ 1）x2x（2）

23

（ 4）－5＜6－2x＜3（ 5）24x3x7,3x 3 2 x1

6x35x4,

x,

（ 3）23

3x72x 3.

1

[ x2( x3)] 1.

2

3y 82(10 y)

y 1.

37

5、若m、n为有理数，解关于

2

－ 1)x＞ n．x 的不等式 (－ m

6、已知关于x，y的方程组

3x 2 y p1,

4x3y p 的解满足 x＞y，求 p 的取值范围。

1

7、已知关于x的不等式组

x b0

3 个，求b的取值范围。

2 x 4 5 的整数解共有

8、已知 A＝ 2x2＋ 3x＋ 2，B＝ 2x2－ 4x－ 5，试比较A与 B的大小。

9、已知 a 是自然数，关于x 的不等式组

3x4a,

x2的解集是 x＞ 2，求 a 的值。

10、某种商品进价为150 元，出售时标价为225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?

11、某零件制造车间有20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件

5个，且每制造一个甲种零件可获利150 元，每制造一个乙种零件可获利260 元。在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。

（ 1）若此车间每天所获利润为y(元) ，用x的代数式表示y。

（ 2）若要使每天所获利润不低于24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 12、某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有42 座和 60 座客车， 42 座

客车的租金为每辆320 元， 60 座客车的租金为每辆460 元。

（1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

（2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。

第八章整式乘除与因式分解

一、知识总结

（一）幂的运算：

1、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 a m a n a m n

2、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 a m a n a m n

3、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

m n mn a a

4、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。ab m a m b m

注：（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；a01a0（2）任何一个不等于零的数的 -p （p 为正整数）指数幂，

等于这个数的 p 指数幂的倒数。a p1a0

a p

（3）科学记数法：c a 10n或 c a10-n1a10

绝对值小于 1 的数可记成 a 10-n的形式，其中1 a 10 ，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。

（二）整式乘法：

1、单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于

只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、

单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别

相乘，再把所得的积相加。

3、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一

个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

（三）、完全平方公式与平法差公式

1、完全平方公式： a b 2a22ab b2 a - b 2 a 2 - 2ab b2两个数的和（或

差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。

2、平法差公式：a2 - b2 a b a - b两个数的平方之差等于这两个数的和

与这两个数的差之积。

（四）、整式除法

（ 1）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对

于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（ 2）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这

个单项式再把所得的商相加。

（五）、因式分解

1、定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项

式分解因式。

2、分解因式的基本方法：

（ 1）提公因式法

（ 2）公式法：运用完全平方公式和平法差公式

（ 3）对于二次三项式的因式分解的方法：

1）配方法，2）十字相乘法：公式x2a b x ab x a x b

例：将 x24x 3 因式分解。

方法一：配方法：原式 = x24x4- 43 =x 2 2 -1=x 1 x3

方法二：十字相乘法： x2 4 x 3 = x1 x3

（ 4）分组分解法

3、分解因式的技巧：

(1)因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；

(2 ）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁

(3)变形技巧：

①符号变形Ⅰ、 x - y- y - xⅡ、当 n 为奇数时，

n n x - y- y - x

Ⅲ、当 n 为偶数时，x - y n y - x n

②增项变形：

例： 4x 4 1 4x 4 1 4x2 - 4 x24x44x2 1 - 4x2

③拆项变形：

例 x 32x 2 - 1 x3x 2x2 -1x3x 2x2 -1x2 x 1x -1 x 1

二、典题练习

1、计算题

(1)

a - 2

b 2 2b - a 5

（ 2)

2x 3 x

(3) a m-2

3

(4)

a 5 a 2 m

(5) 5 2 1

3

(6)

x 2y 4

- x - 2 y

3 x 2 y 2

3 10

10

3

2、快速计算：（ 1） 103 97

（ 2）

2

2

（ ）

99

102

3

3、 2m 4 ， 4n 16 ，求 22m - n 的值。

4、如果

2mn x 2 n

64 成立，那么 m

,

n

。

5、在括号内填上指数和底数

（1） 8

3

2

2

（2） 9

3

3

2

6、化简求值：已知 x 2 - 2x 3 ，求 x -1 2

x 3 x - 3

x - 3 x - 1 的值。

7、已知 2x

5y

4 ，再求 4x 32 y 的值。

8、已知 a

b 3 ， ab -5，求代数式的值： （1） a 2 b 2

（2） a - b 2

9、因式分解： 1） x 3 2x 2 - 5x - 6 2 ） x 2 - y 2 ax ay 3 ） a 4

4b 4

10、比较 9999

9993与9996 2 的大

小。

2m n 6

2 - 2 3n - m 3

11、不解不等式组

m- 3n 1 ，求 7n m - 3n 的值。

第九章 分 式

一、知识总结

（一）分式及其性质

1 、分式

（ 1）定义：一般的，如果

a ，

b 表示两个整式，并且

b 中含有字母，那么式子

a

叫做分

b

式；其中 a 叫做分式的分子， b 叫做分式的分母。

（ 2）有理式：整式和分式统称为有理式。 （ 3）分式 =0

分子 =0，且分母≠ 0

（分式有意义，则分母≠

0）

（ 4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。

2 、分式的性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变

a a m a m m

0 ）

即：

b m

b （a ， b ， m 都是整式，且

b

m

分式的性质是分式化简和运算的依据。

3 、约分： 把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。

注：约分的结果应为最简分式或整式。

约分的方法 ：

1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，

再找相同字母最低次幂；

2）若分子、 分母有多项式： 先把多项式因式分解， 再找分子、 分母的公因式。

（二）分式运算

1、分式的乘除

a c ac 1）分式乘法法则： 两分式相乘， 用分子的积做分子， 分母的积做分母； 即：

b d

bd

2）分式除法法则：两分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；

a c a d ad

即：

d b

c

bc

b

n

a

n

，

a

n

）分式乘方法则： 分式的乘方就是分子分母分别乘方。 即： a

ab 1 n

3

b b n

b

2 、分式的加减

a c a c 1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：

b

b 0

b

b

2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，

a c ad bc ad bc 0

即：

d

bd

bd

bd

b bd

（三）分式方程

1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、解法：

1）基本思路 ：分式方程

转化

整式方程

2）转化方法： 方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。

3）一般步骤： 分式方程

通过转化方法

解整式方程 检验

整式方程 注： 检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。

（四）分式应用

列分式方程解决实际问题的 一般步骤 ：审题

设未知数，找等量关系 列方程

检验（ ① 是否有增根， ② 是否符合题意） 得出答案

二、分式解题中常用的数学思想和技巧

1 1 5 ，求 2x - 3xy 2y

的值。

（整体思想、构造法）

、已知

y x 2xy

y

x

x 4

，求

3x 2 - 5xy 2 y 2 （整体思想、构造法）

2、已知

2的值。

3、已知 abc 1，求

a

b

c

的值。

a a

b 1 b b

c 1

c

1 ca

4、已知 1

1 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1

，求 abc

。

a

b

6 b c 9 c

a 15 a

b b

c ac

（先得到

1 1 1

的值，然后按第

1 题方法做）

a

b c

x 2

1

，求

2

1

x 2 1

1 ）

、已知

4 x

的值。 （提示：

x

5

x

x

2

x

x

6、已知

b

c c a a b

，求 a b abc

的值。 （提示：参数法）

a

b

c b c a

c

7、已知

x

1，求

x 2

的值。

（倒数求值法）

x 2 - x

1 x 4

x 2

1

8、已知 x 2

- 5x

1 0 ，求 x 4

1 的值。

（提示：由 x 2

- 5x 1

0 得 x

1

5 ）

x

4 x

9、已知 4x - 3y - 6z 0 ， x 2 y - 7z 0 ，求 5x 2 2 y 2 - z 2

的值。

2x 2

- 3y 2 -10z 2 （提示：消元代入法，把其中一个未知数看成常数，用它表示其它的未知数）

10、计算： 1）

20023 - 2 2002 2 1

（提示：用字母代替数）

2002 3

20022

-3

2002 - 2

2） 1 1 2 4

（提示：局部通分）

1- x 1 x 1 x 2 1 x 4

3）

x

2 - x

3 - x -

4 x -

5 ( 提示：假分式可先变形

x 2 1 1 ）

x 1 x 2 x - 3 x - 4

x 1 x 1

三、典题练习

| x |

5

的值为 0，那么 x 的值是

。

1、如果分式

x

2

5x

2、在比例式 9:5=4:3x 中， x=_________________ 。

3、计算 :

1

1

x

1 =_______________ 。

1 x

4、当分式

x 2

与分式 x 2

3x 2

。

x 1

的值相等时， x 须满足

x 2 1

5、把分式

2x

2 y

中的 x ，y 都扩大 2 倍，则分式的值 。（填扩大或缩小的倍数）

x y

6、下列分式中，最简分式有

个。

a 3 , x y , m 2

n 2

, m

1 , a

2 2ab b 2 3x 2 x 2 y 2 m 2 n 2 m 2 1 a 2

2ab b 2

1

1

4

的解是

。

7、分式方程 x

3

x 3

x 2

9

8、若 2x+y=0 ，则 x 2

xy y 2

。

2xy x 2

的值为

9、当 x 为何值时，分式

x 2 1 有意义？

x 2

x

2

10、当 x 为何值时，分式

x 2 1 的值为零？

x 2

x

2

2x

1

时，分式没有意义；当

x= _______ 时，分式的值为 0；当

11、已知分式

x

:当 x=

2

x= － 2 时，分式的值为 _______。

12、当 a=____________时，关于 x 的方程

2ax

3 = 5

的解是 x=1 。

a x

4

13、一辆汽车往返于相距 a km 的甲、乙两地，去时每小时行

m km ，返回时每小时行 n km ，

则往返一次所用的时间是 _____________ 。

14、某班 a 名同学参加植树活动，其中男生

b 名 (b

棵；若只由女生完成，则每人需植树

棵。

15、当

时，分式

x 6

的值与分式

x(x

1)

的值互为倒数。

x

8

1 1

x 5

16、若方程

8 有增根，则增根是

。

x

7

7 x

17、若

a

2 ，则 2a

b

的值是

。

b

3 b

、已知 a 2 3a 1 0 ，求

a 2 的值。

18

a 4 1

1 2

1

=

________

。

19、已知 x+

=3，则 x +

x 2

x

20、已知

1

1 =3，则分式 2x 3xy

2 y = 。

x

y x 2xy y

21、化简求值．

（ 1）（ 1+

1 ）÷（ 1－ 1 1 ），其中 x=－ 1

；

x 1 x

2 （ 2）

1 x ( x 2

3 ) ，其中 x= 1

。 x 2 2 x

x 2 2

22、解方程 :

（ 1） 10

5 =2；

（ 2） 23x 3 。

2x 1 1 2x

x 1 x 1 x 2 1

2 x m

1

，是否存在

m 的值使得方程无解？若存在，求出满

23、已知方程

x 2

1

x

x

x

1

足条件的 m 的值；若不存在，请说明理由。

24、若

x

y z

，且 3 x 2 y z 14 ，求 x 、 y 、 z 的值。

2

3

5

25、小亮在购物中心用 12.5 元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这 里要比购物中心每盒便宜

0.5 元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用

去 14 元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多

2

，问他第一次在购物中心买了几盒饼干？

5

第十章

相交线、平行线与平移

一、知识总结

（一）相交线

1、对顶角： 两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。

对顶角性质：对顶角相等

2、垂直：

（ 1）定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，

就说明两条直线

相互垂直。 记作 AB

CD ；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的

垂线； 它们的交点叫做 垂足； 连接直线外一点与垂足形成的线段叫做 垂线段 。

注： 1）垂直是相交的一种特殊的情况；

2

）两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。

（ 2）性质： 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。

3、点到直线的距离 ：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离。

在连接直线外一点与直线上各点的线段中，

垂线段最短。

4、垂线的画法：

略

（二）平行线

1、定义： 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线。 记作 AB ∥ CD 。

在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。

2、相关概念： 同位角，内错角，同旁内角。

3、性质：

基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。 其他性质： ① 两直线平行，同位角相等；

性质

② 两直线平行， 内错角相等；

两直线位置关系 角的关系 ③ 两直线平行，同旁内角互补。

4、平行判定： ① 同位角相等，两直线平行；

判定

② 内错角相等，两直线平行；

角的关系 两直线位置关系

③ 同旁内角互补，两直线平行。

5、平行线的画法： 略

（三）平移

1、定义： 在平面内， 一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这个图形的变换叫做平移。

2、性质： 1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，

两组对应点连接的线段平行

（或在同一直线上）且相等；

2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。

3、确定平移的要素： 1）方向； 2）距离。

二、典题练习

1、如图所示，下列判断正确的是 ( )

1

1

2

1

2 1 2

2

⑴

⑵

⑶

⑷

A 、图⑴中∠ 1 和∠ 2 是一组对顶角

B 、图⑵中∠ 1 和∠ 2 是一组对顶角

C 、图⑶中∠ 1 和∠ 2 是一对邻补角

D 、图⑷中∠ 1 和∠ 2 互为邻补角

2、下列说法中正确的是（ ）

A 、有且只有一条直线垂直于已知直线；

B 、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

C 、互相垂直的两条直线一定相交；

D 、直线 c 外一点 A 与直线 c

上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是

3cm ，则点

A 到直线 c 的距离是 3cm 。

3、如图，下列说法错误的是（

）

A. ∠A 与∠ C 是同旁内角

B.∠1 与∠ 3 是同位角

C.∠ 2 与∠ 3 是内错角

D. ∠3 与∠ B 是同旁内角

第3题图

第 6题图

第 7 题图

4、在如图所示的四个汽车标志图案中

, 能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐 弯的角度是（

）

A ．第一次右拐 50°，第二次左拐 130°

B ．第一次左拐 50°，第二次右拐

50°

C ．第一次左拐 50°，第二次左拐 130°

D ．第一次右拐 50°，第二次右拐 50° 5、

7、如图，直线a、 b 都与直线 c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠ 2；②∠ 3＝∠ 6；③∠ 4＋∠7＝ 180°；④∠ 5＋∠ 8＝ 180° .其中能判断a∥b 的条件是。（填序号）

8、如图，当剪刀口∠AOB 增大 21°时，∠ COD 增大。

9、吸管吸易拉罐的饮料时，如图， 1 110 ，则2。

10、如图，由三角形ABC 平移得到的三角形共有个。

A B

C

第8题图第9题图第 10题图第11题图

11、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1________。

12BAPAPD 180，12。试说明

EF 。

、已知：如图，

A

1

B

E

F

2

C D

P

13、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB 上由两侧的村庄，设汽车行驶到 P 点位置时，离村庄 M 近，请你在 AB 上分别画出 P，Q 两点的位置。A 向 B 行驶 ,M,N ?分别是位于公路 AB 最近，行驶到 Q 点位置时，离村庄 N 最

M

A B

N

14、如图所示，已知AB ∥CD，分别探索下列四个图形中∠P 与∠ A 、∠ C 之间的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明。

A B A B P A B

P P A B C D

C D C D C D P

(1)(2)(3)(4)

15、如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠ B∠ D90 ，把纸片按如图所示折叠，使点

B 落在 AD 边上的 B 点， AE 是折痕。

（1）试判断B E与DC的位置关系；

（2）如果∠C 130，求∠AEB的度

第十一章频数分布

一、知识总结

（一）频数与频率

1、概念：一般地，如果一组数据共有n 个，而其中一类数据出现m 次，那么m 就叫做

该类数据在该组数据中出现的频数；而则称为该类数据在该组数据中出现的频率。

2、频数分布：频数分布表，频数分布图（频数分布直方图，频数分布折线图）

（ 1）整理数据的步骤：

1）计算这批数据的极差（极差=最大值 -最小值）

2）决定组距和组数（当数据个数在100 以内，一般分为5~12 组，数据多分组多，数据少分组少，若有的组内的频数为0 时，则应放宽组距）

极差极差

组距=组数=

组数组距

3）决定分点（为了避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比已知数据

多一位小数，且把第一组的起点稍微放小）

4）画频数分布表。

3、注意：

（ 1）频率概率

（ 2）三种统计图的特点：

条形统计图：能清楚地表示出事物的绝对数量；

折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势；

扇形统计图：能清楚地表示各部分占总体的百分率。

二、典题练习

1、对某班的一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数

满分为 100 分）．请根据图形回答下列问题：

学生人数

20

15

10

5

成绩 /分

① 该班有名学生；

② 70～ 79 分这一组的频数是，频率是。

2、频数分布直方图（如图22-2-9所示）显示了学生半分钟心跳数情况，总共统计了_________

名学生的心跳数情况；__________次人数段的学生数最多，约占__________ ；如果半分钟心跳数30—39 属于正常范围，心跳次数属于正常范围的学生约占__________ 。

3、校课外活动小组为了了解本校九年级学生的睡眠时间情况，对学校若干名九年级学生

的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分，如图所

示，已知图中从左到右前 5 个小组的频率分别是 0.04， 0.08， 0.24， 0.28， 0.24，第二小组的频数为 4，请回答：

（1）这次被抽查的学生人数是多少？补全频率分布直方图；

（2）被抽查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这一范围的人数是多少？

（ 3）如果该学校有900 名九年级学生，若合理的睡眠时间值为7 t9 ，那么请你估计一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少？

4、校八年级（2）班40个学生某次数学测验成绩如下：

63， 84， 91， 53， 69， 81， 61，69， 91，78， 75， 81， 80， 67， 76， 81， 79， 94， 61， 69，89， 70， 70， 87， 81， 86， 90，88， 85，67， 71， 82， 87， 75， 87， 95， 53， 65， 74， 77。

数学老师按 10 分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填写频数分布表：

（ 1）请把频数分布表、频数分布直方图(如图 22-2-19) 补充完整并画出频数分布折线图；

（ 2）请你帮老师统计一下这次数学测验的及格率（60分以上为及格，含60 分）及优秀率（ 90 分以上为优秀，含90分）；

（ 3）请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？

成绩段49.5—59.5—69.5—79.5—89.5—

[来源学§科§网 ]59.569.579.589.599.5

频数

记录

频率0.250

(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册

沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根:

(1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】

沪科版七年级下册数学第一单元测试

沪科版七年级下册数学第一单元测试 班级： 姓名： 得分： 一、选一选(每小题4分，共40分) 每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在后面的表格中。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。 A ．±3 B ．3 C ．±3 D ．3 2、下列说法中，正确的是……………………………………………………【 】 A ．1的平方根是1 B ．1的立方根是±1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1 3、在下列各数中，是无理数的是………………………………………………【 】 A ．π B ．7 22 C ．9 D ．4 4、平方根等于它本身的数 ………………………………………………………【 】 A 、只有0 B 、只有1 C 、有0和1 D 、有0、1和-1 5．16的平方根是 …………………………………………………………【 】 （A ） 4± （B ） 4 （C ） 2± （D ） 2± 6、与数轴上所有的点一一对应的数是…………………………………………【 】 A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、实数 7、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A A ．2 11 B ．1.4 C ．3 D ．2 8、下列各式中，正确的是………………………………………………………【 】 A ．5.05.2-=- B ．5)5(2-=- C ．636±= D ．39= 9、-8的立方根与4的算术平方根之和是……………………………………【 】 A ．0 B ．4 C ．-4 D ．0或-4 10、下列判断中，错误的有【 】 （1）有立方根的数必有平方根 （2）零的平方根、立方根、算术平方根都是零 （3）有平方根的数必有立方根 （4）不论a 是什么实数，3a 必有意义 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、细心填一填(本题有4小题，每小题5分，共20分) 11、写出一个3到4之间的无理数 ． 12、3的相反数是 ，绝对值是 ． 13、大于17-而小于11的所有整数为 14、若032=-++y x ，则xy 的值为_____________。 三、认真做一做(共54分) 15、求下列各式的值(每小题6分，共12分) (1)16949- (2)327 10 5- 16、求满足下列条件的x 的值(每小题8分，共16分) (1)36x 2=25 (2)(x-1)3=-8

2018沪科版,七年级数学下册,知识点总结大全

第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值

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沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。

沪科版七年级下册数学知识点总结

七年级数学下册知识点 第六章 实 数 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二 次方根。 如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”，且a ≥0即X=a ± （2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。 （4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、 开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。 例如：a 的算术平方根.记作“a ”，且a ≥0 即X=a （2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性； 即：a ≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？ ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >??===??-

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沪科版数学七年级下册 It was last revised on January 2, 2021

沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。 （2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数） （3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。

5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进 行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实 数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝 对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 ()a =2a ()a a ==3 333a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根 是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x,3x -和 x 1的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小

七年级数学试题-沪教版七年级下册数学试题 最新

2018学年第二学期七年级数学新教材期末考试试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．25 的平方根是________________． 2= ________________． 3．计算：2 ) 3( =_______________． 4．比较大小： 3________10 （填“>”，“=”，“<” ）． 5= ______________． 6．计算：5 2 53 -=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2, P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=? ，那么根据三角形按角分 类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠ECD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么 ∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单 位后，所得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… A B C D （第11题图） A C D B E (第10题图)

2014沪科版七年级数学下册复习知识点总结大全

努力学习好数学知识 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目

也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。

沪教版七年级下册数学试题(期末测试)

七年级第二学期 期末考试试卷 一、填空题 1．25 的平方根是________________． 2 =________________． 3．计算：2)3( =_______________． 4．比较大小： 3________10（填“>” ，“=”，“<” ）． 5 ______________． 6．计算：5253 -=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8 ．点(2, P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=?，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所 得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件 可以是________________(只需写出一种情况)． A B C D （第12题图） A C D B E (第10题图)

14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ． 二、选择题 15．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）41的平方根是12 ； （B ）41的平方根是12-； （C ）18的立方根是12 ； （D ）18的立方根是12-． 16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（ ） （A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ． 17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（ ） （A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等． 18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ， 点D 在AB 上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（ ） （A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5． 三、计算题 A B （第18题图） E D C

上海初一下册数学知识点整理沪教版完整版

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第十二章 实数 第一节 实数的概念 实数的概念 A ．无限不循环小数叫做无理数。 B ．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C ．有理数和无理数统称为实数。 正 有理数 有理数 零 —有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 —无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数：大于0的数叫做正数。 (5)负数：小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。 (8)有理数：整数和分数统称为有理数。 (9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数：有理数与无理数统称为实数。 第二节 数的开方 平方根和开平方 A ．如果一个的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。 （定义：如果√a=a ，则√a 叫做a 的平方根，记作“√a ”（a 称为被开方数）。 B ．正数a 的两个平方根可以用“ a ±”表示，期中a 表示a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a - 表示a 的负平方根，读 作“负根号a ”。 开平方和平方互为逆运算： 当 a ＞0时 （ a ）2= a （－ a ）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当 a ≥0时 a 2 = a (-a)2 = a 当 a ＜0时 a 2 = －a 零的平方根记作0，0=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

沪教版七年级下册数学试题

2005学年第二学期七年级数学新教材期末考试试卷 (考试时间90分钟，满分100分) 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．25 的平方根是________________． 2=________________． 3．计算：2) 3(=_______________． 4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）． 5=______________． 6．计算：5253-=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=?，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠ECD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么 ∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单 位后，所得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… A B C D （第11题图） A C D B E (第10题图)

沪科版七年级数学下册复习资料(经典版)

如何学好数学 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结

上海初一下册数学知识点整理(沪教版)

实数的概念WORD格式 第十二章实数 第一节实数的概念 12.1 A．无限不循环小数叫做无理数。 B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C．有理数和无理数统称为实数。 正有理数 有理数零—有限小数或无限循环小数 负有理数 实数正无理数 无理数—无限不循环小数 负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数：大于0的数叫做正数。 (5)负数：小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数：整数和分数统称为有理数。 (9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数：有理数与无理数统称为实数。 第二节数的开方 专业资料整理

a aa a 3 WORD 格式 12.2 平方根和开平方 A ．如果一个的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方 数。 （定义：如果√a=a ，则√叫做 a 的平方根，记作“√ 称为被开方数） 。 B ．正数 a 的两个平方根可以用“a ”表示，期中 a 表示 a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号 a”；a 根，读作“负根号 a”。 开平方和平方互为逆运算：当 a ＞0 时（a ）2=a （－a ）2=a (平方根等于本身的只有 0)当 a≥0 时 a 2=a(-a)2=a 当 a ＜0 时 a 2=－a 零的平方根记作 0，0=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。 一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。 性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0 ；负数没有平方根。 算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“√”。 表示 a 的 负平方 12.3 立方根和开立方 3 a A ．如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号 a”，a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数 3aa a 的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果=a ，则 x 叫做 a 的立方根， 记作“”（a 称为被开方数）。 B ．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。 333 0=0(a)3=aa 3=a ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 12.4 n 次方根 A ．如果一个数的 n 次方（n 是大于 1 的整数）等于 a ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，当 n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当 n 为偶数时，这 个数叫做 a 的偶次方根。求一个数 a 的 n 次方根的运算叫做开 n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。 n a B ．实数 a 的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数 a 是任意一个实数，根指数 n 是大于 1 的奇数。正数 a 的偶次方根有两个， 它们互为相反数，正 n n a n a n a 次方根用“ ”表示，负 n 次方根用“-”表示。其中被开方数 a>0 ，根指数 n 是 正偶数（当 n=2 时，在 中省略 n ）。负数的偶次方根不存在。零的n 次方根等于零。

沪科版七年级数学下册期末试卷

沪科版七年级数学下册期末试卷 七年级数学下册期末试卷 一、相信你能选对（每小题4分，计32分） 1.()20.7-的平方根是（ ） （A ）0.7- (B)0.7± (C)0.7 (D)0.49 2.如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ） A ．180°B ．270°C ．360° D ．540° 3.计算02123-??? ???的结果是（ ） （A ）43 （B ）-4 （C ）43 - （D ）14 4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ） A ．(x-1)(x+1)=x 2-1 B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2 C ． x 2-x-2=(x+1)(x-2) D ．ax-ay-1=a(x-y)-1 5.如图所示，△ABC 平移后得到△DEF ，已知∠B ＝35°， ∠A ＝85°，则∠DFK ＝（ ） （A ）60°（B ）35°（C ）120°（D ）85° 6.下列等式中，计算正确的是（ ） A ．a a a =÷910 B ．x x x =-23 C ．pq pq 6)3(2=- D ．623x x x =? 7．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．ac ＞bc B ．ac 2＞bc 2 C ．|a|＞|b| D ．ac 2≥bc 2 8. 已知8a 3b m ÷28a n b 2＝7 2b 2，则m 、n 的值为（ ） A ．m ＝4，n ＝3 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝1，n ＝3 D ．m ＝2，n ＝3 二、认真填一填（每小题4分，计20分） 9. 在实数—2π，12，16 ，327-，7 22 ， 3.14 ， 0.3030030003 , 0.10101010 …中，无理 数有______ 个。 10.人体内有种细胞的直径为0.105米，用科学记数法表示这个数为 米。 11.因式分解(x-y)2-x+y = 。 12.若方程 13--x x ＝1 -x m +2 有增根，则 m ＝_____。 13.如图，∠1 = 60°，a ∥b , 则∠2 = 度。 三、仔细算一算（每小题 5分，共30分） 14. (3 1xy)2·(－12x 2y 2)÷(－34x 3y) 15. 16. (2x ＋y)2－(2x －y)2 17. )1 11()1212+-÷---a a a a （ A B C D E 2 1 a b A D B E C F K

(完整word版)沪科版七年级数学下册教学计划

七年级数学下册教学计划 一、学生知识现状的分析： 通过七年级上学期的学习，学生在用字母代替数的数学计算、理解和综合应用等方面都得到了一定的发展，对图形有初步的感知，对数据统计和统计图形的认识有进一步的提高，通过数与代数，空间与图形和统计与概率的学习，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变。 二、本学期教学的主要任务和要求： 本学期以新课程理念指导教研工作，紧紧围绕课程实施中的基本问题。深入而全面展开教学研究。总结课程实施过程中形成的经验，与教师共同探讨，共同寻找解决问题的方法，提升各自的研究水平和能力。 本期教材任务为完成沪教版七年级下数学教科书教材的数学五章节内容的教学，并进行一次学区联考和一次期末统考。 三、教材的重点和难点（章节）： 第六章实数这部分的内容是七—九年级“数与代数”部分的重要内容，是在有理数之后，对数系的又一次扩展，是今后学习函数、方程、不等式等知识的基础。 第七章一元一次不等式与不等式组是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和不等式组等知识的基础上进行的。不等式的概念和性质、一元一次不等式及不等式组是最基本的内容，对它的学习可为后续不等式知识的学习打下基础。 第八章重点是整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算。 第九章分式中分式的基本性质是方式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键。 第十章学习重点是垂直概念及其性质，平行线的判定和性质，平移及其性质，难点是对垂直、平行概念及性质的理解和应用。 四、本学期提高教学质量的主要措施： 教师要认真学习新的《数学课程标准》，把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。要重视学生知识的建构和能力的培养；要重视学生的学习过程的展示和学习方法的提炼；要重视学生的学习情感的陶冶、学习态度和价值观的导向。

全册沪科版七年级数学下册单元测试

第6章 实数 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各数中最大的数是( ) A ．5 C ．π D ．－8 的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 D ．±2 3．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 5．下列式子中，正确的是( ) ＝－3 7 ＝±6 C ．－错误!＝－ 错误!＝－8 6．在－，227，0，π 2，－2，－错误!，…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列说法中，正确的是( ) A ．不带根号的数不是无理数 的立方根是±2 C ．绝对值等于3的实数是3 D ．每个实数都对应数轴上一个点 8．－27的立方根与81的平方根之和是( ) A ．0 B ．－6 C ．0或－6 D ．6 9．比较7－1与7 2的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大 D ．无法确定 10．如果0＜x ＜1，那么在x ，1 x ，x ，x 2中，最大的是( ) A ．x D ．x 2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．－5的绝对值是________，1 16的算术平方根是________． 12．已知x －1是64的算术平方根，则x 的算术平方根是________． 13．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －1＝0，则(x ＋y )2018＝________． 14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a ＜5＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．将下列各数的序号填在相应的集合里： ①0，② 3 －827，③，④π5， ⑤－，⑥－…， ⑦－613 3，⑧－8，⑨（－4）2，⑩错误!. 16．计算： (1)|－5|＋(－2)2＋3 －27－（－2）2－1； (2)错误!－错误!×3×错误!. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．求下列各式中x 的值： (1)25x 2＝9; (2)(x ＋3)3＝8. 18．计算： (1)3π－13＋7 (精确到；

(完整版)沪科版七年级数学下册知识点总结大全

沪科版七年级数学下册知识点 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数

沪教版七年级下册数学试题期末测试

七年级第二学期 期末考试试 卷 一、填空题 1．25 的平方根是________________． 2 =________________． 3．计算：2)3(=_______________． 4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）． 5 =______________． 6．计算：5253-=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8 ．点(2,P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=?，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角 平分线，那么∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的 点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件 可以是________________(只需写出一种情况)． A B C D （第12题 A C D B E (第10题

14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ． 二、选择题 15．下列说法正确的是……………………………………………………………… （ ） （A ）41的平方根是12 ； （B ）41的平方根是12-； （C ）18的立方根是12 ； （D ）18的立方根是12-． 16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（ ） （A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ． 17．下列语句中，错误的语句是……………………………………………………… （ ） （A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等． 18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ，点 D 在AB 上， 那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（ ） （A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5． 三、计算题 19．计算：2(+． 662284÷?（利用幂的性质进行计算） 21．在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶5，求∠A 、∠B 、∠C 的度数． 四、操作题 A B （第18题E D C