数学教育概论目录
第一章绪论：为什么要学习数学教育学
第一节数学教育成为一个专业的历史
第二节数学教育成为一门科学学科的历史
第三节数学教育研究热点的演变
第四节几个数学教育研究的案例
理论篇
第二章与时俱进的数学教育
第一节 20世纪数学观的变化
第二节作为社会文化的数学教育
第三节 20世纪我国数学教育观的变化
第四节国际视野下的中国数学教育
第五节改革中的中国数学教育
附录：我国影响较大的几次数学教改实验
第三章数学教育的基本理论
第一节弗赖登塔尔的数学教育理论
第二节波利亚的解题理论
第三节建构主义的数学教育理论
第四节我国?双基?数学教学
第四章数学教育的核心内容
第一节数学教育目标的确定
第二节数学教学原则
第三节数学知识的教学
第四节数学能力的界定
第五节数学思想方法的教学
第六节数学活动经验
第七节数学教学模式
第八节数学教学的德育功能
第五章数学教育研究的一些特定课题
第一节数学教学中数学本质的揭示
第二节学习心理学与数学教育
第三节数学史与数学教育
第四节数学教育技术
第五节数学优秀生的培养与数学竞赛
第六节数学学差生的诊断与转化
附录：数学学差生诊断与转化个案
第六章数学课程的制定与改革
第一节中外数学课程改革简史
第二节《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的制定与实验
第三节关于义务教育数学课程标准的争论与修订
第四节《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念
第五节《普通高中数学课程标准（实验）》对有关数学内容的取舍和处理第六节数学建模与数学课程
第七节研究性学习与数学课程
第八节社会主义市场经济与中学数学
第七章数学问题与数学考试
第一节数学问题和数学解题
第二节数学应用题、情境题、开放题
第三节数学问题解决的教学
第四节数学考试中的命题探讨
第八章数学教育研究
第一节数学教育研究的有关认识
第二节数学教育论文习作
实践篇
第九章数学课堂教学观摩与评析
第一节师范生走向课堂执教时的困惑
第二节案例学习——数学弄懂了还要知道怎么教
第三节一些特定类型的课例赏析
第四节一些案例（课堂教学片段）的评析
第十章数学课堂教学基本技能训练
第一节如何吸引学生
第二节如何启发学生
第三节如何与学生交流
第四节如何组织学生
第五节形成教学艺术风格
第十一章数学教学设计
第一节教案三要素
第二节数学教学目标的确定
第三节设计意图的形成
第四节教学过程的展示
第五节优秀教学设计的基本要求
第一章绪论:为什么要学习数学教育学
一、数学教育的沿革与发展
（一）专业培养目标
本专业主要培养学生掌握数学科学的基本理论与基本方法，能够运用数学知识解决实际中的一些问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力。
就业面向
九年制义务教育阶段中学数学师资和教育、教学管理工作人员、教学研究人员及其他教育工作者。
数学教育作为一门专业培养的是教师。它是随着数学课程在学校教育中所占的地位越来越重要而产生的。在文明古国，经世致用的数学是学校启蒙教育中一个必不可少的内容。在西方，数学教育的目的主要是为了训练学生的心智，在七艺教育（文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐）中，算术和几何的地位排在第三以后）而中国则主要是为了经世致用，地位不高。
直到19世纪初，西方国家的科学技术迅速发展，但传统的人文学科依然在学校教育中占领着统治地位。坚持古典教育的人自诩其教学几门课程便能给人的以智以一般的训练，并使得能力能够迁移到后来的学习中去。他们攻击科学教育课程只重视琐碎的事实担负不起道德培养的重任。而倡导科学教育的人则强烈要求将近代科学引进学校教育，坚持自然科学知识应占最重要的地位，应以实用的知识代替那些不切实际的装饰性知识。总于在产业革命的发祥地英国科学教育思想战胜了古典教育思想，接着在其它的工业大国也相继建立起以科学为中心的学校课程体系。数学因其与自然科学密不可分，从此也在学校教育中占有了重要的地位。
在这一段时间里，中国古代数学教育虽然也在不断地发展经历了四次高峰。如隋唐时期，建立了数学专门学校，高臵算学博士和算学助教，学制6年；并以皇帝的名字钦定数学教科书，[共十本，史上称为《算经十书》（《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《夏侯阳算经》、《缀术》、《辑古算经》）]。宋元时期出现我国古代数学和数学教育的新高峰，产生了一大批杰出的数学家和数学教育家。这些数学家的成果把我国传统的实用性算法体系提升到了抽象性算法的高度，这些开拓性的工作和科研成果达到了当时世界的最高水平。但到了明（1368-1683）清两代，知识分子只攻四书五经，数学几乎停止发展，数学教育更谈不上了。直到辛亥革命，特别是?五四?运动（1919年，20世纪前期）以后，数学才真正在学校中普及。
随着数学教育在中学的地位的不断提升，如何培养优秀的数学教师也就提上了议程。从事数学教育的人一般是数学家或是数学优秀者。但根据Jeremy Kilpatrick(杰里米基尔帕特里克)在《一份数学教育研究的历史》中的介绍，除了数学还要懂得教学法才能胜任数学教师工作，这一点直到19世纪末才被人们充分认识到。
在一些国家的大学里，除了要求未来的教师学习数学课程，还安排他们学习数学教学法，了解一些课堂教学的原理、课堂管理的技能等。进入20世纪，各国培养教师计划中重视和加强教学法培训的倾向更加明显了，数学教育逐渐成长为一个需要具备一定特殊技能的专业。
（二）数学教育成为一门科学学科的历史
专业人员对学校数学教育的有关现象开始研究大约起于100年前，主要是研究数学教学活动和内容。在这一百年里，形成了它的理论基础，明确它的研究对象、任务和问题，具有它特有的研究方法，慢慢形成一门学科。
1.学科定义
|数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统一的科学。它是数学教育学的一个重要组成部分。
|具体地说，数学教学论是以一般教学论和教育学的基本理论为基础，从数学教育的实际出发，分析数学教学过程的特点，总结长期以来数学教学的历史经验，揭示数学教学过程的规律，研究数学教学过程中的诸要素（教学方法、教学组织形式、教学的物质条件等）及其相互间的关系，帮助教师端正教学思想和形成教学技能，并对数学教学的效果开展科学的评价。
2.学科发展历史
(1)数学教育的萌芽时期
中国是数学的发祥地之一。远在公元6世纪我国古算家已完成《算经十书》这样的伟大著作，成为长达近二千年流传着的算学教材，作为我国数学教育（初期）的媒介，起着巨大作用，直至清末算学教育也以此为借鉴。我国早期的数学教育，实际上是来自田园、作坊、家庭，其教学形式不外是父教子、师带徒的个别传授。后来才进而发展为私塾、家馆及学社式的教学。
这一时期的数学教育，严格地说，只是一种教学行为，因为它并没有明确的教育制度、教学目的，甚至缺乏必要的教学手段。
(2)近代数学教育时期
18世纪欧洲工业革命以后，西方传教士东来中国，设立教会学校，西算开始输入中国。至20世纪末，我国改学堂为学校，数学也被列入教学课程，开始使用翻译的西书及国人编篡的数学教科书及讲究教学方法。
我国最早的数学教育理论学科，叫做?数学教授法?。在清末，京师大学堂里开始设有?算学教授法?课程。1897年，清朝天津海关道盛宣怀创办南洋公学，内设师范院，首开?教授法?课。20世纪20年代前后，任职于南京高等师范学校的陶行知先生，提出改?教授法?为?教学法?的主张，虽被校方拒绝，但这一思想却逐渐深入人心，得到社会的承认。30年代至40年代，我国曾陆续出版了几本《数学教学法》的书，但这些书多半是对前人或外国关于教学法研究所得，并根据自己教学实践进行修补而总结的经验，但教育理论并未成熟。在50年代，我国的《中学数学教学法》，用的是从前苏联翻译的伯拉基斯的《数学教学法》，其内容主要介绍中学数学教学大纲的内容和体系，以及中学数学中的主要课题的教学法，这些内容虽然仍停留在经验上，但比以往只学一般的教学方法有所进步，毕竟变成了专门的中学数学教学方法。无论是?数学教授法?还是?数学教学法?，实际上只是讲授各学科通用的一般教学法，这一时期的教学基本上是注入式的，除教科书外，也很少有可供教师和学生阅读、参考的读物，人们还普遍认为，教师能不能教好书，主要是方法问题，谈不上什么理论，也够不上一门?学?。
(3)数学教育发展成为独立的科学
70年代，我国的《数学教学法》或《数学教材教法》一直是高师院校数学系〈科〉体现师范特色的一门专业基础课。1979年，北京师大等全国13所高等师范院校合作编写的《中学数学教材教法》（《总论》和《分论》）一套书，作为高等师范院校的数学教育理论学科的教材，是我国在数学教学论建设方面的重要标志。
20世纪80年代，我国的数学教学论不仅与国际数学教育共同发展，而且无论在数学教学活动还是数学教育理论研究方面都形成了自己的特色。在数学教学法的基础上，开始出现数学教学的新理论。国务院学位委员会公布的高等学校?专业目录?中，在?教育学?这个门类下设?教材教法研究?一科，使学科教育研究的学术地位得到确认。
1983年?教材教法?改为?学科教学论?从此学科教学论有了较大的发展。
|把?教材教法?改为?学科教学论?是一次理论上的飞跃，教材教法只是教育学的一个部分，学科教学论则变成了教育科学中的一个重要分支学科。
|1985年，原苏联著名数学教育学家A.A.斯托利亚尔的《数学教育学》一书中译本由人民教育出版社出版发行。‘数学教育学’的名字在我国不胫而走。
|我国在80年代也编写了《数学教育研究导引》一书。
|1990年，曹才翰教授编著的《中学数学教学概论》问世，标志着我国数学教育理论学科已由数学教学法演变为数学教学论，由经验实用型转为理论应用型。
|1991年出版张奠宙等著的《数学教育学》，把中国数学教育臵于世界数学教育的研究之中，结合中国实际对数学教育领域内的许多问题提出了新的看法，对数学教育工作者涉及的若干专题，加以分析和评论，这是数学教育学研究的一个突破。
|1992年，《数学教育学报》创刊，由天津师范大学主办，对数学教育理论研究与实践探索发挥了重要作用。|十几年来，涌现了一批优秀的科研成果，出版了一系列数学教育学著作，研究内容包括?数学教学理论?、?数学学习理论?、?数学思维?、?数学方法论?、?数学课程与数学教育评价?、?数学习题理论?等多个方面，其内容已远远超过上述教材所包含的知识领域。
|2003年4月，高等教育出版社出版了由张奠宙、李士錡、李俊编著的《数学教育学导论》，是基础教育新课程教师教育系列教材之一，本书用新的观点阐述了中小学数学教育的理论，构建了新的数学教育体系，并与正在实验的国家数学课程标准相适应，这是数学教育学研究的一个新发展。
3.对学科发展影响至深的两门学科
在这个过程中，有两门学科对数学教育研究有过根本性的影响，数学和心理学。
随着数学的发展，数学教学内容不断更新，从而使得研究如何进行数学课程教学的问题也不断变更，即数学教育研究的内容不断更新。数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，而且经常是通过亲自编写教材来实现。
我国心理学工作者曹子方曾经运用这皮亚杰的方法，对幼儿计数的认知发展做地具体研究。数数这么一个每个人都经历过的概念发展过程，在使用科学方法加以研究之后才变得如此清晰。这些结果是我们把自己关在书房里做思辨式的研究所不可能发现的。
此外之外，随着时代的发展，数学教育学的理论基础包括了更广阔的学科领域，如生理数、脑科学、社会学、经济学、政治学、人类学等等。
4.学科研究问题及对象的演变
丹麦Roskilde（罗斯基勒）大学Dr.Mogens Niss（尼斯）在2000年第九届国际数学教育大会上作了题为《数学教育研究的主要问题与趋势》的报告，提出了数学教育研究和几个变化：
（1）关注的对象年龄范围逐渐扩大，从主要关注中学教育到小学和中学以后的教育，到教师教育、学前教育、大学教育，再到研究生教育，研究已经涉及到各个年龄层次和群体的数学教育问题。
（2）关注的问题从课程问题到教师教育问题，到学习问题，到课堂教学问题，到社会、文化、语言问题和评价问题。
（3）数学教育研究方法呈多样性。可以通过说理来阐明观点、想法和计划，可以展示来自教学实际的经验，可以对自己或别人的经验和印象作系统的反思，可以作逻辑和哲学层面的观念分析，可以通过经实录像收集数据等等。具体方法有：教育实验法（访谈法，用录像带分析实例等），调查研究法，经验总结法，统计法等等。(课本四个案例）
(三)作为人类活动的数学教育
1.数学教育的本质
|狭义的数学教育是指教育者利用数学科学文化知识作为基本内容，按照一定的社会要求，向受教育者的身心施加有目的、有计划、有组织的影响，以使受教育者发生预期变化的活动。
|数学教育活动三要素：教育者、受教育者、教育中介
2.数学教育系统的主要矛盾：数学教育要求与学生身心发展特点及水平之间的矛盾。
对立性：（1）数学教育的要求高于学生的现有心理水平。
（2）双方相互制约。
统一性：数学教育要求总是以学生身心发展的实际客观趋势、确实存在的未来因素和发展的可能性为依据的。
在数学教育这一主要矛盾的两个方面中，矛盾的主要方面应是数学教育的要求。因为一方面，学生的身心发展尤其是其数学素养水平统一于数学教育的要求，它是沿着数学教育要求所规定的方向发展的；另一方面，数学教育的要求在矛盾的两个方面来说，一般是比较积极、活跃的，它具有前瞻性和预测性。例如，九年义务教育新课程改革提出的数学课程理念、目标和要求是以广泛深入的调查研究为基础的，它充分考虑了国际
数学教育改革的发展趋势及21世纪国际社会的发展方向特别是充分考虑了我国未来社会发展对人才培养的要求。数学教育要求的前瞻性体现在数学教育肩负着促进社会发展的有历史使命。
除了上述主要矛盾外，还有教育中介与教师、学生之间的矛盾，如新数学课程与教师的个体经验、知识结构之间的矛盾，教育改革提倡的教学方法与教师、学生的矛盾等。
3.数学课程价值
要了解数学课程的价值，应该对数学的价值有个正确的认识，即树立正确的数学观。
对数学意义的本质认识，是随着数学的发展而发展的。数学发展有四个高峰阶段：欧氏几何（古希腊的公理化数学），微积分（无穷小算法数学），（现代）公理化数学，信息时代数学。人们对数学的认识的变化：
③1964年，恩格斯给出
④20世纪以来，数学的对象可以包括现实中的任何形式和关系。?数量?已从数扩展到复数、向量、张量、甚至以代数结构的抽象集合中的元素为?数量?；?空间?已从欧氏空间扩展到非欧空间、高维或无限维空间，甚至具有某种结构的抽象空间。
⑤近30年来，数学的性质及其应用的途径发生的巨大的变化，其中最显著的是计算机及其应用的爆炸性发展。计算机技术和用广泛应用性的统一概念处理现实世界的各种模式已成为当今数学发展的一个决定性特点。数学的研究对象已从原来的算术、代数、几何扩展到科学中的数据、测量、观测资料，推断、演绎、证明，自然现象、人类行为、社会系统的数学模型等。无论是数学中的概念和命题，或是问题和方法，事实上都应该看成是一种具有普遍意义的模式。现在，数学的研究领域和对象已不仅是数量关系和空间形式，而是数、机会、形状、算法和变化。数学的过程就是?抽象、符号变换和应用研究?。
香港中文大学黄毅英教授对数学教师的数学观进行了深入调查后指出：?尽管教师认为数学与社会实践、日常生活之间有联系，但却把在日常生活中有广泛应用的数学(如估算、记录、观察、数学决定等)看成是与数学无关的。于是在实际教学中学生所体验到的数学仍是一堆法则的集合?。虽然在中国当前的特定的社会结构和经济模式条件下，上述数学观有其必然性和合理性，然而，在我们看来，仅仅停留在这样的数学观定位上，是不能适应可持续发展的社会战略目标和数学课程改革需要的．
对数学价值的认识：
|数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具
|数学为其他科学提供了语言、思想和方法
|数学是人类的一种文化，它的内容、思想和方法和语言是现代文明的重要组成部
分。——全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）》
|数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具
|数学是人类文化的重要组成部分——高中《数学课程标准（实验稿）》
数学课程的价值：
|数学课程的基础性、工具性价值
|数学课程的应用价值
|数学课程的人文价值
4.数学教育的改革与发展
二、数学教学论的内容及学习意义与方法
（一）研究的对象与任务
数学教学论是研究数学教学理论、教学过程和教学规律、方法的学科。即就是研究?教什么?和?怎样教?的问题。
苏联数学教育专家斯托利亚尔把教学过程分成以下几个要素：
教学目的（为什么教？）、教学对象（教给谁？）、教学内容（教什么？）、教学方法（如何教？）、学习方法（如何学？）
（二）课程特点
数学教学论是一门边缘性学科．
数学教学论是一门实践性很强的理论学科．
数学教学论是一门发展中的理论学科．
（三）课程目标
通过该学科的学习要使学生达到以下几个目标：
|知识目标：了解数学教育发展的历史和现状；掌握中学数学教育的基本理论和方法；理解中学数学课程的制定与改革的历史与现状。
|能力与技能目标：掌握中学数学概念、命题、解题教学的基本方法和技能；具备应用中学数学教育理论和方法于中学数学教学实践的能力；提高中学数学教育研究的能力。
|态度与情感目标：克服对中学数学教学工作的畏难心理，激发学习兴趣。扩大数学视野，培养数学思维品质；
（四）学习方法
重视理论学习，加强实践活动；
勤于交流反思，善于总结提高。
第二章与时俱进的数学教育
课题： 20世纪数学观、数学教育观的变化
内容提要：
1、20世纪数学观的变化。
2、20世纪数学教育观的变化。
教学目标：
通过本节的学习使学生了解数学教育的历史发展(纵向)和国际视野(横向)，并对某些基本问题作一些初步的理论性探讨，增强对数学教育的理性认识，建立正确的数学观和数学教育观。
教学重点、难点：
对数学观和数学教育观的理解
教学方法：
讲授法、讨论法
教学过程：
一、20世纪数学观的变化
（一）数学发展史上的四个高峰
2000年8月，在日本东京举行了国际数学教育大会，大会主席藤田宏教授提到数学发展史上的四个高峰（引用时有所修改）：
?《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）；
?牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪）；
?以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）；
?以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶–今天）。
各个数学高峰的特征：古希腊数学比较注重严密性；
无穷小算法数学十分有用；
现代公理化数学注重形式化；
信息时代数学注重联系与应用。
（二）20世纪的数学观
?数学不等于逻辑。
?数学不等于形式。
3、注重数学的应用性。
4、注重数学的文化价值。
二、 20世纪数学教育观的变化
（一）由关心教师的?教?转向也关注学生的?学?
1951年,新中国首个《中学数学课程标准草案》中把课堂教学等同于?讲授?，而对课堂教学的基本要求是：?讲授须依教案进行，并须随时注意班情，加以变通。口齿要清楚，板书要整齐，画图要正确而有普遍性。多发问题，随机开导。上堂时须照顾前课，下堂时须总结大纲。?
1963年，《全日制中学数学教学大纲（草案）》发表，教学大纲主要论述教的问题，很少直接论述学生的数学学习问题，以?教?为主的思想比较突出。
1982年，从我国公布《全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）》中可见，当时我国教育界已经对学生的学习积极性、认识规律以及能力的发展表示了较大的关注。
1996年，我国发表《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》，由该大纲可见，20世纪末，学生在教学中的主体地位已经明确。
（二）从?双基?与?三力?观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观
20世纪 50 年代，我国重视讲授?数量计算，空间形式及其相互关系之普通知识为主?， 1954年发表的《中学数学教学大纲（修订草案）》指出，重视?双基?。
从60年代开始，?双基?和?三力?一直成为我国大陆数学教学的基本要求。
1982年《全日制六年制重点中学数学教学大纲（征求意见稿）》，明确地指出了?双基?和?三力?的关系，我国不但要求学生掌握?双基?和?三大能力?，对数学思想方法的学习，也提出了明确的要求。
1996年，我国《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》对?基础知识?和?基本技能?的学习要求分别给予了明确的界定，该大纲中增加了培养学生?分析和解决实际问题的能力?的提法。
进入21世纪，我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》于2001年发表，《普通高中数学课程标准（实验）》于2003年问世，上述两个标准提出了数学教学的许多新理念。提出了新的数学能力观。
（三）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式
1、重视解题训练，要求逐步明确
20世纪50－90年代，我国一直把解题训练视为数学教学的重要组成部分。
1951年，我国《中学数学课程标准草案》关于?演题?的要求是：?演题是透彻理论，熟练方法，触类旁通，学以致用的不二法门，学者必须认真耐烦，及时演就，妥善保存?。
1963年，我国《全日制中学数学教学大纲（草案）》对于数学练习的处理作了更详细的说明。①明确了数学练习的目的；②指出了数学练习的分量应该适当控制；③阐述了练习的组织安排，即先复习，再练习；循序渐进，先作基本题，再做综合题；④提出了保证练习收到效果的要领，包括仔细审题，独立思考，格式规范，认真批改，及时纠正。
2、提倡实验与探索，鼓励合作与交流
进入21世纪以来，我国数学课程中关于数学学习的理念发生了显著的变化，开始注重创新意识和探索能力的培养。
（四）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用
1951年，我国《中学数学课程标准草案》对数学的应用价值以及它的思维训练价值都给予同样的重视。
1963年，我国《全日制中学数学教学大纲（草案）》对于数学教学中理论联系实际的问题作了适当的调整，是对1958-1962年间勉强盲目地联系实际的一种批评与反思。
在1966-1976年间，我国教育面临一场浩劫。直到1976年文化革命结束，1977年恢复高考，学校的教学秩序
才得以正常。
1992年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》反映了人们对理论联系实际的新认识。
2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》把?应用意识?作为该标准中的关键词，要求在中小学数学教学中予以贯彻实施。
2003年《普通高中数学课程标准（实验）》把?数学应用意识?作为高中数学课程的基本理念之一。该大纲把发展数学应用意识和提高实践能力结合起来，作为对数学学习的基本要求。
第三章数学教育的基本理论
课题: 数学教育的基本理论
内容提要：
1. 弗赖登塔尔的数学教育理论
2. 波利亚的解题理论
3. 建构主义的数学教育理论
4. 我国?双基?数学教学的成功与不足
教学目标：通过本章的学习，使学生掌握数学教育的一些基本理论,并形成对我国?双基?数学教学的正确认识，能用辨证思维方法分析问题。
教学重、难点：重点掌握弗赖登塔尔的数学教育理论，确定我国?双基?数学教学的成功与不足为本章的教学难点。
教学方法：讲授法
教学过程：
一、弗赖登塔尔的数学教育理论
（一）?数学现实?原则
弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的?数学现实?。数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。因此，在教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际。在运用?现实的数学?进行教学时，必须明确认识以下几点：
第一，数学教学内容来自于现实世界．把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心的数学知识和技能作为数学教育的内容．
第二，数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。这样才能使学生一方面获得既丰富多彩而又错综复杂的?现实的数学?内容，掌握比较完整的数学体系．另一方面，学生也有可能把学到的数学知识应用于现实世界中去．
第三，数学教育应该为所有的人服务，应该满足全社会各种领域的不同层次的人对数学的不同水平的需求。（二）?数学化?原则
弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。
现实数学教育所说的数学化有两种形式：一是实际问题转化为数学问题的数学化，即发现实际问题中的数学成分，并对这些成分做符号化处理；二是从符号到概念的数学化，即在数学范畴之内对已经符号化了的问题作进一步抽象化处理。
对于前者，基本流程是：
1、确定一个具体问题中包含的数学成分；
2、建立这些数学成分与学生已知的数学模型之间的联系；
3、通过不同方法使这些数学成分形象化、符号化和公式化；
4、找出蕴含其中的关系和规则；
5、考虑相同数学成分在其他数学知识领域方面的体现；
6、作出形式化的表述。
对于后者，基本流程是：
1、用数学公式表示关系；
2、对有关规则作出证明；
3、尝试建立和使用不同的数学模型；
4、对得出的数学模型进行调整和加工；
5、综合不同数学模型的共性，形成功能更强的新模型；
6、用已知数学公式和语言尽量准确的描述得到的新概念和新方法；
7、作一般化的处理、推广。
（三）?再创造?原则
弗赖登塔尔说的?再创造?，其核心是数学过程再现。学生?再创造?来学习数学的过程实际上就是一个?做数学?(doing mathematics)的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。
需要特别注意的是，弗赖登塔尔的数学教育理论不是?教育学+ 数学例子?式的论述，而是抓住数学教育的特征，紧扣数学教育的特殊过程，因而有?数学现实?、?数学化?、?数学反思?、?思辩数学?等诸多特有的概念。他的著作多数根据自己研究数学的体会，以及观察儿童学习数学的经历，思辩性的论述比较多。于是有人批评说弗赖登塔尔的数学教育理论缺乏实践背景和实验数据。其实，他的许多研究成果尚未被大家仔细研究，有兴趣的读者不妨阅读他的著作。
二、波利亚的解题理论
（一）波利亚对数学教育的基本看法
波利亚认为：中学数学教育的根本目的就是?教会年轻人思考?，这种思考既是有目的的思考，产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维。数学教育中注重培养学生的兴趣、好奇心、毅力、情感体验等非智力品质的重要性。
要成为一个好的解题者，如果?头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西?。?学东西的最好途径是亲自去发现它?, 最富有成效的学习是学生自己去探索、去?发现?。
教学是一门艺术。教学过程本身应该遵循一些规律性的东西,并尤其强调兴趣对学生学习数学的重要性。（二）波利亚关于解题的研究
波利亚专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张?怎样解题?表，并以例题表明这张表的实际应用。书中各部分基本上是配合这张表，是对该表的进一步阐述和注释。
《怎样解题》表包括?弄清问题?、?拟定计划?、?实现计划?和?回顾?四个阶段。?弄清问题?是认识、并对问题进行表征的过程，应成为成功解决问题的一个必要前提；?拟定计划?是关键环节和核心内容；?实现计划?较为容易，是思路打通之后具体实施信息资源的逻辑配臵；?回顾?是最容易被忽视的阶段，波利亚将其作为解题的必要环节而固定下来。其中，他对第二步即?拟定计划?的分析是最为引人入胜的。
他指出寻找解法实际上就是?找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，你可能不得不考虑辅助问题。最终得出一个求解计划。?他还把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和23个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程的?慢动作镜头?，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着。
三、建构主义的数学教育理论
（一）建构主义概述
建构主义(constructivism)有时候也译作结构主义，理论根源可追溯到2500多年前。现代建构主义主要是吸收了杜威的经验主义和皮亚杰的结构主义与发生认识论等思想，并在总结60年代以来的各种教育改革方案的
经验基础上演变和发展起来的。
在教育领域中常常谈论的建构主义具有认知理论和方法论的双重身份。
1.构主义理论关于数学教育的一些基本认识
1、数学知识是什么
〃数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征，它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说。它不是问题的最终答案，它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。
〃数学知识不可能以实体的形式存在于个体之外，真正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的，取决于特定情况下的学习活动过程。否则，就不叫理解，而是叫死记硬背或生吞活剥，是被动的复制式的学习。
2、学生如何学习数学
〃学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。
〃学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景,对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。外部信息本身没有什么意义，意义是学习者通过新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用过程而建构成的。因此，学习不是象行为主义所描述的?刺激—反应?那样。
〃学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。在这一过程中，学习者原有的知识经验因为新知识经验的进入而发生调整和改变。
3、教师如何开展课堂教学
与传统教学的三个假设相对应的是，建构主义指导下的课堂教学是基于如下三个基本假设：
〃教师必须建立学生理解数学的模式。教师应该建立反映每个同学建构状况的?卷宗?，以便判定每个学生建构能力的强弱；
〃教学是师生、生生之间的互动；
〃学生自己决定建构是否合理。
根据上述教学目的和假设，一个数学教师在建构主义的课堂上就需要做以下六件事：
〃加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；
〃发展学生的反省思维；
〃建立学生建构数学的?卷宗?；
〃观察与参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；
〃反思与回顾解题途径；
〃明确活动、学习材料的目的。
需要强调的是：对于建构主义学说，我们应当吸取精华，拒绝一些?极端的?、?唯心?的成分，以便真正有助于我国的教育改革。
四、我国?双基?数学教学的成功与不足
（一）?双基?——?数学基础知识?和?数学基本技能?
?双基?数学教学理论的基本内容可以概括为：一个统一，两个基础，三大能力，四个结合，五个环节。
1、全国统一的课程与考试制度
2、打好两个基础：基础知识和基本技能
3、培养三大能力：基本运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力
4、提倡四个结合：⑴教师主导作用和学生的主体作用相结合；⑵抽象理论和具体实践相结合；⑶有效讲授和变式演练相结合；（4）逻辑严密和淡化形式相结合。
1.课堂教学实行5个环节的模式：复习旧课→导入新课→讲授讨论→巩固练习→布臵作业。
（二）?双基?数学教学理论的独特认识
1、运算速度
2、知识的记忆
3、适度形式化的逻辑要求
4、重复训练
（三）?双基?数学教学理论的形成
1、?双基数学教学?是中国传统文化的一种传承。
2、中国千余年?考试文化?下的教育评价体系，是形成?双基?数学教学理论的重要动因。
（四）?双基?数学教学过程
（1）?启发式?教学
（2）?精讲多练?
（3）?变式练习?
（4）?小步走，小转弯，小坡度?的三小教学法
（5）?大容量、快节奏、高密度?的复习课
近年来，我国数学教学在?双基?数学教学的基础上已经有所发展。例如，开展数学思想方法的教学，倡导数学开放题的教学，提倡?研究性学习?，加强数学建模的教学，进行数学应用题的解题训练等等，这对提升中国?双基?数学教学的品位有很大帮助。但是，这些新的教学策略，应该和?双基?教学密切结合，而不应该互相对立，互不联系，各搞一套。
问题与思考：
1、简述各数学教育基本理论的主要观点。
2、我国的?双基?教学是否能成为一种理论？如何才能使它成为一种科学的理论？
第四章数学教育的核心内容
课题：数学教育目标的确定和数学能力的界定
教学目的：
通过本课题的学习使学生了解数学教育目标、数学能力观的历史变迁,掌握确定中学数学教育目标的主要依据，树立正确的数学能力观。
内容提要：
1、数学教育目标的确定
2、数学能力观
教学重点、难点：
确定中学数学教育目的的主要依据、数学能力观的界定
教学方法：
讲授法、讨论法
教学过程：
一、数学教育目标的确定
（一）数学教育的基本功能
思考与讨论：?为什么要学习数学?？可能回答是：
答案A：?数学有用?。俗话说：?学了语文会写信，学了数学会算帐。?
答案B：?数学能训练人的思维?。一句名言说：?数学是思想的体操。?
答案C：?数学是升学的主课?。常言道：?数学是筛选人才的过滤器?。
这是很有代表性的关于数学教育目标的回答。代表着三种对数学教育功能的不同看法：
1、实用性功能。强调数学教育的实用性目标。
2、思维训练功能。强调数学教育的思维训练和公民素质养成的目标。
3、选拔性功能。强调数学教育在选拔人才中的特殊目标。
对于?教育目标?这个词，许多教育文件和论著都会提到，但提法却并非一致。无论?教育目标?，还是?教学目标?，?课程目标?，提法上大同小异。这里不把目标与目的加以区分。数学教育目的则指数学教育的总目标，表现出普遍的、总体的、终极的价值。
（二）我国20世纪数学教育目标的变迁
1、1922年11月1日北京政府公布《学校系统改革令》，1923年6月刊布《初级中学算学课程纲要》，其中规定的教学目的是：
1.使学生依据数理关系，推出事物的当然结果；
2.供给研究自然科学的工具；
（3）? 适应社会上生活的需要；
（4）? 以数学的方法发展学生的论理能力。
2、1951年的数学教学大纲规定的教学目的是：
（1）形数知识：本科讲授数量计算、空间形式及其相互关系之普通知识为主；
（2）科学习惯：本科教学须因数理之严谨以培养学生观察、分析、归纳、判断、推理等科学习惯，以及探讨的精神，系统的好风尚．
（3）辩证思想：本科教学须相机指示因某数量(或形式)之变化所引起之量变质变；藉以启发学生之辩证思想．（4）应用技能：本科教学须训练学生熟悉工具(名词、记号，定理、公式、方法)使能准确计算、精密绘图，稳健地应用它们去解决(在日常生活，社会经济及自然环境所遇到的)有关形与数的实际问题．
分析：这一提法强调数学的实用功能。
3、1963年，中国数学教育的重点有变化。数学教学的目的是：
?使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几伺、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而且迅速的计算能力，逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和进一步学习的需要?．
分析：这一提法重点突出?三大能力?，加强了思维培养的功能，但却削弱了实用功能。
4、20世纪80年代，拨乱反正，依然回到1963年的提法。由于社会上追求升学率需求的驱使，数学教育的选拔性功能日益加强。
5、20世纪90年代，中华人民共和国教育部颁布的《义务教育初中数学教学大纲》规定了义务教育阶段初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。
分析：这一提法依然保留1963年教学大纲的基本精神，注重素质与能力的发展。
6、2001年颁布的《义务教育阶段数学课程标准》设臵的总体目标是：
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
分析：这一总目标的提法，在实用功能和思维培养功能上得到比较好的平衡，在了解数学价值，情感态度，实践能力上都有新的提法。
（三）确定中学数学教育目标的主要依据
从以上数学教育目标的变迁可以看出，数学教育目标是一个?与时俱进?的、动态的、变化着的研究课题，那么它的确定与哪些因素有关呢？
1、教育的总目标。
各门学科的教育目标服从于总的教育目标，并为完成总体教育目标服务。因此数学教育必需服从总目标。
2、社会的需求
教育的作用是要把自然的人培养成社会的人、社会的生产力。所以，社会的政治经济和科学技术的需求也在很大程度上影响着数学课程的目标和内容。
3、数学学科的特点
数学本身的特点包括模型化，数量化，算法化，论述的逻辑严谨性，简约的语言表达，问题解决的思维过程，辨证因素等诸多方面。让学生学习和理解这些特点，都是数学教育应当努力达到的目标。
4、教师的状况
教师是数学教学目的的贯彻者，系统数学知识的传授者，教学活动的组织者和学生活动的引导者。因此，大多数数学教师的数学学科基础能力的状况是确定中学数学教学内容的基本依据。
5、学生的年龄特征
在数学教学过程中，学生既是教学的客体，又是教学的主体。因此确定数学教育目标，必须慎重考虑学生的年龄特征和认识水平。超过了学生的认知水平，学生学不会。过低的目标，学生会觉得缺乏挑战性。
数学教育目标的确定除了要考虑以上面的五个方面的因素外，自然还要符合社会环境和经济发展的水平。二、数学能力的界定
思考：什么是数学能力？
（一）前苏联克鲁捷茨基的数学能力观
克鲁捷茨基在《中小学生数学能力心理学》?一书中提到数学能力的组成部分是：(1)把数学材料形式化；(2)概括数学材料发现共同点；(3)运用数学符号进行运算；(4)连贯而有节奏的逻辑推理；(5)缩短推理结构进行简洁推理；(6)逆向思维能力；(7)思维的灵活性；(8)数字记忆；(9)空间概念。
分析：强调?形式化’’的抽象、记忆、推理能力。但没有包括数学建模、数学应用的能力，显然在数学形式主义的观点下进行数学能力的考察。
（二）20世纪90年代以来的我国数学能力观变化
?三大能力?→? ?三大能力?+?逐步培养分析和解决实际问题的能力?→?三大能力?+?提出问题、分析问题、解决问题的能力?+?数学建模能力?
（三）进入21世纪后，国内外关于数学能力提法的新变化
2000年，美国数学教师协会发布《数学课程标准》[5]，其中提到6项能力：(1)数的运算能力；(2)问题解决的能力；(3)逻辑推理能力；(4)数学联结能力；(5)数学交流能力；(6)数学表示能力。
奚定华等在最近出版的《高中数学能力型问题研究》[4]中，强调在高考中要着重考察?一般数学能力?，其中包括以下四项：学习数学新知识的能力；探究数学问题的能力；应用数学知识解决实际问题的能力；以及数学创新能力。
2002年颁布的全日制高中《数学教学大纲》，对高中学生应具备的数学能力有了更细致的描述。除了提到一般数学能力之外，更明确地界定了惟有数学学科才有的?数学思维能力?。它包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面?。
（四）常规数学思维能力的界定
新颁布的数学教学大纲对常规的数学思维能力作了界定。本文拟沿着这一思路作更具体的阐述，提出了以下十个方面。
1．数学感觉与判断能力。2．数据收集与分析。3．几何直观和空间想象。4．数学表示与数学建模。5．数学运算和数学交换。6．归纳猜想与合情推理。7．逻辑思考与演绎证明。8．数学联结与数学洞察。9．数学计算和算法设计。10．理性思维与构建体系。
（五）数学创新能力的界定
数学创新能力，属于一般的数学能力。那么数学创新有什么特点?还应该有更进一步的阐述。具体说来，也可分为以下10点。
1、提出数学问题和质疑能力。具有能疑、善思、敢想的品质。
2、建立新的数学模型并用于实践的能力。
3、发现数学规律的能力。包括提出定义、定理、公式。
4、推广现有数学结论的能力。放松条件或加强结论。
5、构作新数学对象(概念、理论、关系)的能力。
6、将不同领域的知识进行数学联结的能力。
7、总结已有数学成果达到新认识水平的能力。
8、巧妙地进行逻辑连接作出严密论证的能力。
9、善于运用计算机技术展现信息时代的数学风貌。
10、知道什么是?好?的数学，什么是?不大好?的数学。
课题：数学教学模式及相关内容
教学目的：
通过本课题的学习使学生了解几种基本的数学教学模式及教学模式的发展趋势，并对数学思想方法教学与数学教学的德育功能作一定的探讨。
课题：数学教学模式及相关内容
教学目的：
通过本课题的学习使学生了解几种基本的数学教学模式及教学模式的发展趋势，并对数学思想方法教学与数学教学的德育功能作一定的探讨。
内容提要：
1、数学教学模式
2、数学思想方法教学
3、数学教学的德育功能
教学重点、难点：
对数学教学模式的类型的掌握与应用
教学方法：讲授法、讨论法
教学过程：
一、数学教学模式
俗话说?教学有法，教无定法?。本节将对数学教学模式的几种基本类型、数学教学模式的意义与作用以及现代数学教学模式发展的主要趋势作简要介绍，以实现教师教学由?有模式?向?无固定模式?的转化。（一）几种基本的教学模式
1、讲授式教学模式
讲授式教学模式也被称为?讲解——传授?模式或?讲解——接受?模式，自20世纪50年代以来，一直在我国中小数学课堂教学中占有重要的地位。
该模式的操作方式：组织教学——引入新课——讲授新课——巩固练习——布臵作业。
该模式的特点是：（1）以教师为中心；（2）学生的被动接受与机械训练；（3）大容量、快节奏、高密度
2、讨论式教学模式
讨论式的教学模式主要是通过师生之间问答式的谈话来完成教学任务。
该模式的操作方式是：（1）提出要谈的问题；（2）将未数学化的问题数学化，并在需要时对问题进行解释；（3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈话中有突破性的建议及时认可；（4）逐个考察全班学生初步认可的建议的可行性，圆满解决问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各种建议做评价，以积累发现的经验。
该模式的特点：（1）教师角色的转变：老师是教学活动的组织者；（2）学生角色的转变：学生是知识的建构者（3）所需时间较多。
3、学生活动教学模式
活动教学模式就是学生在教师的指导下，通过实验、游戏、参观、看电影和幻灯等活动形式，用感官和肢体以获得数学知识、培养数学能力的一种教学模式。
该模式的操作方式是：数学实验、数学游戏
该模式的特点：（1）注重直观性；（2）能提高学生的学习兴趣和学习的主动性；（3）所花时间较多；（4）容易忽视活动本身蕴涵的数学内容。
4、探究式模式
探究式模式也称为?引导——发现?模式，其主要目标是学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能力。
该模式的的操作方式是：（1）教师精心设臵问题链；（2）学生基于对问题的分析，提出假设；（3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概念。（4）学生通过实例来证明或辩认所获得的概念；（5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。
该模式的特点：（1）发挥学生学习的主动性；（2）能有效培养学生的创新意识和科学精神。
5、发现式模式
发现式教学模式是指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决问题、总结规律，成为知识的发现者。
该模式的操作方式是：创设情景——分析研究——猜测归纳——验证反思
该模式的特点：（1）注重知识的发生、发展过程；（2）体现学生的主体地位；（3）有利于培养学生提出、解决问题的能力。
（二）当前我国数学教学模式的发展趋势：
（1）教学模式的理论基础进一步加强；
（2）数学教学模式由?以教师为中心?，逐步转向更多?学生参与?
（3）现代教育技术成为改变传统教学模式的一个突破口；
（4）教学模式由单一化走向多样化和综合化；
（5）研究性学习列入课程之后，随着?创新教育?的倡导，探究和发现的数学教育模式将会有一个大的发展。
二、数学思想方法的教学
数学教学的任务是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态，将冰冷美丽的数学恢复为火热的思考。数学教科书里陈述的数学，相当的程式化，可以说是冰冷的美丽。但是，在数学家创立这些数学定理和公式的时候，却是经过了火热的思考。因此，我们必须向学生展示数学知识背后所蕴藏的数学思想方法，在解决数学问题的过程中进行深层次的数学思考，经过思维训练，获得数学美学的享受。
数学思想方法的分类：
第一类：基本的和重大的数学思想方法——形式和内容、运动与静止、偶然与必然、现象与本质；
第二类：与一般科学方法相应的数学方法——分析与综合、归纳与演绎、观察、类比、联想等方法；
第三类：数学中的特有的方法——公理化方法、化归方法、数形结合法、极限方法、函数思想、方程思想、概率统计思想；
第四类：中学数学中的解题方法——观察与发现、联想与猜想、分类、拆分与组合、函数法等。
三、数学教学的德育功能
20世纪90年代以来，中国提倡素质教育，更要求把素质教育落实在中小学数学课堂上，历来的数学教学大纲，以及长期形成的数学教学中进行思想教育的内容大致有以下三方面：
（1）通过数学史培养学生的爱国主义精神；
（2）通过数学内容培养辨证唯物主义世界观；
（3）通过数学演练形成良好的个性品质。
我们将根据国内外的有关研究，比较深入地探讨数学教学体现德育功能的6个层次。各个层次的安排是由课堂的远处至近处，最后直达课堂文化的建设。
（一）关于反映社会主义建设的现实
体现数学教学的德育功能的最有效的途径是联系现实。一个数学教师是否贯彻了思想政治教育，重要看他是否及时、恰当、有针对性地联系社会实际生活和学生实际，并把它有机地结合到数学教学中去。
（二）关于数学史知识的运用
实现数学教育的德育功能，数学史学习时不可少的一环。数学史教育可以活跃课堂气氛，增加学习兴趣，提高教学效果。充分介绍中国现代数学家的贡献，激励意义更大。华罗庚、陈景润、苏步青等名家的事迹对青少年是很大的鼓舞。此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等的名字也应该在中学数学课程中出现。感人至深的包头五中物理教师陆家羲的数学献身精神，同样是进行思想教育的良好材料。
（三）关于培养辩证唯物主义观点
在我国的数学教学中，总是提到要培养学生的辩证唯物主义观点。这是对的。不过，数学教学与辩证唯物主义观点之间多关系，如何正确贯彻，还需要更进一步的剖析。
数学中有辩证因素，大家常说的基点是：矛盾对立统一（正与负，开方与乘方，微分与积分）；事物发展变化（变量与函数）；事物相互关联（方程、变换、属性结合）；量变到质变（极值、最小最大值）等。值得重视的是，如何把上述数学课程重点辩证唯物主义因素在数学教学中体现出来。因此，数学教学中的辩证法教育，除了挖掘数学中的辩证因素以外，更重要的也许是防止过度使用数学的逻辑演绎思维而陷入形而上学。（四）关于培养良好的思维品质
数学思维的价值在于培养良好的思维品质，这是大家公认的。至于数学能培养那些良好的思维品质，则有不同的说法。归纳起来，大约有三种提法：
1、培养逻辑思维能力，使思维严密、秩序化，语言准确，言必有据，办事严谨，有条不紊；
2、培养良好的思维习惯，不怕难解答数学题，不怕冗长的计算，通过解题树立克服困难的信心，磨砺坚强的意志；
3、培养理性思维，把古希腊以来的数学体系中的理性思维发扬光大，补充和融入中国的传统文化。
（五）关于欣赏数学的美学价值
论述数学美的文章很多。但是，如何在课堂上展现数学美，培养学生欣赏数学的美学价值呢？似乎触及得很少。我们认为，数学教学中的美学教育有以下四个层次：美观、美好、美妙、完美。
（六）关于数学课堂文化
课堂文化，是从国外传入的名次，目前在国内尚不流行。不过，顾名思义，课堂文化并不难以捉摸的东西，而是普遍存在于课堂之中的文化现象。它是由国家教育传统，学校和班级的风气，教师个人的修养和作风等诸多因素所形成的一些不成文的规定、弥漫于课堂的特定气氛以及制约师生行为的习惯等文化现象。我们在这里要强调的是，课堂文化需要建设。每一位数学老师都应该在自己的课堂上营造具有个人特色的课堂文化，通过自己的工作和个人魅力，使课堂文化成为能够潜移默化地影响学生品德、进行思想教育的重要手段。
第五章数学教育研究的一些特定课题
教学目的：通过本课题的学习使学生了解数学教育技术的发展、功能、运用等一系列问题，。
内容提要：1、数学教育技术 2、心理学与数学教育
教学重点、难点：各种教育技术的掌握与应用以及对有代表性的教育心理学理论的理解。
教学方法：讲授法、讨论法
教学过程：
一、数学教育技术
在计算机飞速发展的今天，计算机应用技术已经渗透到各个领域，数学教育面临着信息时代严峻的考验。信息技术融入数学教育，将是新世纪数学教育的重大课题，乃至成为数学教育的一项基本原理。
（一）数学教育技术的发展
1、 CAI应运而生
CAI即计算机辅助教学（Computer-Assisted Instruction），是将符号、语言、文字、图形、图像等多种媒体信息按照煎熬下要求有机结合显示在屏幕上，并能完成人机交互操作，协助教师为教学提供一个信息平台。它具有交互性、个别性和可重复性。CAI因有利于培养学生的兴、建构新的教学模式和提供教学效率，而很快得到发展。
2、各种教育技术软件
具有强大计算功能的Mathematics、Matlab数学软件包；一些制作CAI的教育平台如PowerPoint、Authorware和3Dmax；科学型计算器、图像计算器、几何画板软件、LOGO软件，以及Z+Z智能数学教育平台。
3、新课程标准的要求
一切有条件和能够创造条件的学校，都应是计算机、多媒体、互联网等信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的信息工具；为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，丰富学生数学探索的视野。
4、国外信息技术应用于数学教学的情况
香港中学教学大纲强调?资讯科技在多方面应用于数学课，包括数据分析、模拟工具、图像显示、符号运算及观察规律等?。英国国家数学课程标准要求给学生?提供适当地机会来发展并应用信心技术学习数学的能力。?美国2000内公布的数学课程帮助明确提出了?技术原则?,与?教育公平?等并列为六大原则。
（二）数学教育技术的功能
1、调动学生参与教学过程的功能
一堂数学课的教学活动, 如果没有学生的参与, 将是无效(起码是低效) 的, 把数学教育技术加入到教学课堂中来,让学生自己动手操作,针对某一类问题多次反复地观察、研究,鼓励他们去猜测可能的结果,然后相互讨论,发现问题的本质共性,证明出这个共性,从而形成一般性结论,达到学习的目的,这事实上体现了数学知识形成的基本过程.
2、训练学生数学思维的功能
数学思维能力是数学能力的核心内容.利用数学教育技术的动态功能可以即刻改变问题条件或结论, 从多个方面探讨某类问题的各种变化, 找到各种不同的条件下解决问题的方法,调动和促进学生去思考问题,培养
学生的思维能力。
3、提供学生创新机会的功能
培养学生的创新意识和创新实践能力,成为当今教育的大趋势, 现行数学教学大纲把?逐步形成数学创新意识?作为数学教学的目的之一，数学教育技术给学生提供了研究问题的工具,给学生提供了创新的机会。4、实现数学育人的功能
数学教育技术走进课堂, 学生学习数学的方式将发生如下转变,一是从?听数学?转向?做数学?;二是由个体学习转化为个体与集体相结合的学习模式. 老师则由?讲解员?转变成?指导员?. 通过这些转变,有利于教师加强对学生的思想教育、行为教育和其它综合教育。
5、实现数学教改的功能
数学教育技术渗透到数学教学工作中, 给数学教育带来了深刻的变化.
首先,它促进了广大教师更新教育观念;其次,它促进了广大教师更新教育教学的方式和手段;第三,它促使广大教师在工作中对数学教育发展的思考, 从而促进数学教育的发展.
（三）数学教育技术的运用
讨论：数学教育技术具有强大的功能，在数学教育中它是怎样运用的呢？
1、课件的使用
课件是?实现和支持特定课程的计算机辅助教学软件及配套的教学资料?，即课件是利用计算机实现教学功能的计算机软件，属于广泛地CAI 范畴。多媒体电脑以其强大的功能，向传统的?五个一?（一块黑板、一支粉笔、一张嘴、一本教材、一本教案）的教学方式提出了挑战，并迅速成为发展现代化教育到重要工具。
2、探究性学习
在计算机环境下，学生通过自主地参与获得数学知识，培养探究能力。在教师的指导下，学生利用软件，亲手输入数据或图形，对探究性问题进行主动试验，猜想，推断，发现，探索，验证新知识，推广发展相应的结论，学生利用计算机软件从纷繁复杂的现象中探索数学规律。计算机平台则是学生自主学习、探索性学习的工具，学生可以充分利用计算机平台来帮助自己的研究学习。提出问题、分析问题、解决问题以及对某些问题的验证都可以通过计算机迅速而准确地得到答案。
3、数学应用
计算机促进了数学知识的应用，结合于计算机强大的计算功能，应用数学知识解决实际问题，建立数学模型已成为教学活动的一种形式。
（四）发挥计算器及计算机在数学教学中的作用
1991年上海市实施课程与教材改革，率先把函数型计算器的操作知识编入了高中数学教材，1997年上海市教委制定一些类型计算器作为高中数学教学课堂是可以使用的计算器。并从2000年开始，允许这类计算器带入高考考场（上海高考单独命题）。
讨论：计算器进入数学课堂是否会削弱学生的计算能力？
（五）网络教育
随着网络技术的不断成熟，校园网由过去的设想变成当今的现实，由计算机辅助教学逐步发展为计算机辅助教学和网络技术辅助教学并重。校园网或Internet都是十分重要的教学媒体，会使用网络、具有网络意识是每个公民今后发展的必备条件，人机对话是公民的基本素质。
1、网上查询资料
2、网上教学
二、心理学与数学教育
?皮格马利翁效应?：皮格马利翁是古希腊神话中的塞浦路斯国王，他在雕刻一座少女像时竟钟情于这位少女，后来他的痴情感动神灵，这尊雕像变成真人，与他结为伴侣。
该效应说明：教师是根据学生的性别、身体特征、社会经济地位、兄弟姐妹状况等各种因素形成对某个学生多的期望的，这种期望形成后又通过各种方式，如分组、强化、提问等影响被期望的学生，使学生形成自己的期望，最后又表现在学生的行动之中，反过来影响教师的期望。
（一）心理学对教育的最重要的贡献
指出了儿童的信息和认识是与成人不同的，这种不同不是简单地表现为他们的学习和认识比成人的程度低、比成人的方法简单，而是表现为他们的学习和认识往往采用与成人完全不同的方式。这种区别是带有本质性的，即儿童并不是微型的成人，而是有着自己独特性的个体。在个体发展的过程中，既有连续性的由低到高的一面，同时也存在着不同的阶段，在这些不同的阶段，个体以不同的方式学习和认识，在不同方式之间不及有量上的差异，更有着质的差异。因此，课程应当建立在学生的认识基础上，课程要符合学生的认识特征。（二）行为主义心理学
观点：学习是改变学习者的过程，是在外部刺激及奖励惩罚等作用下，使学习者做出正确地反映，并且逐渐形成稳定的行为方式。
启示：学生的学习要得到社会和教育者所期望的各种行为方式，就要对受教育者施加各种刺激。既然正确的反应和行为都是渐次地出现，并通过正的或负的强化得到巩固的，那么课程和教材的顺序及联系、对于新内容多练习和训练就特别重要，课程必须是由易到难，新内容必须是建立在一起所学内容基础之上的，对于正确
的鼓励和错误的惩罚是必不可少的。所以这些，不仅在程序教学的教材体现得最为充分，在泰勒和其他学者的课程论，及以这些理论为指导的课程中都留下了十分明显的痕迹。
（三）认知心理学
认知科学是20世纪70年代，在学科交融的大趋势下兴起的。这门新兴科学联合心理学、计算机科学、神经科学、语言学、认识论和科学哲学，在高度跨学科的基础上研究人乃至机器的智力和认知。
观点：认知心理学派的学习理论强调整体观，注重人的学习内部心理过程，注重学习过程中内部心理结构、认知结构或图式的建构。格式塔学派的学习理论、托尔曼的认知——目的说、皮亚杰的图式理论、维果斯基的内化论、布鲁纳的认知——发现说、奥苏伯尔的有意义学习理论、加涅的信息加工学习理论以及建构主义的学习理论均可作为认知派的代表性学说。
启示：学生学习的建构性
第六章数学课程的制定与改革
一、课程简介
学习内容的范围、时限和进程。
英文中，课程（curriculum）源自拉丁语currere，?跑?
?学习的进程?（course of study）、?学习的路线?，学程
对课程内容有几种不同的理解
1.课程内容即教材
2.课程内容即教学进度计划
3.课程内容即学习活动
4.课程内容即学习经验
课程的类型
（一）隐性课程与显性课程
存在于物质、文化情境之中，具有非正式、潜在、隐蔽性
（二）科目课程与活动课程
（三）必修课程与选修课程
（四）国家、地方、校本课程
（五）综合实践活动课程
二、中外数学课程改革简介
1中国数学课程历程
?五四?之前算学为主
?五四?-解放前欧美
1949年之后仿照苏联
1963 有了自己的教学大纲
1966-1976 散乱
1976年之后与国际接轨
2000年至今改革
2 国际改革路线
数学教育概论复习大纲 第二章 1. 数学观的变化 （1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。 （2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。 （3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 2. 20世纪我国数学教育观的变化 （1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； （2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观； （3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。 3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38） 尝试指导、效果回授教学法 数学开放题的教学模式 提高课堂效益的初中数学教改实验 情景-问题数学学习模式 数学方法论的教育方式 4.作为社会文化的数学教育 数学史人类文明的火车头， 数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印，
数学应从社会文化中汲取营养， 数学思维方式对人类文化的独特贡献， 数学成为描述自然和社会的语言 5.21世纪之后，中国的数学教育正在发生重大变化 教育受到空前的重视， 数学素质教育需要解决的问题， 基础教育数学课程改革的不断深入， 高等师范院校面临新的挑战 第三章 弗赖登塔尔简介：世界著名数学家和数学教育家，他曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学。1960年以后研究重心转向数学教育。在1967年1970年期间任“国际数学教育委员会”（ICMI）主席。在他的倡议下召开了第一届“国际数学教育大会”。 代表作《作为数学教育任务的数学》，《除草与播种》，《数学教育再探》1. 弗赖登塔尔的数学教育理论: 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。 2. 数学教育有五个主要特征: （1）情境问题是教学的平台； （2）数学化是数学教育的目标； （3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。 他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。 波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页) 分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。 弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征 1.情境问题是教学的平台； 2.数学化是数学教育的目标； 3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4.“互动”是主要的学习方式； 5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。 数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。 再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。 高等师范院校面临新挑战 答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许 多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高
中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。 基本活动经验的类型 1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。 基础教育部分 一.“标准”有哪些改革目标？ 1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。 2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。 3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。 4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。 5.课程实施方面。 6.课程评价方面。 7.课程管理方面。 二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页 1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、
数学教育概论总结 数学教育概论（1） 一、数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点： 1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的； 2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力 3、数学活动应该关注真实的活动； 二、数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。 三、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。 完成设计教师需要考虑的方面： 1、明确教学目标； 2、形成设计意图； 3、制定教学过程。 四、教师进行教学设计的目的：是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。 五、数学教学目标：是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。 1、远期目标：是某一课程内容学习结束里所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。 2、近期目标：是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节结束时所要达到的目标。 3、过程性目标：知识与技能；过程与方法；情感与态度。 六、教学的重点：在学习中那些贯穿全民、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。 教学的难点：学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学习新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。 教学的关键：对掌握某一部分知识或解决葳个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容。
1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展． 2.课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一门实践性很强的学科，主要研究的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。 3.教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。 4.教学目标：一级目标：教育方针。(制订者——国家)二级目标：课程目标。(全日制义务教育)三级目标：教学目标。课堂目标 5.教案 详案格式：1.课题。2.教学目标。 3.学情分析。 4.教材分析。 5.课型。 6.教学方法。 7.教具。 8.教学过程（1）知识准备；（2）判定定理；（3）运用定理，问题研究；（4）总结[板书设计][课后记] 简案格式：1.课题。2.教学目标。 3.教学重点，难点。 4.教学过程6.数学方法：是指在教学过程中，教师的工作方法和相对应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系。 7.弗雷登塔尔的教学原则：1.“数学现实”原则。2.“数学化”原则。3.“再创造”原则。4.“严谨性”原则 波利亚解题表：1.理解题目—必要前提。2.拟定计划—关键环节和核心内容。3.实现计划—逻辑配置。4.回顾—有远见做法 皮亚杰：当代建构主义理论的最早提出者。 1.同化：指根据已有图式来理解新事物，事件过程 2.顺应：当旧有方式探究世界不能奏效时，儿童会根据新消息或新经验来修改已有的图式，这个过程叫顺应。 3.平衡作用：指产生顺应情况下的不平衡状态。 4.理论主张：发展先于学习。 5.认知结构与知识结构关系：儿童认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来并在“平衡—不平衡—新平衡”循环中不断丰富、提高、发展。 建构主义的基本观点：1.知识观。 2.学习观。 3.教学观。（创建一个良好，有利于知识建构的学习环境，以及支持和帮助学生建构知识。） 4.师生观。（教师使命：学生自主学习一个最有利，有力的 “教学工具”引导学生自主学习， 规范学生学习行为，特别是学生 放任自流学习时，起最大的限制 和控制作用。学生使命：自主学 习，借助帮助，利用学习资料加 强学生之间相互协作与对话。构 建自己完整的学习知识体系。）5. 学习环境。6.评价观 双基：含义：（1）数学基本知识 （2）数学基本技能 8.教学模式：在一定教学思想和 教育理论指导下形成的教学活动 的基本框架结构。 类型：1.讲解—接受教学模式。 2.引导—发现教学模式/探究式教 学模式（流程：1.教师创设问题 情景2.观察猜想3.推理论证4.验 证应用 5.总结反思）。3.启发式。 4.合作学习。 5.自主探究。 6.尝试 指导。 9.教学概念：（1）意义：反映数 学对象本质属性的思维形式叫做 数学概念。概念的组成：概念的 名称，定义，符号，例子，属性。 （2）概念的内涵和外延：概念的 内涵亦称内包，指概念所反映的 对象的特有属性，本质属性。概 念的外延亦称外包，指概念所反 映对象的总和。 10.数学思想方法：对数学思想理 性认识。（数学思想是指人们对数 学理论和内容的本质的认识，数 学方法是数学思想的具体化形式， 实际上两者的本质是相同的，差 别只是站在不同的角度看问题。 通常混称为“数学思想方法”。） 11.数学教学原则：1.严谨性与量 力性相结合的原则。2.具体与抽象 相结合的原则。3.理论与实践相结 合的原则。 12.课程实施原则：1.全面性原则。 2.整体性原则。 3.发展性原则。 4. 前瞻性原则。 13.教学技能： [1]导入技能：是引起学生注意、 激发学生兴趣、引起学习动机、 明确学习目的和建立知识间联系 的教学活动方式。应用于上课之 始或开设新学科、进入新单元、 新段落的教学之中。 类型：直接，旧知识，悬念，事 例，趣味，实验，创设情境 目的：1.引起学生注意。2.激发 学习兴趣。3.唤起学生思考。4. 明确学习目的。5.强化师生关系。 功能：1.引起学生对所学课题的 关注，进入学习准备状态；2.激 发学习兴趣，引起学习动机；3. 明确学习目的，传达教学意图； 4.承上启下，建立新旧知识间联 系；5.创设意境，激发情志； 原则：1.针对性原则。2.启发性 原则。3. 趣味性原则。4.直观性 原则。5.适度性原则。 注意：1.导入方法的选择要有针 对性。2. 导入方法的选择要具有 多样性。3.导入语言要有艺术性。 [2]讲解技能：讲解技能中的一类 教学行为，在行为方式上的特点 是“以语言讲述为主”的方式；在 教学功能上的特点是：传授知识 和方法、启发思维、表达思想感 情”。 目的：传授数学知识和技能。2. 启发思维，培养能力。3.提高思想 认识，培养数学学习情感因素。 原则：1.科学性原则。2.启发性原 则。3.计划性原则。整体性原则。 [3]演示技能：是教师根据教学内 容和学生学习的需要，运用各种 教学媒体让学生通过直观感性材 料，理解和掌握数学知识，解决 数学问题，传递数学教学信息的 教学行为方式。 注意：1.演示的媒体要恰当。2. 演示的媒体要使用。3.演示的时机 要恰当。4.演示必须与讲解技能相 结合。 [4]结束技能：是教师在一个教学 内容结束或一节课的教学任务终 了时，有目的、有计划地通过归 纳总结、重复强调、实践等活动 使学生对所学的新知识、新技能 进行及时地巩固、概括、运用， 把新知识、新技能纳入原有的认 识结构，使学生形成新的完整的 认识结构，并为以后的教学做好 过渡的一类教学行为方式。 类型：提纲挈领，娱乐激趣，图 表对比，悬念引申，质疑讨论， 练习巩固，学生汇报 注意：1.自然贴切，水到渠成。 2.语言精炼，紧扣中心。 3.内外沟 通，立疑开拓。 14.体态语言：(1)在课堂调控上 1.精神抖擞带学生进入学习角色 2.营造和谐的学习氛围 3.维护课 堂秩序，优化课堂教学4.具有活 泼性,有利于学生提高学习兴趣。 (2)在传授知识上 1.帮助学生理 解数量关系2.协助学生分析有利 于理解3.敏捷迅速的信息反馈— —手势答案4.增强学习的趣味性。 (3)在师生互动中 1.读懂学生的 眉目语2.读懂学生的表情语3.读 懂学生的手势语4.读懂学生的坐 姿语 15.如何评价一节课：1.教学目的 如何。是否全面、具体、明确。 符合课程标准和学生实际。2.重点 难点是否突出并处理得当。3.教学 程序上，设计是否合理，思路是 否清晰，结构是否严谨，是否因 材施教，是否给学生创造的机会， 是否注意知识形成的过程。4.教学 方法上，是否灵活多样，符合实 际，是否恰当地运用现代教学手 段等。5.是否注意情感教育，即课 堂气氛是否和谐，是否注重学生 学习动机，兴趣，信心等非智力 因素的培养。6.教学基本功是否扎 实。如普通话语言是否规范、生 动形象；教态是否亲切、自然、 大方；板书是否工整、美观、清 楚，是否有较强的课堂掌控能力 等。7.教学效果如何。教学效率， 学生受益情况等。8.教学特色如何。 即教学的个人特点，教师的教学 风格。 16.课程的改革： 《标准1》的基本理念：1.突出体 现基础性、普及性和发展性。2. 突出数学与生活实践的联系。3. 强调数学学习活动的过程性。4. 倡导师生角色观。5.提倡主体多元 化和形式多样化的评价方式。6. 充分发挥现代信息技术在数学教 学中的作用。 《标准2》的基本理念：1.构建共 同基础，提供发展平台。2.提供多 样的课程，适应个性选择。3.倡导 积极主动、勇于探索的学习方式。 4.注重提高学生的数学思维能力。 5.发展学生的数学应用意识。 6. 与时俱进地认识“双基”。7.强调 本质，注意适度形式化。8.体现数 学的文化价值。9.注重信息技术与 数学课程的整合。10.建立合理、 科学的评价体系。 17.数学核心概念： 数感：通俗地说，就是人对于数 及其运算的一般理解和感受，这 种理解和感受可以帮助人们灵活 的方法为解决复杂的问题提出有 用的策略。数感是一种主动地、 自觉地理解数、运用数的态度和 意识。 符号感：就是人们对各种符号的 理解与感受。 空间观念：是由长度、宽度、高 度表现出来的客观事物在人脑里 留下的概括的形象。 18.数学教育评价的定义：全面收 集和处理数学课程，教学设计与 实施过程中的信息，从而做出价 值判断，改进教学决策的过程。 要素：1.教师行为。2.学生行为。 3.教学内容。（1,2为核心要素） 主体：学生 19.难度：是反映试题难易程度的 数量指标。P越大，难度越小。 信度：指实测值与真实值相差的 程度，是一种反映试题的稳定性、 可靠性的数量指标。 区分度：是指试题对考生实际水 平的区分程度的数量指标。D越 大，区分度越大。 效度：是一种反映测试能否达到 所欲测试的特征值或功能程度的 数量指标，使其反映测验正确性 的程度。
数学教育概论复习题 一、1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？ 答：（1）数学教师应该具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。 (3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。 (4)应该把算数、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。 2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？ 答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。 3、国际上数学教育研究热点的演变？ 答：1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。到了1970年代后期，对个别或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代后，受皮亚杰和V ygotsky 等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。 二、4、数学发展史划分为哪四个高峰期？ 答：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——300） （2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17——18世纪） （3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19——20世纪中叶） （4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶——今天） 5、20世纪数学观有什么变化？ 答：（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。 (2)在计算机技术的支持下，数学注重应用。 (3)数学不等于逻辑要做“好”的数学。 6、你如何认识数学的文化本质？ 答：（1）数学是人类文明的火车头。 （2）数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印。 （3）数学应从社会文化中汲取营养。 （4）数学思维方式对人类文化的独特贡献。 （5）数学成为描述自然和社会的语言。 7、简述我国数学教学理念的发展？ 答：（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”。 （2）从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。 （3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式。 (4)从看重教学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。 三、8、佛赖登塔尔的生平及数学教育方面的主要代表作？ 答：佛赖登塔尔是世界著名数学家和数学教育家。他曾经是荷兰皇家科学院得院士和教育教学研究所所长，专长为李群和拓扑学。主要代表作《作为教育任务的数学》、《除草与播种》、《数学教育再探》其中《作为教育任务的数学》是一个总体的叙述，另外两本是更加具体的分析。 9、波利亚的生平及数学教育方面的主要代表作？ 答：波利亚是法国科学院、美国科学院和匈牙利科学院的院士，1887年出生在匈牙利，青
数学教育概论 Top Secret 教学是指由教师引起、维持以及促进学生学习行为的所有行为。 数学的主要特点：1、数学对象的特点——高度的抽象性；2、数学体系的特点——逻辑的严谨性； 3、数学应用的特点——广泛的适用性。 中学数学的教育目标：1、知识认知目标：奠定知识基础；2、观念形态目标：树立数学观念； 3、智能发展目标：培养数学能力； 4、情感教育目标：进行品德教育。 初中数学课程教育的主要内容：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。高中数学课程的课程框架：高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1由2个模块组成，系列2由3个模块组成，系列3由6个专题组成，系列4由10个专题组成，每个模块2个学分（36学时），每个专题1个学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。新课程标准的特点：1、努力将素质教育的理念切实体现在课程标准的各个部分；2、突破学科中心； 3、改善学习方式； 4、体现评价促进学生发展的教育功能，评价建议有更强的操作性； 5、为课程的实施提供了广阔的空间。 建立面向全体学生的数学课程体系，实现：1、人人都能获得良好的数学教育（1、人人学有价值的数学； 2、人人都能获得必要的数学）；2、不同的人在数学上得到不同的发展。 数学化就是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象并加以整理组织以发现其规律 的过程。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 弗赖登塔尔的思想：“数学化、再创造、数学实现”。根据他的理论，将数学划分为水平和垂直两种。波利亚的“怎样解题表”：弄清问题：第一，你必须弄清问题；拟定计划：第二，找出已知数与未知数 之间的联系。如果找不出直接联系，你可能不得不考虑采用辅助方法。你应该最终得到一个求解的计划；实施计划：第三，实现你的计划；回顾：第四，验算所得到的解。 中国“双基”教学理论的基本特征：1、记忆通向理解；2、速度赢得效率； 3、严谨形成理性； 4、重复依靠变式。 讲解法是指教师对教学内容进行系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听，以实现一定的教学目的的一
《中学数学教育概论》 根据保山学院王边疆、郑继刚老师的教材整理的知识点 1.中学数学教学法的研究对象是中学数学教学过程； 2.中学数学教学过程是教师依据课标、应用教材和手段对学生进行数学教育的一种复杂的控制过程，它包含信息的接受、加工、存储和传输； 3.数学是一种关于数量关系和空间形式的思维活动，中学数学教学法需要从数与形的关系来揭示其规律和本质； 4.数学活动就是把实际问题变成数学问题，模式化后变成数学理论； 5.中学数学教学法要回答的四个方面的问题 （1）教学目的；（2）教学对象；（3）教学内容；（4）教学评价 6.新课程教学目的“三维目标”（1）知识与技能；（2）过程与方法；（3）情感态度价值观 7.数学特点：（1）逻辑的严密性；（2）高度抽象性；（3）应用广泛性 8.学习教学法的意义：（1）中学数学教学法可以指导数学教学的实践；（2）中学数学教学法可以指导数学的研究； 9.课程目标是按照国家教育方针，根据学生的身心发展规律，通过完成规定的教育任务和学科内容，达到培养学生的目的； 10.数学课程的三个基本要素（1）学生为什么学数学；（2）学生应学哪些数学内容；（3）数学学习将给学生带来什么； 11.总体目标体现了国家义务教育阶段数学学习对的总体目标要求与期望，是数学教材编写、数学教学活动和数学教育评价与管理的总依据，是数学课程的核心； 12.初中数学课程的总体目标：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；（2）体会数学知识之间，数学与其他学科
之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力；（3）了解数学的价值，提高数学学习的兴趣 、增强学好数学的信心，养成良好的数学学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度； 13.课程标准制定的三维目标的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展； 14.数学中四个部分目标之间的相互关系：（1）四个部分目标是密切联系的整体，对人的发展有十分重要的作用；（2）数额学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习； 15.积极的情感体验：（1）对于培养学生完善的人格来说，学生的情感体验是一个非常重要的因素：一，对自我成功的体验；二，数学的应用；（2）教师是教学的组织者、引导者和合作者； 16.中学数学课程内容标准删除了陈旧的知识，增加了反映时代的内容，突出了基础性、多样性和选择性； 17.注重基本内容的实际背景和应用价值，体现了数学的人文价值； 18.初中数学课程内容评价：（1）数与代数[有理数、实数、代数式、整式与分式]；（2）方程与不等式[方程与方程组、不等式与不等式组]；（3）函数[函数概率] 19.数学的应用性是数学的本质属性，培养应用意识就是理解数学的本质； 20.数学应用对数学教育的意义（1）数学应用为数学思维活动创设情境（2）数学应用提高了人们对数学的价值评价，解决人们面临的实际问题（3）在数学教育中，让学生体验数学的意义仍然很重要。 21.确定数学目标的基本依据，就是从中学教育的性质、任务和培养目标出发，根据数学的学科特点、中学生的年龄特点来设计的；
第二章 1.数学观的变化 （1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。 （2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。 （3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 2. 20世纪我国数学教育观的变化 （1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； （2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观； （3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式； （4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。 3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38） 第三章 4.弗赖登塔尔的数学教育理论 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。 5. 数学教育有五个主要特征: （1）情境问题是教学的平台； （2）数学化是数学教育的目标； （3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 （4）“互动”是主要的学习方式； （5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词加以概括： 现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。） 6.现实数学教育所说的数学化有两种形式： （1）实际问题转化为数学问题的数学化 （2）从符号到概念的数学化
7.波利亚的数学教育观 中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。 主动学习。 数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。 8.“怎样解题”表（P48） 第一步：必须了解问题了解问题 ·未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？·可能满足什么条件？ ·画一个图，引入适当的符号。 第二步：找出已知数与未知数之间的关系。假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划。拟定计划 ·你以前曾见过它吗？ ·你知道什么与此有关的问题吗？ ·注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。·这里有一个与你现在的问题有关，而且以前解决过的问题。你能应用它吗？ ·你可以改述这个问题吗？回到定义！ ·如果你不能解决这个问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？ ·你用了全部条件吗？ 第三步：实行你的计划实行计划 ·实行你的解决计划，校核每一个步骤。 第四步，校核所得的解答回顾 ·你能校核结果吗？你能校核论证吗？ ·你能用不同的方法得出结果吗？ ·你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？ 9.建构主义的数学教育理论 10. 数学知识是什么 建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。
《数学教育概论》复习资料 第二章与时俱进的数学教育 1，数学发展史上的四个高峰： ①以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）（严密性）； ②以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪中叶）（有用性）； ③以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）（形式化）； ④以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶-今天） 2，四个数学发展阶段，显示出“数学应用”和严密的“公理化”这两种思潮是交互出现的： ①古希腊“公理化”时期； ②牛顿的不严密的无穷小算法时期； ③希尔伯特的严密的现代公理化时期； ④信息时代的计算机算法时期。 3，核心数学的发展趋势至少有以下特点： ①从线性到非线性，混沌、分形、动力系统等研究迅速发展； ②从交换到非交换，矩阵、算子的乘法都是不可交换的； ③从一维数学到高维数学，特别是四维和无穷维； ④随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。 4，数学观的变化： ①公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式； ②在计算机技术的支持下，数学注重应用； ③数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 5，20世纪我国数学教育观发生了哪些变化？ ①由关注教师“教”转向关注学生的“学”； ②从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观； ③从听课、阅读、演题，到提倡试验、讨论、探索的学习方式； ④从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。 第三章数学教育的基本理论 1，弗赖登塔尔的数学教育理论 1）弗赖登塔尔所认识的数学教育主要特征是什么？ ①情境问题是教学的平台； ②数学化是数学教育的目标； ③学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； ④“互动”是主要学习方式； ⑤学科交织是数学教育内容的呈现方式。（概括：现实、数学化、再创造） 2）现实：弗赖登塔尔认为，数学是来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教育即是现实的数学教育。 3）在运用“现实的数学”进行教学时必须明确什么？ 第一、数学的概念，数学的运算、法则，以及数学的命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。 第二、数学研究的对象是现实世界同一类食物或抽象而成的量化模式。 第三、社会需要的人才是多方面的，不同层次、不同专业所需的数学知识不尽相同。
华中师范大学网络教育学院 《小学数学教育概论》课程练习题库(六套)及答案 （1） 一、名词解释问答类（每题3分，6题，共18分） 1、数学双基教学 2、数学开放题 3、探究学习 4、演示法 5、小学数学教学评价 6、教学组织者 二、填空题填空类（每题2分，10题，共20分） 1、数学教育的目标的和是目前国际小学数学课程设计的一个重要动向。 2、宋元时期，在数学教育方面，作出较大贡献的是南宋的数学家、数学教育家杨辉，他在《乘除通变本末》的上卷《算法通变本末》给出了作为该书的指导性纲领，堪称世界上现在已知的，最早的数学教学大纲和教学法指导书。 3、儿童按照→→的顺序发展相关数的概念。 4、是进行教学设计与实施的基础之一。 5、数学问题有两个特别显著的特点：一是，即学生不能直接看出问题的解决办法和答案，必须经过深入地研究与思考才能得出答案；二是，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。 6、小学数学教师与学生应该建立一种基于新课程理念的新型师生关系，其本质是和。 7、最常用的教学手段有和，它们能够使儿童借助直观形象的途径更好地理解数学知识，也有助于激发儿童学习数学的兴趣和欲望。 8、有经验的教师一般将备课的内容概括为“三备与三写”，即备教材、备、备与写学期计划、写、写。
9、一般认为，从知识来源及其功能出发,教师的知识可以归结为、和、三个方面。 10、拟订论文的，是动笔写作论文时首先应做好的工作，也是居首位的工作。 三、简答题问答类（每题6分，6题，共36分） 1、国外的小学数学教育改革主要有哪些特点？ 2、小学生建构数学认知结构的过程通常哪几个阶段组成？ 3、简述小学数学课堂教学设计的基本原则。 4、小学数学教育中数学文化的内容体现在哪些方面？ 5、简述小学数学测验的设计方法。 6、一个成熟的教育研究方案，应该包括哪些内容？ 四、论述题问答类（每题13分，2题，共26分） 1、请举例说明小学生解决数学问题的一般过程。 2、在数学双基教学中如何体现小学数学的基础性和发展性，谈谈你的体会或想法。 参考答案： 一、 1、数学双基教学是以培养学生的“双基”为教学目标的教学活动。 2、数学开放题是那些条件不完备、答案不确定、有多种解法或者有多种可能答案，具备其中任意一个条件的数学问题。 3、探究学习是指在教学中教师不把现成结论告诉学生，而是创设恰当的问题情境，让学生在老师的指导下主动发现问题、探究问题并获得正确答案的一种学习活动过程。 4、演示法就是指教师使用一些直观教具或实物进行演示实验，配合谈话或讲解引导学生进行系统观察，使学生对事物的现象获得感性认识，以便在感性认识的基础上更好地理解数学概念和算理，验证间接知识的一种教学方法。 5、小学数学教学评价是搜集和处理小学数学教学的设计与实施过程中的信息，对教学过程和学生学习水平做出判断的过程。 6、教学组织者是教师的角色之一，主要是指教师对教学的计划、设计和实施的专业行为模式。 二、 1、差别化；弹性 2、《习算纲目》 3、整数；小数；分数 4、认识儿童数学知识发展的特点
数学教育概论 期末考查内容：课程标准、数学教育理论、教育观点、教学设计 一、普通高中课程标准（实验） ?理念 ?教学建议 普通高中课程基本理念 ?构建共同基础，提供发展平台 ?提供多样课程，适应个性选择 ?倡导积极主动、勇于探索的学习方式 ?注重提高学生的数学思维能力 ?发展学生的数学应用意识 ?与时俱进地认识“双基” ?强调本质，注意适度形式化 ?体现数学的文化价值 ?注重信息技术与数学课程的整合 ?建立合理、科学的评价体系 内容： 1.构建共同基础，提供发展平台 ?基础性： 为学生适应现代生活和未来发展提供数学基础； 为学生进一步学习提供必要的数学准备。 ?必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求； ?选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2.提供多样课程，适应个性选择 ?高中数学课程应具有多样性与选择性，为学生提供多层次、多种类的选择。 学生自主选择，必要时在教师的指导下进行适当地转换、调整。 3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式 ?学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。 ?高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。 4.注重提高学生的数学思维能力 ?地位：数学教育的基本目标之一。 ?体现：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构。 ?作用：有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，在形成理性思维中发挥着独特的作用。 5.发展学生的数学应用意识 ?载体：
数学教育概论 期末考查容：课程标准、数学教育理论、教育观点、教学设计 一、普通高中课程标准（实验） ?理念 ?教学建议 普通高中课程基本理念 ?构建共同基础，提供发展平台 ?提供多样课程，适应个性选择 ?倡导积极主动、勇于探索的学习方式 ?注重提高学生的数学思维能力 ?发展学生的数学应用意识 ?与时俱进地认识“双基” ?强调本质，注意适度形式化 ?体现数学的文化价值 ?注重信息技术与数学课程的整合 ?建立合理、科学的评价体系 容： 1. 构建共同基础，提供发展平台 ?基础性： 为学生适应现代生活和未来发展提供数学基础； 为学生进一步学习提供必要的数学准备。 ?必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求； ?选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2. 提供多样课程，适应个性选择 ?高中数学课程应具有多样性与选择性，为学生提供多层次、多种类的选择。 学生自主选择，必要时在教师的指导下进行适当地转换、调整。 3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式 ?学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。 ?高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。 4. 注重提高学生的数学思维能力 ?地位：数学教育的基本目标之一。 ?体现：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构。 ?作用：有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，在形成理性思维中发挥着独特的作用。 5. 发展学生的数学应用意识 ?载体：
数学教育概论期末复习资料 ●数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点： 1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的； 2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力 3、数学活动应该关注真实的活动； ●数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。 ●、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。 完成设计教师需要考虑的方面： 1、明确教学目标； 2、形成设计意图； 3、制定教学过程。 ●教师进行教学设计的目的：是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。
●数学教学目标： 1、远期目标2、近期目标 3、过程性目标 ●几种教学过程：数学问题的教学设计：数学概念的教学设计,数学命题的教学设计：巩固课的教学设计：数学应用的教学设计： ●好的数学问题的特点： 1、问题具有较强的探索性，要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神； 2、问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力； 3、问题具有开放性，有多种不同的解法或有多种可能的解答； 4、问题能推广或扩充到各种情形。 ●创设问题情境方法： 1、以数学故事和数学史实创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣； 2、以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣； 3、以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义，激发学生
的学习兴趣； 4、以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣； 5、以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学”中学到知识，获得成就感，体会到学习数学的无穷乐趣； 6、以计算机作为创设数学情况的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能。 ●数学概念的教学设计： 1、形成 2、巩固 3、运用 ●数学命题的教学设计： 1、命题的明确 2、命题的证明与推导 3、命题的应用与系统化。 ●数学知识应用的教学设计：（例题、习题、讨论） 数学讨论的设计： 1、使学生明确讨论的问题；2、给学生充分讨论空间；3、反馈调节； ●巩固课的教学设计： 1、练习课：复习、典型问题分析、示范、练习、小结、布臵作业；
《数学教育概论》心得体会 在这一学年里学习数学教育概论让我学得了不少知识，也了解了不少相关数学软件的使用。本来刚开始觉得数学教育概论应该是一门非常无聊的课，觉得怎样上都可以，但是当自己真正去体会才发现这门课是这么有意思。泽西老师富有感染力的教学，打破常规老师的教学流程，让我对数学教育概论这门课改变了原有的看法。先来谈谈在这门课上的收获吧。 在这门课上，让我学会了很多东西。以前自己机会从来不碰数学软件，也感觉自己应该学不会吧，但在这门课上我慢慢地开始接触数学软件，觉得数学软件是一个非常有趣的软件，你可以在上构造一些自己喜欢的图形。记得学习怎样使用超级画板的时候，我还是很激动的，至少觉得能够多学一门软件的使用还是很有帮助的。当老师在讲解怎样使用超级画板的过程中，自己还是觉得很简单的。但当自己进行使用的时候觉得好多东西都不会，觉得自己所掌握的东西太少了。在这次学习中，也认识到自己的能力有限，以前都过高的估计自己，但是在泽西老师的带动下，我不仅认识到了自己不足，也开始想去学习一些知识，而这位老师又给了我这样的一个机会，所以觉得数学教育概论不但是学习课本上的知识，还让我们能够掌握一些有趣的软件。在学习数学教育概论这门课程中，我渐渐喜欢上了这门课，因为这门课不像传统教学那么枯燥无聊，因为在这门课上我们能够学到一些课本上没有的知识。在这门课上老师教学会了我怎样制作PPT，怎样用一些简单的数学软件，而且我觉得这位教师是一位非常仁慈的
教师，总是给人一种很和蔼的感觉，一种平易近人的感觉。 在这门课上第一次让我有了当老师冲动，第一次觉得老师这个职业也是一个不错选择。这门课给我好多不一样的感觉，尤其是老师带领我们去听课的时候。以前从来没有想过自己会以一名教师的身份出现在中学里，但是在这门课中我却真正的以这种身份出现在了中学里。记得刚听老师说我们可能会去中学听课，我当时就想肯定是骗人的吧，怎么可能让我们真的去中学听课呢。但是心里还是蛮期待，结果终于有一天老师叫我们准备去中学听课，当时我真的很激动。想想曾经的自己总是以一名学生的身份出现在教室里，而现在出现在教室里确实以一名准老师的身份，想着就叫人兴奋。当那天自己真的以一名准老师的身份的出现在校园的时候，真有一种不能言语心情。坐在自己曾经坐过的座位，一种莫名的喜悦涌上心头。当上面老师开始上课的时候，我还在想自己还是一名中学生的时候，而现在已经快成为一名教师了。听完上面老师的教课，想想以后自己也会以这种形式出现在讲台上，心里还是有点小激动的。这门课给了我不一样的感觉，也让我体会到了数学的乐趣。 而在这一学期中最让我震惊也最让我激动的就是上讲台讲课吧，记得当自己听见这一消息的时候真的有点害怕，害怕自己没有那个勇气，害怕自己讲不好，害怕自己…….，反正就是各种复杂的心情相交在一起。曾经的自己是一个非常胆小怕事，而在这学期学习过程中，我开始改变了这种性格。并且在这次讲课中，我竟然是第一个，当时我真的乱了，好担心好担心，担心自己这里会出错，那里也不行。当
1、克莱因对数学教育改革有哪些建议 答：1）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显明了而简单；2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的； 3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法； 4)应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。 2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面 答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上； 心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。 3、国际上数学教育研究热点的演变 答：1972年，在第二届国际数学教育大会上，GeoffreyHowson称数学教育还只是处在形成期，就像一个孩子，一个青少年，但是，现在我们可以称数学教育为年轻人了，可以考虑和探讨数学教育的发展、特点和成就了。 4、数学发展史划分为哪四个阶段 答：1)以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）； 2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪）； 3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）； 4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶--今天）。 5、20世纪数学观有什么变化 答：20世纪布尔巴基学派的“结构主义”数学，更把形式主义数学推向新的高峰。6、你如何认识数学的文化本质 答：我们应该从互动中认识数学的文化本质，并且在数学教学中揭示数学的文化意义，使学生受到深刻的文化感染。 1）数学是人类文明的火车头；2)数学打上了人类各个文化发展的烙印；3）数学应从社会文化中汲取营养；4）数学思维方式对人类文化的独特贡献；5）数学成为描述自然和社会的语言 7、简述我国数学教学理念的发展 答：1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； 2）从“双基”与“三大能力”的观点的形成，发展到更宽广的能力关和素质观； 3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式； 4）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用 8、弗莱登塔尔的生平及数学教育方面的主要代表 答：他是世界著名的数学家和数学教育家，曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学，1960年后，研究重心转向数学教育，在1967-