课时11.3简谐运动的回复力和能量
1.理解回复力的概念,会根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动。
2.会用动力学的方法分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。
重点难点:回复力的特点、简谐运动的动力学分析及能量分析。
教学建议:前两节研究的是做简谐运动的质点的运动特点,不涉及它所受的力以及能量转换的情况,是从运动学的角度研究的。而本节要讨论它所受的力和能量转换的情况,是从动力学和能量的角度研究的。教学中要讲清回复力是根据振动物体所受力的效果来命名的,振子的惯性使振子远离平衡位置时,回复力总是使振子回到平衡位置,正是这一对矛盾才使振子形成振动。从能量守恒的角度对简谐运动进行分析时,只限于对水平弹簧振子。
导入新课:很多同学都喜欢荡秋千,你思考过吗,为什么一次次荡起的秋千还会一次次回到最低点?又为什么荡秋千时能荡得很高?
1.简谐运动的动力学特征
(1)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向①相反(填“相同”或“相反”),总是指向②平衡位置,它的作用是使振子能③回到平衡位置。
(2)水平放置的弹簧振子做简谐运动时,其回复力可表示为④F=-kx,式中k
为比例系数,也是弹簧的劲度系数;负号表示⑤力F与位移x方向相反。
(3)如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成⑥正比,并且总指向
⑦平衡位置,该质点的运动就是简谐运动。
2.简谐运动的能量的特征
(1)弹簧振子的速度在不断变化,因而它的⑧动能在不断变化;弹簧的形变量在不断变化,因而它的⑨势能在不断变化。
(2)理论证明:若忽略能量损耗,在弹簧振子运动的任意位置,系统的⑩动能与势能之和都是一定的,与机械能守恒定律相一致。
(3)实际运动都有一定的能量损耗,所以简谐运动是一种理想化模型。
1.回复力是按性质命名的力还是按效果命名的力?
解答:回复力是按效果命名的力。
2.弹簧振子在什么位置动能最大?在什么位置势能最大?
解答:在平衡位置动能最大,在最大位移处势能最大。
3.简谐运动过程中有能量损耗吗?
解答:简谐运动是一种理想化的模型,没有能量损耗。
主题1:简谐运动的回复力
问题:(1)如图所示,振子在外力作用下把水平弹簧拉伸至A点,松手后振子做简谐运动。仔细观察水平放置的弹簧振子的运动,完成下表。
(2)根据问题(1)的分析,总结简谐运动的回复力的特点。
解答:(1)
(2)简谐运动的回复力与振子的位移(弹簧的伸长量)成正比,
方向与振
子的位移方向相反(总是指向平衡位置)。
知识链接:简谐运动的物体在平衡位置时回复力一定为零,但物体的合力不一定为零。
主题2:简谐运动的判定方法
问题:如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1和k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,
可以看到小球将在水平面上做往复运动。请思考,小球是在做简谐运动吗
?
解答:小球水平方向受到两根弹簧的弹力作用,当小球向左偏离平衡位置的位移为x时,左方弹簧受压,对小球的弹力大小为F1=k1x,方向向右;右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为F2=k2x,方向向右。小球所受合力大小为F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。再
考虑F与x的方向,则F=-kx,所以小球是在做简谐运动。
知识链接:判断物体是否做简谐运动,关键是合理地选择研究对象,并确定回复力是否总与位移成正比,且方向相反。
主题3:简谐运动的能量
问题:(1)图示为一做简谐运动的弹簧振子,仔细观察弹簧振子运动过程中的能量转化情况,试分析各阶段的能量转化情况,并填入表格。
(2)思考:
①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有什么能?该能量又是如何获得的?
②弹簧振子在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?
解答:(1)
(2)①弹簧振子在初始释放位置(A点)时具有最大势能,该势能是通过外力做功获得的。
②弹簧振子在平衡位置时具有最大动能,该动能是由势能转化而来的。
知识链接:简谐运动的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。由于简谐运动的总能量保持不变,所以又称为等幅振动。
1.(考查回复力)如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m进行受力分析,则关于振子所受的力,下列说法正确的是()。
A.重力、支持力、弹簧的弹力
B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C.重力、支持力、回复力、摩擦力
D.重力、支持力、摩擦力
【解析】有不少同学误选B,产生错解的主要原因是对回复力的性质理解不清楚,或者说是对回复力的来源没有弄清楚,因此一定要清楚地认识到它是由其他力所提供的力。
【答案】A
【点评】回复力是各个力的合力,并不是一个单独的力。
2.(考查简谐运动的动能、势能)一个做简谐运动的物体,每次有相同的动能时,下列说法正确的是()。
A.具有相同的速度
B.具有相同的势能
C.具有相同的回复力
D.具有相同的位移
【解析】做简谐运动的物体,有相同的动能的点有两个,且关于平衡位置对称,这两点的位移、回复力方向都不同。而即使是同一点,速度也有两个不同的方向。分析此题时注意矢量和标量的区别,只有B选项正确。
高中物理：简谐运动的回复力和能量练习 1．(山东省临朐一中高二下学期月考)如图所示,对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析,正确的是( A ) A ．重力、支持力、弹簧的弹力 B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力 D ．重力、支持力、摩擦力 解析：弹簧振子m 受重力、支持力、弹簧弹力三个力的作用,故选A 。 2．(陕西省西安一中高二下学期月考)在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是( B ) A ．速度、加速度、动量和动能 B ．加速度、动能、回复力和位移 C ．加速度、动量、动能和位移 D ．位移、动能、动量和回复力 解析：振子每次经过同一位置时,其加速度、动能、回复力和位移总相同,故选B 。 3．(内蒙古包头九中高二下学期期中)光滑的水平面上放有质量分别为m 和12 m 的两木块,下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连,弹簧的另一端固定在墙上,如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f ,为使这两个木块组成的系统能象一个整体一样地振动,系统的最大振幅为( C ) A ．f k B ．2f k C ．3f k D ．4f k 解析：上面木块受到的静摩擦力提供其做简谐振动的回复力,故f ＝0.5ma ,kA ＝1.5ma ,由上两 式解得A ＝3f k 。 4．(吉林省八校高二下学期期中联考)一个在y 方向上做简谐运动的物体,其振动图象如图所示。下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( C )
A．图(1)可作为该物体的v－t图象B．图(2)可作为该物体的F－t图象C．图(3)可作为该物体的F－t图象D．图(4)可作为该物体的a－t图象 解析：因为F＝－kx,a＝－kx m ,故图(3)可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小,故v －t图象应为图(2)。
11.3、简谐运动的回复力和能量示范教案 一、教学目的 1．掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。 2．引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。 3．结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。 二、教学难点 1．重点是简谐运动的定义； 2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。 三、教具：弹簧振子，挂图。 四、主要教学过程 （一）引入新课 提问1：什么是机械振动？ 答：物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动。 提问2：振子做什么运动？ 日常生活中经常会遇到机械振动的情况：机器的振动，桥梁的振动，树枝的振动，乐器的发声，它们的振动比较复杂，但这些复杂的振动都是由简单的振动的组成的，因此，我们的研究仍从最简单、最基本的机械振动开始。刚才演示的就是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动。 提问3：过去我们研究自由落体等匀变速直线运动是从哪几个角度进行研究的？ 今天，我们仍要从运动学（位移、速度、加速度）研究简谐运动的运动性质；从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。 （二）新课教学 （第二次演示竖直方向的弹簧振子） 提问4：大家应明确观察什么？（物体） 提问5：上述四个物理量中，哪个比较容易观察？ 提问6：做简谐运动的物体受的是恒力还是变力？力的大小、方向如何变？ 小结：简谐运动的受力特点：回复力的大小与位移成正比，回复力的方向指向平衡位置 提问7：简谐运动是不是匀变速运动？ 小结：简谐运动是变速运动，但不是匀变速运动。加速度最大时，速度等于零；速度最大时，加速度等于零。 提问8：从简谐运动的运动特点，我们来看它在运动过程中能量如何变化？让我们再来观察。提问9：振动前为什么必须将振子先拉离平衡位置？（外力对系统做功） 提问10：在A点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问11：在O点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问12：在D点，振子的动能多大？系统有势能吗？ 提问13：在B，C点，振子有动能吗？系统有势能吗？ 小结：简谐运动过程是一个动能和势能的相互转化过程。 （三）总结： （四）布置作业：
课时分层作业(八)简谐运动的回复力 和能量 (建议用时：25分钟) 考点一简谐运动的回复力 1．简谐运动的回复力() A．可以是恒力 B．可以是方向不变而大小变化的力 C．可以是大小不变而方向改变的力 D．一定是变力 D[由F＝－kx可知，由于位移的大小和方向在变化，因此回复力的大小和方向也在变化，一定是变力．] 2．如图所示，能正确反映做简谐运动的物体所受回复力与位移关系的图像是() A B C D B[由F＝－kx可知，回复力F与位移大小x成正比，方向与位移方向相反，故选项B正确．] 3．关于简谐运动的回复力F＝－kx的含义，下列说法正确的是() A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移 C．根据k＝－F x，可以认为k与F成正比 D．表达式中的“－”号表示F始终阻碍物体的运动 B[对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于
其他简谐运动k不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，D错误．] 4．如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小球，此时弹簧被拉长为l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动． [解析]松手释放，小球沿斜板往复运动——振动．而振动的平衡位置是小球开始时静止(合外力为零)的位置． mg sin θ＝k(l1－l0) 小球离开平衡位置的距离为x，受力如图所示，小球受三个力作用，其合力F合＝k(l1－l0－x)－mg sin θ，F合＝－kx.由此可证小球的振动为简谐运动．[答案]见解析 考点二简谐运动的能量 5．(多选)一弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，在t＝3.2 s时，振子的() A．速度正在增大，加速度沿正方向且正在减小
《１1.3 简谐运动的回复力和能量》
回忆前面学的判断物体是否做简谐运动的方法？ 课件展示:两种判断物体是否做简谐运动的条件: ①x-t 图像为正弦曲线 ②Ｆ-x 满足 F=-k ｘ的形式 下面用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的 振动是不是简谐运动? 提醒:先找平衡位置。因为ｘ为振子到平衡位置的位 移。 规定向下为正方向 平衡位置：0kx mg = 振子在C 点受到的弹力为:()0' x x k F += 振子受的回复力 ()kx kx kx mg x x k mg F mg F -=--=+-=-=00' 回复力与位移的关系符合简谐运动的定义 问:此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力?(不是）那是什么?指点受到的合力 重力和弹力的合力 所以说：回复力不一定是弹力可能是几个力的合力。 振动具有周期性和重复性,在振动过程中,相关物理量的变化情况分析：x ；a;F;ｖ 三、简谐运动的能量 因不考虑各种阻力,因而振动系统的总能量守恒。（用CAI 课件模拟弹簧振子的振动，分别显示分析x 、F 、a 、ｖ、E k 、E p 、E 的变化情况） 观察振子从A →Ｏ→B →O →Ａ的一个循环，这一循环可分为四个阶段：A →O 、O →B 、B →Ｏ、Ｏ→A ，分析在这四个阶段中上述各物理量的变化，并将定性分析的结论填入表格中。 分析：弹簧振子由C →Ｏ的变化情况 分步讨论弹簧振子在从C →Ｏ运动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能和总能量的变化规律。 ①从Ｃ到O 运动中,位移的方向如何？大小如何变化? 由C 到O 运动过程中，位移方向由O →C ，随着振子不断地向O 靠近，位移越来越小。 ②从C 到O 运动过程中,小球所受的回复力有什么特点? 小球共受三个力：弹簧的拉力、杆的支持力和小球的重力,而重力和支持力已相互平衡，所以回复力由弹簧弹力提供。
简谐运动的回复力和能量 一、简谐运动的回复力 1．简谐运动 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 2．回复力 使振动物体回到平衡位置的力。 3．回复力的方向 总是指向平衡位置。 4．回复力的表达式 F＝－kx。即回复力与物体的位移大小成正比，“－”表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由简谐运动系统决定。 二、简谐运动的能量 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系：弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 1．回复力的来源 (1)回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，同向心力一样是按照力的作用效果来命名的。 (2)回复力可以由某一个力提供，如水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；也可能是几个力的合力，如竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；还可能是某一力的分力。归纳起来，回复力一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。分析物体的受力时不能再加上回复力。 2．关于k值：公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的
劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 3．加速度的特点：根据牛顿第二定律得a ＝F m＝－k m x，表明弹簧振子做简谐运动时，振 子的加速度大小与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 4．回复力的规律：因x＝A sin(ωt＋φ)，故回复力F＝－kx＝－kA sin(ωt＋φ)，可见回复力随时间按正弦规律变化。 1．根据水平弹簧振子图，可分析各个物理量的变化关系如下： 图11-3-4 振子的运动A→O O→A′A′→O O→A 位移方向向右向左向左向右大小减小增大减小增大 回复力方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大 加速度方向向左向右向右向左大小减小增大减小增大 速度方向向左向左向右向右大小增大减小增大减小 振子的动能增大减小增大减小 弹簧的势能减小增大减小增大 系统总能量不变不变不变不变 当堂达标 1、(多选)如图11-3-2所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O 为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是() 图11-3-2 A．物体做简谐运动，OC＝OB
《简谐运动的回复力和能量》教学案 北京 蔡雨翔 2013.04 教学目标： 1．掌握简谐运动回复力的特征。 2．对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。 教学过程： 一、简谐运动的回复力 在已学的知识当中，我们知道不同的运动受的力也是不同的，例如：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向时刻都在改变，但方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢 ？ 当把弹簧振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它会在A －O －B 之间振动。为什么会振动？ 物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，我们把这个 力叫做简谐运动的回复力。 1、定义：受到总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力 2、方向：始终指向平衡位置 3、特点：回复力是根据力的效果命名的，不是什么新的性质的力， 4、来源：振动方向的合力，可以是重力，弹力，摩擦力，还可以是几个力的合力或某个力的分力 ，对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。 振子由于惯性而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到平衡位置，这样不断地进行下去就形成了振动。振动的平衡位置O 也可以说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。 5．回复力与位移关系 弹簧振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x 来表示，方向始终从平衡位置指向振子（外侧）。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。对于水平方向的弹簧振子，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x 成正比，方向跟位移的方向总是相反。 二、简谐运动的动力学特征： F=-kx 式中F 为回复力，x 为偏离平衡位置的位移，k 是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。 大量理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。 做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx 的形式。式中k 是比例常数。这就是简谐运动的动力学特征。 这也是判断物体是否做简谐运动的方法。
第三节简谐运动的回复力和能量 教学目标： （一）知识与技能 1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。 2、掌握简谐运动回复力的特征。 3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。 （二）过程与方法 1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。 2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。 （三）情感、态度与价值观 通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。 教学重点： 1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。 教学难点： 1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。 2、关于简谐运动中能量的转化。 教学方法: 实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示 教学用具： CAI课件、水平弹簧振子 教学过程： （一）引入新课教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。 我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运
动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？ 这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。 （二）新课教学 1、简谐运动的回复力 （1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例） 问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇之间振动呢？ 分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这 个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。 ②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置。 （2）简谐运动的力学特征 问题：弹簧振子振动时，回复力与位移是什么关系？ 分析：由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x 来表示，方向始终从平衡位置指向外侧。回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。 对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F 跟振子偏离平衡位置的位移x 成正比，即 F=-kx
高中物理-简谐运动的回复力和能量练习题 1．(多选)(河北省张家口市高二下学期月考)一个物体做简谐运动,下列说法中正确的是( CD ) A ．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫做振幅 B ．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫做振动周期 C ．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫做振动频率 D ．物体在各个时刻所处的不同状态叫做相位 解析：偏离平衡位置最大的距离叫振幅,故A 错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫做振动周期,故B 错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫做振动频率,故C 正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫做相位,故D 正确。 2．(多选)(四川省广安市高二下学期期末)如图甲所示的弹簧振子(以O 点为平衡位置在B 、C 间振动),取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向,得到如图乙所示的振动曲线,由曲线所给信息可知,下列说法正确的是( BD ) A ．t ＝0时,振子处在C 位置 B ．t ＝1.0s 和t ＝1.4s 振子的加速度方向相同 C ．t ＝0.9s 时振子具有正方向的最大速度 D ．t ＝0.4s 时振子对平衡位置的位移为5cm 解析：由振动图象可知t ＝0时,振子的位移为负向最大,说明振子处于B 位置,故A 错误；t ＝1.0s 和t ＝1.4s 振子处于OB 之间,所以加速度都指向正方向,B 正确；0.9s 时振子正通过平衡位置向负方向振动,此时加速度为零,速度最大,方向指向负方向,C 错误；质点振动方程y ＝－ 0.1cos 2π1.2 t (m),当t ＝0.4s 时,y ＝0.05 m,D 正确。 3．(山东海岳中学高二下学期质检)如图所示,一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪很大,游船上下浮动。可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20cm,周期为3.0s 。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm 时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是( C )
3简谐运动的回复力和能量 记一记 简谐运动的回复力和能量知识体系 1个概念——回复力 1个特征量——简谐运动的动力学特征，回复力F＝－kx 1个守恒——简谐运动的机械能守恒 辨一辨 1.简谐运动的回复力可以是恒力．(×) 2．回复力的方向总是与位移的方向相反．(√) 3．回复力的方向总是与加速度的方向相反．(×) 4．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零．(×) 5．回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小．(×) 6．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大．(√) 想一想 1.简谐运动的回复力F＝－kx中，k一定是弹簧的劲度系数吗？ 提示：不一定．k是一个常数，由简谐运动系统决定．对于一个特定的简谐运动系统来说k是不变的，但这个系统不一定是
弹簧振子，k也就不一定是劲度系数． 2．做简谐运动的物体除了受其他力外一定还受到一个回复力作用，对吗？ 提示：简谐运动的回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的． 3．判断一个振动是否为简谐运动有哪些方法？ 提示：(1)通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图象是否满足正弦规律来判断． (2)对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受到的振动方向上合力是否满足F＝－kx进行判断． 4．在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？ 提示：在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端．动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子的平衡位置． 思考感悟： 练一练 1.(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是() A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复的力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
第十一章机械振动 第三节简谐运动的回复力和能量 教学目标： （一）知识与技能 掌握简谐运动的定义；了解简谐运动的运动特征；掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的位移、速度、加速度、能量变化规律。 （二）过程与方法 引导学生通过实验观察，概括简谐运动的运动特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。 （三）情感、态度与价值观 结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。 二、教学难点 1．重点是简谐运动的定义； 2．难点是简谐运动的动力学分析和能量分析。 【提出问题】 物体做匀变速直线运动时，所受合力_________，方向___________; 物体做匀速圆周运动时，所受合力大小_______，方向与速度方向 ______并________， 物体做简谐运动时，所受合力有什么特点？ 四：新课教学 一、简谐运动的回复力 1.振动形成的原因 水平弹簧振子的振动 如图所示，当把振子从静止的位置O拉开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A-O-A'之间振动呢？ （1）物体做机械振动时，一定受到指向__________的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫__________。 （2）回复力是根据力的________ (选填“性质”或“效果”)命名的。它可以是重力、弹力或摩擦力，或者几个力的合力，或某个力的分力。 （3）回复力的效果：把物体拉回到__________．当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到___________，这样不断进行下去，就形成了振动。 (4)方向：总是与位移x的方向相反，即总是指向__________． (5)表达式：F＝________.即回复力与成正比___，“－”表明回复力与位移方向始终________，k是一个常数，由简谐运动系统决定．
简谐运动的回复力和能量 新课标要求 （一）知识与技能 1、理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。 2、掌握简谐运动回复力的特征。 3、对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。 （二）过程与方法 1、通过对弹簧振子所做简谐运动的分析，得到有关简谐运动的一般规律性的结论，使学生知道从个别到一般的思维方法。 2、分析弹簧振子振动过程中能量的转化情况，提高学生分析和解决问题的能力。 （三）情感、态度与价值观 1、通过物体做简谐运动时的回复力和惯性之间关系的教学，使学生认识到回复力和惯性是矛盾的两个对立面，正是这一对立面能够使物体做简谐运动。 2、简谐运动过程中能量的相互转化情况，对学生进行物质世界遵循对立统一规律观点的渗透。 教学重点 1、简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律。 2、对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析。 教学难点 1、物体做简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度等变化规律的分析总结。
2、关于简谐运动中能量的转化。 教学方法 实验演示、讨论与归纳、推导与列表对比、多媒体模拟展示 教学用具： CAI 课件、水平弹簧振子 教学过程 （一）引入新课 教师：前面两节课我们从运动学的角度研究了简谐运动的规律，不涉及它所受的力。 我们已知道：物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？ 这节课我们就来学习简谐运动的动力学特征。 （二）进行新课 1．简谐运动的回复力 （1）振动形成的原因（以水平弹簧振子为例） 问题：（如图所示）当把振子从它静止的位置O 拉 开一小段距离到A 再放开后，它为什么会在A －O －A ＇ 之间振动呢？ 分析：物体做机械振动时，一定受到指向中心位 置的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这 个力叫回复力。回复力是根据力的效果命名的，对于水平方向的弹簧振子，它是弹力。 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置， 且始终指向平衡位
简谐运动的回复力和能量 （一）引入新课 提问1：什么是机械振动？（物体在平衡位置附近做往复运动叫机械振动） 提问2：振子做什么运动？（是一种最简单、最基本的机械振动，叫做简谐运动） 前两节只研究做简谐运动的质点运动的特点，不涉及它所受的力，是从运动学的角度研究的。本节要讨论它所受的力，是从动力学（力和运动的关系）研究简谐运动的特征，再研究能量变化的情况。 （二）新课教学 请大家看书11页图，观察振子的运动，可以看出振子在做变速运动，请同学们分析一下振子做往复运动的原因是什么？可以先画出弹簧伸长时振子的受力分析，再分组讨论。再让学生对弹簧被压缩时的振子进行受力分析。弹簧振子所受合力有什么特点？ 教师总结：从两次受力分析中可以看出弹簧无论是被拉伸还是被压缩，其产生的弹力总是指向平衡位置O，其作用效果就是使振子回到平衡位置O点。所以，我们根据弹力F的这一作用效果把这个力命名为回复力，其方向总是指向平衡位置。 一、简谐运动的回复力 1、回复力 （1）定义：振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位
置的力叫做回复力。 （2）回复力的理解 ○1方向特点：总是指向平衡位置 ○2作用效果：把物体拉到平衡位置 ○3：回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力，或几个力的合力，或某个力的分力。 继续观察振子的运动，并运用已有的知识来分析各时刻弹簧振子所受的回复力的情况，判断振子是否在做匀变速运动？ 学生答：不是。 教师总结：力学中学习过胡克定律F=kx，公式中的k值与弹簧的弹性强弱有关，x是指弹簧长度的变化量。在振动过程中x 指的就是振动的位移。但由于回复力的方向总是指向平衡位置而位移的方向总是由平衡位置指向末位置，两者方向相反，因此，回复力的公式为： F=-kx 公式中负号表示回复力F与振动位移x的方向相反，但大小与位移x成正比。当振子处于平衡位置时，位移X=0，所以回复力F=0。 2、回复力的表达式：kx = F- 理解：（1）“负号”表示回复力的方向与位移方向始终相反。（2）回复力的大小和位移大小成正比。 （3）式中k是比例系数，不是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定。对于水平弹簧振子，回复力仅由弹簧弹力提供，k即为劲度系数，由弹簧决定，与振幅无关，其单位是N/m。
[随堂检测] 1．简谐运动属下列哪一种运动() A．匀变速运动B．匀速直线运动 C．变加速运动D．匀加速直线运动 解析：选C.简谐运动过程中回复力F＝－kx，随着质点的位移的变化而变化，故合力是变力，所以简谐运动属于变加速运动，C正确． 2．如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A.在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则() A．A1＝A2＝A B．A1 简谐运动的回复力和 能量 第 10周第（ 1 ）课时授课日期： 第 10 周第（ 2 ）课时授课日期： 教学过程 （－）引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。那么：物体做简谐运动的条件是什么？ 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。 今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动 （二）进行新课 1、阅读课本第167页到168页第一段，思考：什么是单摆？ 答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。 物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内 摆动。所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆 球要小而重。摆长指的是从悬点到摆球重心的 距离。将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆 振动类似于钟摆振动。摆球静止时所处的位置 就是单摆的平衡位置。 物体做机械振动，必然受到回复力的作 图 用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆 同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？ 1）平衡位置当摆球静止在平衡位置O点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。 2）回复力单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？ 单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x 高中物理-简谐运动的回复力和能量练习题 基础夯实 一、选择题(1～3题为单选题,4、5题为多选题) 1．(黑龙江鹤岗一中高二下学期期中)物体做简谐运动的过程中,下述物理量中保持不变的是( B ) A．速度B．振幅 C．势能D．动能 解析：做简谐运动的物体,振幅保持不变,速度、动能、势能随时变化,故选B。 2．(沈阳铁路实验中学下学期期中)如图所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是( A ) A．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它的回复力 D．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 解析：物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力和支持力二力平衡,摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,由F＝－kx知,摩擦力随时间其大小和方向都变化,故A正确。 3．一个质点做简谐运动的图像如图所示,在t1和t2这两个时刻,质点的( B ) A．加速度相同B．速度相同 C．回复力相同D．位移相同 解析：在t1和t2时刻,质点的加速度、回复力和位移大小相等方向相反,而速度的大小和方向相同,故选B。 4．(北京大学附中河南分校高二下学期期中)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量,下列说法正确的是( ABC ) A．振动能量等于在平衡位置时振子的动能 B．振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 C．振动能量保持不变 D．振动能量做周期性变化 解析：弹簧振子做简谐运动时的能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和,根据机械能守恒可知总能量等于在平衡位置时振子的动能,也等于在最大位移时弹簧的弹性势能,故AB 正确。振子在振动过程,只有弹力做功,其机械能守恒,保持不变,故C 正确,D 错误。 5．(河北衡水中学高二上学期调研)如图所示的弹簧振子(以O 点为平衡位置在B 、C 间振动),取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向,得到如图所示的振动曲线。由曲线所给的信息可知,下列说法正确的是( AD ) A ．t ＝0时,振子处在 B 位置 B ．t ＝4s 时振子对平衡位置的位移为10cm C ．t ＝2.5s 时振子对平衡位置的位移为5cm D ．如果振子的质量为0.5kg,弹簧的劲度系数为20N/cm,则振子的最大加速度大小为400m/s 2 解析：由振动图象可知t ＝0时,振子的位移为负向最大,说明振子处于B 位置,故A 正确；由图看出,t ＝4s 时振子对平衡位置的位移为－10cm,故B 错误；由于振子做的是变加速直线运动,不是匀速直线运动,所以t ＝2.5s 时振子对平衡位置的位移不是5cm,故C 错误；k ＝20N/cm ＝2000N/m,振幅A ＝10cm ＝0.1m,振子的最大加速度在最大位移处,由弹簧受力和牛顿第二定律可得最大加速度大小为：a m ＝kA m ＝ 2000×0.10.5＝400m/s 2,故D 正确。 二、非选择题 6．(湖南长沙市高二下学期检测)如图所示,水平弹簧振子在光滑水平杆上以O 点为平衡位置,在A 、B 两点之间做简谐运动,A 、B 相距20cm 。某时刻振子处于B 点,经过0.5s,振子首次到达A 点,则 (1)振子的振幅为__10cm___； (2)振动的周期为__1s___； (3)振子在B 点跟在距O 点4cm 处的P 点的加速度大小之比为多少。 答案：(3)5︰2 解析：(1)由题意可知,振子的振幅为A ＝10cm 。 (2)振动的周期为T ＝2×0.5s＝1s (3)振子在B 点的位移大小x B ＝10cm,距O 点4cm 处的P 点的位移大小为x P ＝4cm,由a ＝－kx m ,得振子在B 、P 两点的加速度大小之比a B ︰a P ＝5︰2。 7．如图所示,物体m 系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k 1和k 2,且k 1＝k ,k 2＝2k ,两弹簧 高二物理 《机械振动》 - 1 - 第3课时：简谐运动的回复力和能量 班级 姓名 【知识梳理】 1．简谐运动的回复力：回复力是根据力的 命名的，回复力的方向总是指向 其作用效果是要把物理拉回到 。 （1）关系式：F 回= 。提供回复力的可以是物体所受的 、 或 。 （2）如果从回复力角度定义简谐运动：若物体在跟偏离平衡位置的位移大小成 ，并且总是指向 的回复力作用下的振动叫做简谐运动。 ①当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v 与a （F 回）的方向 ，物体做 的运动。②当物体从平衡位置处向最大位移运动时，由于v 与a （F 回）的方向 ，物体做 的运动。 2．简谐运动的能量：弹簧振子运动的任意位置，系统的 和 之和都是一定的，即振动过程中满足 。 （1）在最大位移处， 能最大， 能最小；在平衡位置处， 能最大， 能最小； （2）决定能量大小的因素：振动系统的机械能跟 有关， 越大，机械能就越大，振动越强。在简谐运动中，振动系统的机械能 （填“守衡”、“减小”），所以简谐运动是 振动（填“等幅”、“减幅”）。 【典型例题】 【例1】如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m 的受力分析，正确的是【 】 A ．重力、支持力、弹簧的弹力 B ．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C ．重力、支持力、回复力、摩擦力 D ．重力、支持力、摩擦力 【例2】公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T 。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则【 】 A ．t ＝14 T 时，货物对车厢底板的压力最大 B ．t ＝12 T 时，货物对车厢底板的压力最小 C ．t ＝34 T 时，货物对车厢底板的压力最大 D ．t ＝34 T 时，货物对车厢底板的压力最小 【例3】甲、乙两弹簧振子，已知振子质量相同，弹簧劲度系数不同，振动图象如图所示，则可知【 】 A ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1 B ．振子的振动频率之比f 甲∶f 乙=1∶2 C ．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D ．两弹簧的劲度系数之比为k 甲∶k 乙=4∶1 【例4】一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端接一质量为m 的物体，让其上下振动，物体偏离平衡位置的最大位移为A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为【 】 A ．mg ＋kA B ．mg －kA C ．kA D ．kA －mg 高中物理-简谐运动的回复力和能量练习 基础夯实 一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题) 1．下列运动中不属于机械振动的是( B ) A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动；竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动。 2．简谐运动属于下列哪一种运动( C ) A．匀变速运动B．匀速直线运动 C．非匀变速运动D．匀加速直线运动 解析：简谐运动的速度是变化的，B错。加速度a也是变化的，A、D错，C对。 3．关于简谐运动，下列说法正确的是( D ) A．简谐运动一定是水平方向的运动 B．所有的振动都可以看作是简谐运动 C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线 D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动 解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错。简谐运动是最简单的振动，B错。做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错。物体振动的图象是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。 4．(黑龙江牡丹江一中高二下期期中)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( D ) 解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时，向上提起的距离就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D。 5．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在MN间做简谐运动，O是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是( CD ) A．小球经过O点时速度为零 B．小球经过M点与N点时有相同的加速度 C．小球从M点向O点运动过程中，加速度减小，速度增大 D．小球从O点向N点运动过程中，加速度增大，速度减小 解析：小球经过O点时速度最大，A错；小球在M点与N点的加速度大小相等，方向相反，B 错；小球从M向O点运动时，速度增大，加速度减小，C对；小球从O向N运动时，速度减小，加速度增大，D对。 6．(吉林大学附中高二下学期检测)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( AB ) A．物体在0.2s时刻与0.4s时刻的速度相同 B．物体在0.6s时刻与0.4s时刻的动能相同 C．0.7～0.9s时间内物体的加速度在减小 D．0.9～1.1s时间内物体的势能在增加 解析：由图可知，物体在0.2s与0.4s时刻都向正x方向运动，速度大小相等，A正确；物体在0.6s与0.4s时刻速度大小相等，动能相同，B正确；物体在0.7～0.9s内加速度在增大，C 错误；物体在0.9～1.1s内势能在减小，D错误。 高二物理（理科）班级：_____________姓名：_____________ 《第十一章第3节简谐运动的回复力和能量（1）》导学案（第18份） 人教版选修3-4 第10-13页 日期：4月10日第九周星期四主备人：杨钦睿备课组长：张秀丽 一、教学目标： 1、理解恢复力的概念 2、会判断物体是否做简谐运动 二、自主学习： 复习： 1、物体做匀变速直线运动时，所受合力_________，方向___________。 2、物体做匀速圆周运动时，所受合力大小_______，方向与速度方向______并________________。 预习：物体做简谐运动时，所受合力有什么特点？ 一、简谐运动的回复力 1.振动形成的原因 【观察】水平弹簧振子的振动 【提出问题】如图所示，当把振子从静止的位置O拉 开一小段距离到A再放开后，它为什么会在A-O-A' 之间振动呢？ （1）物体做机械振动时，一定受到指向__________ 的力，这个力的作用总能使物体回到中心位置，这个力叫__________。 （2）回复力是根据力的效果来命名的，它可以是重力、弹力或摩擦力，或者几个力的合力，或某个力的分力。 （3）振子由于_______而离开平衡位置，当振子离开平衡位置后，振子所受的回复力总是使振子回到___________，这样不断进行下去，就形成了振动。 2.简谐运动的动力学特征 【问题】弹簧振子振动时，回复力与位移有什么关系？ 方向：_____________ 大小：_____________ 阅读课本P11完成： （1）理论研究表明：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小_________，并且总是指向__________,质点的运动就是简谐运动。 （2）做简谐运动的质点，回复力总满足_____________的形式，式中k是比例系数。这就是简谐运动的动力学特征。（由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力） 三、理解运用（合作探究） 【做一做】弹簧下面悬挂的钢球，试推导小球所受合力与 它的位移关系。 = 提示：如图所示，平衡状态时有：F 合 即：弹簧的弹力F= 当小球向下偏离平衡位置O拉动x长度到C时，弹簧的弹 力F= 规定向下为正方向，则振子所受的回复力为： F =mg－F= 合简谐运动的回复力和能量培训资料
高中物理-简谐运动的回复力和能量练习题
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