上海上南中学南校二年级数学上册第八单元《数学广角——搭配（一）》单元
检测（包含答案解析）
一、选择题
1．深圳→厦门的动车除了起点和终点处，中间停靠5个站，铁路部门要为这趟列车准备（）种不同的车票。
A. 10
B. 20
C. 21
D. 42
2．学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了
场比赛，有（）人参加了选拔赛．
A. 8
B. 9
C. 10
3．小丽和父母到影楼照全家福，站成一排，他们有（）种排列方法。
A. 3
B. 1
C. 6
4．米莉有三件上衣，两条裤子，她一共有（）穿法。
A. 3
B. 5
C. 6
5．4个同学照相，每两人照一张，一共照了（）张。
A. 4
B. 5
C. 6
6．有6张扑克牌，分别是红桃2、黑桃2、红桃3、黑桃3、红桃4和黑桃4。从中任意摸出2张，两张扑克牌上的点数和有（）种可能的结果。
A. 8
B. 5
C. 10
D. 12
7．用1、2、3这3张卡片可以组成（）个三位数。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8．在0、3、6、5这4个数字中选择3个数字，组成一个同时是2、3、5倍数的最小的三位数是( )
A. 305
B. 350
C. 360
D. 630
9．如图示，哈市一重要交通路口堵塞，请问这时要从A地到B地共有（）种不同的走法？
A. 4
B. 5
C. 6
10．“0，1，2，3”四个数字组成三位数，可以组成( )个不同的三位数．
A. 16
B. 18
C. 6
11．用3，0，7三个数字中的两个组成的两位数中最小的数是( )
A. 37
B. 73
C. 30
12．用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成（）个个位是单数的两位数。
A. 9
B. 3
C. 12
二、填空题
13．从学校到公园有3条路可以走，从公园到展览馆有4条路可以走，从学校经公园到展览馆有________种不同的走法。
14．一份盒饭含一种主食和一种炒菜，3种主食和3种炒菜，一共有________种不同的配餐方法．
15．从5、6、 9三个数中每次取2个数求积，共有________个不同的积。
16．用3、4、1组成的两位数分别是________，________，________，________，________，________。
17．有三张扑克牌，分别是红桃10，黑桃2和方块5。从这三张牌中任意抽出两张，它们的差（大减小）有________种可能。
18．用4、7、8能组成________个没有重复数字的两位数，其中最大的是________，最小的是________．
19．4人去划船，每次只能坐2人，有________种不同的坐法．
20．2、4、8可组成________个不同的三位数；2、0、8三个数字可组成________个不同的三位数。
A.2
B.4
C.6
三、解答题
21．名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？
22．小明爬楼梯掷骰子来确定自己下一步所跨台阶步数，如果点数小于，那么跨个台阶，如果不小于，那么跨出个台阶，那么小明走完四步时恰好跨出个台阶的概率为多少？
23．看!小猫、小熊和小兔要进行赛车比赛了，它们比赛完谁会是第一?谁是第二?会有多少种结果呢?
24．聪聪从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有2条路可走。他从家经过学校到少年宫有几种不同的走法?
25．四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？
26．由，，，，，组成无重复数字的数，四位数有多少个？
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一、选择题
1．D
解析： D
【解析】【解答】5+2=7（个），
7×（7-1）
=7×6
=42（种），
所以铁路部门要为这趟列车准备D种不同的车票。
故答案为：D。
【分析】中途停靠5个站，加上起始站和终点站一共7个站，从1个站到其它6个站需要6种车票，即可求出铁路部门要为这趟列车准备多少中不同的车票。
2．B
解析： B
【解析】【解答】解：三个人比赛，可以比赛场；如果四个人比赛，可以比赛场；如果有五个人比赛，那么可以比赛场；如果有个人比赛，那么可以比赛场。
故答案为：B。
【分析】单循环比赛场次=选手数×（选手数-1）÷2，根据这个计算规律判断出36场比赛一共有多少选手参赛即可。
3．C
解析： C
【解析】【解答】3×2=6（种）
故答案为：C。
【分析】可以这样想：小丽在最左边，其他两人交换后，有2种排列方法，同样其他两人在最左边时，又分别有2种排列方法，照相是排列有顺序的，因此用乘法即可解答。4．C
解析： C
【解析】【解答】解：3×2=6，所以米莉一共有6种穿法。
故答案为：C。
【分析】一件上衣可以搭配2条裤子，那么3件上衣一共有3×2=6种穿法。
5．C
解析： C
【解析】【解答】(4-1)×4÷2
=12÷2
=6(张)
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，每两人照一张，也就是每个人都要和除自己以外的其他3人照一次，一共是4个人，也就是3×4，但在这里是重复了的，比如我和你照一张，你和我照一张，所以，要除以2，据此解答。
6．B
解析： B
【解析】【解答】有6张扑克牌，分别是红桃2、黑桃2、红桃3、黑桃3、红桃4和黑桃4。从中任意摸出2张，两张扑克牌上的点数和有5种可能的情况：2+2=4、3+3=6、4+4=8、2+3=5、3+4=7.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，此题用列举法解答，将可能出现的情况列举出来，求出和，然后排除掉重复的情况，据此解答.
7．D
解析： D
【解析】【解答】用1、2、3这3张卡片可以组成6个三位数：123、132、213、231、312、321.
故答案为：D.
【分析】根据题意，要求用3张卡片组成三位数，可以先确定百位上的数字，假如百位上是1，十位和个位的2、3可以调换位置，可以组成两个三位数：123、132；同样的方法，百位上还可以是2、3，据此分析解答即可.
8．C
解析： C
【解析】【解答】解：这个数的个位数字一定是0，且另外两个数字一定是3和6，这个数最小是360.
故答案为：C.
【分析】同时是2、3、5的倍数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数. 9．B
解析： B
【解析】【解答】如图，
所有线路是：ACMDEB、ACKLIB、AFGHIJB、AFGLIJB、AFKLIJB，共5种.
故答案为：B
【分析】在图中各点标上字母，然后根据行走的方法列举出所有的线路即可判断走的方法. 10．B
解析： B
【解析】【解答】组成的三位数有：120、102、210、201、310、130、301、103、230、203、320、302、123、132、213、231、321、312，一共有18个.
故答案为：B.
【分析】第一位上有：1、2、3三种，第二位上有剩下的包括0的三种，第三位上有剩下的二个数取其中一个，据此列举即可解答.
11．C
解析： C
【解析】【解答】要得到最小的两位数，需要先选数字，将大数字“7”去掉，剩下“3”和“0”，“0”不能在最高位，只能将“3”放在最高位，即30。
12．A
解析： A
【解析】【解答】解：用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成9个个位是单数的两位数。
故答案为：A。
【分析】2、5、7、9这些数中，单数是5、7、9，所以组成没有重复数字的两位数有：
25、75、95、27、57、97、29、59、79，能组成9个个位是单数的两位数。
二、填空题
13．【解析】【解答】解：3×4=12（种）故答案为：12【分析】学校到公园有3条路可以走公园到展览馆有4条路可以走把两种走法相乘即可求出学校经公园到展览馆的走法
解析：【解析】【解答】解：3×4=12（种）
故答案为：12。
【分析】学校到公园有3条路可以走，公园到展览馆有4条路可以走，把两种走法相乘即可求出学校经公园到展览馆的走法。
14．【解析】【解答】解：3×3=9所以一共有9种不同的配餐方法故答案为：9【分析】一种主食搭配一种炒菜那么1种主食有3中炒菜的搭配方法一共有3种主食3×3=9所以一共有9种不同的配餐方法
解析：【解析】【解答】解：3×3=9，所以一共有9种不同的配餐方法。
故答案为：9。
【分析】一种主食搭配一种炒菜，那么1种主食有3中炒菜的搭配方法，一共有3种主食，3×3=9，所以一共有9种不同的配餐方法。
15．【解析】【解答】解：从569三个数中每次取2个数求积共有3个不同的积即：5×6=305×9=456×9=54故答案为：3【分析】因为从三个数中每次取出两个数相乘每个数都可以组成两个乘法算式然后把相同
解析：【解析】【解答】解：从5、6、9三个数中每次取2个数求积，共有3个不同的积，即：5×6=30，5×9=45，6×9=54。
故答案为：3。
【分析】因为从三个数中，每次取出两个数相乘，每个数都可以组成两个乘法算式，然后把相同的去掉即可。
16．34；31；43；41；13；14【解析】【解答】用341组成的两位数分别是343143411413故答案为：343143411413【分析】选择一个数放到十位上分别与剩下的两个数组成2个两位数这三
解析： 34；31；43；41；13；14
【解析】【解答】用3、4、1组成的两位数分别是34、31、43、41、14、13。
故答案为：34、31、43、41、14、13。
【分析】选择一个数放到十位上，分别与剩下的两个数组成2个两位数，这三个数都可以放到十位数，又与剩下的两个数组成2个两位数，即可解答。
17．【解析】【解答】10-2=8；10-5=5；5-2=3所以有3种可能故答案为：3【分析】看看这三张扑克有多少种组合即可
解析：【解析】【解答】10-2=8；10-5=5；5-2=3，所以有3种可能。
故答案为：3。
【分析】看看这三张扑克有多少种组合即可。
18．6；87；47【解析】【解答】解：用478能组成6个没有重复数字的两位数其中最大的是87最小的是47故答案为：6；87；47【分析】用478能组成没有
重复数字的两位数有：474874788487一共
解析： 6；87；47
【解析】【解答】解：用4、7、8能组成6个没有重复数字的两位数，其中最大的是87，最小的是47。
故答案为：6；87；47。
【分析】用4、7、8能组成没有重复数字的两位数有：47、48、74、78、84、87，一共有6个，据此作答即可。
19．【解析】【解答】（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（种）故答案为：6【分析】此题属于握手问题根据握手总次数的计算方法来求解握手次数总和的计算方法：握手次数=人数×（人数-1）÷2据此列式解答
解析：【解析】【解答】（4﹣1）×4÷2
＝12÷2
＝6（种）
故答案为：6。
【分析】此题属于握手问题，根据握手总次数的计算方法来求解，握手次数总和的计算方法：握手次数=人数×（人数-1）÷2，据此列式解答。
20．C；B【解析】【解答】解：248可组成不同的三位数有：248284428482824842共6种；208可组成不同的三位数有：208280820802共4种故答案为：C；B【分析】要求组成不同的三位
解析：C；B
【解析】【解答】解：2、4、8可组成不同的三位数有：248、284、428、482、824、842，共6种；2、0、8可组成不同的三位数有：208、280、820、802，共4种。
故答案为：C；B。
【分析】要求组成不同的三位数，先选择一个数作百位数，再在剩余的数中选一个数作十位数，则最后一个数就是个位数，先变换十位数，再变换百位数，依次列出即可。注意：0不能作首位。
三、解答题
21．解：20-1=19（场）
答：冠军一共要进行19场比赛。
【解析】【分析】假设20名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他19名运动员都赛过了，也就是一共赛了19场。其实每个人都会进行19场比赛。
22．解：掷骰子点数有1～6这6种情况，其中小于3的有2个，不小于3的有4个。所
以，小明每跨出一步，有的概率跨个台阶，有的概率跨个台阶，
对于步跨个台阶的每一种情况，必定是有2步跨1个台阶，2步跨2个台阶，这4步的走法共有种；
对于里面的每一种走法，例如，发生的可能性有，所
以步跨台阶发生的总概率为．
【解析】【分析】先算出跨6个台阶中跨1和2个台阶的的概率，然后计算出走四步的走法，然后乘起来即可。
23．解：小猫第一、小熊第二；
小猫第一，小兔第二；
小熊第一，小猫第二，
小熊第一，小兔第二；
小兔第一、小熊第二；
小兔第一、小猫第二。
共6种。
答：会有6种结果。
【解析】【分析】先确定第一名，然后会有两只动物中的一只是第二。每只动物都可能是第一名，这样列举出所有可能的结果即可。
24．解：3×2=6（种）
答：聪聪从家经过学校到少年宫有6种不同的走法。
【解析】【分析】聪聪从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有2条路可走，说明选择聪聪从家到学校的1条路，就有2种方法去少年宫，所以聪聪从家经过学校到少年宫有3×2=6种不同的走法。
25．解：设四个学生分别是A，B，C，D，他们做的贺年片分别是a，b，c，d．
先考虑A拿B做的贺年片b的情况（如下表），一共有3种方法．
同样，A拿C或D做的贺年片也有3种方法．
一共有3＋3＋3=9（种）不同的方法．
【解析】【分析】每人去拿一张，但不能拿自己做的一张，可以假设四个学生分别是A，B，C，D，他们做的贺年片分别是a，b，c，d，如果A拿了b，那么有3种方法，同理A 拿了c、d也各有3种方法，所以一共有9种方法。
26．解：方法一：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为
，由于不能在千位
上，而以为千位数的四位数有，它们的差就是由，，，，，组成无重复数字的四位数的个数，即为：个．
方法二：完成这件事——组成一个四位数，可分为个步骤进行，
第一步：确定千位数；第二步：确定百位数；
第三步：确定十位数；第四步：确定个位数；
这四个步骤依次完成了，“组成一个四位数”这件事也就完成了，从而这个四位数也完全确定了，思维过程如下：
根据乘法原理，所求的四位数的个数是：（个）．
【解析】【分析】方法一：组成这样的数的个数=从6个数字中任选4个的选法-0排在千位的的选法，据此作答即可；
方法二：第一步：确定千位数；第二步：确定百位数；第三步：确定十位数；第四步：确定个位数，最后把每一步的选法乘起来即可。