2009年浙江省普通高中会考数学试卷2009.1.8 考生须知:
1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ。试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟.
2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。
3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。
4．参考公式
球的表面积公式：24R S π=
球的体积公式：33
4R V π=（其中R 表示球的半径） 试 卷 Ⅰ
一、选择题（本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分。选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）
1．设集合{}
2≤=x x A ，则下列四个关系中正确的是 A A ∈1)( A B ?1)( {}
A C ∈1)( A D ?1)( 2．函数x y -=1的定义域是
),1)[(+∞A ]1,)((-∞B ),0)[(+∞C ]0,)((-∞D
3．不等式062
≤-+x x 的解集是 {}3)(-≥x x A {}32)(≤≤-x x B {}2)(≤x x C {}23)(≤≤-x x D
4．已知角α的终边与单位圆相交于点),2
1,23(-P 则αsin 等于 23)(-A 21)(-B 2
1)(C 23)(D 5．若,,,R c b a ∈且b a >，则下列不等式中恒成立的是
b
a A 11)(> bc ac B >)( 22)(
b a C >
c b c a D +>+)( 6．直线1+=x y 的倾斜角是
43)(πA 4)(πB 3
)(πC 6)(πD 7．下列函数在定义域中是减函数的是
x x f A 2)()(= 2)()(x x f B = x x f C 2
1l o g )()(= 3)()(x x f D =
8．在等差数列{}n a 中，首项,21=a 公差2=d ，则它的通项公式是
n a A n 2)(= 1)(+=n a B n 2)(+=n a C n 22)(-n D
9．圆心坐标)2,2(，半径等于2的圆的方程是
2)2()2)((22=-+-y x A 2)2()2)((22=+++y x B
2)2()2)((22=-+-y x C 2)2()2)((22=+++y x D
10．函数R x x x y ∈?=,cos sin 的最小正周期是
π4)(A 2)
(πB π2)(C π)(D 11．函数12-=x y 的图象大致是
12．函数)(sin )(2
R x x x x f ∈?= )(A 是偶函数，不是奇函数 )(B 是奇函数，不是偶函数
)(C 既是奇函数，也是偶函数 )(D 既不是奇函数，也不是偶函数
13．在ABC ?中，三边长分别为c b a ,,，且,1,45,30===a B A
则b 的值是 2
1)(A 22)(B 2)(C 26)(D 14．各面均为等边三角形的四面体的表面积为,3则棱长等于
1)(A 332)(B 2
2)(C 2)(D 15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为
41)(A 31)(B 21)(C 4
3)(D 16．已知向量),4,(),2,1(x b a ==且a ∥b ，则实数x 的值是
2)(-A 2)(B 8)(C 8)(-D
17．在一个边长为cm 5的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为cm 1的圆形阴影区域，则针扎在阴影区域内的概率为
51)(A 251)(B 5
)(πC 25)(πD 18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中
点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为
26)(A 3
6)(B 2)(C 22)
(D 19．在平面直角坐标系中，不等式组??
???≤-+≥≤≤06031y x y x 所围成
的平面区域的面积为
29)(A 2
11)(B 6)(C 8)(D 20．空间中，设n m ,表示直线，γβα,,表示平面，则下列
命题正确的是
)(A 若,,γβγα⊥⊥ 则α∥β
)(B 若 ,,βα⊥⊥m m 则 α∥β
)(C ,,βαβ⊥⊥m 则 m ∥α
)(D ,,α⊥⊥n m n 则 m ∥α
21．右图是一个程序框图，执行后输出的结果是
20)(A 190)(B 210)(C 230)(D
22．数列{}n a 中，),(1.,4
1,212221*++∈=++==N n a a a a a a n n n n 则65a a +等于 43)(A 65)(B 127)(C 15
14)(D 23．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据： 第x 天
1 2 3 4 5 被感染的计算机数量y （台） 10 20 39 81 160 则下列函数模型中能较好地反映计算机在第x 天被感染的数量y 与x 之间的关系的是
x y A 10)(= 1055)(2+-=x x y B
x y C 2.5)(= 10log 10)(2+=x y D
24．若,,1b a c c a +===且a c ⊥，则向量a 与b 的夹角为
30)(A 60)(B 120)(C 135)(D
25．数列{}n a 满足?
??≤≤≤≤=--1911,2101,2191n n a n n n ，则该数列从第5项到第15项的和为 2016)(A 1528)(B 1504)(C 992)(D
26．一不透明圆锥体的底面半径为5，母线长为10，若将它的顶点放在水平桌面上，则该圆锥体在桌面上的正投影不可能．．．
为 )(A 等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域 )(B 等腰三角形两腰与半圆围成的区域
)(C 圆形区域 )(D 椭圆形区域
二、选择题（本题分A 、B 两组，任选其中一组完成。每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时注意第27—30题留空；若两组都做，以27—30题计分，每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
A 组
27．i 是虚数单位，1
+i i 等于 i A 2121)(+ i B 2121)(+- i C 2121)(- i D 2
121)(--
28．“2=k 且1-=b ”是“直线b kx y +=过点（1，1）”的
)(A 充分而不必要条件 )(B 必要而不充分条件
)(C 充要条件 )(D 既不充分又不必要条件
29．双曲线12
2
=-m x y 的离心率为5，则实数m 的值是 41)(-A 4)(-B 4)(C 4
1)(D 30．设P 是曲线33
1x x y -=上的一个动点，记P 点处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是
]4,0)[(πA )2,4)[(ππB ),43)[(ππC ),2
(]4,0)[(πππ D B 组
31．已知随机变量X 的 分布列如右表所示，则X 的数学期望
EX 等于 21)(A 61)(B 31)(C 3
2)(D 32．如果神舟七号返回舱将在4个城市展览，那么不同的展览次序的种数
有 256)(A 24)(B 16)(C 4)(D
33．设x 为实数，命题0,:2
≥∈?x R x p 的否定是 0,:)(200<∈??x R x p A 0,:)(2
00≤∈??x R x p B
0,:)(200<∈??x R x p C 0,:)(200≤∈??x R x p D
34．已知定点)0,2(P ，动点Q 在圆922=+y x 上，PQ 的垂直平分线交OQ 于点M ，则动点M 的轨迹是
)(A 圆 )(B 直线 )(C 双曲线 )(D 椭圆
试卷Ⅱ X 2
- 1 3 P 21 61 3
1
三、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分）
35．在等比数列{}n a 中，
,8
1,141==a a 公比q 为实数，则=q ▲
36．某机构调查一电视节目在20周
岁至70周岁之间的收视情况，得到
频率分布直方图如图所示，则该电
视节目在)40,30[年龄内的收视率
为 ▲
37．某球的体积与表面的数值相等，
则球的半径是 ▲
38．若直线022=-+y x ，与直线01=--y ax 垂直，则实数a 的取值为 ▲
39．若函数?
???∈=]1,0[,]1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 ▲ 四、解答题（本题有3小题，共20分）
40．（本题6分）
已知,54sin ),,2(=∈θππ
θ求θcos 及)3
sin(πθ+的值。
41．（本题6分）
如图，由半圆)0(12
2≤=+y y x 和部分抛物线)0,0)(1(2>≥-=a y x a y 合成的曲线C 称为“羽毛
球形线”，且曲线C 经过点（2，3）。
（1）求a 的值；
（2）设),0,1(),0,1(-B A 过A 且斜率为k 的直线l 与
“羽毛球形相交与Q A P ,,三点，问是否存在实数k 使得PBA QBA ∠=∠？若存在，求出k 的值；
若不存在，请说明理由。
42．（本题8分）
已知函数).()()(2R a e a ax x x f x
∈?++=
（1）求)(x f 的单调区间与极值；
（2）设),2,()()(>∈-=a R t t x f x g 若函数)(x g 在),3[+∞-上有三个零点，求实数t 的取值范围。
2010年：
2011年浙江省普通高中会考
数 学
考生须知：
1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．
2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．
3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．
4．参考公式：
球的表面积公式：S =4πR 2 球的体积公式：33
4
R V π=（其中R 为球的半径）
试 卷 Ⅰ
一、选择题(本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．设全集为{1,2,3,4}，则集合{1,2,3}的补集是 (A){1} (B){2} (C){3} (D){4}
2．函数x x f +=1)(的定义域是 (A)),1[+∞
(B)(0,+∞)
(C)),0[+∞
(D)(-∞,+∞)
3．若右图是一个几何体的三视图，这这个几何体是 (A) 圆柱 (B)圆台 (C) 圆锥 (D)棱台 4．5
6π是
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 5．在等比数列{a n }中，a 1=2，a 2=4，则a 5= (A)8 (B)16 (C)32 (D)64 6．函数f (x )=cos2x ，x ∈R 的最小正周期是
(A)4π (B)2π (C)π
(D)2π
7．椭圆19
252
2=+y x 的焦点坐标是
(A)(-3,0)，(3,0) (B)(-4,0)，(4,0)
(C)(0,-4)，(0,4) (D)(0,-3)，(0,3)
正视图 俯视图
侧视图
(第3题
)
8．已知函数1
1
)(+=x x f ，g (x )=x 2+1，则f [g (0)]的值等于（ ） （A ）0
（B ）
2
1 （C ）1 （D ）
2 (D)(-∞,2)
9．抛物线y 2=4x 的准线方程是
(A)x =-1 (B)x =1 (C)y =-1 (D)y =1 10．关于x 的不等式ax -3>0的解集是{x |x >3}，则实数a 的值是 (A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3 11．下列不等式成立的是（ ） （A ）0.52>1 （B ）20.5>1 （C ）log 20.5>1 （D ）log 0.52>1
12．函数y =sin x 的图象向右平移3
π
个单位长度后，得到的图象所对应的函数是
(A))3sin(π
-
=x y (B))3sin(π
+
=x y (C)3sin π
-
=x y (D)3
sin π
+
=x y
13．某玩具厂生产一批红、黄、蓝三种颜色的球，红球质量不超过40g ，黄球质量超过40g 但不超过60g ，蓝球质量超
过60g 但不超过100g. 现从这批球中抽取100个球进行分析，其质量的频率分布直方图如图所示. 则图中纵坐标a 的值是（ ） （A ）0.015 （B ）0.0125 （C ）0.01 （D ）0.008
14．已知A ，B 是互斥事件，若51)(=A P ，2
1
)(=+B A P ，则P (B )的值是（ ）
（A ）54 （B ）10
7
（C ）103 （D ）10
1
15．在?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b =2，c =1，B =45o，则sin C 的值是 (A)
4
2 (B)
2
1 (C)
2
2 (D)1
16．在空间直角坐标系中，设A (1,2,a )，B (2,3,4)，若|AB |=3，则实数a 的值是 (A)3或5 (B)-3或-5 (C)3或-5 (D)-3或5 17．函数f (x )=ln x +2x 的零点的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 18．函数f (x )=log a |x -t |（a >1且a ≠1）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） （A ）t =1，01 （C ）t =2，01
19．在空间中，设m 表示直线，α，β表示不同的平面，则下
列命题正确的是
(A)若α//β，m //α，则m //β
(B)若α⊥β，m ⊥α，则m ⊥β
O 20 40 60 80 100 a 0.02
0.005
频率/组距 质量/g (第13题) 2
1
x
y
O
(第18题)
(C)若α⊥β，m //α，则m ⊥β (D)若α//β，m ⊥α，则m ⊥β
20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 11-a 8=3，S 11-S 8=3，则使a n >0的最小正整数n 的值是 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 21．已知函数f (x )=2x +a ?2-x ，则对于任意实数a ，函数f (x )不可能．．．（ ） （A ）是奇函数 （B ）既是奇函数，又是偶函数 （C ）是偶函数 （D ）既不是奇函数，又不是偶函数 22．执行右图所示的程序框图，若输入x =2，则输出x 的值是（ ） （A ）4 （B ）8
(C)16
（D ）32
23．已知非零向量b a ,满足|a |=1，3||=-b a ,a
与b 的夹角为120o，则|b |=（ ） （A ）22
（B ）2
（C ）2
（D ）1
24．已知α为钝角，sin(α+
4π)=3
1，则sin(4π
-α)的值是 (A)3
1- (B)3
2
2-
(C)
31 (D)
3
2
2 25．在平面直角坐标系中，不等式组??
?
??≤++≤--≥+-0
0120
12a y x y x y x ，所围成的平面区域面积为23，则实数a 的
值是
(A)3
(B)1
(C)-1
(D)-3
26．正方形ABCD 的边长为2，E 是线段CD 的中点，F 是线段BE 上的动点，则FC BF ?的取值范围是（ ） （A ）[-1,0] （B ）]54
,1[-
（C ）]1,5
4
[-
（D ）[0,1]
二、选择题（本题分A 、B 两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
A 组
27．在复平面内，设复数3-3i 对应点关于实轴、虚轴的对称点分别是A ，B ，则点A ，B 对应的复数和是
(A)0
(B)6
(C)32-i
(D)632-i
开始 结束 输入x 输出x n =0 n =n +1 x =2x n ≥3？
是 否
(第22题)
28．设x ∈R ，则“x >1”是“x 2>x ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
29．直线y =kx +1与双曲线122
22=-b
y a x 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是
(A)
54或5
4
- (B)
45或4
5
- (C)
43或4
3
- (D)
34或3
4
- 30．已知函数b x
a
ax x f ++
=)(（a ,b ∈R ）的图象在点(1,f (1))处的切线在y 轴上的截距为3，若f (x )>x 在(1,+∞)上恒成立，则a 的取值范围是
(A)]1,0(
(B)]8
91[，
(C)),8
9
(+∞
(D)),1[+∞
B 组
31．若随机变量X 分布如右表所示， X 的数学期望EX =2，则实数a 的值是
(A)0 (B)31 (C)1 (D)2
3
32．函数y =x sin2x 的导数是
(A)y '=sin2x -x cos2x
(B)y '=sin2x -2x cos2x
(C)y '=sin2x +x cos2x (D)y '=sin2x +2x cos2x
33．“回文数”是指从左到右与从右到左读都是一样的正整数，如121，666，95259等，则在所
有五位数中，不同“回文数”的个数是
(A)100 (B)648 (C)900 (D)1000
34．已知二次函数f (x )=ax 2
+bx +c (a ,b ,c ∈R )，记a n =f (n +3)-f (n )，若数列{a n }的前n 项和S n 单调递
增，则下列不等式总成立的是
(A)f (3)>f (1)
(B) f (4)>f (1)
(C) f (5)>f (1)
(D) f (6)>f (1)
试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．点(1,0)到直线x -2y -2=0的距离是 ． 36．若一个球的体积为
2
9
π，则该球的表面积是 ． X a 2 3 4
P 31
b 61 4
1 (第31题)
37．已知函数00
,1,)(2≤>?
??-=x x x x x f ，则f (x )的值域是 ．
38．已知lg a +lg b =lg(2a +b )，则ab 的最小值是 ．
39．把椭圆C 的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C '的长轴、短轴，使椭圆C
变换成椭圆C '，称之为椭圆的一次“压缩”. 按上述定义把椭圆C i （i =0，1,2,…）“压缩”成椭圆C i +1，得到一系列椭圆C 1，C 2，C 3，…，当短轴长于截距相等时终止“压缩”. 经研究发现，某个椭圆C 0经过n （n ≥3）次“压缩”后能终止，则椭圆C n -2的离心率可能是：①23，②510，③33，④3
6中的 ．（填写所有正确结论的序号）
四、解答题(本题有3小题，共20分) 40．(本题6分)
如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =2，AD =AA 1=1，点E 是棱AB 的中点.
（1）求证：B 1C //平面A 1DE ；
（2）求异面直线B 1C 与A 1E 所成角的大小.
41．(本题6分)
如图，圆C 与y 轴相切于点T (0,2)，与x 轴正半轴交于两点M ，N （点M 在点N 的左侧），且|MN |=3.
（1）求圆C 的方程；
（2）过点M 任作一条直线与圆O ：x 2+y 2=4相交于点A ，B ，连接AN ，BN . 求证：∠ANM =∠BNM .
A
B C
D D 1
A 1
B 1
C 1
E
(第40题)
x
y
O T
B A
M
N
(第41题)
42．(本题8分)
已知函数x a x a x x f )5(4)1(2131)(23+-+-=
，52
1
ln 5)(2+-+=x ax x x g ，其中a ∈R . （1）若函数f (x )，g (x )有相同的极值点，求a 的值；
（2）若存在两个整数m ，n ，使得函数f (x )，g (x )在区间(m ,n )上都是减函数. 求n 的最大值，及n 取最大值时a 的取值范围.