浙江省嘉兴市2018-2019学年高一上学期期末数学试卷
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）
A．{1，2，3，5} B．{1，2，3} C．{3，5} D．{3}
2．（4分）2lg2+lg25=（）
A．1B．2C．10 D．100
3．（4分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）
A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）
4．（4分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）
A．B．12 C．D．10
5．（4分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）
A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数6．（4分）如图，已知△ABC中，点D在边BC上，且|BD|=2|DC|，点E在线段AD上，且
|AE|=2|ED|，设=，=，若=m+n，则m+n=（）
A．﹣B．C．﹣3 D．3
7．（4分）函数f（x）=log a x+x﹣b（2＜a＜3＜b＜4）的零点所在的一个区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
8．（4分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f（x）=|log2x|，值域为{1，2}的“孪生函数”共有（）
A．10个B．9个C．8个D．7个
9．（4分）如图，已知△ABC中，A=90°，B=30°，点P在BC上运动且满足=，当
取到最小值时，λ的值为（）
A．B．C．D．
10．（4分）已知f（x）=log2（其中x＞1），g（x）=x2﹣2ax+a2+b（其中x∈R，a＞0，
b＞1），则下列判断正确的是（）
A．f（g（a﹣1））＞f（g（a））
B．f（g（））＞f（g（））
C．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0且a）
D．g（f（））＞g（f（3））（其中a≠0，且a≠1）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）已知2∈，则m=．
12．（3分）函数f（x）=log2（2x+3）的定义域为．
13．（3分）已知幂函数f（x）=x a，且f（4）=2，则f（6）=．
14．（3分）若，是两个不共线的向量，已知=2+k，=+3，=2﹣
，若A，B，D三点共线，则k=．
15．（3分）已知奇函数y=f（x）满足当x＜0时，f（x）=x2，则=．
16．（3分）已知定义在上的奇函数f（x）=a x﹣a﹣x（其中0＜a＜1），若m满足f（m2﹣4m）≥0，则m的取值范围为．
17．（3分）已知△ABC是边长为2的正三角形，以AC为直径作半圆O（如图），P为半圆上任一点，则的最大值为．
18．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是．
三、解答题（共4小题，满分36分）
19．（8分）已知全集为U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x（3﹣x）＞0}，M={x|2x﹣a＜0}．
（1）求A∩（?U B）；
（2）若（A∪B）?M，求实数a的取值范围．
20．（8分）已知在Rt△ABC中，其中∠A为直角，向量=+，=2+3，=（2m+1）
+（m﹣3），其中，是互相垂直的两个单位向量．
（1）求实数m的值；
（2）过A作AE⊥BC于E，延长AE至D，使四边形ABDC为直角梯形（其中AC、BD
为底边），用，表示．
21．（10分）已知函数f（x）=a﹣，x∈R．
（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
（2）令g（x）=，若函数y=g（x）的图象始终在直线y=1的上方，求实数a的取值范围．
22．（10分）已知二次函数f（x）=ax2﹣（3a﹣b）x+c，其中a＞0，f（1）=﹣a，若函数y=f （x）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），其中x1∈（﹣1，），x2?（﹣1，）；（1）求证：﹣＜＜；
（2）若函数y=f（x）的顶点为C，当|AB|取得最小值时，△ABC为等腰直角三角形，求此时的二次函数y=f（x）的解析式．
（3）当x∈时，函数y=f（x）的最小值为﹣b，求的值．
浙江省嘉兴市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）如果M={1，2，3}，N={3，5}，则M∩N=（）
A．{1，2，3，5} B．{1，2，3} C．{3，5} D．{3}
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：根据交集的定义进行求解．
解答：解：∵M={1，2，3}，N={3，5}，
∴M∩N={3}，
故选：D
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．（4分）2lg2+lg25=（）
A．1B．2C．10 D．100
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接利用对数的运算法则求解即可．
解答：解：2lg2+lg25=2lg2+2lg5=2．
故选：B．
点评：本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．
3．（4分）不等式x2+5x﹣6＜0的解集为（）
A．（﹣6，1）B．（﹣∞，6）∪（1，+∞）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣∞，3）∪（2，+∞）
考点：一元二次不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：直接利用二次不等式的求法，求解即可．
解答：解：不等式x2+5x﹣6＜0，化为：（x﹣1）（x+6）＜0．
不等式的解集为：x∈（﹣6，1）．
故选：A．
点评：本题考查二次不等式的解法，考查计算能力．
4．（4分）平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（）
A．B．12 C．D．10
考点：平面向量数量积的性质及其运算律；向量的模．
专题：计算题．
分析：由与的夹角为60°且=2，=1，知
+2|==，由此能求出结果．
解答：解：∵与的夹角为60°且=2，=1，
∴+2|=
=
=
=2．
故选A．
点评：本题考查平面向量的数量积及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
5．（4分）已知函数f（x）=x+，则下列说法正确的是（）
A．f（x）是增函数B．f（x）是减函数C．f（x）是奇函数D．f（x）是偶函数
考点：函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的性质进行判断即可．
解答：解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
则f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），
即函数f（x）为奇函数，