2012－2013学年第二学期期初高三教学质量调研 数学试卷
2013．02
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题
的答案写在答．题卡．．
上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．卡．相应位置上．．．．．． 1．已知集合A ={－1,0,1, 2}，B ={x |x 2－x ≤0}，则A ∩B = ▲ ．
2．设a 为实数，若复数 (1＋2i)(1＋a i) 是纯虚数，则a 的值是 ▲ ．
3．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g ）数据绘制的 频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间 [96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是 ▲ ．
4．如图所示的流程图的输出S 的值是 ▲ ．
（第3题） （第4题）
5．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是 ▲ ．
6． 设k 为实数，已知向量a →＝(1，2)，→b ＝(－3，2)，且(ka →＋→b )⊥(a →－3b →
)，则k 的值是 ▲ ．
7．在平面直角坐标系xOy 中，若角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边在射线y ＝－3x （x ＞0）上，则sin5α＝ ▲ ． 8. 已知实数x ，y 满足约束条件??
?
??≤≤≥-+2,2,
02y x y x ， 则z ＝2x ＋y 的最小值是 ▲ ．
9．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1 (a ＞0，b ＞0) 的焦点到渐近线的距离是a ，则双曲线的离心率的值
是 ▲ ．
10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3b sin C －5c sin B cos A ＝0，
则△ABC 面积的最大值是 ▲ ．
11．已知定义在实数集R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f (1)＜f (ln x )，
则x 的取值范围是 ▲ ．
12．若点P 、Q 分别在函数y ＝e x 和函数 y ＝ln x 的图象上，则P 、Q 两点间的距离的最小值
是 ▲ ．
13．已知一个数列只有21项，首项为1100，末项为1
101
，其中任意连续三项a ，b ，c 满足
b ＝2ac
a ＋c
，则此数列的第15项是 ▲ ．
14．设a 1，a 2，…，a n 为正整数，其中至少有五个不同值. 若对于任意的i ，j (1≤i ＜j ≤n )，
存在k ，l （k ≠l ，且异于i 与j ）使得a i ＋a j ＝a k ＋a l ，则n 的最小值是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）
如图，摩天轮的半径为50 m ，点O 距地面的高度为60 m ，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处.
（1）试确定在时刻t （min ）时点P 距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过85 m?
(第15题)
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥面ABCD ，AD ∥BC ，CD =13，AB=12，BC =10，
AD ＝1
2 BC . 点E 、F 分别是棱PB 、边CD 的中点.
（1）求证：AB ⊥面P AD ； （2）求证：EF ∥面P AD .
（
（第16题） 17．（本小题满分14分）
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝
a
x －3
＋10(x －6)2，其中3＜x ＜6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． （1）求a 的值；
（2）若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值, 使商场每日销售该商品所
获得的利润最大．
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆C ：x 24
＋y 2
＝1的上、下顶点分别为A 、B ，
点P 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。在椭圆C 上且异于点A 、B 错误！未找到引用源。，直线AP 、PB 与错误！未找到引用源。直线l ：y ＝－2分别交于点M 、N . （1）设直线AP 、PB 的斜率分别为k 1，k 2，错误！未找到引用源。求证：k 1·k 2错误！未找到引用源。为定值；
（2）求线段MN 长的最小值；
（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
（第18题）
19. （本小题满分16分） 设非常数数列{a n }满足a n +2＝
αa n +1＋βa n
α＋β
，n ∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且
α＋β≠0.
（1）证明：数列{a n }为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；
（2）已知α＝1，β＝14， a 1＝1，a 2＝5
2
，求证：数列{| a n ＋1－a n －1|} (n ∈N*，n ≥2)与数
列{n ＋1
2
} (n ∈N*)中没有相同数值的项.
20. （本小题满分16分）
设函数f (x )的定义域为M ，具有性质P ：对任意x ∈M ，都有f (x )＋f (x ＋2)≤2f (x ＋1). （1）若M 为实数集R ，是否存在函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1，x ∈R ) 具有性质P ，并说
明理由；
（2）若M 为自然数集N ，并满足对任意x ∈M ，都有f (x )∈N . 记d (x )＝f (x ＋1)－f (x ).
(ⅰ) 求证：对任意x ∈M ，都有d (x ＋1)≤d (x )且d (x )≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c ≤d (1)及无穷多个正整数n ，满足d (n )＝c .
2012－2013学年第二学期期初高三教学质量调研
数 学（附加题） 2013.02
21、【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题．．纸指定区域内．．．．．．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A 、（几何证明选讲选做题）
如图，已知AB 为圆O 的直径，BC 切圆O 于点B ，AC 交圆O 于点P ，E 为线段BC 的
中点．求证：OP ⊥PE ．
B 、（矩阵与变换选做题）
已知M ＝????1 00 2，N ＝?????
?
??12 00 1，设曲线y ＝sin x 在矩阵MN 对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程．
C 、（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系xOy 中，直线m 的参数方程为???x ＝3＋22t y ＝－3＋2
2t
（t 为参数）；在以O 为
极点、射线Ox 为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝8cos θ．若直线m 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长． D 、（不等式选做题）
设x ，y 均为正数，且x ＞y ，求证：2x ＋1
x 2－2xy ＋y 2
≥2y ＋3．
22、【必做题】
如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB =AC =2，AA 1=6，点E 、F 分别
在棱BB 1、CC 1上，且BE ＝13BB 1，C 1F ＝1
3CC 1.
（1）求异面直线AE 与A 1 F 所成角的大小； （2）求平面AEF 与平面ABC 所成角的余弦值.
23、【必做题】
在数列{a n }（n ∈N *）中，已知a 1＝1，a 2k ＝－a k ，a 2k －1＝(－1)k +1a k ，k ∈N *. 记数列{a n }
的前n 项和为S n .
（1）求S 5，S 7的值；
（2）求证：对任意n ∈N *，S n ≥0.
A
1
2012－2013学年第二学期期初高三教学质量调研 数学
参考答案
一、 填空题：·
1. {0, 1}
2. 12
3. 60
4. 20
5. 12
6. 19
7. 3
2
8. 2
9.
2 10. 2 11. (0, 1e )∪(e, ＋∞) 12. 2 13. 10
1007
14. 13
二、解答题：
15. （1）解：设点P 离地面的距离为y ，则可令 y ＝A sin(ωt ＋φ)＋b . 由题设可知A ＝50，b ＝60. ………………2分
又T ＝2πω＝3，所以ω＝2π3，从而y ＝50sin(2π
3t ＋φ)＋60. ………………4分
再由题设知t ＝0时y ＝10，代入y ＝50sin(2π3t ＋φ)＋60，得sin φ＝－1，从而φ＝－π2
.
……………… 6分
因此，y ＝60－50cos 2π
3t (t ≥0). ………………8分
（2）要使点P 距离地面超过85 m ，则有y ＝60－50cos 2π3t ＞85，即cos 2π3t ＜－1
2
.
………………10分
于是由三角函数基本性质推得2π3＜2π3t ＜4π
3，即1＜t ＜2. ………………12分
所以，在摩天轮转动的一圈内，点P 距离地面超过85 m 的时间有1分钟.
………………14分
16. 证明：（1）因为PD ⊥面ABCD ，
所以PD ⊥AB . ………………2分 在平面ABCD 中，D 作DM //AB ，则由AB =12得 DM =12.
又BC =10，AD ＝1
2BC ，则AD =5，从而CM =5.
于是在△CDM 中，CD =13，DM =12，CM=5，则 由2
2
2
51213+=及勾股定理逆定理得DM ⊥BC .
又DM //AB ，BC //AD ，所以AD ⊥AB . 又PD ∩AD ＝D ，所以AB ⊥面P AD . ………………6分 （2）[证法一] 取AB 的中点N ，连结EN 、FN . 因为点E 是棱PB 的中点，所以在△ABP 中，EN //1
2
P A .
又P A ?面P AD ，所以EN //面P AD . ………………8分 因为点F 分别是边CD 的中点，所以在梯形ABCD 中，FN //AD .
又AD ?面P AD ，所以FN //面P AD . ……………10分 又EN ∩FN ＝N ，P A ∩DA ＝A ，所以面EFN //面P AD . ………………12分 又EF ?面EFN ，则EF //面P AD . ………………14分 [证法二] 延长CD ，BA 交于点G .
连接PG ，EG ，EG 与P A 交于点Q.
由题设AD ∥BC ，且AD ＝1
2
BC ，所以CD ＝DG ，BA
＝AG ，即点A 为BG 的中点. 又因为点E 为棱PB 的中点，所以EA 为△BPG 的中位线，即EA ∥PG ，且EA :PG ＝1:2，故有EA :PG ＝
EQ :QG ＝1:2. ………………10分
又F 是边CD 的中点，并由CD ＝DG ，则有FD :DG ＝1:2. ………………12分 在△GFE 中，由于EQ :QG ＝1:2，FD :DG ＝1:2，所以EF ∥DQ .
又EF ?面P AD ，而DQ ?面P AD ，所以EF ∥面P AD . ………………14分
17. 解：（1）由题设知x ＝5时y ＝11，则11＝
a
5－3
＋10(5－6)2，解得a ＝2. ………………3分
（2）由（1）知该商品每日的销售量y ＝2
x －3＋10(x －6)2，所以商场每日销售该商品所
获得的利润为
f (x )＝(x －3) [2
x －3＋10(x －6)2]＝2＋10(x －3) (x －6)2，3＜x ＜6. ………………6分
对函数f (x )求导，得f ′(x )＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)．
令f ′(x )＝0及3＜x ＜6，解得x ＝4． ………………10分 当3＜x ＜4时，f ′(x )＞0，当4＜x ＜6时，f ′(x )＜0，于是有函数f (x )在(3，4)上递增，在(4，6)上递减，所以当x ＝4时函数f (x )取得最大值f (4)＝42. ………………13分 答：当销售价格x ＝4时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.
………………14分 18. 解：（1）由题设x 24
＋y 2
＝1可知，点A (0，1)，B (0，－1).
令P (x 0，y 0)，则由题设可知x 0≠0.
所以，直线AP 的斜率k 1＝y 0－1 x 0，PB 的斜率为k 2＝y 0＋1
x 0
. ………………2分
又点P 在椭圆上，所以2
20014
x y +=（x 0≠0），从而有 k 1·k 2＝y 0－1 x 0.y 0＋1 x 0＝y 02－1 x 02＝－1
4
. ………………4分
（2）由题设可以得到直线AP 的方程为y －1＝k 1(x －0)，直线PB 的方程为
y －(－1)＝k 2(x －0).
由???-==-211y x k y ，解得?????
-=-=2
31y k x ； 由???-==+212y x k y ，解得?????
-=-=2
12y k x .
所以，直线AP 与直线l 的交点13(,2)N k -
-，直线PB 与直线l 的交点2
1
(,2)M k --. ………………7分
于是|13|
2
1k k MN -=，又k 1·k 2＝－1
4，所以 111133|
4|4||||MN k k k k =+=+≥
43， 等号成立的条件是
1134||||k k =
，解得1k =. 故线段MN 长的最小值是4 3. ………………10分
（3）设点Q (x ,y )是以MN 为直径的圆上的任意一点，则QM →·QN →
＝0，故有
12
31
()()(2)(2)0x x y y k k +++++=.
又121
4
k k ?=-
，所以以MN 为直径的圆的方程为 2211
3
(2)12(4)0x y k x k ++-+-=. ………………13分
令2
2
(2)120
x x y =++-=??
?
，解得0
2x y ==-+??
?
2x y ==--??
?.
所以，以MN 为直径的圆恒过定点)322,0(+-（或点)322,0(--）．
………………16分
注：写出一点的坐标即可得分. 19. （1）解：已知数列}{n a ，12n n
n a a a αβαβ
+++=
+.
①充分性：若βα2-=，则有12122n n
n n n a a a a a βββ
+++-+=
=--，得
n n n n a a a a -=-+++112，所以}{n a 为等差数列. ………………4分
②必要性：若}{n a 为非常数等差数列，可令b kn a n +=(k ≠0). 代入
12n n n a a a αβαβ+++=
+，得[(1)]()
(2)k n b kn b k n b αβαβ
++++++=+.
化简得2k k ααβ
=
+，即02=+βα.
因此，数列{a n }为等差数列的充要条件是α＋2β＝0. ………………8分 （2）由已知得2111[]5
n n n n a a a a +++--=-. ………………10分
又因为213
02
a a -=
≠，可知数列}{1n n a a -+(n ∈N *)为等比数列，所以1
1
12113
1()(
)
(
)
55
2
n n n n a a a a --+---=-=
? (n ∈N *).
从而有n ≥2时， 1
131(
)
5
2
n n n a a -+--=
?，2
13
1(
)
5
2
n n n a a ----=
?.
于是由上述两式，得 2111
(
5
5
6
|)|n n n a a -+-?-=
（2n ≥）. ………………12分
由指数函数的单调性可知，对于任意n ≥2，| a n ＋1－a n －1|＝65·2)51(-n ≤65·22)51(-＝65
. 所以，数列11{||}(*,2)n n a a n n +--∈≥N 中项均小于等于6
5
.
而对于任意的n ≥1时，n ＋12≥1＋12＞65，所以数列{n ＋12}(n ∈N*)中项均大于6
5.
因此，数列11{||}(*,2)n n a a n n +--∈≥N 与数列{n ＋1
2
}(n ∈N*)中没有相同数值的项.
………………16分
20．证明：（1）因f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，所以a x ≠a x +2，即f (x )≠f (x ＋2).
………………2分
由题设以及算术平均与几何平均不等式，得
f (x )＋f (x ＋2)＝a x ＋a x +2＞2a x a x +2＝2 a x +1＝2 f (x ＋1)， 这与f (x )＋f (x ＋2)≤2f (x ＋1)矛盾.
故不存在函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)满足性质P . ………………4分 （2）(ⅰ)由题设对任意x ∈N ，f (x )＋f (x ＋2)≤2f (x ＋1)，所以
f (x ＋2)－f (x ＋1)≤f (x ＋1)－f (x ).
于是对任意x ∈N ，d (x ＋1)≤d (x ). ………………6分
下面用反证法证明：对任意x ∈N ，d (x )≥0.
假设存在某个非负整数k 使d (k )＜0，则由题设对任意x ∈N ，f (x )∈N ，得d (x )∈Z ，于是有d (k )≤－1. ………………8分 由任意x ∈N ，d (x ＋1)≤d (x )，所以－1≥d (k )≥d (k ＋1)≥d (k ＋2)≥…≥d (k ＋n )≥….，这里n 是自然数. 于是有
d (k ＋n )＋d (k ＋(n －1))＋d (k ＋(n －2))＋…＋d (k )≤(n ＋1) d (k )≤(n ＋1)×(－1). 而d (k ＋n )＋d (k ＋(n －1))＋d (k ＋(n －2))＋…＋d (k )＝f (k ＋n ＋1)－f (k )， 所以f (k ＋n ＋1)－f (k )≤－(n ＋1).
取n ＝f (k )，得f (k ＋f (k )＋1)≤－f (k )－1＋f (k )＝－1，这与f (k ＋f (k )＋1)∈N 矛盾. 因此，必有对任意x ∈N ，d (x )≥0. ..................12分 (ⅱ)由(ⅰ)可知 d (1)≥d (2)≥d (3)≥...≥d (n )≥ 0
当d (1)＝0时，则有d (1)＝d (2)＝d (3)＝…＝d (n )＝0，结论成立. 当d (1)≠0时，对任意n ∈N ，有d (n ) ∈N ，且d (n ) ∈[0, d (1)]. 因为在区间[0, d (1)]上的自然数只有有限个，而落在此区间上的自然数d (n )有无数多个，所以，必存在自然数c ∈[0, d (1)]和无穷多个正整数n ，满足d (n )＝c . ……………16分
【附加题答案】
21.A. 解：因为AB 是圆O 的直径，
所以∠APB ＝90°，从而∠BPC ＝90°． …………2分
在△BPC 中，因为E 是边BC 的中点，所以BE ＝EC ，从
而BE ＝EP ，因此∠1＝∠3． …………5分 又因为B 、P 为圆O 上的点，所以OB ＝OP ，从而∠2＝
∠4． ……………7分 因为BC 切圆O 于点B ，所以∠ABC ＝90°，即∠1+∠2=90°，
从而∠3+∠4=90°，于是∠OPE ＝90°． ………………9分 所以OP ⊥PE ． ………………10分
B. 解：由题设得1
1100
22020
10
2MN ==????
???
???????????????
. ………………4分 设所求曲线F 上任意一点的坐标为（x ,y ），x y s i n
=上任意一点的坐标为),(y x ''，则
MN ??
?
???''y x ＝
???
???=??????''???
?????y x y x 20021，解得 ??
???='='y y x x 21
2. ………………7分 把??
???='='y y x x 21
2代入x y '='sin ，化简得x y 2sin 2=. 所以，曲线F 的方程为x y 2sin 2=. ………………10分
C. 解：直线m 的普通方程为6=-y x . ………………2分
曲线C 的普通方程为x y 82
=. ………………4分 由题设直线m 与曲线C 交于A 、B 两点，可令),(11y x A ,),(22y x B .
联立方程???=-=6
82y x x y ，解得)6(82
+=y y ，则有821=+y y ，4821-=?y y .
………………7分
于是AB =
=
=
=.
故 216=AB . ………………10分
D ． 证明：由题设x ＞0，y ＞0，x ＞y ，可得x －y ＞0. ………………2分
因为2x ＋1x 2－2xy ＋y 2－2y ＝2(x －y )＋1 (x －y )2＝(x －y )＋(x －y )＋1
(x －y )2
. ………………5分
又(x －y )＋(x －y ) ＋
1 (x －y )
233=≥，等号成立条件是x －y ＝1 . ………………9分
所以，2x ＋1x 2－2xy ＋y 2－2y ≥3，即2x ＋1
x 2
－2xy ＋y 2
≥2y ＋3． ……………10分
22．解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则 )0,0,0(A ,)2,0,2(E ,)6,0,0(1A ,)4,2,0(F ，从而
(2,0,2)AE =
,1(0,2,2)A F =-
. ………………2分
记与A 1的夹角为θ，则有
1141cos 2
||||
AE A F AE A F θ?-===-
?
.
又由异面直线AE 与F A 1所成角的范围为),0(π，可得异面直线AE 与F A 1所成的角为60o. ………………4分 （2）记平面AEF 和平面ABC 的法向量分别为n 和m ，则由题设可令(1,,)y z =n ，
且有平面ABC 的法向量为1(0,0,6)AA ==
m , )4,2,0(=AF ,)2,0,2(=AE . 由0AF ?= n ，得042=+z y ；由0AE ?=
n ，得022=+z .
所以2,1=-=y z ，即(
1,2,1)=-n . ………………8分
记平面AEF 与平面ABC 所成的角为β
，有6cos ||||
6
β?-=
=
=-
?n m n m .
由题意可知β为锐角，
所以cos 6
β=
. ………………10分
A
23. 解：（1）S 5＝3，S 7＝1. ………………2分
（2）由题设i a 的定义可知，对于每个正整数k ，有
241234----==k k k a a a . ①
k k k k a a a a =-==-2414. ② ……………4分
则 ∑=---+++=
k
i i i i i k a a a a
S 1
414243
44)]()[(k k
i i S a 2)20(1
=+=∑=，③
k k k k k S a a S S 42414424)(=++=+++. ④ ……………6分
下面证明对于所有的n ≥1，S n ≥0.
对于k ，用数学归纳法予以证明.
当i ＝1，2，3，4，即k =0时，S 1＝1，S 2＝0， S 3＝1， S 4＝2. 假设对于所有的i ≤4k ，S i ≥0，则由①、②、③、④知，
S 4k +4＝2S k +1≥0， S 4k +2＝S 4k ≥0，
S 4k +3＝S 4k +2＋a 4k +3＝S 4k +2＋a 4k +4＝S 4k +2＋(S 4k +4－S 4k +3)，S 4k +3＝S 4k +2＋S 4k +4
2
≥0.
接下来证明：S 4k +1≥0.
若k 是奇数，则S 4k ＝2S k ≥2.
因为k 是奇数，所以由题设知数列的各项均为奇数，可知S k 也是一个奇数. 于是
S 4k ≥2. 因此，S 4k +1＝S 4k ＋a 4k +1≥1.
若k 是偶数，则a 4k +1＝a 2k +1＝a k +1. 所以S 4k +1＝S 4k ＋a 4k +1＝2S k ＋a k +1＝S k ＋S k ＋1≥0.
综上，对于所有的n ≥1，S n ≥0. ………………10分
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为． 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为． 7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为． 8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为． 9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为． 10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 11．（5分）（2015?江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．
12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为． 13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为． 14．（5分）（2015?江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1． 17．（14分）（2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
2020届高三调研考试卷理科数学（一）（解析附后） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2．已知复数2z i =+，则 1z i +在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5- B ．7- C ．9- D ．11- 4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31x f x =- C ．1 ()f x x =- D ．3()log f x x = 5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15 B ． 14 C ．13 D ．12 6．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥
④若αβ⊥，b αβ=，a α?，a b ⊥，则a β⊥ A ．①③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④ 7．下图是一程序框图，若输入的1 2 A = ，则输出的值为（ ） A ． 25 B ．512 C ．1229 D ．2960 8．函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,0ω>>A ，||2 π ?<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的 图象，只需把1()sin cos 22 ωω= -g x x x 的图象上所有点（ ） A ．向左平移 6π个单位长度 B ．向左平移3π 个单位长度 C ．向右平移 6π个单位长度 D ．向右平移3 π 个单位长度 9．8 (12)2 y x +-的展开式中22x y 项的系数是（ ） A ．420 B ．420- C ．1680 D ．1680-
南京师大附中2019-2020学年度第2学期 高二年级期中考试数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，包括单选题（第1题~第8题）、多选题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第题18题）、解答题（第19题~第23题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上相应题目的答题区内，考试结束后，交回答题纸. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若2 20n =A ，则n 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 根据排列数公式可得出关于n 的二次方程，进而可解得正整数n 的值. 【详解】由排列数公式可得()2 120n A n n =-=，即2200n n --=， n N *∈Q ，解得5n =. 故选：D. 【点睛】本题考查排列数方程的求解，考查排列数公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 2.函数()sin 2f x x =的导数是（ ） A. 2cos2x B. 2cos2x - C. 2sin2x D. 2sin 2x - 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复合函数的求导公式可求得()f x '，进而可得出结果. 【详解】()sin 2f x x =Q ，()()()sin 22cos22cos2f x x x x x ∴'='='=.
故选：A. 【点睛】本题考查复合函数求导，考查计算能力，属于基础题. 3.若i 为虚数单位，复数z 满足()134z i i +=+，则z 的 虚部为（ ） A. 52 i B. 52 C. 52 i - D. 52 - 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的模长公式和复数的除法法则可求得复数z ，进而可得出复数z 的虚部. 【详解】()1345z i i +=+=Q ，因此，()515551222 i z i i -= ==-+. 因此，复数z 的虚部为5 2 -. 故选：D. 【点睛】本题考查复数虚部的求解，同时也考查了复数的运算、复数的模、复数的实部虚部，考查计算能力，属于基础题. 4.已知等差数列{}n a ，若2a 、4038a 是函数()32 113 f x x x mx =-++的极值点，则2020a 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. ±1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】 求得()f x '，利用韦达定理和等差中项的性质可求得2020a 的值. 【详解】()3 2113 f x x x mx =-++Q ，()22f x x x m ∴-'=+， 由韦达定理240382a a +=，又()2020240381 2 a a a =+，所以20201a =. 故选：A. 【点睛】本题考查利用极值点求参数，同时也考查了等差中项性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 5.已知复数z 满足11z -=，则z 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
WORD 整理版分享 2015 年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1. 已知集合 A 1，2，3 ， B 2，4，5 ，则集合 A B 中元素的个数为 _______. 2. 已知一组数据 4， 6， 5， 8，7， 6，那么这组数据的平均数为 ________. 3. 设复数 z 满足 z 2 3 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______. 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 ________. 5. 袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球， 2 只黄球， 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________. 6. 已知向量 a 2，1 ， a 1， 2 ，若 ， ，则 m-n 的值为 ma nb 9 8 mn R ______. 7. 不等式 2 x 2 x 4 的解集为 ________. 8. 已知 tan 2 ， tan 1 ，则 tan 的值为 _______. 7 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个， 则 新的底面半径为 。 10. 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(m R) 相切 的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11. 数列 { a n } 满 足 a 1 1 ，且 a n 1 a n n 1 （ n N * ），则数 列 { 1 }的前 10 项和 a n 为 。 12. 在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2 y 2 1 右支上的一个动点。若点 P 到直线 x y 1 0 的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。 13. 已知函数 f ( x) | ln x |， g( x) 0,0 x 1 ，则方程 | f (x) g( x) | 1 实根的个 | x 2 4 | 2, x 1 数为 。 (cos k , sin k cos k 12 14. 设 向 量 a k )( k 0,1,2, ,12) ， 则 (a k a k 1 ) 的 值 6 6 6 k 0 为 。
试卷类型： A 2019届市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合，， 则集合 A．B．C． D． 2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 A ．B．C．D． 3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于 A．1 B．C．2 D．3
4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D． 5．已知实数，，，则的大小关系是 A．B．C．D． 6．下列命题中，真命题的是 A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 7．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则 A．B．C．D． 8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中 取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．B．C．D． 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 10. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A．B．C．D．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy
12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 （1）证明：（方法一）由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即2 2 22a a b b -?+=。 又222 2||||1 a b a b ====，所以222a b -?=，0a b ?=，故a b ⊥。 （方法二）(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即：2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=， 化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=，
2016年深圳市高三年级第一次调研考试 数学（理科） 2016.2.25 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合{ } )3)(1(|+-= =x x y x A ，{}1log |2≤=x x B ，则=B A I （ ） A ．{}13|≤≤-x x B ．{}10|≤
2016年江苏数学高考试题 数学Ⅰ试题 参考公式 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高。 圆锥的体积公式：V 圆锥 1 3 Sh ，其中S 是圆锥的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ________▲________. 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是________▲________. 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________. 5.函数y 的定义域是 ▲ . 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ . 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ . 8.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22 =-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 9.定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 ▲ . 10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆22221()x y a b a b +=＞＞0的右焦点，直线2 b y =与椭圆交于B ， C 两点，且90BFC ∠= ,则该椭圆的离心率是 ▲ .
ICME － 7 图甲 O A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 图乙 江苏省南通市届高三第二次调研考试 数学试卷·答案·评分标准·讲评建议 A ．必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 设集合102M x x ?? =-，则M N = ▲ ． 2． 已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ▲ ． 3． 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析， 得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲ ． 说明：本题关注一下：222,().i i i i x ax b x ax b S a S '''=+?=+= 4． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ． 5． 下列四个命题： ①2n n n ?∈R ，≥； ②2n n n ?∈ 南师附中2020届高三年级第二学期期初检测试卷 数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷（必做题，160分） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．[]2,4- 2．二 3．6 4．5 5．()2,0 6． 58 7．3 8．252 9．12 10．120, 5?? ???? 11．[)4,+∞ 12．19 13．[]1,11- 14．3ln 2,02?? - - ??? 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（本小题满分14分） 解：（1）由正弦定理 a sin A ＝ b sin B ＝ c sin C ＝2R ，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， 代入a cos B ＋b cos A ＝c cos A cos C ，得 (sin A cos B ＋sin B cos A ) cos C ＝sin C cos A ，…………2分 即sin(A ＋B )cos C ＝sin C cos A ． 因为A ＋B ＝π－C ，所以sin(A ＋B )＝sin C ， 所以sin C cos C ＝sin C cos A ，…………4分 因为C 是ⅠABC 的内角，所以sin C ≠0，所以cos C ＝cos A ． 又因为A ，C 是ⅠABC 的内角，所以A ＝C ．…………6分 （2）由（1）知，因为A ＝C ，所以a ＝c ，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2－2 a 2．…………8分 因为BA →·BC → ＝1，所以a 2cos B ＝a 2－2＝1，所以a 2＝3．…………10分 所以cos B ＝1 3 ．…………12分 因为B Ⅰ(0，π)，所以sin B ＝1－cos 2B ＝22 3．…………14分 16．（本小题满分14分） 解：（1）因为AD Ⅰ平面BCC 1B 1，AD ?平面ABCD ，平面BCC 1B 1∩平面ABCD ＝BC ， 所以AD ⅠBC ．…………4分 又因为BC ?平面ADD 1A 1，AD ?平面ADD 1A 1， 所以BC Ⅰ平面ADD 1A 1．…………6分 （2）由（1）知AD ⅠBC ，因为AD ⅠDB ，所以BC ⅠDB ，…………8分 在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中DD 1Ⅰ平面ABCD ，BC ?底面ABCD ， 所以DD 1ⅠBC ，…………10分 又因为DD 1?平面BDD 1B 1，DB ?平面BDD 1B 1，DD 1∩DB ＝D ， 所以BC Ⅰ平面BDD 1B 1，…………12分 因为BC ?平面BCC 1B 1， 所以平面BCC 1B 1Ⅰ平面BDD 1B 1．…………14分 17．（本小题满分14分） 解：（1）连接AB ，因为正方形边长为10米， 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =． 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相．．．．．应位置上．．．． 。 1、函数3sin(2)4 y x π =+ 的最小正周期为 ▲ 。 2、设2 (2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ 。 3、双曲线 22 1169 x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。 4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方 差为 ▲ 。 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。 8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F-ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V = ▲ 。 9、抛物线2 y x =在1x =处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三 角形内部与边界)。若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是 ▲ 。 10、设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且12 ,23 AD AB BE BC = =。若12DE AB AC λλ=+(1λ、2λ均为实数)，则1λ+2λ的值为 ▲ 。 11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。当0x >时，2 ()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ▲ 。 12、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ，右 准线为l ，短轴的一个端点为B 。设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d 。若 216d d =，则椭圆C 的离心率为 ▲ 。 13、在平面直角坐标系xoy 中，设定点A(a,a)，P 是函数1 (0)y x x = >图象上的一动点。若点P 、A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为= ▲ 。 14、在正项等比数列{}n a 中， 5671 ,32 a a a =+=，则满足1212n n a a a a a a +++>的最大正整数n 的值为 ▲ 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； 试卷类型： A 2019届广州市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合，， 则集合 A ．B．C． D ． 2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 A．B．C．D． 3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于 A．1 B．C．2 D．3 4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D． 5．已知实数，，，则的大小关系是 A．B．C．D． 6．下列命题中，真命题的是 A． B． C ．的充要条件是 D ．若，且，则中至少有一个大于1 7．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则 A．B．C．D． 8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中 取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．B．C．D． 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 10. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A．B．C．D． 南京师大附中2020届高三年级模拟考试 数学. 观 注意事项: 1. 本试卷共4页，包括填空题(第1题?第14题)、解答题(第15题?第20题)两部分?本 试卷滚分为160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前?请务必将口己的姓名■学校、班级、学号写在答题卡的相应位置?试题的答案 写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后.交回答题卡. ? ? ? 参考公式： 1 n 一 一 1 丿 样本数据x/2,￡的方差疋=丄》(兀yr,其中“一乂兀. n /-I n /=i 锥体的体积V^-Sh,其中S 是锥体的底面积，力是锥体的髙. 3 球体的表面积S=4寸2,其中，?是球体的半径. 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需写出解答过程，请把答案写在 爾 卡相轆單上. 1. 已知集合 A={x^x\ < L xeZ}, B={—l,0,l,6},则 AQB= A . 2. 已知复数z=(l - 2i)(a + i), 其中i 是虚数单位.若z 的实部为0,则实数a 的值为 ▲ ? 3?样本数据6, 7, 10, 14, 8, 9的方差是 ▲ ? 4. 下图是?一个算法流程图.若输入的x 的值为1,则输出S 的值为 第4题图 5. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1, 2, 3, 4, 5, 6个点的正方体玩具)先 后抛掷2次，则出现向上的点数之和为6的倍数的概率是▲. 6. 己知函数尸sin(2x+^)(--<^<-)的图象关于点(丝，0)对称，则。的值是▲ ? 2 2 3 7. 已躲P-ABC 是正三棱锥，其外接球O 的表面积为16兀，且ZAPO = ZBPO = ZCPO = 30° , 则该三棱锥的体积为▲ ? 8. 若双曲线C ： 4-4 = ,(^>0^ b>?的离心率为3,则抛物线y = ^x 2 的焦点到双曲线 a 2 b 2 4 C 的渐近线距离为▲? 2020.06 /输出S / 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据n x x x ,,,21???的方差∑=-=n i i x x n s 122 )(1其中∑== n i i x n x 1 1 圆柱的体积公式：V 圆柱=Sh ，其中S 是圆柱的底面积，h 为高 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=?B A ▲ ． 2.复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是. ▲ ． 3.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是 ▲ ． 4.已知一组数据4.7,4.8, 5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ ． 5.函数y 2 32x x --的定义域是 ▲ ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是 ▲ ． 7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ ． 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号 绝密★启用前 2020届河南省非凡联盟高三调研考试数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合121x A x x ??-=≤??+?? ，{}23B x x =-<≤，则A B =I （ ） A ．11,3 ??-??? ? B ．(] 1,3- C ．(][]2,11,3--U D ．( )12,1,33?? ---???? U 答案：D 解分式不等式求得集合A ，由此求得A B I . 解： 由121x x -≤+得()()()12111301132011110x x x x x x x x x x --+?+--≤----==≤??++++≠? ， 解得1x <-或1 3 x ≥-. ∵{ 1A x x =<-或13x ?≥-?? ，{} 23B x x =-<≤，∴()12,1,33A B ??=---???? I U . 故选：D 点评： 本小题主要考查分式不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且21z i =+，则2 151 z z =+（ ） A ．1i + B ．52i - C ．2i - D ．13i + 答案：D 根据两个复数对应点的对称关系，求得1z ，由此利用复数除法运算，化简求得正确结果. 解： 由于复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且21z i =+，所以11z i =-，故 ()()()() 215525555151312225i i z i i i z i i i ++++====++--+. 2020届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（三） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|230}A x x x =+-≤ ，{|2}B x =<，则A B =（ ） A ．{|31}x x -≤≤ B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|31}x x -≤< D ．{|10}x x -≤≤ 【答案】B 【解析】{|31}A x x =-≤≤，{|04}B x x =≤<， 所以{|01}A B x x =≤≤．故选B ． 2 ．已知复数12z = +，则||z z +=（ ） A ．122 - B ．122 -- C ．322 - D ．322 + 【答案】C 【解析】 因为复数122 z = +， 所以复数z 的共轭复数122z = - ，||1z ==， 所以13||12222 z z += -+=-，故选C ． 3．已知1 sin 4 x = ，x 为第二象限角，则sin2x =（ ） A ．316- B ．8 - C ．8 ± D ． 8 【答案】B 【解析】因为1 sin 4 x = ，x 为第二象限角， 所以cos x ===， 所以1sin 22sin cos 2(4x x x ==? ?=，故选B ． 4．在等比数列{}n a 中，若2a ，9a 是方程2 60x x --=的两根，则56a a ?的值为（ ） A ．6 B ．6- C ．1- D ．1 【答案】B 【解析】因为2a 、9a 是方程2 60x x --=的两根， 所以根据韦达定理可知296a a ?=-， 因为数列{}n a 是等比数列，所以5629a a a a ?=?， 566a a ?=-，故选B ． 江苏南师附中2021届高三年级联考试题 数 学 参考公式： 1．随机变量X 的方差()()2 1n i i i D X x p μ=-∑＝，其中μ为随机变量X 的数学期望． 2．球的体积公式：3 3 4R V π= ． 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合M ＝{x |﹣4＜x ＜2}，N ＝{x |x 2﹣5x ﹣6＜0}，则M N = （ ） A ．{x |﹣1＜x ＜2} B ．{x |﹣4＜x ＜2} C ．{x |﹣4＜x ＜6} D ．{x |2＜x ＜6} 2．若z=2+i ，则|z 2–2z |=（ ） A ．0 B ．5 C ．2 D ．13 3．已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b <成立的充分不必要的条件是（ ） A ．1a b <- B ．1a b <+ C ．22a b < D ．33a b < 4．赵爽是我国古代数学家、天文学家．约公元222年，赵爽为《周髀 算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是 由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如 图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若 直角三角形较小的锐角为α，则tan2α的值为（ ） A ．34 B ．2425 C ．127 D ．247 5．函数ln || ()x f x x x =- 的图象大致为（ ） 6．已知随机变量X －1 a 1 P 16 13 12 当a 在()11-， 内增大时，方差()D X 的变化为（ ） A ．增大 B ．减小 C ．先增大再减小 D ．先减小再增大 D南师附中2020届高三年级第二学期期初检测试卷 数学(含附加题)数学参考答案及评分标准
2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2013年江苏高考数学试题和答案(含理科附加)
2019届广州市高三年级调研考试数学
江苏省南师附中2020年高三考前模拟最后一卷数学试卷含答案
2016江苏高考数学卷word版(理)及参考答案
2020届河南省非凡联盟高三调研考试数学(理)试题解析
《精品》2020届高三入学调研考试试卷 理科数学(三)-解析版
江苏南师附中2021届高三年级联考试题(数学)
相关主题
文本预览