2010年中考模擬題
數學試卷(一)
*考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)
1.|6
5-|=()
A.6
5+B.6
5-C.-6
5-D.5
6-
2.如果一个四边形ABCD是中心对称图形,那么这个四边形一定是()
A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形
3.下面四个数中,最大的是()
A.3
5-B.sin88° C.tan46°
D.
21
5-
4.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果
五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
来位置时,小圆自身滚动的圈数是()
A.4 B.5 C.6 D.10 5.二次函数y=(2x-1)2+2的顶点的坐标是()
1,2)A.(1,2)B.(1,-2)C.(
2
1,-2)
D.(-
2
6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是()
A.3场B.4场C.5场
D.6场
7.如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交
于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△AED 的面积为6,那么△ABE的面积为()
A.7 B.8 C.9
D.10
8.如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
BC 于点E ,
若DE =2,OE =3,则tanC·tanB= ( )
A .2
B .3
C .4
D .5
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.写出一条经过第一、二、四象限,且过点(1 ,3)的直线解析式 .
10.一元二次方程x2=5x的解为 .
11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是:26
9
,
177,21,53,31,按照这样的规律,这个数列的第
8项
应该是 .
12.一个四边形中,它的最大的内角不能小于 .
13.某学习小组中共有12名同学,其中男生有7人.现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
学知识竞赛,抽调的两名同学都是男生的概率是 .
14. 如图,△ABC 中,BD 和CE 是两条高,如果∠A=45°,
则BC
DE
= .
15.如图,已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O
⊙O 的直径,则∠A +∠B +∠C =
16.如图,矩形ABCD 的长AB =6cm ,宽AD =3cm.
O 是AB 的中点,OP ⊥AB ,两半圆的直径分别为AO
与OB .抛物线y=ax2经过C 、D 两点,则图中阴影部分 的面积是 cm 2
.
三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.计算:
01)32009(22
1
245cos 4)21(8--?÷-?-+-
18.计算:2211
1211
x x x x ??-+÷ ?
-+-??
C
A
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
19.已知:如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,E 是BC 的中点,直线AE 交DC 的延长线于点F .
(1)求证:△ABE ≌△FCE ;
(2)若BC ⊥AB ,且BC =16,AB =
20.观察下面方程的解法 x4-13x2+36=0
解:原方程可化为(x2-4)(x2-9)=0 ∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0 ∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0 ∴x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3
你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解?
四、(每小题10分,共20分)
21.
(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是.
(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是.
(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是.
(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
22.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题
(1)李刚同学6次成绩的极差是.
(2)李刚同学6次成绩的中位数
是.
(3)李刚同学平时成绩的平均数
是.
(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?(满分100分,写出解题过程)
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
五、(本题12分)
23.小明,小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛,由于受到参赛名额的限制,三人中只有一人可以报名,体委权衡再三,决定用抽签的方式决定让谁参加。
他做了3张外表完全相同的签,里面分别写了字母A,B,C,规则是谁抽到“A”,谁就去参赛,小亮认为,第一个抽签不合算,因为3个签中只有一个“A”,别人抽完自己再抽概率会变大。
小强认为,最后抽不合算,因为如果前面有人把“A”抽走了,自己就没有机会了。
1。
小明认为,无论第几个抽签,抽到A的概率都是
3
你认为三人谁说的有道理?请说明理由.
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
六、(本题12分)
24.甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:
(1)港口A与小岛C之间的距离
(2)甲轮船后来的速度.
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
七、(本题12分)
25.王老师给出了一个二次函数的若干特点,要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像,然后根据图像再说出一些特征.
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
甲同学首先求出解析式、画完图像并回答,他说:①抛物线的顶点为(1,-8);②抛物线与y轴的交点在x轴的下方;③抛物线开口向上;
乙同学第二个求出解析式并画出图像,他回答:①抛物线的对称轴为直线x=1;②抛物线经过四个象限;③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6;
丙同学最后一个完成任务,他说了他的看法:①甲、乙的各种说法都不对;②抛物线过(-1,5)和(5,5);③抛物线不过(-1,0).
王老师听了他们的意见,作出了评价,他说:“与正确的函数的图像比较,你们三个人中,有一个人三句话都回答正确了,还有一个同学有两句话是对的,另外一个同学很遗憾,回答得都不对”
请你根据王老师的评价,分析一下,哪一位同学的说法都是正确的,并根据正确的说法,求出这条抛物线的解析式.
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
八(本题14分)
26.
【探究】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,E为AD的中点,若EF∥AB
求证:BF=CF
【知识应用】
如图,坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为(x
1
,
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
y
1
),点B的坐标为
(x
2,y
2
),求AB的中点C的坐标
【知识拓展】
在上图中,点A的坐标为(4,5),点B的坐标为(-6,-1),分别在x轴和y轴上找一点C和D,使得以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形,求出点C和点D的坐标.
2009年中考模拟题
数学试题参考答案及评分标准
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.D; 2.D ; 3.C ;4.C;5.C; 6.C ;7.B;8.C .
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.y=-x+2等; 10.x1=0,x2=5; 11.13
3;
12.90°; 13.
227
; 14.21 15.90;16.π4
9
三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.
解
:
原
式
=
2222
2
4222??-?
-+ -
1 ...............4分 =822222--+ -1
=
-
7 .............................6分
18.计算:2211
1211x x x x ??-+÷ ?
-+-??
解
:原式=)1(])
1()
1)(1(1[2
-?--++
x x x x ).............................4分
x x
x
x x
x
2
1
1
)1
(
]
1
1
1[
=
+
+
-
=
-
?
-
+
+................................8分
19.(1)证明:
∵E为BC的中点
∴BE=CE
∵AB∥CD
∴∠BAE=∠F ∠B=∠FCE
∴△ABE≌△FCE.............................4分(2)
解:由(1)可得:△ABE≌△FCE
∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF
∵∠B=∠BCF=90°
根据勾股定理得AE=17
∴AF=34.............................8分
20.解:原方程可化为
|x|2-3|x|+2=0.............................3分
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
∴(|x|-1)(|x|-2)=0
∴|x|=1或|x|=2
∴x=1,x=-1,x=2,x=-2 .............................10分四.(每小题10分,共20分)
21.
解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分
(4)小青说的不正确
如图,四边形ABCD中A C⊥BD,AC=BD,BO≠
DO,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中
点
显然四边形ABCD不是正方形
但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)
所以,小青的说法是错误的..............................10分
22.
解:(1)10分.............................2分
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
(2)90分.............................4分
(3)89分.............................6分
(4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5
李刚的总评分应该是93.5分..............................10分
23.小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分
不妨设小明首先抽签,
画树状图
由树状图可知,共出现6种
等可能的结果,其中小明、
小亮、小强抽到A签的情况
1,同样,
都有两种,概率为
3
1.
无论谁先抽签,他们三人抽到A签的概率都是
3
所以,小明的说法是正确的..............................12分
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
GAGGAGAGGAFFFFAFAF
24.解:(1)作BD ⊥AC 于点D
由题意可知:AB =30×1=30,∠BAC =30°,∠BCA =45° 在Rt △ABD 中
∵AB =30,∠BAC =30°
∴BD =15,AD =ABcos30°=153
在Rt △BCD 中,
∵BD =15,∠BCD =45° ∴CD =15,BC =152 ∴AC =AD +CD =153+15
即
A 、C
间的距离为(153
+15)海
里.............................6分 (2) ∵AC =15
3+15
轮船乙从A 到C 的时间为15
15
315 =3+1
由B 到C 的时间为3+1-1=3
∵BC =15
2
∴轮船甲从B 到C 的速度为3
215
=56(海里/小时)
答:轮船甲从B到C的速度为56海里/小
时..............................12分
七、
25.解:(1)老师说,三个同学中,只有一个同学的三句话都是错的,所以丙的第一句话和老师的话相矛盾,因此丙的第一句话是错的,同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的;............................2分
(2)如果丙的第二句话是正确的,那么根据抛物线的对称性可知,此抛物线的对称轴是直线x=2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了,这样又和(1)中的判断相矛盾,所以乙的第二句话也是错的;根据老师的意见,丙的第三句也就是错的.也就是说,这条抛物线一定过点(-1,0);.............................6分
(3)由甲乙的第一句话可以断定,抛物线的对称轴是直线x=1,抛物线经过(-1,0),那么抛物线与x轴的两个交点间的距离为4,所以乙的第三句话是错的;
由上面的判断可知,此抛物线的顶点为(1,-8),且经过
点(-1,0)
GAGGAGAGGAFFFFAFAF