2010年中考模擬題
數學試卷（一）
*考试时间120分钟试卷满分150分
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．|6
5-|＝（）
A．6
5+B．6
5-C．－6
5-D．5
6-
2．如果一个四边形ABCD是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）
A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．平行四边形
3．下面四个数中，最大的是（）
A．3
5-B．sin88° C．tan46°
D．
21
5-
4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果
五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原
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来位置时，小圆自身滚动的圈数是（）
A．4 B．5 C．6 D．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（）
1，2）A．（1，2）B．（1，－2）C．（
2
1，－2）
D．（－
2
6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）
A．3场B．4场C．5场
D．6场
7．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交
于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE的面积为（）
A．7 B．8 C．9
D．10
8．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交
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BC 于点E ，
若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB＝ （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1 ，3)的直线解析式 .
10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．
11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：26
9
,
177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第
8项
应该是 ．
12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ．
13．某学习小组中共有12名同学，其中男生有7人．现在要从这12名同学中抽调两名同学去参加数
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学知识竞赛，抽调的两名同学都是男生的概率是 ．
14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A＝45°，
则BC
DE
＝ ．
15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O
⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝
16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm.
O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO
与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是 cm 2
.
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：
01)32009(22
1
245cos 4)21(8--?÷-?-+-
18．计算：2211
1211
x x x x ??-+÷ ?
-+-??
C
A
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19．已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于点F ．
（1）求证：△ABE ≌△FCE ；
（2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝
20．观察下面方程的解法 ｘ4－13ｘ2＋36＝0
解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0 ∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0 ∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3
你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？
四、（每小题10分，共20分）
21．
（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．
（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．
（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．
（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．
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22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
（１）李刚同学6次成绩的极差是．
（２）李刚同学6次成绩的中位数
是．
（３）李刚同学平时成绩的平均数
是．
（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）
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五、（本题12分）
23．小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。
他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，别人抽完自己再抽概率会变大。
小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了。
1。
小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是
3
你认为三人谁说的有道理？请说明理由．
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六、（本题12分）
24．甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正北方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（１）港口A与小岛C之间的距离
（２）甲轮船后来的速度．
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七、（本题12分）
25．王老师给出了一个二次函数的若干特点，要求甲、乙、丙三名同学按照这些特点求出它的解析式并画出它的图像，然后根据图像再说出一些特征．
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甲同学首先求出解析式、画完图像并回答，他说：①抛物线的顶点为（1，－8）；②抛物线与y轴的交点在x轴的下方；③抛物线开口向上；
乙同学第二个求出解析式并画出图像，他回答：①抛物线的对称轴为直线x＝1；②抛物线经过四个象限；③抛物线与x轴的两个交点间的距离为6；
丙同学最后一个完成任务，他说了他的看法：①甲、乙的各种说法都不对；②抛物线过（－1，5）和（5，5）；③抛物线不过（－1，0）．
王老师听了他们的意见，作出了评价，他说：“与正确的函数的图像比较，你们三个人中，有一个人三句话都回答正确了，还有一个同学有两句话是对的，另外一个同学很遗憾，回答得都不对”
请你根据王老师的评价，分析一下，哪一位同学的说法都是正确的，并根据正确的说法，求出这条抛物线的解析式．
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八（本题14分）
26．
【探究】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB
求证：BF＝CF
【知识应用】
如图，坐标平面内有两个点A和B其中点A的坐标为（ｘ
1
，
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ｙ
1
），点B的坐标为
（ｘ
2，ｙ
2
），求AB的中点C的坐标
【知识拓展】
在上图中，点A的坐标为（4，5），点B的坐标为（－6，－1），分别在ｘ轴和ｙ轴上找一点C和D，使得以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点C和点D的坐标．
2009年中考模拟题
数学试题参考答案及评分标准
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一、选择题（每小题3分，共24分）
1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．13
3；
12．90°； 13．
227
； 14．21 15．90；16．π4
9
三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．
解
：
原
式
＝
2222
2
4222??-?
-+ －
1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分 ＝822222--+ －1
＝
－
7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
18．计算：2211
1211x x x x ??-+÷ ?
-+-??
解
：原式＝)1(])
1()
1)(1(1[2
-?--++
x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
x x
x
x x
x
2
1
1
)1
(
]
1
1
1[
=
+
+
-
=
-
?
-
+
+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
19．（１）证明：
∵E为BC的中点
∴BE＝CE
∵AB∥CD
∴∠BAE＝∠F ∠B＝∠FCE
∴△ABE≌△FCE．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（２）
解：由（１）可得：△ABE≌△FCE
∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF
∵∠B＝∠BCF＝90°
根据勾股定理得AE＝17
∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
20．解：原方程可化为
｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
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∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0
∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2
∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）
21．
解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（４）小青说的不正确
如图，四边形ABCD中A C⊥BD，AC＝BD，BO≠
DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中
点
显然四边形ABCD不是正方形
但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）
所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
22．
解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
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（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5
李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
不妨设小明首先抽签，
画树状图
由树状图可知，共出现6种
等可能的结果，其中小明、
小亮、小强抽到A签的情况
1，同样，
都有两种，概率为
3
1．
无论谁先抽签，他们三人抽到A签的概率都是
3
所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D
由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中
∵AB ＝30，∠BAC ＝30°
∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153
在Rt △BCD 中，
∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15
即
A 、C
间的距离为（153
＋15）海
里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２） ∵AC ＝15
3＋15
轮船乙从A 到C 的时间为15
15
315 ＝3＋1
由B 到C 的时间为3＋1－1＝3
∵BC ＝15
2
∴轮船甲从B 到C 的速度为3
215
＝56（海里／小时）
答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小
时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
七、
25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；
由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过
点（－1，0）
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