2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级（下）第一
次月考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式
B．乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式
C．了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式
D．了解清明节南京市市民扫墓方式，采用抽样调查方式
3．下列事件中，①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起：④明天要下雨：⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形是必然事件的是（）
A．①②③④⑤B．①③⑤C．②④D．①③
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB
C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO
5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE 大小是（）
A．55°B．40°C．35°D．20°
6．如图，在?ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；
④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用统计图来描述数据．8．有两个不透明的袋子，第一个袋子里装有3个红球和4个黑球，第二个袋子里装有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同，分别从袋子中摸出一个球，从第个袋子里摸出黑球的可能性大．
9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转95°，得到△EBD，若点E恰好落在AD的延长线上，则∠CAD＝°．
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则s后四边形PQCD是平行四边形．
11．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝4，则该菱形AB与CD之间的距离是．12．如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足时（填写一个条件），PQ⊥MN．
13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E为BC的中点，p为对角线BD上的一个动点，分别连接PE、PC，则PE+PC的最小值＝．
14．如图，将边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…A n分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分的面积和为．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC的面积平分．
16．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，点E是直线AB上的一个动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE＝．
三、解答题（本大题共10小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）画出将△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；
（2）画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．
18．某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
（1
）此次抽样调查的样本容量是
．
（2）补全频数分布直方图，扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数＝．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区10万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
19．某品种小麦种子在相同条件下的发芽试验的结果如表：
每批小麦粒
数n
1001502005008001000
发芽的粒数
m
65108146355560700发芽的频率0.65①0.730.720.70②
（1）请你完成上面的表格：①；②．
（2）该品种小麦种子发芽的概率估计值是多少？简要说明理由．
20．如图，在?ABCD中，点E、F在直线AC上，且AE＝CF．求证：DE∥BF．
21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，连接CE，且CE平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？说明理由．
（2）若AB＝1，∠ABE＝45°，求BC．
22．利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图所示，．
求证：．
23．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF．
（1）求证：AF＝BD；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形BDAF为矩形，并说明理由．
24．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，连接EF，若BE⊥EC，EF⊥BC，证明：四边形EGFH是正方形．
25．如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证：BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）直接写出△BEF周长为．
26．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”．
（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′．（要求：D、D′在格
点上）；
（1）下列说法正确的有；（填写所有正确结论的序号）
①一组对边平行的“准矩形”是矩形；
②一组对边相等的“准矩形”是矩形；
③一组对边相等的“准菱形“是菱形；
④一组对边平行的“准菱形”是菱形．
（2）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF交于点D．
①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；
②在①的条件下，连接BD，若BD＝3，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积．