类型一：三角形内角和定理的应用
1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）
A．60° B．75° C．90° D．120°
举一反三：
【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125°
【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
类型二：利用三角形外角性质证明角不等
2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC ＞∠B。
举一反三：
【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。
类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用
3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
：
【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
类型四：与角平分线相关的综合问题
4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；
（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；
（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；
（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；
（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．
举一反三：
【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF 交于G，若∠BDC= 140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.80
【变式2】如图11, △ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.
【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.
【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。56
类型五：与高线相关的综合问题
5．如图13，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD ⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.
举一反三：
【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
类型六：与平行线相关的综合问题16.在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，若∠BDC=155°，则∠A=______.
17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°，则与这个外角相邻的内角度数是____.
18.一个三角形三个外角之比为2︰3︰4，则这个三角形三个内角之比为_________.
19.如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线