精心整理 ----------2007-------------------- 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。 3．(3 4．（x()∞5．(5解：(G 6．(5试用Z 解：二、（ (i X s ) z 图1 1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数 () () o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。
解：1.101 1 1 1 11 1()(1)(1)11(1)1(1)()1e 11e 1e G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e z -------??=-??+????=--??+?? =-----=---= -1 1 010******* 1e ()()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------== -++--=-+--=-+- 2．（5 三、(8 已知(z)1Φ=1．(3分)简述离散系统与连续系统的主要区别。 解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。 2．(3分)简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。 解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。 3．(3分)简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。 解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．(5分)设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。
----------2007-------------------- 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(* t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。 3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。 解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x (∞)。 ) 5.0)(1()(2+--= z z z z z X 解： 经过验证(1)X()z z -满足终值定理使用的条件，因此， 211x()lim(1)X()lim 20.5 z z z z z z z →→∞=-==-+。 5．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。 ) 2)(1(1 e 1)()()(0++-==-s s s s G s G s G Ts h 解：11 1 1211 11(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++ 6．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下： )k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ，c(0)=c(1)=0。 试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。 解： 22 ()6()8()() ()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1 (){2324},0 6 k k z C z C z C z R z z z z z C z z z z z z z c k k -+===-+--+---=-?+≥ 二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制() D z K =， 其中K >0。设采样周期T =1s ，368.0e 1=-。
线性系统的稳定性 一、系统的因果性 因果系统（连续的或离散的）指的是，系统的零状态响应()?zs y 不出现于激励()?f 之前的系统。也就是说，对于0=t （或0=k ）接入的任意激励()?f ，即对于任意的 ()0=?f ， t （或 k ）0< （8.7-1） 如果系统的零状态响应都有 ()0=?zs y ， t （或 k ）0< （8.7-2） 就称该系统为因果系统，否则称为非因果系统。 连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 ()0,0<=t t h （8.7-3a ） 或者，系统函数()s H 的收敛域为 []0Re σ>s (8.7-3b) 即其收敛域为收敛坐标0σ以右的半平面，换言之，()s H 的极点都在收敛轴[]0Re σ=s 的左边。 离散因果系统的充分必要条件是：单位序列响应为 ()0,0<=k k h （8.7-4a ）
或者，系统函数()z H 的收敛域为 0ρ>z （8.7-4b ） 即其收敛域为半径等于0ρ的圆外区域，换言之，()z H 的极点都在收敛圆0ρ=z 内部。 现在证明连续因果系统的充要条件。 设系统的输入()()t t f δ=，显然在0
第七章 线性离散系统基础 一．基本内容 1．了解离散控制系统基本概念、采样过程及采样定理；零阶保持器的传递函数、频率特性及应用特点。 2．掌握z 变换及z 反变换的求取方法；熟练掌握脉冲传递函的定义，开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数求解方法； 3．熟练掌握离散控制系统的稳定性分析； 4．熟练掌握离散控制系统的稳态误差计算 二．重点和难点 离散控制系统与连续控制系统的根本区别，在于连续控制系统中的信号都是时间的连续函数，而离散控制系统中有一处或多处的信号是脉冲序列或数码形式的。 把连续信号变为离散信号的过程叫做采样，实现采样的装置称为采样器（采样开关）。反之，把采样后的离散信号恢复为连续信号的过程称为信号的复现。 离散控制系统的采样定理给出了从采样的离散信号恢复到原来连续信号所必须的最低采样频率（max 2ωω≥s ）。 离散信号的恢复，是在系统中加入代替理想滤波器的实际保持器来实现的。按恒值外推规律实现的零阶保持器，由于其实现简单，且具有最小的相移，被广泛的应用于离散控制系统中，其传递函数为 s e s G Ts h --=1)( 1．脉冲传递函数 脉冲传递函数的定义：零初始条件下，线性定常离散系统输出离散信号的z 变换与输入离散信号的z 变换之比，称为脉冲传递函数。 比较常见的一种离散控制系统的结构形式如图7-1所示，其闭环脉冲传递函数为
) (1)()() (2121z H G G z G G z R z C += 式中 ， )]()()([)(2121s H s G s G Z z H G G = )]()([)(2121s G s G Z z G G = 图7-1典型离散控制系统的结构图 其中：)(21z H G G 为系统的开环脉冲传递函数。 2．离散系统分析 （1）离散系统的稳定性 离散系统稳定的充分必要条件是：系统的闭环极点均在z 平面上以原点为中心的单位圆内。即 ),2,1(1n i z i =<。 因此，可以通过求解闭环特征方程式的根来判断离散系统的稳定性。但当系统的阶次较高或有待定常数时，采用此法不太合适，可以通过双线性变换 1 1 -+= w w z 将z 平面上的单位圆内部分映射到w 平面的左半平面，即可使用劳斯稳定判据判断离散系统的稳定性。 （2）稳态误差 单位反馈的离散系统（即图7-1中1)(=s H ）的的稳态误差为： ) (1) () 1(lim )(1 z G z R z e z +-=∞→ 其中)()(21z G G z G =为开环脉冲传递函数。 通常选用三种典型输入信号，即单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位抛物线信号，对应z 变换分别为 3 22)1(2) 1(,)1(,1 -+--z z z T z Tz z z 三．典型例题分析 )(1s G ) (s H )(s R T ) (s E ) (s C ) (2s G
§10-4 线性离散系统的分析 前面讨论了线性离散系统的数学模型：一种是输入输出模型，一种是状态空间模型。本节将要根据这些数学模型来分析线性离散系统的特性，例如稳定性、能控性和能观测性。 一、稳定性 稳定性是动力学系统的一个十分重要的性质。本节只讨论线性定常系统的稳定性，而时变系统的稳定性问题是比较复杂的。有两大类的稳定性分析方法。一类是分析离散系统极点在z 平面内的位置。一个闭环系统是稳定的充分必要条件是其特征方程的全部根都必须分布在z 平面内以原点为圆心的单位圆内。当然，我们可以用直接的方法求出特征方程，然后再求出其根（例如用贝尔斯特-牛顿叠代法）。但是在工程上希望不经过解特征方程而找到一些间接的方法，例如代数判据法，基于频率特性分析的奈奎斯特法，或通过双线性变换把z 平面问题变成s 平面的问题，再用连续系统的稳定判据。另一类研究稳定性的方法是李雅普诺夫第二方法，它规定了关于稳定性的严格定义和方法。本节只介绍代数判据法。 Routh 、Schur 、Cohn 和Jury 都研究过相类似的稳定判据。如果已知一个系统的特征多项式 ()n n n a z a z a z A +++=- 1 10 (10.87) Jury 把它的系数排列成如下的算表： 1 1 110a a a a a a a a a a n n n n n n = --α ――――――――――――――――――― 1 0111 1012 11 11 1110 --- ----------=n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a α ――――――――――――――――――― ――――――――――――――――――― 10 11 1110a a a a 10 11 1a a =α ――――――――――――――――――― 0a 其中
第八章 脉冲传递函数及性能分析 分析线性定常线性离散系统时，脉冲传递函数也是一个很重要的概念，线性定常线性离散系统的动态特性可以由脉冲传递函数来描述。通过脉冲传递函数，可以对线性定常线性离散系统的性能进行分析。 第一节 脉冲传递函数 一、定义 图8－1 开环离散系统 设开环离散系统如图8－1 所示。 线性离散系统的脉冲传递函数定义为：零初始条件下，系统的输出采样信号的Z 变换与输入采样信号的Z 变换之比，记作： ()()G ()() ()n n n n c nT z C z z R z r nT z ∞ -=∞ -== = ∑∑ （8－1） 零初始条件是指：在t<0时，输入脉冲序列各采样值r(-T)、r(-2T)、……以及输出脉冲序列各采样值 c(-T)、c(-2T)、……均为0 。 图8－2 实际的开环离散系统 然而，对大多数实际系统来说，其输出往往是连续信号 c(t) ,而不是采样
信号*() c t，如图8－2所示。此时，可以在系统输出端虚设一个理想采样开关，如图8－2中虚线所示。它与输入采样开关同步工作，并具有相同的采样周期。如果系统的实际输出c(t)比较平滑，且采样频率较高，则可由*() c t近似描述c(t)。必须指出，虚设的采样开关是不存在的，它只是表明了脉冲传递函数所能描述的，只是输出连续函数在采样时刻上的离散值*() c t。 二、脉冲传递函数的求法 1、由差分方程求 （1）令初始条件为零，对差分方程两边作为z变换（查z变换表及用z变换定理）； （2）据脉冲传递函数的定义G(z)=C(z)／R(z)，求出脉冲传递函数G(z)。 2、由系统方块图求 脉冲传递函数同样可以用方块图表示。求取脉冲传递函数时，可以利用方块图变换来实现。但是，在离散系统的方块图中，除了信号线、函数方块、引出点和比较点，还增加了采样开关。连续系统的方块图分析法，不能照搬到离散系统。 第二节开环系统脉冲传递函数 一、串联环节 1、离散环节串联——串联环节之间有采样开关 等效的脉冲传递函数等于各环节脉 冲传递函数之乘积，即 G(z)=Z[G1(s)]*Z[G2(s)]=G1(z)G2(z) 图8－3 离散环节串联 2、连续环节串联——串联环节之间无采样开关 等效的脉冲传递函数等于各环节传 递函数乘积之z变换，即 G(z)=Z[G1(s)G2(s)]= G1G2(z)。 图8－4 连续环节串联
第七章 习题与答案 7-1 离散控制系统由哪些基本环节组成？ 答：离散控制系统由连续的控制对象，离散的控制器，采样器和保持器等几个环节组成。 7-2 香农采样定理的意义是什么？ 答：香农采样定理给出了采样周期的一个上限。 7-3 什么是采样或采样过程？ 答：采样或采样过程，就是抽取连续信号在离散时间瞬时值序列的过程，有时也称为离散化过程。 7-4 写出零阶保持器的传递函数，引入零阶保持器对系统开环传递函数的极点有何影响？ 答：零阶保持器的传递函数为s e s H Ts --=1)(0。零阶保持器的引入并不影响开环系统 脉冲传递函数的极点。 7-5 线性离散控制系统稳定的充要条件是什么？ 答：线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模1第七章 线性离散系统的分析与校正(B
第七章 线性离散系统的分析与校正（B ） 一、填空题 1、数字控制系统是一种以数字计算机为 去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。 2、对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入 控制的方式稳定。 3、如果采样器的输入信号()t e 具有有限带宽，并且有直到h w 的频率分量，则使信号()t e 完满地从采样信号()t e *中恢复过来的采样周期T ，满足条件： 。 4、闭环离散系统脉冲传递函数不能从()s F 和()s e F 求变换得来，这是由于采样器在闭环系统中有 的原因。 5、z 变换是对连续信号的 进行变换，因此z 变换与其原连续时间函数并非一一对应。 6、1)(-=z z G ，在离散系统中其物理意义代表一个 环节。 7、对于任何输出)(z C 的z 反变换，)(nT c 只能代表)(t c 在 的数值。 8、采样器的引入一般会降低系统的 。 9、如要在离散系统中运用连续系统中的劳思判据，则必须 变换。 10、影响离散系统稳定性的因素中，除与开环增益K 、系统的零极点分布和传输延迟等因素有关外，还有 有关。 11、当开环增益一定时，采样周期越 ，对离散系统的稳定性及动态性能均不利，甚至可使系统失去稳定性。 12、在单位阶跃函数作用下，0型离散系统在采样瞬时存在 误差。 13、零阶保持器的 滞后降低了系统的稳定程度。 二、单项选择题 （在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。） 1、采样信号的拉氏变换形式为（ ）。
A. 0 ()()nTs n E s e nT e ￥ -==? B. * ()()nTs n E s e n e ￥-==? C. ?￥=-=0*)()(n nTs e nT e s E D. *0 ()()Ts n E s e nT e ￥-==? 2、已知差分方程)2(6)1(5)()(---+=k c k c k r k c ，输入序列1)(=k r ，初始条件为1)1(,0)0(==c c ，则(3)c =（ ）。 A. 6 B. 25 C. 90 D. 301 3、用z 变换分析离散系统时，系统连续部分传递函数)(s G p 的极点数至少要比其零点数多（）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4、下列与线性定常离散系统的稳态误差无关的是（）。 A. 系统本身的结构和参数 B. 系统输入 C. 采样周期 D.分析方法 5、采样器和保持器不影响（）。 A. 开环脉冲传递函数的零点 B. 开环脉冲传递函数的极点 C. 闭环 脉冲传递函数零点 D 闭环脉冲传递函数极点 6、有关采样器和保持器对离散系统的动态性能影响不正确的是（）。 A. 采样器可使系统的峰值时间和调节时间略有减小。 B. 在具有大延迟的系统中，误差采样会降低系统的稳定程度。 C. 零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间都加长。 D. 零阶保持器使系统的超调量和振荡次数增加。 三、试证明 []()()d L tx t Tz X z dz éù=-êú??成立。 四、试求2()()(1)z X z z a z =--的Z 反变换。 五、用部分分式法求 10()(1)(2)X z z z = --的反Z 变换，(0)0x =。
第九章 线性离散控制系统 A9－1 试求下列函数的Z 变换： （1）f(t)=1-e －at （2）f(t)=cos ωt （3）f(t)=αt/T （4）f(t)=te －at （5）f(t)=t 2 A9－2 求下列拉氏变换式的Z 变换（式中T 为采样周期）： （1）21)(s s F = （2）) 2)(1()3()(+++=s s s s F （3）2 )2(1)(+=s s F （4）) ()(a s s K s F += （5）)(1)(2a s s s F += （6）22)(ωω ?=s s F （7）) ()(a s e s F nTs +=? A9－3 求下列函数的Z 反变换（式中T 为采样周期）： （1）) )(1()1()(T T e z z e z z F ?????= （2）) 2()1()(2??=z z z z F （3）22)1()1()(?+= z z z z F （4）222) 1()1(2)(+?=z z z z F
（5）55 432546.035.0)(z z z z z z z F +++++= A9－4 用留数法求下列函数的Z 反变换： （1）) 2)(1(10)(??=z z z z F （2）3 )1()(2 ?=ze z z F A9－5 确定下列函数的初值与终值： （1）) 2.0)(18.0()1()(2222+++?++=z z z z z z z z F （2）) 1.0)(8.0()(2 ??=z z z z F （3）3212 14.26.52.411.03.01)(??????+?++=z z z z z z F A9－6 用Z 变换方法求解下列差分方程，结果以f(k)表示： （1）f(k+2)+2f(k+1)+f(k)=u(k) f(0)=0, f(1)=0, u(k)=k (k=0,1,2,…) （2）f(k+2)-4f(k)=coskn (k=0,1,2,…) f(0)=1, f(1)=0 （3）f(k+2)+5f(k+1)+6g(k)=cos 2 k n (k=0,1,2,…) f(0)=0, f(1)=1 A9－7 求图题A8－7所示各系统的脉冲传递函数和输出信号的Z 变换。
一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(* t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻上无稳态误差的随动系统。 3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性的定义及充要条件。 解：若系统在初始扰动的影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x (∞)。 ) 5.0)(1()(2 +--= z z z z z X 解： 经过验证(1)X()z z -满足终值定理使用的条件，因此， 2 1 1 x()lim(1)X()lim 20.5 z z z z z z z →→∞=-==-+。 5．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。 ) 2)(1(1 e 1)()()(0++-==-s s s s G s G s G Ts h 解：11 1 1211 11(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++ 6．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下： )k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ，c(0)=c(1)=0。 试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。 解： 22()6()8()() ()(1)(68)3(1)2(2)6(4)1 (){2324},0 6 k k z C z C z C z R z z z z z C z z z z z z z c k k -+===-+ --+---=-?+≥ 二、（10分）已知计算机控制系统如图1所示，采用数字比例控制()D z K =， 其中K >0。设采样周期T =1s ，368.0e 1=-。
§10-2 线性离散系统的数学模型和分析方法 大多数计算机控制系统可以用线性时不变离散系统的数学模型来描述。对于单输入单输出线性离散系统，人们习惯用线性常系数差分方程或脉冲传递函数来表示。离散系统的线性常系数差分方程和脉冲传递函数，分别和连续系统的线性常系数微分方程和传递函数在结构、性质和运算规则上相类似。对于多变量、时变和非线性系统用状态空间方法处理比较方便。 一、线性离散系统的数学描述 1. 差分方程 对简单的单输入单输出线性离散系统，其输入)(kT u 和输出)(kT y 之间的关系可用下列线性常系数差分方程来表示 )()()()()()(101nT kT u b T kT u b kT u b nT kT y a T kT y a kT y n n -++-+=-++-+ (10.17) (10.17)式也可以写成如下紧缩的形式 ∑∑==-=-+n i n i i i iT kT u b iT kT y a kT y 1 )()()( (10.18) 如果引入后移算子1 -q ，即 )()(1T kT y kT y q -=- (10.19) 则(10.18)式可写成多项式的形式 )()()()(11kT u q B kT y q A --= (10.20) 式中 n n q a q a q A ---+++= 1111)( n n q b q b b q B ---+++= 1101)( 方程(10.17)、(10.18)和(10.20)中假设左右两端阶次相同，这并不失一般性，差分方程中最高和最低指数之差n 被称为差分方程的阶数。如果(10.17)式中右端的系数项i b ，n i ,,1,0 =，不全为零，则此方程被称为非齐次方程。方程右端又被称为驱动项。方程的阶数和系数反映系统的结构特征。用差分方程作为物理系统的数学模型时，方程中各变量代表一定的物理量，其系数有时具有明显的物理意义。如果(10.17)式右端的系数全为零，则被称作齐次方程。齐次差分方程表征了线性离散系统在没有外界作用的情况下，系统的自由运动，它反映了系统本身的物理特性。 2. 差分方程的解 线性常系数差分方程求解方法和线性代数方程的求解相类似，其全解)(kT y 由齐次方程的通解
实验六 离散线性时不变系统分析 一、 实验目的 1. 掌握离散LSI 系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB 求解方法。 2. 掌握离散LSI 系统的频域分析方法； 3. 掌握离散LSI 系统的复频域分析方法； 4. 掌握离散LSI 系统的零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理及方法 1. 离散LSI 系统的时域分析 描述一个N 阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N 阶LSI 离散系统的差分方程一般形式为 ) ()(0 0i n x b k n y a M i i N k k -=-∑∑== （6.1） 也可用系统函数来表示 12001212120()()()()()1M i M i i M N N k N k k b z b b z b z b z Y z b z H z X z a z a z a z a z a z ----=----=++++====++++∑∑ （6.2） 系统函数()H z 反映了系统响应和激励间的关系。一旦上式中k a ，i b 的数据确定了，系统的性质也就确定了。特别注意0a 必须进行归一化处理，即01a =。 对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这些响应叠加，即可得到复杂信号作用于系统的零状态响应。因此，求解系统的单位序列响应和单位阶跃响应尤为重要。由图6-1可以看出一个离散LSI 系统响应与激励的关系。 图6-1 离散LSI 系统响应与激励的关系 (1) 单位序列响应（单位响应） 单位响应()h n 是指离散LSI 系统在单位序列()n δ激励下的零状态响应，因此()h n 满足线性常系数差分方程(6.1)及零初始状态，即 00()()N M k i k i a h n k b n i δ==-=-∑∑， (1)(2)0h h -=-== (6.3) 按照定义，它也可表示为 ()()()h n h n n δ=* (6.4) 对于离散LSI 系统，若其输入信号为()x n ，单位响应为()h n ，则其零状态响应()zs y n 为 ()()*()zs y n x n h n = (6.5) 可见，()h n 能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。一旦知道了系统的单位响应()h n ，就可求得系统对任何输入信号()x n 所产生的零状态响应()zs y n 。 MATLAB 提供了专门用于求连续系统冲激响应的函数impz()，其调用格式有
第3章线性离散时间系统的描述及分析3.1 差分方程及其时域分析 3.1.1 差分方程 3.1.2 差分方程的解 A递推解 B古典解 C Z变换求解 3.2 Z变换 3.2.1 Z变换的定义 3.2.2 Z变换的性质 3.2.3 Z反变换 A长除法 B留数法 C部分分式法 3.3 离散时间系统的Z域分析 3.3.1 零输入响应 3.3.2 零状态响应 3.3.3 完全响应 3.4 Z传递函数及其求法 3.4.1 Z传递函数的定义 3.4.2 离散系统的运算 3.4.3 由G(s)求G(z)——连续时间系统的离散化 A对G(s)的讨论
B对离散化方法的评价 C 留数法 D直接代换法 E系统等效法Ⅰ——冲击响应不变法；F系统等效法Ⅱ——阶跃响应不变法 G部分分式法 3.4.4 离散化方法小结 3.5 线性离散时间系统的稳定性分析 3.5.1 闭环极点与输出特性之间的关系 3.5.2 稳定判据 3.6 线性离散时间系统的频率特性分析法3.6.1 线性离散时间系统的频率特性 3.6.2 线性离散时间系统的频率特性分析法
第3章 线性离散系统的描述及分析 3.1 差分方程及其时域分析 3.1.1 差分方程 在线性离散时间动态系统中，输入激励序列u (k )与输出响应序列y (k )之间的动态关系在时域中用差分方程来描述，差分方程一般写成升序方式 1101101-1 ()(1)(1)()()(1)(1)()0(0),(1),..., (-1)n n m m n y k n a y k n a y k a y k b u k m b u k m b u k b u k k y y y y y n y m n --+++-++++= =+++-+ +++≥===≤有始性:初始条件:时间因果律: (2.1) 或写成 ∑∑==-+--+=+m i n j j i j n k y a i m k u b n k y 0 1 ) ()()( 上式表明某一离散时间点上输出值可能与当前时间点上的输入值（当 00,b m n ≠=）以及此前若干个输入和输出值有关。 推论开来，当前的输出值是“此前”全部激励和内部状态共同作用的“积累”效应。 考虑实时控制系统的时间因果律，必须有m ≤n 。 当m =n 时，表明当前时刻的输入会直接影响当前时刻的输出，可称为“直传”； 当m 第7章线性离散系统的理论基础 7.1 学习要点 1 控制系统校正的概念，常用的校正方法、方式； 2 各种校正方法、方式的特点和适用性； 3各种校正方法、方式的一般步骤。 7.2 思考与习题祥解 题7.1 思考下述问题 （1）什么叫信号的采样？ （2）什么是采样控制系统？采样控制系统与连续系统的主要差别是什么？ （3）试述采样过程和采样定理。 （4）什么是保持器，保持器的功能是什么？ （5）零阶保持器的传递函数是什么？对应的脉冲传递函数是什么？ （6）用零阶保持器恢复的连续时间信号有何显著特征？ （7）常用的z变换的方法是什么？如何求系统的脉冲传递函数？ （8）求Z反变换有哪几种方法？各有什么特点？ （9）差分方程如何求解？ （10）脉冲传递函数是如何来描述采样系统的？ （11）如何求得采样系统的开/闭环脉冲传递函数？ （12）对于用闭环脉冲传递函数描述的采样控制系统，系统稳定的充分必要条件是什么？ （13）如何采用劳斯判据来判断采样系统的稳定性？ （14）闭环极点与采样控制系统瞬态特性的关系是什么？ 答： （1）采样控制系统是通过采样开关将连续的模拟量转换为离散量的，将开关闭合期间模拟量的传输称为采样。按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样，叫做信号的采样。 （2）在控制系统中，有一处或几处的信号是时间t的离散函数的控制系统称为离散控制系统。离散信号通常是按照一定的时间间隔对连续的模拟信号进行采样而得到的，故又称为采样信号。相应的离散系统亦称为采样控制系统。 连续控制系统每处的信号都是时间t的连续函数，而采样控制系统有一处或几处的信号是时间t 的离散函数。 （3）按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为在时间上离散的脉冲序列的过程称之为采样过程。用来实现采样过程的装置称为采样器或采样开关。 ------------------------------ 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω不不大于信号最高有效频率h ω2倍时，可以从采样信号)(* t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是至少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数至少，且在采样时刻上无稳态误差随动系统。 3．(3分)简述线性定常离散系统稳定性定义及充要条件。 解：若系统在初始扰动影响下，其输出动态分量随时间推移逐渐衰减并趋于零，则称系统稳定。稳定充要条件是：所有特性值均分布在Z 平面单位圆内。 4．（3分）已知X(z)如下，试用终值定理计算x (∞)。 ) 5.0)(1()(2 +--= z z z z z X 解： 通过验证(1)X()z z -满足终值定理使用条件，因而， 2 1 1 x()lim(1)X()lim 20.5 z z z z z z z →→∞=-==-+。 5．(5分)已知采样周期T =1秒，计算G (z ) = Z [G h (s )G 0(s ) ]。 ) 2)(1(1 e 1)()()(0++-==-s s s s G s G s G Ts h 解：11 1 1211 11(1)(1e )()(1)Z[](1)()s s 11e (1e )e z z z G z z z z z z z --------=--=--=+---++ 6．(5分) 已知系统差分方程、初始状态如下： )k (1)(8)1(6)2(=++-+k c k c k c ，c(0)=c(1)=0。 试用Z 变换法计算输出序列c (k )，k ≥ 0。 解： 精心整理 ----------2007-------------------- 一、(22分)求解下列问题： 1. (3分)简述采样定理。 解：当采样频率s ω大于信号最高有效频率h ω的2倍时，能够从采样信号)(*t e 中 完满地恢复原信号)(t e 。（要点：h s ωω2>）。 2．(3分)简述什么是最少拍系统。 解：在典型输入作用下，能以有限拍结束瞬态响应过程，拍数最少，且在采样时刻 3．(3 4．（解：x()∞5．(5解：(G 6．(5 解： 二、（c (i X s ) z 图1 1．（5分）试求系统的闭环脉冲传递函数 () () o i X z X z ； 2．（5分）试判断系统稳定的K 值范围。 解：1. 101 1 1 1 1 1 1()(1)(1)11(1)1(1)(1e 11e 1G G z z Z s s z Z s s z z z z z z z e -------?? =-?? +????=--??+?? =-----=---= 1 10101111111 1e () ()e 1e ()1()1e (1e )(e )(1e )(1e )e e o i K X z KG G z z X z KG G z K z K z K K z K K ------------== -++--=-+--=-+- 2．（5 三、(8 已知一、求解下列问题： 1．(3分) 简述离散系统与连续系统的主要区别。 解：连续系统中，所有信号均为时间的连续函数；离散系统含有时间离散信号。 2．(3分) 简述线性定常离散系统的脉冲传递函数的定义。 解：在系统输入端具有采样开关，初始条件为零时，系统输出信号的Z 变换与输入信号的Z 变换之比。 3．(3分) 简述判断线性定常离散系统稳定性的充要条件。 解：稳定的充要条件是：所有特征值均分布在Z 平面的单位圆内。 4．(5分) 设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数)(z G 。第7章线性离散系统的理论基础习题答案
自动控制原理例题详解线性离散控制系统的分析与设计考试题及答案样本
自动控制原理例题详解-线性离散控制系统的分析与设计考习题及答案
相关主题
文本预览