§1.3.1 线段的垂直平分线(教案)
郑州市第三十一初级中学荆飞
教学分析
【教材分析】
在七年级我们曾经学习过轴对称和轴对称图形，本章将继续学习一些有关轴对称和轴对称图形的性质和证明.以前的学习过程，主要是发展学生的合情推理，而这一章的内容将要求学生从演绎推理的角度对问题进行证明.另外，在整个初中阶段，学生主要接触图形的四种运动状态，而本章将对轴对称和轴对称图形进行深入研究，本节课的线段的垂直平分线就是一个轴对称图形非常重要的一个数学模型.
【我的思考】
学生对于掌握定理及定理的证明并不存在太大的困难，这是因为在七年级“生活中的轴对称”中学生已经有了一定的基础.但是对于定理的逆定理的掌握应该是比较困难的，所以对逆定理研究时应该给学生留出更多的时间和空间去理解思考和感受.
【学习目标】
1、证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力.
2、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.
3、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.
【教学重、难点】
重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理.
难点：两者在应用上的区别及各自的作用.
【教学准备】
1、分配学习小组（建议2人一组），明确每个人的任务.
2、预习本节课的内容.
P M N C
B A 【教学过程】
一、 巧妙设疑，引入新课
【设计说明：本环节主要利用学生学习过的线段的垂直平分线，将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考提出解决方案，并总结结论，在上课时进行小组内的交流，共享.从而能有效地引起学生的研究兴趣.】
问题1：我们曾经利用折纸的办法得到线段的垂直平分线，那么线段垂直平分线的性质是什么？
师生活动：将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考并提出解决方案，在上课时展示.
问题2：你能尝试证明这个结论吗？请画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程，与你的同伴交流.
师生活动：此时学生可能提出了一个问题：要证明“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需要一个一个依次证明吗？何况不能一个一个依次证明呢？此时教师应鼓励学生思考，想办法来解决此问题.
师：如果一个图形上的每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了，所以我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质.
二、 新知探究
活动一：线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
已知：直线AB MN ⊥,垂足为C ，且BC AC =,P 是MN 上的任意一点.
求证：PB PA =
证明：AB MN ⊥
P
M N C B A 90=∠=∠∴PCB PCA
PC PC BC AC ==,
)(SAS PCB PCA ∆≅∆∴
PB PA =∴(全等三角形的对应边相等）
师：总结证明线段平分线的性质定理后，你能给出它的符号语言吗？
生：∵ 点P 在线段AB 的垂直平分线上 ∴ PA=PB
师：那么通过线段垂直平分线的性质定理学习，对我们有哪些新的方法应用呢？
生：这个结论可以用来证明两条线段相等。
设计意图：学生独立思考后，请两位同学分别上台讲解证明过程，体现学生自主解决问
题的能力，最后学生纠错，教师引导，直至规范。引导学生结合图形用几何
语言叙述线段垂直平分线的性质定理。进一步加深对其理解和应用能力。
活动二：线段垂直平分线的逆定理（判定定理）：
师：上节课我们认识学习了命题和真命题，你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
生：逆命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
师：当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．让我们一起找到它们的条件与结论。给出图形
生：己知：PA=PB, 求证: 点P 在AB 的垂直平分线上.
师：同学们可以前后小组为单位讨论一下如何证明点在垂直平分线
上，需要辅助线帮助吗？并思考你还有没有别的解法？
设计意图：教师引导学生从不同的角度对该命题进行证明.为线段
垂直平分线的逆定理证明做铺垫。之后学生先独立完成
证明过程后，教师在白板上投屏展示其作品给与评价。
生1：取AB 的中点C ，过PC 作直线.
90180)
(,
,,=∠=∠∴=∠+∠∠=∠∴∆≅∆∴===PCB PCA PCB PCA PCB
PCA SSS BPC PCA CB AC PC PC BP AP
即AB PC ⊥
∴点P 在AB 的垂直平分线上.
生2:过P 点作APB ∠的角平分线.
PC PC BPC APC BP AP =∠=∠=,,
)(SAS BPC APC ∆≅∆∴
PCB PCA BC AC ∠=∠=∴,(全等三角形的对应边相等，对应角相等）
又 180=∠+∠PCB PCA ∴ 90=∠=∠∴PCB PCA
∴点P 在AB 的垂直平分线上.
生3：过P 作线段AB 的垂直平分线PC .
90,=∠=∠=PCB PCA CB AC
∴点P 在AB 的垂直平分线上.
三种证法由学生表述后，师生共同分析：一般情况下，过P 作线段AB 的垂直平分线PC 是
不可能实现的，所以第三个同学的证法是错误的.
设计意图：通过多种方法的对比，培养学生的分类讨论思想.
总结定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
三、 典型例题
例1 已知：如图，在ABC ∆中，AC AB =，
O 是ABC ∆内一点，且OC OB = 求证：直线AO 垂直平分线段BC .
解法一：
BC
AO AC
AB CAO
BAO SSS ACO ABO AO
AO OC
OB AC
AB 垂直平分线段△△∴=∠=∠∴≅∴=== )(
解法二：证明：AC AB =
∴点A 在BC 的垂直平分线上.（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
同理，点O 在BC 的垂直平分线上.
∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线.（两点确定一条直线）
设计意图：引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。例题可以加强学生
对线段垂直平分线性质定理的逆定理的进一步认识，使学生感受到两点确定
一条直线在本定理中的应用。
师：通过证明线段垂直平分线的逆定理，我们得到今天的第二个新知识点，那么它的几何语言怎么书写呢？
生：∵PA=PB
∴点P 在AB 的垂直平分线上
师：线段垂直平分线的判定定理如何应用呢？
生：可以判定垂直和线段平分
师：对，这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据.
设计意图：引导学生结合图形用几何语言叙述线段垂直平分线的判定定理。进一步加深
对其理解和应用能力。
活动三：线段垂直平分线的点在线段的垂直平分线上（判定定理）
师：那么线段垂直平分线上的点有什么特点呢？请同学们观看微课。
微课展示环节：
总结：线段的垂直平分线可以看作是到线段的两个端点的距离相等的所有点的集合.
师：遇见一点到线段的两个端点距离相等，要联想到这个点在这条线段的垂直平分线上. 设计意图：通过上面的例题和微课讲解，让学生进一步认识到线段垂直平分线的判定定理的应用，巩固提高本课新知的作用，也培养学生解决综合问题的能力
四、提升能力
例2 已知：如图 ，在 △ABC 中，AB = AC ，O 是
△ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC ．
证明：
∵ AB = AC ， ∴ 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.
同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.
∴ 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.
教师活动：多媒体展示题目，在学生自主探究后明晰答案.
学生活动：独立思考，书写，两位同学上讲台展示.
设计说明：分析学生的学情，有的题目采取自主独立完成，有的题目要求学生通过小组
合作学习的方式来完成，这样通过解题问题方式的多样化，调动学生的学习
兴趣，形成良好的学习效果.
四、 归纳小结，认知升华
教师活动：
1、本节课你学习了哪些新知识？
2、在数学思想或方法上，你有什么感悟？
A B C
O
3、你还有什么困惑吗？
学生活动：畅所欲言，说出自己对这节课学习的感受和收获.
【设计说明：主要是从三个方面进行思考，分别是知识、数学思想方法和小组建设的问题.】
五、分层作业
必做作业：课本P23 习题1.7知识技能1、2、3、4
选做作业：如图，DF DE ,分别是ABD ∆和ACD ∆的高,且DF DE =.
求证：AD 垂直平分EF .
【设计说明：给学生有余力的学生提出一些可以进一步发展能力的题目.】
六、教学反思
在本节课中，所介绍的定理实际是在七年级曾经探索过的命题，如线段垂直平分线的性质定理，作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学思想方法的强化和渗透.
本节课我采用“引导—探索式”教学方法，整节课以学生观察、思考、发现为主。作为课堂的组织者和引导者，我通过复习七年级折纸找三角形垂直平分线引入新课，让学生主动思考探索证明方法，激发他们的求知欲望。整节课突出以下特点：
（1）合情推理与演绎相结合，通过教学综合实践活动让学生印象深刻，提高教学效果。
（2）教学目标明了，目标明确设计巧妙，围绕一个核心展开整节课活动环节紧凑，学生记忆生动。
(3)概念夯实深入，重视学生在概念认知过程中教学经验的形成，通过两个探索活动引导学生从多角度了解线段垂直平分线的性质，然后一系列强化训练，让学生能充分理解和掌握本课所学知识。
总之，本节课抓住教学内容重点，学生学习过程紧凑，相信本节课学生可以熟练掌握垂直平分线相关性质，也能为以后的学习打下夯实基础。
八年级数学上册《线段的垂直平分线》教案 教学目标 【知识与技能】 1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力. 2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力. 3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线. 【过程与方法】 在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 【情感、态度及价值观】 1.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲. 2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 重点难点 【重点】 写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题. 【难点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用. 教学过程 一、创设情境,导入新知 师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢? 生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 师:什么是线段的垂直平分线呢? 学生思考抢答. 生:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线. 师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容(板书课题). 二、共同探究,获取新知 教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线. 学生讨论作法. 教师总结作法. 1.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.
2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 学生作图. 师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗? 学生交流讨论. 师:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢? 学生交流讨论,教师参与. 师:这个命题的条件是什么? 生:一个点是线段垂直平分线上的点. 师:结论呢? 生:这个点与线段两端距离相等. 师:请同学们写出已知、求证,并证明. 教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正. 已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB. 证明:∵MN⊥AB.(已知) ∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定义) 在△AOP与△BOP中, ∵ ∴△AOP≌△BOP.(SAS) ∴PA=PB.(全等三角形的对应边相等) 三、合作交流,深化理解 师:你能写出上面定理的逆命题吗? 生:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 师:它是真命题吗? 学生思考. 生:是.
A 小区 B 小区 C 小区 线段的垂直平分线 【教学目标】 1．经历线段垂直平分线性质的发现过程，初步掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，体会辨证思想； 2．能运用线段垂直平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题； 3．通过从操作实验到演绎推理的数学活动，认识实验归纳和演绎推理的作用。 【教学重难点】 重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理；难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的应用。 【教学准备】 课件，三角尺，学案 【教学过程】一、情景引入1．引例： 区政府为了方便居民日常生活，计划开一家大超市，为了使该超市到A ，B ，C 三个居民小区的距离相等，请同学们设计一下，这个超市应该建在哪里呢？ 2．回顾，导入 提问1：线段是不是轴对称图形？ 如果是，那么请说明它的对称轴在哪里？ 提问2：如图，线段AB 关于直线MN 对称，在直线MN 上任取一点P ，分别联结PA 、PB ，那么线段PA 与PB 一定相等吗？ 揭示课题：线段的垂直平分线 二、学习新知 （一）探究新知 1．线段的垂直平分线的性质定理 操作：以直线MN 为折痕将这个图形翻折，观察点P 的位置动不动？ P M N C B A
点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？ 归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等。 验证：证明这个命题，写出已知和求证。 已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上。 求证：PA＝PB． 分析：如图，当点P不在线段AB上时，要证明PA＝PB，只需要 证△PCA≌△PCB．由直线MN是线段AB的垂直平分线，可知CA=CB， ∠PCA=∠PCB，再加上PC为公共边，三角形全等即可得到。 特别地，当点P在线段AB上时，P点与C点重合，此时PA=PB 当然也成立。 证明： ∵MN是线段AB的垂直平分线（已知） ∴MN⊥AB，AC=BC（线段垂直平分线的定义） 设点P在线段AB外时， ∵MN⊥AB（已证） ∴∠PCA=∠PCB=90o（垂直的定义） 在△PCA和△PCB中， AC=BC（已证） ∠PCA=∠PCB（已证） PC=PC（公共边） ∴△PCA≌△PCB（S.A.S） ∴PA=PB（全等三角形对应边相等） 当点P在线段AB上时， 点P与点C重合，即PA=PB 归纳线段垂直平分线的性质定理： 文字语言：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 符号语言：∵点P在线段AB的垂直平分线上 ∴ PA=PB 辨析练习： 1．如图（1）：若AC垂直平分BD，则AB=____________ 2．如图（2）：若BD垂直平分AC，则AB=____________ 3．如图（3）：若AC、BD互相垂直平分，则AB=__________ 4．如图（4）：PD、PE分别垂直平分线段AB、BC，则PA_______PC P M N C B A
§1.3.1 线段的垂直平分线(教案) 郑州市第三十一初级中学荆飞 教学分析 【教材分析】 在七年级我们曾经学习过轴对称和轴对称图形，本章将继续学习一些有关轴对称和轴对称图形的性质和证明.以前的学习过程，主要是发展学生的合情推理，而这一章的内容将要求学生从演绎推理的角度对问题进行证明.另外，在整个初中阶段，学生主要接触图形的四种运动状态，而本章将对轴对称和轴对称图形进行深入研究，本节课的线段的垂直平分线就是一个轴对称图形非常重要的一个数学模型. 【我的思考】 学生对于掌握定理及定理的证明并不存在太大的困难，这是因为在七年级“生活中的轴对称”中学生已经有了一定的基础.但是对于定理的逆定理的掌握应该是比较困难的，所以对逆定理研究时应该给学生留出更多的时间和空间去理解思考和感受. 【学习目标】 1、证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力. 2、能运用线段垂直平分线的性质定理和判定定理解决简单的几何问题. 3、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力. 【教学重、难点】 重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理. 难点：两者在应用上的区别及各自的作用. 【教学准备】 1、分配学习小组（建议2人一组），明确每个人的任务. 2、预习本节课的内容.
P M N C B A 【教学过程】 一、 巧妙设疑，引入新课 【设计说明：本环节主要利用学生学习过的线段的垂直平分线，将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考提出解决方案，并总结结论，在上课时进行小组内的交流，共享.从而能有效地引起学生的研究兴趣.】 问题1：我们曾经利用折纸的办法得到线段的垂直平分线，那么线段垂直平分线的性质是什么？ 师生活动：将此思考头一天布置给学生，让学生提前思考并提出解决方案，在上课时展示. 问题2：你能尝试证明这个结论吗？请画出图形，写出已知和求证，并写出证明过程，与你的同伴交流. 师生活动：此时学生可能提出了一个问题：要证明“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需要一个一个依次证明吗？何况不能一个一个依次证明呢？此时教师应鼓励学生思考，想办法来解决此问题. 师：如果一个图形上的每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了，所以我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质. 二、 新知探究 活动一：线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 已知：直线AB MN ⊥,垂足为C ，且BC AC =,P 是MN 上的任意一点. 求证：PB PA = 证明：AB MN ⊥
线段的垂直平分线教案4篇 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如职场文书、书信函件、教学范文、演讲致辞、心得体会、学生作文、合同范本、规章制度、工作报告、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! Moreover, this store provides various types of practical materials for everyone, such as workplace documents, correspondence, teaching samples, speeches, insights, student essays, contract templates, rules and regulations, work reports, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!
线段的垂直平分线教案 一 : 线段的垂直平分线教案线段的垂直平分线教学内容: 线段的垂直平分线教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。 2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。教学难点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。 2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。教具:投影仪及投影胶片。教学过程: 一、提问 1、角平分线的性质定理及逆定理是什么 2、怎样做一条线段的垂直平分线二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段ab的垂直平分线ef。 2、在ef上任取一点p,连结pa、pb量出pa=,pb=引导学生观察这两个值有什么关系通过学生的观察、分析得出结果 pa=pb,再取一点p'试一试仍然有p'a=p'b,引导学生猜想ef上的所有点和点a、点b的距离都相等,再请同学把这一结论叙述成命题。定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。这个命题,是我们通过作图、观察、猜想得到的,还得在理论上加以证明是真命题才
能做为定理。已知:如图,直线ef⊥ab,垂足为c,且ac=cb,点p在ef上求证:pa=pb 如何证明pa=pb学生分析得出只要证rtδpca≌rtδpcb 证明:∵pc⊥ab ∴∠pca=∠pcb 在δpca和δpcb中∴δpca≌δpcb 即:pa=pb。反过来,如果pa=pb,p1a=p1b,点p,p1在什么线上过p,p1做直线ef交ab于c,可证明δpa p1≌pb p1 ∴ef是等腰三角型δpab的顶角平分线∴ef是ab的垂直平分线∴p,p1在ab的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。根据上述定理和逆定理可以知道:直线mn可以看作和两点a、b 的距离相等的所有点的集合。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。三、举例例:已知,如图δabc中,边ab,bc的垂直平分线相交于点p,求证:pa=pb=pc。证明:∵点p在线段ab的垂直平分线上∴pa=pb 同理pb=pc ∴pa=pb=pc 由例题pa=pc知点p在ac的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点p,这点到三个顶点的距离相等。四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。五、练习与作业练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 《教案设计说明》线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一
线段的垂直平分线教案 一、教学目标 1. 知识目标：复习直线的垂直平分线的概念；学习线段的垂直平分线的概念。 2. 能力目标：通过实例训练，掌握线段的垂直平分线的作法。 3. 情感目标：培养学生对几何学习的兴趣和探究的精神。 二、教学重难点 1. 教学重点：线段的垂直平分线的概念和作法。 2. 教学难点：理解和应用线段的垂直平分线的性质。 三、教学过程 Step 1 引入新知识 1. 教师出示一个线段AB，并告诉学生AB被一条直线平分，问学生这条直线的名字是什么？ 2. 学生回答后，教师引导学生回忆直线的垂直平分线的定义及性质，并向学生说明本节课将学习线段的垂直平分线。 Step 2 学习新知识 1. 定义：线段的垂直平分线，是指一个直线既垂直于线段，又平分线段。 2. 性质：线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。 3. 举例：教师出示一些线段，并引导学生寻找并绘制这些线段的垂直平分线，然后让学生量角和边，发现特点。
Step 3 训练与巩固 1. 练习一：让学生自己找一个线段，并作出它的垂直平分线，再测量角和边，验证线段垂直平分线的性质。 2. 练习二：教师出示一些线段，并告诉学生它们的垂直平分线都已绘制好，让学生找出这些垂直平分线，并标出线段上的所有垂直平分线的交点。 Step 4 拓展应用 1. 教师出示一些复杂的图形，然后让学生找出其中的线段并画出它们的垂直平分线。 2. 以小组形式进行讨论，每个小组选一个图形进行探究，找出该图形的垂直平分线的性质，并用文字和图示进行表达。 Step 5 归纳总结 1. 教师让学生回答：线段的垂直平分线有什么性质？并由学生回答总结出结论：线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。 2. 教师对学生的总结进行点评，并强调总结的重要性。 四、课堂小结 通过本节课的学习，我们了解了线段的垂直平分线的概念和性质，也学会了如何找出线段的垂直平分线，并对它的性质进行验证和应用。 五、课后练习 1. 写出线段的垂直平分线的性质。 2. 找出以下线段的垂直平分线，并画出它们：AB=6cm，
线段的垂直平分线 教学目标 (一)教学知识点 1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理． 2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． (二)思维训练要求 1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． 2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． 3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． (三)情感与价值观要求 1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 教学重点 1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论． 2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 教学难点 写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它． 教具准备 多媒体演示、直尺、圆规 教学过程 Ⅰ．创设现实情境，引入新课 教师用多媒体演示： 问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学 校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请 你帮助确定校址. [生]校址应建在线段AB的垂直平分线与B C垂直平分线的交点上． [师]同学们认同他的看法吗？ [生]是的 [师]认为对的说说你的理由是什么呢？ [生]我们在2.2节时学过轴对称：知道了图形的全等的。所以线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“校址P点距离三个村庄都相等”利用此性质就能完成． [师]（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在刚刚研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？ 下面给大家3分钟的时间自学，自学指导如下： 自学指导：自学课本P45----P47页，小组完成下列问题 1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂
线段垂直平分线教案 教案：线段垂直平分线的构造 目标： 1. 学生能够了解线段垂直平分线的定义。 2. 学生能够掌握构造线段垂直平分线的方法。 3. 学生能够应用线段垂直平分线的性质解决相关问题。 教学过程： 步骤一：引入（5分钟） 1. 让学生回顾一下什么是垂直平分线。 2. 引导学生想象并描述一下平行于x轴的线段的垂直平分线应该是什么样子的。 步骤二：探索性学习（15分钟） 1. 将学生分成小组，每个小组给一段线段。 2. 让学生在纸上尝试构造这个线段的垂直平分线。 3. 引导学生思考并分享他们的构造过程。 步骤三：整理性学习（15分钟） 1. 让学生回顾小组讨论的结果，并总结构造线段垂直平分线的方法。 2. 引导学生思考，看看他们有没有发现线段垂直平分线的特点。 步骤四：讲解（10分钟） 1. 介绍线段垂直平分线的定义：线段垂直平分线是指与线段的
两个端点距离相等且与线段垂直的直线。 2. 解释垂直平分线的特点：垂直平分线将线段分成两个长度相等的部分，并且它们与线段垂直。 步骤五：应用（15分钟） 1. 给学生一些练习题，让他们应用线段垂直平分线的性质解决问题。 2. 引导学生思考并分享他们的解题过程和答案。 步骤六：总结（10分钟） 1. 让学生回顾和总结线段垂直平分线的概念和性质。 2. 放上一些实例，让学生尝试用刚才学到的方法构造线段的垂直平分线。 步骤七：延伸（15分钟） 1. 引导学生思考，如果给出一个点和一条线段，他们如何构造通过该点的线段的垂直平分线。 2. 鼓励学生自主探索和尝试。 步骤八：作业（5分钟） 布置一些练习题作为课后作业，要求学生应用线段垂直平分线的性质解决问题。 教具和资源： 1. 黑板、白板和彩色粉笔/白板笔。 2. 尺子和铅笔。 3. 练习题和答案。
《线段的垂直平分线》教案 教学目标 1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理．4．能用尺规作线段的垂直平分线． 5．进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作图的依据． 6．运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 教学重难点 线段垂直平分线的性质． 作线段的垂直平分线． 教学过程 一、问题导入 探索并证明线段垂直平分线的性质． 如图： 直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，…到点A与点B的距离，你有什么发现？ 教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？ 二、课本精讲
请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图： 直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB． 用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． 教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ 已知：如图： PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上． 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个
到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？ 在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合． 例1．如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ 教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下．（教师巡视，给予同学指导） 教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？ 例2．如图， 点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 教师：怎样作线段AB的垂直平分线呢？ 作法：如图： 1AB的为半径作弧，两弧相交于C，（1）分别以点A，B为圆心，以大于 2 D两点； （2）作直线CD．
15.2线段的垂直平分线 教案一 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆命题,能够利用这两个定理解决问题; 2.能够证明线段垂直平分线的性质定理及其逆命题. 【过程与方法】 在探索过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力. 【情感、态度与价值观】 通过探索、猜测、证明的过程,进一步拓展学生的推理证明的意识和能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理. 【教学难点】 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明. ◇教学过程◇ 一、情境导入 什么是线段的垂直平分线? 二、合作探究 (一)用尺规作线段的垂直平分线 已知:线段AB.求作:线段AB的垂直平分线. 作法:(1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧相交于点E,F. (2)过点E,F作直线. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线. 说明:因为直线EF与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点. (二)线段的垂直平分线的性质 把准备好的方方正正的纸拿出来,按照如图进行对折,并比较对折之后的折痕EB和 EB',FB和FB'的关系. 结果:EB'=EB,FB'=FB. 【归纳总结】定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. (三)线段的垂直平分线的判定 先找到原命题的条件和结论,把命题写成“如果……那么……”的形式,然后再写出它的逆命题,最后再对命题的形式进行整理.得出线段的垂直平分线的判定定理. 【归纳总结】定理:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. (四)两个定理的应用 典例已知:如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P. 求证:点P在BC的垂直平分线上. [解析]连接PA,PB,PC.
线段的垂直平分线教案 学习目标： 1、通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义； 2、掌握线段垂直平分线的性质,； 3、掌握线段垂直平分线的判定； 4、运用线段垂直平分线的判定解决问题； 重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。探索并理解线段垂直平分线的判定。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。运用线段垂直平分线的判定解决问题。 教学过程 一、预习新知P61 1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O 1）点A的对称点是_______,2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？ 3）AB与直线l在位置上有什么关系？ 2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线. 3、观察课本P59思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________ 由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？ 4、已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC. ①量出AC,BC的长度，它们有什么关系？ ②另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？ ③由1），2），你得到什么猜想？ ④用我们以前学过的只是证明你的猜想。 6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。 7、.课本P62练习题1. 二、课堂展示 例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。 1）AB=A′B′（）2）点P在直线l上（） 3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（） 4）若B, B′是对称点，则PB=P B′( ) 例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线 分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。 三、随堂练习 1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线， 它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?
13.5.2 线段垂直平分线 学习目标 1．通过尺规作图，理解线段垂直平分线的概念，探究线段垂直平分线的性质和判定； 2．线段垂直平分线的性质和判定的运用； 3．培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与书写解答或证明过程的能力。 一、导入新课 视频导入 根据视频，建立数学模型，画线段AB，作AB的垂直平分线，在垂直平分线上任取几点，如p1,p2,p3,p4等，测量p1,p2,p3,p4到A点和B点的距离，最后大胆说出你的猜想。（学生操作，展示） 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 提问：这个命题的逆命题该如何阐述呢？ （到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.） 为了验证我们的猜想和该命题的逆命题的正确性，我们将进入我们这节课的学习，请同学们齐读学习目标。 二、自主探究 阅读教材P94～P95，小组合作交流，完成导学单知识模块一的内容，并分享你的结论。 学生展示，老师总结归纳垂直平分线的性质定理与判定定理。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 几何语言叙述: ∵点P在线段AB的垂直平分线上 （或PC⊥AB，AC=BC）， ∴PA=PB. 作用：见垂直平分线，得线段相等。 线段垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 几何语言叙述： ∵PA =PB， ∴点P在AB的垂直平分线上． 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线的判定定理与性质定理互为逆定理。 视频回顾，解决视频中留下的问题。 三、例题分析 例1、有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。 根据所构成的图形为三角形，通过画图和逻辑推理证明，得到下面的结论： 三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。
《线段的垂直平分线》教案 一、教学内容：3·14 线段的垂直平分线 二、教学目的：（1）通过面向真实世界问题设计，强化现实世界是问题源泉的理念，同 时，让学生体验数学的真实和内在魅力。 （2）在数学认知发展要求上，要让学生掌握线段垂直平分线定理、逆定 理，能够实行相关应用。 （3）有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想，促动学生数学认知的 科学建构。 （4）通过引导学生实行基于案例、基于问题以及基于项目的学习，促动 学生理解规律、发现规律的积极性，激发学生的数学审美情感；同 时，提供机会支持学生的探索、思考，为所有学生成为学习的主体 创造更多可能和空间。 三、教学重点：线段垂直平分线定理、逆定理 四、教学难点：线段垂直平分线定理与逆定理关系 五、教学过程： （一）基础性诊断练习 问题1：同学们座位之间有没相关系？有哪些关系？ 问题2：在公路的同侧有两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？ [ 问题1是面向真实世界问题设计，旨在提供机会支持学生的探索、思考，以诊断学生思维的深度和广度，为促动其持续发展提供依据。问题2引导学生实行基于案例的学习、基于问题的学习把现实问题数学化。] 1、讨论分析 让学生充分讨论，把问题数学化。建立数学模型。把公路命名为L，把两村分别命名
为A、B，待建的车站为C，并画岀草图。 根据讨论，不难得出站址应同时满足两个条件： （1）车站C在公路L上； （2）车站C到A、B两村的距离相等。 解决问题的关键在于满足条件（2）。 2、展示问题的分析思路： （二）优化新授 1、归纳总结，证明定理 [问题1：线段垂直平分线上所有点是否能够做为以这条线段为底的等腰三角形的顶点？ （除线段中点外，其它各点都能） 问题2：线段垂直平分线上所有点有什么共性？ （到线段两端距离相等） 让学生总结分析得到的结论：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。] （1）归纳命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 （2）证明定理（让学生共同探讨并完成证明） 此时穿插复习线段垂直平分线的画法，让学生找出C点，解决问题。 （三）矫治评讲 问题1：如果在证明过程中“已知MN是AB的中垂线，P在MN上，求证：PA=PB”行不行？（应该说是能够的，但已知条件表达不够明了，不利于流畅地证明）（四）优化评讲 1、介绍数学研究的一般方法： （1）把现实问题数学化；
线段垂直平分线教案 一、教学目标 1. 知识与技能：理解线段垂直平分线的定义和性质；能够判断线段垂直平分线的存在与否以及确定垂直平分线的位置；能够通过给定的条件来构造线段的垂直平分线。 2. 过程与方法：通过观察、实验和讨论等方式，引导学生探究线段垂直平分线的性质和特点；通过探索并归纳总结，培养学生的逻辑思维和创造力。 3. 情感态度与价值观：培养学生的合作意识和乐于分享的精神，鼓励学生在实际生活中应用线段垂直平分线的知识，培养学生对几何知识的兴趣和热爱。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：线段垂直平分线的定义和性质；如何判断线段垂直平分线的存在与否以及确定垂直平分线的位置。 2. 教学难点：如何通过给定的条件来构造线段的垂直平分线。 三、教学过程 1. 导入 通过展示一张图或者提出一个问题，引导学生思考什么是线段垂直平分线，并激发学生的学习兴趣。
2. 探究活动 （1）教师以一个给定的线段为例，指导学生观察线段的垂直 平分线的性质。 （2）教师提出一个问题：“如何判断线段是否有垂直平分线？”请学生根据观察结果进行讨论。 （3）教师指导学生寻找线段的垂直平分线的位置，让学生自 主发现其中的规律和特点。 3. 归纳总结 请学生回答线段垂直平分线的定义和性质，并总结判断线段垂直平分线存在与否以及确定垂直平分线位置的方法。 4. 拓展应用 （1）以给定的线段为条件，引导学生用直尺和圆规来构造线 段的垂直平分线。 （2）设计一些生活实例，让学生应用线段垂直平分线的知识，如设计房间的布局、绘制地图等。 5. 小结 对本节课所学的线段垂直平分线的定义、性质和构造方法进行小结，并与学生一起讨论如何将所学的知识运用到实际生活中。 6. 作业布置 布置作业，要求学生完成相关的练习题，巩固和拓展所学的知识。
学习目标： 1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。 2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。 3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。 重难点： 重点：1、掌握线段垂直平分线性质。 2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。 难点：1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。 2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。 导与学的过程： 一、 明确目标、自主学习： 如图所示，公路AB 附近有两个村庄C,D ，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？ 学生自主学习课本第8页：实验与探究，第9页交流与发现 二、问题导学、合作探究： 1、成果交流，归纳提升 A:(1) 于线段，并且 这条线段的直线叫做线段的垂直平分线. 线段是 图形，它的一条对称轴是 B : 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的任意一点到 的距离 . 2、应用：如图1： MN 是线段AB 的垂直平分线，E 是MN 上一点，则EA 与EB 有什么关系？为什么？ 答： A B B M •C •D
因为 所以 图1. （2）如图3：线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点N ，M 为直线l △MAB 的周长为10cm,则MA=_________cm 三、展示点拨、解难释疑：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 图3.我们能用折叠的方法作出线段的垂直平分线，还可以用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，怎么做呢？请你自学第9页例题并尝试做一做。 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线 作法：（1） （2） 四、盘点收获、畅谈心得： _______________________________________________________________________。 五 达标检测： A ：夯实基础： 1、线段的垂直平分线（中垂线）：垂直并且 一条 的直线，称为这条 的 N B N
教学目标 1. 了解线段的垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。 2. 经历观察，折叠，测量，画图等活动，探索线段垂直平分线的性质，将操作和思考相结 合，积累活动经验，发展语言表达能力。 3. 通过实践体会线段垂直平分线的特征，体验活动的乐趣。 教材分析 重点：线段垂直平分线的概念和性质。 难点：线段垂直平分线的性质。 教学方法： 预学------探究------精导------提升 教学过程 一 创设问题情境，引入课题 1.阅读课本P117并完成预学检测。 2.引入：本节课我们学习线段垂直平分线及其性质。 二 探究认识线段垂直平分线 我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 如果点A,A ′关于直线l 对称，那么l 是线段AA ′的垂直平分线。 A A ′ l C 1 2 图1 1.如图（1），如果 A,A ′是关于直线 l 的对称点，那么 直线l 与线段 AA ′有何关系？ 学生观察分析，探索讨论。 教师归纳： 连结AA ′交直线l 于点C ，沿直线 l 折叠A A ′重合，于是有AC=CA ′, ∠1=∠2 ， 又∠1+∠2=180°，所以∠1=∠2=90°，则表明直线l 既平分线段AA ′ 又垂直线段AA ′ 。
如果l 是直线AA ′的垂直平分线，那么点A,A ′是否关于直线l 对称呢？ 如图（1）因为l ⊥AA ′，所以∠1=∠2 ，因此沿直线l 折叠，射线CA 与射线CA ′ 重合，又因为CA=CA ′，所以点A 与点A ′重合，因此，点A,A ′关于l 对称。 2.画已知线段的垂直平分线。 学生完成课本P118 做一做。 (1)将线段AB 折叠，使点A 与点B 重合，沿折痕画直线l ， l 就是AB 的垂直平分线。 (2)用刻度尺量出线段AB 长度，确定中点 C 的位置，用直角三角板，过点 C 画线段AB 的垂线 。 三 做一做，探索垂直平分线性质 反过来，和两点A,B 的距离相等的点是否在线段AB 的垂直平分线上呢？ 学生分析，讨论后，教师归纳： 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 2.动脑筋 课本P119题1和题2，指导学生探究，运用已经探究出来的结论来解决具体的几何问题。 3.作已知线段AB 的垂直平分线 提问：能不能用直尺和圆规准确地作出线段 的垂直平分线呢？ 学生活动：独立思考，尝试解答，并将作法与同伴交流。 教师活动：鼓励学生独立完成，提醒学生问题中的直尺只能画直线或射线（不能带刻度），并引导学生分析：要作出线段的垂直平分线只要确定这条直线上的两点即可，根据线段垂直平分线的判定，我们找出该垂直平分线上任意两点即可。 板书作法： A P B C l 1.如图2，l 是线段AB 的垂直平分线，P 是l 上任意一点，试 观察PA,PB 长度有何关系？ 学生分析讨论。 教师鼓励学生动手操作。 利用l 是AB 垂直平分线，所以点A 点B 关于直线l 对称，于 是沿l 折叠时A,B 两点重合，又P 在l 上，所以 PA,PB 也重合， 所以，PA=PB 。 由此得到线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。 （图2）
线段的垂直平分线 教学设计
13.5.2. 线段的垂直平分线 三维目标： 知识与技能目标：初步掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理. 过程与方法目标：会运用线段垂直平分线的性质定理及逆定理解决有关问题. 情感态度与价值观目标：了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力. 教学重点： 掌握线段的垂直平分线的定理及其逆定理。 教学难点： 线段的垂直平分线的定理及其逆定理的应用。 教学过程： 一、复习回顾： 1、线段垂直平分线的定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）. 2、尺规作已知线段AB 的垂直平分线MN ： 二、自主学习： 新知导入： 你能在上面图中的MN 上任取一点P ，连结PA 、PB ，通过折叠，发现什么？ 由此可得： 线段垂直平分线上的点到到线段两端的距离相等. 试证明上述命题. 已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足为点C ，且AC=CB. 点P 是直线MN 上的任意一点. 求证：PA=PB 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到到线段两端的距离相等. 逆定理：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 已知：如图，QA=QB, 求证：点Q 在线段AB 的垂直平分线上. A B N A B Q P A B M C N
线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线 上. 归纳： 利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.（你发现什么？） 挑战自我 求证：三角形三边的垂直平分线交于一点。（根据课本95页“试一试”中的提示来分析） 三、随堂练习 1．如图，在直线l 上找出一点P ，使得点P 到已知点A 、B 的距离相等。 2．如图，已知AE=CE ，BD ⊥AC ，求证：DA+BA=BC+DC 3．已知:如图,D 是BC 延长线上的一点,BD=BC+AC. 求证:点C 在AD 的垂直平分线上. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 点P 在线段AB 的垂直平分线上 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 PA=PB A C B D A C B
线段的垂直平分线教案 线段的垂直平分线教案 线段的垂直平分线教案1 教学目标 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论 教学重点和难点 重点：线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用 难点：线段的垂直平分线的逆定理的理解和证明 教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法 教学手段多媒体课件 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 这节课，我们来研究线段的垂直平分线的尺规作图和性质。 二、师生共同研究形成概念 1、线段垂直平分线的性质 1)猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质 引导学生自主发现线段垂直平分线的性质。 2)想一想书本P24上面 应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。 3)符号语言 ∵P在线段AB的垂直平分线CD上 ∴PA=PB 4)定理解释： P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。
5)此定理应用于证明两条线段相等 2巩固练习 1)如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。 2)如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则AC=，CD=，AD=。 3)如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。 2、线段垂直平分线的逆定理 1)想一想书本P24想一想 教学引入 师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。 动画演示： 场景一：正方形折叠演示 师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。 [学生活动：各自测量。] 鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。 讲授新课 找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。 动画演示： 场景二：正方形的性质 师：这些性质里那些是矩形的性质 [学生活动：寻找矩形性质。] 动画演示： 场景三：矩形的性质 师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。 [学生活动;寻找菱形性质。]