人教版九年级数学下相似教学案
科目数学时间学生
相似
1.相似形
用肉眼直接观察和用放大镜观察事物，可以看到两个形状相同，大小不一样的物体；航空展上展出的飞机模型和实际上的飞机形状完全一样，只是在大小尺寸上不一致；我们把这种形状相同的图形成为相似图形。
例题1：如图所示，两个正三角形和能否得出他们相似的结论？两个正六边形呢？
*相似多边形对应的角相等，对应的边的比相等。
我们把相似形对应边的比叫做相似比
例题2：四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度x。
例题3：在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。
例题4：如图所示，矩形草坪长30m，宽20m，沿草坪周围有宽1米的环形小路，小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗？说明你的理由。
2.相似三角形
在相似多边形中，相似三角形是最简单的一种如果在和中
我们就说与相似，记作
相似三角形的判定：
（1）.平行于三角形一边的直线和三角形其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；（联系判定全等三角形的条件：SSS,SAS,ASA,AAS等，相似三角形判定是否也需要验证类似的条件？）
（2）.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；（3）.如果两个三角形的两条对应边之比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；
（4）.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似
例题5：如图所示，中，DE//BC，EF//AB求证：
例题6：如图：，相似比为k，分别是边上的中线，求证：
例题7：
例题8：
例题9：如图，中AB=8，AC＝6，BC＝9，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿AB方向向点A运动，直线DE//BC，记x秒时这条直线在内部的长度为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图象。
3.相似三角形的周长与面积
（1）相似三角形（多边形）的周长比等于相似比（自己能否证明之？）
（2）相似三角形（多边形）的面积比等于相似比的平方（自己能否证明之？）
例10：两个立方体的楞长之比是，他们的表面积之比是多少，体积之比是多少？
练习：
一、填空题
1、若，则＝________。
2、已知，则＝________。
3、如图，∠B＝∠ACD，＝2:1，则AC:AB＝________。
4、如图，DE∥BC，AD＝4cm，DE＝2cm，BC＝5cm，则AB＝________cm。
5、如图，DE∥BC，AD:DB＝1:2，则△ADE与△ABC面积之比为________。
6、如图，梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，DE＝4，AE＝6，BC＝5，则BF＝________。
7、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BC＝18，E为OD中点，连结CE并延长交AD于F，则DF＝________。
8、如图，△ABC和△BED中，若，且△ABC和△BED周长之差为10cm，则△ABC周长为________cm。
9、如图，△ACB∽△ECD，AC:EC＝5:3，＝18，则＝________。
10、如图，△ABC中，BE平分∠ABC，BD＝DE，AD＝cm，BD＝2cm，则BC＝
________cm。
11、如图，ABCD是平行四边形，BC＝2CE，则＝________。
12、如图，△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于F，且，则
＝________。
13、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FC平行于BC，且将△ABC面积三等分，则DE＋FC＝________ cm。
14、将长为cm的线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段之差为________ cm。
15、如图，平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE＝AB，延长CD到F，使DF＝DC，EF交BC于G，交AD于H，则＝________。
二、选择题
1、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
2、已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。
（A）4:3；（B）16:9；（C）2:；（D）。
3、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，则AE长是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
4、如图，DE∥BC，CD和BE相交于O，＝4:9，则AE:EC为（）。（A）2:1；（B）2:3；（C）4:9；（D）5:4。
5、如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，任取一点E，作EF⊥AE交CD 于点F，如果BE＝，CF＝，那么用的代数式表示是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
三、简答证明题：
1、已知：，求的值。
2、如图，菱形ABCD边长为3，延长AB到E使BE＝2AB，连结EC并延长交AD
延长线于点F，求AF的长。
3、如图，△ABC中，DE∥BC，＝1:2，BC＝，求DE长。
4、如图，直角梯形ABCD中，DA⊥AB，AB∥DC，∠ABC＝60°，∠ABC平分线BE 交AD于E，CE⊥BE，BE＝2，求CD长。
5、如图，ABCD是边长为的正方形，E是CD中点，AE和BC的延长线相交于F，AE垂直平分线交AE、BC于H、G，求线段FG长。
6、如图，△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE的延长线和BC延长线交于点P，求证：。
四、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G，AD＝18cm，BE＝15cm，求△ABC面积。
五、如图，△ABC中，点M在BC边上移动（不与点B、C重合），作ME∥CA交
AB于E，作MF∥BA交AC于F，＝10cm2，设，四边形AEMF面积为，写出与的函数关系式，并指出取值范围。
=============== 相似形测试题答案 ===============
一、1、；2、；3、；4、10；5、1:9；
6、3；
7、6；
8、25；
9、50；10、；
11、1:12；12、1:9；；13、；14、；15、1:4。
二、1、C；2、B；3、C；4、A；5、A。
三、1、；2、AF＝；3、DE＝；4、CD＝；5、△FHG∽FCE，FC＝；
6、过C作BA平行线交EP于F，证CE＝CF，。
四、GD＝6，BG＝10，BD＝8，。
五、设，，
。