1 重视课堂教学例题的反思 浙江省慈溪市庵东初级中学 冯剑峰 有人说教学是一门艺术，教无定法，教学的效益跟教师的“个体”有关，每位教师有不同的特点，教学的差异也就不可避免的产生。我们的前辈顾泠沅教授，他就曾经讲过，同样的3道例题，就算一样的时间，进一样的班级，但他的教学效果跟别人就不一样，他把原因归结为教师的人格魅力。这是有科学依据的。 有人说教学是一门技术，它就可以在不同环境、不同对象下被复制，是一种科学。这种说法初一听，没有前一种说法有道理，但我们要追求教学效益的更大化，必须在承认教学是艺术的前提下，研究教学中的各个细节，所以教学被分解为六大环节，不断有人研究课堂教学中的问题，成果也层出不穷，像布卢姆、布鲁纳、杜威等等，专家举不胜举。事实也说明，他们的研究给教学确实带来了质的变化，因此教学是科学的说法，不由我们不信。 今天我们也把教学当作是一门科学。是科学就有它内在的规律，在教学中如果能掌握、并能运用好这种规律，对我们的工作来说，可以起到事半功倍的效果。接下来，我就数学教学例题的反思与大家交流交流。 我认为例题的反思至少有两种途径。 一、做好试题归类，提纲挈领 如在直角三角形性质定理的教学中，“斜边上的中线等于斜边的一半”的教学我也做过类似的尝试。 1、如右图，AD 、BE 是△ABC 的高，F 、G 分别是DE 中点，求证FG DE 。 学生对这个图形的认识不够深入，相当一部分学生是有 困难的。假设是下面一题，他们更无从下手了。 24、如下图，AD 、BE 是△ABC 的 高，相交于H 。F 、G 分别是AB 、CH 的中点，问：线段FG 与线段DE 有怎样的位置关系？为 什么？ 针对这些问题，图形一个比一个复杂，我们教师就一定要教会学生从复杂图形中寻找出基本元素，这需要我们
例题教学后的反思 我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高! 也常听见学生这样的 埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高!这应该引起我们的反思了。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉” ，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了。 孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下，我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容。本文拟从以下三个方面作些探究。 一、在解题的方法规律处反思“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，
无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。 例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6 ；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。 变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14 ，求底边长。（这是考查逆向思维能力） 变式2 已等腰三角形一边长为4 ；另一边长为6 ，求周 长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论） 变式3 已知等腰三角形的一边长为3 ，另一边长为6，求周长。（显然“3 只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性） 变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。 变式5 已知等腰三角形的腰长为X,底边长为y，周长是 14 。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0 v y v 2X的理解运用，是完成此问的关键） 再比如：人教版初三几何中第93 页例 2 和第107 页例 1 分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材（A
区域地理《东南亚》的教学设计及反思作者：郑伯华 (初中地理资阳市初中地理514班) 评论数/浏览数： 0 / 19 发表日期： 2012-10-26 14:10:33 第一部分：教学设计 第二节中国山水相连的地区－东南亚 一、课型：复习课 二、课时：一课时 三、复习目标： 1、知识与技能：了解东南亚“十字路口”的地理位置及范围，知道东南亚主要由中南半岛和马来群岛组成。知道东南亚的主要国家及首都，能说出东南亚自然环境的特点及主要物产的分布、生产、出口情况。 2、过程与方法：运用相关图表掌握主要国家及其首都的位置，能在图上说出主要物产的重要生产或出口国。 3、情感态度与价值观：东南亚地理位置相当重要，其咽喉马六甲海峡不仅是日本的海上生命线，对我国的发展亦十分重要。 四、课前准备： 1、学法指导：指导学生掌握阅读地图的方法，培养学生制作表格归纳知识的能力，强化学生口头表达能力。 2、教具准备：自制多媒体课件。
五、复习重难点： 1、复习重点：记住东南亚主要国家及其首都的位置，掌握东南亚重要物产及与之相关的最大生产或出口国。 2、复习难点：归纳出东南亚自然环境的特点，并能领会马六甲海峡对我国发展的重要意义。 六、板书设计： 一、东南亚的位置、范围： 1、中南半岛：山河相间，纵列分布。 2、马来群岛：火山、地震频繁。 二、马六甲海峡： 三、国家及首都： 四、气候与农业： 1、气候 （１）热带季风气候：中南半岛 （２）热带雨林气候：马来群岛 ２、农业： （１）高温多雨：粮食作物－水稻 （２）温热气候：热带作物－椰子、橡胶油棕 五、矿产：锡、石油
六、主要物产与生产、出口国： 七、复习过程： （一）导入复习： 出示中考要求，概述主要内容导入复习。 （二）内容复习： 一、东南亚的位置、范围： 1、课件展示东南亚地图，以填空方式讲清东南亚地理位置，展示其纬度位置。 2、问：为什么说东南亚的地理位置是处于“十字路口”？ 3、展示亚洲、大洋洲和印度洋、太平洋，让学生直观感受东南亚的“十字路口”位置。 4、出示东南亚地形图。问：东南亚主要包括哪些部分？ 5、复习东南亚中南半岛上的河流及地形特点。 6、复习马来群岛多火山、地震的原因。 二、马六甲海峡： 1、课件展示马六甲海峡地图
反思我的教学 教学是一种艺术。要想把教学工作做得更好，就必须对自己的教学不断地进行反思，总结经验教训，查漏补遗。下面我就自己本次习题Assignment Units 3/4讲评课进行一下反思： 首先是备课方面。我认为自己还存在“背课”现象。我只是在机械地或者盲目地去记忆或者背诵语言点。我仅仅满足于自己记住了这些语言点。而很少根据学生的答案分布去充分备课。学生选择哪一个选项，都有他们自己的理由。而我目前所欠缺的就是不能根据学生的答案分布去排除学生的错误想法；而是仅仅停留在正确答案的讲解上。就是有的时候，自己有意识去纠正学生的错误想法，自己也不知道从何处下手，找不到切入点。当碰到一些相当刁钻的问题的时候，自己更是束手无策，无能为力，不知道怎么巧妙地将此问题化解，如as与while的区别等等。再有就是备课的时候，没有很好地明确讲每道题目的思路方法明确，呈现的是一种乱的状态。总之，我的备课方面，还不能完全做到备学生。再有就是自己的语言知识急需加强。 再有就是讲课方面。自己的目光不关注学生，把目光停留在了卷子，与学生没有眼神的交流。表情过于严肃，不自然，教态拘谨不大方。但是声音响亮，抑扬顿挫。板书设计过于简单，但是主要语言点一目了然，比较清晰明了。自己的教学语言，没有经过锤炼，罗嗦麻烦；而且没有幽默性的语言，课堂气氛有些沉闷，肯定给学生的感觉是“烦”。但是我也注意了以提问的方式，来让学生回忆旧知识，让学生保持适当的紧张度。我还有很多无效语言，如“明白了吗？记完了吗？”等等。讲的过程中有停顿现象，这肯定会浪费时间，不能充分地利用时间，从而使得整堂课出现了前松后紧的现象。尤其是讲解完型填空的是，对自己的语言的表达能力真是一个挑战。为了节省时间，自己应该坚决不讲得分率在90%以上的题目，把时间留给得分率
一道课本例题的探究开发 663312云南省广南县篆角乡中心学校 陆智勇 课本的例题不仅仅是传授知识、巩固方法、培养能力、积淀素养的载体，如果我们对它们进行特殊联想、类比联想、可逆联想和推广引申，这些例题也可作为探究教学的重要材料。笔者尝试着从课本例题入手，合理开发课本例题，引导学生反思、深化与推广，并结合数学探究教学作了初步的探讨. 题目：如图(1)，AD 是△ABC 的高，点P,Q 在BC 上，点R 在AC 上，点S 在AB 上，边BC=60cm ，高AD=40cm,四边形PQRS 是正方形. (1)相似吗？与ABC ASR ?? (2)求正方形PQRS 的边长. 分析：由于四边形PQRS 为正方形，所以SR ∥BC ，故ASR ?∽ABC ?.利用相似三角形对应高的比等于相似比列方程求解. 解：（1）ASR ?∽ABC ?.理由： 是正方形，因为PQRS 所以SR ∥BC. 所以 .,ACB ARS ABC ASR ∠=∠∠=∠ 所以ASR ?∽ABC ? . （2）由（1）可知ASR ?∽ABC ?.根据“相似三角形对应高的比等于相似比，可得 设正方形PQRS 的边长 为 AE=(40- χ )cm, 所以 解得： 所以正方形PQRS 的边长为24cm. 此题是北师大版九年义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第147页 .BC SR AD AE =，cm χ. 24=χ60 4040χχ= -
的一道例题。该题是典型的利用“相似三角形对应高的比等于相似比”解决实际问题的例题。笔者在教学过程中没有停留在问题的解决上，而是以此题为切入口，精心设计了一组变式，恰当设置问题梯度，使难易程度尽量贴近学生的最近发展区，使设计的问题触及学生的兴奋点，把学生从某种抑制状态下激奋起来，使之产生一种一触即发的效果。 变式1：如图(2),△ABC 的内接矩形EFGH 的两邻边之比EF ：FG=9：5，长边在BC 上，高AD=16cm,BC=48cm,求矩形EFGH 的周长。 分析：因为EFGH 为矩形，则AN ⊥HG.这样△AHG 的高可写成AD-DN=AD-FG.再由△AHG ∽△ABC ，即可以找到ＨＧ、ＦＧ与已知条件的关系，求出矩形EFGH 的周长. 解：因为EFGH 为矩形，所以HG ∥EF,HG=EF. 所以△AHG ∽△ABC. 所以 则 解得： 所以矩形EFGH 的周长为56cm. 变式2：如图(3),已知边长为10cm 的等边三角形ABC ，内接正方形HEFG 。求正方形HEFG 的面积。 分析：因为AD 是等边三角形ABC 的高，所以根据等腰三角形的三线合一性质可以求出AD 的长，由△AEH ∽△ABC,可得相似三角形对应高的比等于相似比，即可求出正方形的面积。 . AD AN BC HG =.5,9χχ==FG EF 设16516489χχ-=. 2=χ
浅谈例题教学的反思 发表时间：2011-03-31T10:06:29.610Z 来源：《新校园》理论版2011年第2期供稿作者：任静陈俊 [导读] 在解题过程中，学生由于受思维定势、概念模糊或粗心大意等因素的影响，常常会导致解题不正确。任静陈俊（邗江实验学校，江苏扬州225002） 一、反思结果的正确性 在解题过程中，学生由于受思维定势、概念模糊或粗心大意等因素的影响，常常会导致解题不正确。因此，教师在例题教学中必须强调复查的重要性和必要性，同时要向学生讲解检查的方法。 例1：把下列各式中根号外面的因式移到根号里面。 二、反思题目的条件 学生往往在求出结果后就认为解题已结束，不再去推敲求得结果是否与条件吻合，这是导致解题失误的重要原因。教师应在例题教学中给予恰当地引导，培养这方面的反思习惯。 例2：已知关于x 的方程(k+1)x2-2x+3=0 有实根，求k 的取值范围。 评析：本题学生解错的原因在于受到思维定势的影响，以为有实根就是一元二次方程。而事实上一元二次方程是有两个实数根或没有根。在讲解此题时教师也可以把它变成已知关于x 的方程(k+1)x2-2x+3=0 有两个实数根，求k 的取值范围。三、反思是否漏解 初中数学已初步涉及到分类讨论的数学思想，但由于学生刚刚接触，运用不熟练，因此对有些需分类讨论的题目导致以偏概全或漏解的错误。所以在解题后要引导学生反思解答是否全面，有无出现漏解的错误，可以培养学生思维的完整性。 例3：圆O 的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=10cm，CD=24cm，求AB与CD 间的距离。 大部分学生只考虑两条弦在半径的异侧的情形，如图1，解得距离为17cm，而忽视了两条弦在半径的同侧的情形（如图2），造成了漏解。 四、反思题目的多解 数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯，在实现数学教学目的的过程中，适当的一题多解，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，发展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力，这些都对学生今后的数学学习和数学知识的应用产生深远的影响。 例4：如图，若在⊿ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D，AB=10，AC=6，求D 到AB 的距离。
《东南亚》说课稿 我说的课题是七年级地理下册第七章第二节东南亚第一课时，下面我从教材、教法学法、教学程序和教学反思四个方面说这堂课的设计： 一、说教材 1、教学内容： 《东南亚》是九年义务教育课程标准实验教科书（人教版）七年级《地理》下册第七章第二节的内容。东南亚与我国接壤，是学生在世界地理下册的区域地理中非常重要的一个地理区域。本节第一课时内容：十字路口的位置；热带气候与农业生产。 2．本课地位： 这一区域的学习不光掌握本区知识，还可以让学生今后更好的学习区域地理，使学生认识到学习区域地理的方法，培养学生利用地图获取地理知识的能力，进一步养成良好的学习方法，因此在教材中的位置比较重 要。 3．教学目标： 知识与技能：了解东南亚范围及其世界交通的“十字路口”的位置及其重要性；了解东南亚热带气候特征及对农业的影响，了解东南亚主要农 作物和热带经济作物的分布。 过程和方法：让学生会利用地图分析位置特点，本节课通过图片和视频材料的引入，引发学生学习本节课的学习兴趣；会用地图分析位置特点，培养学生的观察和分析能；会用比较的方法来分析东南亚的自然特 征，培养学生区域分析能力。 情感态度与价值观：树立地区因地制宜发展的观点；培养学生热爱祖
国、热爱世界的品质。 4．教学重、难点： 重点：东南亚位置及其重要性；东南亚气候特点及对农业的影响。 难点：东南亚地理位置的重要性；热带雨林和热带季风气候的区别。 二、说教法 1.运用小故事和角色扮演：教学中让学生扮演导游，吸引学生注意力； 通过讲故事让学生加强识记国家名称。 2.讨论法：教师提出问题，引导学生读书读图，找出解决问题的办法， 促使学生积极思考，变学会为会学； 3.分析讲解法：运用多媒体及图、表辅助，分析讲解重难点。 4.观察、比较法。 三、说学法： 学生利用自主学习、合作学习的方法培养自己的分析能力、实践能力和 自学能力等。 四、教学程序： 新课导入 1.展示学生准备的东南亚旅游图片和风俗民情视频。 2. 师：泰国、柬埔寨在世界哪个地区？想不想去？对，在东南亚，那我们就先了解它的地理位置。几名学生当导游，讲解柬埔寨的吴哥窟，泰国的泼水节等。初步了解东南亚旅游特色，欣赏美景。 创设情境，激发学生学习兴趣。 新授一、东南亚的范围和地理位置。 1.发自主学习成果学案。 2.出示图“东南亚在世界中的位置”， 让学生看图说出东南亚的范围(中南半岛和马来群岛)
由一道课本例题带来的日常教学思考 发表时间：2013-06-13T09:29:21.560Z 来源：《少年智力开发报》2013学年36期供稿作者：张进辉 [导读] 从学生能力发展的要求来看，形成数学概念(或定义)，提示其内涵与外延，比数学概念(或定义)本身更重要。 江西省抚州市东乡二中张进辉 对数学问题多种解法的不懈追求，体现了数学思维的深刻性、发散性、变通性、灵活性、流畅性和开放性.本文介绍一道课本习题的多解、推广、反思. 一、课本上的一道例题： 浙教版八上《3.2直棱柱的表面展开图》P58 书本例题：如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米.一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处. ⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ ⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？ 问题解决——谜底： 二、例题教学后的反思： 对于立方体表面展开图这个概念的形成，由于很难下一个简洁明了的定义，所以课本先安排了一个合作学习的栏目，让学生把一个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，得到一些平面图形，然后再通过体例、练习和作业题来理解概念，进一步迁移到其他直棱柱的表面展开图。 从学生能力发展的要求来看，形成数学概念(或定义)，提示其内涵与外延，比数学概念(或定义)本身更重要。当学生对于概念、定义有了初步理解(或了解)，但这种理解还不十分稳定、清晰的时候，可以在变式中辨别是非。在复习概念(或定义)的教学过程中，利用问题变式可加速加深学生对概念的理解，巩固所学知识，提高学习的兴趣和积极性，从而培养学生阅读理解、观察与分析、抽象与概括等能力。 三、题目变式教学 题目变式包括条件的探究(增加、减少或变更条件)、结论的探究(结论是否唯一)、数与形的探究、引申探究(命题是否可以推广)等。在解题复习课或试卷讲评课的教学中，利用问题变式可使学生掌握姊妹题甚至一类题的解法，从而使学生运用数学思想方法去分析问题和解决问题的能力得到提高，探究创新的能力得到发展。． 变式1：如图1，有一个圆锥粮仓，其正视图为边长是 6em的正三角形。粮仓的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食。此时，小猫正在B处，它要沿粮仓侧面到达 P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程的长。 变式2：如图2所示的圆柱体中，底面圆的半径是 1，高为2。若一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则蚂蚁爬行的最短
初三物理一道回声问题教学反思 物理学是一门自然科学，它既具有表象性，又具有抽象性，既具有规律性又具有变化性，这使得学生对这门学科的学习难以把握，出现了许多解题误区。 例：平直轨道上匀速行驶的火车在进入隧道口提前鸣笛，火车速度为20m/s，声音在空气中的速度为340m/s，司机在鸣笛后9s听到自隧道口处山崖反射的回声。求①火车开始鸣笛处距隧道口距离②听到回声时火车距隧道口的距离 错解一：已知，V声=340m/s V车=20m/s t =9s 分析：因为声音的所走的时间与车所走的时间相等， 所以 S声= V声·t=340m/s·9s=3060m S车= V车·t=20m/s·9s=180m 所以S1= S声/2 =3060m/2=1530 m S2=S1－180m=1350m 答火车开始鸣笛处距隧道口距离1530m②听到回声时火车距隧道口的距离1350m 错解二，已知，V声=340m/s V车=20m/s t =9s 所以 S声= V声·t=340m/s·9s=3060m S车= V车·t=20m/s·9s=180m S2= S声/2 =3060m/2=1530m S= S声/2—S车=3060m/2＋180=1710m
答火车开始鸣笛处距隧道口距离1530m②听到回声时火车距隧道口的距离1710m 正解已知，V声=340m/s V车=20m/s t =9s 分析，因为汽车鸣笛后，声音与车同时前进，人又听到回声，说明车与声音走过的时间相同即都是9s S声= V声·t=340m/s·9s=3060m S车= V车·t=20m/s·9s=180m 所以S1=( S车＋S声)/2=1620m S2= S1－S车=1440m 答火车开始鸣笛处距隧道口距离1530m②听到回声时火车距隧道口的距离1710m 分析学生做错，存在很多问题，下面就我的几点看法浅谈一下： 1、教师在教学过程中要重视对学生建立模型意识的培养 理想的物理模型，即是物理科学体系典范，也是解决现实物理问题不可或缺的依据，其重要性不言而喻。所以，教师在传授知识的过程中，及时向学生建立的基本物理模型的。并要求学生牢固把握住这些基本的物理模型，并且在具体应用解决物理问题时。引导学生如何根据题设条件，从物理规律出发，通过分析、综合、类比等，使思维从纷繁复杂的具体问题中抽象、构造出我们熟悉的物理模型。然后应用掌握的相关知识予以解决。在本题中学生不会做题，说明学生对声音的理解还不透，声音学生看不见，摸不着，声音是怎样传播的，传播时走的是什么路线，向那个方向传播的，学生都理解的不清楚。
东南亚说课稿范文3篇 东南亚说课稿范文篇1 教材的地位和作用 东南亚是我国一衣带水的邻邦，也是学生在世界地理下册的区域地理中接触到的第一个地理区域，这一区域的学习结果不但影响到学生对本区知识的掌握，还关系到学生今后区域地理的学习，因此在本区域的学习中，不但要让学生学到关于东南亚的地理知识，更重要的是使学生认识到学习区域地理的方法，培养学生利用地图获取地理知识的能力，因此本区不但涉及到知识的掌握，更关系到学习方法的养成，因此在教材中的位置比较重要！ 课标要求 在新的课程标准中，对本节课的要求是使学生能运用地图说出东南亚的位置、范围，并认识其重要的地理位置；能运用地图和气候统计图了解东南亚的地形和气候特征；能运用地图说出东南亚的经济特征及其人口、城市的分布特点和其区域的独特特征华人华侨聚居区及丰富的旅游资源。 教学目标的确立 知识与技能：了解东南亚范围及其世界交通的“字路口”的位置；了解东南亚的自然环境山河相间的地形、热带雨林和季风气候及其对农业的影响；东南亚的地域特色及其旅游业！
过程和方法：本节课通过大量图片和视频材料的引入，引发学生学习本节课的学习兴趣，并以此引导学生联系自己的生活经验及自己收集到的相关知识，提升自己的知识和认识水平。 情感态度与价值观：通过学生分析地形与气候对人类活动的影响，引导学生用联系的眼光分析问题，并树立人地协调发展的地理环境观。 教学重点、难点的把握 教学重点： 1、东南亚范围及其世界交通的“字路口”位置。 2、东南亚的山河相间纵列分布的地形。 3、热带雨林和季风气候的分布及其对农业的影响。 4、东南亚的地域特色。 说教法：本节课主要是为学生提供了大量的图片和资料，而后为学生提供了相关的’地形图和政区图，让学生直接从地图上获取地理知识，并在学生获取的这些知识的基础上引导学生分析理解、归纳总结，并应用自己得出的知识进一步分析理解下面的知识，利用合作探究、自主学习的方法培养学生分析能力、实践能力和自学能力，并通过实际生活中的现象和实例正确引导学生的思路，帮助学生正确理解，并且注意提升和点拨学生的思路和学习方法。 说学法：学生已经学过半年多的地理知识，在知识含量上应该已经有了一定的积累，因此在课堂上把尽量多的知识教给学生
一道数学思考题的教学反思 陈婧 一年级下册“100以内数的加法和减法（一）”的后面有一道思考题：把21、22、23、24、25、26、27、28、29这九个数填到圆圈 里，使横行、竖行、斜行上三个数相加都等于75.这道题目对于一年级的孩子来说其实有相当大的难度，怎样教学才能让他们掌握解决问题的方法呢？课上我是这么做的，自认为还可以，现在写下来和各位老师共同探讨，希望得到您的指点。 上课时我将题目抛给学生，先让他们试着做一做。几分钟后他们的脸上出现了愁容，有的记得叫起来：“怎么做啊？”于是我和孩子们共同研究起来：你找到哪三个数相加等于75？学生找到21+29+25=75；22+28+25=75；23+27+25=75；24+26+25=75.想一想，还有吗？我们又共同找到第一个算式中29不动，让25少1,21多1（22+29+24）、第二个算式中28不动，让25少1，22多1（23+28+24），同样的方法又找到21+28+26；22+27+26.一共有８个算式，摆在一起，让学生看看有什么发现。很快他们发现25用了４次，22、24、26、28各出现3次，21、23、27、29各出现2次。这时我让学生观察题中的图中哪个位置的数出现5次（中心位置）、哪个位置的数出现3次（四个顶角位置）、哪个位置的数出现2次（四条边的中间位置）。接下来我们开始根据以上的发现填数：将5放在中心位置；22、24、26、28放在四个顶角；21、23、27、29放在四条边的中间。这时有的孩子高兴地笑了，有的孩子还是发现不行，我又和他们进行细微的
调整，最后答案出来了。这时我没有满足于有了答案，我让孩子们认真观察这道题的答案，看看有没有什么发现？最后他们发现：中间的数5放在图的中心位置；处在第2、4、6、8（双数）位置的数填在四个顶角，而且都是从左往后放置；剩下的单数放在每条边的中间（最小的放在两个最大双数中间、最大的放在两个最小双数中间，剩下两个就好放了。）教学到现在，我们基本上研究出了解题的方法。接下来我们又尝试用这个方法解决几道类型题： 将1、2、3、4、5、6、7、8、9填到圆圈中，使得每个横行、竖行、斜行上的三个数相加都等于15. 将1、3、5、7、9、11、13、15、17填到圆圈中，使得每个横行、竖行、斜行上的三个数相加，和都相等。 将5、10、15、20、25、30、35、40、45填到圆圈中，使得每个横行、竖行、斜行上的三个数相加，和都相等。 这几道题解决完以后，有的同学就发现了这9各数都是按照每次多几的规律排列的。这个发现很精彩，我又让能力强的孩子试着编一道这样的题来考考大家，他们编出将2、4、6、8、10、12、14、16、18填到圆圈中，使得每一横行、竖行、斜行的三个数相加，和相等。将11、12、13、14、15、16、17、18、19填到圆圈中使得横行、竖行、斜行三个数相加，和相等。 这道思考题的教学，我们用了大概一节课的时间，我觉得是很值的。通过这节课的学习，孩子们经历了尝试、探索、猜想、验证的过程，在探索解题思路的过程中，他们的解题技巧的到提高。我想，今
在运动中探索在变化中思考 江苏省东台市五烈镇中学杨荫林 （获2013江苏省教育科学研究院中学数学组二等奖） 摘要在我们自主学习，合作交流中，要认真观察、实验、归纳，大胆提出猜想。为了证实或推翻提出的猜想，我们要通过分析，概括、抽象出数学概念，通过探究、推理，建立数学理论。我们要积极地运用这些理论去解决问题。在探究与应用过程中，我们的思维水平会不断提高，我们的创造能力会得到发展。在数学学习过程中，我们将快乐成长。 在我们的教科书中设计了一些具有挑战性的内容，包括思考、探究、链接，以及习题中的“思考〃应用”、“探究〃拓展”等，以激发我们探索数学的兴趣。在掌握基本内容之后，选择其中一些内容作思考与探究，我们会更加喜欢数学。 关键词命题运动变化两圆内切、外切、外离、内含。 普通高中新课程标准实验教科书中有一部分例题和习题，它本身提出的的问题是非常明确具体的，但如果我们在自主学习的过程中不是以得到例习题所提问题的解答为满足，而是进一步加强合作、探索实践创新，交流我们的学习成果，我们发现新课程标准实验教科书中的例习题的背后还有好多资源有待去研究与拓展。本文以(苏教版)普通高中课程标准实验教科书选修4-1《几何证明选讲》1.2圆的进一步认识，1.2.2圆的切线，2.弦切角例4为例P32，作初步的探究与拓展。 一. 原题中两圆内切 命题1如图1，两圆内切于点P，大圆的弦AD与小圆相离，PA、PD交小圆于点E、F，直线EF交大圆于点B、C，求证：(1)EF∥AD;(2)∠APB=∠CPD. B D 如图1 如图2 变化1如果大圆的弦AD与小圆相离,变化为与小圆相切,那么有 命题2如图2,两圆内切于点P,大圆的弦AB切小圆于点C.求证:∠APC=∠BPC. 设PA,PB交小圆于E,F,则请你探究下列各等式是否成立? (1)CE=CF;(2)⊿ACE∽⊿CPF;(3)PC2=PA·PF;(4)PE·BC=PF·AC;(5)PA·PB-PC2=AC·BC; (6)S ⊿ACE :S ⊿BCF =PE:PF． 变化2如果大圆的弦AD与小圆相离,变化为与小圆相交,那么有 命题3如图3,两圆内切于点P,大圆的弦AD交小圆于点B,C.求证:∠APB=∠CPD
湘教版七年级地理下册《东南亚》第一节优秀教案和教学反思 教材分析 本节课有两个主要内容：首先运用文字和地图了解东南亚的范围和位置，掌握东南亚联系两大洲、沟通两大洋的地理位置。这为马六甲海峡的重要意义以及“十字路口”的重要性做了必要的铺垫。其次是掌握东南亚的地形与河流：中南半岛山河相间、南北纵列的地形；马来群岛多火山、地震。这为下节课气候部分做铺垫，明白地形对气候以及对经济活动与人口分布的影响。火山地震部分对学生进行“一分为二”哲学思想的渗透教育。 学情分析 本节课是在已学的亚洲地理知识点基础上的继续和延伸，这对于学生来说难度不大，学生学习地理兴趣高涨，积极性也很高。在教学中结合多媒体课件，充分利用“先学后教、当堂训练”的教学模式，绝大部分学生能够自主或合作学习能顺利完成学业，学生能直观分析地图，提出问题，合作讨论交流，效果很明显。但也有极少部分学生由于个人因素不能接受当堂所要掌握的知识，对知识点认识
比较模糊，这需要教师课后辅导，培养学习地理的兴趣，教会学习方法。 教学目标 一.知识目标： 1.通过反复读图，使学生了解东南亚的范围和国家，掌握东南亚联系两大洲、沟通两大洋的地理位置。 2.通过地图的查找，掌握东南亚的地形与河流：中南半岛山河相间、南北纵列的地形；马来群岛多火山、地震。 二.能力目标： 通过学习本节内容使学生了解东南亚的自然环境特点，培养学生自主学习、合作学习的能力，进而提高学生的读图分析能力。另外也培养学生从综合的角度分析问题和解决问题的能力。 三.情感目标： 通过对东南亚自然环境的学习培养学生正确的人地和谐发展观。 教学重点和难点 教学重难点：东南亚的地理位置与范围以及山河分布特点。
由一道课本习题引发的思考 九年义务教育八年级数学上配套练习册 P 65第11题: 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形, 思考 由命题的条件，根据平行线判定定理易知： AM/CN MC/ NB,由此得命题1： 命题1已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △:BN 都是等边三角形, 求证：AM CN ，MC /NB 思考二 由命题的条件结合三角形全等的判定定理可知，有三对全等三角形，故得命题: 命题2已知：如图2，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △:BN 都是等边三角形，AN 、 CM 交于点E,CN 、BM 交于点F. 求证：△ACN 也血CB, △AEC 也 JMFC, △ECN 也△CB 思考三 由命题2的结论，根据全等三角形的性质，可得到一些相等的线段和相等的角， 从而得到 命题： 命题3已知：如图2，点C 为线段AB 上一点，△ACM, △:BN 都是等边三角形，AN 、 CM 交于点E,CN 、BM 交于点F. 求证：⑴ AN=BM,CE=CF,AE=MF,NE=FB, (2)/NAC= /BMC; ZANC= JMBC; ZAEC= / MFC; 山东省五莲县洪凝初中 王爱仁 求证: 图1
JCEN= /CFB
思考四 因为/ ACM # NCB=60 ,所以/ MCN=6D ,再由命题3的结论可知CE=CF 则△ ECF 为等边三 角形，得命题： 命题4已知：如图3,点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，AN 交 思考五 _ 由命题4的结论知，/ EFC=60°，故/ EFC=/FCB ，所以EF I AB ，得命题: 命题5已知;如图3,点C 为线段AB 上一点,^ACM, ACBN 是等边三角形,AN 交MC 于点 BM 交CN 于点F. 求证：AN=BM MrzT -[y 、. 思考八 由^ ACN^A MCB 可知，/ CAN=/ CMB 所以/ A0B2 MAO ￡ AMO ^ MAO ￡ AMC ：+ CMB ^ MAO 乂 CAN # AMChMAC+^AMC=60 +60° =120° ,可得命题： 命题6已知;如图4,点C 为线段AB 上一点,AACM, ACBN 是等边三角形,AN,BM 相交于 点O. MC 于点 E ，BM 交CN 于点F. ⑴求证: AN=BM; (2)求证: △CEF 为等边三角形 若AN 、MC 交于点E,BM 、 NC 交于点F ，求证：EF IAB 图4
一道练习题的教后反思 ——对估算意识、策略的探索 刘玉华人教版义务教育课程标准实验课本四年级《数学》上册，第63页，练习十，第十一题“一个粮店3天售出大米的数量分别是430千克、380千克、407千克，这个粮店30天大约售出大米多少千克？”此题是在教学完《三位数乘二位数》这一单元后，对这一单元进行整理和复习的一道综合应用所学知识解决稍复杂问题的练习。我在教学前认真阅读了教参，了解编者的意图是通过这道题的练习鼓励学生从不同角度去思考问题，提倡解题策略的多样化。要求教师在教学中应为学生提供充分的交流机会，通过交流使学生感受解题策略的多样化和灵活性。因此，我在教学中，先引导学生通过读题了解题目给我们提供的信息，找出需要解决的问题，然后同桌相互交流、探讨解题方法，最后请学生发言，全班交流。 先请一位平时数学成绩比较优秀的同学，他提出了这样的解题方法：先算出三天的总和430+380+407=1217（千克），然后用30÷3=10，再用1217×10=12170（千克）。我们承认这是一种较完美的解题方法，他思路清晰，并且很好地利用了前面刚刚训练过的积的变化规律来处理问题，结论正确。 接着又有一位同学提出了如下的解题方法：（430+380+407）÷3≈406（千克），先求出平均每天大约售出多少千克，然后再求30天的，406×30=12180（千克），学生思路清晰，方法可行，结果正确，
给予肯定。 又有一位同学举起了手，他说：430、380都是整十，我也可以把407看成410，然后430+380+410=1220（千克），再用1220÷3约等于408近似看着410，然后用410×30=12300（千克），该生在计算的过程中一开始就用到了估算，力求计算简便，我紧接着问了一句“你为什么想到可以先估算呢？”他回答说“我是从问题中发现的，问题是说30天大约售出大米多少千克，是要我们估算的。”我及时地给予了这位同学充分的肯定。然后再一次提出还有没有其它的解题方法，可是再也没有同学举手。 从上面三位同学的发言的情况来看，已经完成了教参的要求，达到了该题的教学目标。然而，我觉得余兴末尽，这道题还没有完成，还没有达到要求。首先，我们从这道题给我们提供的信息来看，三天的销售情况是430千克、380千克、407千克，来源于生活实际，同时也隐藏了每天的销售数量是不相等的，不确定的，后来的销售情况有可能相同，但更多的可能是不相同的，是在一个区域内变化的，因此，提出的问题是30天大约可以销售大米多少千克？，突击“大约”二字，应该选择估算的解题策略。我觉得430稍大于400、380稍小于400、407接近400，我们可以大胆地估计每天的销售量为400千克，然后用400乘以30等于12000千克，30天大约销售12000千克，计算简便，符合实际。学生没有想到这一点，老师是否应该适时给予点拔，让学生学会去这样思考呢？我认为相当有必要，且必须讲述清楚。为此我谈下面两个方面的想法：
对一道例题教学设计的反思 模仿和练习。高中数学课程还应该倡导自主探究，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。新课程理念也要求我们在日常教学中不应该是“结果”的教学，而应是“过程”的教学，数学活动的教学，即要把知识的形成，发展过程体现给学生。作者针对《高中代数》上册（必修）中一例题的教学设计来体现这些理念，谈谈自己的体会。 例题如下：求方程x+lgx=3的近似解。书中的解答只有短短的三行：在同一坐标系中画出y=lgx和y=3-x的图像，求得交点的横坐标x2.6 ，这个x值近似地满足lgx=3-x，所以它就是原方程的近似解。 一、通过创设有效的情境，激发学生自主探究的欲望 新课程倡导自主、合作、探究等学习方式，而要将这些学习方式落实到课堂上，体现在教学中，有一个基本的前提条件，那就是要按照学科逻辑程序表现的知识转化为学生待探究的问题或问题情境。没有问题或问题情境做前提，自主学习、合作学习、探究学习等也就无从谈起了。而新课程的实施核心就是改进学生的学习方式，课堂教学总的要求是：创设问题情境→提供知识背景→展示思维过程→培养数学水平→提升数学素养。针对例题，教师设计：问题①先解方程x+2=0,；②求函数f(x)=x+2,g(x)=与x轴交点的横坐标；③不解方程，探讨方程有解吗？有几个解？学生解答后，师生总结：从函数观点来看，方程f(x)=0的实根，实际上就是函数y=f(x)的零点，即函数y=f(x)的图像与x轴交
点的横坐标；而方程f(x)=g(x)的实根，就是两图像y=f(x)与y=g(x)交点的横坐标。从而将函数思想渗透到解题中去，使学生能够体会到，用函数思想能够解决一些非函数问题，而且往往方法新颖、思路独特、直观明了，大大简化解题过程。而利用图形直观解答问题③不正体现了数形相结合思想，“数”就是方程、函数、不等式等，“形”就是图形、图象、曲线等。所谓数形结合，就是抓住数与形之间的本质上的联系，以“形”直观地表“数”的本质，以“数”精确地研究“形”，将两者统一起来；数形结合的思想在数学中几乎无处不在。 教师接着设计问题④求方程x+lgx=3的近似解。学生由熟悉的一元一次方程，一元二次方程转入不熟悉，又没有公式可用的“超越方程”。通过创设“愤，悱”情境，使学生欲罢不能，产生本能的好奇心和求知欲，激发学生自主探究的欲望，从而进入课堂教学的重点。从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境，从数学课程及数学学习的特点看，情境化设计愈来愈显示出重要性和必要性。 二、重视教学设计中的“问”与“探”，由“疑”生“问”，培养学生主动提问题和解决问题的水平 美国数学家哈尔莫斯指出：定理、证明、概念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题是数学的心脏。针对问题④学生经过思考后产生了疑问一：为什么要求方程的近似解？而不是精确值。疑问二：怎么求这个方程的近似解？经过学生之间和师生之间交流讨论，学生解决疑问一，考虑实际问题的需要，在生产、生活中有时并不需要精确值。例如我们要锯出一块长木头，不管用什么样的工具
初中地理新课程标准教材 地理教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 教学反思 / 初中教学反思 编订：XX文讯教育机构
初中地理《东南亚》教学反思 教材简介:本教材主要用途为通过学习地理知识，可以让学生了解更广阔的见识，可以让学生了理解到做人的道理还有生存的意义，本教学反思资料适用于初中地理科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 初中地理《东南亚》教学反思一 通过学习《东南亚》这一节，了解了该地区的地理概貌，气候，经济发展状况，战略地位以及物产，人文等，下面仅从地理教学方式上进行反思。 一、“互动”很重要。 教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。 改变传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。教师不再仅仅去教，而且也通过对话被教，学生在被教的同时，也同时在教。师生共同对整个成长负责。对教学而言，交流意味着人人参与，意味着平等对话，意味着合作性意义建构，它不仅是一种认识活动过程，更是一种人与人之间平等的精神交流。对学生而言，交流意味着主体性的凸显、个性的表现、创造性的解放。对教师而言，交流意味着上
课不仅是传授知识，而是一起分享理解，促进学习;上课不仅是单向的付出，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。教师由教学中的主角转向“平等中的首席”。如：先让学生举手发言了解的状况，后师再让同学补充，最后再由老师全面讲述，这样学生表现积极，效果较好。 二、“地图”指南针 让生识地图，是否知道其地理位置的重要性，其中马六甲海峡的战略地位。 地理新课程用图文并茂的资料、形象直观的图表、生动有趣的阅读材料、贴近学生生活的课堂活动，创设了充满时代气息的地理教学情境，用生活中具体有趣的地图、图片、图表，给学生展示了生动活泼的思维过程。面对这样的教材，你该如何使用?又该怎样上课?怎样发挥教师的作用?怎样挖掘学生潜能?…… 三、“多问”出创新 学习的兴趣和愿望，在很大程度上决定着学生的学习态度和学习成绩。学生具有好奇心，这正是追求知识的原始动力，是求知欲的嫩芽。他们在日常的生活中往往会对某一事物特别感兴趣，并由兴趣发展为热爱，由热爱进一步发展为对真理的探索和追求。也由此会提出各种各样看似无稽实有深意的问题。这时，作为教师应顺应学生的心理，正确地引导他们多问的习惯，教师可作饶有风趣的讲解，并以丰富的感***彩去组织学生的探索活动。切不可因学
一道课本习题的探究 江西省吉安师范学校杨文光(343000) 习题已知数列{}n a 的第1项是1、第2项是2、以后各项由12n n n a a a =+(3n ≥)给出，写出这个数列的前5项．(人教社2003年6月第1版的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)110P ) 问题能否求出这个数列的通项公式？解析设112()n n n n a pa q a pa +=+，与n a = 1 2 n n a a +比较系数，得 112515151 ()222n n n n a a a a ++=+.或1152 n n a a +=1 215 15 ()22 n n a a +，从而有11515151 ()222 n n n n a a a a +++=+(2n ≥)①或1 11515 15 ()222 n n n n a a a a +++=(2n ≥)②．对于①，因215153 22 a a ++=，故数列151 {}2 n n a a ++ 是首项为53 2 +，公比为(51)/2+的等比数列， 于是有1 1515351()222 n n n a a ++++=③； 对于②，同理可得 1 n a +1 153515()222 n n a +=④．由③－④，得1 11 1 (51)(1 5)522n n n n n a +++++= ， 故所求数列的通项公式为 11 1 (15)(15)52n n n n a ++++=． 练习 1(人教社2003年6月第1版的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(上)135P 复习参考题A 组5(1)的改编题)在数列{}n a 中，11a =， 22a =，212n n n a a a ++=+，求它的通项公式． (答案：(12)(12)22 n n n a += ．) 2(2005年高考广东卷)已知数列{}n x 满足 21/2x x =，1 2()/2n n n x x x =+，3,4,n ="，若lim n x x →∞ 2=，则1x =( ) A ．3/2 B ．3 C ．4 D ．5 (提示：由12()/2n n n x x x =+，得1/2n n x x += 1 2 /2n n x x +，于是1/2n n x x +=1 2 /2n n x x +="= 211/2x x x +=．所以11lim(/2)n n x x x x →∞ +=． 即1lim n x x x →∞ =+1lim /23n x x →∞ =．故选(B)．) 用矩阵法求平面的法向量 福建省漳州市立人学校 林明金(363000) 高中数学课标教材选修2—1第三章主要介绍用向量法解决立体几何中点、线、面的问题．从3.6节以后研究直线与平面、平面与平面的位置关系及夹角、以及点与面的距离都是借助平面的法向量来求解，而教材中介绍求平面的法向量都是采用待定系数法．如何让学生快速、高效地求出平面的法向量， 无疑十分重要．笔者在教学实践中引导学生采用矩阵法求平面的法向量，取得了明显的效果：省时，高效，易求．1引例 例1(湘教版P 123页练习题1)已知平面内有三个点(,3,)、(,,)B 、(6,3,)，求平面的一个法 44福建中学数学2008年第2期 21A 4127C