电子的自旋现象及其应用 郭爱文（61010112） （东南大学吴健雄学院，南京市 211100） 摘要：物理课本中主要从相对论的角度对电子自旋理论进行相关阐述与计算，旨在简单地引入近代所发现的较为反常的电子自旋现象。本文立足于课本知识，重点在于探讨电子自旋理论的应用与发展，对课本未提到的后续内容做一些补充说明。 关键词：电子自旋；Stern-Gerlach实验；巨磁阻效应（GMR）；自旋电子学；电子自旋共振； Application notes for electron spin Guo Aiwen (Southeast university, Nanjin 211100) Abstract: To introduce electron spin simply, the author of our class book explained it with calculation based on the theory of relativity. This article mainly focuses on discussing the application and development of electron spin, which can make some additional remarks to our class book. key words: Electron spin; Stern-Gerlach experiment; Giant Magneto Resistance（GMR）; Spintronics; electron spin resonance; 基础物理学教程第二十三章谈到了电子自旋这一概念，书中从假设提出、状态描述、对赛曼效应的影响等方面对电子自旋做了相关的理论分析，重点放在了概念的引入以及相关参数的计算上。而随着时代的发展，自旋电子学这一门新兴的学科在生产生活中得到了越来越重要的体现。对推动科学社会的进步起到了巨大的作用。本文旨在对电子自旋理论的后续应用做出系统的总结归纳，分析这一理论所引申出的两个目前主要的研究方向，并给出笔者自己的理解。 1电子自旋现象 作者简介：郭爱文（1992—），男，东南大学本科生1.1Stern-Gerlach实验 早在1921年，施特恩和格拉赫就制造了一块能在原子尺度这样的小线度内产生很不均匀磁场的磁铁。当他们将基态银原子束通过这个极不均匀的磁场时，发现银原子束被分裂成两束。这与只考虑电子的轨道磁矩所推断出来的原子束经过不均匀磁场后应分裂为奇数束这一结论相矛盾，这说明原子内部不只有轨道磁矩，为电子自旋假说提供了依据。 到了1927年，再用氢原子进行同样的实验时，也观察到了相同的现象。相关实验如下：
电子自旋共振 摘要：电子自旋共振是近代物理学的一个重要发现，该现象目前已经被广泛的应用。本文主要介绍基于FD-ESR-C 型微波电子自旋共振实验仪的实验原理、实验装置、实验方法、实验步骤等。 关键词：近代物理实验；微波；电子自旋共振；g 因子； 【1】引言 电子顺磁共振（电子自旋共振）是1944年由前苏联的扎伏伊斯基首先观察到的。它是指电子自旋磁矩在磁场中受到响应频率的电磁波作用时，在它们的磁能级之间发生的共振跃迁现象。这种现象在具有未成对自旋磁矩的顺磁物质（即含有未耦电子的化合物）中能够观察到，因此，电子顺磁共振是探测物质中未耦电子以及它们与周围原子相互作用，从而获得有关物质微观结构信息的重要方法。这种方法具有有很高的灵敏度和分辨率，能深入物质内部进行细致分析而不破坏样品结构以及对化学反应无干扰等优点。本实验要求观察电子自旋共振现象，测量DPPH 中电子的g 因子。 【2】实验原理 本实验采用含有自由基的有机物“DPPH ”，其分子式为 3226256)()NO H NC N H C ，称为“二苯基苦 酸基联氨”，其结构式如图所示：在第二个氮 原子上存在一个未成对电子——自由基，ESR 就是观测该电子的自旋共振现象。对于这种“自 由电子”没有轨道磁矩，只有自旋磁矩，因此实验中观察到的共振现象为ESR ，也就是电子自旋共振。这里需要指出这种“自由电子”也并不是完全自由的，它的 e g 值为(2.0023±0.0002)，DPPH 的ESR 信号很强，其e g 值常用作测量其值接
近2.00的样品的一个标准信号，通过对各种顺磁物质的共振吸收谱线e g 因子的测量，可以精确测量电子能级的差异，从而获得原子结构的信息。 自由电子的自旋磁矩和外加恒定磁场 B 0相互作用将使基态能级发生分裂 , 2 个能级之间的能量差ΔE 与外加磁场 B 0 的大小成正比: 0B B μ g = E Δ （1） 式中g 的值是Lande 因子或劈裂因子。完全自由电子的 g 值是 2.00232 , 为一个无量纲的常量。he/4πe =μB 是Bohr 磁子。若在垂直于静磁场的方向加一个频率为ν的微波交变磁场 , 当微波频率ν与直流静磁场 B 0 满足关系式： g μ = E Δ =h νB0B （2） 时 , 将有少量处于低能级上的电子从微波磁场吸收能量，跃迁到高能级上去。这种现象称之为电子自旋共振或电子顺磁共振，式 ( 2 ) 称为共振条件 . 由式 ( 2 ) 得到： B /μh =g 0B (3) 可见 g 因子的测量精度决定于微波频率和共振磁场的准确测量。 原子中的电子在沿轨道运动的同时具有自旋，其自旋角动量为： （4） 其中S 是电子自旋量子数，S=1/2。 电子的自旋角动量P S 与自旋磁矩S μ间的关系为 （5） 其中：m e 为电子质量；g 的具体表达式为： （6）
自旋电子学简介 今天，我们一起去听了王博士关于《自旋电子学简介》的讲座，通过这次的讲座，我对自旋电子学有了更加深刻的认识。 在传统的微电子学中,一般是利用电子的荷电性由电场来控制电子的输运过程的,而对电子的自旋状态是不予考虑的.为了能够进一步提高信息处理速度和存储密度,就必须对电子的自旋加以利用,由此发展出一门新的学科———自旋电子学。 自旋电子学(Spintronics or spin electronics)，亦称磁电子学(Magneto—electronics)，是一门结合磁学与微电子学的交叉学科。它是利用电子的自旋属性进行工作的电子学。早在19世纪末，英国科学家汤姆逊发现电子之后，人们就知道电子有一个重要特性，就是每一个电子都携带一定的电量，即基本电荷（e=1.60219x10-19库仑）。到20世纪20年代中期，量子力学诞生又告诉人们，电子除携带电荷之外还有另一个重要属性，就是自旋。电子的自旋角动量有两个数值，即±h/2。其中正负号分别表示“自旋朝上”和“自旋朝下”，h是量子物理中经常要遇到的基本物理常数，称为普朗克常数。 通过对电子电荷和电子自旋性质的研究，最近在电子学和信息技术领域出现了明显的进展。这个进展的重要标志之一就是诞生了自旋电子学。在传统的电子学中，数据处理集成电路所用的是半导体中电子的电荷，但并不是说电子的自旋自由度以前从没有用过，例如传统的数据存储介质，如磁盘，用的就是磁性材料中电子的自旋。 事实上，半导体中有很多类型的自旋极化现象，如载流子的自旋，半导体材料中引入的磁性原子的自旋和组成晶体的原子的核自旋等等。从某种意义上说，已有的技术如以巨磁电阻（GMR）为基础的存储器和自旋阀都是自旋起作用的自旋电子学最基本的应用。但是，其中自旋的作用是被动的，它们的工作由局域磁场来控制。这里所指的自旋电子学则要走出被动自旋器件的范畴，成为基于自旋动力学的主动控制的应用。因为自旋动力学的主动控制预计可以导致新的量子力学器件，如自旋晶体管、自旋过滤器和调制器、新的存储器件、量子信息处理器和量子计算。从这个意义上说，自旋电子学是在电子材料，如半导体中，主动控制载流子自旋动力学和自旋输运的一个新兴领域。已经证明，通过注入、输运和控制这些自旋态，可以执行新的功能。这就是半导体自旋电子学新领域所包含的内容，它涉及自旋态在半导体中的利用。 对于目前的自旋电子学，令人感兴趣的两个重要的物理学原理是：自旋作为一个动力学变数，它有量子力学固有的量子特性，这些特性将导致新的自旋电子学量子器件而不是传统的以电子电荷为基础的电子学。另一个是与自旋态有关的长驰豫时间或相干时间。在磁性半导体中，自旋朝上的载流子浓度往往多于自旋朝下的载流子，这些载流子运动会产生所谓自旋极化电流。自旋极化电流的大小、存在的时间长短取决于许多因素，如材料的特性、界面、外场及温度等等。事实上，半导体中的载流子自旋可以通过局域磁场，或通器件的栅极改变外加电场，甚至通过偏振光地进行操作。这一事实，是开发自旋电子学应用的一个重要的物理基础。 半导体自旋电子学器件的目的之一是利电子自旋和核自旋很长的相干时间，并基于半导体器件来执行量子信息处理。用半导体实现量子计算机有很多优点，不仅仅因为它是固体材料，可适合于大规模集成，而且通过量子约束可以自由控制其维度，并允许用外场，如光、电或磁场改变其特性。本节将简介利用半导体中的自旋如何构造固体量子计算机的基本原理。 半导体自旋电子学（spintronics）作为半导体物理发展的新分支，目前主要在两个方面着重展开研究：半导体磁电子学和半导体量子自旋电子学。前者希望在最近的将来会有实际的结果，后者则已成为21世纪的重要研究论题。半导体自旋电子学作为信息处理
自旋电子学与自旋电子器件简述 陈闽江，邱彩玉，孙连峰 （国家纳米科学中心 器件研究室 北京 100190） 一、引言 2007年10月，瑞典皇家科学院宣布，将该年度诺贝尔物理学奖授予在1988年分别独立发现纳米多层膜中巨磁电阻效应的法国Albert Fert 教授和德国Peter Grunberg 教授。其随后的应用不啻为革命性的，因为它使得计算机硬盘的容量从几十兆、几百兆，一跃而提高了几百倍，达到几十G 乃至上百G 。越来越多的人开始了解这个工作及其对我们生活的影响，并意识到这个工作方向的重要意义。 1988年在磁性多层膜中发现巨磁电阻效应(Giant Magnetoresistance ，GMR)，1993年和1994年在钙钛矿锰氧化物中发现庞磁电阻效应(Colossal Magnetoresistance ，CMR)，特别是1995年在铁磁性隧道结材料中发现了室温高隧穿磁电阻效应(Tunneling Magnetoresistance ，TMR)以及后续形成的稀磁半导体等研究热潮，这些具有里程碑意义的人工合成磁性材料的成功制备和深入研究，不仅迅速推动了近20年凝聚态物理新兴学科——自旋电子学(spintronics)的形成与快速发展，也极大地促进了与自旋极化电子输运相关的磁电阻材料和新型自旋电子学器件的研制和应用。中国科学院物理研究所朱涛研究员表示：“Albert Fert 和Peter Grunberg 种下了一粒种子，随着20世纪90年代应用的突破，这粒种子长成了一棵小苗——自旋电子学，这是一个成长很快、前景广阔的磁学分支。” 二、电子自旋与自旋电子学 要阐明自旋电子学，就不得不先简述一下电子自旋这一概念。电子自旋不是电子的机械自转，电子自旋及磁矩是电子本身的内禀属性，所以也被称为内禀角动量和内禀磁矩。它们的存在标志电子还有一个新的内禀自由度。所以电子状态的完全描述不但包括空间三个自由度的坐标（r ），还必须考虑其自旋状态。更确切地说，要考虑自旋在某给定方向（例如z 轴方向）的投影的两个可能取值的波幅，即波函数中还应该包含自旋投影这个变量（习惯上取为Z S ），从而记为(,)Z r s ψ。与连续变量r 不同，Z S 只能取2±h 两个离散值。 接下来，认识电的和磁的相互作用在强度上的差异和不同的特点，可以了解自旋电子学的潜力。电荷周围存在电场，通过静电力和其他电荷发生相互作用，这种相互作用是强的和长程的。在常见的半导体中，两个相距5A o 的元电荷间的相互作用能可达0.2eV ，它正比于距离的倒数1r 。1V 的电压可使载流子改变1eV 的能量。然而距离为5A o 的一对电子自旋之间的磁偶极耦合能却只有约710-eV 量
第四章 原子的精细结构：电子的自旋 玻尔理论考虑了原子主要的相互作用即核与电子的静电作用，较为有效地解释了氢光谱。不过人们随后发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相互作用即考虑引起能量变化的原因。本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。 本章先介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起的相互作用。说明空间量子化的存在，且说明仅靠电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子自旋的假设，由电子自旋引起的磁相互作用才是产生精细结构的主要因素。 §4-1原子中电子轨道运动的磁矩 1.经典表示式 在经典电磁学中载流线圈的磁矩为n iS ?=μρ。(若不取国际单位制，则n S c i ρ ρ =μ)（S 为电流所围的面积，n ρ 是垂直于该积的单位矢量。这里假定电子轨道为圆形，可证明，对于任意形状的闭合轨道，其结果不变。） 电子绕核的运动必定有一个磁矩，设电子旋转频率为r v πν2=，则 原 子 中 电 子 绕 核 旋 转 的 磁 矩 为 ： L m e n vr m m e n r r v e n r e S i e e e ρρρρρρ 22222-=-=-=-==ππνπμ 定义旋磁比：e def m e 2≡ γ，则电子绕核运动的磁矩为L ρργμ-= 上式是原子中电子绕核运动的磁矩与电子轨道角动量之间的关系式。磁矩μρ 与轨道角动量L ρ反 向，这是因为磁矩的方向是根据电流方向的右手定则定义的，而电子运动方向与电流反向之故。 从电磁学知道，磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩为B ρ ρρ ?=μτ 力矩的存在将引起角动量的变化，即B dt L d ρρρρ ?==μτ 由以上关系可得B dt d ρρρ?-=μγμ，可改写为μωμρρρ ?=dt d 拉莫尔进动的角速度公式：B ρρ γω=，表明：在均匀外磁场B ρ中高速旋转的磁矩不向B ρ 靠拢， 而是以一定的ωρ 绕B ρ作进动。ωρ的方向与B ρ一致。进动角频率（or 拉莫尔频率）为：π ω ν2=L
10.2电子自旋概念的提出 玻尔理论提出之后，最令人头疼的事情莫过于反常塞曼效应的规律无法解释。1921年，杜宾根大学的朗德（https://www.doczj.com/doc/a417983851.html,ndé）认为，根据反常塞曼效应的实验结果看来，描述电子状态的磁量子数m应该不是m＝l， 心机，提出了种种假说。 1924年，泡利通过计算发现，满壳层的原子实应该具有零角动量，因此他断定反常塞曼效应的谱线分裂只是由价电子引起，而与原子实无关。显然价电子的量子论性质具有“二重性”。他写道：① “在一个原子中，决不能有两个或两个以上的同科电子，对它们来说，在外场中它们的所有量子数n、k1、k2、m（或n、k1、m1、m2）都是相等的。如果在原子中出现一个电子，它们的这些量子数（在外场中）都具有确定的数值，那么这个态就说是已被占据了。” 这就是著名的不相容原理。泡利提出电子性质有二重性实际上就是赋予电子以第四个自由度。这个概念再加上不相容原理，已经能够比较满意地解释元素周期表了。所以泡利的思想得到了大多数物理学家的赞许。然而二重性和第四个自由度的物理意义究竟是什么，连泡利自己也说不清楚。 这时有一位来自美国的物理学家克罗尼格（R.L.Kronig），对泡利的思想非常感兴趣。他从模型的角度考虑，认为可以把电子的第四个自由度看成是电子具有固有角动量，电子围绕自己的轴在作自转。根据这个模型，他还作了一番计算，得到的结果竟和用相对论推证所得相符。于是他急切地找泡利讨论，那里想到，克罗尼格的自转模型竟遭到泡利的强烈反对。泡利对克罗尼格说：“你的想法的确很聪明，但是大自然并不喜欢它。”泡利不相信电子会有本征角动量。他早就考虑过绕轴自旋的电子模型，由于电子的表面速度有可能超过光速，违背了相对论，所以必须放弃。更根本的原因是泡利不希望在量子理论中保留任何经典概念。克罗尼格见泡利这样强烈的态度，也就不敢把自己的想法写成论文发表。 半年后，荷兰著名物理学家埃伦费斯特的两个学生，一个叫乌伦贝克，一个叫高斯密特，在不知道克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法。他们找埃伦费斯特讨论，埃伦费斯特认为他们的想法非常重要，当然也可能完全错了，建议他们写成论文拿去发表。于是，他们写了一篇只有一页的短文请埃伦费斯特推荐给《自然》杂志。接着他们两人又去找物理学界老前辈洛仑兹请教。洛仑兹热诚地
评述 自旋电子学研究与进展 3 詹 文 山 (中国科学院物理研究所 磁学国家重点实验室 北京 100080) 摘 要 自旋电子学是最近几年在凝聚态物理中发展起来的新学科分支,它研究在固体中自旋自由度的有效控制和操纵,在金属和半导体中自旋极化、自旋动力学、自旋极化的输运和自旋电子检测.由于它在信息存储方面的重大应用前景,受到学术界和工业界的高度重视.文章扼要地介绍了自旋电子学发展的历程和发展中的最重要的发现.最近几年,最奇特的发现和最重要的应用莫过于巨磁电阻,薄膜领域纳米技术的迅速发展使巨磁电阻的应用变成可能.作为磁记录头它已使硬磁盘的记录密度提高到170Gbit/in 2.动态随机存储器MRAM 的研究已实现16Mbit 的存储密度. 关键词 自旋电子学,巨磁电阻,磁隧道结,自旋阀 Recent progress i n spi n tron i cs ZHAN W en 2Shan (S tate Key L aboratory forM agnetis m ,Institute of Physics,Chinese acade m y of Sciences,B eijing 100080,China ) Abstract Sp intr onics is a new branch of condensed matter physics devoted t o studies on the manipulation of the s p in degree of freedo m in solids .It involves sp in polarization,s p in dynam ics,s p in trans port,and the detec 2tion of s p in polarized electr ons in metals and sem iconduct ors .Sp intr onics has attracted great attention fr om scien 2tists and manufacturers because of its potential app licati on in infor mati on st orage .A brief review of the develop 2ment of s p intr onics and its most i mportant discoveries will be given .The most exciting event in recent years may be the discovery of the giant magnetoresistance effect in metallic multilayer fil m s and the successful app lication of this effect to infor mation storage .Based on this effect,the magnetic recording density has been increased to 170Gbit /in 2 .A magnet oresistive random access memory of 16Mbit st orage density has als o been developed .These re 2sults clearly demonstrate the i m portance of sp intr onics for infor mati on technology .Keywords Sp intr onics,giant magnet oresistance,magnetic tunnel junctions,s p in valve 3 国家重点基础研究发展计划(批准号:2001CB610600),国家自 然科学基金(批准号:59731010)资助项目 2006-04-04收到初稿,2006-06-02修回 Email:wszhan@aphy .i phy .ac .cn 1 自旋电子学研究的历史回顾 电子具有电荷和自旋两种属性是人所共知的. 电子在电场中运动由于带有电荷而形成电流.导体在磁场中做切割磁力线的运动时,导体中产生电流.反过来,在磁场中的通电导体将产生垂直磁场的运动.从而发明电动机和发电机,成就了一个世纪的文明.在半导体中由于导带中的电子和价带中失去电子形成空穴的输运特性,构成P N 结,1947年发明半 导体晶体管,开创半导体电子学,打开了当代通信和数据处理技术发展的大门,奠定了现代信息社会的基础.所有这些都是基于电子具有电荷的属性.电子在完整晶体的周期性势场中运动是不受阻碍的,因而称为透明的.但是由热引起晶格振动或晶体中的各种缺陷,对电子散射而形成了阻碍.电子不受到散射的平均路程称为平均自由程.在低温下,金属的电
§6.2 电子的自旋算符和自旋函数 重点： 自旋算符和波函数的引入及意义 （一）自旋算符 与轨道角动量满足同样的对易关系： （6.2-1a） 分量式为： （6.2-1b） 及 （6.2-2） 由于在空间任意方向上的投影只能取两个数值，所以三个算符的本 征都是，即
（6.2-3） 的本征值用磁量子数示的式子，可以把的 仿照轨道角动量z方向分量算符 本征值表为 （6.2-4） 其中为自旋磁量子数。 因为自旋角动量平方算符： 所以的本征值是 （6.2-5） 仿照的本征值用角量子数表示的式子，的本征值也可写成 （6.2-6） 比较（6.2-5）与（6.2-6）式，可得，我们称s为自旋量子数，它只能取一个数值， 即。 （二）自旋波函数 电子具有自旋，所以描写电子状态的波函数除包括描写其质心坐标x、y、z的自变量外，还需引入描写自旋变量S z，所以电子的波函数庆写为
（6.2-7） 由于S z只能取两个数值，所以上式实际上相当于两个波函数 （6.2-8） 根据波函数的统计解释，和表示t时刻的x、y、z点附近单位体积内找到电子 自旋分别和的几率。因此考虑到电子自旋以后，电子波函数的归一化条件为 （6.2-9） 和对x、y、z的依赖关系 当电子的自旋和轨道运动相互作用小到可以略去时，这时 是相同时，我们可以把 （6.2-10） 是描写自旋状态自旋函数，称为自旋波函数。它的自旋变量S z只是取和 式中 的本征态，则本征值方程为 （6.2-12） 和任何力学量的算符一样，它的本征函数应是正交归一的，即
（6.2-13） 显然，对于本征值为的态中，找到自旋的电子的几率为1，找到自 旋为的电子的几率为零，因此，的函数数值可取为 （6.2-14）相似地有 （6.2-15）首先把电子的波函数（6.2-8）式用下列二行一列矩阵表示 （6.2-16）则 （6.2-17） 分别表示电子处于及的自旋态，而 （6.2-18） 是的共轭矩阵，于是波函数的归一化条件为
分子束外延技术(MBE) 10cm-3 自旋检测 光学检测和电学检测是自旋检测的两种方法。光学检测方法应用较早且比较成熟。Fiederling[1]和Ohno[2]分别于1999年和2000年在实验上对自旋极化的光学检测进行了研究。Fiederling利用自旋极化的发光二极管对自旋极化的光学检测进行了研究，Ohno则是利用EL谱测量光的偏振度，进而确定电子的自旋极化率。光学方法可以避免其他电学效应的影响。电学检测是利用半导体/铁磁界面的自旋相关输运性质。欧姆接触作为集电极在实验上已经实现，为了有效的探测电子的自旋总数，要求从半导体到铁磁体的接触是球形或隧道的[3]。非平衡自旋总数的化学势的电势测量也是自旋探测技术的一种[4]。 目前，自旋极化电子的高效注入、自旋霍尔效应和自旋流的产生与探测成为自旋电子学中热门的研究专题。最近实验得出，自旋极化电子从铁磁金属注入到半导体能够获得较高的极化率。如今，自旋霍尔效应为自旋流的产生与探测提供了新的途径与方法，因其逆自旋霍尔效应能够将自旋流转化为电流，从而使得难以测量的自旋流可以直接用电学方法测量[5]。利用自旋霍尔效应在半导体中产生自旋流的方法也可以实现自旋电子的注入自旋电子从铁磁物质注入金属也可获得较高的极化率[6]。在半导体量子结构中，还有自旋产生与注入的其他方式，圆偏振光所激发的自旋转移；铁磁材料向半导体的自旋极化注入；自旋filter效应所导致的自旋极化等等。 [1] FIEDERLING R,REUSCHER G,OSSAU W,et al.Injection and detection of a spin-polarized current in a light-emitting diode[J].Nature,1999,402:787 [2]OHNO Y,YOUNG D K,BESCHOTEN B,et al. Electrical spin injection in a ferromagnetic semiconductor heterostructure[J].Nature,2000,402:790 [3] Rashba E I．Theory of electrical spin injection: Tunnel contacts as a solution of the conductivity mismatch problem.Phys Rev B，2000，62：R16267 [4] Hammar P R，Johnson M．Potentiometric measurements of the spin-split subbands in a two-dimensional electron gas.Phys Rev B，2000，61：7207 [5]鲁楠，刘之景.自旋电子学研究的最新进展. 2010年微纳电子技术第47卷第1期11 [6] HANBICKI A T，KIOSEOGLOU G，HOLUB M A，et a1．Electrical spin injection
自旋模型简述 1、自旋的基本概念与表述 自旋是电子的基本性质之一，是电子内禀运动量子数的简称。电子自旋的概念是由Uhlenbeck 和Goudsmit 为了解释碱金属原子光谱的精细结构以及反常Zeeman 效应而提出的。他们认为电子的运动与地球绕太阳运动相似，电子一方面绕原子核运动，从而产生了相应的轨道角动量；而另一方面它又有着自转，其自转的角动量为?/2，并且它在空间任何方向的投影都只能取两个值，即±?/2(也就是自旋向上和向下两个状态↑↓)，与自旋相对应的磁矩则是e?/2mc 。当然，这样带有机械性质的概念是不正确的，而自旋作为电子的内禀属性，是标志电子等各种粒子(如质子、中子等)的一个重要的物理量。 对于自旋这个自由度，我们一般用算符?表示(这里的记号^表示算符，在下文中为了简便我们将略去这一记号)。因为自旋角动量与轨道角动量有着相同的特征，所以一般也认为它们具有相同的对易关系，即s ?s =i?s 。在这里我们引入泡利算符s =σ?/2。由于s 沿任何表象的投影都只能取±?/2两个值，即σ沿任何方向的投影只能取±1这两个值，所以泡利算符σ的每个分量都可以用2?2的矩阵来表示。我们一般采用σz 分量对角化的表象，得到其矩阵表示： i i z y x ,1001,00,0110???? ??-=???? ??-=???? ??=σσσ (1-1) 这样的表示就是著名的Pauli 矩阵。 2、自旋模型的形式 2.1 物质的磁性与自旋模型 由于原子核的磁矩很小，物质的磁矩可以看成其轨道磁矩和自旋磁矩之和。
电子的总磁矩(轨道磁矩+自旋磁矩)，直接体现为物质的宏观磁性。而对于过渡金属的原子或离子，因为轨道角动量的冻结，其磁性主要来源于未配对电子的自旋磁矩。 对于物质的磁性，很早以来就有着广泛的研究，比如Langevin的顺磁理论，Wiess的分子场理论，Bloch的自旋波理论。这些理论中，原子(离子)都具有磁矩，而磁矩之间存在着一定的相互作用。在绝对零度以上，每个原子都在做热振动，磁矩的方向也在作同样的振动，而磁矩间的相互作用又使得每个磁矩趋向于某种有序的排列，这就是物质宏观磁性的来源。磁矩之间的相互作用有很多种： 1、经典的磁偶极子之间相互作用。 2、交换相互作用(也称直接交换相互作用)。氢分子模型、海森堡交换模型就是采用这一类的相互作用。交换相互作用没有相应的经典对应，它来自于电子间的库伦作用以及量子力学的全同粒子系特性。下面所说的其它种类的交换相互作用也是基于这样的原理。 3、超交换相互作用(也称间接交换相互作用)。这种相互作用由Kramers于1934首先提出，用于解释反铁磁性的自发磁化的起源。它是阳离子的电子以氧离子的p电子为媒介进行间接的相互作用。 4、RKKY相互作用。这种相互作用由Ruderman、Kittel、Kasuya以及Yosida 提出的，是一种以巡游电子为媒介，使得磁性原子(或离子)中的局域电子自旋与其邻近的磁性原子(或离子)中的局域电子自旋产生的交换相互作用。 5、双交换相互作用。以氧离子为媒介，两个不同价态的过渡族粒子间之交换相互作用。在锰氧化物中，这种相互作用就起到了十分重要的作用。 以上的几种相互作用中，除了偶极间的相互作用是一种经典的相互作用，而其余的几种交换相互作用却是基于体系的量子特性，即全同粒子的特征。这样的相互作用，在我们研究物质的磁性以及其它以磁性相关的性质，或者以磁性变化为主导的相变时，起着至关重要的作用。 对于这类的磁性原子体系，我们认为它们位于某种晶格格点位置上，通过磁矩进行相互作用，我们可以建立一种自旋模型来进行描述，其最基本的形式可以写成如下的哈密顿量：
第四章原子的精细结构：电子的自旋 玻尔理论考虑了原子主要的相互作用即核与电子的静电作用，较为有效地解释了氢光谱。不过人们随后发现光谱线还有精细结构，这说明还需考虑其它相互作用即考虑引起能量变化的原因。本章在量子力学基础上讨论原子的精细结构。 本章先介绍原子中电子轨道运动引起的磁矩，然后介绍原子与外磁场的相互作用，以及原子内部的磁场引起的相互作用。说明空间量子化的存在，且说明仅靠电子的轨道运动不能解释精细结构，还须引入电子自旋的假设，由电子自旋引起的磁相互作用才是产生精细结构的主要因素。 §4-1原子中电子轨道运动的磁矩 1.经典表示式 在经典电磁学中载流线圈的磁矩为。(若不取国 际单位制，则（为电流所围的面积，是垂直于该积的单位矢量。这里假定电子轨道为圆形，可证明，对于任意形状的闭合轨道，其结果不变。） 电子绕核的运动必定有一个磁矩，设电子旋转频率为，则原子中电子绕核旋转的磁矩为： 定义旋磁比：，则电子绕核运动的磁矩为 上式是原子中电子绕核运动的磁矩与电子轨道角动量之间的关系式。磁矩与轨道角动 量反向，这是因为磁矩的方向是根据电流方向的右手定则定义的，而电子运动方向与电流反向之故。 从电磁学知道，磁矩在均匀外磁场中不受力，但受到一个力矩作用，力矩为 力矩的存在将引起角动量的变化，即
由以上关系可得，可改写为 拉莫尔进动的角速度公式：，表明：在均匀外磁场中高速旋转的磁矩不向靠拢，而是以一定的绕作进动。的方向与一致。进动角频率（or拉莫尔频率）为： 2.量子化条件 此前的两个量子数中，主量子数n决定体系的能量，角动量量子数决定轨道形状。 轨道平面方向的确定：当有一个磁场存在时，磁场的方向即为参考方向，轨道平面的方向也才有意义。 轨道角动量垂直于轨道平面，它相对于磁场方向(定义为z的角度决定了轨道平面的方向，如右图示。 此前得到角动量量子化条件为： 鉴于量子力学的本质，将此条件作一原则性改动，取由量子力学计算所得的结果 ， 由此引入第三个量子化条件： 显然，对于一固定的，有(个m值。 3.角动量取向量子化
对自旋的认识 ?06080 杨芳 从历史上看，电子自旋先由实验上发现，然后才由狄拉克（Dirac）方程从理论上导出的。钠原子发射光谱D线位置存在靠得很近的双线。1925年乌伦贝克(Uhlenbeck)和古兹密特(Goudsmit)提出了原子光谱精细结构的解释，即电子除了绕原子核运动的轨道角动量外还有内在的角动量。如果把电子描绘成一个带电的球，绕着它的一个直径自旋，就可以看出这样一个内在角动量是如何产生的。因此有了自旋角动量的名称，或更简单地说成是自旋。进一步研究表明，不但电子存在自旋，中子、质子、光子等所有微观粒子都存在自旋，只不过取值不同。自旋和静质量、电荷等物理量一样，也是描述微观粒子固有属性的物理量。 然而，电子“自旋”不是一个经典的效应，一个电子绕其一个轴旋转的图象不应当看成是反映了物理真实性。内在角动量是真实的，但是没有一个容易想象的模型可以适当地解释它的起源．基于我们在宏观世界的经验中取得的模型，不能希望对微观粒子获得一个适当的理解。除电子外，其他的基本粒子也有“自旋”角动量。1928年狄拉克创立的相对论量子力学中，电子自旋是自然出现的。但在非相对论量子力学中，电子自旋必须作为一个附加的假设引入。 电子自旋与轨道角动量的不同之处：①电子自旋纯粹是一种量子特征，它没有对应的经典物理量，不能由经典物理量获得其算符。电子自旋虽具有角动量的力学特征，但不能像轨道角动量那样表达成坐标和动量的函数，即电子自旋是电子内部状态的反映，它是描述微观粒子的又一个动力学变量，是继之后的描写电子自身状态的第四个量；②电子自旋值不是 的整数倍而只能是/2；③电子自旋的回转磁比率是电子轨道运动回转磁比率的两倍。 把具有半整数自旋特征（s=1/2或-1/2）的粒子叫着费米子，而把具有整数自旋特征(s=0,1)的粒子叫着玻色子。我们已经证明了等同粒子的波函数有两种可能的情况，对称的和反对称的。实验证据指出对费米子来说，只存在反对称的情形。于是我们又增加了一个量子力学公设：电子体系的函数对交换任意两个电子必须是反对称的。 泡利不相容原理：一个轨道上最多只能容纳两个电子，并且这两个电子必须保持自旋相反。 泡利排斥原理：自旋相同的电子在空间彼此靠近的几率很小，它们要倾向于
电子自旋共振(ESR)实验 泡利(Pauli)在1924年提出电子自旋的概念，可以解释某些光谱的精细结构。1944年，原苏联学者扎沃依斯基(E ．K ．ЗАБОИСКИИ)首先观察到电子自旋共振现象。 电子自旋共振(ESR)的研究对象是含有未偶电子(或称未配对电子)的物质。通过对这些物质ESR 谱的研究，可以了解有关原子、分子及离子中未偶电子的状态及其周围环境的信息，从而获得物质结构方面的知识。这一方法具有很高的灵敏度和分辨力，而且在测量过程中不破坏样品的物质结构，因此，在物理、化学、生物学和医学等领域有着广泛的应用。此外，ESR 也是精确测量磁场的重要方法之一。 一、实验原理 ESR 的基本原理与NMR 相似，下面作简要说明。 按照量子力学，电子自旋角动量 )1(||+=s s P s ，其中，s 为电子自旋量子数， h h s ,2/,2 1π== 为普朗克常数。电子自旋磁矩s μ 与电子自旋角动量s P 的关系式为 s e s P m ge 2-=μ (1) 式中，e 为电子电荷，e m 为电子质量，g 称为朗德因子，对自由电子来说，0023.2=g 。当电子处于稳恒磁场中时，原来的单个能级将劈裂为两个能级，如图1所示。相邻能级的间隔为 B g E B μ?= (2) 式中T J m he e B /102741.9224-?=- =μ，称为玻尔磁子，B 是稳恒磁场的磁感应强度。 图1 电子能级分裂示意图 根据磁共振原理，如果在与B 垂直的平面内，施加一个频率为v 的交流磁场1B ，当满 足条件
B g E hv B μ?== (3) 电子就会吸收磁场1B 的能量．从下能级跃迁到上能级。这就是电子自旋共振现象。因角频率v πω2=,上式可改定为 B h g B μω= (4) 或 gB m e e ω2= (5) 由电子自旋共振测出ω和g B ,为常数，就可求得电子荷质比。 因玻尔磁子约为核磁子的1836倍，即电子自旋磁矩比核磁矩大三个数量级，在同样磁场作用下，电子塞曼能级之间的间距比核塞曼能级间距大得多。根据玻尔兹曼分布定律，上、下能级间的粒子数差额也大得多。因此，电子自旋共振信号比核磁共振信号强很多。磁感应强度B 为0.1～1特斯拉时，核磁共振发生在射频范围，电子自旋共振则发生在微波频率范围。然而，对于电子自旋共振，即使在较弱的磁场下，例如mT 1，在射频也能观察到电子自旋共振现象。本实验是在弱磁场下，用较简单的实验装置观察电子自旋共振现象。 二、实验装置 实验装置示意如图2所示，它由ESR 电源，探测器／边限振荡器、示波器、标准高频信号发生器、直流稳态电源、安培表、滑线变阻器等组成。 图2 实验装置图 稳恒磁场和扫场用同一螺线管产生，螺线管直径18.3=d 厘米，长00.7=l 厘米，线圈总匝数为300匝。螺线管中部磁感应强度可由下式计算：
自旋电子学 一、什么是自旋电子学？ 自旋电子学是电子学的一个新兴领域，其英文名称为Spintronics，它是由Spin和Electronics两词合并创造出来的新名词。顾名思义，它是利用电子的自旋属性进行工作的电子学。早在19世纪末，英国科学家汤姆逊发现电子之后，人们就知道电子有一个重要特性，就是每一个电子都携带一定的电量，即基本电荷（e=1.60219x10-19库仑）。到20世纪20年代中期，量子力学诞生又告诉人们，电子除携带电荷之外还有另一个重要属性，就是自旋。电子的自旋角动量有两个数值，即±h/2。其中正负号分别表示“自旋朝上”和“自旋朝下”，h 是量子物理中经常要遇到的基本物理常数，称为普朗克常数。 通过对电子电荷和电子自旋性质的研究，最近在电子学和信息技术领域出现了明显的进展。这个进展的重要标志之一就是诞生了自旋电子学。在传统的电子学中，数据处理集成电路所用的是半导体中电子的电荷，但并不是说电子的自旋自由度以前从没有用过，例如传统的数据存储介质，如磁盘，用的就是磁性材料中电子的自旋。 事实上，半导体中有很多类型的自旋极化现象，如载流子的自旋，半导体材料中引入的磁性原子的自旋和组成晶体的原子的核自旋等等。从某种意义上说，已有的技术如以巨磁电阻（GMR）为基础的存储器和自旋阀都是自旋起作用的自旋电子学最基本的应用。但是，其中自旋的作用是被动的，它们的工作由局域磁场来控制。这里所指的自旋电子学则要走出被动自旋器件的范畴，成为基于自旋动力学的主动控制的应用。因为自旋动力学的主动控制预计可以导致新的量子力学器件，如自旋晶体管、自旋过滤器和调制器、新的存储器件、量子信息处理器和量子计算。从这个意义上说，自旋电子学是在电子材料，如半导体中，主动控制载流子自旋动力学和自旋输运的一个新兴领域。已经证明，通过注入、输运和控制这些自旋态，可以执行新的功能。这就是半导体自旋电子学新领域所包含的内容，它涉及自旋态在半导体中的利用。 二、自旋电子学的物理学原理和挑战 对于目前的自旋电子学，令人感兴趣的两个重要的物理学原理是：自旋作为一个动力学变数，它有量子力学固有的量子特性，这些特性将导致新的自旋电子学量子器件而不是传统的以电子电荷为基础的电子学。另一个是与自旋态有关的长驰豫时间或相干时间。在磁性半导体中，自旋朝上的载流子浓度往往多于自旋朝下的载流子，这些载流子运动会产生所谓自旋极化电流。自旋极化电流的大小、存在的时间长短取决于许多因素，如材料的特性、界面、外场及温度等等。事实上，半导体中的载流子自旋可以通过局域磁场，或通器件的栅极改变外加电场，甚至通过偏振光地进行操作。这一事实，是开发自旋电子学应用的一个重要的物理基础。 尽管对自旋电子学的基本原理和概念的研究非常令人感兴趣，但在人们能够制造出自旋电子学应用器件之前，还有许多障碍需要克服。例如，自旋电子学的一个基本要求是在电子材料中产生和保持大的自旋极化电流到很长的时间。要实现这一点尚需继续努力才能完成。事实上，把足够大的自旋极化电流引入半导体材料也是一个问题。以此类似，对于量子计算，人们要求精密的控制自旋纠缠及利用局域磁场操纵单一自旋。对此，虽然已经提出许多设计方案，但至今尚没有特别好的想法。很清楚的是，对于一个崭新的领域，总是机会与挑战并存。在自旋电子学的应用变成现实之前，确实有大量的基本物理问题需要研究。有关自旋电子学的物理学基础和应用问题的研究现状，有兴趣的读者可以参看最近刚刚发表的一篇极好的评述文章：Zutic′, Fabian, and Das Sarma: Spintronics: Fundamen- tals and applications，Rev. Mod. Phys., 76, 323-410，April 2004。
自旋模型简述 1、自旋的基本概念与表述 自旋是电子的基本性质之一，是电子内禀运动量子数的简称。电子自旋的概念是由Uhlenbeck 和Goudsmit 为了解释碱金属原子光谱的精细结构以及反常Zeeman 效应而提出的。他们认为电子的运动与地球绕太阳运动相似，电子一方面绕原子核运动，从而产生了相应的轨道角动量；而另一方面它又有着自转，其自转的角动量为?/2，并且它在空间任何方向的投影都只能取两个值，即±?/2(也就是自旋向上和向下两个状态↑↓)，与自旋相对应的磁矩则是e?/2mc 。当然，这样带有机械性质的概念是不正确的，而自旋作为电子的内禀属性，是标志电子等各种粒子(如质子、中子等)的一个重要的物理量。 对于自旋这个自由度，我们一般用算符?表示(这里的记号^表示算符，在下文中为了简便我们将略去这一记号)。因为自旋角动量与轨道角动量有着相同的特征，所以一般也认为它们具有相同的对易关系，即s ?s =i?s 。在这里我们引入泡利算符s =σ?/2。由于s 沿任何表象的投影都只能取±?/2两个值，即σ沿任何方向的投影只能取±1这两个值，所以泡利算符σ的每个分量都可以用2?2的矩阵来表示。我们一般采用σz 分量对角化的表象，得到其矩阵表示： i i z y x ,1001,00,0110???? ??-=???? ??-=???? ??=σσσ (1-1) 这样的表示就是著名的Pauli 矩阵。
2、自旋模型的形式 2.1 物质的磁性与自旋模型 由于原子核的磁矩很小，物质的磁矩可以看成其轨道磁矩和自旋磁矩之和。电子的总磁矩(轨道磁矩+自旋磁矩)，直接体现为物质的宏观磁性。而对于过渡金属的原子或离子，因为轨道角动量的冻结，其磁性主要来源于未配对电子的自旋磁矩。 对于物质的磁性，很早以来就有着广泛的研究，比如Langevin的顺磁理论，Wiess的分子场理论，Bloch的自旋波理论。这些理论中，原子(离子)都具有磁矩，而磁矩之间存在着一定的相互作用。在绝对零度以上，每个原子都在做热振动，磁矩的方向也在作同样的振动，而磁矩间的相互作用又使得每个磁矩趋向于某种有序的排列，这就是物质宏观磁性的来源。磁矩之间的相互作用有很多种： 1、经典的磁偶极子之间相互作用。 2、交换相互作用(也称直接交换相互作用)。氢分子模型、海森堡交换模型就是采用这一类的相互作用。交换相互作用没有相应的经典对应，它来自于电子间的库伦作用以及量子力学的全同粒子系特性。下面所说的其它种类的交换相互作用也是基于这样的原理。 3、超交换相互作用(也称间接交换相互作用)。这种相互作用由Kramers于1934首先提出，用于解释反铁磁性的自发磁化的起源。它是阳离子的电子以氧离子的p电子为媒介进行间接的相互作用。 4、RKKY相互作用。这种相互作用由Ruderman、Kittel、Kasuya以及Yosida