闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各数中，是无理数的是
（A
； （B ）2π； （C ）24
7； （D
2
．a
（A
）2(a +； （B
）2(a ； （C
）a （D
）a +
3．下列方程中，有实数根的方程是
（A ）430x +=； （B
1=-；
（C ）22
1
11
x x x =--； （D
x -． 4．如图，反映的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说确的是 （A ）九（3）班外出的学生共有42人； （B ）九（3）班外出步行的学生有8人；
（C ）在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82o；
（D ）如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有
140人．
5．下列四边形中，是轴对称但不是中心对称的图形是 （A ）矩形； （B ）菱形； （C ）平行四边形； （D ）等腰梯形．
学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
乘车50% 步行 x % 骑车 y % （第4题图）
6．下列命题中假命题是
（A ）平分弦的半径垂直于弦；
（B ）垂直平分弦的直线必经过圆心；
（C ）垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧； （D ）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：1
2
4= ▲ ． 8．计算：31a a -?= ▲ ．
9．在实数围分解因式：324x x -= ▲ ． 10．不等式组34,
222
x x x x -
?+≤??的解集是 ▲ ．
11．已知关于x 的方程220x x m --=没有实数根，那么m 的取值围是 ▲ ．
12．将直线1
13
y x =+向下平移2个单位，那么所得到的直线表达式为 ▲ ．
13．如图，已知在梯形ABCD 中，AB // CD ，且AB = 3CD ．设 AB a =，AD b =，那么AO = ▲ （用a 、b 的式子表示）．
14．在Rt △ABC 中，∠C = 90o，AC = 3，BC = 4．如果以点C
为圆心，r 为半径的圆与直线AB 相切，那么r = ▲ ．
15．从小敏、小杰等3名同学中任选2名同学担任校运动会的 志愿者，那么恰好选中小敏和小杰的概率为 ▲ ．
16．某校几位九年级同学准备学业考试结束后结伴去周庄旅游，预计共需费用1200元，
后来又有2位同学参加进来，但总的费用不变，每人可少分担30
元．试求共有几位同学准备去周庄旅游？如果设共有x 位同学准
备去周庄旅游，那么根据题意可列出方程为 ▲ ． 17．小丽在大楼窗口A 处测得校园旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离
地面高度AB = h （米），那么旗杆底部与大楼的距离BC = ▲ 米
（用α的三角比和h 的式子表示）． 18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90o，AC = BC = 1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
A
B C （第18题图） A B
D C （第13题图）
O
（第17题图）
20．（本题满分10分）
解方程：22
212,
320.x y x x y y +=??-+=?
21．（本题满分10分，其中每小题各5分）
如图，已知在△ABC
中，AB AC ==
sin B ∠D 为边BC 的中点．E 为边BC 延长线上一点，且CE = BC ．联结AE ，F 为线段AE 的中点．
求：（1）线段DF 的长； （2）∠CAE 的正切值．
22．（本题满分10分，其中每小题各5分）
货车在公路A 处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距360千米的B 处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y （升）与行驶时间x （时）之间关系：
取值围）；
（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C 处，C 的前方12千米的D 处有一加油站，那么在D 处至少加多少升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油?（根据驾驶经验，为保险起见，油箱剩余油量应随时不少于10升）
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠A = 90o，AB = AD ．点E 在边AB 上，且DE ⊥CD ，DF 平分∠EDC ，交BC 于点F ，联结CE 、EF ． （1）求证：DE = DC ； （2）如果2BE BF BC =?，求证：∠BEF =∠CEF ．
A B C D E F （第21题图）
A D
E
24．（本题满分12分，其中每小题各4分）
如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y ax ax =--与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点A 的坐标为（-3，0）．点D 在线段AB 上，AD = AC ． （1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴； （2）如果以DB 为半径的圆D 与圆C 外切，求圆C 的半径；
（3）设点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上．如果线段MN 被直线CD 垂直平分，求BN
CN 的值．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．
（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；
（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的3
8
，求AM 的长；
（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．
A B C D M N E F （图1）
（第24题图）
A B C D
M N E F
（第25题图）
闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-；
12．113y x =-； 13．12
33
a b +；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．
tan h α（或cot h α?）；18
1．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19
．解：原式13=+-………………………………………………（6分）
4=． ……………………………………………………………………（4分）
20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分）
把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．
整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）
所以，原方程组的解是116,3,x y =??=? 22
4,
4.x y =??=?…………………………………（2分）
另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）
即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为
212,0,x y x y +=??-=? 212,
20.x y x y +=??-=?
…………………………………………（2分）
解得原方程组的解为 114,4,x y =??=? 22
6,
3.x y =??=?……………………………………（4分）
21．解：（1）联结AD ．
∵AB = AC，D为边BC的中点，∴AD⊥BC．…………………（1分）
在Rt△ABD中，由
AB=
sin B
∠=
得
sin4
AD AB B
=?∠==．……………………………（1分）
∴
2 BD=．
∴24
BC BD
==．……………………………………………………（1分）∵CE = BC，∴CE = 4．即得DE = 6．………………………（1分）在Rt△ADE中，
利用勾股定理，得
AE===
又∵F是边AE的中点，∴
1
2
DF AE
=．…………………（1分）
（2）过点C作CH⊥AE，垂足为点H．
∵CH⊥AE，AD⊥BC，∴∠CHE =∠ADE = 90o．……………（1分）又∵∠E =∠E，∴△CHE∽△ADE．……………………………（1分）
∴CH EH CE
AD DE AE
==，即得
46
CH EH
=．
解得
CH=
EH．…………………………………（1分）
∴
AH AE EH
=-=．………………………（1分）
∴
4
tan
7
CH
CAE
AH
∠===．…………………………………（1分）
22．解：（1）设所求函数为y k x b
=+．…………………………………………（1分）
根据题意，得
150,
120.
b
k b
=
?
?
+=
?
…………………………………………（1分）
解得
30,
150.
k
b
=-
?
?
=
?
………………………………………………………（2分）
∴所求函数的解析式为30150
y x
=-+．………………………（1分）（2）设在D处至少加w升油．
根据题意，得
36046012
150********
60
w
-?-
-?+≥??+．……（3分）
解得94
w≥．…………………………………………………………（1分）答：D处至少加94升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回D处加油．…………………………………………………………………………………（1分）说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．
23．证明：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．
∵ AD // BC ，∴ ∠ADH =∠DHC ．……………………………（1分） ∵ DH ⊥BC ，∴ ∠ADH =∠DHC = 90o．
即得 ∠ADH =∠EDC = 90o． ……………………………………（1分） ∵ ADE ADH EDH ∠=∠-∠， CDH EDC EDH ∠=∠-∠，
∴ ∠ADE =∠CDH ．………………………………………………（1分） ∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ AB = DH ． ∵ AB = AD ，∴ AD = DH ．
又∵ ∠A =∠DHC = 90o，∴ △ADE ≌△DHC ．………………（2分） ∴ DE = DC ．………………………………………………………（1分） （2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）
∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）
∵ 2BE BF BC =?，∴ BE BC
BF BE
=
． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分） 24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），
∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分）
解得 4
15
a =
．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 248
41515
y x x =--．…………………（1分）
抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分） （2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．
又由 A （-3，0），得 5AC ==．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．
又由 A （-3，0），得 D （2，0）．
∴ CD =1分） 又由直线1x =为抛物线248
41515
y x x =
--的对称轴，得 B （5，0）
． ∴ BD = 3．
设圆C 的半径为r ．
∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分）
即得 3r =+．
解得 3r =．……………………………………………………（1分）
∴ 圆C 的半径长为3． （3）联结DN ．
∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ．