年月日
图3-3-1-1 (2)摩擦角
在临界状态下，全反力达到极值，该状态下的全反力与支承面在接触点的法线间的夹角? m 称为摩擦角，并且有
tan?? m = F max? F N = f s
此式说明，摩擦角的正切等于静摩擦因数。
(3)自锁现象
如果作用于物体的主动力的合力作用线在摩擦角以内，则不论这个力多大，物体总能保持静止状态，这种现象称为自锁。
4. 动滑动摩擦
当两物体接触表面有相对滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力 F ′ ，简称动摩擦力。
(1)动摩擦力的方向。与相对滑动的速度方向相反。
(2)动摩擦力的大小。与两物体接触间的正压力F N 成正比，即F ′ = F N ?
f ′ ，其中f ′ 称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。在一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即 f ′ < f s
二、滚动摩阻
当一物体沿另一物体表面滚动或具有滚动趋势时，除可能受到滑动摩擦力外，还要受到一个阻力偶的作用，这个阻力偶称为滚动摩阻。如图3-3-1-2所示。自锁条件
多做题熟练解题步骤
图3-3-1-2
1. 滚动摩阻
(1)方向与相对滚动方向或相对滚动趋势方向相反。
(2)大小由平衡方程式确定，且滚阻力偶矩M f 满足0≤ M f ≤ M max?，
其中M max?为滚阻力偶矩的最大值。
2. 滚阻力偶矩的最大值M max?
当物体处于滚动平衡的临界状态时，滚阻力偶矩将将达到最大值。滚阻力
偶矩的最大值与两物体间的法向正压力成正比，即M max?=δ F N ，其中δ 称
为滚阻系数，具有长度的量纲，其值可由实验的方法测定。
1、考虑摩擦时的平衡问题
在具有摩擦的情况下，由静力平衡方程和摩擦的物理方程联合求解。一般
说来有以下三种类型：
1. 判断物体所处的状态
题型分类它是处于静止、临界或是滑动情况中的哪一种。当它们处于静止或临界平
衡状态时，还必须分析其运动趋势，滑动摩擦力和滚阻力偶必须与相对滑动或
相对滚动的趋势方向相反。
(1)若物体处于静止状态，则由静力平衡方程来确定摩擦力。
(2)若物体处于临界平衡状态，则由静力平衡方程和库仑摩擦定律联立求解，
但必须正确分析摩擦力（包括滚阻力偶）的方向。
(3)若物体处于运动状态，则当物体运动时，其滑动摩擦力为动滑动摩擦力。
2. 求具有摩擦时物体能保持静止的条件
由于静滑动摩擦力的大小可以在一定范围内变化，所以物体有一平衡范围，
这个平衡范围有时是用几何位置、几何尺寸来表示的，有时是用力来表示的。
摩擦力由库仑摩擦定律确定，结合静力平衡方程式，可得到唯一解答。在
求解方法上，一般有解析法和几何法两种，或者两种方法的混合使用。
例1
物块重为P，与水平面间静摩擦系数为fs，用同样大小的力F使物块向右滑
动，图3-3-2-1的施力方法与图3-3-2-2相比较，哪一种更有力?
图3-3-2-1 图3-3-2-2
解：
进行受力分析，如图3-3-2-3和图3-3-2-4所示。
图3-3-2-3 图3-3-2-4
N=P+ F 1 ?sin?α, F max? =(P+ F 1 ?sin?α)?fS
N=P? F 2 ?sin?α, F max?=(P? F 2 ?sin?α)?fS
可见图3-3-2-4更省力。
例2
圆柱体重P ，支承于A、B两物体上如图3-3-2-5所示，已知A、B两物体
各重P/2，其它们于圆柱体之间的摩擦不计，又它们于地面的摩擦相同。设当θ=
30 °，系统处于临界平衡状态，求A、B两物体与地面的摩擦系数。
例题分析
找同学到黑板解题
图3-3-2-5
(1)以圆柱体为研究对象，其受力图如图3-3-2-6所示。
图3-3-2-6
∑ Fx= 0,FNA=FNB ∑ Fy=0,FNAsin? 30 ° +FNBsin? 30 °?P=0
FNA=FNB=P
(2)以A物体为研究对象，因系统对称、受力对称，A、B物体受力情况相同，故只研究A，其受力图如图3-3-2-7。
图3-3-2-7
∑ Fx=0,FS?Psin? 30 ° =0,FS= 3 2 P
∑ Fy=0,FN? P 2 ?Psin? 30 ° =0,FN=P
故
F max? =FN?fS=PfS