中考数学类比探究实战演练（四）
镇海中学陈志海
1.（本小题4分）如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA，
CD的延长线分别交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不必证明）．
（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，分别交
CD，AB于点M，N，判断△OMN的形状，并说明理由．
（2）如图3，在△ABC中，，点D在AC边上，且AB=CD．E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，连接DG，若∠EFC=60°，判断△AGD形状，并说明理由．
（1）中△OMN的形状为( )
? B.等边三角形
? C.等腰直角三角形
? D.含30°角的直角三角形
知点：
中考数学几何中的类比探究
解题思路
见第2题中解析
2.（本小题6分）（上接第1题）（2）中△AGD的形状为( )
? A.等腰三角形
? B.等边三角形
? D.含30°角的直角三角形
知识点：
中考数学几何中的类比探究解题思路
3.（本小题7分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，连AE并延长，交BC的延长线于点F，求证：（S表示面积）．
（2）问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一个定点P，过点P任意作一条直线，分别交射线OA，OB于点M，N．小明在直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小？并说明理由．
（3）实际应用：如图3，若在道路OA，OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA，OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=
30°，OP=4km，试求△MON的面积．（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，）
（2）中当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小？( )
? A.当直线MN旋转到与OA垂直的位置时
? B.当直线MN旋转到与OP垂直的位置时
? C.当直线MN旋转到与OB垂直的位置时
知识点：
中考数学几何中的类比探究
解题思路
见第4题中解析
4.（本小题3分）（上接第3题）（3）中△MON的面积为( )
? A.
? B.
? C.
? D.
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中考数学几何中的类比探究
解题思路
【素材积累】
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