2012-2017年江苏高考数学试题考点分析
洪泽湖高级中学胡国生 2017年6月10日于金湖中学
2013
的解集用区间表示为 ．
13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数
（）图象上一动
点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为 ．
xOy ),(a a A P 0>x A P ，22a
（1）证明：()f x 是R 上的偶函数； （2）若关于x 的不等式()1x
mf x e
m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；
（3）已知正数a 满足:存在0[1,)x ∈+∞，使得3
000()(3)f x a x x <-+成立，试比较1a e - 与
1e a -的大小，并证明你的结论。
性、函数的单调性、导数的应用
方法
2015
13.已知函数|ln |)(x x f =，???>--≤<=1
,2|4|1
0,0)(2
x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为
分段函数、函数
与方程
难
17.某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条
连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，
，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，
的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，
的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数2a y x b
=
+（其中a ，b 为常数）模型.（1）求a ，b 的值；
（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t .
①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度. 函数的实际应
用，利用导数求函数的最值，导数的几何意义
中
19. 已知函数),()(2
3
R b a b ax x x f ∈++=. （1）试讨论)(x f 的单调性；
利用导数求函数的单调性、极值、函数的零点
难
5
1．函数
的最小正周期为 ．
)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝
παβ<<<0
F
16.已知向量a (cos ,sin )x x =,,
.
（1）若a ∥b ，求x 的值； （2）记
,求
的最大值和最小值以及对应的x 的值
A D C
B
P
2013 10.设分别是的边上的点，，，
若
12
DE AB AC
λλ
=+
u u u r u u u r u u u r
（为实数），则的值为．
向量的加减法与
线性表示
中15.已知，．
（1）若，求证：；
（2）设，若，求的值．
向量的模、向量
的垂直
同角三角函
数基本关系
式、两角和
三角公式
易
2014 12．如图，在平行四边形ABCD中，已知5
,8=
=AD
AB，
2
,
3=
?
=BP
AP
PD
CP，则AD
AB?的值是．向量的线性运算
及数量积
中
2015 6.已知向量(2,1),(1,2)
a b
==-
r r
, 若(9,8)
ma nb
+=-
r r
(R
n
m∈
,), n
m-的值为______.
向量的相等及坐
标运算
易14.设向量)
12
,
,2,1,0
)(
6
cos
6
sin
,
6
(cosΛ
=
+
=k
k
k
k
a
k
π
π
π
，则
11
1
()
k k
k
a a
+
=
?
∑u u r u u u r的值为 . 向量的数量积三角函数的
性质
难
2016 13.如图，在ABC
△中，D是BC的中点，,E F是AD上两个三等分点，
4
BA CA
?=
u u u r u u u r
，1
BF CF
?=-
u u u r u u u r
，则BE CE
?
u u u r u u u r
的值是．
向量的数量积难E
D，ABC
?BC
AB，
2
1
λ
λ，
2
1
λ
λ+
)
sin
,
(cos
)
sin
,
(cosβ
β
α
α=
b
a，
＝π
α
β<
<
<
2
|
|=
-b
a b
a⊥
)1,0(
=
c c
b
a=
+β
α,
（第12题）
16.已知向量a (cos ,sin )x x =,,.
（1）若a ∥b ，求x 的值； （2）记
,求
的最大值和最小值以及对应的x 的值
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机2013
14．在正项等比数列中，
，，则满足的
最大正整数的值为 ．
}{n a 376=+a a n n a a a a a a ΛΛ2121>+++n
19．设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记
，，其中为实数．
（1）若，且成等比数列，证明：（）；
（2）若是等差数列，证明：．
}{a 1=a 2a a a +=a }{n a a d )0(≠d n S n *N n ∈c 0=c 421b b b ，，k nk S n S 2
=*
,N n k ∈}{n b 0=c
2013 的解集用区间表示为．
13．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为．
xOy)
,
(a
a
A P0
>
x
A
P，2
2a
开始
n←
1 n n
←+ 220 n>
输出n 结束Y
N
2014 3．右图是一个算法流程图，则输出的n的值是．
流程图易
号的产品中抽取 件。
7.记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D .在区间[-4,5]上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是
几何概型 易
空间几何体、点线
面之间的位置
关系
2012
7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 3cm ．
四棱锥的体积 易
16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证： （1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE .
线面平行、面面
垂直的判定及性质（三棱柱）
易
F E
P
A
D
C B
16.如图，在三棱锥P ABC中，D,E,F分别为棱
PC,AC,AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6,BC=8，DF=5.
求证：
（1）直线PA∥平面DEF;
（2）平面BDE⊥平面ABC.
线面平行的判
定、面面垂直判
定
易
2015 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则
新的底面半径为
圆锥、圆柱体积中
16.如图，在直三棱柱
1
1
1
C
B
A
ABC-中，已知
BC
AC⊥，
1
CC
BC=，设
1
AB的中点为D，
E
BC
C
B=
1
1
I.
求证：（1）C
C
AA
DE
1
1
//平面；[来源:学科
（2）
1
1
AB
BC⊥.
线面平行的判定
定理，线面垂直
的判定定理（直
三棱柱）
易