1. 百分数的读写
2. 百分数的定义
3. 百分数与分数的关系
4. 小数、百分数、分数的互相转
化
5. 常用的分数百分数
6. 合格率、发芽率、出勤率、成
活率、出油率、出粉率、正确
率
7. 千分数定义及应用
8. 怎样求一个数的百分之几是多
少
9. 已知一个数的百分之几是多
少，求这个数
10. 纳税、税收的种类、应纳税额、
税率、营业税、打折、打折公
式、原价现价公式、百分点、
负增长、本金、利息、利率、
利息公式、利息纳税、税后利
息公式
百分数应用题达标检测1 1．对比练习：王爷爷家养了60只公羊，75只母羊
（1）公羊只数比母羊只数少百分之几？
（2）母羊只数比公羊只数多百分之几？
2．选择合适的答案把序号填在括号里。
光明小学最近装修了一间多媒体教室
（1）原计划投资5万元，实际投资只用4万元，节约投资百分之几？（）
（2）原计划投资5万元，实际投资节约1万元，节约投资百分之几？（）
（3）实际投资4万元，比原计划节约1万元，节约投资百分之几？（）
A 1÷（4+1）B（5－4）÷5 C 4÷5 D 1÷5
3. 看算式补充问题：
五（1）班学生今年共做好事400件，其中男生做了75%
①
？①400×75%②
？②400×（1-75%）
③
？③400×[75%－（1－75%）]
4、一种录音机，每台售价从300元降到180元，降低了百分之几？
5、50先增加10%，再减少10%，是多少？
百分数应用题达标检测2
六年级百分数
百分数：折扣、成数、利率、税率 相关概念识记: 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数； 折扣：一般表示商品的打折销售，几折就表示十分之几； 成数：表示一个数是另一个数的十分之几，统称为“几成”； 税率：缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入（如销售额、营业额）的比率叫做税率； ①本金：存入银行的钱叫做本金； ②利息：取款时银行多支付的钱叫做利息； ③利率：单位时间（如1年、半年、10年）内的利息与本金的比率叫做利率； 利息=本金×利率×存期 收入额、税率、应纳税额三者之间的数量关系 应纳税额=收入额×税率 收入额=应纳税额×税率 税率= 收入额应纳税额 ×100% 随堂练习： 一、想一想，填一填。 (1)0.8=（ ）÷（ ）=（ ）∶（ ）=（ ）/20 =（ ）% (2)( ）：（ ）=1.4=（） 70=( )% (3)一个数是由2个一和8个百分之一组成的,这个数写成小数是（ ），写成百分数是（ ），这个百分数读作（ ）。 (4)在数a （a ≠0）的后面加上％，那么这个数就（ ）100倍。 (5)甲、乙两数的比是3∶4，甲数是乙数的（ ）%。 (6)甲除乙的商是1.6，甲是乙的（ ）%。 (7)5比8少（ ）％，8比5多（ ）％。
(8)甲数是乙数的4/5，乙数比甲数多（）％ (9)苹果的千克数比梨子少1/4，梨的千克数比苹果多（）％ (10)梨的筐数和桔子的筐数的比是3：5，桔子比梨多（）％ (11) 甲的45%等于乙的60%，甲是乙的（）% (12) 50的（）％是15 (13)在含盐率为30％的盐水中，盐占水的（）％ (14) 从甲地到乙地，甲车要行4小时，乙车要行5小时，甲车的速度是乙车的（）％ (15) 有两个数，甲数是10，乙数比甲数少2，那么，甲数是乙数的（）％乙数是甲数的（）％。 (16) 150千克是3吨的（）％ (17)最小的合数比最小的质数多（）％ (18) 比50米少20%的是（）米，35米比（）米多40%。 (19) 比25吨多30%是（）吨比（）吨多25%是50吨 (20) 60千米比（）千米少40% 45千克比50千克少（）% (21)六（1）班有男生20人,女生25人,女生人数是男生的（）%，男生人数约占全班人数的（）%，女生比男生多（）%。 (22)把10克盐放在90克水中，盐占水的（），盐占盐水的（）％。 (23)六年级共有学生120人，今天有2人请病假。六年级学生今天的出勤率是（）。 (24) 学校植树500棵，有10棵没有成活，成活率为（）％ (25)六一班今天实到48人，有2人没来，出勤率为（）％ (26)李师傅加工200个零件，有2个不合格，合格率为（）％ (27)把30克糖溶解在120克水中，那么糖水中含糖量为（）％。 (28)在3.145、3.14、π、3.14%、22/7中，最大的数是（），最小的数是（）。 (29)在0.83、5/6、83.3％、0.83这四个数中，最小的数是（），相等的数是（）和（）。
正比例和反比例 教学内容：复习正比例和反比例相关知识，完成“练习与实践”第9题与课堂练习。 教学目标： 1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。 2. 进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从 整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。 教学重难点： 1.帮助学生沟通知识间的联系，加深对正，反比例的理解。 2.提高学生判断成正比例，反比例量的能力。 教学过程：一、回顾再现，复习引入 今天我们一起来复习正比例和反比例相关知识。先请大家判断下
因为： （此处学生若遗漏，师补充。） 所以：钢材质量和钢材体积成正比例关系。 生2： 生3： 二．知识点归纳： 1.说一说，如果用χ和y表示成比例的两种相关联的量，那么什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系？ 正比例关系： Y/x＝k（一定） 反比例关系： χ×y＝k（一定） 2.想一想，成正比例关系和成反比例关系的两种量有什么相同点
和不同点？ 3.怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？ 学生交流 三、练习与实践 1. 生1： 生2: 2.完成“练习与实践”第9题 第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶
路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。） 第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线， 引导学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的价值。（投影学生作业） 3、在数量、单价和总价 （1）如果一定，和成正比例。 （2）如果一定，和成正比例。 （3）如果一定，和成反比例 4. 如果x=3y ，那么x和y成( )比例； 如果4x=5y，那么x和y( )比例。 如果 8÷X =Y，所以X与Y( )。 如果ab+3=12，则a与b成( )比例 5.完成部分课堂练习。 四．全课小结： 通过学习你有什么收获？
正比例和反比例比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 )()(，乙数占甲、乙两数和的) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的) () (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 4 3 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看 7 2 ，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值 的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油3 1吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2 ，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的 71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多) () (。 10. 甲数比乙数多 41，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少) () (。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4 ：7 =48 ： 84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的 重量占盐水的（—）。
14.图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺 是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。15.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个 比值是8的比（）、（）。 16.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本 数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。 17.如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比 例。 二、判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。（） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（） 3．如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 （） ４．１５：１６和6 ：5能组成比例。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1.图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）。 A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( ) A、2：7 B、6：21 C、4：14 3.下面第( )组的两个比不能组成比例。 A、8:7和14:16 B、0.6:0.2和3:1 C、19: 110 和10:9 4.三角形的高一定,它的面积和底( ) A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
初中函数知识点总复习 姓名
正比例函数的概念 一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数） 当K＞0时（一三象限），K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大． 当K＜0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小．正比例函数的性质 1.定义域：R（实数集） 2.值域：R（实数集） 3.奇偶性：奇函数 4.单调性：当k>0时，图象位于象限，y随x的增大而增大（单调递增）；当k<0时，图象位于象限，y随x的增大而减小（单调递减）。 5.周期性：不是周期函数。 6.对称轴：直线，无对称轴。 正比例函数解析式的求法 设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），将已知点的坐标带入上式得到k，即可求出正比例函数的解析式。 另外，若求正比例函数与其它函数的交点坐标，则将两个已知的函数解析式联立成方程组，求出其x，y 值即可。 正比例函数的图像 正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（x，kx）两点的一条直线，它的斜率是k，横、纵截距都为0。 正比例函数图像的作法 1.在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y值 2.根据第一步求的x、y的值描出点 3.做过第二步描出的点和原点的直线 正比例函数的应用 正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。 比如斜率问题就取决于K值，当K越大，则该函数图像与x轴的夹角越大，反之亦然 还有，y=kx 是y=k/x 的图像的对称轴。 ①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：②正比例关系两种相关联的量的变化规律：对于比值为正数的,即y=kx(k>0),此时的y与x,同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 以上各种商都是一定的，那么被除数和除数．所表示的两种相关联的量，成正比例关系．注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能
．判断 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（）11．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 12．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）13．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 14．圆的半径和周长成正比例．（）15．分数的分子一定，分数值和分母
成反比例．（） 16．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）17．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）18．除数一定，被除数和商成正比例．（） 19. 分母一定，分子和分数值成正比例（） 20. 圆的面积一定，圆周率与半径成反比例（） 21. 出勤率一定，实际出勤人数和应出勤人数成反比例（） 22. 小明跳高的高度与他的身高成反比例（） 23. 铺地面积一定，每块砖的面积与需要的块数成反比例（） 24. 比的前项一定，比的后项和比值成反比例（） 25. 文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价成正比例（） 26. 水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量成反比例（）。 27. 一堆货物一定，运出的和剩下的成正比例（）。 28. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程成正比例（）。 29. 比值一定，比的前项和后项成正比例（）。 30. 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成正比例（）。 31. 李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间成反比例
正比例和反比例测试题 1、填空。 ⑴、一根竿直立在地面上，竿高2米，影长80厘米，影长与竿高的比是 （），比值是（）。 ⑵、如果6a=5b，那么a：b=（）：（）. 2、选择。 ⑴、在x=9y中，x和y（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 ⑵、下列等式中，a与b（a、b均不为0），成反比例的式子是（） A、2a=5b B、7a= C、a×=1 ⑶、圆的半径和周长（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 ⑷、三角形的面积一定，它的底和高（）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 3、解比例。 X ：14 =0.5 ：0.1 0.9：x =1.2 ：3.6
4、作图题。 1、按3：1的比画出正方形放大后的图形，再按1：2画出长方形缩小后的图形。 5、两个外项的积加上两个内项的积是120，其中一个外项是15，另一个外项是多少？一个内项是10，另一个内项是多少？ 6、在一个10千米的越野赛中，小明的参赛方法是：前半段路程以20千米/时的速度前进，后半段以15千米/时的速度到达终点；小亮的参赛方法是：一直保持地16千米/时的速度跑完全程。 （1）计算小明跑完全程所用的时间。 （2）计算小亮跑完全程所用的时间。 （3）完成统计表。
时间（分） 6 10 15 25 30 35 小明跑的路程（千米） 2 小亮跑的路程（千米） 1.6 （4）根据上表在下面图中画出小明赛跑时路程与时间的关系图。 7、一列火车匀速行驶，时间和路程的关系如下表。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米）90 （1）表中有哪两种变化的量？这两种量是怎样变化的？ （2）火车行驶的路程与所需的时间是否成正比例？为什么？
小学数学知识点总结：数的概念（整数小数分数百分数） 整数的概念 1 整数的意义：自然数和0都是整数。 2 自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3 计数单位： 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5 数的整除： （1）整数a除以整数b（b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 （2）如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 （3）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 （4）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 （5）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 （6）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
（7）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 （8）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 （9）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 （10）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 （11）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 （12）能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 （13）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 （14）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。 （15）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 （16）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 （17）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （18）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。 （19）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。 （20）当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 （21）两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 （22）如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
正比例和反比例练习题及答案 一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两 ?个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比 ?例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地 ?间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。
10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 ?克锌，这时铜与锌的比是。 ?二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比 ?是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。?三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺 ?是。 A、1：B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。
六年级数学正比例和反比例练习题判断下列各题中的两个量成什么比例或不成比例，并说明理由。 1、圆的面积和圆的半径。 2、圆的面积和圆的半径的平方。 3、圆的面积一定，圆的半径与半径。 4、圆的周长和圆的直径。 5、圆的周长和圆的半径。 6、正方形的面积和边长。 7、正方形的面积和边长的平方。 8、正方形的周长和边长。 9、正方形的面积一定，正方形的边长与边长。 10、长方形的面积一定，长和宽。 11、长方形的周长一定，长和宽。 12、三角形的面积一定，底和高。 13、等边三角形的周长和边长。 14、梯形的面积一定，上底与下底的和与高。 15、平行四边形的面积一定，底和高。 16、平行四边形的高一定，面积和底。 17、长方体的体积一定，底面积和高。 18、正方体的底面积一定，体积和高。 19、正方体的表面积一定，棱长与棱长。 20、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。 21、圆柱体的高一定，体积和底面积。 22、圆锥体的体积一定，底面积和高。 23、小花从家到学校，速度和时间。
24、一堆煤总量一定，烧去的煤与剩下的煤。 25、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。 26、买同一款式的电脑，购买的台数与总价。 27、每捆练习本的本数一定，练习本的总本数与捆数。 28、小明从学校回到家，已行的路程与未行的路程。 29、每天看的页数一定，总页数与看的天数。 30、看一本书，已看的页数和未看的页数。 31、分数值一定，分子与分母。 32、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 33、图上距离一定，实际距离与比例尺。 34、六年级排队，每排站的人数与排数。 35、比的前项一定，比值与比的后项。 36、被除数一定，除数与商。 37、甲数与乙数互为倒数，甲数与乙数。 38、一批货物，运走的吨数和剩下的吨数。 39、做同一批零件，工作时间和工作效率。 40、商场某商品打七折，原价与现价。 41、一个因数不变，积与另一个因数。 42、铺地面积一定，方砖的面积与所需块数。 43、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。 44、小明的身高与体重。 45、一捆电线，每次用的长度和所用的次数。 46、一捆电线，用去的长度和剩下的长度。 47、考试合格率一定，合格人数与总人数。 48、被减数一定，减数和差。
正比例函数的图象与性质教学设计 教学目标 知识与技能 1、认识正比例函数的意义，理解正比例函数。 2、会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质。 3、能利用正比例函数知识解决相关实际问题。 过程与方法 1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想。 2、亲自经历“问题情境——函数解析式——函数图象——从图象 中获取信息——解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活 中的广泛应用。 情感态度与价值观 1、通过对实际问题的解决，亲身感觉数学来源于生活。 2、体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习 活动中获得成功的体验，增强学习的自信心。 教学重难点 重点：正比例函数图象的画法和性质的理解。 难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题。 教学过程： 一、问题研讨： 问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2）25600÷128＝200（km） （3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？ y=200x （0≤x≤128） （4）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000 二、新知构建： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h （单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 观察以下函数： （1）l=2πr（2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t
《百分数的认识》
百分数的认识 【教材学情分析】 《百分数的认识》是人教版六年级数学上册第六单元《百分数（一）》中较为重要的教学内容。它是在学生学过整数、小数，特别是分数的概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的。百分数的意义和写法，是本单元内容的基础，学生只有理解了百分数的意义，能正确的读写百分数，才能正确地运用它解决实际问题。对于百分数，学生在生活中已有一定的经验积累，如何激活学生的相关经验，适时进行数学化，让学生完成百分数意义的建构，是本课教学的关键。 教材从3个生活例子（程序格式化了14%，衣服羊毛含量占65.5%，聚酯纤维占100%，汽车销售增长120%、241%）引入百分数。我觉得, “程序格式化”和“汽车销售”离学生的生活经验有点远，因此，我对教材进行了适当改编，改为“文件下载进度”和“图书室藏书增长量”，使学生看到例题有亲近感。 大部分孩子有对百分数的读法不会感到困难，因此，我采用“学生读、课件反馈”的方式来节约课堂时间。而百分数的写法，在与分数的异同比较中得出，使学生在理解意义的基础上记住写法，轻松简单。 【教学目标】 知识与技能： 1.结合具体情境认识百分数，理解百分数的意义，会正确读写百分数。 2.能辨析百分数与分数的联系与区别。 数学思考与问题解决： 1.通过交流、讨论、辨析等活动，培养学生独立思考、抽象概括的能力。 2.培养数感、渗透数形结合的数学思想方法。 情感与态度： 1.通过比较百分数与分数，渗透事物普遍联系的辩证唯物主义观念。 2.感受百分数与日常生活的密切联系，体会其在生活中的广泛应用。 【教学重难点】 重点：理解百分数的意义及与分数的区别。 难点：理解分子大于100的百分数的意义。 【教学准备】 课件、导学单 【教学过程】 一、引出课题 师：同学们，今天我们一起来认识百分数（板书课题）。 师：课前，老师让同学们到生活中找百分数，谁来说说你找到的百分数？
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1 表格2 表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表： 2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X 页。 题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。 3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。 题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（）与（）成（）比例； 当高一定时，（）与（）成（）比例； 当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（）一定时，（）与（）成正比例； 当（）一定时，（）与（）成反比例； 6、当a ×b ＝c（a、b、c 为三种量，且均不为0）。 ( )一定，（）与（）成（）比例； （）一定，（）与（）成（）比例； （）一定，（）与（）成（）比例； 7、判断。 （1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（） （2）、图上距离和实际距离成正比例。（） （3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（）（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）
（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（） （6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（） （7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。( ) （8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。( ) （9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。( ) （10）正方体的棱长和体积成正比例。( ) （11）被除数一定，除数和商成反比例。( ) （12）圆的周长和它的直径成正比例。( ) 8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。 （2）、正方形的边长和周长（）。 （3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。 （4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（）。 （5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（）。 （6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（）。 9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？ 10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 （2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 1 2 3 4 5 6 7时间/时 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
正比例和反比例单元测试题 一、填空（22分） 1、表示（ ）叫比例，在0.5﹕4=3﹕24中，两内项是（ ），两外项是（ ）。 2、因为X=2Y ，所以X 和Y 成（ ）比例。因为XY=2，所以X 和Y 成（ ）比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。 4、() 35 =20÷16==（ ）﹕4=（ ）（填小数）=（ ）% 5、在A ×B=C 中，当B 一定时，A 和C 成（ ）比例，当C 一定时，A 和B 成（ ）比例 6、31 ﹕5=( )﹕6; 2.5﹕8=a ﹕4，a=( );比例的基本性质是（ ）。 7、写出两个比值比值是3 2的比组成的比例（ ）。 8、圆锥的底面半径是2dm ，高是3dm ，它的体积是（ )dm 3,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）dm 3. 9、从2:8、1.6: 0.4和 1: 4这三个比中，选两个比组成的比例是（ ）。 10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重（ ）克。如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（ ）。 11、如果a ×4＝b ×6，那么a ﹕b ＝（ ： ） 12、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是0.25，另一个外向是（ ）。 二、判断。（10分） 1、总价一定，单价和数量成反比例。（ ） 2、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（ ） 3．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（ ） 4．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（ ） 5．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（ ） 6．圆的半径和它的周长成正比例．（ ） 7．一个分数的分子一定，分母和分数值成反比例．（ ） 8．铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成反比例．（ ） 9．正方体体积一定，它的底面积与高成反比例．（ ） 10．除数一定，被除数和商成正比例．（ ） 三、选择题（12分） 1、（ ）中的两种量不成比例。
1. 百分数的读写 2. 百分数的定义 3. 百分数与分数的关系 4. 小数、百分数、分数的互相转 化 5. 常用的分数百分数 6. 合格率、发芽率、出勤率、成 活率、出油率、出粉率、正确 率 7. 千分数定义及应用
8. 怎样求一个数的百分之几是多 少 9. 已知一个数的百分之几是多 少，求这个数 10. 纳税、税收的种类、应纳税额、 税率、营业税、打折、打折公 式、原价现价公式、百分点、 负增长、本金、利息、利率、 利息公式、利息纳税、税后利 息公式
百分数应用题达标检测1 1．对比练习：王爷爷家养了60只公羊，75只母羊 （1）公羊只数比母羊只数少百分之几？ （2）母羊只数比公羊只数多百分之几？ 2．选择合适的答案把序号填在括号里。 光明小学最近装修了一间多媒体教室
（1）原计划投资5万元，实际投资只用4万元，节约投资百分之几？（） （2）原计划投资5万元，实际投资节约1万元，节约投资百分之几？（） （3）实际投资4万元，比原计划节约1万元，节约投资百分之几？（） A 1÷（4+1）B（5－4）÷5 C 4÷5 D 1÷5 3. 看算式补充问题：
五（1）班学生今年共做好事400件，其中男生做了75% ① ？①400×75% ② ？②400×（1-75%） ③ ？③400×[75%－（1－75%）] 4、一种录音机，每台售价从300元降到180元，降低了百分之几？
5、50先增加10%，再减少10%，是多少？ 百分数应用题达标检测2 1、把下面的成数改写成百分数，百分数改写成成数。 六成（）五成（）四成五（）十成（） 四成三（）七成五（）36% （）100%（）40%（） 2、根据问题只列出算式。
正比例的性质和反比例的性质 正比例的性质和反比例的性质，是相反的两个性质，在学习和运用时，由于表述形式近似，只是个别关键词语的不同，极容易相互混淆，必须正确地加以区分。 正比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比，等于另一种量对应的两个数值的比。 例如：一列火车的速度每小时60千米，如果所行时间与所行路程成正比例关系，那么所行时间的任意两个数值的比，必须与对应所行路程的两个数值的比相等。 如下表： 从顺向看：时间上2小时与4小时的比为2∶4=0.5；路程上2小时所行的千米数与4小时所行的千米数的比120∶240=0.5。这两个比的比值相等，具备了正比例的性质。 具备了正比例的性质。 反比例的性质是：两种相关联的量，其中一种量的任意两个数值的比等于另一种量对应的两个数值比的反比。 例如：完成1200台电视机的生产任务，每天生产的台数和完成的天数成反比例关系，每天产量中任意两个数值的比，等于所对应完成天数的两个数值比的反比。 如下表： 从逆向看：台数上400台与200台的比为400∶200=2；其对应天数比的反比为6∶3=2。两个比的比值相等，具备了反比例的性质。 在比和比例这部分知识中，反比、反比例和反比例关系也是容易混淆的。 不正确区分三者的确切含义，就会在凭借概念进行判断和依据性质进行计算
上，产生“后遗症”，最后还得溯本求源，从基本概念上进行澄清。因此，从防微杜渐的角度上，一开始就结合教材进行正确区分，是非常必要的。 “反比”是与正比相对而言的，它们都不属于比例的范畴。在两个比中，如果一个比的前项和后项，分别是另一个比的后项和前项，这两个比就叫做互为反比。 例如：3∶4的反比是4∶3；反过来，4∶3的反比是3∶4。 “反比例”是对两种相关联的量对应数值组成比的顺序而言的。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，据此写出的比例式称为反比例。 例如：有一堆煤，每天烧煤2吨，可烧12天，如果每天烧煤4吨，可以烧6天，每天烧6吨，可以烧4天。从条件中的规律可见，煤的总重量一定，每天烧煤量与烧得天数成反比例。 “反比例关系”是成反比例的两种量之间的数量关系。如果用字母x 、y 表示两种相关联的量，用k 表示积（一定），其关系式为：x ×y=k （一定），在这个式子中，x 与y 的关系，就是反比例关系。 在八年级数学中，学生第一次遇到了函数――正、反比例函数图像和性质，在这个知识点的学习中，学生碰到了与以前截然不同的困难。如：函数图像和性质不能很好匹配，即学生对于函数解析式和图像性质不能熟练转化；不知何时要分类讨论，导致漏解；不会用反比例函数的“面积不变性”；不能完全解读题目中蕴含的信息，找不到或不理解图像语言；对于综合题不知如何入手解题。解决这些困难，教师就要在教学中充分运用数形结合，使学生能够逐一突破函数学习中的难关。 一、引导学生熟练掌握正、反比例函数图像和性质，突破“数形结合”认识关。传统的教学中通过画一画特殊的正比例函数图像，如2y x =，得到一般情况下正比例函数图像，这里的画一画是特殊情况，是必要的，但是由于学生动手能力不同，往往整节课的重点偏移到画图的操作细节上。如：如何找点，如何用平滑曲线连线等，而忽略了解析式与图像性质对应关系的探知。如何来解决呢？教学中①首先可以通过“猜一猜”，看正比例函数解析式y kx =(k ≠0）能不能用图像表示，它的图像是怎样的，从而引导学生发现函数中每一对x 、y 的值与坐标系中的点坐标的联系。②然后通过“想一想”，思考2y x =当x 的值大于、等于或小于0时y 值的情况，引导学生认识解析式对图像分布与增减性的影响。③再通过“画一画”，利用画图验证猜想，从图像上形象地认识性质。通过这三步的探究，得出一般情况下正比例函数图像是过点（0，0）和（1，k ）的一条直线。然后进一步引导学生从函数图像的形态发现图像的性质，进而归纳函数的性质，建立起数学符号与图像性质之间的联系。同样地反比例函数图像也可以通过“猜一猜”，得出一般情况下的图像。再通过“想一想”和“画一画”，逐步认识函数图像和性质。以此类推，在后面的函数学习中，都可以用这样的方法和步骤来进行函数图像和性质的教学。 在教学中，得到函数性质后，要把函数解析式、图像和性质用各种不同的
年新北师大版六年级下册正比例和反比例单元测试题
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2018年新北师大版六年级下册正比例和反比例单元测试题 一、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 2. 每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 3. 要把实际距离缩小到原来的 5000 1，应选择的比例尺为（ ）。 A. 1：50000000 B. 1：5000 C. 5000：1 4. 会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 5. 在等式c b a =?（a 、b 、c 均不等于0）中，当b 一定时，a 和c 成（ ）；当c 一定时，a 和b 成（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 6. 从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）。 A. 5：4 B. 41:51 C. 4：5 二、填空。 1. 被除数一定，除数和商成（ ）比例。 2. 6的4个因数组成的比例是（ ）。 3. 3：4=6：8，如果第一个比的后项加3，那么第二个比的后项应该加（ ）才能使等式成立。 4. 实际距离是图上距离的25倍，这幅图的比例尺是（ ）。 5. 如果b 6a 2=，则) ()(a b ,)()(b a ==。 6. 圆锥的高一定，它的体积与底面积成（ ）比例。 7. 把6 1 41、、12、18组成两个不同的比例是（ ），（ ）。 8. )(12)(24)(83=÷==（填小数）=（ ）%。 三、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1. 时间和速度成比例。（ ） 2. 图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是 100 1。（ ） 3. 比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。（ ） 4. 2千克：5吨的比值是 5 2千克。（ ） 5. 一个等式的左边是20和a 相乘，右边是20，则a 等于1。（ ） 6. b 5a 4=，所以5 4b a =。（ ） 7. 1.2：0.4和0.75：0.25可以组成一个比例。（ ） 8. A ：B=311时，那么3A=4B 。（ ）
正比例函数概念的教学设计 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学上册第110页《正比例函数》。 教学目标： 1. 通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念。 2. 培养学生分析和运用正比例函数的兴趣和能力。 3. 初步体验研究函数的一般思路和方法。 教学重点： 理解正比例函数的概念。 教学难点： 正比例函数图像性质特点的掌握以及研究函数的一般思路和方法。 教学过程设计： 一、 创设情境，引出概念 1、写出下列问题中的函数关系式 （1）圆的周长L 随半径r 变化的关系； （2）铁块的质量m （单位：g ）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密 度为7.8g/cm3) m=7.8v （3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h 随练习本的本 数n 变化的关系； h=0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷 冻时间t （单位：分） T=-2t 这些函数解析式都是常熟与自变量的乘积的形式。 r l π2=
函数=常数×自变量 ↓ ↓ ↓ y = k · x 4、通过讨论，归纳总结（让学生思考、分析、讨论，教师给予必要的引导） 一般地，形如y=k x （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． y = k x (k ≠0的常数) 注: 正比例函数y=kx （k ≠0）的结构特征 ①k ≠0 ②x 的次数是1 二、初步应用，感悟新知 1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ (k 为常数) 2、请同学们举出几个具体的正比例函数的解析式：…… ( 对于学生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析。) 三、认识的深化 1、已知函数y=(m-1)x 是正比例函数，求m 的取值范围。 2、如果 y=5x m-1 是正比例函数，求m 的值. 3、 若3 2 )2(--=m x m y 是正比例函数，m= 。 四、归纳小结，布置作业 1、本节课学了那些内容？你是如何理解的？ 2、布置作业： （为了更好的体现数学课程的基础性、普及性和发展性，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念，充分展示分层教学的优势，结合学生的实际水平，设计分层作业。） 案例设计说明： 在前一单元的学习中，学生始终是在数形结合的背景下整体地感受并理解这函数的概念。在描点法的学习中，初步感受了通过描点画出图像，并感知其增减性的过程。函数概念的学习要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换，这样才可以加深对函数概念的理解。但函数概念的学习向来是一个难点，除知识点本身原因外，更因为学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，所以，在可能的情况下，我们应当设计一种有助于学生整体认识与把 x 2(1)y = 2x (2)y =2 x y 3=）（x 6y 4-=）（kx y 5=）（5 2y (6)+=x