6.1反比例函数
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学习目标：
1.体会反比例函数也是描述很多现实问题中变量之间关系的数学模型.
2.理解反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式.
学习准备：
1.知识准备：
（1）函数的概念：一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x
的值，相应地就确定了一个y值，那么我们称是的函数，其中是
自变量，是自变量，是因变量.
（2）一次函数、正比例函数的概念：
若两个变量x、y间的关系式可以表示成的形式，则称y是x的一次函数（x
为自变量，y为因变量）.特别地，当时，称y是x的正比例函数.
2.问题感悟：
（1
①从这个表格中你读出了哪些信息？
②如果设数量为n（千克），总价为y（元），你能用表达式表示y与n之间的关系吗？y是n 的函数吗？
（2）买完橙子我准备回家，超市与家的距离是1200米，如果我回家所用的时间为t（分钟），回家的平均速度为v（米/分钟），t与v之间有怎样的关系？t是v的函数吗？
重点问题探究
一、概念理解
探究一：请你画出一个面积为12平方厘米的长方形ABCD，并标记出AB（厘米）与AD（厘米）的值.
想一想
（1）如果设AB为x（厘米），AD为y（厘米），x不断变大时，y如何变化？x变小呢？（2）你能用含x的代数式表示y吗？
（3）y是x的函数吗？为什么？
探究二：有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积为10㎡，高为0.4m 的圆柱A,膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可是近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他的圆柱都在嘲笑它，说它太胖，爱美的圆柱A既想让自己的空间优势不变，又想让自己变瘦，你能帮圆柱A解除烦恼吗？
（1）如果设底面积为S（㎡），高度为h（m），你能用含有S的代数式表示h吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
你能从表格中读出哪些信息？
（3）变量h是S的函数吗？为什么？
归纳概括：
（1）上述问题中的表达式具有怎样的共同特征？
（2）能否用一个统一的函数表达式把它们表示出来？
形成概念：
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二、数学技能
例1 在下列函数表达式中，y 是x 的反比例函数的有哪些？每一个反比例函数相应的k 值
是多少？
（1）x 5-y =
（2）2x y = （3）xy=2 （4）x
k y = （5）1-x 2y =
想一想：当0k ≠
表达形式：
例2 y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值
（1）你能写出这个反比例函数的表达式吗？说说你的方法？
（2）根据函数表达式完成上表.
例3 写出关系式并判断是否为反比例函数
(1)计划修建铁路100km ，写出铺轨天数y （d ）与每日铺轨量x （km/d ）之间的关系式.
(2)有一个装了100立方米水的水池，写出所需排水时间y （小时）与排水管出水量x （立方
米/小时）之间的关系式.
说一说：
1.同一个函数关系式也可以表示生活中不同实际问题所具有的函数关系, 你能根据
x
y 100
命制一道实际问题吗？
2.你能再说出一些具有反比例函数关系的实例吗？请把你的例子说给组员听，其余同学共同
完善.
三、学习梳理
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拓展延伸
如图，长方形ABCD 中，AB=5，AD=6，点P 是BC 边上一动点，连接AP 、DP ，DE 是AP 边
上的高，设AP 为x ，DE 为y ，求y 与x 之间的关系并写出自变量x 的取值范围。
A
B C D P E