中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！第一批
一、选择题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！
二、填空题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
三、解答题
1.
2.
中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
第二批
一、选择题 8．（2019 ·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读
多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ． x ＋2x ＋4x ＝34 685 B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685
C ． x ＋2x ＋2x ＝34 685
D ．x ＋21x ＋41
x ＝34 685
【答案】A
【解析】设他第一天读x 个字，则第二天读2x 个字，第三天读4x 个字，由题意可列方程x ＋2x ＋4x ＝34 685． 【知识点】一元一次方程； 9．（2019·兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，
雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为
A.??
?-=-=+x
y y x y x 65165
B.?
?
?+=+=+x y y x y x 651
56
C.?
?
?+=+=+x y y x y x 541
65
D.?
?
?-=-=+x y y x y x 541
56
【答案】C
【解析】根据题意，得561
45x y x y y x +=??+=+?
，故选C.
【知识点】二元一次方程组的应用
二、填空题
三、解答题
第三批
一、选择题 5．（2019·长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为
A.??
?=+=+y x y x 166119 B.???=-=-y x y x 166119 C.???=-=+y x y x 166119 D.???=+=y
x y
x 16611-9
【答案】D.
【解析】设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：9-11616x y x y =??+=?
，
故选D ．
【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
二、填空题
13．（2019·张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步.
答案：12
解析：本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x 步，则宽为（60-x ）步，根据题意得x(60-x)=864，解得x 1=24（舍去）,x 2=36,所以60-x=24步，所以36-24=12步，因此本题填12．
17. （2019·邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾
6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是 ．
【答案】4
【解析】Q 勾6a =，弦10c =，
∴股8=， ∴小正方形的边长862=-=，
∴小正方形的面积224==
故答案是：4
【知识点】数学常识；勾股定理的证明
三、解答题
2019-2020学年人教版高一数学新教材 全套题库含答案详解 目录 专题01 集合及其表示方法 专题02 集合的基本关系 专题03 集合的基本运算 专题04 《集合》单元测试卷 专题05 命题与量词 专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定 专题07 充分条件、必要条件 专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷 专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷 专题10 等式的性质与方程的解 专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 专题12 方程组的解集 专题13 《等式》单元测试卷 专题14 不等式及其性质 专题15 不等式的解集 专题16 一元二次不等式的解法 专题17 均值不等式及其应用 专题18《不等式》单元测试卷 专题19《等式与不等式》综合测试卷
专题01 集合及其表示方法 一、选择题 1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）． A ．一切很大的数 B ．无限接近零的数 C ．聪明的人 D ．方程 的实数根 2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（ ） A. ?2,2 B. {?2} C. {2} D. {?2,2} 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( ) A ．9 B ．5 C ．3 D ．1 5．下列说法正确的是（ ） A ．我校爱好足球的同学组成一个集合 B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合 和 表示同一集合 D ．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2] 7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝ ，y ∈Z}的元素个数为( ) A ．4 B ．5 C ．10 D ．12 8．不等式 的解集用区间可表示为 A ．（–∞，） B ．（–∞，] C ．（，+∞） D ．[，+∞） 9．下列说法正确的是（ ） A ．0与{}0的意义相同 B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 {} 2 |40A x x =-=
2017政治会考《文化生活》基础知识点归纳 第一单元文化与生活 1、理解文化的内涵Ⅱ 内涵：文化是相对于经济、政治而言的人类全部精神活动及其产品。其中既包括世界观、人生观、价值观等具有意识形态性质的部分，又包括自然科学、技术、语言和文字等非意识形态部分。它既不是指广义的文化，也不是指狭义的文化。 文化的形式：思想、理论、信念、信仰、道德、教育、科学、文化、艺术等;人们进行文化生产、传播、积累的过程都是文化活动。 2、了解文化作为一种精神力量，能够对社会发展产生深刻的影响Ⅰ ①文化作为一种精神力量，能够在人们认识世界、改造世界的过程中转化为物质力量，对社会发展产生深刻的影响。 ②这种影响，不仅表现在个人的成长历程中，而且表现在民族和国家的历史中。 ③先进的、健康的文化会促进社会的发展，落后的、腐朽的文化则会阻碍社会的发展。 3、了解文化对人的影响具有潜移默化的特点Ⅰ 第一，文化对人的影响，具有潜移默化的特点，一般不是有形的、强制的。 第二，文化对人的影响虽然是潜移默化的，但并不都是消极被动、无目的地接受的。人们接受健康向上的文化影响，往往是自觉学习、主动感悟文化熏陶的过程。 4、了解文化对人的影响是深远持久的Ⅰ 第一、文化对人的影响，无论表现在交往方式、思维方式上，还是表现在生活方式的其他各个方面，都是深远持久的。 第二、世界观、人生观、价值观是人们文化素养的核心和标志，一经形成，就具有确定的方向性，对人的综合素质和终身发展产生深远持久的影响。 5、明确世界观、人生观、价值观是人们文化素养的核心和标志Ⅱ 一个人的世界观、人生观、价值观是在长期的生活和学习过程中形成的，是各种文化因素交互影响的结果。世界观、人生观、价值观一经形成，就具有确定的方向性，对人的综合素质和终身发展产生深远而持久的影响。 6、理解文化与经济、政治之间的关系Ⅱ (一)相互影响：在经济的基础上政治、经济和文化的相互影响的关系 1.经济、政治和文化是社会生活的三个基本领域。其中，经济是基础，政治是经济的集中表现，文化是经济和政治的反映。一定的文化由一定的经济、政治所决定，又反作用于一定的政治、经济，给予政治、经济以重大影响。 2.不同的文化，对经济、政治影响不同，对社会发展的作用不同。不同的民族文化，影响不同民族和国家各具特色的发展道路。先进的、健康的文化会促进社会的发展，落后的、腐朽的文化则会阻碍社会的发展。 (二)相互交融：在时代发展的进程中 1.文化与经济相互交融。 (1)在经济发展中，科学技术的作用越来越重要。 (2)为推动经济建设，发展教育事业、培养各种高素质人才、提高劳动者素质越来越重要。 (3)文化生产力在现代经济的总体格局中的作用越越突出。图书出版、影视音像等文化产业迅速崛起，文化消费更加丰富 2.文化与政治相互交融。 (1)随着民主和法制建设的发展，人们为了参与政治生活，需要更高的文化素质。 (2)随着世界多极化的发展奉行霸权主义的国家，借助文化渗透的方式，竭力推销自己的价值观念，企图削弱和取代别国的民族文化，以推行强权政治。这使世界范围内反对文化霸权主义的斗争，成为当代国际政治斗争的重要内容。 7、分析文化在综合国力竞争中的地位和作用Ⅲ (一)内容 1.综合国力是指一个主权国家生存和发展所拥有的全部实力(即物质力和精神力)及国际影响力的合力。 2.文化在综合国力竞争中的地位和作用越来越突出。 3.文化的力量，深深熔铸在民族的生命力、创造力和凝聚力之中，成为综合国力的重要标志。 (二)理解 1.一个国家和民族，没有思想文化上的独立，就不会有政治上、经济上的独立。要改变一个国家和民族的独立地位，不但要改变其政治上、经济上的独立性质，而且要防止其思想文化成为他国和他民族的附庸。在世界多极化、经济全球化的当今时代，思想文化作为国家、民族独立重要基石的作用更为明显和突出 2.文化是软国力，但其作用并不“软”。一定的文化，对于一个国家核心价值观的形成和维持，对于一个国家的精神状态和凝聚力，对一个国家国民的素质及其能力，都起着十分重要的作用。因此，现在人们已普遍使用“文化力”的概念，意在强调文化也是一种力量。 3.我国是世界上最大的发展中国家，要想在激烈的国际竞争中立于不败之地，必须把文化建设作为社会主义现代化建设的重要战略任务，牢牢把握先进文化的前进方向，大力弘扬民族精神，优先教育和科技，为经济建设提供正确的方向保证、不竭的精神动力和强大的智力支持 8、知道文化对人生的塑造作用Ⅰ 1、优秀文化能丰富精神世界 2、优秀文化能增强人的精神力量 3、优秀文化能促进人的全面发展 9、了解人的全面发展，表现在人的思想道德素质、科学文化素质和健康素质等各方面得到全面提高Ⅰ 10、探讨提升我国文化竞争力的途径和方法 III ①提高我国文化的质量和品质，走精品化道路。②走产业化的道路，促进我国文化产业的升级。 ③加大中国文化的宣传，树立中国文化在国际上的良好形象。④国家加大对文化的投入，政策应该有目的的倾斜。 ⑤挖掘我国的历史文化资源，发挥历史悠久的优势。 第二单元文化传承与创新 1、了解民族文化是民族身份的重要标志Ⅰ 2、理解世界文化与民族文化的关系Ⅱ 世界文化是由不同民族、不同国家的文化共同构成的。由于世界各民族的社会实践有其共性，有普遍的规律，在实践中产生和发展的不同民族文化也有共性和普遍规律。但是，各民族间经济的和政治的、历史的和地理的因素的不同，又决定了各民族文化之间存在着差异。所以文化是民族的，各民族都有自己的文化个性和特征;文化又是世界的，各民族文化都是世界文化中不可缺少的色彩。 3、明确尊重文化多样性的要求和重要意义Ⅱ ①尊重文化多样性是发展本民族文化的内在要求。在一个民族的历史与现实中，民族文化起着维系社会生活、维系社会稳定的重要作用，是本民族生存与发展的精神根基。因此尊重文化多样性，首先要尊重自己民族的文化，培育好、发展好本民族文化。 ②尊重文化多样性是实现世界文化繁荣的必然要求。一个民族的文化成就不仅属于这个民族，而且属于整个世界，世界上每一个民族都以其鲜明的民族特色丰富了世界文化，共同推动了人类社会的进步和发展。文化多样性是人类社会的基本特征，也是人类文明进步的重要动力。 4、知道承认世界文化的多样性、尊重不同民族的文化应遵循的原则Ⅰ 尊重文化多样性必须遵循各国文化一律平等的原则，在文化交流中，要尊重差异，理解个性，和平相处，共同促进世界文化的繁荣。 5、了解文化交流的重要途径Ⅰ 文化传播的途径：商人贸易、人口迁徙、教育(各国之间互派留学生和访问使者，是一种更为直接的文化传播方式)，小到亲朋聚会、外出旅游，大到各种经济、政治、文化活动，都可以成为文化传播的途径。 6、了解大众传媒是现代文化传播的手段Ⅰ 文化传播的手段：大众传媒及其作用 大众传媒的含义：传媒大体经历了口语、文字、印刷、电子和网络等发展阶段。传媒真正开始面向大众传递信息，是以印刷媒体的推广为标志的。现代社会中的传媒有报刊、广播、电视、网络等多种形式，这类传媒被称为大众传媒。 大众传媒的作用：依托现代信息技术，大众传媒能够最大程度地超越时空的局限，汇集来自世界各地的信息，日益显示出文化传播、沟通、共享的强大功能，已成为文化传播的主要手段。 7、探讨如何做中外文化交流的友好使者Ⅳ 从两方面回答： 第一、正确对待外国文化。热情欢迎优秀外国文化在中国传播，吸收各国优秀文明成果。 第二、主动传播中华文化。推动中华文化走向世界，增强中华文化国际影响力。 8、了解传统文化的含义、特点和作用Ⅰ (1)含义：传统文化是指一个民族在长期历史发展中形成并保留在现实生活中的具有相对稳定性的文化. (2)传统文化的特点： ①传统文化具有相对稳定性。相对稳定性指的是传统文化在世代相传中保留着基本特征，同时，它的具体内涵又能够因时而变。 ②传统文化具有鲜明的民族性。作为特定历史发展的产物，传统文化是维系民族生存和发展的精神纽带
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.
2019年高考文化生活考试试题汇总 第一单元文化与生活 1.(全国Ⅰ卷.20)在中国传统文化中，丹顶鹤象征着圣洁、高贵，无数文人雅士以鹤自喻，折射出人们对它的喜爱。现在，“人与自然是生命共同体”的理念成为社会共识，人们从人与自然环境和谐相处的高度来欣赏鹤、喜爱鹤、保护鹤。鹤的寓意的变化表明( B) ①人们的审美观念深受价值观念的影响②文化决定人们的思维方式和价值观念 ③社会实践是文化变化发展的动力和源泉④每个时代人们的审美观念会趋于一致 A.①② B.① ③ C.② ④ D.③④ 2.(卷.26)登滕王阁，看“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”；游西湖，感受“水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇”。纵情山水之间，品味诗词之美，“跟着诗词去旅行”成为人们出游新选择。对此认识正确的是( A) A.游历大好河山，感受诗词魅力，有助于深化文化体验 B.以文塑旅，以旅彰文，传承诗词文化重在发掘其经济价值 C.文化旅游的发展取决于人们的文化修养 D.文化与旅游相结合是文化创新的根本途径 3.(卷.20)“清早起来什么镜子照？梳一个油头什么花香……”随着一阵清脆明快的京剧曲调声，学生们有板有眼地做起了戏曲课间操。戏曲课间操不仅提升了学生做课间操的兴趣，也成为同学们感受优秀传统文化的一个窗口。材料说明( C) A.大众文化的发展可以高雅与通俗并存 B.形式多样的文化生活活跃了文化思想 C.人们在实践中创造、发展并享用文化 D.文化影响人们的交往行为和交往方式 5.(卷.16)说: “我们说要坚定中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信，说到底是要坚定文化自信。文化自信是更基本、更深沉、更持久的力量。历史和现实都表明，一个抛弃了或者背叛了自己历史文化的民族，不仅不可能发展起来，而且很可能上演一场历史悲剧。”这一论述蕴含的文化生活道理是( B) ①文化是一个国家和民族的灵魂 ②一定社会的经济和政汉归根归根到底是由文化决定的 ③文化为经济发展和政治进步提供精神动力和价值支撑 ④文化发展水平是衡量一个民族和国家发展水平的根本尺度
数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割
谈虚设零点消元法在导数压轴大题中的应用 ------以 2019 年几道模拟题为例 在高考的导数压轴题中，经常会遇到导函数具有零点但求解又相对比较复杂甚至是无法求解的问题，这个时候，从正面去强求函数的零点值是很困难的，我们不妨只须设出函数的零点，然后利用其满足的关系式，谋求一种整体的替换和过 渡，往往会给我们带来意向不到的效果，最后再结合题目的其他条件，就可以很快 解决这类问题。对于最近的几道地市模拟题的导数压轴题，我们发现它们 用的好像都是同一个方法 -- 虚设零点消元法，只分析第一道，其他同理，顺便再看看之前曾经出现过的两道经典题． 一、【 2019 合肥一模理科 21】 二、【 2019 顺德三模理科 21】 三、【 2019 佛山 3 月统考（北京燕博园）理科21】 四、【 2019 广州一模理科 21】 五、【 2019 广东模拟理科 21】 六、【 2018 广州二模理科 21】 七、【 2013 全国二卷理科 21】 一、【 2019 合肥一模理科21】 21．(本小题满分12 分 ) 已知函数 f (x) e x ln(x 1) ( e 为自然对数的底数 )． (Ⅰ )求函数 f (x) 的单调区间； (Ⅱ )若 g(x) f (x) ax ， a R ，试求函数g(x) 极小值的最大值． 解析： ( Ⅰ) 易知x 1 ，且 f (x) e x 1 . x 1 【求一阶导数发现是超越函数，无法确定导数的零点】 令 h(x) e x 1 ，则 h (x) e x 1 0 ， x 1 (x 1)2 【进一步求二阶导数，发现二阶导数恒大于0, 说明一阶导数递增】 ∴函数 h(x) e x 1 在 x ( 1， ) 上单调递增，且h(0) f (0) 0 . x 1 【找到一阶导数的一个零点，而且是唯一的由负变正的零点，从而确定单调区间】可知，当 x ( 时，h(x) f (x) 0 ， f (x) x ln(x 1) 单调递减； 1, 0) e 当 x (0, ) 时， h(x) f (x) 0 ， f (x) e x ln(x 1) 单调递增. ∴函数 f (x) 的单调递减区间是( 1, 0) ，单调递增区间是 (0, ) . 【反思：有的学生提出，我们很容易就观察得到了h(0) f (0) 0 . 但是，对于
第一章集合与常用逻辑用语 第四节充分条件和必要条件 一、充分条件和必要条件 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 二、充分条件、必要条件的常用判断法 1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B 是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可 2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。 3.集合法 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： 若A?B，则p是q的充分条件。 若A?B，则p是q的必要条件。 若A=B，则p是q的充要条件。 若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： (1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题; (2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题; (3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
知识点针对训练 1．选择题 1.使x>1成立的一个必要条件是( A ) A.x>0 B.x>3 C.x>2 D.x<2 2.已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是( C ) A.0 全册综合检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题所给的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 1．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：选B 由题意知log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2，∴a ＝1. 2．函数y ＝x －1·ln(2－x )的定义域为( ) A ．(1,2) B ．[1,2) C ．(1,2] D ．[1,2] 解析：选B 要使解析式有意义，则? ?? ?? x －1≥0， 2－x ＞0，解得1≤x ＜2，所以所求函数的定义域 为[1,2)． 3．已知O ，A ，B 是同一平面内的三个点，直线AB 上有一点C 满足2AC ―→＋CB ―→＝0，则OC ―→ ＝( ) A ．2OA ―→－O B ―→ B ．－OA ―→＋2OB ―→ C.23OA ―→－13 OB ―→ D ．－13OA ―→＋23 OB ―→ 解析：选A 依题意，得OC ―→＝OB ―→＋BC ―→＝OB ―→＋2AC ―→＝OB ―→＋2(OC ―→－OA ―→)，所以OC ―→ ＝2OA ―→－OB ―→ ，故选A. 4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是红球 B ．至少有一个黑球与都是黑球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 解析：选D A 中的两个事件是对立事件，不符合要求；B 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C 中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D 中是互斥而不对立的两个事件．故选D. 2017高考政治：文化生活类主观题答题模板 一、有关“文化的作用”的命题 01 文化的社会作用 【设问模式】运用文化社会作用的知识,说明加强社会主义文化建设的意义。 【答题模板】精神力量+文化与经济、政治+文化与综合国力 【答题要素】 ①文化作为一种社会精神力量,能够转化为物质力量,对社会发展产生深刻的影响。 ②文化与经济、政治相互影响、相互交融。 ③文化越来越成为民族凝聚力和创造力的重要源泉,越来越成为经济社会发展的重要支撑,越来越成为综合国力竞争的重要因素。 02 文化对人的影响 【设问模式】运用文化对人的影响的知识,说明为什么要创建良好的文化环境。 【答题模板】来源+表现+特点+塑造人生 【答题要素】 ①文化对人的影响来源于特定的文化环境和各种形式的文化活动。 ②文化影响人们的交往行为和交往方式,影响人们的实践活动、认识活动和思维方式。 ③文化对人的影响具有潜移默化和深远持久的特点。 ④优秀文化塑造人生,丰富人的精神世界、增强人的精神力量、促进人的全面发展。 二、有关“文化创新”的命题 01 文化创新的举措 【设问模式】运用文化传承与创新的知识说明某地创新的做法给我们的启示或体现了文化创新的什么知识。 【答题模板】根本途径、主体+基本途径+正确方向 【答题要素】 ①立足实践是文化创新的根本途径。 ②人民群众是文化创造的主体,要着眼于人民群众不断增长的精神文化需求。 ③继承传统、推陈出新,面向世界、博采众长。 ④坚持正确方向,反对“守旧主义”“封闭主义”和“历史虚无主义”“民族虚无主义”的错误倾向。 02 文化创新的原因 【设问模式】运用文化生活知识,说明为什么要推动文化创新。 【答题模板】必然要求+重要意义 【答题要素】 ①文化发展的实质就在于文化创新,文化创新是社会实践发展的必然要求。 ②创新是文化富有生机与活力的重要保证,文化创新可以推动社会实践的发展,能够促进民族文化的繁荣,是一个民族的文化永葆生命力和富有凝聚力的重要保证。 三、有关“弘扬和培育民族精神”的命题 01 弘扬和培育中华民族精神的原因 【设问模式】为什么要弘扬和培育民族精神? 【答题模板】现实要求+作用+意义 【答题要素】 ①思想文化现状(高举火炬、极为重要的任务)。 ②民族精神的作用(精神纽带、精神支柱、精神动力、中华民族之魂)。 ③弘扬和培育中华民族精神的意义(全民族综合素质、国际竞争力、社会主义道路)。 02 弘扬和培育中华民族精神的举措 【设问模式】结合材料分析他们是如何弘扬和培育民族精神的。 【答题模板】主心骨+传统文化、外来文化+时代精神+实践 【答题要素】 ①“主心骨”(中国特色社会主义理论体系)。 ②优良传统(继承与发扬)。 ③外来思想文化(交流、借鉴与融合)。 ④民族精神与时代精神相结合(相辅相成、相互支撑)。 ⑤立足于实践(传播者、弘扬者和建设者)。 四、有关“文化建设”的命题 01 净化文化环境的原因 【设问模式】从文化生活角度分析为什么要净化文化环境。 【答题模板】必要性(文化现状)+重要性(文化对人的影响) 【答题要素】 ①文化现状(文化市场的“喜”与“忧”、落后文化和腐朽文化)。 ②文化对人的影响(影响的来源、特点,文化塑造人生)。 02 必修第一册第三章函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 1．函数的概念：一般地，设A、B是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A}叫做函数的值域。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （1）函数的定义域的求法：①自然型：解析式自身有意义，如分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数； ②实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。 （2）求函数的值域的方法：①配方法（将函数转化为二次函数）；②不等式法（运用不等式的各种性质）；③函数法（运用函数的单调性、函数图象等）。 （3）两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 3．常用的函数表示法 （1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； （2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； （3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。 4．分段函数：若一个函数的定义域分成了若干个子区间，而每个子区间的解析式不同，这种函数又称分段函数； 5.区间的概念：设a,b是两个实数，且a 高中数学新课标测试题 一选择题： 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( ) AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3 7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D. 第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b. (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a|＞|b|； (3)a 、b 反向，且|a|＜|b|. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当a 与b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a|＋|b|；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a|－|b||.为了直观，将三个向量中绝对值最大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b.作图如下： 例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b. (1)a 、b 同向，且|a|＞|b|； (2)a 、b 同向，且|a|＜|b|； (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b.事实上a －b 可看作是a ＋(－b)，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图. 例3 如图，已知向量a 、b. 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b. 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O. 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a|，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b. 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b. 作图如下： 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD →＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b.作图如下： 点评 向量的平行四边形法则和三角法则在本质上是一样的，但在解决某些问题时平行四边形法则有一定的优越性，因此两种法则都应熟练掌握. 向量和差作图，要注意的是保证所作向量与目标向量“方向相同，长度相等”，最忌讳的是“作法不一”，比如作法中要求的是作AB →＝b ，可实际上作的是AB → ＝－b.只要作图的过程与作法的每一步相对应，一定能作出正确的图形. 2 向量线性运算的应用 平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简 例1 化简下列各式： 1 必修Ⅰ 集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ中潜在的命题点预测 预测1：函数的个数问题 教材习题：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，这样的函数有几个？ 变式1：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,1-，求b 的取值范围； 变式2：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,2-，求b 的取值范围； 变式3：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式4：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式5：函数解析式2x y =，值域为{}4,1，这样的函数有几个？ 变式6：函数解析式2x y =，值域为{}2,9,4,1n () *N n ∈，这样的函数有几个？ 预测1-1：设a ＞1，函数log a y x =的定义域为[m ，n ],m ＜n ，值域为[0,1]，定义：区间 [m ，n ]的长度等于n m -．若区间[m ，n ]长度的最小值为5 6 ，则实数a 的值为 6 提示：令log 1a x =，则x a =，或1a ．显然 111a a ->-，所以15 16 a -=，即6a =． 预测2：函数最值的定义问题 教材例题：已知函数)(x f y =的定义域是[]b a ,，b c a <<，当[]c a x ,∈时，)(x f 是单调增函数；当[]b c x ,∈时，)(x f 是单调减函数.试证明)(x f 在c x =取得最大值. 2 两个和最值定义有关的试题： 预测2-1：已知定义在R 上的函数)3()(2 -=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ， 0=x 处取得最大值，则正数a 的范围 . 6 (0,]5 局部缩小策略，可通过不等式)0()2(f f ≤将a 的取值范围进行缩小 预测2-2：已知)(x f 是二次函数，且方程03)(=+x x f 的根是0和1，若函数图像开口向下，求证：)(x f 的最大值非负 由题易知：0)0(=f ,又因为)(x f 的图像开口向下，所以0)0()(max =≥f x f 预测3：反函数问题 预测题3-1：已知点P 在曲线x y ln =上运动，点Q 在曲线x e y =上运动，则PQ 的最小值为______ 变式： 预测题3-2：已知1>a ，若函数4)(-+=x a x f x 的零点为m ，函数 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则 n m 4 1+的取值范围是__________ ?? ????+∞,49 提示：令,0)(=m f 则m a m -=4，从而m m a =-)4(log ，变形得04)4()4(log =--+-m m a ，即0)4(=-m g ，而函数)(x g 在()+∞,0上单调递增， 所以n m =-4，即4=+n m ，且0,0>>n m ，则 m m 41+=,4 9454141)(41≥??? ?? ++=??? ??+?+n m m n m m n m 当且仅当n m =2时等号成立． 理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.2019_2020学年新教材高中数学全册综合检测新人教B版必修第二册
2019文化生活答题模板
第三章 函数的概念与性质-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版(2019)高中数学必修第一册知识点
2019版高中数学新课程标准测试题及答案
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
【精选8套高考试卷】2019版高中数学导学案
2019届高中数学必修1教材必考基本知识点归纳
2019年高考理科数学考试大纲
相关主题
文本预览