《带电粒子在复合场中的运动》教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 知道什么是复合场，以及复合场的分类和特点。
2. 掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
（二）过程与方法
1. 让学生学会从动力学和能量这两个角度来分析粒子的运动问题。
2. 让学生注意重力、电场力和洛伦兹力各自的特点。
（三）情感、态度与价值观
让学生利用所学知识去解决实际当中的问题，体会物理规律在自然界中的普遍性。二、教学重难点
教学重点：粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。
教学难点：三种场复合时粒子运动问题的求解。
三、教学方法
引导探究、讲授、讨论、练习、总结
四、教学过程
（一）复习引入
1. 复合场：
(1)叠加场：同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。
(2)组合场：电场、磁场、重力场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，各种场交替出现。
(1) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(2) 对于微观粒子，如电子、质子、正负离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃、金属块等一般应考虑其重力。
注意：不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，要根据运动状态来确定是否要考虑重力。
（二）课程展开
例题1. 如图所示，光滑绝缘轨道ACD竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里。一个带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经D点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。则可判定()
A. 小球带负电
B. 小球带正电
C. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏
D. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏
解：
A和B选项：小球从D点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，而小球在水平方向直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动。洛伦兹力和电场力同向，都向上，带正电，故A错误；B正确；
C和D选项：若小球从C点由静止滑下，根据机械能守恒定律可知，速度变小，所以洛伦兹力也变小，导致重力大于洛伦兹力与电场力之和，所以进入场区后将立即向下偏，故C错误；故D正确
解题要点：
(1)在复合场中小球受力情况。小球带电性质对受力情况（电场力和洛伦兹力）的影响。
(2)小球的运动性质。是匀速直线运动还是变速直线运动。
(3)速度对小球受力（主要是洛伦兹力）的影响。
例题2. 如图，在x oy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴
的匀强电场和垂直于x oy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点
4 L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电
子（质量为m，电量为e）。如果电场和磁场同时存在，电子
将做匀速直线运动。如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x
轴上距坐标原点3L的C点离开磁场。不计重力的影响，求：
（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标
出）离开电场，求D点的坐标；
（3）电子通过D点时的动能。
解：
（1）由题意分析可知：磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向下；当只保留磁场时，电子只受洛伦兹力作用，在xoy平面内做匀速圆周运动，设其半径为R，
由作图分析可得：
（2）当只保留电场时，电子只受电场力的作用，此时电子做类平抛运动，并最终从MN 边界射出场区。
要求D 点坐标，也就是求电子在水平方向上的位移。
电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动。设电子水平方向位移为x,运动时间为t,电子的加速度为a ，则：
例题3. 在如图所示的坐标系中，x 轴水平，y 轴垂直，x 轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面向里的匀
强磁场，在第Ⅳ象限有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小
与第Ⅲ象限的电场的场强大小相等。一个质量为m ，带电荷
量大小为+q 的质点a ，从y 轴上h y =处的1P 点以一定的水
平速度沿x 轴负方向抛出，它经过h x 2-=处的2P 点进入第
Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y 轴上h y 2-=的3P 点进入第Ⅳ象限，试求：
(1)质点a 到达2P 点时速度的大小和方向；
(2)第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)质点a 进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标。
解：
(1)质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为0v ，
由212
h gt =，02h v t =解得平抛的初速度02v gh =在2P 点，速度v 的竖直分量2y v gt gh ==
2v gh ∴=x 轴负向夹角45θ=
(2)带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有 mg qE = 又恰能过y 轴h 2-处，故线段32P P 为圆的直径，所以质点做匀速圆周运动的半径h h R 2222=?=
， 又由R v m qvB 2= 可解得mg E q =，2m g B q h = (3)质点以大小为v ，方向与x 轴正向夹45角的速度进入第Ⅳ象限，所受电场力与重力的合2mg ，方向与过3P 点的速度方向相反，故质点做匀减速直线运动，设其加速度大小
为0a ，则：g m mg a 220=?= ，h g
gh a v s s a v 22242202022===?-=- 所以当质点速度减为0时的位置坐标是(),h h -
（三）课堂总结
带电粒子在复合场中的运动分析步骤 ：
(1)弄清复合场的组成。
(2)正确分析研究对象的受力及运动情况。
(3)准确画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的求解方法。
①当带电粒子做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律结合圆周运动规律求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动或者有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
（四）巩固拓展
例题3变形：
1. 求质点第3次通过y 轴的位置坐标；
例题 4. 如图所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平
面上，小物块的比荷为k ，与水平面的动摩擦因数为μ。在
物块右侧距物块L 处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，
场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的1/k，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。现给物块一个水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区。当物块从场区飞出后恰好落到出发点。设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为g。求：
(1)物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h；
(2)物块开始运动时的速度。
五、板书设计
带电粒子在复合场中的运动
一、复合场
1.分类
2.三中场的特点（功与能方面）
二、分析带电粒子在复合场中运动的一般步骤：
1. 弄清复合场的组成。
2. 正确分析研究对象的受力及运动情况。
3. 准确画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的求解方法。
①当带电粒子做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动规律求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动或者有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。