第十一章 一元线性回归
一、填空题
1、对回归系数的显著性检验，通常采用的是 检验。
2、若回归方程的判定系数R 2=0.81，则两个变量x 与y 之间的相关系数r 为_________________。
3、若变量x 与y 之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数R 2为____________。
4、对于直线趋势方程bx a y c +=，已知
∑=,0x ∑=130xy ，n=9，1692=∑x ， a=b ，则趋势
方程中的b=______。
5、回归直线方程bx a y c +=中的参数b 是_____________。估计待定参数a 和 b 常用的方法是-_________________。
6、相关系数的取值范围_______________。
7、在回归分析中，描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项的方程称为 。
8、在回归分析中，根据样本数据求出的方程称为 。
9、在回归模型εββ++=x y 10中的ε反映的是 。
10、在回归分析中，F 检验主要用来检验 。
11、说明回归方程拟合优度检验的统计量称为 。
二、单选题
1、年劳动生产率（x ：千元）和工人工资（y ：元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率没提高1千元，工人工资平均（ ）
A 、 增加70元
B 、 减少70元
C 、增加80元
D 、 减少80元
2、两变量具有线形相关，其相关系数r=-0.9，则两变量之间（ ）。
A 、强相关
B 、弱相关
C 、不相关
D 、负的弱相关关系
3、变量的线性相关关系为0，表明两变量之间（ ）。
A 、完全相关
B 、无关系
C 、不完全相关
D 、不存在线性关系
4、相关关系与函数关系之间的联系体现在（ ）。
A 、相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例
B 、函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例
C 、相关关系与函数关系是两种完全独立的现象
D 、相关关系与函数关系没有区别
5、已知x 和y 两变量之间存在线形关系，且δx =10, δy =8, δxy 2=-7,n=100,则x 和y 存在着（ ）。
A 、显著正相关
B 、低度正相关
C 、显著负相关
D 、低度负相关
6、对某地区前5年粮食产量进行直线趋势估计为：80.5 5.5y t =+?
这5年的时间代码分别是：-2，-1，0，1，2，据此预测今年的粮食产量是（ ）。 A 、107 B 、102.5 C 、108 D 、113.5
7、两变量的线性相关关系为-1，表明两变量之间（ ）。
A 、完全相关
B 、无关系
C 、不完全相关
D 、不存在线性关系
8、已知x 和y 两变量之间存在线形关系，且δx =10, δy =8, δxy 2
=-7,n=100,则x 和y 存在着（ ）。
A 、显著正相关
B 、低度正相关
C 、显著负相关
D 、低度负相关
9、下面的各问题中，哪一个不是回归分析要解决的问题（ ）。
A 、判断变量之间是否存在关系
B 、 判断一个变量的数值的变化对另一个变量的影响
B 、描述变量之间关系的强度 D 、判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系
10、下面的假定中，哪一个属于相关分析中的假定（ ）。
A 、两个变量之间是非线性关系
B 、两个变量都是随检变量
C 、自变量是随机变量，因变量不是随机变量
D 、一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大
11、根据你的判断，咸面的相关系数值哪一个是错误的（ ）。
A 、-0.86
B 、0.78
C 、1.25
D 、0
12、变量x 与y 之间负相关，是指（ ）。
A 、x 值增大时y 值也随之增大
B 、x 值减少时y 值也随之减少
C 、x 值增大时y 值也随之减少，或者x 值减少时y 值也随之增大
D 、y 的取值几乎不受x 取值的影响
13、已知回归平方和SSR=4584，残差平方和SSE=146，则判定系数R 2=（ ）。
A 、97.08%
B 、2.92%
C 、3.01%
D 、33.25%
14、回归分析中，如果回归平方和所占的比重比较大则（ ）
A 、相关程度高
B 、相关程度低
C 、完全相关
D 、完全不相关
15、下列回归方程中肯定错误的是（ ）
A 、 65.0,48.015?=-=r x y
B 、81.0,35.115?-=--=r x y A 、 42.0,85.025?=+-=r x y
B 、96.0,56.3120?-=-=r x y 16、若变量x 与y 之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判锁定系数R 2=（ ）。
A 、0.8
B 、0.89
C 、0.64
D 、0.40
17、根据标准化残差图主要用于直观判断（ ）
A 、回归模型的线性性关系是否显著
B 、回归系数是否显著
C 、误差项ε服从正态分布的假定是否成立
D 、误差项ε等方差的假定是否成立
18、如果误差项ε服从正态分布的假定成立，那么标准化残差图中，大约95%的标准化残差落在（ ）。
A 、-2～+2之间
B 、0～1之间
C 、-1～+1之间
D 、-1～0之间
19、在回归分析中，F 检验主要用来检验（ ）
A 、线性关系的显著性
B 、回归系数的系数的显著性
C 、线性关系的显著性
D 、估计标准误差
20、在一元线性回归方程01y x ββ=+中，回归系数1β的实际意义是（ ）。
A 、当x=0时，y 的期望值
B 、当x 变动1个单位时，y 的平均变动数量
C 、当x 变动1个单位时，y 增加的数量
D 、当y 变动1个单位时，x 的平均变动数量
21、对某地区2000—2004年商品零售额资料，以数列中项为原点，商品零售额的直线趋势方成为?61073y t =+，试利用该数学模型预测2006年零售额规模（单位：万元）（ ）。
A 、683万元
B 、756万元
C 、829万元
D 、902万元
22、某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定，建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为： ?1805y
x =-，该方程明显有错，错误在于（ ） A 、0β值的计算有误，1β值是对的 B 、1β值的计算有误，0β值是对的
C 、0β值和1β值的计算都有误
D 、自变量和因变量的关系搞错了
23、每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为：?568y x =+x y c 856+=，这意味着
（ ）
A 、废品率每增加1%，成本每吨增加64元
B 、 废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C 、废品率每增加1%，成本每吨增加8元
D 、如果废品率增加1%，则每吨成本为56元。
三、多项选择题
1、如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是 ( )
A 、回归系数b 的绝对值大于零
B 、判定系数2R 大于零
C 、相关系数r 的绝对值大于0.3
D 、相关系数绝对值大于0.8
E 、判定系数2R 等于零
2、指出下列一元线性回归中表述中哪些肯定是错误的（ )，r 为相关系数
A 、1.1,3.1100?-=--=r x y
B 、8.0,5.2304?=--=r x y
C 、6.0,5180?=-=r x y
D 、?11.2 1.45,0.785y
x r =+=- E 、2
?100 1.3, 1.1y x r =-= 3、对于一元线性回归方程的检验，可以（ ）。
A 、 t 检验
B 、F 检验
C 、 t 检验与F 检验的结论是一致的
D.、t 检验与F 检验的结论是不同的 E 、用判定系数
4、一元线性回归方程中y a bx =+的b 及其符号可以说明（ ）
A 、两变量之间相关关系的密切程度
B 、两变量之间相关关系的方向
C 、当自变量增减一个单位时，因变量的平均增减量
D 、因当变量增减一个单位时，自变量的平均增减量
E 、回归方程的拟合优度
5、在线性回归模型中，如果欲使用最小二乘法，对随机误差的假设有（ ）
A 、具有同方差
B 、具有异方差
C 、期望值为零
D 、相互独立
E 、具有同分布
6、对两变量进行回归分析时，（ ）。
A 、两变量的关系是对等的
B 、两变量的关系是不对等的
C 、两变量都是随机变量
D 、一变量是自变量，另一变量是因变量
E 、一变量是随机变量，另一变量是非随机变量
7、回归分析中，剩余变差占总变差的比重小说明（ ）。
A 、估计标准误小
B 、估计标准误大
C 、回归直线的代表性大
D 、回归直线的代表性小
E 、估计的准确度高
8、回归分析中，如果回归平方和所占的比重比较大则（ ）。
A 、相关程度高
B 、相关程度低
C 、完全相关
D 、完全不相关
E 、判定系数比较大
9、回归分析中，剩余变差占总变差的比重大说明（ ）。
A 、估计标准误小
B 、估计标准误大
C 、回归直线的代表性大
D 、回归直线的代表性小
E 、估计的准确度高
10、估计标准误差是反映（ ）。
A 、回归方程代表性的指标
B 、自变量数列离散程度的指标
C 、因变量数列离散程度的指标
D 、因变量估计值可靠程度的指标
E 、自变量可靠程度指标
11、单位成本y （单位：元）与产量想（单位：千件）的回归方程y=78-2x ，这表明（ ）。
A 、产量为1000件时，单位成本为76元
B 、产量为1000件时，单位成本为78元
C 、产量每增加1000件时，单位成本平均降低2元
D 、产量每增加1000件时，单位成本平均降低78元
E 、当单位成本78元时，产量为3000件
13、单位成本y （单位：元）与产量想（单位：百件）的回归方程y=76-1.85x ，这表明（ ）。
A 、产量每增加100件时，单位成本平均下降1.85元
B 、产量每减少100件时，单位成本平均下降1.85元
C 、产量与单位成本同方向变动
D 、产量与单位成本按相反方向变动
E 、当产量为200件时，单位成本为72.3元
12、反映回归方程x y 10ββ+=好坏的指标有（ ）。
A 、相关系数
B 、判定系数
C 、估计标准误差
D 、1β 的大小 D 、其他
13、在直线回归分析中,确定直线回归方程的两个变量必须是( ).
A 、一个是自变量，一个是因变量
B 、均为随机变量
C 、对等关系
D 、一个是随机变量，一个是可控制变量
E 、不对等关系
四、简答题
1、简述相关分析与回归分析的区别与联系？
2、某汽车生产商欲了解广告费用x 对销售量y 的影响，收集了过去12年的有关数据。根据计算得到以下方差分析表，求A 、B 的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？（5.0=α） 变差来源
df SS MS F Significance F 回归
1 1602708.6 1602708.6 B 2.17E-09 残差
10 40158.07 A 总计 11 1642866.67
3、某汽车生产商欲了解广告费用x 对销售量y 的影响，收集了过去12年的有关数据。根据计算得到以下方差分析表，求A 、B 的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？（5.0=α） 变差来源
df SS MS F Significance F 回归
1 1422708.6 1422708.6 B 2.17E-09 残差
10 220158.07 A 总计 11 1642866.67
4、简述解释总变差，回归平方和、残差平方和的含义，并说明他们之间的关系。
5、根据一组数据建立的线性回归方程x y
5.010?-=。要求： （1）解释截距0β的意义；（2）解释斜率1β的意义；（3）计算当x=6时的E(y)。
6、设SSR=36，SSE=4，n=18，要求：
（1）计算判定系数R 2并解释其意义，（2）计算估计标准误差S e 并解释其意义。
五、计算题
1、从某一行业中随机抽取5家企业，所得产品产量与生产费用的数据如下：
《计量经济学》实验报告一元线性回归模型 一、实验内容 （一）eviews 基本操作 （二）1、利用EViews 软件进行如下操作： （1）EViews 软件的启动 （2）数据的输入、编辑 （3）图形分析与描述统计分析 （4）数据文件的存贮、调用 2、查找2000-2014年涉及主要数据建立中国消费函数模型 中国国民收入与居民消费水平:表1 年份X（GDP）Y（社会消费品总量） 2000 99776.3 39105.7 2001 110270.4 43055.4 2002 121002.0 48135.9 2003 136564.6 52516.3 2004 160714.4 59501.0 2005 185895.8 68352.6 2006 217656.6 79145.2 2007 268019.4 93571.6 2008 316751.7 114830.1 2009 345629.2 132678.4 2010 408903.0 156998.4 2011 484123.5 183918.6 2012 534123.0 210307.0 2013 588018.8 242842.8 2014 635910.0 271896.1 数据来源：https://www.doczj.com/doc/a410157682.html, 二、实验目的 1.掌握eviews的基本操作。 2.掌握一元线性回归模型的基本理论，一元线性回归模型的建立、估计、检验及预测的方 法，以及相应的EViews软件操作方法。
三、实验步骤（简要写明实验步骤） 1、数据的输入、编辑 2、图形分析与描述统计分析 3、数据文件的存贮、调用 4、一元线性回归的过程 点击view中的Graph-scatter-中的第三个获得 在上方输入ls y c x回车得到下图
2.4 线性回归方程 第2课时 导入新课 在上一节课中问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y如下表： 从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为y=2x(x≥0).并且在直角坐标系里很容易作出它们的图象，我们知道各点在同一条直线上. 再看下面的问题（即上一节课的练习2）：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表： 请大家动手作出热茶销售量与气温的坐标图，说说它的特点，能得到什么规律？ 分析：该图中所有点不像第一个问题中函数关系的图象对应的点在同一条直线上，但是分布也是很有规律，它们散布在从左上角到右下角的区域，因此，可以得到规律是随着气温的增加，热茶卖出的杯数在减少.但究竟以什么样的方式在减少呢？这就是今天要继续学习的内容——线性回归方程. 推进新课 新知探究 以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立平面直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到上图，今后我们称这样的图为散点图. 1.散点图（scatterplot）：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度.粗略地看，散点分布具有一定的规律.在本图中这些点散布的位置也是值得注意的，它们散布在从左上角到右下角的区域，对于这种相关关系，我们称它为负相关.如果点散布在从左下角到右上角的区域.对于这种相关关系，我们称它为正相关. 请学生举例：两个变量之间是正相关的关系.例如：某小卖部卖的冷饮销售量与气温之间的关系. 再看上节课的练习 1.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
一元线性回归方程的计算和检验 （1） 从键盘输入一组数据（x i ，y i ），i=1,2,…n 。 （2） 计算一元线性回归方程y=ax+b 的系数a 和b ，用两种方法计算： 一是公式：x a y b x x y y x x a i i i -=---=∑∑,)())((2 ； 二是用最小二乘法的公式求出最小值点（a,b ）,使 ∑--=2)(min },(b ax y b a Q i i . （3） 检验回归方程是否有效（用F 分布检验）。 （4） 把散列点（x i ，y i ）和回归曲线y=ax+b 画在一个图上。 （5） 每种计算法都要有计算框图，且每种计算法都要编成一个自定义函数。 程序： function yiyuanhuigui clc; disp('从键盘输入一组数据:'); x=input('X 的数(以向量形式输入)：'); y=input('Y 的数(以向量形式输入)：'); disp('一元线性回归方程的计算和检验：'); disp('1、公式法'); disp('2、最小二乘法'); disp('3、检验并画图'); disp('0、退出'); global a0 b0; while 3 num=input('选择求解一元回归方程的方法：'); switch num case 1 [a0,b0]=huigui(x,y) case 2 [a0,b0]=zxec(x,y) case 3 break; case 0 return; otherwise disp('输入错误，请重新输入!'); end end X=x';Y=y'; X=[ones(size(X)),X];alpha=0.5; %输出向量b ，bint 为回归系数估计值和它们的置信区间； %r1，rint 为残差及其置信区间，stats 是用于检验回归模型的统计量,第一个是R^2，其中R %是相关系数，第二个是F 统计量值，第三个是与统计量F 对应的概率P ，第四个是估计误
应用回归分析 课程设计报告 课程：应用回归分析 题目：人均可支配收入的分析年级：11金统 专业：金融统计 学号： 姓名： 指导教师： 徐州师范大学 数学科学学院
基于多元线性回归模型对我国城镇居民家 庭人均可支配收入的分析 摘要：收入分配和消费结构都是国民经济的重要课题居民消费的主要来源 是居民收入而消费又是拉动经济增长的重要因素。本文将通过多远统计分析方法对我国各地区城镇居民收入的现状进行分析。通过分析找出我国城镇居民收入特点及其中存在的不足。城镇居民可支配收入是检验我国社会主义现代化进程的一个标准。本文根据我国城镇居民家庭人均可支配收入为研究对象，选取可能影响我国城镇居民家庭人均可支配收入的城乡居民储蓄存款年底余额、城乡居民储蓄存款年增加额、国民总收入、职工基本就业情况、城镇居民家庭恩格尔系数(%)5个因素，运用多元线性回归分析建立模型，先运用普通最小二乘估计求回归系数再对方程进行异方差、自相关、和多重共线性诊断，用迭代法消除了自变量之间的自相关。对于多重共线性问题，先是用逐步回归和剔除变量的方法，最终转变为用方差扩大因子法城乡居民储蓄存款年增加额剔除城镇居民家庭恩格尔系数(%) 解决多重共线性，建立最终回归方程 432108.0039.0012.0470.5305x x x y +++-=∧ 标准化回归方程 ** 3*24108.0863.0031.0x x x y ++=∧ 以其探究最后进入回归方程的几个变量在影响城镇居民收入孰轻孰重，达到学习与生活结合的效果。分析出影响城镇居民收入的主要原因，并对模型联系实际进行分析，以供国家进行决策做参考。 关键词：多元线性回归 异方差 自相关 多重共线性 逐步回归 方差扩 大因子 （一）引言： 改革开放以来我国的国民经济增长迅速居民的收入水平也大幅提高但居
线性回归分析 管理中经常要研究变量与变量之间的关系，并据以做出决策。前面介绍的检验可以确定两个变量之间是否存在着某种统计关系，但是如果检验说明两个变量之间存在着某种关系，我们还是不能说明它们之间究竟存在什么样的关系。 本章介绍的回归分析能够确定两个变量之间的具体关系和这种关系的强度。回归分析以对一种变量同其他变量相互关系的过去的观察值为基础，并在某种精确度下，预测未知变量的值。 社会经济现象中的许多变量之间存在着因果关系。这些变量之间的关系一般可以分为两类：一类是变量之间存在着完全确定的关系，即一个变量能被一个或若干个其他变量按某种规律唯一地确定，例如，在价格P确定的条件下，销售收入Y与所销售的产品数量之间的关系就是一种确定性的关系：Y＝P·X。另一类是变量之间存在着某种程度的不确定关系。例如，粮食产量与施肥量之间的关系就属于这种关系。一般地说，施肥多产量就高，但是，即使是在相邻的地块，采用同样的种子，施相同的肥料，粮食产量仍会有所差异。统计上我们把这种不确定关系称为相关关系。 确定性关系和相关关系之间往往没有严格的界限。由于测量误差等原因，确定性关系在实际中往往通过相关关系表现出来；另一方面，通过对事物内部发展变化规律的更深刻的认识，相关关系又可能转化为确定性关系。 两个相关的变量之间的相关关系尽管是不确定的，但是我们可以通过对现象的不断观察，探索出它们之间的统计规律性。对这类统计规律性的研究就称为回归分析。回归分析研究的主要内容有：确定变量之间的相关关系和相关程度，建立回归模型，检验变量之间的相关程度，应用回归模型进行估计和预测等。 第一节一元线性回归分析 一、问题的由来和一元线性回归模型 例7-1。某地区的人均月收入与同期某种耐用消费品的销售额之间的统计资料如表7-1所示。现要求确定两者之间是否存在相关关系。 表7-1 年份1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 人均收入 1.6 1.8 2.3 3.0 3.4 3.8 4.5 4.8 5.2 5.4 销售额(百万元) 4.7 5.9 7.0 8.2 10.5 12 13 13.5 14 15 如果作一直角坐标系，以人均收入x i为横轴，销售额y i为纵轴，把表7-1中的数据画在这个坐标系上， 我们可以看出两者的变化有近似于直线的关系，因此，可以用一元线性回归方程，以人均收入为自变量，以销售额为因变量来描述它们之间的关系。即： y i =a+b x i+e i() i n =12,,,
房地产涨价一直是受关注的民生问题之一，以下是某房地产开发商在年前两季度销售的新楼盘中的销售价格(单位：万元)与房屋面积(单位：)的数据. 问题：在平面直角坐标系中，以为横坐标，为纵坐标作出表示以上数据的点． 提示： 问题：从上图中发现，有何关系？是函数关系吗？ 提示：从图中发现逐渐增大时，逐渐增大，但有个别情况．不是函数关系． ．变量间的常见关系 ()函数关系：变量之间的关系可以用函数表示，是一种确定性关系． ()相关关系：变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达． ．散点图 从一个统计数表中，为了更清楚地看出变量与变量是否有相关关系，常将的取值作为横坐标，将的相应取值作为纵坐标，将表中数据构成的数对所表示的点在坐标系内标出，我们称这样的图形叫做散点图. 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
问题：判断气温与杯数是否有相关关系？ 提示：作散点图可知具有相关关系． 问题：若某天的气温是－℃，能否根据这些数据预测小卖部卖出热茶的大体杯数？ 提示：可以．根据散点图作出一条直线，求出直线方程后可预测． ．线性相关关系：能用直线＝＋近似表示的相关关系． ．线性回归方程： 设有对观察数据如下： 当，使＝(－－)＋(取得最小值时，就称方程 ＝＋为拟合这对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线．．用回归直线进行数据拟合的一般步骤： ()作出散点图，判断散点是否在一条直线附近． ()如果散点在一条直线附近，用公式 错误! 求出，，并写出线性回归方程． ．函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，如 试验田的施肥量与水稻的产量.当自变量每取一确定值时，因变量的取值带有一定的随机性 ，即还受其他环境因素的影响．．用最小平方法求回归直线的方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可用散 点图判断)．否则求出的线性回归方程是无意义的． [例] 关于人体的脂肪含量(百分比)与年龄关系的研究中，得到如下一组数据：
8.5 一元线性回归案例 湘教版选修 2-3 第 8.5 节 【教学目标】 （一） 知识与技能 了解样本、样本容量、线性回归的概念，理解变量之间的相关系数的概念、 相关系数、一元线性回归直线等概念。 （二） 过程与方法 熟练利用公式求相关系数，掌握求一元线性回归直线方程 l : y = bx + a. 的方 法，加深理解线性回归模型的意义。判断变量间是否线性相关。 （三） 情感、态度与价值观 培养学生分析问题、解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力。 【教材分析】 1. 教学重点：让学生了解线性回归的基本思想和方法。 2. 教学难点：掌握建立回归模型的基本步骤。 3. 变量间的关系： 函数关系：自变量 x 确定 y 唯一确定；（确定关系） 相关关系：当自变量一定时，因变量的取值带有一定的 随机性的两个变量之间的 关系称为相关关系 。 例如：在水稻产量与施肥量的关系中，施肥量是可控制变量，而水稻产量 是随机变量。因此只能说明水稻产量与施肥量是相关关系。 现实生活中相关关系大量存在，从某种意义上看，函数是一种理想的关系模型， 而相关关系式一种更为一般的情况，因此更有研究相关关系的必要了。 4. 一元线性回归分析 在具有相关关系的变量中如果因变量仅与一个变量有关，相应的统计分析成 为一元回归分析；若与因变量与多个自变量有关，称为多元线性回归分析。 5. 线性相关性检验： （相关系数检验法） 当 r >0 时，我们称其正相关； 当 r xy <0 时，我们称其负相关； 当 r xy =0 时，我们称其不相关。
教学过程教师活动学生活动 问题一：如果有两个变量X 和Y，那么这两个变量之间 有什么关系呢？答： 设计意图 引入新知 讲授新知（联系我们之前学过的知函数：涉及了两个变量，自通过对两识，哪些涉及了两个变量并变量X因变量Y，个变量之着重强调两个变量之间的随着自变量X的变化相应间关系的关系呢？）的有唯一的因变量Y与之探讨，既用身高和体重这个例子引对应复习了已出相关关系学的函数那么什么叫做相关关系函数关系知识，又呢？引出这节函数关系与相关关系之间课所要关又有什么异同点呢？相关关系注的相关那么这节课我们就一起来关系。研究一下相关关系。 在此之前，我们先一起来看 一道例题。 首先我们先一起分析一下答：通过学生表中所给数据，你能得到怎（1）随着年份的增加，船对数据的样的结论呢？只数量X也是在逐年增加观察可以 的；大概得到这是我们从表中数据直接（2）并且随着船只数量的两个变量得到的，一般情况下对于数增加，被撞死的海牛数整体间的关据的处理我们除了可以采呈现一种上升的趋势。系，但是用列表法，还可以采用图像未来更加法。那么为了更加直观的反直观便可映整体走势，下面请同学们以借助散根据表中数据在坐标系中点图来帮绘出相应各点。看看能得到助我们分什么样的结论呢？析。 （用excel绘制散点图） 我们发现绘制出的图形呈 现一个一个的散点，我们称 这样的图形为散点图。 并且从数据散点图看到y i 有随着x的增加而沿某一 i 直线增加的趋势。并且这些
打开eviews7 软件 1.导入数据 File----open--Eviews workfile 查找出数据存放的地方，点击下一步，完成，即可。（注意：数据的格式须正确，否则无法正常操作，若出现？则说明数据格式存在问题，须返回重新修改。） 2.对数据做描述性统计 选中变量，如X,Y 如下图，右键----open—as group 出现如下界面
选择view---descriptive stats(描述性统计)---common sample 从上到下分别是均值，中值，最大值，最小值，标准差 偏度：（样本图形分布）等于0，图形对称分布，大于0，图形长的右拖，小于0，长的左拖峰度：（衡量正态分布）等于3，图形凸起状态符合正态分布， J-B衡量是否服从正态分布的统计量
Pro为J-B的相伴概率，于拒绝原假设，不服从正态分布，10%以内，不能拒绝原假设，即服从正态分布 加总，偏差平方和，观测值数 3.对数据作图进行观测 Scatter（散点图），Line & Symbol（线性图） 一般来说图形纵轴表示应变量，横轴表示自变量，若出现相反情况说明选择时顺序不对，返回更改X,Y的选择顺序即可。
4.简单一元线性回归 Quick---Equation Estimation , 再进行如下操作，键入y c x（按照方程式的顺序，否则无法得到想要的结果），方法选择LS（最小二乘法） 得到如下结果
若要显示回归结果的图形，在“Equation”框中，点击“Resids”，即出现剩余项（Residual）、实际值（Actual）、拟合值（Fitted）的图形，如图2.13所示。
3.1 回归分析的基本思想及其初步 【课题】：3.1.1 回归分析的基本思想及其初步 【学情分析】： 教学对象是高二理科学生，学生已经初步学会用最小二乘法建立线性回归模型的知识，并能用所学知识解决一些简单的实际问题。回归分析是数理统计中的重要内容，在教学中，要结合实例进行相关性检验，理解只有两个变量相关性显著时，回归方程才具有实际意义。在起点低的班级中注重让学生参与实践，结合画图表的方法整理数据，鼓励学生通过收集数据，经历数据处理的过程，从而认识统计方法的特点，达到学习的目的。 【教学目标】： （1）知识与技能：回忆线性回归模型与函数模型的差异，理解用最小二乘法求回归模型的步骤，了解判断两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 （2）过程与方法：本节内容先从大学中女大学生的甚高和体重之间的关系入手，求出相应的回归直线方程。 （3）情感态度与价值观：从实际问题中发现自己已有知识的不足之处，激发学生的好奇心和求知欲， 培养学生不满足于已有知识，勇于求知的良好个性品质，引导学生积极进 取。 【教学重点】： 1.了解线性回归模型与函数模型的差异； 2.了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数。 【教学难点】： 1.了解两变量间的线性相关关系的强度——相关系数； 2.了解线性回归模型与一次函数模型的差异。 【课前准备】：课件
②列表求出相关的量，并求出线性回归方程 代入公式有848.025.16582187745 .5425.165872315?2 2 1 21 ≈?-??-=--=∑∑==x n x y x n y x b n i i n i i i 712.8525.165849.05.54?-=?-=-=x b y a 所以回归方程为712.85849.0???-=+=x x b a y ③利用回归方程预报身高172cm 的女大学生的体重约为多少？ 当172=x 时，()kg y 316.60712.85172849.0?=-?= 引导学生复习总结求线性回归方程的步骤： 第一步：作散点图—→第二步：求回归方程—→第三步：代值计算 三、探究新知 问题四：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ （不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右.） 师：提出问题，引导学生比较函数模型与线性回归模型的不同，并引出相关系数的作用。 生：思考、讨论、解释 解释线性回归模型与一次函数的不同 从散点图可观察出，女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型 引导学生了解线性回归模型与一次函数的不同 40 45505560 6570150 155160165170175180
第二节一元线性回归分析 本节主要内容： 回归是分析变量之间关系类型的方法，按照变量之间的关系，回归分析分为：线性回归分析和非线性回归分析。本节研究的是线性回归，即如何通过统计模型反映两个变量之间的线性依存关系。 回归分析的主要内容： 1.从样本数据出发，确定变量之间的数学关系式； 2.估计回归模型参数； 3.对确定的关系式进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出 影响显著的变量。 一、一元线性回归模型： 一元线性模型是指两个变量x、y之间的直线因果关系。 理论回归模型： 理论回归模型中的参数是未知的，但是在观察中我们通常用样本观察值估计参数值，通常用分别表示的估计值，即称回归估计模型： 回归估计模型： 二、模型参数估计： 用最小二乘法估计： 【例3】实测某地四周岁至十一岁女孩的七个年龄组的平均身高（单位：厘米）如下表所示
某地女孩身高的实测数据 建立身高与年龄的线性回归方程。 根据上面公式求出b0=80.84,b1=4.68. 三．回归系数的含义 （2）回归方程中的两个回归系数，其中b0为回归直线的启动值，在相关图上变现为x=0时，纵轴上的一个点，称为y截距；b1是回归直线的斜率，它是自变量（x）每变动一个单位量时，因变量（y）的平均变化量。 （3）回归系数b1的取值有正负号。如果b1为正值，则表示两个变量为正相关关系，如果b1为负值，则表示两个变量为负相关关系。 [例题·判断题]回归系数b的符号与相关系数r的符号，可以相同也可以不同。（） 答案：错误 解析：回归系数b的符号与相关系数r的符号是相同的 [例题·判断题]在回归直线y c=a+bx,b<0,则x与y之间的相关系数（） a.r=0 b.r=1 c.0 数理统计上机报告 上机实验题目：用R软件进行一元线性回归 上机实验目的： 1、进一步理解假设实验的基本思想，学会使用实验检验和进行统计推断。 2、学会利用R软件进行假设实验的方法。 一元线性回归基本理论、方法： 基本理论：假设预测目标因变量为Y，影响它变化的一个自变量为X，因变量随自变量的增（减）方向的变化。一元线性回归分析就是要依据一定数量的观察样本（Xi, Yi），i=1，2…，n，找出回归直线方程Y=a+b*X 方法：对应于每一个Xi，根据回归直线方程可以计算出一个因变量估计值Yi。回归方程估计值Yi 与实际观察值Yj之间的误差记作e-i=Yi-Yi。显然，n个误差的总和越小，说明回归拟合的直线越能反映两变量间的平均变化线性关系。据此，回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小，据此，回归分析要使拟合所得直线的平均平方离差达到最小，简称最小二乘法将求出的a和b 代入式（1）就得到回归直线Yi=a+bXi 。那么，只要给定Xi值，就可以用作因变量Yi的预测值。 （一） 实验实例和数据资料： 有甲、乙两个实验员，对同一实验的同一指标进行测定，两人测定的结果如 试问：甲、乙两人的测定有无显著差异？取显著水平α=0.05. 上机实验步骤： 1 （1）设置假设：H0：u1-u-2=0：H1：u1-u-2<0 （2）确定自由度为n1+n2-2=14；显著性水平a=0.05 （3）计算样本均值样本标准差和合并方差统计量的观测值alpha<-0.05; n1<-8; n2<-8; x<-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9); y<-c(3.7,4.1,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4); var1<-var(x); xbar<-mean(x); var2<-var(y); ybar<-mean(y); Sw2<-((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2) t<-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2)); tvalue<-qt(alpha,n1+n2-2)； （4）计算临界值：tvalue<-qt(alpha,n1+n2-2) （5）比较临界值和统计量的观测值，并作出统计推断 实例计算结果及分析： alpha<-0.05; > n1<-8; > n2<-8; > x<-c(4.3,3.2,3.8,3.5,3.5,4.8,3.3,3.9); > y<-c(3.7,4.1,3.8,3.8,4.6,3.9,2.8,4.4); > var1<-var(x); > xbar<-mean(x); > var2<-var(y); > ybar<-mean(y); > Sw2<-((n1-1)*var1+(n2-1)*var2)/(n1+n2-2) > t<-(xbar-ybar)/(sqrt(Sw2)*sqrt(1/n1+1/n2)); > var1 [1] 0.2926786 > xbar [1] 3.7875 > var2 [1] 0.2926786 2 【课题】10.5 一元线性回归 【教学目标】 知识目标： (1)了解相关关系的概念． (2)掌握一元线性回归思想及回归方程的建立． 能力目标： 增强学生的数据处理能力，计算工具的使用能力，分析问题和解决问题的能力，培养严谨、细致的学习和工作作风． 【教学重点】 掌握一元回归方程． 【教学难点】 理解相关关系、回归分析概念． 【教学设计】 一切自然现象和社会现象都不是孤立的．事物与事物之间，变量与变量之间，都存在着某种关系．这类关系大体可分为两类：一类是确定性的，另一类是非确定性的．用来近似地描述具有统计相关关系的变量之间关系的函数叫做回归函数．一元回归处理两个变量之间的相关关系问题．如果两个变量之间的相关关系是线性的，就是一元线性回归问题．本教材根据学生的实际情况只介绍两个变量间的一元线性回归问题．通过建立回归方程，可以对相应的变量进行预测和控制．回归分析具有广泛的应用．在本节教学过程中，由于统计量的计算十分繁杂，因此，必须注重训练学生利用计算器或计算机软件进行计算、求解的能力． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 过 程 行为 行为 意图 间 图10?8 表面上散点图中的这些点杂乱无章，但是大体上呈现出一种直线走向趋势〔这是非常重要的，否则不能用一次函数来近似〕.这启发我们，人的体重y 与身高x 大体上有一次函数的关系，，即可以近似地有 =+y a bx (10.5) 其中a 、b 是未知的，可以用样本的数据去估计a 、b 的值，估计值分别写作a ?和b ?． 一般地，用1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 表示数据的n 个有 序实数对，则可证明得到a ?与b ?的计算公式如下： 11122 1 1 ()() ?,() =====-=-∑∑∑ ∑∑n n n i i i i i i i n n i i i i n x y x y b n x x ??,=-a y bx 其中11 11,====∑∑n n i i i i x x y y n n ． 方程 ????=+y a bx （10.6） 叫做y 关于x 的回归方程，它的图形叫做回归直线. 【说明】 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 讲解 说明 理解 记忆 观察 带领 学生 分析 启发 学生 思考 直线的回归方程教学设计 一、课题引入 引言：我们知道，通过散点图可以判断两个变量之间是否具有“正相关”或“负相关”，但这只是一个定性的判断，更多的时候，我们需要的是定量的刻画． 问题1：下列两个散点图中,两个变量之间是否具有线性相关关系？理由呢？是正相关还是负相关？ 设计意图：回顾上节课所学内容，使学生的思想、知识和心理能较快地进入本节课课堂学习的状态． 师生活动：学生回答，图1没有线性相关关系，图2有线性相关关系，因为图1中的所有点都落在某一直线的附近．通过问题，使学生回忆前2节课核心概念：线性相关关系、正相关、负相关等，为后续学习打基础． 二、本节课的新知识 问题2：通过上一节课的学习，我们认为以“偏差”最小的直线作为回归直线比较恰当，那你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的偏差最小”吗？ 设计意图：几何问题代数化，为下一步探究作好准备，经历“几何直观”转化为“代数表达”过程，为引出“最小二乘法”作准备． 师生活动：先展示上一节课的讨论结果：学生提出的如下四种可能性：图3(1)表示每一点到直线的垂直距离之和最短，图3(2)表示每一点到直线的“偏差”之和最短，图3(3)表示经过点最多的直线，图3(4)表示上下点的个数“大概”一样多的直线．通过上一节课的分析，我们认为选择偏差之和最短比较恰当，即图3（2）． 设回归直线方程为，（x i，y i）表示第i个样本点，将样本数据记为，学生思考，教师启发学生比较下列几个用于评价的模型： 模型3：． 师生一起分析后，得出用模型3来制定标准评价一条直线是否为“最好”的直线较为方便．Q=（y1－bx1－a）2+（y2－bx2－a）2+…+（y n－bx n－a）2= 问题3：通过对问题2的分析，我们知道了用Q=最小来表示偏差最小，那么在这个式子中，当样本点的坐标（x i，y i）确定时，a,b等于多少，Q能取到最小值呢？ 2.3.2两个变量的线性相关 教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能 根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能 根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 教学过程： 1．回顾上节课的案例分析给出如下概念: （1）回归直线方程 （2）回归系数 2．最小二乘法 3．直线回归方程的应用 （1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存 的数量关系 （2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x ）代入回归方程对预报量（即 因变量Y ）进行估计，即可得到个体Y 值的容许区间。 （3）利用回归方程进行统计控制规定Y 值的变化，通过控制x 的范围来实现统计控 制的目标。如已经得到了空气中NO 2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO 2的浓度。 4．应用直线回归的注意事项 （1）做回归分析要有实际意义； （2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延。 5．实例分析： 某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（i X ）与公司所获得利润（i Y ）的统计资料如下表： i X i Y 要求估计利润（i Y ）对科研费用支出（i X ）的线性回归模型。 解：设线性回归模型直线方程为：i i X Y 10?? ?ββ+= 因为： 5630== = ∑n X X i 306180 == =∑n Y Y i 现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数 10的估计值： 2 300600900120054006000302006180 3010006)(?22 2 1==--= -??-?= --=∑∑∑∑∑i i i i i i X X n Y X Y X n β 20 5 230??10=?-=-=X Y ββ ∑∑--=-=2 21 10) (???X n X Y X n Y X X Y i i i βββ 20 5 230??10=?-=-=X Y ββ 2501005620030 5610002==?-??-= ∑∑---=-=2 1 10)())((???X X Y Y X X X Y i i i βββ 20 5 230??1 0=?-=-=X Y ββ 线性回归方程 教学目标: （1）收集现实问题中两个有关联变量的数据作散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系； （2）在两个变量具有线性相关关系时，在散点较长中作出线性直线，用线性回归方程进行预测； （3）理解最小二乘法的含义及思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 教学重点:散点图的画法，回归直线方程的求解方法。 教学难点:回归直线方程的求解方法。 教学过程: 一、问题情境 问题1： 客观事物是相互联系的，存在着一种确定性关系，过去研究的大多数是因 果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系即非确定性关系——相关关系。 你能举出一些这样的事例吗？ 问题2： 某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： - 气温/0C 26 18 13 10 4 1 杯数20 24 34 38 50 64 -0C，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？ 如果某天的气温是5 二、学生活动 为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot). 从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近,故可用一个线性函数近似地表示热茶销量与气温之间的关系. 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系? 我们有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取(4,50),(18,24)这两点的直线； （2）取一条直线,使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同； （3）多取几组点,确定几条直线方程,再分别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为所求直线的斜率、截距； ……………… 怎样的直线最好呢? 三、建构数学 1、最小平方法： 用方程为?y bx a =+的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近.那么怎样衡量直线?y bx a =+与图中六个点的接近程度呢？ 我们将表中给出的自变量x 的六个值代入直线方程,得到相应的六个值： 26,18,13,10,4,b a b a b a b a b a b a +++++-+ 它们与表中相应的实际值应该越接近越好. 所以,我们用类似于估计平均数时的思想,考虑离差的平方和 2222 22 22(,)(2620)(1824)(1334)(1038)(450)(64)12866140382046010172 Q a b b a b a b a b a b a b a b a ab b a =+-++-+-++-++-+-+-=++--+ (,)Q a b 是直线?y bx a =+与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和,可以用来衡量直线?y bx a =+与图中六个点的接近程度。 所以,设法取(,)a b 的值，使(,)Q a b 达到最小值.这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法) 。 2、线性相关关系： 像这样能用直线方程?y bx a =+近似表示的相关关系叫做线性相关关系。 3、线性回归方程： 一般地，设有n 个观察数据如下： 实验一一元线性回归 一实验目的：掌握一元线性回归的估计与应用，熟悉EViews的基本操作。 二实验要求：应用教材P59第12题做一元线性回归分析并做预测。 三实验原理：普通最小二乘法。 四预备知识：最小二乘法的原理、t检验、拟合优度检验、点预测和区间预测。 五实验容： 第2章练习12 下表是中国2007年各地区税收Y和国生产总值GDP的统计资料。 单位：亿元 (1)作出散点图，建立税收随国生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义； (2)对所建立的回归方程进行检验； (3)若2008年某地区国生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。 六实验步骤 1.建立工作文件并录入数据： (1)双击桌面快速启动图标，启动Microsoft Office Excel, 如图1，将题目的数据输入到excel表格中并保存。 (2)双击桌面快速启动图标，启动EViews6程序。 (3)点击File/New/ Workfile…，弹出Workfile Create对话框。在Workfile Create对话框左侧Workfile structure type栏中选择Unstructured/Undated 选项，在右侧Data Range中填入样本个数31.在右下方输入Workfile的名称P53. 如图2所示。 图 1 图 2 (4)下面录入数据，点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel...选中第(1)步保存的excel表格，弹出Excel Spreadsheet Import对话框，在Upper-left data cell栏输入数据的起始单元格B2，在Excel 5+sheet name栏中输入数据所在的工作表sheet1，在Names for series or Number if named in file栏中输入变量名Y GDP，如图3所示，点击OK，得到如图4所示界面。 图 3 图 4 (5)按住Ctrl键同时选中Workfile界面的gdp表跟y表，点击鼠标右键选 非线性回归分析教案 1、3非线性回归问题, 知识目标:通过典型案例的探究,进一步学习非线性回归模型的回归分析。 能力目标:会将非线性回归模型通过降次与换元的方法转化成线性化回归模型。 情感目标:体会数学知识变化无穷的魅力。 教学要求:通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用、 教学重点:通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型,了解在解决实际问题的过 程中寻找更好的模型的方法、 教学难点:了解常用函数的图象特点,选择不同的模型建模,并通过比较相关指数对不同的模型进行比较、 教学方式:合作探究 教学过程: 一、复习准备: 对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决、 二、讲授新课: 1、 探究非线性回归方程的确定: 1、 给出例1:一只红铃虫的产卵数y 与温度x 有关,现收集了7组观测数据列于下表中,试建立y 与x 之间的回 (2、 讨论:观察右图中的散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,即两个变量不呈线性相关关系,所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系、 ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域,可以选线性回归模型来建模;如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域,就需选择非线性回归模型来建模、 ② 根据已有的函数知识,可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围(其中12,c c 就是待定的参数),故可用指数函数模型来拟合这两个变量、 ③ 在上式两边取对数,得21ln ln y c x c =+,再令ln z y =,则21ln z c x c =+,而z ,因此可以用线性回归方程来拟合、 ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=,z 与x 间的线性回归方程为0.272 3.843z x =-$,因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为$0.272 3.843x y e -=、 ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题,可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行、 其关键在于如何通过适当的变换,将非线性回归问题转化成线性回归问题、 三、合作探究 例2、:炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数x 与增大的容积y 之间的关系、 【解】先根据试验数据作散点图,如图所示: 从图中可以看出x 与y 之间不存在线性相关关系． 一元线性回归方程案例数据 8. 一个工厂在某年里每月产品的总成本（单位：万元）与月产量（单位：万件）之间有如下一组数据： 则月总成本与月产量之间的线性回归方程为________. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 9. 某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表: 则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_______________________. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 三. 解答题（本大题共5小题，共0分） 10. 在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出1991—2000年中某地区货运量与工业总产值的统计资料： 利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数； (3)在显著水平0.05的条件下，对变量与进行相关性检验； (4)如果变量与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 11. 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费(占总费用的百分比)及盈利额(占销售总额的百分比)列表如下： 试根据上述资料：(1)画出散点图；(2)计算出这两组变量的相关系数； (3)在显著水平O.01的条件下，对变量x与y进行相关性检验； (4)如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程； (5)已知某销售公司的广告费占其总费用的1.7％，试估计其盈利净额占销售总额的百分比. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 12. 商品零售商要了解每周的广告费及消费额(单位：万元)之间的关系，记录如下： 利用上述资料： (1)画出散点图; (2)求销售额对广告费的一元线性回归方程； (3)求出两个变量的相关系数. 收藏加入试题篮题目有误查看详解 13. 某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月收入的相关关系，随机抽取10户进行调查,其结果如下: 利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数； (3)在显著水平0.05的条件下，对变量与进行相关性检验； (4)如果变量与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程； (5)测算人均收入为280元时，人均生活费支出应为多少元? 收藏加入试题篮题目有误查看详解 14. 要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩(如下表)： (1)画出散点图；(2)计算入学成绩与高一期末考试成绩的相关关系； (3)对变量与进行相关性检验，如果与之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程； (4)若某学生入学数学成绩为80分，试估计他高一期末数学考试成绩．用R软件进行一元线性回归 实验报告
最新中职数学基础模块教学设计：一元线性回归
线性回归方程 精品课教案
2.3.2 两个变量的线性相关 教案1
《线性回归方程》教案(1)(1)
实验一一元线性回归
非线性回归分析教案
一元线性回归方程案例数据
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