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图像处理与识别课程大作业题目：基于DCT域的数字水印算法研究与应用学院名称电气与控制工程学科、专业控制工程---15级学号研究生姓名2016年1月10日目录摘要 (1)一、数字水印技术的概述 (2)1.1数字水印的概述 (2)二、可实现数字水印技术的实用工具——Matlab (3)2.1概述 (3)2.2算法中常用的Matlab函数介绍 (3)三、离散余弦变换（DCT）算法及水印实现 (4)3.1DCT变换公式 (4)3.2二维DCT的性质 (5)3.3DCT变换水印的实现 (6)3.4离散余弦变换水印提取算法 (8)3.5DCT算法的matlab程序运行 (8)3.6 仿真结果 (9)四、数字水印的性能评估和攻击 (11)4.1影响水印健壮性的因素 (11)4.2视觉质量的定量描述 (12)五、总结 (12)摘要随着计算机和网络技术的普及，数字产品的保密性及版权保护等问题逐渐凸显出来，这使得数字水印技术成为热点问题。
一个有效的数字水印系统至少具备以下三个最基本的特性：1.安全性：数据信息隐藏于数据图像中，不是文件头中，文件格式的变换不应导致水印信息的丢失。
2.隐蔽性：图像与原始图像对人的感觉器官的刺激应该是无差别或差别很小，主观在数字图像作品中嵌入数字水印不会引起图像明显的降质，即含水印的感觉变化很小。
3.鲁棒性：是指在经历有意或无意的信号处理过程后，水印信息仍能保持完整性或仍能被准确鉴别。
本论文研究的是基于离散余弦变换（Discrete Cosine Transformation）域的数字水印的嵌入与提取问题。
关键词：数字水印离散余弦变换嵌入提取鲁棒性一、数字水印技术的概述1.1数字水印的概述伴随着计算机网络的发展，信息媒体的数字化为信息的存取提供了巨大的便利，显著提高了信息表达的效率和准确性。
但是同时也带来了一些负面影响,一些别有企图的个人和团体在没有得到原作者的同意的情况下复制和传播有版权的数据文件或作品。
一种DWT和DCT相结合的数字图像水印算法
王立平;喻东芝;刘思奇
【期刊名称】《西安邮电学院学报》
【年(卷),期】2010(015)003
【摘要】提出一种DWT变换和DCT变换相结合的灰度图像数字水印算法.对二值水印图像进行置乱和混沌加密处理,将水印图像序列调制成正负序列.在水印的嵌入过程中,对载体图像进行小波变换,提取出其低频系数矩阵,将低频系数矩阵划分成4×4大小的子块,针对各子块进行DCT变换,采用正负量化的方法进行水印的嵌入.实验结果表明,该算法对JPEG压缩、加噪、剪切和滤波等攻击,具有良好的抵抗能力,鲁棒性较好.
【总页数】4页(P112-115)
【作者】王立平;喻东芝;刘思奇
【作者单位】西安邮电学院计算机学院,陕西西安710121;西安邮电学院计算机学院,陕西西安710121;西安邮电学院计算机学院,陕西西安710121
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.一种新的DWT与DCT相结合的图像盲水印算法 [J], 窦永梅
2.一种DWT与DCT相结合的图像水印算法 [J], 杜肖山;廖述剑
3.一种基于DWT和DCT的数字图像水印算法 [J], 黄晓生
4.一种基于DWT_DCT的数字图像盲水印算法 [J], 张帅; 杨雪霞
5.一种基于DCT和DWT的数字图像水印算法 [J], 陈天平;吴昌银;岳青松
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基于dct域的数字水印算法
数字水印技术是应用于数字版权保护领域的一种技术手段。
在数字媒体的传输和复制
过程中，数字水印技术可以将一些特定的信息加入到原始媒体中，使得这些信息不易被发
现和删除，从而防止数字媒体的盗版和篡改。
其中基于DCT域的数字水印算法是当前常用
的数字水印算法之一。
DCT变换是一种广泛应用于图像压缩中的技术，它会将图像分解成一系列DCT系数。
基于DCT域的数字水印算法通过利用图像的DCT系数，将水印信息隐藏在DCT系数中，从
而实现了数字媒体的保护。
基于DCT域的数字水印算法主要包括以下步骤：
一、水印信息的嵌入
1.将原始图像通过DCT变换得到一组DCT系数。
2.将水印信息转换为二进制序列，并将其嵌入到DCT系数中。
1.对含有水印信息的图像重新进行DCT变换。
3.对比提取出的二进制序列与原始水印信息，判断是否一致。
1.嵌入过程简单：通过将水印信息嵌入到DCT系数中，可以避免在图像像素域内的复
杂计算和处理，从而提高了嵌入过程的效率。
2.抗攻击性强：由于水印信息被嵌入到DCT系数中，在图像压缩、旋转、裁剪等操作
中也不容易被破坏，因此抗攻击性较强。
3.鲁棒性好：基于DCT域的数字水印算法水印信息的嵌入不会对图像的色调、饱和度、亮度等造成影响，因此不会产生图像视觉上的畸变。
基于DCT域的数字水印算法在数字版权保护领域具有广泛的应用，但其嵌入的水印信
息难以被视觉感知，需要通过专门的算法来提取和检测。
基于DCT域的图像数字水印技术摘要：数字水印技术作为数字媒体版权保护的有效办法，近年来在国内外引起了人们极大的兴趣。
作者采用了DCT离散余弦变换的算法，对图像这种多媒体数字作品进行了数字水印的嵌入和检测研究。
并且使用了高效实用的编程工具MATLAB来介绍了一种DCT域的图像数字水印嵌入和提取的实例，并且在最后对嵌入水印的图像进行了攻击实验，验证了该算法的鲁棒性和不可见性。
关键词：MATLAB；离散余弦变换；信息隐藏；数字水印DCT-based Image Digital WatermarkingOUYANG Qi(Computer Science Dept of Sichuan University)(*******************)Abstract：As an effective method of digital multimedia copyright protection, digital watermarking has recently aroused people’s great interest at home and overseas. This paper proposes an algorithm based on DCT, which can embed and extract watermark from an image, then it uses an efficiently and useful program tool called MATLAB to propose an example of image digital watermarking in DCT. At last, I use geometric processing functions of MATLAB image tool box to attack the embedded image. After these attacks, the watermark sequence can be detected all the same. It establishes that the algorithm is robust and not visible.Key words：MATLAB；Discrete cosine transform；Information Hiding；Digital Watermarking1 引言随着计算机计算能力的迅速提高，计算机的广泛普及以及Internet的迅速发展，个人信息的安全性正变得岌岌可危。
基于DWT及DCT的数字图像水印综述
赵红;王丽萍;温文雅;崔永瑞
【期刊名称】《网络新媒体技术》
【年(卷),期】2008(029)001
【摘要】综述了基于离散小波变换及离散余弦变换的数字图像水印算法.由于小波变换具有良好的局部性时频分析特性和多分辨率分析,而离散余弦变换具有良好的聚能效应,因此两者在图像水印领域有很好的应用效果.对基于两种变换的数字水印技术的相关概念和现有方法进行了描述与分析,同时总结了两类算法优缺点,并讨论了几种可能的解决策略.另外,对基于两种变换的数字图像水印技术的未来发展方向和前景进行了预测.
【总页数】5页(P1-5)
【作者】赵红;王丽萍;温文雅;崔永瑞
【作者单位】漳州师范学院,计算机科学与工程系,漳州,363000;漳州师范学院,计算机科学与工程系,漳州,363000;漳州师范学院,计算机科学与工程系,漳州,363000;大连理工大学软件学院,大连,116621
【正文语种】中文
【中图分类】TP3
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1.一种DWT和DCT相结合的数字图像水印算法 [J], 王立平;喻东芝;刘思奇
2.一种基于DWT和DCT的数字图像水印算法 [J], 黄晓生
3.抗几何变换的DWT-DCT域数字图像水印算法 [J], 李健;叶有培;何春梅
4.基于DWT和FRFT的数字图像水印算法 [J], 龚成清
5.一种基于DCT和DWT的数字图像水印算法 [J], 陈天平;吴昌银;岳青松
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DCT水印算法一．变换域算法基于变换域的技术可以嵌入大量比特数据而不会导致可察觉的缺陷，往往采用类似扩频图像的技术来隐藏数字水印信息。
这类技术一般基于常用的图像变换，基于局部或是全部的变换，这些变换包括离散余弦变换(DCT)、小波变换(WT)、傅氏变换(FT或FFT)以及哈达马变换(Hadamard transform)等等。
DCT变换域数字水印是目前研究最多的一种数字水印，它具有鲁棒性强、隐蔽性好的特点。
其主要思想是在图像的DCT变换域上选择中低频系数叠加水印信息。
之所以选择中、低频系数，是因为人眼的感觉主要集中在这一频段，攻击者在破坏水印的过程中，不可避免地会引起图像质量的严重下降，一般的图像处理过程也不会改变这部分数据。
由于JPEG、MPEG等压缩算法的核心是在DCT变换域上进行数据量化，所以通过巧妙地整合水印过程与量化过程，就可以使水印抵御有损压缩。
此外，DCT变换域系数的统计分布有比较好的数学模型，可以从理论上估计水印的信息量。
DCT变换域算法是这一类算法的总称，在它下面的具体的算法会有一些不同。
下面介绍一种基于模运算的数字水印算法。
该方法将水印作为二值图像（每一像元只有两种可能的数值或者灰度等级状态的图像）进行处理，依据图像在进行DCT变换后系数的统计来选取适当的阈值，通过模处理加入水印。
此算法的特点是在水印检测时不需要原始图像。
DCT水印算法的基本思想是先将原始图像分成8×8的子块，并分别对每一子块进行离散余弦变换，转换为64位DCT系数。
根据一定原理选取待嵌入的DCT变换系数的位置，再利用一些运算进行水印信息的嵌入，然后将嵌入水印信息的DCT系数的子块进行逆DCT 变换，最后合成为嵌入水印图像。
提取算法与嵌入算法相似，且不需要原始图像。
DCT水印算法的主要优点是它被应用于整个图像，因此对于图像的改变也遍布于整个图像，这使得它难以被发现。
在另一方面，当图像并不是完全准确的力量2（power of 2）。
数字水印编码算法可以分为以下几种：
空域水印算法：直接将水印嵌入到载体上，计算简单且效率较高，但稳健性相对较差。
变换域水印算法：将水印添加到载体图像的某种变换域系数中，包括离散傅立叶变换（DFT）、离散余弦变换（DCT）、离散小波变换（DWT）等。
这类算法计算相对较复杂，但能嵌入大量比特数据而不会导致可察觉的缺陷。
Patchwork方法及纹理块映射编码方法：这两种方法都是Bender等提出的。
Patchwork是一种基于统计的数字水印，其嵌入方法是任意选择N对图像点，在增加一点亮度的同时，降低另一点的亮度值。
该算法的隐藏性较好，并且对有损的JPEG和滤波、压缩和扭转等操作具有抵抗能力，但仅适用于具有大量任意纹理区域的图像，而且不能完全自动完成。
基于扩频图像的数字水印算法：这类技术一般基于常用的图像变换，基于局部或是全部的变换，这些变换包括离散余弦变换（DCT）、小波变换（WT）、傅氏变换（FT或FFT）以及哈达马变换（Hadamard transform）等等。
其中基于分块的DCT是最常用的变换之一，现在所采用的静止图像压缩标准JPEG也是基于分块DCT的。
此外，数字水印编码算法还可以根据检测方式、嵌入对象等进行分类。
在实际应用中，选择何种算法取决于具体需求和目标。
基于奇异值分解的dct域数字图像水印算法
基于奇异值分解的dct域数字图像水印算法是一种用于保护和管理数字图像的有效方法。
该算法以奇异值分解的dct域为基础，把隐藏在图像像素中的水印图像进行嵌入和提取。
它通过提取水印图像中的特征值来准确完成水印图像的提取，从而保护图像不受未经授权的改动和传播。
基于奇异值分解的dct域数字图像水印算法利用一种叫做dct （离散余弦变换）的信号处理技术，将图像转换成低频图像和高频图像之间的替换关系，可以将图像进行大小变换，而不改变图像内容。
然后，基于提取出来的dct系数，应用奇异值分解的嵌入算法将水印植入图像内容。
奇异值分解化的dct域数字图像水印算法更加精确，可以抵抗各种复杂图形处理或伪装操作，完成水印图像提取。
同时，由于嵌入水印不更改图像低频信息，这种方法不会改变图像内容，对被嵌入水印的图像的视觉效果也没有影响，使客户可以很容易验证图像的真实性和准确性。
因此，基于奇异值分解的dct域数字图像水印算法是在保护和管理数字图像中的一种有效的技术。
它可以保护图像免受未经授权的变动和传播，从而保证图像的可靠性和准确性。
摘要数字水印技术近年来得到了较大的发展，基于变换域的水印技术是目前研究的热点。
数字水印是利用数字作品中普遍存在的冗余数据和随机性，把标识版权的水印信息嵌入到数字作品中，从而可以起到保护数字作品的版权或其完整性的一种技术。
一个有效的数字水印系统至少具备以下三个最基本的特性：1.安全性：数据信息隐藏于数据图像中，不是文件头中，文件格式的变换不应导致水印信息的丢失。
2.隐蔽性：在数字图像作品中嵌入数字水印不会引起图像明显的降质，即含水印的图像与原始图像对人的感觉器官的刺激应该是无差别或差别很小，主观感觉变化很小。
3.鲁棒性：是指在经历有意或无意的信号处理过程后，水印信息仍能保持完整性或仍能被准确鉴别。
另外还有通用性、惟一性等特性。
数字水印的基本应用领域是版权保护、隐藏标识、认证和安全不可见通信等。
本文提出了一种基于dct域的Matlab水印算法，实验结果表明这种算法具有较好的性能，实现的水印具有不可见性,而且具有较好的鲁棒性。
关键词：数字水印；DCT变换；Matlab程序IAbstractDigital watermark technology in recent years have seen great development, based on changing domain watermark technology is being studied. Digital watermark is the use of digital works prevailing in the redundant data and random nature of the logo copyright watermark information embedded in the digital works, so as to protect digital copyright or the integrity of a technology.An effective Digital watermark system at least the following three basic characteristics: 1. Security of data and information hidden in the digital image, not document and the format of the change should not lead to watermark information is missing. 2. hidden in the digital image works that are embedded in Digital watermark there is no image clear of quality, shallow the image of Original image of the People' s receptor of incentives should be no difference or very different, subjective feeling very little has changed. 3. robust, is an experienced intentionally or unintentionally signal processing, watermarks information has been able to maintain integrity or continue to be accurate identification. In addition, only a general nature and characteristics. Digital watermark and applied basic areas of copyright protection, hidden identification, authentication and security cannot see communications.This article presents a based on dct domain Matlab watermark algorithm results table this methodology with a better performance in achieving the watermark is see, and a fairly good robust.Key words: Digital watermarking; DCT transform; Matlab programII目录摘要 (I)Abstract........................................................................................................................................ I I 引言 ............................................................................................................................................ - 1 - 第一章数字水印基本理论及其在通信工程中的应用 .............................................. - 3 -1.1数字水印的历史及国内外发展现状............................................................................ - 3 -1.2数字水印的定义和基本特点 ...................................................................................... - 5 -1.3数字水印的一般模型 .................................................................................................. - 6 -1.4各种数字水印算法 ...................................................................................................... - 7 -1.5数字水印技术的一些局限 .......................................................................................... - 9 - 第二章可实现数字水印技术的高效实用工具——MATLAB...................................... - 17 -2.1 Matlab简介 .............................................................................................................. - 17 -2.2 Matlab的应用 ........................................................................................................ - 17 -2.3 Matlab函数介绍 .................................................................................................... - 18 - 第三章离散余弦变换（DCT）算法介绍....................................................................... - 21 -3.1 离散余弦叶变换的简介 ......................................................................................... - 21 -3.2 离散余弦变换水印嵌入算法.................................................................................. - 23 -3.3 离散余弦变换水印提取算法.................................................................................. - 24 -3.4 离散余弦变换水印算法原理框图.......................................................................... - 24 -3.5分块的离散傅里叶变换 ............................................................................................ - 26 - 第四章离散余弦变换（DCT）算法的MATLAB程序及运行结果比较 .................. - 28 -4.1 MATLAB程序 ............................................................................................................ - 28 -4.2 运行结果比较 ......................................................................................................... - 31 -4.3 实验结果总结分析 ................................................................................................. - 38 - 参考文献.................................................................................................................................. - 39 - 致谢...................................................................................................................................... - 40 -IV引言随着计算机网络通信技术的发展，信息媒体的数字化为信息的存取提供了极大的便利性，同时也显著提高了信息表达的效率和准确性；数据的交换和传输变成了一个相对简单的过程，人们借助于计算机、数字扫描仪、打印机等电子设备可以方便、迅速地将数字信息传输到任何地方。
基于DCT变换的数字图像水印研究
数字图像水印技术是一种将信息嵌入到数字图像中的方法，以实现版权保护、身份认证等目的。
近年来，DCT变换已成为
数字图像水印技术中广泛使用的一种方法。
DCT变换是将一个信号从时域转换到频域的方法，它通过将
信号分解为不同频率的基本信号来实现这一转换。
DCT变换
常常被用于数字信号处理中，特别适合于图像和音频信号处理。
在数字图像水印中，DCT变换通常被用于嵌入和提取水印信息。
嵌入水印信息时，原始图像首先通过DCT变换转换到频域，然后选择一些低频和中频的DCT系数进行改变，嵌入水
印信息。
提取水印信息时，首先需要对被嵌入水印的图像进行DCT变换，得到一组DCT系数。
然后通过比较这些系数和原
始图像中对应的系数，提取出嵌入的水印信息。
DCT变换的优点在于其能够将某些频率的信息集中在少数几
个DCT系数中，从而使得水印信息嵌入到图像中的影响最小化。
此外，DCT变换的实现简单，计算速度快，非常适合于
用于数字图像水印中。
数字图像水印研究中的挑战主要在于如何在水印信息嵌入和提取过程中保持图像的质量。
如果嵌入的水印信息造成原始图像的失真，则会影响到图像的清晰度和视觉效果。
因此，需要在水印信息嵌入和提取的过程中找到一个合适的平衡点，以保证水印信息的可见性和图像的质量。
总的来说，DCT变换是数字图像水印中一种非常有效的工具。
它能够将水印信息嵌入到图像中的同时不影响原始图像的质量，为数字版权保护提供了很大的帮助。
在未来的研究中，我们可以探索更加先进的DCT变换方法，以进一步提高数字图像水
印的安全性和可靠性。
图像处理中的数字水印算法综述数字水印是一种通过在数字媒体中嵌入特定信息进行认证、保护和传播的技术。
在图像处理领域，数字水印算法广泛应用于版权保护、信息隐藏、内容认证以及图像溯源等方面。
本文将综述图像处理中的数字水印算法及其应用，并重点介绍几种常用的数字水印算法。
一、数字水印的概念与分类数字水印是在数字媒体中嵌入的一段特定的信息，不可感知地存储于原始图像中。
数字水印按照水印的类型可以分为可见水印和不可见水印。
可见水印是在原始图像中直观可见的标识，常用于版权保护和身份认证。
而不可见水印则是在原始图像中隐藏的隐蔽信息，常用于图像溯源与内容认证。
二、数字水印算法的综述1. 空域水印算法空域水印算法是将水印嵌入到原始图像的像素值中。
其中，最简单的一种方法是最低有效位（LSB）算法，它将水印信息嵌入到原始图像中的最低比特位中，对图像的质量影响较小。
此外，还有基于差值扩展和扩频技术的空域水印算法，能够提高水印嵌入的容量和鲁棒性。
2. 变换域水印算法变换域水印算法是将水印嵌入到原始图像的变换域中，如离散余弦变换（DCT）和离散小波变换（DWT）。
其中，基于DCT的数字水印算法通过选择合适的频域系数进行嵌入操作，提高了水印的鲁棒性和不可感知性。
基于DWT的数字水印算法则通过将水印嵌入到图像的高频细节中，提高了水印的抗压缩性能。
3. 频域水印算法频域水印算法是将水印嵌入到原始图像的频域中，如离散傅里叶变换（DFT）和离散小波变换（DWT）。
这些算法通过在频域对图像进行分析，选择合适的频域系数进行水印嵌入，以提高水印的鲁棒性和不可感知性。
4. 扩频水印算法扩频水印算法是一种基于码片序列的数字水印算法，其原理是将水印信息通过扩频技术嵌入到原始图像中。
这种算法具有较好的鲁棒性和抗攻击性能，常用于版权保护和内容认证。
三、数字水印算法的应用1. 版权保护数字水印技术提供了一种有效的版权保护手段。
通过将版权信息嵌入到数字媒体中，可以在未经授权的情况下追踪盗版行为，并为原始创作者提供法律保护。
第三章 图像数字水印的方案 3.1 图像数字水印的技术方案 在数据库中存储在国际互联网上传输的水印图像一般会被压缩，有时达到很高的压缩比。因此，数字水印算法所面临的第一个考验就是压缩。JPEG和EZW（Embedded Zero-Tree Wavelet）压缩是最常见的两种压缩方法。JPEG是基于离散余弦变换域的压缩方法，而EZW是基于小波变换域的压缩方法。前人的研究证明采用与压缩算法相同的变换域水印方法，对于压缩的稳健性较强。因此，我研究图像文件水印算法主要集中在变换域算法及利用人眼视觉特性上。 数字水印的嵌入要求即要考虑视觉透明性，又要保证嵌入水印后图像的稳健性，这两个方面存在着矛盾。保证视觉透明性，就要将水印嵌入到人眼不敏感区，也就是嵌入到图像的高频分量中。而多数图像处理方法对于图像高频部分的损坏程度较高，如有损压缩、高频滤波等。水印很容易在经历图像处理的过程中丢失。这样，则无法保证图像数字水印的稳健性。如果要获得很好的稳健性，数字水印应加在人眼敏感的低频部分，图像的大部分能量集中在低频部分，如果对于低频部分进行处理，水印固然会失去，而图像也没有了利用价值，然而，水印的嵌入会对图像的质量有非常大的影响，这又无法保证视觉透明性。 数字水印算法的实现基本分为三个部分：宿主图像的变换，水印的嵌入和水印的检测，分别描述如下。
3.2 基于DCT域的图像数字水印技术 离散余弦变换（Discrete Cosine Transform）属于正交变换图像编码方法中的一种。正交变换图像编码始于1968年。当时安德鲁斯（Andrews）等人发现大多数自然图像的高频分量相对幅度较低，可完全舍弃或者只用少数码字编码，提出不对图像本身编码，只对其二维傅立叶（DFT）系数进行编码和传输。但DFT是一种正交变换，运算量很大，常常使实时处理发生困难，第二年他们就用Walsh-Hadamard变换（WHT）取代DFT可以使运算量明显减少，这是因为WHT变换只有加减法而无需乘法。但是更有意义的是离散余弦变换和离散正旋变换的出现，它们具有快速算法，精确度高。其中最重要的是1974年提出的DCT，因为其变换矩阵的基向量很近似于托伯利兹矩阵的特征向量，而托伯利兹矩阵又体现了人类语言及图像信号的相关性。因此，DCT常常被认为是语音与图像信号变换的准最佳变换。 图像是二维的，所以在研究时主要用到二维DCT，以及二维IDCT来对图像进行处理。 3.2.1 离散余弦变换（DCT）的定义 数字图像X（m,n）是具有M行N列的一个矩阵。为了同时减弱或去除图像数据相关性，可以运用二维DCT，将图像从空间域转换到DCT变换域。 根据定义，二维离散余弦变换（DCT）定义如下：
NlnMkmnmXlckcMNlkYMmNn2)12(cos2)12(cos),()()(2),(1010
式中m，k=0,1,…,M-1; n， l=0,1,…,N-1。
1,,2,11021)(Mkk
kc其中函数
1,,2,11021)(Nkk
lc
二维逆离散余弦变换（IDCT）的定义如下：
10102)12(cos2)12(cos),()()(2),(MKN
LNlnMkm
lkYlckcMNnmX
式中：m，k=0,1,…,M-1; n，l=0,1,…N-1。 3.2.2 离散余弦变换的特点 在基于DCT的变换编码中，图像是先经分块（8×8或16×16）后再经DCT，这种变换是局部的，只反映了图像某一部分的信息。当然也可以对整幅图像的特点，但是运算速度比分块DCT要慢。图像经DCT后，得到的DCT图像有三个特点： 一是系数值全部集中到0值附近（从直方图统计的意义上），动态范围很小，这说明用较小的量化比特数即可表示DCT系数； 二是DCT变换后图像能量集中在图像的低频部分，即DCT图像中不为零的系数大部分集中在一起（左上角），因此编码效率很高。 三是没有保留原图像块的精细结构，从中反映不了原图像块的边缘、轮廓等信息，这一特点是由DCT缺乏时局域性造成的。 如下左图3—1是原始图像经过DCT变换后的系数图像为图3—2。两条线划分出图像的低频、中频和高频分别所在的矩形区域。可以看出，图像DCT变换后大部分参数接近于零，只有左上角的低频部分有较大的数值，中频部分参数值相对较小，而大部分高频参数值非常小，接近于零。
图 3—1：原图像 图 3—2：变换后的系数图像 3.2.3 离散余弦变换的数字水印算法 根据离散余弦变换后的参数性质，本文采用了以ZigZag方式重排变换域系数的方法，选出中频分量，用数字水印序列对其进行非线性调制。水印检测时，待检测图像仍按比方式选择变换域系数，与待水印进行相关运算，与阈值比较来判断是否所含水印。 离散余弦域的数字水印算法的具体实现分为三步：宿主图像的变换，数字水印的嵌入，数字水印的检测。
3.2.3.1 宿主图像的DCT变换 对于N×N大小的256灰度级的宿主图像I进行N×N二维离散余弦变换（DCT）。以ZigZag方式对于DCT变换后的图像频率系数重新排列成一维向量Y={y1, y2,…yN×N}. 并取出序列中第L+1到L+M的中频系数部分,得到YL={ YL+1, YL+2,…, YL+M}
3.2.3.2 数字水印的嵌入 假设数字水印W为一服从标准正态分布的随机实数序列，用数字序列表示为W={W1 ，W2 ，…WM }。用W对Y序列中第L+1到L+M的中频系数部分的值进行修改，按以下公式进行：
''2,0iiiiiiyyiLiLmyyywLiLM
或
经过修改的系数序列Y′ ={ Y1′, Y2′,... Y′N×N} 以ZigZag逆变换形式重组，再进行N×N DCT逆变换，得到嵌有数字水印的图像I′。
3.2.3.3 数字水印的检测 待检测的可能含有水印的图像I" 。假设I"未损失大量信息，可以近似认为I"= I′。在此假设下可以运用统计的方法来检测水印。 （1）待检水印域待检图像中频系数相关性的测定 同样对I′进行DCT变换，以ZigZag方式将DCT系数排成一维向量Y "= { Y1 ", Y2 ",... YN×N"}。由于假设I"=I′，则Y"= Y ′。 取出Y"（等于Y′）中第L+1到L+M的中频系数部分YL "={ YL+1 ", YL+2"’,... YL+M"}。假设待检测的数字水印X={X1，X2，... XM}为一符合标准正态分布的实数伪随机序列。则可以通过待检水印与图像中频系数作相关运算来判断是否所加入了水印。只有在待检水印为所加入的水印时，才能得到较大的相关值。否则相关值很小，接近于零。
))()((1)(1),'cov(21XiWYXYMXYMXYZiiLiiLMiiiLL
用符号E表示数学期望，得到： 2()()()0()0EzEYXWEzXWEz
没有水印存在
（2）阈值的确定 根据中心极限定理，参照水印匹配与不匹配两种情况得到阈值为2/)(2LzYET。由于原始图像难以得到，因此从实用性出发，阈值定义为：
MiiLLZYMYET12
2/)(
综上所述，满足5.022ZZTTZ或时，则表明检测到匹配水印。否则，未检测到匹配的水印。
3.3 MATLAB工具简介 3.3.1. 简介 Matlab是当前在国内外十分流行的工程设计和系统仿真软件包。它是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一人方便的、界面友好的用户环境。 Matlab的推出得到了各个领域专家、学者的广泛关注，其强大的扩展功能为各个领域的应用提供了基础。由各个专家学者相继推出了MATLAB工具箱，其中的信号处理(signal processing)、控制系统(control system)、神经网络(neural network)、图像处理(image processing)、鲁棒控制(robust control)、非线性系统控制设计(nonlinear system control design)、系统辨识(system identification)、最优化(optimization)、模糊逻辑(fuzzy logic)、小波(wavelet)、通信(communication)、统计(statistics)等工具箱，这些工具箱给各个领域的研究和工程应用提供了有力的工具，借助于这些“巨人肩上的工具”，各个层次的研究人员可直观、方便地进行分析、计算及设计工作，从而大大地节省了时间。
3.3.2. MATLAB研究数字水印的优点 ① 集成了DCT、DWT等函数有丰富的小波函数和处理函数，这不仅方便了研究人员，而且使源程序简洁明了、易实现。 ② 强大的数学运算功能。能够方便、高效地实现音频、视频中的大量矩阵运算。 ③ 提供了图像处理工具箱、小波分析工具箱、数字信号处理工具箱。用来编制跨数字图像处理技术、数字信号处理等多学科的数字水印技术是非常好的选择。 ④ MATLAB与目前最强大的编程工具——Visual C++具有良好的接口。
