当前位置:文档之家 > 2019-2020学年高中数学 第二章 参数方程 一 曲线的参数方程 第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的

2019-2020学年高中数学 第二章 参数方程 一 曲线的参数方程 第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的

1 第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化

2019-2020学年高中数学 第二章 参数方程 一 曲线的参数方程 第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的

A 级 基础巩固

一、选择题

1.方程⎩

⎪⎨⎪⎧x =1+sin θ,y =sin 2θ(θ为参数)所表示曲线经过下列点中的( ) A .(1,1)

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32,12

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32,32

D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2+32

,-12 解析:当θ=π6时,x =32,y =32,所以点⎝ ⎛⎭⎪⎫32,32在方程⎩

⎪⎨⎪⎧x =1+sin θ,y =sin θ(θ为参数)所表示的曲线上.

答案:C

2.曲线⎩⎪⎨⎪⎧x =1+t 2

,y =t -1与x 轴交点的直角坐标是( ) A .(0,1)

B .(1,2)

C .(2,0)

D .(±2,0)

解析:设与x 轴交点的直角坐标为(x ,y ),令y =0得t =1,代入x =1+t 2,得x =
2,

解析:设与x 轴交点的直角坐标为(x ,y ),令y =0得t =1,代入x =1+t 2,得x =2,

所以曲线与x 轴的交点的直角坐标为(2,0).

答案:C

3.由方程x 2+y 2-4tx -2ty +3t 2-4=0(t 为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为

( )

A.⎩⎪⎨⎪

⎧x =2t ,y =t (t 为参数) B.⎩⎪⎨⎪

⎧x =-2t ,y =t (t 为参数)

C.⎩⎪⎨⎪⎧x =2t ,y =-t (t 为参数)

D.⎩

⎪⎨⎪⎧x =-2t ,y =-t (t 为参数) 解析:设(x ,y )为所求轨迹上任一点.

由x 2+y 2-4tx -2ty +3t 2

-4=0得:

(x -2t )2+(y -t )2=4+2t 2.所以⎩⎪⎨⎪⎧x =2t ,y =t (t 为参数) 答案:A

4.参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x =2+sin 2

θ,y

=-1+cos 2θ(θ为参数)化为普通方程是( )