1 第1课时 参数方程的概念、参数方程与普通方程的互化

A 级 基础巩固

一、选择题

1．方程⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sin θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)所表示曲线经过下列点中的( ) A ．(1，1)

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32

D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋32

，－12 解析：当θ＝π6时，x ＝32，y ＝32，所以点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32在方程⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sin θ，y ＝sin θ(θ为参数)所表示的曲线上．

答案：C

2．曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t 2

，y ＝t －1与x 轴交点的直角坐标是( ) A ．(0，1)

B ．(1，2)

C ．(2，0)

D ．(±2，0)

解析：设与x 轴交点的直角坐标为(x ，y )，令y ＝0得t ＝1，代入x ＝1＋t 2，得x ＝2，

解析：设与x 轴交点的直角坐标为(x ，y )，令y ＝0得t ＝1，代入x ＝1＋t 2，得x ＝2，

所以曲线与x 轴的交点的直角坐标为(2，0)．

答案：C

3．由方程x 2＋y 2－4tx －2ty ＋3t 2－4＝0(t 为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为

( )

A.⎩⎪⎨⎪

⎧x ＝2t ，y ＝t (t 为参数) B.⎩⎪⎨⎪

⎧x ＝－2t ，y ＝t (t 为参数)

C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝－t (t 为参数)

D.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝－2t ，y ＝－t (t 为参数) 解析：设(x ，y )为所求轨迹上任一点．

由x 2＋y 2－4tx －2ty ＋3t 2

－4＝0得：

(x －2t )2＋(y －t )2＝4＋2t 2.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝t (t 为参数) 答案：A

4．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2

θ，y

＝－1＋cos 2θ(θ为参数)化为普通方程是( )