8位串行乘法器的Verilog实现

Verilog--改进的Booth乘法（基4）Verilog -- 改进的Booth乘法（基4）@(verilog)⽬录1. 背景之前已经介绍过Booth乘法算法的基本原理以及代码，实际上之前的算法是基2的booth算法，每次对乘数编码都只考虑两位。

因此在实际实现时往往效率不⾼，考虑最坏情况，使⽤基2的booth算法计算两个8位数据的乘法，除了编码复杂，计算时需要累加8个部分积，可见最坏情况跟普通阵列乘法器需要累加的部分积个数⼀样，因此代价不低。

改进的Booth乘法为了减少部分积的累加，现在基本很少采⽤基2的booth算法了，⽽是采⽤基4甚⾄基8的形式，下⾯主要介绍⼀下基4的booth算法。

2. 原理跟基2的算法⼀样，假设A和B是乘数和被乘数，且有：A=(a2n+1a2n)a2n−1a2n−2…a1a0(a−1)B=b2n−1b2n−2…b1b0其中，a−1是末尾补的0，a2n,a2n+1是扩展的两位符号位。

可以将乘数A表⽰为：A=(−1⋅a2n−1)22n−1+a2n−2⋅22n−2+⋯+a1⋅2+a0同样可以将两数的积表⽰为：AB=(a−1+a0−2a1)×B×20+(a1+a2−2a3)×B×22+(a3+a4−a5)×B×24+…+(a2n−1+a2n−2a2n+1)×B×22n=B×[n ∑k=0(a2k−1+a2k−2a2k+1)⋅22k]=B×Val(A)红⾊部分即为基4booth的编码⽅式。

3. 算法实现有了公式就可以⽐较⽅便地推导算法步骤了,⾸先给出基4booth的编码表：乘数位 (a2k−1+a2k−2a2k+1)编码操作0000001+B010+B乘数位 (a2k−1+a2k−2a2k+1)编码操作011+2B100-2B101-B110-B1110所有操作过后都会移位两次。

本科毕业设计基于FPGA的8位硬件乘法器设计摘要VHDL（VHSIC Hardware Description Language）是当今最流行的硬件描述语言之一，能够对最复杂的芯片和最完整的电子系统进行描述。

以硬件描述语言作为设计输入，经过简单的综合与布局，快速烧录至FPGA（Field Programmable Gate Array）上进行测试，是现代IC设计验证的技术主流。

乘法器是处理器进行科学计算和数字信号处理的基本硬件结构，是现代微处理器中的重要部件。

乘法器完成一次乘法操作的周期基本上决定了微处理器的主频。

本文基于FPGA，采用VHDL语言，结合MAX+plusⅡ这个强大的软件平台设计了8位二进制乘法器，并对其进行符号扩展，使其可以统一处理8位带符号数和无符号数。

高速乘法器设计通常分为三个关键步骤：部分积产生、部分积累加和最终结果获得。

本文对部分积产生过程采用改进Booth算法，有效减少部分积加法项；为了统一带符号和无符号数，对部分积进行符号扩展；而对部分积的累加则采取3-2压缩器和4-2压缩器进行压缩；最终结果的获得则以一个根据部分积累加结果到达时间的不同进行延迟优化的选择进位加法器将累加结果和累加进位相加而得。

关键词：乘法器改进Booth算法压缩器选择进位加法器The Circuit Design of 8-bit Hardware Multiplier Based on FPGAKe Xiuyan(College of Engineering, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China) Abstract: VHSIC Hardware Description Language, one of today's most popular hardware description languages, is used to describe the most complex chip and most complete electronic systems.The multiplier is not only the basic hardware structure of the processor for scientific computing and digital signal processing but also an important component of modern microprocessors. This design for 8-bit binary multiplier is based on FPGA, using VHDL language, and proved by the MAX+plusⅡsoftware platform. The multiplicand has an extended sign bit so that the multiplier can unify 8-bit signed and unsigned.High-speed multiplier design is usually divided into three key steps: partial product generation circuit, accumulator and adder. In this paper, the partial product generation process uses the modified Booth algorithm, so that the partial product addition terms can be effectively reduced. The accumulation of partial products takes 3-2 compressor and 4-2 compressor to compress. The final result is obtained with select carry adder.Key words: multiplier the modified Booth algorithm compressor select carry adder目录1 前言 (1)1.1 乘法器的研究背景和意义 (1)1.2 乘法器的研究发展状况 (1)2 总体方案确定 (2)2.1 乘法器设计方案 (2)2.2 硬件描述语言VHDL (3)2.2.1 硬件描述语言 (3)2.2.2 VHDL语言简介 (3)2.2.3 VHDL的基本结构 (4)2.2.4 VHDL的优点 (4)2.3 实验工具MAX+plusⅡ (5)2.3.1 MAX+plusⅡ简介 (5)2.3.2 MAX+plusⅡ的设计流程 (6)2.3.3 MAX+plusⅡ的特点 (6)2.4 现场可编辑门阵列（FPGA） (7)2.4.1 FPGA简介 (7)2.4.2 FPGA的基本结构 (7)2.4.3 FPGA的特点 (8)3 理论分析及设计 (9)3.1 乘法器的数据格式 (9)3.1.1 二进制的表示 (9)3.1.2 无符号数的运算 (9)3.1.3 带符号数的运算 (9)3.1.4 带符号数的符号扩展表示 (9)3.2 乘法器算法 (10)3.2.1 移位相加算法 (10)3.2.2 Booth算法 (11)3.2.3 改进型Booth算法 (12)3.3 加法器 (15)3.3.1 半加器 (15)3.3.2 全加器 (16)3.3.3 串行进位加法器 (16)3.3.4 超前进位加法器 (17)3.3.5 选择进位加法器 (18)3.4 压缩器 (19)4 测试与试验分析 (22)4.1 乘法器的总体结构 (22)4.2 乘法器各个模块的仿真 (23)4.2.1 Booth编码器 (23)4.2.2 Booth译码器 (23)4.2.3 部分积产生电路 (24)4.2.4 压缩器 (25)4.2.5 加法器 (26)4.2.6 顶层文件 (27)5 结论 (28)参考文献 (29)附录 (30)致谢 (33)毕业设计成绩评定表1 前言1.1 乘法器的研究背景和意义微电子技术的迅猛发展，计算机技术的不断进步，带动了集成电路工艺的不断增进，数字芯片的集成度不断提高。

Verilog代码乘法除法1. 引言Verilog是一种硬件描述语言，用于设计和建模数字电路。

在数字电路中，乘法和除法是常见的运算操作。

本文将介绍如何使用Verilog编写乘法和除法的代码，并提供一些示例来帮助读者更好地理解。

2. 乘法2.1 基本原理乘法是一种基本的算术运算，用于计算两个数的积。

在数字电路中，我们可以使用逻辑门和触发器来实现乘法运算。

2.2 Verilog代码示例下面是一个简单的Verilog代码示例，用于实现两个8位无符号整数的乘法运算：module multiplier (input [7:0] a,input [7:0] b,output reg [15:0] result);always @(*) beginresult = a * b;endendmodule上述代码定义了一个名为multiplier的模块，该模块有两个输入端口a和b，以及一个输出端口result。

在always @(*)块中，我们使用乘法操作符将输入端口a和b相乘，并将结果存储在输出端口result中。

2.3 测试与验证为了测试上述的乘法模块，我们可以编写一个测试台，输入一些测试用例，并验证输出结果是否正确。

module multiplier_test;reg [7:0] a;reg [7:0] b;wire [15:0] result;multiplier dut(.a(a),.b(b),.result(result));initial begin// Test case 1: a = 5, b = 3a = 5;b = 3;#10; // Wait for 10 time unitsif (result !== 15)$display("Test case 1 failed");// Test case 2: a = 10, b = 0a = 10;b = 0;#10; // Wait for 10 time unitsif (result !== 0)$display("Test case 2 failed");// Add more test cases here...endendmodule上述代码定义了一个名为multiplier_test的测试台模块。

乘法器的verilog实现（并⾏、移位相加、查找表）并⾏乘法器，也就是⽤乘法运算符实现，下⾯的代码实现8bit⽆符号数的乘法。

代码：1module mult_parrell(rst_n,2 clk,3 a,4 b,5 p6 );7parameter DATA_SIZE = 8;89input rst_n;10input clk;11input [DATA_SIZE - 1 : 0] a;12input [DATA_SIZE - 1 : 0] b;1314output [2*DATA_SIZE - 1 : 0] p;1516reg [DATA_SIZE - 1 : 0] a_r;17reg [DATA_SIZE - 1 : 0] b_r;1819wire [2*DATA_SIZE - 1 : 0] p_tmp;20reg [2*DATA_SIZE - 1 : 0] p;2122//输⼊数据打⼀拍23always@(posedge clk)24if(!rst_n)25begin26 a_r <= 8'd0;27 b_r <= 8'd0;28end29else30begin31 a_r <= a;32 b_r <= b;33end3435assign p_tmp = a*b; //只能做⽆符号数的相乘，若要做有符号数乘法，需将数据声明为signed类型3637//输出数据打⼀拍38always@(posedge clk)39if(!rst_n)40begin41 p <= 16'd0;42end43else44begin45 p <= p_tmp;46end4748endmodule移位相加乘法器，下⾯的代码可实现8bit有符号数的相乘，注意符号扩展以及MSB位的处理：//输⼊数据取反assign a_r_inv = ~a_r + 1;assign a_shift0 = b_r[0] ? {{8{a_r[7]}},a_r} : 0;assign a_shift1 = b_r[1] ? {{7{a_r[7]}},a_r,1'b0} : 0;assign a_shift2 = b_r[2] ? {{6{a_r[7]}},a_r,2'b0} : 0;assign a_shift3 = b_r[3] ? {{5{a_r[7]}},a_r,3'b0} : 0;assign a_shift4 = b_r[4] ? {{4{a_r[7]}},a_r,4'b0} : 0;assign a_shift5 = b_r[5] ? {{3{a_r[7]}},a_r,5'b0} : 0;assign a_shift6 = b_r[6] ? {{2{a_r[7]}},a_r,6'b0} : 0;assign a_shift7 = b_r[7] ? {{1{a_r_inv[7]}},a_r_inv,7'b0} : 0; //被乘数为⽆符号数时，特别处理代码：1module mult_shift_add(rst_n,2 clk,3 a,4 b,5 p6 );7parameter DATA_SIZE = 8;89input rst_n;10input clk;11input [DATA_SIZE - 1 : 0] a;12input [DATA_SIZE - 1 : 0] b;1314output [2*DATA_SIZE - 2 : 0] p;1516//输⼊数据打⼀个时钟节拍17reg [DATA_SIZE - 1 : 0] a_r;18reg [DATA_SIZE - 1 : 0] b_r;1920//输⼊数据取反21wire [DATA_SIZE - 1 : 0] a_r_inv;2223//输⼊数据移位24wire [2*DATA_SIZE - 1 : 0] a_shift0;25wire [2*DATA_SIZE - 1 : 0] a_shift1;26wire [2*DATA_SIZE - 1 : 0] a_shift2;27wire [2*DATA_SIZE - 1 : 0] a_shift3;28wire [2*DATA_SIZE - 1 : 0] a_shift4;29wire [2*DATA_SIZE - 1 : 0] a_shift5;30wire [2*DATA_SIZE - 1 : 0] a_shift6;31wire [2*DATA_SIZE - 1 : 0] a_shift7;3233//输出数据打⼀个时钟节拍34wire [2*DATA_SIZE - 1 : 0] p_tmp;35reg [2*DATA_SIZE - 1 : 0] p;3637//输⼊数据打⼀个时钟节拍38always@(posedge clk)39if(!rst_n)40begin41 a_r <= 8'd0;42 b_r <= 8'd0;43end44else45begin46 a_r <= a;47 b_r <= b;48end49//输⼊数据取反50assign a_r_inv = ~a_r + 1;5152//输⼊数据移位，注意符号扩展，不仅仅是最⾼位扩展53//对每⼀个bit都需扩展54assign a_shift0 = b_r[0] ? {{8{a_r[7]}},a_r} : 0;55assign a_shift1 = b_r[1] ? {{7{a_r[7]}},a_r,1'b0} : 0;56assign a_shift2 = b_r[2] ? {{6{a_r[7]}},a_r,2'b0} : 0;57assign a_shift3 = b_r[3] ? {{5{a_r[7]}},a_r,3'b0} : 0;58assign a_shift4 = b_r[4] ? {{4{a_r[7]}},a_r,4'b0} : 0;59assign a_shift5 = b_r[5] ? {{3{a_r[7]}},a_r,5'b0} : 0;60assign a_shift6 = b_r[6] ? {{2{a_r[7]}},a_r,6'b0} : 0;61assign a_shift7 = b_r[7] ? {{1{a_r_inv[7]}},a_r_inv,7'b0} : 0; //被乘数为⽆符号数时，特别处理6263assign p_tmp = a_shift0 + a_shift1 + a_shift2 + a_shift3 + a_shift464 + a_shift5 + a_shift6 + a_shift7;6566always@(posedge clk)67if(!rst_n)68begin69//p <= 16'd0;70 p <= 15'd0;71end72else73begin74//p <= p_tmp[15:0];75 p <= p_tmp[14:0];76end7778endmoduletestbench：1module mult_shift_add_tb;23// Inputs4reg rst_n;5reg clk;6reg [7:0] a;7reg [7:0] b;89// Outputs10wire [14:0] p;1112// Instantiate the Unit Under Test (UUT)13 mult_shift_add uut (14 .rst_n(rst_n),15 .clk(clk),16 .a(a),17 .b(b),18 .p(p)19 );2021parameter CLK_PERIOD = 10;2223initial begin24 rst_n = 0;25 clk = 0;2627 #100;28 rst_n = 1;29end3031always #(CLK_PERIOD/2) clk = ~clk;3233always@(posedge clk)34if(!rst_n)35begin36 a = 8'd0;37 b = 8'd0;38end39else40begin41 a = a + 1;42 b = b - 1;43end4445endmoduleISIM仿真结果：移位相加乘法器树：将assign p_tmp = a_shift0 + a_shift1 + a_shift2 + a_shift3 + a_shift4 + a_shift5 + a_shift6 + a_shift7;换为：assign sum_01 = a_shift0 + a_shift1;assign sum_23 = a_shift2 + a_shift3;assign sum_45 = a_shift4 + a_shift5;assign sum_67 = a_shift6 + a_shift7;assign sum_0123 = sum_01 + sum_23;assign sum_4567 = sum_45 + sum_67;assign p_tmp = sum_0123 + sum_4567;就成为乘法器树。

乘法器的布斯算法原理与VERILOG实现1 乘法器基本原理乘法器是处理器设计过程中经常要面对的运算部件。

一般情况下，乘法可以直接交由综合工具处理或者调用EDA厂商现成的IP，这种方式的好处是快捷和可靠，但也有它的不足之处，比如影响同一设计在不同工具平台之间的可移植性、时序面积可采取的优化手段有限、个性化设计需求无法满足等。

所以，熟悉和掌握乘法器的底层实现原理还是有必要的，技多不压身，总有用得上的时候，同时也是一名IC设计工程师扎实基本功的体现。

不采用任何优化算法的乘法过程，可以用我们小学就学过的列竖式乘法来说明。

从乘数的低位开始，每次取一位与被乘数相乘，其乘积作为部分积暂存，乘数的全部有效位都乘完后，再将所有部分积根据对应乘数数位的权值错位累加，得到最后的乘积。

如下图，左边为十进制乘法过程，基数为10，右图为二进制乘法过程，基数为2。

PP0～PP3分别表示每次相乘后的部分积。

可见，二进制乘法与十制乘法本质上是没有差别的。

1 2 31 2 3×3 6 92 4 6 1 2 3+1 5 12 9……3×123 PP0……2×123 PP1……1×123 PP21 1 0 11 0 0 1×1 1 0 10 0 0 00 0 0 01 1 0 1+1 1 1 0 1 0 1……1×1101 PP0……0×1101 PP1……0×1101 PP2……1×1101 PP3如果表示成通用形式，则如下图所示（以4位乘法器为例，其它位宽类似）这样原始的乘法在设计上是可以实现的，但在工程应用上几乎不会采用，在时延与面积上都需要优化。

一个N位的乘法运算，需要产生N个部分积，并对它们进行全加处理，位宽越大，部分积个数越多，需要的加法器也越多，加法器延时也越大，那么针对乘法运算的优化，主要也就集中在两个方面：一是减少部分积的个数，二是减少加法器带来的延时。

logisim8位乘法器
Logisim是一款免费的硬件描述语言（HDL）仿真器，用于设计和验证数字电路。

在Logisim中，你可以创建8位乘法器。

以下是一个简单的8位乘法器的实现：
1. 打开Logisim软件，新建一个项目。

2. 在项目中添加两个8位的输入信号A和B，以及一个8位的输出信号P。

3. 在左侧的元件库中找到“AND”门，将其拖放到设计面板上。

将A和B的每一位与对应的AND门相连。

4. 在AND门之间添加“OR”门，将每个AND门的输出连接到对应的OR门的输入。

5. 将OR门的输出连接到输出信号P。

以下是一个简单的8位乘法器的Verilog代码：
verilog
module multiplier_8bit (
input [7:0] A,
input [7:0] B,
output reg [7:0] P
);
always @(*) begin
P = 8'b0;
for (integer i = 0; i < 8; i = i + 1) begin
P[i] = A[i] & B[i];
end
end
endmodule
这个代码定义了一个名为`multiplier_8bit`的模块，它接受两个8位输入信号A和B，并生成一个8位输出信号P。

在`always`块中，我们使用一个循环来计算每个位的乘积，并将结果存储在输出信号P中。

Verilog乘法运算转换一、概述Verilog是一种硬件描述语言，广泛应用于数字电路设计中。

在数字电路设计中，乘法运算是一种常见的运算操作，因为乘法运算需要消耗较多的硬件资源，设计一个高效的乘法运算电路对于数字电路设计而言至关重要。

本文将介绍Verilog乘法运算的转换方法，帮助读者更好地理解乘法运算电路的设计。

二、乘法运算原理乘法运算是一种基本的算术运算，其原理是将两个数相乘得到一个结果。

在数字电路中，乘法运算通常使用乘法器来实现。

乘法器的实现原理是将两个数分别拆分成多个部分，然后通过加法器和移位器等逻辑电路进行运算，最终得到乘法的结果。

三、乘法运算电路的转换针对Verilog中乘法运算的转换，可以采取以下几种方法来实现：1. 使用乘法器IP核现代的FPGA和ASIC芯片通常都内置了乘法器IP核，可以直接在Verilog代码中调用该IP核来进行乘法运算。

这种方法非常简单方便，但是需要注意IP核的资源占用情况。

2. 使用移位和加法如果没有乘法器IP核或者需要优化硬件资源的情况下，可以使用移位和加法来实现乘法运算。

这种方法需要将乘数和被乘数分别拆分成多个部分，然后通过移位和加法器来进行运算。

这种方法虽然相对复杂一些，但是可以更好地控制硬件资源的使用。

3. 使用查找表实现乘法器另一种常见的方法是使用查找表来实现乘法器。

通过预先计算乘法运算的结果并存储在查找表中，然后根据乘数和被乘数的值来索引查找表来获得乘法的结果。

这种方法可以大大减少乘法运算的计算量，提高运算的速度。

四、案例分析下面通过一个简单的Verilog代码示例来说明乘法运算的转换方法：```verilogmodule mul (input wire [7:0] a,input wire [7:0] b,output wire [15:0] result);// 方法一：使用乘法器IP核assign result = a * b;endmodule```上述Verilog代码中，我们定义了一个模块mul，其中包含两个输入端口a和b，一个输出端口result。

基于FPGA的8位移位相加型硬件乘法器的设计作者：张建妮来源：《智能计算机与应用》2014年第04期摘要：乘法器是数字信号处理中非常重要的模块。

本文首先介绍了硬件乘法器的原理，在此基础上提出了硬件乘法器的设计方法，最后再利用EDA技术，在FPGA开发平台上，通过VHDL编程和图形输入对其进行了实现，具有实用性强、性价比高、可操作性强等优点。

关键词：硬件乘法器；加法器； VHDL中图分类号：TP2 文献标识码：A文章编号：2095-2163（2014）04-0087-04Abstract：Multiplier is very important in digital signal processing module. In this paper， the principle of the hardware multiplier is introduced at first. Based on it， a design method is put forward.Finally ， using EDA technology，the hardware -multiplier is implemented through VHDL programming combining with the input mode of schematic diagram on the FPGA development platform. The design has strong practicability ，high cost-effective， strong operability， etc.Key words：Hardware-Multiplier； Adder； VHDL0引言在数字信号处理中，经常会遇到卷积、数字滤波、FFT等运算，而在这些运算中则存在大量类似ΣA（k）B（n-k）的算法过程。

因此，乘法器是数字信号处理中必不可少的一个模块。

verilog 乘法除法摘要：一、引言1.介绍Verilog 语言2.Verilog 中的乘法和除法运算二、Verilog 乘法运算1.语法和规则2.举例说明3.注意事项三、Verilog 除法运算1.语法和规则2.举例说明3.注意事项四、乘法和除法运算的比较1.运算速度2.资源消耗3.适用场景五、结论1.Verilog 乘法和除法运算的应用领域2.选择乘法或除法运算的依据正文：一、引言Verilog 是一种硬件描述语言，广泛应用于数字电路设计、验证和仿真。

在Verilog 中，乘法和除法运算是非常基本的操作，对于构建复杂数字电路具有重要意义。

本文将详细介绍Verilog 中的乘法和除法运算。

二、Verilog 乘法运算1.语法和规则在Verilog 中，乘法运算使用“*”符号表示。

乘法操作数可以是数字、变量或者表达式。

例如：```wire [7:0] a, b;a = 8"h12 * 8"h34; // 8 位乘法```2.举例说明以下是一个8 位乘法器的Verilog 代码示例：```module multiplier_8bit(input [7:0] a,input [7:0] b,output [15:0] result);wire [15:0] partial_products [15:0];// 生成partial_productsgen_partial_products: for (genvar i = 0; i < 16; i++) beginassign partial_products[i] = a * b[i];end// 求和wire [15:0] sum0, sum1, sum2, sum3, sum4, sum5, sum6, sum7;wire [15:0] sum8, sum9, sum10, sum11, sum12, sum13, sum14, sum15;assign sum0 = {16"h0, partial_products[0]};assign sum1 = {partial_products[1], 16"h0} + sum0;assign sum2 = {partial_products[2], 16"h0} + sum1;assign sum3 = {partial_products[3], 16"h0} + sum2;assign sum4 = {partial_products[4], 16"h0} + sum3;assign sum5 = {partial_products[5], 16"h0} + sum4;assign sum6 = {partial_products[6], 16"h0} + sum5;assign sum7 = {partial_products[7], 16"h0} + sum6;assign sum8 = {partial_products[8], 16"h0} + sum7;assign sum9 = {partial_products[9], 16"h0} + sum8;assign sum10 = {partial_products[10], 16"h0} + sum9;assign sum11 = {partial_products[11], 16"h0} + sum10;assign sum12 = {partial_products[12], 16"h0} + sum11;assign sum13 = {partial_products[13], 16"h0} + sum12;assign sum14 = {partial_products[14], 16"h0} + sum13;assign sum15 = {partial_products[15], 16"h0} + sum14;assign result = sum15;endmodule```3.注意事项（1）Verilog 中的乘法运算不支持直接对变量或表达式进行溢出处理，需要通过其他方法实现溢出控制。