例1．解方程∣x?2∣+∣2x+1∣=7
例2．求方程∣x?∣2x+1∣∣=3的不同的解的个数。
例3．若关于x的方程∣∣x?2∣?1∣有三个整数解，则a的值是多少？
例4．解方程组
6321 34211
x y x y
x y x y
?--+=?
?
+-+=??
例5．解不等式1＜∣3x+4∣≤6 例6．解不等式∣x∣＜∣x?1∣
例7．解不等式∣2?3x∣+∣2x?1∣+∣4x?3∣＜1 例8．解不等式∣2x?3∣＞x
A卷
一、填空题
01．∣x+2∣?∣x∣=x的解是__________。
02．方程∣3x?2∣=∣5x?3∣的解集是__________。03．方程∣4x?5∣=7的解是__________。
04．方程∣2x?3∣?3x =1的解是__________。05．不等式∣2x+5∣≤10的解集是__________。06．不等式∣3x+1∣＞2x的解集是__________。
07．不等式∣x ?1∣＞5的解集是__________。
08．若∣x ?y ∣=y ?x ，且∣x ∣=3，∣y ∣=?4，则(y ?x )3=__________。
09．若0＜x ＜10，则满足条件∣x ?3∣=a 的所有整数a 的值的和为__________。
10．方程∣x ?∣2x +l ∣∣=3的不同的解的个数是__________。
二、解答题
11．解不等式∣x +3∣?∣2x ?1∣＜2
x +1
12．已知方程∣x ∣=ax +1有一负根，且无正根，求a 的取值范围。
B 卷
一、填空题
01．a 、b 满足∣a +b ∣＜∣a ?b ∣，则a 、b 之间的关系是__________。
02．不等式16＜∣x ?10∣＜20的整数解的个数为__________。
03．方程∣x +3∣?∣x ?1∣=x +1的解集是__________。
04．方程∣x +2∣+∣2x ∣+∣x ?2∣=0的解集是__________。
05．方程∣∣2x?1∣+4∣=8的解集是__________。
06．方程组
3
223
x y
x y
?+=
?
?
+=
??
的解是__________。
07．不等式∣x+5∣?∣3x?2∣≤4的解集是_________。
08．不等式∣∣x?1∣?∣x +2∣∣＞1的解集是__________。
09．不等式∣x∣+∣y∣＜100有__________组整数解。
10．不等式∣x?5∣?∣x+7∣＜3的解集是__________。
二、解答题
11．若∣x∣≤1,∣y∣≤1,那么不等式3≤∣x+y∣+∣y+1∣+∣2y?x?4∣≤7是否始终能成立？12．⑴当a在什么范围内取值时，任何实数x都不能使不等式∣x?2003∣+∣x?2007∣＜a成立？
⑵如果∣x?1∣?∣x+2∣≤2a+3对一切实数x恒成立，求实数a的最小值；
⑶如果∣x?a∣＜∣x∣+∣x+1∣对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。
C卷
一、填空题
01．如果∣x?1∣+∣x?2∣+∣x?3∣+?+∣1?2007∣≥a对一切实数x成立，则实数a的取值范围是__________。02．关于x的方程∣∣x?2∣?1∣=a有三个整数解，则a的值是__________。
03．(1?∣x∣)(1＋x)＞0的解集是__________。
04．关于x的不等式∣x?4∣+∣x?3∣＜a的解集不是空集，则正数a的范围是__________。
05．方程∣3x?2∣?∣2x+3∣= 4x?5的解是__________。
06．方程组
3
228
x y
x y
?+=
?
?
+=
??
的解是__________。
07．不等式∣x?1∣＞5的解集是__________。
08．不等式∣2x+3∣－∣x?5∣≤4的解集是__________。
09．不等式∣x+1∣+∣x?1∣＜∣x∣+∣x+2∣的解集是__________。
10．不等式∣∣x+3∣?∣x?3∣∣＞3的解集是__________。
二、解答题
11．已知0＜a＜b＜c。求y=∣a?x∣?∣b?x∣?∣c?x∣的最大值。
12．少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示∣x1?x2∣的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算。现小明将从1到1991这1991个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结果设为P，试求出P的最大值，并说明理由。
一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x
测试卷1 1、服装商店用1800元进来一批衬衫，按20%的利润定价，能获利润元。 2、一种商品，按成本的120%定价后打九折出售，结果赚了400元，这种商品的成本是元。 3、某种商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么这时的利润率将是 %。 4、某种商品按定价卖出可得利润96元，如按定价的80%出售，则亏损83.2元。该商品购入价是元。 5、一件商品随季节变化降价出售。如果按现价降价10%，仍可获利32元；如果降价20%就要亏损48元。这件商品的进价为元。 6、某信用社将113400元分为两部分同时贷给甲、乙两人。一部分以年利率5.58%贷给甲，另一部分以年利率5.76%贷给乙。甲、乙两人一年后同时交来的利息恰好相等。甲、乙各贷款元。 7、红红皮鞋店以每双39元购进一批儿童皮鞋，售出价为48元，卖到还剩5双时，除去购进的这批儿童皮鞋的所有开支，还获利93元。问这批儿童皮鞋一共购进了双。 8、某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多，问这一商品的每个成本是元。 9、商店用相同的费用购进甲、乙两种不同的糖果，已知甲种糖果每千克18元，乙种糖果每千克12元，如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖，那么这种糖每千克的成本是元。 10、某商品按原定价出售，每件利润是成本的20%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降件前增加了2.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了 %。 11、某物品按定价出售可获6元利润，现按定价的80%出售15个所获得利润与按原价每个减价2.4元出售10个所获利润相等，那么每个物品的成本价是元。 12、果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，那么每千克苹果零售价应定为元。 测试卷2 1、张大伯在银行存入3000元钱，定期三年，年利率3.24%，到期后能取得本息共元。（利息要缴纳20%的利息税） 2、一本数学辞典售价A元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价元。 3、某商品按定价的95%卖出可得利润84元，若按定价的80%出售，
不等式基本性质练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．若a >0, b >0,则)11)( (b a b a ++ 的最小值是 （ ） A ．2 B ．22 C ．24 D ．4 2．分析法证明不等式中所说的“执果索因”是指寻求使不等式成立的 （ ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．充要条件 D ．必要或充分条件 3．设a 、b 为正数，且a + b ≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ） A ． 111<+ b a B ．111≥+b a C ． 211<+ b a D ． 211≥+b a 4．已知a 、b 均大于1，且log a C ·log b C=4，则下列各式中，一定正确的是 （ ） A ．a c ≥b B ．a b ≥c C ．bc ≥a D ．a b ≤c 5．设a =2，b=37- ，26- = c ，则a 、b 、c 间的大小关系是 （ ） A ．a >b>c B ．b>a >c C ．b>c>a D ．a >c>b 6．已知a 、b 、m 为正实数，则不等式 b a m b m a >++ （ ） A ．当a < b 时成立 B ．当a > b 时成立 C ．是否成立与m 无关 D ．一定成立 7．设x 为实数，P=e x +e -x ，Q=(sin x +cos x )2，则P 、Q 之间的大小关系是 （ ） A ．P ≥Q B ．P ≤Q C ．P>Q D ． P 小学六年级奥数测试题及答案 奥数（一） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的 翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？ 3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 奥数（一）答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6个） 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99） 5．（二分之一） 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 6．（60千米/时） 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）． 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2 111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ． 114x y ≤+ B ．111x y +≥ C ．2xy ≥ D ．1 1xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 六年级奥数竞赛试题 一.计算: ⑴. =?+???+?+?+?100991431321211 ⑵. 13471711613122374?+?+?= ⑶. 222345567566345567+??+= ⑷. 45 13612812111511016131+++++++= 二.填空: ⑴.甲、乙两数是自然数,如果甲数的 65恰好是乙数的4 1.那么甲、乙两数之和的最小值是 . ⑵.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有21的学生得优,有31的学生得良,有71的学生得及格.如果该班学生人数不超过60人,则该班不及格的学生有 人. ⑶.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天. ⑷. 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成 个没有重复数字的三位数. ⑸.“IMO ”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 _______种不同颜色搭配的“IMO ”. ⑹不定方程172112=+y x 的整数解是 . ⑺一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 . ⑻. 把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是 平方厘米. ⑼.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 千米. ⑽.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 _人. ⑾.从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有 种走法. ⑿.算出圆内正方形的面积为 . ⒀.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周 长是 厘米.)14.3(=π ⒁.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取 张牌,才能保证其中必有3种花色. ⒂.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= . ⒃.甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说： 甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”； 乙：“是丁打碎的”； 丙：“我没有打坏玻璃”； 丁：“我才不干这种事”； 深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？ 答: 是 打碎了玻璃。 北 学校 高考中常见的七种含有绝对值的不等式的解法 类型一：形如)()(,)(R a a x f a x f ∈><型不等式 解法:根据a 的符号，准确的去掉绝对值符号，再进一步求解.这也是其他类型的解题基础. 1、当0>a 时， a x f a a x f <<-?<)()( a x f a x f >?>)()(或a x f -<)( 2、当0=a a x f <)(，无解 ?>a x f )(使0)(≠x f 的解集 3、当0a x f )(使)(x f y =成立的x 的解集. 例1 （2008年四川高考文科卷）不等式22<-x x 的解集为（ ） A.)2,1(- B.)1,1(- C.)1,2(- D.)2,2(- 解： 因为 22<-x x ， 所以 222<-<-x x . 即 ?????<-->+-0 20222x x x x ， 解得： ? ??<<-∈21x R x ， 所以 )2,1(-∈x ，故选A. 类型二：形如)0()(>><><<)()0()( 或a x f b -<<-)( 需要提醒一点的是，该类型的不等式容易错解为： b x f a a b b x f a <><<)()0()( 例2 （2004年高考全国卷）不等式311<+ 不等式与不等式组综合检测题 一、选择题 1、下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ） A.1,35y y ?<-???>-? B.350,420x x ->??+? D.50,20,489x x x ->??+? 的解集是（ ） A ．3≤x B ．31≤ 六年级奥数综合测试卷A卷 姓名：（）班级：（） 一、填空题（每题3分，共30分） 1、若=，=，=从小到大排列、 、三个数：（）。 (+)]=( )。 2、×（4.85÷-3.6+6.15×）+[5.5-1.75× 3、用数码0，1，2，3，4，5组成各位数码都不相同的六位数，并按 从小到大的顺序排列，第502个数是（）。 4、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐 62%的溶液。如果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液，那么第一次混合时含盐70%的溶液取了（）升。 5、记A=++++…＋，那么比A小的最大自然数是 （）。 6、如图所示，已知正方形的面积是130平方厘米，包含正方形在内 的最小的圆的面积是（）平方厘米。（=3.14） 7、观察下面的一列数，根据其中的规律指出是这列 数中的第（）个。 ；，；，，；，，，；… 8、把一张宽1厘米的长方形纸条对折次（是不小于1的整数）， 仍得到一个小长方形，它的宽仍是1厘米，它的长是整数厘米。 然后，从小长方形的一端起，每隔1厘米剪一刀，最后得到一些 面积为1平方厘米的正方形纸片和面积为2平方厘米的长方形纸 片。如果这些正方形纸片恰好有1282块，那么，对折的次数共 有（）种不同的可能数值。 9、有一个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开 始向右沿着边框逐格涂色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边 框，再沿底边框从右往左逐格涂色到左边框，再从下到上逐格涂 色到前面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去……直到将所有方格都涂满。那么，最后被涂的那个方格是从上到下第（）行，从左到右的第（）列。 10、小刚早晨8时10分离家到学校参加文艺节目排练，以每分钟50 米的速度步行，预计能够提前10分钟到校。刚走出500米，他突然发现忘了带乐谱，便以每分钟100米的速度跑回家。找乐谱 花了2分钟，再以每分钟70米的速度行走，结果提前1分钟到校。小刚家到学校的路程是（）米。 二、计算题（每题5分，共40分） 1、（++）÷× 2、+++…＋ 基本不等式 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ． 1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 111a b c + + ≥ D ．a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,2 a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ．22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b a b ++ Ｄ．22 ab a b a b +≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+ 11. 函数y =的最大值为 . 小学六年级奥数测试题及答案 1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝（）。 2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数是（）。 3、99999×7＋11111×37＝（）。 4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。 123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202； 123456789×27＝3333333303；123456789×（）＝8888888808 5、在2008年北京奥运会上，中国运动健儿勇夺金、银、铜牌100枚。其中，金牌数比银牌数的2倍多9枚，铜牌数比银牌数多7枚。请算一算：中国运动健儿获得金牌（）枚，银牌（）枚，铜牌（）枚。 6、列车通过420米长的海底隧道用16秒；通过一座120米长的桥梁用10秒。列车的车身长（）米。 7、4条直线最多能把一个长方形割成（）块。 8、有5位同学参加数学比赛，比赛分数都为整数。5人中最高分数100分，最低分数是60分，且每人所得分数不相同，5人的平均分数是85分。请估算一下，排在第三的那位同学最少得（）分。 9、箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个。那么最少要从箱子里摸出（）个球，才能保证摸出的球有红球，白球，黄球，和蓝球。 10、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芬也来参加一起打扫，那么，还要（）分钟就可以打扫完毕。11、科学家进行一项科学实验，每隔2小时做一次记录，做第六次记录时，挂钟时针指向“11”，做第一次记录时，时针指向（）。 12、一辆客车和一辆货车从a，b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距282千米；出发后5小时，两车相遇。请回答：a，b两地相距（）千米。 13、把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如右图，拼成 一个立体图形，求这个立体图形的表面积是（）平 方厘米。 15、100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好41组。男志愿者有（）名，女志愿者有（）名。 奥数答案 1. 3333 2. 1 3. 1111100 4. 72 5. 51 21 28 6. 380 7. 11 8. 84 9. 76 10. 15 11. 1 解绝对值不等式题型探讨 题型一 解不等式2|55|1x x -+<． ［题型1］解不等式2|55|1x x -+<． ［思路］利用｜f(x)｜ 不等式测试题 班级 姓名 学号 一．选择题（每小题2分，共20分） 1．如果2<-a ，那么下列各式正确的是（ ） A ．2-a C ．31<+-a D ．11>--a 2．已知b a >，则下列各式正确的是（ ） A ．b a -> B ．83-<-b a C ．2 2 b a > D ．b a 33-<- 3．若1 六年级奥数思维训练测试卷 考号: 姓名: 班级: 200 年月日 每个考生从全部试题中选做12道题,每题10分,计算题要过程,其余题只要列式,得数和答案,不要解题过程,满分120分.(若每多做1道题另加10分 1,计算: 【解】设A= B= 原式=A×=(A-B= 2,小李和小王原有邮票的张数比是7:3,后来小李又买进15张,小王送人8张,这是两个人的张数比是5:2,求原来两人各有几张邮票 【解】设小李有7χ张,小王有3χ张.①② 2(7χ+15=5(3χ-8 ③ 14χ+30=15χ-40 ④χ=70 70×7=490(张……小李 70×3=210(张……小王答:小李有490张,小王有210张. 3,某工厂第一车间原有工人120名,现在调出给第二车间后,这时第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名.求第二车间原来有多少名 【解】① 120×=15(人② (15+3÷(1-=126(人③ 126-15=111(人答:第二车间原来有111人. 4,学校图书室内有一架故事书,借出总数的75%之后,又放上60本,这时架上的书是原来总数的.求现在书架上放着多少本书 【解】60÷[-(1-75%]×=240(本答:现在书架上放着240本书. 5,一块西红柿地,今年获得丰收.第一天收下全部的,装了3筐还余12千克,第二天把剩下的全部收完,正好装了6筐.这块地共收了多少千克 【解】12÷(-×3=288(千克或12÷[×6-(1-]=288(千克 答:这块地共收了288千克. 6,甲,乙两个长方形,它们周长相等,甲的长与宽之比是4:3,乙的长与宽的比是3:2,求甲与乙的面积比. 【解】①设周长的一半为[4+3,3+2]=35(厘米②4:3=20:15 ③3:2=21:14 ④(20×15:(21×14=50:49 答:甲与乙的面积比50:49. 含绝对值的不等式的解法 一、 基本解法与思想 解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。 （一）、公式法：即利用a x >与a x <的解集求解。 主要知识： 1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。 2、a x >与a x <型的不等式的解法。 当0>a 时，不等式>x 的解集是{} a x a x x -<>或, 不等式a x <的解集是} a x a x <<-; 当0的解集是{}R x x ∈ 不等式a x <的解集是?; 3．c b ax >+与 c b ax <+型的不等式的解法。 把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。 当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{ } c b ax c b ax x -<+>+或, 不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-; 当0 小书童六年级奥数期末考试卷 时间80分钟，总分120分 姓名得分 一、填空题。（总分20分） 1、一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高15 厘米。做这个木箱至少要用_________铁皮。 2、把一根长2.8米，宽1.2米，高0.6米的木料锯成体积相 等的2份，它的表面积最少增加_________平方米。 3、一个长方形铁皮，长35厘米，宽20厘米。从四角剪去 边长为5厘米的正方形，然后做出一个盒子。这个盒子的容积是_________。 4、14张乒乓球台上共有36人在打球，正在进行单打的台子 有_____张。 5、某数加上5，再乘5，减去5，除以5，结果等于5，这个 数是_____。 6、工程队要修一条12千米的路，已修了3千米，再修_____ 千米正好修这条路的3/4。 7、小明去买乒乓球，如果买5盒，就少48元；如果买3盒，就少 10元。每盒乒乓球_____元，小明带了_____钱。 8、买15张桌子和25张椅子共用去3000元；买同样的5张桌子和10把椅子，需要1100元，一张桌子_____元，一把椅子_____元。 二、计算题。（总分30分） 1、解方程。 （1） 15X －10＝8X ＋14 （2）5X ＋3×（X －2）＝50 2、计算。 （5） 4111.41(1.8)755?-÷- （6）123456789 12345678910 ÷÷÷÷÷÷÷÷÷ 三，应用题（总分20） 1、甲筐有苹果300个，乙筐有苹果240个，现在从两筐取 出相等数目的苹果，剩下的苹果数，甲筐恰好是乙筐的4 倍，求两筐所剩的苹果数各是多少？（列方程解） 《不等式》单元测试卷 一、选择题 1．若0a b <<，则下列不等式不可能成立的是 ( ) A ． 11a b > B ．22a b > C ．0a b +< D ．0ab < ； 2．不等式()()120x x -->的解集为（ ） A ．{} 12x x x 或 B ．{}|12x x << C ．{}21x x x --或 D ．{}|21x x -<<- 3．不等式102x x +-≤的解集为（ ） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤≤ $ C ．{}12x x x ≤-≥或 D ．{}12x x x 或≤-> 4．已知集合2{|4}M x x =<，103x N x x ??+= C ．{|12}x x -<< D ．{|23}x x << 5．（上海市2019年1月春季高考）已知 ，则“”是“”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 6．“2a =”是“0x ?>，1x a x + ≥成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 — 7．下列命题中，正确的是( ) A ．若ac bc >，则a b > B ．若,a b c d >>，则a c b d ->- C ．若,a b c d >>，则ac bd ≥ D ．若a b <，则a b < 8．（2019年天津理)设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 【 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．若0,0a b >>，且1=+b a ，则b a 11+的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 ` 10．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ） A ．[7,26]- B ．[1,20]- C ．[4,15] D ．[1,15] 11．（2019年浙江省）若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 》 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．已知1,0,2a b a b >>+=，则1112a b +-的最小值为（ ） A ．322+ B ．3242+ C ．322+ D ．1223 + 二、填空题 13．（2017年上海卷)不等式 的解集为________ # 14．（2018年北京卷文)能说明“若a ﹥b ，则 ”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 15．若0, 0,25a b a b >>+=，则ab 的最大值为________. 小学六年级奥数测试题 1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝( )。 2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数是( )。 3、99999×7＋11111×37＝( )。 4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202； 123456789×27＝3333333303；123456789×( )＝8888888808 5、在2008年北京奥运会上，中国运动健儿勇夺金、银、铜牌100枚。其中， 金牌数比银牌数的2倍多9枚，铜牌数比银牌数多7枚。请算一算：中国运动 健儿获得金牌( )枚，银牌( )枚，铜牌( )枚。 6、列车通过420米长的海底隧道用16秒；通过一座120米长的桥梁用10秒。 列车的车身长( )米。 7、4条直线最多能把一个长方形割成( )块。 8、有5位同学参加数学比赛，比赛分数都为整数。5人中最高分数100分，最 低分数是60分，且每人所得分数不相同，5人的平均分数是85分。请估算一下， 排在第三的那位同学最少得( )分。 9、箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个。那么最少要从箱 子里摸出( )个球，才能保证摸出的球有红球，白球，黄球，和蓝球。 10、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完 毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芬也来参加一起打扫，那么，还要( )分钟就可以打扫完毕。 11、科学家进行一项科学实验，每隔2小时做一次记录，做第六次记录时，挂钟时针指向“11”，做第一次记录时，时针指向( )。 12、一辆客车和一辆货车从a，b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距282千米；出发后5小时，两车相遇。请回答：a，b两地相距( )千米。 13、把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如右图，拼成 一个立体图形，求这个立体图形的表面积是( )平 方厘米。 15、100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好41组。男志愿者有( )名，女志愿者有( )名。 人教版小学六年级数学综合测试题 附答案 一、填空（每空1分，共20分） 1．在（）号填上“＞”“＜”“＝” 5316? （ ）16 6126÷（ ）23 1.02?（ ）102÷ 611÷（ ）6 11? 2．15的倒数是（ ）， 3 1 倒数是（ ） 3．把4.5%划成分数是（ ），划成小数是（ ）。 4．把 3 2、6.0、%7.66、76.0 按照从小到大的顺序排列 （ ） 5．=== =÷)%(12 ) (25.0)(25∶( )。 6． 4 3 ∶3的比值是（ ），化简比是（ ）。 7．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）。 8．甲、乙的比值是0.6，甲、乙两个数的比是（ ）。 9．圆的直径是10分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 10．当一个圆的半径是（ ）厘米时，它的面积和周长数值相等。 二、判断（对的打“√”错的打“×”每分2分，共10分） 1．某班女生人数与男生人数的比是2∶3，则女生人数占全班人数的5 3。 （ ） 2．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （ ） 3．3米的 101与1米的10 3 是相等的。 （ ） 4．圆有无数条对称轴。 （ ） 5．顶点在圆上的角叫圆心角。 （ ） 三、精心算一算（26分）1．直接写出得数（10分） 2．计算下面各题（能简算的要简算，16分） ①215723?? ②43524353?+? ③)6 181(24+? ④ ?? ? ???-?÷)15253(4381 四、画一画，算一算（6分） 请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的 21的5 3 是多少？ 列式为（ ） （ ）＝（ ） 五、解答题（30分） 1．用500粒玉米做发芽测验，有15粒没有发芽，发芽率是多少？ 2．修一条水渠，已经修了 4 3 ，剩下18千米，这条水渠有多长？ 3．一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？ 4．小丽的妈妈把5000元存入银行，按年利率2.05%计算，2年后扣除20%的利息税，可获得本利和多少元？ 5．仓库里堆放着36吨货物，运走了 9 7 ，还剩多少吨？ 6、一个圆形花坛，直径为6米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路。这条小路的面积是多少平方米？ 六、开放题（8分） 下面哪些图形是轴对称图形？请画出它们的对称轴。 答案 一、1．＜ ＞ ＝ ＞ 2． 151 3 3．2009 0.045 4．76.0%7.663 26.0 <<< 5．8 3 25 20 6．4 1或0.25 1∶4 7．1∶11 8．3∶5 9．31.4 78.5 10．2 二、1．× 2．× 3．√ 4．√ 5．× 三、1． 2 1 20 1525.0166118194101 2．①49 10 = ② ③ ④ 四、 五、1．%9797.0%100500 485 %10050015500==?=?- 2．)(7241841 18)431(18千米=?=÷=-÷ 3．)(1212 1 1)301201( 1天=÷=+÷ 4．5164元 5．)(89 2 36)971(36吨=?=-? 6．这条小路的面积是21.98平方米 六、 A B C 43431 43)5253(=?=?+=74361248124=+=?+?=14572081207 81]15743[81=?=÷= ?÷= 第三章 章末检测(B) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若a <0，－1ab >ab 2 B ．ab 2 >ab >a C ．ab >a >ab 2 D ．ab >ab 2 >a 2．已知x >1，y >1，且14ln x ，1 4，ln y 成等比数列，则xy ( ) A ．有最大值e B ．有最大值e C ．有最小值e D ．有最小值e 3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M b 且a + b <0，则下列不等式成立的是 （ ） A ． 1>b a B ． 1≥b a C ． 1
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