湖南省长沙市雅礼中学2018-2019学年高三下学期第八次月考数
学试卷（文科）
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）
1．复数=（）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i
2．已知α为锐角，且有tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是（）
A．B．C．D．
3．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．
4．“|a﹣b|=|a|+|b|”是“ab＜0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
5．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）
6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A．3B．2C．1D．
7．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7=0相切，则p的值为（）
A．B．1C．2D．4
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）
A．80 B．40 C．D．
9．若函数y=log2x的图象上存在点（x，y），满足约束条件，则实数m的最大值为（）
A．B．1C．D．2
10．设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，给出如下三个：
①若m=1则S={1}；
②若m=﹣，则≤n≤1；
③若n=，则﹣≤m≤0．
其中正确的的个数为（）
A．①B．①②C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）
11．极坐标系中，直线θ=与圆ρ=的公共点个数是．
12．如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x 轴的交点，若=0，则ω=．
13．一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片．从两个盒子里各任取一张卡片．则取出的两张卡片上的数不同的概率为．
14．如图所示程序图运行的结果是．
15．数列{a n}中，a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n，它的通项公式为
a n=，根据上述结论，可以知道不超过实数
的最大整数为．
三、解答题（本大题共6个小题，第16、17、18小题每题12分，第19、20、21小题每题13分，共75分）
16．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生 5
女生10
合计50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）
17．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．
18．如图，已知四棱锥S﹣A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成，其中SD=DA=AB=BC=1，AS∥BC，AB⊥AD，且二面角S﹣CD﹣A的大小为120°．
（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为θ，求θ的正弦值．
19．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）
（1）求证：{}是等比数列，并求{a n}的通项公式a n；
（2）数列{b n}满足b n=（3n﹣1）?，数列{b n}的前n项和为T n，若不等式（﹣1）
对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
20．设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A，B分别为椭圆的左右顶点过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若
?+?=8，求k的值．
21．已知函数f（x）=a?e x+．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求a的取值范围．
湖南省长沙市雅礼中学2015届高三下学期第八次月考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分）
1．复数=（）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i
考点：复数代数形式的混合运算．
专题：计算题．
分析：将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．
解答：解：=﹣2+i
故选C
点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．
2．已知α为锐角，且有tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是（）
A．B．C．D．
考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．
专题：计算题；三角函数的求值．
分析：通过诱导公式求出tanα的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求解sinα的值．解答：解：因为α为锐角，且有tan（π﹣α）+3=0，
所以tanα=3，即，又sin2α+cos2α=1，α为锐角，sinα＞0，
解得sinα=．
故选C．
点评：本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．3．已知，，向量与垂直，则实数λ的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．