2021届四川省内江市高中高三上学期第一次模拟考试数学
（理）试题
一、单选题
1．设集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}
2
|320B x x x =-+<，则
A
B =（ ）
A ．(,1]-∞
B ．(,1)-∞
C ．(2,)+∞
D ．[2,)+∞
【答案】A
【分析】求解对数函数的定义域以及二次不等式，解得集合,A B ，再求集合的补运算即可.
【详解】要使得对数函数有意义，则20x ->，解得2x <； 由2320x x -+<，解得()1,2x ∈； 故
A
B =(,1]-∞.
故选：A.
【点睛】本题考查对数函数定义域的求解，二次不等式的求解，集合的补运算，属综合基础题.
2．已知i 是虚数单位，则复数37i
z i
+=的实部和虚部分别为 A ．7，3i - B ．7-，3
C ．7-，3i
D ．7，3-
【答案】D
【分析】先化简复数z,再确定复数z 的实部和虚部. 【详解】由题得2373737
731
i i i z i i i +--====--，所以复数z 的实部和虚部分别为7和-3. 故答案为D
【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 注意复数(,)z a bi a b R =+∈的实部是a,虚部是“i”的系数b ，不包含“i”,不能写成bi.
3．已知随机变量X 服从正态分布(,4)N a ，且(1)0.5P X >=，(2)0.3P X >=，
(0)P X <等于（ ）
A ．0.2
B ．0.3
C ．0.7
D ．0.8
【答案】B
【解析】分析：画正态曲线图，由对称性得图象关于x a =对称，且()0.5P X a >=，结合题意得到a 的值. 详解：
随机变量ξ服从正态分布(),4N a ，
∴曲线关于x a =对称，且()0.5P X a >=，
由()10.5P X >=，可知1a μ==，故选B.
点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1）正态曲线x μ=对称；（2）在正态曲线下方和x 轴上方范围内的区域面积为1.
4．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为
100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人.绘制不同
群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）
A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关
B ．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C ．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D ．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C
【分析】通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C 选项错误． 【详解】由不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图知：
在A 中，城镇户籍倾向选择生育二胎的比例为40%，农村户籍倾向选择生育二胎的比例为80%，∴是否倾向选择生育二胎与户籍有关，故A 正确；
在B 中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，女性倾向选择生育二胎的比例为60%，
∴是否倾向选择生育二胎与性别无关，故B 正确；
在C 中，男性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为6060%36?=人， 女性倾向选择生育二胎的比例为60%，人数为4060%24?=人，
∴倾向选择生育二胎的人员中，男性人数比女性人数多，故C 错误；
在D 中，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数为()50180%10?-=人，城镇户籍人数为()50140%30?-=人，
∴倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，故D 正确．
故选：C ．
【点睛】本题考查柱形图的应用，考查运算求解能力、数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题． 5．若向量1
22AB ?= ??
，
，(
)
31BC =，，则ABC 的面积为（ ）
A ．
1
2
B ．
2
C ．1
D
【答案】A
【分析】推导出1(,2BA =-
，cos ,||||BA BC BA BC BA BC <>==-1
sin ,2
BA BC <>=
，由此能求出ABC S ?．
【详解】解：
1(2AB =，(3,1)BC =，
∴1(,2BA =-，
cos ,2||||
BA BC BA BC BA BC ∴<>=
=-，
1
sin ,12
BA BC ∴<>==， 1
||||sin ,2
ABC S BA BC BA BC ?∴=???<>
11112222
=???=． 故选：A ．
【点睛】向量的数量积公式、向量的夹角公式、三角形面积公式、平面向量坐标运算法则、向量数量积公式等基础知识，是求解本题的关键.
6．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122 B ．112 C ．102 D ．92
【答案】D
【解析】因为(1)n
x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，
解得
，
所以二项式10
(1)x +中奇数项的二项式系数和为．
【解析】二项式系数，二项式系数和．
7．函数()()
2
ax b
f x x c +=
+的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A ．0a >，0b >，0c <
B ．0a <，0b >，0c >
C ．0a <，0b >，0c <
D ．0a <，0b <，0c < 【答案】C
【解析】试题分析：函数在P 处无意义，由图像看P 在y 轴右侧，所以0,0c c -><，
()200,0b f b c =>∴>，由()
0,0,f x ax b =∴+=即b
x a
=-，即函数的零点000.0,0b
x a a b c a
=-
>∴<∴<，故选C ．
【解析】函数的图像
8．已知偶函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增，且0.1
5log 2,ln2,2a b c ===-，则
()()(),,f a f b f c 满足（ ）
A ．()()()f b f a f c <<
B ．()()()f c f a f b <<
C ．()()()f c f b f a <<
D ．()()()f a f b f c <<
【答案】D
【解析】5511
0log 2log ,1ln 222
a b ====,故()()()1f a f b f <<, 又()(
)()()0.1
0.1
2
21f c f f f =-=>,故()()()f a f b f c <<,故选D.
9．若数列{}n a 满足1120n n
a a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1n
b ??
????
为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ） A ．4 B ．8
C ．16
D ．32
【答案】D
【分析】利用等比数列的定义可推导出“梦想数列”{}n a 是公比为1
2
的等比数列，进而结合题意可知数列{}n b 是公比为2的等比数列，由此可得
()56781232b b b b b b ++=++，即可得解.
【详解】由题意可知，若数列{}n a 为“梦想数列”，则112
0n n a a +-=，可得112
n n a a +=， 所以，“梦想数列”{}n a 是公比为
1
2
的等比数列， 若正项数列1n b ??
????
为“梦想数列”，则1112n n
b b +=，所以，12n n b b +=， 即正项数列{}n b 是公比为2的等比数列，
因为1231b b b ++=，因此，()5
678123232b b b b b b ++=++=.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题考查数列的新定义“梦想数列”，解题的关键就是紧扣新定义，
本题中，
“梦想数列”就是公比为1
2的等比数列，解题要将这种定义应用到数列1n b ??????
中，推导出数列{}n b 为等比数列，然后利用等比数列基本量法求解. 10．已知函数()2sin 26f x x π??
=+
??
?
，现将()y f x =的图象向左平移
12
π
个单位，再
将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1
2
倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在50,24π??
????
的值域为（ ） A ．[]1,2- B ．[]0,1
C ．[]0,2
D ．[]1,0-
【答案】A
【分析】由函数()2sin 26f x x π?
?
=+
??
?
，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数()2sin 43g x x π??=+ ??
?，由x ∈50,24π??????，可得74336x πππ≤+≤，利用正弦函数的单调性可得结果. 【详解】()2sin 26f x x π?
?
=+
??
?
将函数()y f x =的图象向左平移
12
π
个单位长度，
得到2sin 22sin 21263y x x πππ?????
?=++=+ ? ?????????
的图象， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变， 得到函数()y g x =的图象， ()2sin 43g x x π??
=+
??
?
， ∵ x ∈50,24π??
????
， 所以743
3
6
x π
π
π
≤+
≤
， ∴1sin 4123x π?
?-
≤+≤ ???，∴12sin 423x π??-≤+≤ ??
?，
∴()g x 在50,
24π??
????
上的值域为[]1,2-，故选A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换法则以及利用正弦函数的单调性求值域，属
于中档题.形如sin()y A x ω?=+，[],x m n ∈的函数求值域，分两步：（1）[],x m n ∈求出t x ω?=+的范围；（2）由t x ω?=+的范围结合正弦函数的单调性求出sin t ，从而可求出函数的值域. 11．已知函数()2
sin 20201
x
f x x =
++，其中()f x '为函数()f x 的导数，则()()20202020f f +-+()()20212021f f ''--=（ ）
A ．0
B ．2
C ．2020
D ．2021
【答案】B
【分析】先求出()()2f x f x +-=，则()()202020202f f +-=，再求出()f x '，得到()()0f x f x ''--=，从而求出()()202120210f f ''--=，求出答案. 【详解】()()()22
sin sin 2020120201
x x
f x f x x x -+-=
+++-++ ()2202012220202202012020120201
x
x x x x ?+?+==+++ 所以()()202020202f f +-=
()()()
()
2
2
2202012ln 20202020cos cos 2020
12020
1x x
x
x
f x x x '
-+??'=+
=-
++
()()
()2
221
2ln 20202ln 20202020
2ln 202020202020cos cos cos 12020
12020112020x
x
x x
x
x f x x x x --??
????'-=-
=-
=-??+++ ???
所以()()0f x f x ''--= 所以()()202120210f f ''--=
所以()()20202020f f +-+()()202120212f f ''--= 故选：B
【点睛】关键点睛：本题考查函数的对称性和求导函数以及求导函数的奇偶性，解答本题的关键是由解析式求得()()2f x f x +-=，从而得到()()202020202f f +-=，
求出()()
2
2ln 20202020cos 2020
1x
x
f x x ??'=-
+，得到()()0f x f x ''--=，得到
()()202120210f f ''--=，考查计算能力，属于中档题.
12．已知函数()f x kx =，21x e e ??≤≤ ???
，()121x g x e +-
=+，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M ?N ，使得M ?N 关于直线1y x =+对称，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,e e ??
-????
B ．24,2e e ??
-
????
C ．2,2e e ??
-
????
D ．3,3e e ??
-????
【答案】C
【分析】由于关于1y x =+点的坐标之间的关系得函数()g x 关于1y x =+对称的函数为
()=2ln h x x -，进而将问题转化为函数()=2ln h x x -与函数()f x kx =图象在区间
21,e e ??????有交点，即方程2ln kx x =-在区间21,e e ??????
上有解，故42k x x -≤≤，进而得2
2k e e
-≤≤. 【详解】解：设()00,x y 是函数()g x 的图象上的任意一点，其关于1y x =+对称的点的坐标为(),x y ，
所以001,1x y y x =-=+，所以函数()g x 关于1y x =+对称的函数为()=2ln h x x -. 由于()f x 与()g x 的图象上分别存在点M ?N ，使得M ?N 关于直线1y x =+对称， 故函数()=2ln h x x -与函数()f x kx =图象在区间2
1,e e
??????
有交点，
所以方程2ln kx x =-在区间2
1,e e
?????
?
上有解，
所以42kx -≤≤，即42
k x x -≤≤，所以22k e e
-≤≤.
故选：C.
【点睛】本题解题的关键在于由关于直线1y x =+对称的点的坐标之间的关系得()g x 关于1y x =+对称的函数为()=2ln h x x -，进而将问题转化为函数()=2ln h x x -与
函数()f x kx =图象在区间2
1,e e ??????
有交点，考查化归转化思想和运算求解能力，是难
题.
二、填空题
13．已知实数x ，y 满足约束条件33024034120x y x y x y --≤??
-+≥??++≥?
，则2z x y =-的最大值是______．
【答案】3
【分析】作出不等式组对应的可行域，再利用数形结合分析求解. 【详解】作出不等式组对应的可行域，
由题得2y x z =-，它表示斜率为2纵截距为z -的直线系， 当直线经过点A 时，直线的纵截距z -最小，z 最大.
联立34120330x y x y ++=??--=?
得(0,3)A -.
所以20(3)3max z =?--=. 故答案为：3
【点睛】方法点睛：线性规划问题解题步骤如下：（1）根据题意，设出变量,x y ；（2）列出线性约束条件；（3）确定线性目标函数(,)z f x y =；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系()(y f x z =为参数)；（6）观察图形，找到直线()(y f x z =为参数)在可行域上使z 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.
14．已知{n a }是等差数列，n S 是其前n 项和.若2
123a a +=-，5S =10，则9a 的值是_____.
【答案】20
【解析】由510S =得32a =，因此
2922(2)33,23620.d d d a -+-=-?==+?=故
【解析】等差数列的性质
【名师点睛】本题考查等差数列的基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差（比）的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如*1()()
,(1,,,)22
n m t n n a a n a a S m t n m n t N ++=
=+=+∈及().n m a a n m d =+-等
15．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,,tan tan 2tan a b c b B b A c B +=-，且
8a =，ABC ?的面积为b c +的值为__________．
【答案】【解析】由正弦定理，原等式可化为sin sin sin sin sin 2sin cos cos cos B A B
B B
C B A B
?
+?=-?，进一步化为cos sin sinAcosB 2A B sinCcosA +=-，则sin()2A B sinCcosA +=-，
即1cos 2A =-．在三角形中2π
3A =．由面积公式1sin 2ABC
S bc A ==△知16bc =，由余弦定理()2
2222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，代入可得
b c +=．故本题应填
点睛：本题主要考查正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.选择余弦定理和面积时，要以已知角的为主．
16．已知函数()sin sin 2f x x x =?，[]0,2πx ∈.下列有关()f x 的说法中，正确的是______(填写你认为正确的序号).
①不等式()0f x >的解集为π04x x ?<
或3ππ4x ?
<
④()f x ；
⑤()f x 的最小值为； 【答案】③④
【分析】由()2
sin sin 22sin cos f x x x x x =?=?，则①()0f x >，即cos 0x >，可
判断；②()0f x =,则sin 0x =或cos 0x =，可判断；
③由条件可得()2f x π-=()f x 可判断；()(
)
2
2cos 1cos f x x x =?-，设[]
cos 1,1x t =∈-，求出函数3
22y t t =-+的
单调区间可得其最值，从而可判断④，⑤ 【详解】由()2
sin sin 22sin cos f x x x x x =?=?
①()0f x >，即cos 0x >，又[]0,2πx ∈，则02
x π
<<或
322
x π
π<<，故①不正确. ②()0f x =,则sin 0x =或cos 0x =，又[]0,2πx ∈ 所以30,
,,
,22
2
x π
π
ππ=，共有5个零点，故②不正确. ③()()()()2
222sin 2cos 22sin cos f x x x x x f x πππ-=-?-=?=
所以()2f x π-=()f x ，则()f x 的图象关于直线πx =对称，故③正确. ④()()
2
2
2sin cos 2cos 1cos f x x x x x =?=?-
设[]
cos 1,1x t =∈- ，则322y t t =-+，则2
62y t '=-+
由2
620y t '=-+>解得t <<，由2
620y t '=-+<解得1t -<<
1t <<
所以3
22y t t =-+在13?--???，上单调递减，在33?-???，上单调递增，在13????
上单调递减.
当33t =
时, 43y =,当3t 3
=-时,
43y =-, 当1t =时，0y =，当1t =-时，0y =，
所以当33
t =
时，函数322y t t =-+有最大值43
所以当3t 3
=-
时,
函数322y t t =-+有最小值43- 所以④正确，⑤不正确. 故答案为：③④
【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的对称性、零点、最值等基础知识，解答本题的关键是将()2
2sin cos f x x x =?，由条件可得cos 0x >，sin 0x =或cos 0x =，以及
()()22cos 1cos f x x x =?-，得出函数3
22y t t =-+在[]1,1-上的单调性，属于中档题.
三、解答题
17．网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了100名市民，统计其周平均网购的次数，并整理得到如下的频数分布直方图.这100名市民中，年龄不超过40岁的有65人，将所抽样本中周平均网购次数不小于4次的市民称为网购迷，且已知其中有5名市民的年龄超过40岁.
（1）根据已知条件完成下面的22?列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关？
网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过40岁 年龄超过40岁
（2）若从网购迷中任意选取2名，求其中年龄超过40岁的市民人数ξ的分布列.
(附：()
()()()()
2
2
n ad bc k a b c d a c b d -=++++)
【答案】（1）列联表答案见解析，可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关；（2）分布列答案见解析.
【分析】（1）根据题意完成22?列联表，计算2k ，与对应的0k 值进行比较，根据结果得出结论；
（2）根据题意得出ξ的可能取值为0，1，2，其概率满足超几何分布，算出概率，列出分布列.
【详解】解：（1）由题意可得列联表如下：
根据列联表中的数据可得，()2
100203045565352575
k ??-?=
???1003 3.297 2.706137?=≈>?
所以可以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为网购迷与年龄不超过40岁有关； （2）由频率分布直方图可知，网购迷共有25名，由题意得年龄超过40岁的市民人数ξ的所有值为0，1，2，则
()22022519030C P C ξ===，()11
205225113C C P C ξ===，()252251
230
C P C ξ===
∴ξ的分布列为
【点睛】(1)超几何分布的两个特点:①超几何分布是不放回抽样问题； ②随机变量为抽到的某类个体的个数. (2)超几何分布的应用条件： ①两类不同的物品(或人、事)； ②已知各类对象的个数； ③从中抽取若干个个体.
18．已知函数()2
ln f x a x bx =-，a ?b R ∈，若()f x 在1x =处与直线1
2
y
相切. （1）求a ，b 的值；
（2）求()f x 在1,e e ??
????
上的极值.
【答案】（1）1
1
2a b =??
?=??
；（2）极大值为12-，无极小值. 【分析】（1）求得函数额导数()2a
f x bx x
-'=，根据题意列出方程组，即可求得,a b 的值；
（2）由（1）得()2
1ln 2
f x x x =-，利用导数求得函数的单调性，结合极值的概念，即可求解.
【详解】（1）由题意，函数()2
ln f x a x bx =-，可得()2a
f x bx x
-'=
， 因为函数()f x 在1x =处与直线1
2
y
相切， 所以()()101
12f f ?=??=-'??
，即20
12a b b -=??
?-=-??，解得11,2a b ==. （2）由（1）得()21ln 2f x x x =-，定义域为()0,∞+，且()2
11x f x x x x
-'=-=，
令()0f x '>，得01x <<，令()0f x '<，得1x >.
所以()f x 在1,1e ??
???
上单调递增，在()1,e 上单调递减，
所以()f x 在1,e e ??????上的极大值为()1
12
f =-
，无极小值. 19．设函数2()sin(2)2cos 6
f x x x π
=-
+.
（1）当[0,]2
x π∈时，求函数()f x 的值域；
（2）ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3
(),12
f A c ===，求ABC ?的面积.
【答案】(1) 1,22??
????
(2) 32
ABC S ?+=
【分析】（1）先将函数()f x 利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得
()sin 216f x x π?
?=++ ??
?，再根据x 的取值，求得值域；
（2）根据第一问求得角A 3
π
=
，再根据正弦定理求得角B ，然后再求得角C 的正弦值
和边b ，利用面积公式求得面积.
【详解】（1）()1cos21sin 21226f x x x x π?
?=
++=++ ??
? ∵0,
2x π??
∈????
，∴72666x πππ≤+≤ ∴
1sin 21226x π?
?≤++≤ ??
? ∴函数()f x 的值域为1
,22??
????．
（2）∵()3sin 2162f A A π??
=++= ??
?∴1sin 262
A π??+= ??? ∵0A π<<，∴
1326
6
6A π
π
π<+
<
，∴5266A ππ+=，即3
A π
=
由正弦定理，
2a A B ==，∴sin 2
B =
2034
B B ππ
<<
∴=
∴(
)sin sin 4
C A B =+=
，
sin sin c b C B ==，∴2b =
∴1sin 2ABC S bc A ?=
=
【点睛】本题主要考查了三角函数综合和解三角形，解题的关键是在于三角恒等变化公式的利用（和差角、降幂、辅助角公式的合理利用）以及正弦定理的变化应用，属于较为基础题.
20．已知数列{}n a 满足：()2
1
*1231
333
N 3
n n n a a a a n -++++???+=
∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()
111
311n n n n b a a ++=--，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较n S 与
7
16
的大小.
【答案】（1）2
,131,2
3n n
n a n ?=??=??≥??；（2）7
16n S <. 【分析】（1）结合前n 项和与通项公式的关系分1n =和2n ≥两种情况求解即可； （2）先验证137
816
b =
<，再讨论2n ≥时，111123131n n
n b +??=- ?--??，进而根据裂项求和法得()1717
1616
231n n S +=
-<-. 【详解】解：（1）因为数列{}n a 满足：()2
1
*1231
333N 3
n n n a a a a n -++++???+=
∈， 所以，当1n =时，12
3
a =
当2n ≥时，2
121333
n n n a a a --++???+=
， 相减可得1
1
3
3n n a -=，所以13
n n a =
综上可得，2
,13
1,23n n
n a n ?=??=?
?≥?? （2）因为()()
111
311n n n n b a a ++=
--，
所以
122137
2181631133b =
=
?-?- ? ?????
2n ≥时，
1111111112313131133n n n n n n b +++??
=
=- ?
--?
?????-- ???
????
. 所以233413111111182313131313131n n n S +????????=
+-+-+???+- ? ? ???------????????
()113111717
828311616
231n n ++??=+-=-< ?--?? 综上，对*N n ∈都有，716
n S <
. 【点睛】本题第二问解题的关键在于当2n ≥时，111123131n n n b +??
=- ?--??
，进而根据
列项求和法求解即可，考查运算求解能力，是中档题.
21．已知函数()2x f x e x λ=﹣，()()2
15
02
2
g x x x μ
μ=-+
-
>，其中e 2.71828=…是然对数底数．
（1）若函数()f x 有两个不同的极值点1x ，2x ，求实数λ的取值范围；
（2）当1λ=时，求使不等式()()f x g x >在一切实数上恒成立的最大正整数μ． 【答案】（1）2
0e
λ<<
；（2）14 【解析】试题分析：（1）函数()f x 有两个不同的极值点1x ，
2x 得，()'20x
f x e x λ=-=有两个不同的根12,x x ，对λ分类讨论：当0λ≤时，可得()f x 在R 上递减，不合题意，
0λ>，函数()'2x
f x e x λ=-在2,ln λ??-∞ ???上递减，在2ln ,λ??+∞ ???
上递增，只需
2'ln 0f λ??< ???
，解出即可得出结果；（2）当1λ=时，由题意可得：不等式1522x
e x μ>-
对题意x 恒成立，令()152
2x
h x e x μ
=-
+
，令()'0h x =得ln 2
x μ
=，利用单调性可得()min 15
ln ln 022222
h x h μμμμ??==-+> ???，整理得()ln 1502u μ?μμ=-+>，再研
究其单调性即可得出.
试题解析：（1）f′（x ）=λe x ﹣2x ，据题意得f′（x ）=λe x ﹣2x=0有两个不同的根x 1，x 2，当λ≤0时，f′（x ）=λe x ﹣2x≤0，因此f （x ）在R 上递减，不合题意，∴λ＞0，又f ″（x ）=λe x ﹣2，令f ″（x ）=0，解得，∴函数f′（x ）=λe x ﹣2x 在
上
递减，在
上递增，∴f′（x ）=λe x ﹣2x=0有两个不同的根，则
，即
，
，解得
．
（2）当λ=1时，求使不等式f （x ）＞g （x ）在一切实数上恒成立，即不等式对任意x 恒成立，令
，∴，令h′（x ）=0得
，∴函数h （x ）在
上递减，在
上递增，
∴
，整理得
．令
，易得?（μ）在（2，+∞）上递减，若μ=2e 2∈（14，15），
?（2e 2）=15﹣2e 2＞0，若μ=15，，所以满足条件的最大整数μ=14．
22．已知曲线1C 的参数方程为21
(23
x t t y t =+??
=-?为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴
为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线()2:2cos 0C a a ρθ=>关于1C 对称． （1）求1C 的极坐标方程，2C 的直角坐标方程；
（2）已知曲线22
3:143x y C a a
+=与两坐标轴正半轴交于A 、B 两点，P 为3C 上任一点，
求ABP △的面积的最大值．
【答案】（1）1C 的极坐标方程为πsin 2204ρθ?
?-+= ??
?
；()2
22:416C x y -+=；（2）4346
【分析】（1）消去参数t 可得1C 的普通方程，化为极坐标即可，再将2C 的极坐标化为直角坐标，得到圆心在1C 上，进而得解；
（2）先求得()4,0A ，(0,23B ，进而得27AB =和AB 的直线方程，设
()
4cos 3P θθ，表示距离，利用三角函数可求得最值.
【详解】（1）121:23x t C y t =+??=-?消去t ，得4x y -=．又cos sin x y ρθ
ρθ
=??=?，代入4x y -=得：
cos sin 40ρθρθ--=．
∴πcos sin 40sin 404ρθρθθ??
--=?-
+= ??
?
， 所以1C
的极坐标方程为πsin 04ρθ??
-
+= ??
?
()2:2cos 0C a a ρθ=>化为()()2
220x a y a a -+=>，
又2C 关于1:4C x y -=对称，∴()1,0a C ∈，∴4a =， ∴()2
22:416C x y -+=．
（2）由（1）知4a =，∴22
3:11612
x y C +=，∴()4,0A
，(0,B ，
∴AB =
易得20AB l y +-=
，设()
4cos P θθ到AB l 的距离为d ．
则d ==
1+≤
当πsin 14θ?
?+=- ?
?
?时，d
1． ∴(
)
max
111
22ABC S
AB d ==?=△ 【点睛】关键点点睛：本题关键在于准确运用cos ,sin x y ρθρθ==进行由极坐标方程向直角坐标方程转化，以及利用椭圆的参数方程求点到直线的最值. 23．已知函数()21f x x x =++- （1）求不等式()8f x x ≥+的解集；
（2）记函数()y f x =的最小值为k ，若,,a b c 是正实数，且
331
12ka kb kc
++=，求证239a b c ++≥.
【答案】（1）不等式的解集为(][
),37,x ∈-∞-?+∞，（2）证明见详解 【分析】（1）分3种情况解出即可
（2）首先求出3k =，即可得到
111123a b c
++=，然后()122332323323233211
a a
b b
c c a b c a b c a b c b c a c a b ??++=++++=++++++ ???
，用基本
不等式即可证明.
【详解】（1）()218f x x x x =++-≥+等价于
1218x x x ≥??+≥+?或2138x x -≤
≥+?或2
218
x x x <-??--≥+? 解得7x ≥或x ∈?或3x ≤-
所以不等式的解集为(][
),37,x ∈-∞-?+∞ （2）因为()212(1)3f x x x x x =++-≥+--= 当[]2,1x ∈-时等号成立，所以()f x 的最小值为3，即3k = 所以
111
123a b c
++= 所以()122332323323233211
a a
b b
c c a b c a b c a b c b c a c a b ??++=++++=++++++
???
23233322292332a b a c b c b a c a c b ??????
=++++++≥+++= ? ? ???????
当且仅当23a b c ==时等号成立
【点睛】本题考查的是含绝对值不等式的解法及利用基本不等式求最值，属于典型题.
2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，
它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（ ） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据 分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（ ） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{<
2019年临沂市高考数学第一次模拟试卷(及答案) 一、选择题 1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 2．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若复数2 1i z =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+i B ．1?i C ．?1+i D ．?1?i 4．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 5．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α β= ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 9．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．72 B ．64 C ．48 D ．32 11．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，2 11,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ） A ．当101 ,102 b a = > B ．当101 ,104 b a = > C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =-> 12．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 二、填空题 13．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 15．函数()22,0 26,0x x f x x lnx x ?-≤=?-+>? 的零点个数是________．
F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=
A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是
第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，
【典型题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r 2．2 5 32()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 3．如果 4 2 π π α<< ，那么下列不等式成立的是（ ） A ．sin cos tan ααα<< B ．tan sin cos ααα<< C ．cos sin tan ααα<< D ．cos tan sin ααα<< 4．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．53 y x =± 5．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ．
7．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）. A ．6500元 B ．7000元 C ．7500元 D ．8000元 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3π B ．2，－6 π C ．4，－6 π D ．4， 3 π 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴,则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 732 B 73 C ．5 D ． 52 10．若双曲线22 221x y a b -=3，则其渐近线方程为（ ） A ．y=±2x B ．y=2x C ．1 2 y x =± D ．22 y x =±
六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4
(1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1-
考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】
2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学（理）试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z 满足(1)1i z i +=-，则z =（ ） A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．4 2.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，2{|,}M x x x x U =≤∈，32 {|320}N x x x x =-+=，则M N = I （ ） A ．{0,1,2}-- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{0,1} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） A ． 25升 B ．611升 C ．1322升 D ．21 40 升 4.若,x y R ∈，且1 230x x y y x ≥?? -+≥??≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5.已知550(21)x a x -=4 145a x a x a ++??????++，则015a a a ++??????+=（ ） A ．1 B ．243 C ．32 D ．211 6.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A ． 83 B ．323 C ．163 D ．283
7.若双曲线C ：22 221x y a b -=的离心率为e ，一条渐近线的倾斜角为θ，则cos e θ的值（ ） A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定，与e ，θ的具体值有关 8.执行如图所示的程序框图，如果输入的1 50 t = ，则输出的n =（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9.现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母。现在规定：当牌的一面为字母R 时，它的另一面必须写数字2.你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（ ） A ．翻且只翻（1）（4） B ．翻且只翻（2）（4） C ．翻且只翻（1）（3） D ．翻且只翻（2）（3） 10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，G 是EF 的中点，沿DE ，EF ， FD 将正方形折起，使A ，B ，C 重合于点P ，构成四面体，则在四面体P DEF -中，给出下列 结论：①PD ⊥平面PEF ；②PD EF ⊥；③DG ⊥平面PEF ；④DF PE ⊥；⑤平面PDE ⊥平面PDF .其中正确结论的序号是（ ）
2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++
全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ .
新高考数学第一次模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测 的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．2 5 3 2()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B ．-80 C ．40 D ．-40 4．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（ ） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成 绩依次记为1214,, A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流 程图，那么算法流程图输出的结果是（ ） A ．7 B ．8
C ．9 D ．10 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．不等式2x 2-5x -3≥0成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x <-或4x > B ．0x 或2x - C ．0x <或2x > D ．1 2 x - 或3x 8．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A B ． 532 C D 9．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．样本12310,? ,?,? a a a a ???的平均数为a ，样本12310,?,?,? b b b b ???的平均数为b ，那么样本1122331010,? ,,? ,?,,?,? a b a b a b a b ???的平均数为（ ） A ．()a b + B ．2()a b + C ． 1 ()2 a b + D ． 1 ()10 a b + 11．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2 ()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 13．若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3?? +∞???? 上存在单调增区间，则实数a 的取值 范围是_______. 14．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．
2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．设集合A=若A B,则实数a,b 必满足 A. B. C. D. 2．设(1+i )x =1+yi ,其中x ,y 实数,则i =x y + A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝ ( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前m 2项和为100，则它的前m 3项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 5．设，则（ ） A. B. C. D. 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( ) A. 14a ＋12b B. 23a ＋13b C. 12a ＋14b D. 13a ＋2 3b 7．已知p:21 x x - <1,q:(x-a)(x-3)>0,若?p 是?q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( ) {}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈?||3a b +≤||3a b +≥||3a b -≤||3a b -≥32 3log ,log 3,log 2a b c π===a b c >>a c b >>b a c >>
上海市各区县2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 函数 一、填空题 1、（崇明县2015届高三上期末）函数23()lg(31)1x f x x x = ++-的定义域是 2、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数34812 2 ()1()2 22 x x f x x f x ?--≤≤??=? ?>??，则函数()()6 g x xf x =-在区间[]8,1内的所有零点的和为 3、（黄浦区2015届高三上期末）函数22log (1)()1x f x x +=-的定义域是 4、（黄浦区2015届高三上期末）若函数2 13()2x ax a f x ++-=是定义域为R 的偶函数，则函数()f x 的 单调递减区间是 5、（嘉定区2015届高三上期末）函数x x y -+ -=21 )1lg(的定义域是____________ 6、（嘉定区2015届高三上期末）已知24=a ，a x =lg ，则=x ___________ 7、（静安区2015届高三上期末）已知11)(+-=x x x f ，4 5 )2(=x f (其中)0>x ，则=x 8、（浦东区2015届高三上期末）已知1 ()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=， 则实数a = 9、（浦东区2015届高三上期末）定义在R 上的偶函数()y f x =，在),0[+∞上单调递增，则不等式)3()12(f x f <-的解是 10、（普陀区2015届高三上期末）方程1)7lg(lg =-+x x 的解集为 11、（普陀区2015届高三上期末）函数22)(2+-=x x x f （0≤x ）的反函数是 12、（青浦区2015届高三上期末）数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，如果函数()y f x =的图 像过点()2,2-，那么函数()1 21y f x -=-+的图像一定过点 . 13、（青浦区2015届高三上期末）已知函数()f x 对任意的x ∈R 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时， 2()1f x x ax =-+．若()f x 有4个零点，则实数a 的取值范围是 ．
最新高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1．若z l=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为． 2．在边长为1的正方形ABCD中，设，则= ．3．已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M= ． 4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）= ． 5．某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B 两人中至少有1人被录用的概率是． 6．某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130，140]分数段的人数为90人，则（90，100]分数段的人数为． 7．已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题： ①若l?β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l ∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是．（填上你认为正确的所有命题的序号） 8．设S n是等差数列{a n}的前n项和．若，则= ． 9．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是． 10．在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为． 11．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= ．12．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为． 13．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②；③f（1﹣x）=1﹣f（x）．则= ．14．设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是． 二、解答题： 15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数y=f（x+）为偶函数． （1）求f（x）的解析式；
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【考情解读】 1．理解复数的基本概念． 2.理解复数相等的充要条件． 3.了解复数的代数表示形式及其几何意义． 4.会进行复数代数形式的四则运算． 5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义． 【重点知识梳理】 1．复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a ＋bi(a ∈R ，b ∈R)的数叫复数，其中实部为a ，虚部为b 若b ＝0，则a ＋bi 为实数；若a ＝0且b≠0，则a ＋bi 为纯虚数 复数相等 a ＋bi ＝c ＋di ?a ＝c 且b ＝d 共轭复数 a ＋bi 与c ＋di 共轭?a ＝c 且 b ＝－d(a ，b ， c ， d ∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复 数的平面叫做复平面，x 轴叫实轴，y 轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设OZ → 对应的复数为z ＝a ＋bi ， 则向量OZ → 的长度叫做复数z ＝a ＋bi 的模 |z|＝|a ＋bi|＝a2＋b2 2.复数的几何意义 复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋bi 复平面内的点Z(a ，b)(a ，b ∈R)． (2)复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)平面向量OZ → . 3．复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a ＋bi ，z2＝c ＋di(a ，b ，c ，d ∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a ＋bi)＋(c ＋di)＝(a ＋c)＋(b ＋d)i ； ②减法：z1－z2＝(a ＋bi)－(c ＋di)＝(a －c)＋(b －d)i ； ③乘法：z1·z2＝(a ＋bi)·(c ＋di)＝(ac －bd)＋(ad ＋bc)i ； ④除法：z1z2＝a ＋bi c ＋di ＝（a ＋bi ）（c －di ）（c ＋di ）（c －di ） ＝ ac ＋bd ＋（bc －ad ）i c2＋d2 (c ＋di≠0)． (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C ，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． (3)复数加、减法的几何意义 ①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→ 为两邻边的平行四边形的对角线OZ → 所对应的复数． ②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1→－OZ2→＝Z2Z1→ 所对应的复数． 【高频考点突破】 考点一 复数的概念 【例1】 (1)设i 是虚数单位．若复数a －10 3－i (a ∈R)是纯虚数，则a 的值为() A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 (2)若3＋bi 1－i ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则a ＋b ＝________． 规律方法 处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理． 【变式探究】 (1)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z － 为() A ．2＋i B ．2－i C ．5＋i D ．5－i (2)复数z ＝1 2＋i (其中i 为虚数单位)的虚部为________． 考点二 复数的运算 【例2】 (1)(·安徽卷)设i 是虚数单位，z － 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i ＋i·z －＝() A ．－2 B ．－2i C ．2 D ．2i