锐角三角函数（1）
【教学目标】
1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
2.掌握三角函数定义式：sinA=斜边的对边
A ∠， cosA=斜边
的邻边A ∠，
【重点难点】
重点：三角函数定义的理解。
难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。 【教学过程】 一、情境导入
如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼，谁先到达楼顶?如果AB 和A ′B ′相等，∠α和∠β大小不同， 那么它们的高度AC 和
A ′C ′相等吗？A
B 、A
C 、BC 与∠α，A ′B ′、A ′C ′、B ′C ′与∠β之间有什么关系呢？ ------导出新课
二、新课教学 1、合作探究
(1) Rt △AB 1C 1和Rt △ABC 有什么关系?
B 1
C 1AB 1
，
AC
AB
和
AC 1
AB 1
,BC AC
和B 1C 1
AC 1
有什么关系?
(2)和
(3)如果改变B 在AB 1上的位置呢? 2、三角函数的定义
在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sine)，记作sinA ，即sinA ＝
斜边
的对边
A ∠
C′
B′
A′
C B
A 2
1
3米
3米
2米
4米β
a
BC
AB
a
B
B 1
C 1
C A
tanA=∠A的对边∠A的邻边
∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosine)，记作cosA ，即cosA=
斜边
的邻边
A ∠
∠A 的对边与∠A 的邻边的比叫做∠A 的正切(tangent)，记作tanA ，即 锐角A 的正弦、余弦和正切统称∠A 的三角函数.
注意：sinA ，cosA ，tanA 都是一个完整的符号，单独的 “sin ”没有意义，其中A 前面的“∠”一般省略
不写。
师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，交流结果． 明确：0＜sina ＜1，0＜cosa ＜1.
巩固练习：课本第6页课内练习T1、作业题T1、2 3、例题教学：课本第5页中例1.
例1 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B 的正弦,余弦和正切.
分析：由勾股定理求出AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。 师：观察以上计算结果,你发现了什么?
生：独立思考，交流结果，举手板演． 明确：sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA ·tanB=1
4、课堂练习：课本第6页课内练习T2、3，作业题T3、4、5 三、课堂小结：谈谈今天的收获
1、内容总结
（1）在Rt ΔABC 中,设∠C=900
，∠α为Rt ΔABC 的一个锐角，则
∠α的正弦斜边的对边αα∠=
sin ， ∠α的余弦 斜边的邻边
αα∠=cos ，
∠α的正切的邻边
的对边
ααα∠∠=
tan
（2）一般地，在Rt △ABC 中, 当∠C=90°时，sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA ·tanB=1 2、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解
C
B
A
tanA=
∠A的对边∠A的邻边
四、布置作业：见作业本 【板书设计】
锐角三角函数（1）
sin A=
斜边的对边
A ∠叫∠A 的正弦 例1
cos A=
斜边
的邻边
A ∠叫∠A 的余弦
叫∠A 的正切
在Rt △ABC 中, 当∠C=90°时，sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA ·tanB=1
tanA= ∠ A 的对边 ∠
A 的邻边