2017年市中区数学试题（二模）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．
2017
1
-的倒数是（）A．
2017
1 B．2017 C．-2017 D．
2017
1
-
2．2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学计数法表示为（）
A．3
10
1.1?B．4
10
1.1?C．3
10
11?D．5
10
11
.0?
3．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，
已知∠1=30°，则∠2的大小是（）
A．30°B．45°C．60°D．65°
4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）
A． B．C． D．
5．下列运算中，正确的是（）
A．3a2﹣a2=2 B．（a2）3=a5 C．a3?a6=a9 D．（2a2）2=2a4
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
7．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上
平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）
A．(6，1) B．(0，1)
C．(0，－3) D．(6，－3)
8．从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（）
A．0 B．1
3
C．2
3
D． 1
9. 将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）
A．x＞4 B．x＞﹣4 C．x＞2 D．x＞﹣2
（第3题图）
（第7题图）
A
B
C
D E
F G
H
M
N
K
P
x
y O
4
2
x
y O 4 2
1 x
y
O
1 4 2
x
y O 1 4 2
10．化简x
x x -+-11
12的结果是（ ） A ．1+x B ．
11+x C ．1-x D ．1
-x x 11.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ， 点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=320
，
则∠P=（ ）度 A ． 16
B ．26
C ．36
D ．46
12．关于x 的方程022
=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1
B ．k ＞1
C ．k ＜－1
D ．k ＞－1
13．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至 △AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ． 则FCG S ?为（ ） A ． 3.6 B ．2
C ．3
D ．4
14．我们知道，一元二次方程12
-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1
i i =12-=i ，
,).1(23i i i i i -=-=?=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，我们可得到,.)(.4414i i i i i i n n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，
20172016432i i i i i i ++??????++++ 的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．i
15．如图正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 上的点，且AE=BF=CG=DH ，分别将△AEF 、△BFG 、△CGH 、△DHE 沿EF 、FG 、GH 、HE 翻折，得四边形MNKP ，设AE=x ，S 四边形MNKP =y ，则y 关于x 的函数图像大致为 （ ）
（第13题图）
C
O
A
B
第11题图
2017年市中区质量调研二
数学试题
第Ⅱ卷（非选择题共75分）
注意事项：
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题:（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
16．计算：()03+123
-?＝．
17．分解因式：2
mn+6mn+9m=．
18．分式方程
31
=
2x x1
-
的解为．
19．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．
20．如图，点A在双曲线
1
y
x
=上，点B在双曲线
3
y
x
=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
21．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转一周时，点M运动的路径长为________________
三、解答题:（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）
（1）计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）．
（第20题图）（第21题图）（第19题图）
（2）解不等式组：x 74x+2
52x 154x <<-??--?
23.（1）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F.求证：OE=OF.
（2）南沙群岛是我国固有领土，现在我国南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A 处时，该岛位于正东方向的B 处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国C 处的鱼监船前往B 处护航，测得C 与AB 的距离CD 为20海里，已知A 位于C 处的南偏西60°方向上，B 位于C 的南偏东45°的方向上，3≈1.7，结果精确到1海里，求A 、B 之间的距离.
24．（本小题满分8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏规则如下：如图投到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（投中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明投中与得分情况如下：
小华：90分 小芳86分 小明： ？ 分 （1）求投中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）依此方法计算小明的得分为多少分？
第（1）题图
A
C
B
（第2题图）
25．（本小题满分8分）
自开展“阳光大课间”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调
查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：
（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？
26.（本小题满分9分）
如图1，直线l 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，与反比例函数(0)k
y k x
=>的图像交于两点A 、E ，AG ⊥x 轴，垂足为点G ，S △AOG =3．
（1）k = ；
（2）求证：AD =CE ；
(3)如图2，若点E 为平行四边形OABC 的对角线AC 的中点，求平行四边形OABC 的面积
27．（本小题满分9分）
将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC 的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图2中，若AP1=a，则CQ等于多少？
（3）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AP1的交点．当旋转角为多少度时，有△AP1C∽△CP1P2？这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系？
．
28．（本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1,0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B 抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C.
（1）求抛物线的关系式.
（2）△ABC的外接圆与y轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S△MBC=S△DBC,若存在，请求出点M的坐标.
（3）点P是直线y=－x上一个动点，连接PB,PC,当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值.
一、选择题
1.C
2.B
3.C.
4.B.
5.C.
6.D.
7.B
8.B.
9.D 10.A. 11. B
12.A 13.A. 14.D. 15.D
二、填空题
16. 7 17. m(n+3)2 18.x=3 19.20 20.2 21.2π22．（1）解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9. ……………2分
当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1. …………3分
（2）解：由①得：x＞－3，……………4分
又②得：x＜5. ……………5分
∴不等式组的解为－3＜x＜5. ……………7分
23．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF ……………2分
∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF …………3分
（2）解：∵CD⊥AB，∠ACD=600
∴∠A=300 …………………………………………4分
∵CD=20
∴AD=20 ……………………………………………5分
∵CD⊥AB, ∠BCD=450
∴∠B=450
∴CD= BD =20…………………………………………6分
∴AB= AD+ BD=20 +20(海里)………………………7分
24．解：（1）设投中A区一次得x分，投中B区一次得y分……………1分
依题意得：
，……………4分
解得：……………………5分
答：投中A区、B区一次各得12，10分。……………6分
（2）由（1）可知：4x+4y=88（分）……………8分
答：小明的得分为88分。
25．解：（1）该校本次一共调查了42÷42％=100名学生。……………2分
（2）∵喜欢跑步的人数=100－42－12－26=20（人），
喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比= 100％=20％，
……………5分
（3）在本次调查中随机抽取一名学生，他喜欢跑步的概率= . ……………8分
26.解：（1）k=6 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分（2）证明：作EH⊥y轴，垂足为H，EH交AG于点P，
设
∵AG⊥x轴 EH⊥y轴
∴
∴又∵
∴△∽△‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分
∴∠PAE=∠PGH
∴ HG∥CD
∴四边形DAGH、HECG为平行四边形
∴ AD=CE ．‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分
（3）由上问知：AD=CE=AE，
∵AG⊥x轴
∴
∴
∵S△AOG = 3
∴S△OAC= 9
∴ S平行四边形OABC=18 ‥‥‥‥‥‥9分
27.（1）证明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°；
又B1C=BC，∠B1=∠B，
∴△B1CQ≌△BCP1（ASA）
∴CQ=CP1…………………………………………3分
（2）解：如图：作P1D⊥AC于D，
∵∠A=30°，
∴P1D= AP1；
∵∠P1CD=45°，
∴ =sin45°= ，
又AP1=a，CQ=CP1，
∴CQ= a；……………………………………………6分
（3）解：当∠P1CP2=∠P1AC=30°时，由于∠CP1P2=∠AP1C，则△AP1C∽△CP1P2，所以将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C时，有△AP1C∽△CP1P2．这时 = = ，
∴P1P2= CP1．………………………………………9分
28.(1)把点A（－1,0），点B（4，0）代入y=x2+bx+c得：
解得：
∴0抛物线关系式：y=x2-3x-4 …………3分(2)连接AD，
把x=0代入y=x2+bx+c得
y=-4
∴OC=OB=4
∴∠ABC=45°
∴∠ADC=45°
∵OA=1
∴OD=1
过点D做直线l∥BC，则直线l的关系式为：y=x+1
联立抛物线关系式得：
解得
∴点M（5,6）…………6分
(3)把△BPO绕点B顺时针旋转60°得△BFE，
连接FP得等边△BFP，
∴PB+PC+PO=PC+PF+FE
∴连接EC与直线y=-x交于点P，则点P即为所求.
在等边△OBE中
∵OB=4
∴点E(2, )
又∵点C(0,-4)
∴直线EC关系式为:y=( +2)x-4
联立y=-x得
点P（2- ， -2）…………9分
2019年市中区第一次模拟数学试题 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意） 1．－6的绝对值是( ) A ．－6 B ．6 1 - C ．6 D ． 6 1 2．如图所示的几何体的左视图．．． 是( ) 3．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温. 据统计，在今年“五一”期间， 某风景区接待游览的人数约为203000人，这一数据用科学记数法表示为( ) A.20.3×104 人 B.2.03×105 人 C.2.03×104 人 D.2.03×103 人 4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 5．如图，已知AB ∥CD ，AD 平分∠BA E ，∠D=38°，则∠AEC 的度数是（ ） A ．19° B ．38° C ．72° D 76° 6．下列运算正确的是（ ） A ．4 222a a a =+ B ．(－2a 3)2＝4a 6 C ．(a －2)(a ＋1)＝a 2 ＋a －2 D ．(a －b)2 ＝a 2 －b 2 7．化简：（-m n ）÷m m n +2的结果是( ) A ．-m-1 B ．-m+1 C ．-mn+m D ．-mn-n 8．多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量 绘制了折线统计图，下列说法正确的是（ ） A.1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加 B. 众数是42 C.中位数是58 D.每月阅读数量超过40的有4个月 ， AC=2．将 R t △ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长 度， 则变换后点 A 的对应点坐标是（ ） （2，﹣1） 10.若关于x 的一元二次方程x 2 ﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（ ） A ． 102030405060708090 1 2 3 4 5 6 78某班学生1～8月课外阅读数量 折线统计图 36 70 58 58 42 28 75 83本数 月份 （8题） 12345678
4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．
2013年初三年级学业水平考试 数 学 模 拟 二 注意事项： 1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷满分45分；第II 卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内． 3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效． 4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 1. 下面的数中，与2-的和为0的是 （ ） A.2 B.2- C. 21 D. 2 1- 2．据2013年4月1日《CCTV —10讲述》栏目报道，2012年7月11日，一位26岁的北京小伙樊蒙，推着坐在 轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里．请把3 359用科学记数法表示应为（ ） A ．2 33.5910? B ．4 3.35910? C ．3 3.35910? D ．4 33.5910? 3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） 4.一次函数23y x =+的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为（ ） A ．（0，3） B ．（3，0） C ．（1，5） D ．（-1.5，0） 5. 下列运算正确的是（ ） A ．3 2 8-= B ．()2 3-=9- C ．42= D ．020= 6．从下列不等式中选择一个与x ＋1≥2组成不等式组，若要使该不等式组的解集为x ≥1，则可以选择的不等式是 A ．x ＞0 B ．x ＞2 C ．x ＜0 D ．x ＜2 7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98．关于这组数据说法错误．． A B C D
第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =
2018济南市市中区数学一模题 一． 选择题（共8小题） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4 2. 如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（ ） A. 510329? B. 51029.3? C. 61029.3? D. 71029.3? 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. 632a a a =? B. ()632a a = C. 322a a a =+ D. 326a a a =÷ 5．下列所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ） A ．5.2 B ．4.6 C ．4 D ．3.6 7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（ ） A ．p ≤1 B ．p ＜1 C ．p=1 D ． p ＞1
8. 化简b a ab b a ab a -÷-+2的结果是（ ） A. 2 a B. b a a -2 C. b b a - D. b b a + 9. 如图是一副三角尺ABC 和与DEF 拼成的图案，若将 三角尺DEF 绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边 AB 第一次平行时，旋转角的度数是（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 10．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在 桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直 尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是 （ ） A ．圆形铁片的半径是4cm B ．四边形AOB C 为正方形 C ．弧AB 的长度为4πcm D ．扇形OAB 的面积是4πcm 2 11．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ， AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ， △OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致 为（ ） A ． B ． C D ． 12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c＜0；④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确
11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
山东省济南市市中区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）﹣2的绝对值等于（） A．﹣ B．C．﹣2 D．2 2．（3分）数字3300用科学记数法表示为（） A．0.33×104B．3.3×103C．3.3×104D．33×103 3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（） A．24°B．34°C．56°D．124° 4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（） A．B．﹣5 C．﹣ D．﹣1 5．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 6．（3分）下列运算正确的是（） A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．（x3）4=x7D．2x2?x3=2x5 7．（3分）下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 8．（3分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的
次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 9．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（） A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 10．（3分）化简÷是（） A．m B．﹣m C．D．﹣ 11．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（） A．B． C． D． 12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）
松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图
山东省济南市市中区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（） A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b 2．（4分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（） A．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）B．4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1 C．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2D．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9 3．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（） A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠﹣2 5．（4分）如图，在?ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝1cm，则AD的长是（）cm． A．2B．3C．4D．5 6．（4分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（） A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位 7．（4分）在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（） A．B． C．D． 8．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8 9．（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（） A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．a2+a+D．﹣a2+b2﹣2ab 10．（4分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（） A．3B．C．D．4 11．（4分）如图，边长2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为（） A．B．﹣1C．D．﹣1 12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M 是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是（）
2019-2020学年山东省济南市市中区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．（4分）9的平方根是( ) A ．3 B ．3± C ．3- D ．3± 2．（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是( ) A ．2、3、4 B ．3、4、5 C ．6、8、10 D ．5、12、13 3．（4分）点(3,1)P -关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(3,1)- B ．(3,1)-- C ．(1,3)- D ．(3,1) 4．（4分）已知直线2y x =经过点(1,)a ，则a 的值为( ) A ．2a = B ．1a =- C ．2a =- D ．1a = 5．（4分）下列计算中正确的是( ) A ．1823÷= B ．325+= C ．2(3)3-=± D ．2222-= 6．（4分）如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=?，则CBE ∠的度数为( ) A ．20? B ．35? C ．55? D ．70? 7．（4分）下列命题是假命题的是( ) A ．角平分线上的点到角两边的距离相等 B ．直角三角形的两个锐角互余 C ．同旁内角互补 D ．一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形 8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是( )
A ．9.7m ，9.8m B ．9.7m ，9.7m C ．9.8m ，9.9m D ．9.8m ，9.8m 9．（4分）若方程组34526x y k x y k -=-??+=? 的解中2019x y +=，则k 等于( ) A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 10．（4分）如图，3081D 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧 道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( ) A ． B ． C ． D ． 11．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A ．0.7米 B ．1.5米 C ．2.2米 D ．2.4米 12．（4分）如图，D 为等边三角形ABC 内的一点，5DA =，4DB =，3DC =，将线段AD 以点A 为旋转中心逆时针旋转60?得到线段AD '，下列结论：①点D 与点D '的距离为5；
崇明区2017届第二次高考模拟考试试卷 数 学 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】 1.函数()212sin 2y x =-的最小正周期是____________ 2.若全集U R =，集合{}{}|1|0A x x x x =≥?<，则U A =e____________ 3.若复数z 满足2i z i i ++=（i 为虚数单位），则z =____________ 4.设m 为常数，若点()0,5F 是双曲线22 19 y x m -=的一个焦点，则m =____________ 5.已知正四棱锥的底面边长是2 ____________ 6.若实数,x y 满足10304x y x y y -+≤??+-≥??≤? ，则目标函数2z x y =-的最大值为____________ 7. 若1n x ???的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为____________ 8.数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，231a a +=-，则lim n n S →∞=____________ 9.若函数()142x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称，则()3g =____________ 10.甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0,2,1,5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为_____________ 11.已知函数()()22sin ,03cos ,0x x x f x x x x πα???++>? ?=????-++
2018年济南市市中区八年级数学下期末试题及答案解析 1 济南市市中区八年级数学下期末试题 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( ) A ．a ＋2＜b ＋2 B ．a 一2＜b 一2 C ．a 2＞b 2D ．－2a ＞－2b 2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是( ) A ．x 2－x －2＝x(x 一1)－2 B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2 C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2－ 1 D ．x －1＝x(1－1 x ) 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A B C D 4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( ) A ．x 一1 B ．x ＋1 C ．x 2一1 D ．(x －1)2 5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有( ) A ．m 2－mn ＋n 2 B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋4 7．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 8．运用分式的性质，下列计算正确的是( ) A ．x 6 x 2＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y ＝0 9．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝2 3AB ，则BC ＝（） A ．16crn B ．14cm C ．12cm D ．8cm 10．若分式方程x －3 x －1＝m x －1有增根，则m 等于（） A ．－3 B ．－2 C ．3 D ．2 30° B' C' C B A O C A B D
1（2017普陀二模）. 计算：3 1lim(1)n n →∞ += 3（2017虹口二模）. 已知首项为1公差为2的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则 2()lim n n n a S →∞= 3（2017奉贤二模）. 已知{}n a 为等差数列，若16a =，350a a +=，则数列{}n a 的通项公式为 4（2017嘉定二模）. 11 23lim 23n n n n n ++→∞+=+ 4（2017徐汇二模）. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213 n n S a =-* ()n N ∈，则lim n n S →∞= 6（2017嘉定二模）. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 3535=a a ，则=3 5S S 7（2017静安二模）. 各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈， 11(,2)n n n n m a a a ++=-都是直线y kx =的法向量，若lim n n S →∞ 存在，则实数k 的取值范围是 8（2017崇明二模）. {}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，251a a +=-，则 lim n n S →∞ = 9（2017浦东二模）. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1 lim n n n n S a a →∞+= 10（2017奉贤二模）. 已知数列{}n a 是无穷等比数列，它的前n 项的和为n S ，该数列的首项是二项式7 1 ()x x +展开式中的x 的系数，公比是复数z =的模（i 是虚数单位）， 则lim n n S →∞ = 11（2017浦东二模）. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0 n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中最大值为 11（2017嘉定二模）. 设等差数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ，公差为d ，若数 列也是公差为d 的等差数列，则{}n a 的通项公式为=n a 11（2017静安二模）. 已知1()1x f x x -= +，数列{}n a 满足11 2 a =，对于任意*n N ∈都满足2 ()n n a f a +=，且0n a >，若2018a a =，则20162017a a += 12（2017虹口二模）. 无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有 {}12310,,,,n S k k k k ∈，则10a 的可能取值最多有 个 12（2017闵行/松江二模）. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，
2020年中考数学一模试卷 一、选择题 1．数2020的相反数是（） A．B．﹣C．2020D．﹣2020 2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（） A．B．C．D． 3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（） A．60°B．50°C．45°D．40° 5．为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A．1200名B．450名C．400名D．300名 6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D．
7．如图，已知双曲线y＝上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB 的面积为（） A．1B．2C．4D．8 8．化简+的结果是（） A．x﹣2B．C．D． 9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（） A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120°C．∠ABC＝45°D．∠CDE＝90°10．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2 11．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（） A．8米B．4米C．6米D．3米
19（2019松江二模）. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50 x m a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同， 求调整后的技术人员的人数； （2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说 明理由. 19（2019静安二模）.某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用（单位：元）构成： a.固定成本（与生产玩具套数x 无关），总计一百万元； b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2． （1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？ （2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x 的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元，q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本费用） 19（2020普陀二模）. 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面ABCD 是矩形，10AB =米，50AD =米，屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ，5AG =米，FO 为立柱且O 是GH 的中点. （1）求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求此楔体ABCDEF 的体积.
- - - 1 - 杨浦区2016学年度第二学期高三年级质量调研 数学学科试卷 2017.4 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考 生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 行列式123 4 56789 中, 元素5的代数余子式的值为_________. 2. 设实数 0ω>, 若函数()c o s ()s i n (f x x x ωω=+的最小正周期为π, 则ω=_________. 3. 已知圆锥的底面半径和高均为1, 则该圆锥的侧面积为_________. 4. 设向量(2,3)a =, 向量(6,)b t =. 若a 与b 的夹角为钝角, 则实数t 的取值范围 为 _________. 5. 集合2 {1,3,}A a =, 集合{1,2}B a a =++. 若B A A ?=, 则实数 a =_______. 6. 设12,z z 是方程2 230z z ++=的两根, 则12||z z -= _________. 7. 设()f x 是定义在R 上的奇函数, 当0x >时, 3()2x f x =-. 则不等式 ()5f x <-的解为________.
- - - 2 - 8. 若变量,x y 满足约束条件12,20,20,x y x y x y +≤?? -≥??-≤? 则z y x =-的最小值为_________. 9. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子, 两人相互独立地进行. 则小明掷出的点 数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为_________. 10. 设A 是椭圆()22 22 1 04x y a a a +=>-上的动点, 点F 的坐标为(2,0)-, 若满足||10AF =的点A 有且仅有两个, 则实数a 的取值范围为_________. 11. 已知0a >, 0b >, 当21 (4)a b ab ++ 取到最小值时, b =_________. 12. 设函数()||||a f x x x a =+-. 当a 在实数范围内变化时, 在圆盘22 1x y +≤内, 且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为_________. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生 应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 13. 设z ∈C 且0z ≠. “z 是纯虚数”是“2 z ∈R ”的 ( ) (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 14．设等差数列{}n a 的公差为d , 0d ≠. 若{}n a 的前10项之和大于其 前21项之和, 则 ( ) (A) 0d < (B) 0d > (C) 160a < (D) 160a >
2．若关于 x, y 的方程组 ? 有无数多组解，则实数 a = _________． 4 x + ay - 2 = 0 5．若函数 f ( x ) = ? a x + 1 ( x ≥ 0) 是 6．设变量 x, y 满足约束条件 ? x - y ≤ 1，则目标函数 z = -2 x + y 的最小值为． ? y ≤ 2， ? n =? 1 若 ? b ? n 黄浦区 2017 年高考模拟考 数 学 试卷 2017 年 4 月 （完卷时间：120 分钟满分：150 分） 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分. 其中第 1~6 题每题满分 4 分，第 7~12 题每题 满分 5 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．函数 y = 2x - x 2 的定义域是． ? ax + y - 1 = 0， ? 3．若“ x 2 - 2x - 3 > 0 ”是“ x < a ”的必要不充分条件，则 a 的最大值为． 4．已知复数 z = 3 + 4i ， z = t + i (其中 i 为虚数单位)，且 z ? z 是实数，则实数 t 等于． 1 2 1 2 ? - x + 3a ( x < 0), ? (a >0,且 a ≠1) R 上的减函数，则 a 的取值范围是． ? x + y ≥ 2， ? ? 7. 已知圆 C : ( x - 4)2 + ( y - 3)2 = 4 和两点 A(-m , 0), B(m , 0)( m > 0) ，若圆 C 上至少存在一 点 P ，使得 ∠APB = 90? ，则 m 的取值范围是． π π 8.已知向量 a = (cos( + α ), 1) ， b = (1, 4) ，如果 a ∥ b ，那么 cos( - 2α ) 的值为． 3 3 9．若从正八边形的 8 个顶点中随机选取 3 个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角 形的概率是 ． π 10．若将函数 f ( x ) = | sin(ωx - ) | (ω > 0) 的图像向左平移 8 π 12 个单位后，所得 图像对应的函数为偶函数，则ω 的最小值是． 11．三棱锥 P - ABC 满足： AB ⊥ AC ， AB ⊥ AP ， AB = 2 ， AP + AC = 4 ， 则该三棱锥的体积 V 的取值范围是． （第 11 题图） 12．对于数列{a } ，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有 a n 是以 T 为 n +T = a 成立，则称数列{a } n n 周期的周期数列．设b = m (0 < m < 1) ，对任意正整数 n 都有 b 1 n +1 ?b - 1 (b > 1)， n (0 < b ≤ 1)， n 数列 {b } n 是以 5 为周期的周期数列，则 m 的值可以是．(只要求填写满足条件的一个 m 值即可) 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题 纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分．