容量瓶配置溶液误差分析例题
一．用“偏大”“偏小”或“无影响”填空
(1)配制450 mL 0.1 mol·L－1的NaOH溶液，用托盘天平称取NaOH固体 1.8 g________。
(2)配制500 mL 0.1 mol·L－1的硫酸铜溶液，用托盘天平称取胆矾8.0 g________。
(3)用Na2CO3·10H2O晶体配制Na2CO3溶液，Na2CO3晶体已部分失去结晶水。用该晶体所配Na2CO3溶液的物质的量浓度________。
(4)配制NaOH溶液时，NaOH固体中含有Na2O杂质______。
(5)配制NaOH溶液时，天平的两个托盘上放两张质量相等的纸片，其他操作均正确________。
(6)配制NaOH溶液时，NaOH固体放在烧杯中称量时间过长________。
(7)天平砝码有锈蚀，其他均正确________。
(8)配制一定物质的量浓度的NaOH溶液，需称量溶质4.4 g，称量时物码放置颠倒________。
(9)配制一定物质的量浓度的硫酸溶液时，用不干燥的量筒量取浓硫酸________。
(10)用量筒量取浓硫酸倒入小烧杯后，用蒸馏水洗涤量筒并将洗涤液转移至小烧杯中________。
(11)用量筒量取浓硫酸时，仰视读数________。
(12)配制NaOH溶液时，将称量好的NaOH固体放入小烧杯中溶解，未经冷却立即转移到容量瓶中并定容________。
(13)转移到容量瓶的过程中，有少量的溶液溅出________。
(14)转移后，未洗涤小烧杯和玻璃棒，或者未将洗涤液一并转移至容量瓶中________。
(15)定容时，加水超过刻度线，用胶头滴管吸取多余的液体至刻度线________。
(16)定容摇匀后，发现液面下降，继续加水至刻度线_________________________。
(17)定容时仰视刻度线________。
(18)称量溶质的小烧杯没有干燥________。
(19)配制前容量瓶中有水滴__________。
(20)定容摇匀后少量溶液外流________。
提示：
俯视、仰视的分析
结果：仰视时，容器内液面高于刻度线；
俯视时，容器内液面低于刻度线。
答案(1)偏小(2)偏小(3)偏大(4)偏大(5)偏小(6)偏小(7)偏大(8)偏小(9)偏小 (10)偏大 (11)偏大(12)偏大(13)偏小(14)偏小(15)偏小(16)偏小(17)偏小(18)无影响 (19)无影响(20)无影响
1 下列表述中,最能说明随机误差小的是-------------------( A) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 2 下列表述中,最能说明系统误差小的是------------------------------( B) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 3 以下情况产生的误差属于系统误差的是-------------------------------( A) (A) 指示剂变色点与化学计量点不一致 (B) 滴定管读数最后一位估测不准 (C) 称样时砝码数值记错 (D) 称量过程中天平零点稍有变动 4 当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的精密度很好,但
准确度不好,可能的原因是---------------------------------------------------------------------------------( B) (A) 操作过程中溶液严重溅失(B) 使用未校正过的容量仪器 (C) 称样时某些记录有错误(D) 试样不均匀 5 做滴定分析遇到下列情况时,会造成系统误差的是---------------------( A) (A) 称样用的双盘天平不等臂 (B) 移液管转移溶液后管尖处残留有少量溶液 (C) 滴定管读数时最后一位估计不准 (D) 确定终点的颜色略有差异 5 用重量法测定试样中SiO2的质量分数时能引起系统误差的是---( D) (A) 称量试样时天平零点稍有变动(B) 析出硅酸沉淀时酸度控制不一致 (C) 加动物胶凝聚时的温度略有差别(D) 硅酸的溶解损失7 重量法测定硫酸盐的质量分数时以下情况可造成负系统误差的是----( C)
第 2 章误差及数据处理练习题及答案 一、基础题 1、下列论述中正确的是：（） A、准确度高，一定需要精密度高； B、精密度高，准确度一定高； C、精密度高，系统误差一定小； D、分析工作中，要求分析误差为零 2、在分析过程中，通过（）可以减少随机误差对分析结果的影响。 A、增加平行测定次数 B、作空白试验 C、对照试验 D、校准仪器 3、下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是（） A、移液管转移溶液之后残留量稍有不同 B、称量时使用的砝码锈蚀 C、滴定管刻度未经校正 D、以失去部分结晶水的硼砂作为基准物质标定盐酸 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是 （A、随机误差是随机的； ） B、随机误差的数值大小，正负出现的机会是均等 的；C、随机误差在分析中是无法避免的； D、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 5、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的、 2.050 × 10-2是几位有效数字（）。 A、一位 B 、二位 C 、三位D 、四位 6、用 25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（）ml 。 A 、25.0B、 25 C、 25.00 D 、25.000 7、以下关于偏差的叙述正确的是（）。 A、测量值与真实值之差 B、测量值与平均值之差 C、操作不符合要求所造成的误差 D、由于不恰当分析方法造成的误差 8、分析测定中出现的下列情况，何种属于随机误差?() A、某学生几次读取同一滴定管的读数不能取得一致 B、某学生读取滴定管读数时总是偏高或偏低； C、甲乙学生用同样的方法测定，但结果总不能一致； D、滴定时发现有少量溶液溅出。 9、下列各数中，有效数字位数为四位的是（） A、c H 0.0003mol L 1 B、pH=10.42 C、 W(MgO ) 19.96% D、0. 0400
篇一：大学物理实验1误差分析 云南大学软件学院实验报告 课程：大学物理实验学期： - 学年第一学期任课教师： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 实验1 误差分析 一、实验目的 1. 测量数据的误差分析及其处理。 二、实验内容 1．推导出满足测量要求的表达式，即 0? (?)的表达式； 0= (( * )/ (2*θ)) 2．选择初速度A，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程， 记入下表中： 3．根据上表计算出字母A 对应的发射初速，注意数据结果的误差表示。 将上表数据保存为A. ,利用以下程序计算A对应的发射初速度，结果为100.1 a =9.8 _ =0 =[] _ = ("A. "," ") _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') a (0,10): .a d( a . ( a ( [ ])* / a . (2.0* a ( [ ])* a . /180.0))) _
+= [ ] 0= _ /10.0 0 4．选择速度B、C、D、重复上述实验。 B C 6．实验小结 (1) 对实验结果进行误差分析。 将B表中的数据保存为B. ,利用以下程序对B组数据进行误差分析，结果为 -2.84217094304 -13 a =9.8 _ =0 1=0 =[] _ = ("B. "," ") _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') a (0,10): .a d( a . ( a ( [ ])* / a . (2.0* a ( [ ])* a . /180.0))) _ += [ ] 0= _ /10.0 a (0,10): 1+= [ ]- 0 1/10.0 1 (2) 举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。 1. 精密度 计量精密度指相同条件测量进行反复测量测值间致(符合)程度测量误差角度说精密度所 反映测值随机误差精密度高定确度(见)高说测值随机误差定其系统误差亦。 2. 正确度 计量正确度系指测量测值与其真值接近程度测量误差角度说正确度所反映测值系统误差 正确度高定精密度高说测值系统误差定其随机误差亦。 3. 精确度 计量精确度亦称准确度指测量测值间致程度及与其真值接近程度即精密度确度综合概念 测量误差角度说精确度(准确度)测值随机误差系统误差综合反映。 比如说系统误差就是秤有问题，称一斤的东西少2两。这个一直恒定的存在，谁来都是 这样的。这就是系统的误差。随机的误差就是在使用秤的方法。 篇二：数据处理及误差分析 物理实验课的基本程序
1. 在机床上磨一批mm 0035.018-Φ的光轴，工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺寸- x ＝，均方根差σ＝，试： （1）画出工件尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率； （4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（12分） 解 （1）分布曲线及公差带如图： （2）工艺能力系数： C P =T/6σ， C P ＝（6×）= （3）按题意x ＝，σ＝，实际加工尺寸： 加工尺寸最大值Amax ＝x +3σ＝+＝，最小值Amin ＝x -3σ＝，即加工尺寸介于～之间，而T ＝，肯定有废品。所以分布在和18mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为= σ x - x z ＝ 01 .0975 .1718-＝，所以F （z ）＝F （）＝，即平均值右侧废品率为 （）＝％，即18mm 与间为废品；又因为= σ x -x z ＝ 01 .0965 .17975.17-＝1，所以F （z ）＝F （1）＝，即平均值左侧废品率为（1）＝％，即与间为废品，则总废品
率为％＋％＝%。18mm 与间的废品为可修复废品。与间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。 （3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散，另外对刀不准，存在系统误差。 2. 磨一批工件的外圆，工件尺寸呈正态分布，尺寸公差T ＝，均方根偏差σ＝，公差带对称分布于尺寸分布中心，试： （1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率。 （4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（8分） 解 (1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）： （2）工艺能力系数： C P =T/6σ，C P ＝（6×）=（2分） （3）要求的极限尺寸上偏差为，下偏差为；工件可能出现的极限尺寸上偏差为，下偏差为；所以分布在和之间的工件为合格产品，其余为废品。
第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因
，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和.
解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表
第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值
第二章误差和分析数据处理 1、在定量分析中，精密度和准确度的关系是（） A、精密度高，准确度一定高， B、准确度是保证精密度的前提 C、精密度是保证准确度的前提 2、从精密度好就可以断定分析结果可靠的前提是（） A、偶然误差小 B、系统误差小 C、平均偏差小 D、标准偏差小 3、偏差是（） A、测量值与真实值之差 B、测量值与平均值之差 C、真实值与平均值之差C、平均值间的差值 4、下列各项定义不正确的是（） A、绝对误差是测量值和真值之差 B、相对误差是绝对误差在真实值中所占的百分比例 C、偏差是测定值与平均值之差 D、总体平均值就是真值 5、四位同学读同一滴定管，读得合理的是（） A、21mL B、21.1mL C、21.100mL D、22.10mL 6、包含两位有效数字的是（） A、2.0×10-5 B、pH=6.5 C、8.10×105 D、-5.30 7、可减小随机误差的是（） A、进行仪器校准 B、做对照试验 C、增加平行测定次数 D、做空白试验 8、有两组分析数据，要比较它们精密度有无显著性差异时，应采用（） A、F检验法 B、t检验法 C、μ检验 D、Q检验 9、有两组分析数据，进行显著性检验的基本步骤( ) A、可疑值的取舍→精密度检测→准确度检测 B、可疑值的取舍→准确度检测→精密度检测 C、精密度检测→准确度检测→可疑值的取舍 10、对置信区间的概念应理解为（） A、以真值为中性的某一区间内包含测定结果的平均值的概率 B、在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包含真值的范围 C、真值落在某一可靠区间的概率 D、在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围 11、准确度的高低用来衡量，它表示，精密度高低用衡量，它表示。 12、通常标准偏差的数值比平均偏差要，少次测量数据结果的随机误差遵循分布，当测量次数趋于无限次时，随机误差遵循分布；在少量数据的统计处理时，，当测定次数相同时，置信水平越高，则显著性水平愈，置信区间愈，所估计得区间包括真值的可能性，一般置信度定在和；在少量数据的统计处理时，当在相同的置信度下，精密度越高，标准偏差s ，实验次数增加，置信区间会。 13、用分度值为0.1mg的天平准确称取5g试样，记录为，用10ml的量筒量取5ml溶液，记录为，25ml滴定管滴定了22.4ml的溶液，记录为。 14、滴定分析中，应使化学计量点和滴定终点尽量，终点误差（系统误差or偶然误差），是（可避免or不可避免） 15、在不加待测组分的情况下，用测定样品相同的方法、步骤进行定量分析的实验称为，这种实验可以消除由于、或由配制溶液的蒸馏水还有待测组分而造成的系统误差。
实验二 流体流型观测及临界雷诺数的测定 一.实验数据记录 1.实验设备基本参数： 试验导管内径d=Φ23mm 转子流量计 公称通径=25mm 2.实验数据记录： 二.实验数据处理 1.查表知18℃水的相关物理参数如下： 密度 ρ= m 3 黏度μ=2 -??m s mN 2.数据处理 17.88)898885908988(616 16 1 11=+++++== ∑=i i Q Q L ·h -1 33.188)208181180191190180(6 16 16 2 22 =+++++==∑=i i Q Q L ·h -1 由u d Q 24 π = ,μ ρ du = Re 知，d Q μπρ 4Re = 代入数据得：
12821023100559.136005.9981017.884Re 333 1332 =????????????=------m m s N m kg s m π下 27381023100559.136005.9981033.1884Re 3 233 133=????????????=------m m s N m kg s m π上 三.实验误差分析 Re 文献理论值： 下临界值为下Re =2000，上限临界值为上Re =4000 实验产生误差的主要原因： 1.实验中未调节红墨水流量。红墨水的注射速度应与主体流速相随，随水流速增加，需相应增加红墨水的注射流量。这是实验产生误差的主要原因。 2.每次调节后，都要等到流动型态稳定后，再记录数据，这是实验产生误差的一个重要 原因。 3.由于个人对流体流型的判断差异，也是实验产生误差的主要原因。 4.实验前未对转子流量计进行标定，由于转子流量计具有恒压差，需进行系统读数校正，这也是引起读数误差的一个主要原因。 5.稳压水槽中的溢流水量，随着操作流量的改变需相应调节，既不能让水位下降亦不能发生泛滥。稳压水槽中的水位变化会使流速不稳定也会产生一定误差。 6.实验中碰撞设备，操作应轻巧缓慢，大声说话等都会干扰流体的稳定状态。 7.实验中未检查针头。针头位置应与液体流速平行且应位于管轴线上方为佳。 四.思考题 1．雷诺数的物理意义是什么 答：雷诺数的物理意义是表征惯性力与黏性力之比。惯性力加剧湍动，黏性力拟制湍动。若流体的流速大或黏度小，Re 便大，表示惯性力占主导地位；雷诺数愈大，湍动程度愈激烈。若流体的速度小或黏度大，Re 便小，小到临界值以下，则黏性力占主导地位。 2．有人说可以只用流体的速度来判断管中流体的流动形态，当流速低于某一具体数值是层流，否则是湍流，你认为这种看法对否,在什么条件下可以用流速来判断流体的流动形态
物理实验课的基本程序 物理实验的每一个课题的完成，一般分为预习、课堂操作和完成实验报告三个阶段。 §1 实验前的预习 为了在规定时间内，高质量地完成实验任务，学生一定要作好实验前的预习。 实验课前认真阅读教材，在弄清本次实验的原理、仪器性能及测试方法和步骤的基础上，在实验报告纸上写出实验预习报告。预习报告包括下列栏目： 实验名称 写出本次实验的名称。 实验目的 应简单明确地写明本次实验的目的要求。 实验原理 扼要地叙述实验原理，写出主要公式及符号的意义，画上主要的示意图、电路图或光路图。若讲义与实际所用不符，应以实际采用的原理图为准。 实验内容 简明扼要地写出实验内容、操作步骤。为了使测量数据清晰明了，防止遗漏，应根据实验的要求，用一张A4白纸预先设计好数据表格，便于测量时直接填入测量的原始数据。注意要正确地表示出有效数字和单位。 §2 课堂操作 进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分 尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。 准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预 先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。 §3 实验报告 实验报告是实验工作的总结。要用简明的形式将实验报告完整而又准确地表达出来。实验报告 要求文字通顺，字迹端正，图表规矩，结果正确，讨论认真。应养成实验完后尽早写出实验报告的习惯，因为这样做可以收到事半功倍的效果。 完整的实验报告应包括下述几部分内容： 数据表格 在实验报告纸上设计好合理的表格，将原始数据整理后填入表格之中（有老师签 名的原始数据记录纸要附在本次报告一起交）。 数据处理 根据测量数据，可采用列表和作图法（用坐标纸），对所得的数据进行分析。按照 实验要求计算待测的量值、绝对误差及相对误差。书写在报告上的计算过程应是：公式→代入数据→结果，中间计算可以不写，绝对不能写成：公式→结果，或只写结果。而对误差的计算应是：先列出各单项误差,按如下步骤书写，公式→代入数据→用百分数书写的结果。 结果表达 按下面格式写出最后结果： ）N （）（N ）N （总绝对误差测量结果待测量?±=.. %100(??=N N ）Er 相对误差
【例1】某电流表测得的电流示值为0.83m Ａ，查该电流表的检定证书，得知该电流表在0.8m Ａ及其附近的修正值都为 -0.02m Ａ，那么被测电流的实际值为多少？ 【解】：A x C =+＝0.83m Ａ+（-0.02m Ａ）＝0.81m Ａ 【例2】某电压表的S=1.5，计算它在0V~100V 的量限内的最大绝对误差。 【解】：该表的满量程值为Ｙm ＝100V ，由式（1-8）得到 △ x m ＝m γ×Ｙm ＝±1.5 %×100＝±1.5V 【例3】检定一个1.5级、满量程值为10mA 的电流表，若在5mA 处的绝对误差最大且为0.13mA （即其他刻度处的绝对误差均小于0.13mA ），问该表是否合格？ 【解】：根据式（1-7），可求得该表实际引用误差为： 100%m m m x Y γ?= ?＝mA mA 10130. ＝1.3 % 因为m γ＝1.3 % <1.5 %，所以该表是合格的。 根据式（1-6）和式（1-8）可知，S 级仪表在其量限Y m 内的任一示值x 的相对误差为： 100%m m m x x Y x x γγ??= =? （1-9） 【例4】 某电流表为1.0级，量程100mA ，分别测100mA 、80mA 、20mA 的电流，求测 量时的绝对误差和相对误差。 【解】：由前所述，用此表的100mA 量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不会超过某一个最大值，即 △ x m ＝m γ×Ｙm =±1.0%×100=±1 mA 对于不同的被测电流，其相对误差为： 11 1%100m x x γ?±= ==± 21 1.25%80m x x γ?±===± 31 5%20 m x x γ?±===± 【例5】某被测电压为10V ，现有量程为150V 、0.5级和量程为15V 、1.5级两块电压表， 问选用哪块表更为合适？ 【解】：使用150V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±0.5%×150V=±0.75V 则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ1=(±0.75/10) ×100%=±7.5% 使用15V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±1.5%×15V=±0.225V 则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ2=(±0.225/10) ×100%=±2.25% 可见，γ2 ＜γ1，所以应该选用15V 、1.5级的电压表。 【例6】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准偏差。
第二章 误差和分析数据处理 1、 指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器 和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。 答：①砝码受腐蚀： 系统误差(仪器误差)；更换砝码。 ②天平的两臂不等长： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ③容量瓶与移液管未经校准： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀： 系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。 ⑤试剂含被测组分： 系统误差(试剂误差)；做空白实验。 ⑥试样在称量过程中吸潮： 系统误差；严格按操作规程操作；控制环境湿度。 ⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内： 系统误差(方法误差)；另选指示剂。 ⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准： 偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。 ⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠 系统误差(方法误差)；改进分析方法 11、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下： ① 求两组数据的平均偏差和标准偏差； ② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等； ③ 哪组数据的精密度高？ 解：①n d d d d d 321n ++++= 0.241=d 0.242=d
1 2 i -∑= n d s 0.281=s 0.312=s ②标准偏差能突出大偏差。 ③第一组数据精密度高。 13、测定碳的相对原子质量所得数据：12.0080、12.0095、12.0099、12.0101、12.0102、12.0106、12.0111、12.0113、12.0118及12.0120。求算：①平均值；②标准偏差；③平均值的标准偏差；④平均值在99%置信水平的置信限。 解：①12.0104i =∑= n x x ②0.00121)(2 i =--∑= n x x s ③0.00038== n s s ④0.0012 0.000383.25 25.3t 92-2 0.01±=?±==±±=＝时，，查表置信限＝f n s t n s t x u 15、解：(本题不作要求) ，存在显著性差异。 得查表8,05.08,05.021R 2121 306.2 228 24649.34 64 60008 .04602 .04620.00008.00008.0%08.0 4602.0%02.46 4620.0%20.46t t t f t S S S S S x x >=-=-+==+?-= ========== 16、在用氯丁二烯氯化生产二氯丁二烯时，产品中总有少量的三氯丁二烯杂质存在。分析表明，杂质的平均含量为1.60%。改变反应条件进行试生产，取样测定，共取6次，测定杂质含量分别为：1.46%、1.62%、1.37%、1.71%、1.52%及1.40%。问改变反应条件后，产品中杂质百分含量与改变前相比，有明显差别吗？(α=0.05时) 解：
二、误差分析 1.研究误差的目的 物理化学以测量物理量为基本内容，并对所测得数据加以合理的处理，得出某些重要的规律，从而研究体系的物理化学性质与化学反应间的关系。 然而在物理量的实际测量中，无论是直接测量的量，还是间接测量的量（由直接测量的量通过公式计算而得出的量），由于测量仪器、方法以及外界条件的影响等因素的限制，使得测量值与真值（或实验平均值）之间存在着一个差值，这称之为测量误差。 研究误差的目的，不是要消除它，因为这是不可能的；也不是使它小到不能再小，这不一定必要，因为这要花费大量的人力和物力。研究误差的目的是：在一定的条件下得到更接进于真实值的最佳测量结果；确定结果的不确定程度；据预先所需结果，选择合理的实验仪器、实验条件和方法，以降低成本和缩短实验时间。因此我们除了认真仔细地作实验外，还要有正确表达实验结果的能力。这二者是等同重要的。仅报告结果，而不同时指出结果的不确定程度的实验是无价值的，所以我们要有正确的误差概念。 2.误差的种类 根据误差的性质和来源，可将测量误差分为系统误差、偶然误差和过失误差。 系统误差在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，测量误差的绝对值和符号保持恒定（即恒偏大或恒偏小），这种测量误差称为系统误差。产生系统误差的原因有： （1）实验方法的理论根据有缺点，或实验条件控制不严格，或测量方法本身受到限制。如据理想气体状态方程测量某种物质蒸气的分子质量时，由于实际气体对理想气体的偏差，若不用外推法，测量结果总较实际的分子质量大。
（2）仪器不准或不灵敏，仪器装置精度有限，试剂纯度不符和要求等。例如滴度管刻度不准。 （3）个人习惯误差，如读滴度管读数常偏高（或常偏低），计时常常太早（或太迟）等等。 系统误差决定了测量结果的准确度。通过校正仪器刻度、改进实验方法、提高药品纯度、修正计算公式等方法可减少或消除系统误差。但有时很难确定系统误差的存在，往往是用几种不同的实验方法或改变实验条件，或者不同的实验者进行测量，以确定系统误差的存在，并设法减少或消除之。 偶然误差在相同实验条件下，多次测量某一物理量时，每次测量的结果都会不同，它们围绕着某一数值无规则的变动，误差绝对值时大时小，符号时正时负。这种测量误差称为偶然误差。产生偶然误差的原因可能有： （1）实验者对仪器最小分度值以下的估读，每次很难相同。 （2）测量仪器的某些活动部件所指测量结果，每次很难相同，尤其是质量较差的电学仪器最为明显。 （3）影响测量结果的某些实验条件如温度值，不可能在每次实验中控制得绝对不变。 偶然误差在测量时不可能消除，也无法估计，但是它服从统计规律，即它的大小和符号一般服从正态分布。若以横坐标表示偶然误差，纵坐标表示实验次数（即偶然误差出现的次数），可得到图Ⅰ-1。其中σ为标准误差（见第4节）. 由图中曲线可见：（1）σ愈小，分布曲线愈尖锐，即是说偶然误差小的， 出现的概率大。（2）分布曲线关于纵坐标呈轴对称，也就是说误差分布具有对称性，说明误差出现的绝对值相等，且正负误差出现的概率相等。当测量次数n 无限多时，偶然误差的算术平均值趋于 零：
一、填空 变量按其性质可以分为连续变量和非连续变量。 样本统计数是总体参数的估计量。 生物统计学是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。 生物统计学的基本内容包括试验设计、统计分析两大部分。 统计学的发展过程经历了古典记录统计学、近代描述统计学、现代推断统计学3个阶段。 生物学研究中，一般将样本容量n≥30称为大样本。 试验误差可以分为随机误差、系统误差两类。 资料按生物的性状特征可分为数量性状资料变量和质量性状资料变量。 直方图适合于表示连续变量资料的次数分布。 变量的分布具有两个明显基本特征，即集中性和离散性。 反映变量集中性的特征数是平均数，反映变量离散性的特征数是变异数。 样本标准差的计算公式s=。 如果事件A和事件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生地概率P（AB）=P(A)*P(B)。 二项分布的形状是由n和p两个参数决定的。 正态分布曲线上，μ确定曲线在x轴上的中心位置，σ确定曲线的展开程度。 等于σ/√n。 样本平均数的标准误 x t分布曲线和正态分布曲线相比，顶部偏低，尾部偏高。 统计推断主要包括假设检验和参数估计两个方面。
参数估计包括点估计和区间估计。 假设检验首先要对总体提出假设，一般应作两个假设，一个是无效假设，一个是备择假设。 对一个大样本的平均数来说，一般将接受区和否定区的两个临界值写作μ-uασ?x_ μ+uασ?x 在频率的假设检验中，当np或nq＜30时，需进行连续性矫正。 2 χ检验主要有3种用途：一个样本方差的同质性检验、适应性检验和独立性检验。 2 χ检验中，在自由度df=（1）时，需要进行连续性矫正，其矫正的2 χ=（p85）。 c 2 χ分布是连续型资料的分布，其取值区间为[0.+∞）。 猪的毛色受一对等位基因控制，检验两个纯合亲本的F2代性状分离比是否符合孟德尔第一遗传规律应采用适应性检验法。 独立性检验的形式有多种，常利用列联表进行检验。 根据对处理效应的不同假定，方差分析中的数学模型可以分为固定模型、随机模型和混合模型混合模型3类。 在进行两因素或多因素试验时，通常应该设置重复，以正确估计试验误差，研究因素间的交互作用。 在方差分析中，对缺失数据进行弥补时，应使补上来数据后，误差平方和最小。方差分析必须满足正态性、可加性、方差同质性3个基本假定。 如果样本资料不符合方差分析的基本假定，则需要对其进行数据转换，常用的数据转换方法有平方根转换、对数转换、正反弦转换等。 相关系数的取值范围是[-1,1]。
“误差分析和数据处理”习题及解答 1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？ （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。2．将下列数据舍入到小数点后3位： ；；；；；。 答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：；；；；；。 3．下述说法正确否？为什么？ （1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即 （2）用米尺测一长度两次，分别为cm及cm，因此测量误差为cm。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m r）使之平衡，ml1 =m r l2，即 当l1 =l2时，m=m r。当l1 ≠l2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l1 =ml2，即 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 （2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值
未知。 4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。 解：平均质量 3.69130 0.738265i i m m n = = =∑ 平均误差 || 0.00012 0.0000245 i i m m d n -=± =± =±∑ 标准误差 0.000032σ===± 5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g ，V = mL ，它们的标准误差分别为 g 和 mL ，求此样品的密度。 解：密度 -110.287 4.436 g mL 2.319 W V ρ= ==? 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差： 测量结果表示为：ρ = ± g ·mL -1 6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据：
第六章抽样推断 一、填空题 1.抽样推断是按照原则，从全部研究对象中抽取部分单位进行调查。 2.抽样推断的组织方式有抽样、抽样、等距抽样、整群抽样和抽样。 3.抽样推断是用指标推断总体指标的一种统计方法。 4.抽样平均误差与极限误差之间的关系为。 5.抽样极限误差是指指标和指标之间最大可能的误差范围。 二、判断题 1.抽样推断的目的是用样本指标从数量上推断全及总体指标。（） 2.对各种不同型号的电冰箱进行使用寿命的检查，最好的方法是抽样推断。（） 3.为了保证抽样指标的分布趋近于正态分布，抽样时，一般样本容量应大于或等于30，这时的样本称为大样本。（） 4.某厂产品质量检查，按连续生产时间顺序每20小时抽取1小时的全部产品进行检验，这种方式是等距抽样。（） 5.在其他条件一定时，重复抽样的抽样平均误差大于不重复抽样的抽样平均误差。（） 6.抽样平均误差是样本指标与总体指标之间的平均离差。（） 7.在抽样推断中，可能没有抽样平均误差。（） 8.点估计是直接用样本指标代替总体指标。（） 9.在其他条件一定的情况下，将重复抽样改为不重复抽样可以缩小抽样误差。（） 10.在其他条件一定时，增大样本容量，抽样平均误差不变。（） 三、单项选择题 1.抽样调查的目的在于（）。 A.用样本指标推断总体指标 B.对调查单位作深入的研究 C.对全及总体作一般的了解 D.提高调查的准确性和时效性 2.对烟花爆竹进行质量检查，最好采用（）。
A.重点调查 B.抽样调查 C.典型调查 D.普查 3.从生产线上每隔1小时随机抽取10分钟的产品进行检验，这种方式属于（）。 A.等距抽样 B.类型抽样 C.整群抽样 D.简单随机抽样 4.在其他条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）。 A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 C.缩小原来的1/2 D. 缩小原来的1/4 5.纯随机抽样（重复）的抽样平均误差的大小取决于（）。 A.样本单位数 B.总体方差 C.总体单位数和总体方差 D.样本单位数和总体方差 6.从纯理论出发，最符合随机性原则的抽样方式是（）。 A.简单随机抽样 B.类型抽样 C.等距抽样 D.整群抽样 7.根据对某超市100名顾客等候结账情况的调查，得知每次平均等候时间为4分钟，标准差为2分钟，在概率保证程度为95.45%的要求下，估计顾客平均等候时间的区间为（）。（z=2） A.3.9～4.1分钟之间 B.3.8～4.2分钟之间 C.3.7～4.3分钟之间 D.3.6～4.4分钟之间 四、多项选择题 1.缩小抽样误差的途径有（）。 A.缩小总体方差 B.增加样本单位数 C.减少样本单位数 D.将重复抽样改为不重复抽样 E.将不重复抽样改为重复抽样 2.抽取样本的方法有（）。 A.简单随机抽样 B.类型抽样 C.重复抽样 D.等距抽样 E.不重复抽样 3.抽样的组织方式有（）。 A.纯随机抽样 B.类型抽样 C.整群抽样 D.等距抽样 E.阶段抽样
第二章误差和分析数据处理 1、指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误 差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。 答：①砝码受腐蚀： 系统误差(仪器误差)；更换砝码。 ②天平的两臂不等长： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ③容量瓶与移液管未经校准： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀： 系统误差(方法误差)；修正方法，严格沉淀条件。 ⑤试剂含被测组分： 系统误差(试剂误差)；做空白实验。 ⑥试样在称量过程中吸潮： 系统误差(操作误差)；严格按操作规程操作。 ⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内： 系统误差(方法误差)；另选指示剂。 ⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准： 偶然误差；严格按操作规程操作，增加测定次数。 ⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符： 系统误差(仪器误差)；校正仪器。 ⑩在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠 系统误差(方法误差)；改进分析方法
6、两人测定同一标准试样，各得一组数据的偏差如下： ② 为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等； ③ 哪组数据的精密度高？ 解：①n d d d d d 321n ++++= 0.241=d 0.242=d 12 i -∑=n d s 0.281=s 0.312=s ②标准偏差能突出大偏差。 ③第一组数据精密度高。 7、测定碳的相对原子质量所得数据：12.0080、12.0095、12.0099、12.0101、12.0102、12.0106、12.0111、12.0113、12.0118及12.0120。求算：①平均值；②标准偏差；③平均值的标准偏差；④平均值在99%置信水平的置信限。 解：①12.0104i =∑ =n x x ②0.00121)(2i =--∑= n x x s ③0.00038==n s s ④0.00120.000383.25 25.3t 92-2 0.01±=?±==±±=＝时，，查表置信限＝f n s t n s t x u
数据处理与误差分析习题 一、将下列数据修约成保留4位有效数字的数： 1）3.1415926 应修约成 __3.142___。 2）100.005321 应修约成 __100.0___。 3）3.8285 应修约成 __3.828___。 4）3.828501 应修约成 __3.829___。 5）3.8275 应修约成 __3.828___。 6）3.827499 应修约成 __3.827___。 二、检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为整个量程中的最大误差，问该电压表是否合格？ 解：∵该电压表的引用误差是2.5% ∴用该电压表测量电压时的最大测量误差是100V ×2.5%＝2.5V 又∵最大误差2V ＜2.5V ∴该电压表合格 三、用钢球形测量头接触测量钢平面件，由测量力P 引起的测量头与被测件之间的压陷量可用如下公式计算： 0.02l = 其中：d 为侧头直径，单位mm ；p 为测量力，单位为gf （1gf=9.8mN ）；l 为压陷量，单位为μm 。已知测量头直径为3.6mm ，为使压陷量控制在0.1μm 以内，请问测量力应控制在多少gf 以下？ 解：40.1110l m mm μ-≤=? 而0.02l = p ∴≤代入数据有46.710p gf -≤? 四、由气压表测得气压值如下（单位Pa ）：102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，已知权分8别为：1，4，5，6，3，7，2，8，试求加权平均值及其标准差。
“误差分析和数据处理”习题及解答 1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差 （1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。 答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。 2．将下列数据舍入到小数点后3位： ； ； ； ； ； 。 答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为： ； ； ； ； ； 。 3．下述说法正确否为什么 （1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即 ()1 2 m m m = +左右 （2）用米尺测一长度两次，分别为 cm 及 cm ，因此测量误差为 cm 。 答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m ）放在左边，右边用砝码（质量为m r ）使之平衡，ml 1 = m r l 2，即 2 r 1 l m m l = 当l 1 = l 2时，m = m r 。当l 1 ≠ l 2时，若我们仍以m r 作为m 的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l 1 = ml 2，即 1 l 2 l m m l = 将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得 m = 这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。 （2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。 4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。
解：平均质量 3.69130 0.738265i i m m n = = =∑ 平均误差 || 0.00012 0.0000245 i i m m d n -=± =± =±∑ 标准误差 0.000032σ===± 5．测定某样品的重量和体积的平均结果W = g ，V = mL ，它们的标准误差分别为 g 和 mL ，求此样品的密度。 解：密度 -110.287 4.436 g mL 2.319 W V ρ= ==? 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差： 0.00270.0027 4.4360.012 ρρσρσ====±=±?=± 测量结果表示为：ρ = ± g ·mL -1 6．在629 K 测定HI 的解离度α时得到下列数据： ， ， 01968， ， ， ， ， ， ， 。 解离度α与平衡常数K 的关系为： 2HI == H 2 + I 2 ()2 21K αα??=??-?? 试求在629 K 时的平衡常数及其标准误差。 解：略去可疑值后，α的平均值 α= ，平均误差 d = ±，标准误差 σα = ± （因 |?α| > 4|d |，故可疑值可以舍弃）。 ()()()()22 33 0.19500.01467 21210.19500.1950 0.00090.0001721210.19500.014670.00017 K K K K ααααασσσαα???? ===????--?????=±?=±?=±?=±?--=± 7．物质的摩尔折射度R ，可按下式计算：