2020年初三数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13
B ．－3
C ．13
D ．3
2．函数中y ＝x
2－x 自变量x 的取值范围是
A ．x ≥2
B ．x ≤2
C ．x ≠2
D ．x ＞2
3．在下列四个图形中，是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4
B ．(－2a 2)3＝8a 6
C ．a 3÷a 2＝a
D ．(a －b )2＝a 2－b 2
5．!
6．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己
的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的
A ．最高分
B ．方差
C ．中位数
D ．平均数
7．下列图形中，主视图为①的是
A ．
B
C ．
D ．
8．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
9．下列判断错误的是
A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C ．对角线相等的四边形是矩形
D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
10．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k
x 的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ ^
A ．－20
B ．－16
C ．－12
D ．－8
11．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，
E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点
F ，
G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGE
B ．△B ′FG 的周长是一个定值
C ．四边形FOEC 的面积是一个定值
D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 12．16的平方根是 ．
13．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表
示应为 ． 14．若3m ＝5，3n ＝8，则3
2m ＋n
＝ ．
15．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 16．~
17．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，
BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．
19．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B 在抛
物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．
20．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF
最大时，S △ADE ＝ ．
三、解答题（共84分） 21．（本题满分8分）
A
B
C
D
E
F
$
（第18题图）
（第17题图）
B
（第16题图）
（第15题图）
A
B
C
D
E
…
F
G
B′ O
（第10题图）
（第9题图）
（第6题图①）
（1）计算：(π－3)0＋2sin45°－????18－1
（2）解不等式组：?????1－2x ＜3
x ＋13
＜2
22．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0
（2）3
x －2－1－x 2－x
＝1
。
23．（本题满分8分）
如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；
（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．
24．（本题满分8分）
某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整；
（2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内； ￥
（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测
试成绩为优秀的学生有多少人
·
调查测试成绩扇形统计图
A
D
—
F
E
B
C
25．（本题满分8分）
有甲，乙两把不同的锁和A ，B ，C 三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）
26．（本题满分8分）
如图，△ABC 中，⊙O 经过A ，B 两点，且交AC 于点D ，连接BD ，∠DBC ＝∠BAC ． ）
（1）证明BC 与⊙O 相切；
（2）若⊙O 的半径为6，∠BAC ＝30°，求图中阴影部分的面积．
27．（本题满分8分）
某水果商店以元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用． （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本
（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如
图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w 最大最大利润是多少
（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p 元利润（p ≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价
格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x 增大而减小，直接写出p 的取值范围．
/千克）
y
A
28．（本题满分8分）
如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．
（
、
29．（本题满分10分）
已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；
（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EF
OF 的最大值．
B
O
图3
B O
图2
B O
图1
30．（本题满分10分）
如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒， （1）试说明：△ABG ∽△EBF ；
（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；
（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．
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《
^
图2
A
B C
D
E
图1
A
B
C D F
E
^
G
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