“普通高中数学课程标准（实验）”解读
自2004年9月开始进入《普通高中数学课程标准（实验）”》以下简称“课标”）及其教材实验至今已是第六个年头了，继广东、山东、海南、宁夏等四省首批进入实验区以后，至今全国已有19个省市进入实验区，其他省市也将陆续进入。在前五年的实验中，我们看到了新课程带来的变化，积累了一些经验，也暴露了一些问题。因此，在这次修订人教A版实验教材的培训包中，增加了“课标”解读这一内容，希望能帮助广大教师和数学教育工作者对新课程改革的必要性和新课程有一个初步的了解。
一、引言
（一）不断的变革是数学教育发展的必然
教育的目的是发展人发展社会，数学教育的目的是利用数学的特点发展人发展社会。社会的发展、教育的发展、数学的发展必然导致数学教育的不断的变革。
现代社会需要培养不同层次的人才。社会的发展，特别是高等教育多元化的发展、高中教育的规模化趋势和逐步的普及，将使高中毕业生不再只是各种高层次人才的预备队伍，他们还将成为各产业大军的主体，他们的未来将面临各种需求和自我发展的机遇。因此，高中阶段的教育应当为他们提供多元化的发展机会。
社会的发展要求人们不断地提高理性思维能力，人们越来越清楚地认识到，良好的数学素养对于人们形成理性思维和人的发展具有重要的作用。
数学是科学、是语言、是工具，是基础。数学在科技、社会、日常生活中的应用越来越广泛、深入。数学已从幕后走向台前，与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造财富，是许多高科技（如四大技术——材料、生命、环境、信息）的核心。又如在CT扫描技术、计算软件、数论在信息技术中的应用等。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”，无处没有数学的贡献。数学已经渗透到几乎各行各业、各个专业方向。
此外，数学文化、数学的思想方法，也处处影响人们的生产和生活。数学的发生发展伴随着人类文明和社会的发展，反之，人类文明和社会的发展推动着数学的发展。
教育的发展，尤其是教育心理的发展，对数学教学规律与学生学习方式等研究日趋深入，要求数学课程内容的编排、教材的编写有相应的变革。
（二）我国的数学课程的长处与不足
1．我国的数学课程的长处
我国的数学课程有着自己的长处，如：课程内容比较系统，逻辑性强，重视数学理论和对学生的基本训练，因此学生对基础知识掌握得比较扎实，常规计算等基本技能比教熟练，这是数学课程实现其教育目标的基础，也是联系实际、培养能力必不可少的基础，在这方面的成绩已得到了国际的认可。我们的教师在课程的实施中敬业精神强，基于“大纲”的要求，与其他国家相比，教学中注意启发式，对于数学思想方法也较为关注，对“三大能力”的培养有我们自己的认识和做法，有一批优秀的教师，他们有较为全面的数学教育观、数学素养好、能按
科学的教学规律进行课堂教学。此外，我们设有各级教研机构，指导、规范教师的教学和教学研究活动，从整体上保证了我国的数学教育有一个较为整齐的水平。但是，我国数学课程也存在着不足与问题。
2．我国数学课程的不足与问题
我国数学课程的不足与问题主要表现在：
（1）课程设置、课程目标、课程内容和评价方式都表现得较为单一
随着社会、教育、数学的发展，现有的课程设置不能适应现代社会对不同层次人才的需要，也不利于人才的培养和成长，尤其是随着高中教育的不断扩大，这方面的社会问题会日益突现出来。
课程目标在关注基本知识和基本技能时往往忽视学生的感悟和思考过程，忽视对数学的理解，忽视数学的应用价值和文化价值的揭示，忽视对学生学习兴趣、自信心的激发和培育。
课程内容缺乏与学生的生活经验、与社会实际的联系，缺乏数学各学科之间、数学与其他学科之间的联系，较少地体现数学的背景和应用。
这些不足和问题，造成了学生对数学学习不感兴趣，或者越学越没兴趣，觉得数学就是做题，认为数学只在升学考试时有用…等等。也是造成我国学生只善于做常规题，与日常事务、日常生活联系的应用意识差，动手能力弱的重要原因所在。
再有，就是评价的单一性，无论是评价主体、评价目标、还是评价方式，都较为单一。通常只是教师或学校对学生的评价，关注的往往只是结果，方式是以笔试为主。忽视了对学生发展的全面考察，包括学生在数学教学活动中表现出来的兴趣和态度的变化、学习数学的信心、独立思考的习惯、合作交流的意识、认知水平的发展，等等。总之，对评价的激励和发展功能重视不够，忽视了对学生发展的全面考察，这既不利于学生潜力的发挥，也不利于人才的培养。
（2）忽视数学课程的教育价值
数学课程改革是数学教育改革的核心，数学教育的目的主要是通过课程来实现的。总所周知，数学教育是教育的重要组成部分，他利用数学的特点，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方面、在推动社会进步和发展的进程中，起着别的学科不能替代的作用。同时，数学教育在学校教育中占有特殊的地位，他不仅使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，而且使学生具有表达清晰、思考有条理等理性思维的方式，使学生具有求真求实的态度、锲而不舍的精神。但是，在以往的课程中，我们对数学课程的上述教育价值重视不够，往往关注的是知识和技能的学习和掌握，而对于通过以知识和技能为载体，对人的理性思维、理性精神的培育缺乏相应的认识和实践。
（3）忽视对数学本质的认识和理解，存在过分形式化的倾向
固然，我们有重视基础知识、基本技能的优良传统，而且，这也是培养学生的数学能力、发展应用意识、形成数学观念等方面的重要基础。但是，哪些知识是基础的，如何把握基础知识的教学？应该进行哪些基本技能的训练？如何训练等问题，在我们的课程中也还存在着需要探讨的问题。例如：
在函数的教学中，函数概念三要素确实是高中数学课程中对函数概念学习的一个重要方面，但是，以往课堂教学对函数定义域和值域的训练中人为设置的、
过于形式化的、繁难训练的成分过多，而对函数本质的探索、认识、理解和应用确显得不够。
在几何课程中，关注更多的是形式化的演绎证明的步骤，而忽视了几何课程的教育功能。对于几何课程的教育功能，以往关注的往往只是几何课程对培养逻辑思维能力的作用，确实，几何课程是培养逻辑思维能力的良好载体。但是，随着研究的不断深入，我们要全面地看待几何课程的教育功能。具体地说，一是应注重合情推理与逻辑推理的有机结合。事实上，回顾我们自己对几何课程的学习和审视几何课程的内容，都可以感受到这两种推理在思考过程、证明过程和解决问题过程中的意义和作用，先猜后证往往是处理问题的一个常用策略，尤其是对于一些较难的问题。而“猜测”的过程或是出于直觉，或是通过归纳和类比，无论是直觉，还是归纳和类比，都是一种合情推理的过程。而以往我们对合情推理以及合情推理与逻辑推理的有机结合，以及他们在几何课程中的作用，乃至对学生这一学习能力培养的关注都较为欠缺。因此，“注重合情推理与逻辑推理的有机结合”对于培养学生思考和解决问题的能力不仅有现实意义，而且体现了一种自然的思考过程，是孕育理性思维的基础。二是要注重几何直观能力的培养，这一观念更是教学中的薄弱环节。几何直观能力对于数学学习具有十分重要的意义，合理地运用几何直观去学习数学，可以帮助思考，把抽象的对象变得直观形象，把难以理解的内容变得容易把握；有助于学生学会从数和形两个方面去想问题、去看问题，这是数学科学研究对象和特点的需要，更是认识和理解数学、学好数学的需要。
此外，在统计课程中，更多的是计算统计量，而忽视了从样本（局部）估计总体（整体）的统计的基本思想方法，忽视了让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、从数据中获取信息作出判断的过程，从而培养数据分析能力，等等。
数学教育的发展，以及课程的不足和问题促使我们考虑新课程设计的基本出发点和指导思想，即课程的基本理念，也促使我们考虑相关的一些问题，如：数学课程应如何确定课程的目标，以适应社会发展对不同层次人才培养的要求？
需要如何确定课程内容，既能保证基础性又能适应社会发展对不同层次人才培养的要求？
需要如何改进和丰富数学课堂教学方式，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式，不断提高教学水平，使学生受到良好的数学教育？
需要如何改进和丰富学生的学习方式，以利于学生的终身学习和终身发展？
关于新课程设计的的基本出发点和指导思想，“课标”列出了十条基本理念。并在“课标”解读中指出：面向21世纪的我国数学教育，应当具有时代的特征。因此，制定新的高中数学课程，必须“与时俱进”地审视国内外数学科学以及数学教育的历史、现状、发展趋势，体现课程的时代性、基础性、选择性，对高中数学课程给以明确的定位，还必须前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景。同时对十条基本理念作了较为详细的解读，这里不再重复。但是，我们在下面会结合对课程目标、内容、一些内容的剖析，以及实验情况的调查等，具体阐述这些基本理念的体现。
下面我们首先介绍新课程的目标，其次介绍新课程的内容，以及“课标”与《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称“大纲”）相比较的变化——包括框架结构的变化和内容的变化，为什么有这些变化？最后是实验情况调查与笔者的若干思考。
二、“课标”确定的高中数学课程目标及其宗旨
（一）高中数学课程目标
根据高中阶段的教育价值和数学课程的基础性，以及社会、数学与教育的发展对人才培养的要求，对数学教育的要求，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下：
1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
（二）课程目标有新的发展和进步
我们知道，学校教育是一种有目的、有意识的教育活动，他反映了社会对未来人材培养在知识、技能、能力、意识、态度、价值观、情感等方面的要求。因此，“课标”在确定数学课程总目标下，六条具体目标体现了知识与技能；过程与方法，在过程中形成能力和意识；情感、态度、价值观等方面内容。
“课标”确定的高中数学课程目标与国内外的数学课程目标相比，有新的发展和进步。以往的课程目标或者主要体现的是实用的目的，如：就业、升学；或者主要体现的是数学学科的要求。而“课标”提出的这个目标不仅有对个人在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高数学素养的要求，而且把个人的发展与社会发展的需要联系在一起，这就从教育的本质上明确了数学教育的目标，揭示了数学教育的本质。
（三）总目标与具体目标的关系
“课标”确定的数学课程总目标明确了数学教育前进的方向，即：“进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”。因此，“课标”对课程内容的选择、要求、处理上，都有了较大的变化，增加了算法、推理与证明、框图、统计案例等新的内容，对原有内容作了若干删减；设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，
养成独立思考、积极探索的习惯。强调数学课程的数学价值和教育价值，突出学生的发展和社会需要；强调数学本质、整体性和联系；强调改进和丰富教与学的方式，等等。
六条具体目标基本上可以分为三个层次：第一个层次是知识与技能，这是掌握方法、发展能力和意识，是形成积极的情感态度、全面的价值观最基本最重要的基础；第二个层次是过程与方法，在过程中掌握方法、形成能力，在过程中发展意识，比如应用意识、创新意识；第三个层次是情感态度价值观，这是对于人的全面和谐发展和社会发展的更高层次的要求。
总目标与具体目标之间又是不可分割、互相联系、互相融合的，是一个整体，体现了过程与结果的有机结合。因为方法的把握、能力的形成必须有知识作为载体，以技能作为基础，而知识的学习和技能的形成又依赖于方法的把握和具备的各种能力；在发展能力的过程中，逐渐形成意识，在参与数学活动的过程中，提高学习兴趣，提高学习数学的信心，形成积极的学习态度，认识数学的价值和数学的教育价值，崇尚理性精神，培养良好的个性品质，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观。对于知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三者的有机结合，是“课标”的基本理念，其中，明确提出对“情感态度价值观”方面的要求，以及三者的有机结合是一个发展，是对数学学习和数学教育本质深入研究的体现。
在教育的进程中，我们总是从学习具体的知识、训练具体的技能开始，在数学教学活动中，逐步形成能力、发展意识，进一步发展为个体的思想、精神、观念，这是个体成长发展的一个自然的过程。“课标”提出的这六个具体目标正是体现了个体成长发展的这个自然过程。因此，这六条具体目标既有层次，又是不可分割的、互相联系、互相融合的一个整体，他保证了在数学教育进程中，数学课程总目标的实现。
三、“课标”与“大纲”相比较课程设置有哪些变化
与“大纲”相比较，新课程在框架结构、内容等方面都有较大的变化。
（一）框架结构的变化
“课标”基本理念的一个大的变化是模块+专题结构和学分制。
与以往的高中数学课程相比，这次课程标准更加突出了基础性和选择性，这是“课标”的基本理念之一。根据《普通高中课程方案（实验）》关于课程结构和课程设置的要求，普通高中课程由学习领域、科目、模块三个层次构成。普通高中课程一共设置了八个学习领域，数学自身构成一个单独的学习领域。在数学课程这个领域中，不再划分科目，直接由模块构成。这些模块又划分成必修和选修两部分。其中，必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），如下图。
必修 模块
必修课程和选修课程的各个系列全都划分成模块或专题，是为了方便学生选择课程内容、制订学习计划。每个学生在学期开始时，可以根据自己的学习基础和发展方向，选择不同模块的内容，制订各自不同的学习计划，还可以在学习一个阶段之后，根据自己的学习情况，调整、变更学习计划。这样就为不同学生的发展打好不同的基础，提供了充分的选择性。
学生完成10个学分的必修课程，便在数学上达到高中毕业的要求。希望在人文、社科等方面发展的学生可以有两种选择（16学分或20学分）。希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生也可以有两种选择（20学分或24学分）。课程组合有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。
（二）内容的变化
新课程的内容有较大的变化，不仅增加了一些为了适应社会发展、数学发展和教育发展需要的新内容，而且对某些原有内容也作了一定的调整。
1．内容及其确定的原则
（1）必修课程的内容及其确定原则
必修课程内容确定的原则是满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。包括五个模块的内容：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、
对数函数、幂函数）；
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；
数学3：算法初步、统计、概率；
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、
三角恒等变换；
数学5：解三角形、数列、不等式。
必修课程的上述内容是每一个高中学生都要学习的。除了算法是新增加的，向量、统计和概率是近些年来不断加强的内容之外，其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求，有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。必修课程的这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是不可缺少的必要的基础。
必修课程的呈现力求展现由具体到抽象的过程，体现数学知识中蕴涵的基本思想方法和内在联系，体现数学知识的发生、发展过程和实际应用。在教学中特别应处理好过程与结果、直观与抽象、演绎推理与合情推理、生活化情境化与数学化等几个基本关系。
模块的逻辑顺序：必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础，数学2、数学3、数学4和数学5的顺序各实验区可以根据情况进行安排。
（2）选修课程的内容及其确定原则
在完成必修课程的基础上，希望进一步学习数学的学生，可以根据自己的需求，选择学习选修系列1、系列2。
其中系列1是为希望在人文社科方面发展的学生设置的，由2个模块组成：选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。
系列2是为希望在理工（包括部分经济类）方面发展的学生设置的，由3个模块组成：
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；
选修2-3：计数原理、统计案例、概率。
从整体上看，选修系列1、2中的内容覆盖了除前面必修课程内容外的其他高中阶段传统的数学基础知识，包括常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用、数系的扩充与复数的引入、空间向量、立体几何、计数原理、二项式定理等。此外，增加了推理与证明、框图、统计案例等内容，加强了概率的内容。
对于选修系列1、2中的内容，有一些内容和要求是相同的，例如，常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等，而其他内容在课时和要求都会有所区别的。有一些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用，在系列1中，该内容安排了16个课时，而在系列2中，该内容则安排了24个课时，增加了定积分概念和微积分基本定理；此外，在导数计算中，增加了对线性复合函数的求导要求，
如求形如等线性复合函数的导数。
关于圆锥曲线与方程的内容，在系列1中，该内容安排了12个课时，而在系列2中，该内容则安排了16个课时，主要区别在于对抛物线的要求不同，系列1是了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。而系列2是要求经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程，掌握它的定义、标准方程、几何图形及简单性质。
推理与证明的内容在课时上，系列1中安排了10个课时，而在系列2中则安排了8个课时；系列2在内容上多了数学归纳法，而系列1则希望在相同的内容中多一些实例的分析。
还有一些内容是不同的，如在系列1中安排了框图的内容，系列2安排了空间中的向量与立体几何、计数原理、离散型随机变量及其分布等内容。
与必修课程一样，要求在学习知识、在保证打好基础的同时，学到更多的数学思想和方法，学到数学思考的一般方式。希望当我们的学生继续深造时，当我们的学生步入社会忘却数学知识时，还能给他们在思维方式上，在处事的态度和方式上，在精神上，在意志品质上，留下更多的东西。一句话——为学生的终身学习和终身发展打下良好的基础。
选修系列3和4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置的。系列3由6个专题组成：
选修3-1：数学史选讲；
选修3-2：信息安全与密码；
选修3-3：球面上的几何；
选修3-4：对称与群；
选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；
选修3-6：三等分角与数域扩充。
系列4：由10个专题组成：
选修4-1：几何证明选讲；
选修4-2：矩阵与变换；
选修4-3：数列与差分；
选修4-4：坐标系与参数方程；
选修4-5：不等式选讲；
选修4-6：初等数论初步；
选修4-7：优选法与试验设计初步；
选修4-8：统筹法与图论初步；
选修4-9：风险与决策；
选修4-10：开关电路与布尔代数。
选修系列3和系列4中专题的学习重在提高数学素养，拓宽视野。大致分为三类：
一类是在学生已学数学内容基础上进一步加深对已学知识和相关知识的了解和认识，是在学生已学数学内容基础上的延伸和拓广。例如数学史选讲、几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步等。
一类是对近现代数学中一些重要数学思想方法的介绍，但不是把大学有关内容的简化下放。例如对称与群、矩阵与变换、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等。
还有一类是反映数学与现实世界紧密联系与广泛应用的内容，通过这些专题的学习，可以加深学生对数学的力量、数学应用价值的认识。例如信息安全与密码、优选法与实验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等。
希望通过专题的学习有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，有利于学生的终身学习和终身发展。
其中的专题将随着课程的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志向进行选择。根据系列3内容的特点，系列3不作为高校选拔考试的内容，对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式，由学校进行评价，评价结果可作为高校录取的参考。
学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学校可根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程的开设，教师也需要根据自身条件制定个人发展计划。
（3）设置了数学探究、数学建模、数学文化内容
新课程的又一变化是要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程还要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。
数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。
数学探究这一学习方式有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严
谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生发现、提出、解决数学问题的能力和创新意识。
数学探究课题的选择是完成探究学习的关键。课题的选择要有助于学生对数学的理解，有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现、探究问题的意识，有助于鼓励学生发挥自己的想像力和创造性。课题要有一定的开放性，但课题的预备知识最好不超出学生现有的知识范围。
数学探究课题可以从教材提供的案例和背景材料中选择，也可以从教师提供的案例和背景材料中选择，还可鼓励学生在学习数学知识、技能、方法、思想的过程中发现和提出自己的问题并加以研究。
高中阶段至少应为学生安排1次数学探究活动，学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学探究活动的内容和时间。例如，可以结合方程的近似求解、导数的应用等内容安排数学探究活动。
数学建模是运用数学思想、方法和知识寻求建立数学模型解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模可以看成是问题解决的一部分，它的作用对象更侧重于非数学领域，但需用数学工具来解决的问题。如来自日常生活、经济、工程、理、化、生、医等学科中的应用数学问题。
数学建模可以通过以下框图体现：
数学建模是数学学习的一种方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。
“课标”没有对数学建模的课时和内容做具体安排，学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排数学建模活动的内容和时间。例如，可以结合统计、线性规划、数列等内容安排数学建模活动。可以针对学生的不同发展水平，分层次开展多样的数学应用与建模活动。形式可以是多种多样的，常见的主要有以下三种：
(1) 结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”应用和建模的内容，
(2) 以数学应用和数学建模为主题的课外的活动，
(3) 数学建模选修课程。
数学文化具有十分丰富的内涵。一般来说，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等等。
认识数学文化的价值是理解数学文化的重要方面。这种价值体现在数学对于人的观念、精神以及思维方式具有十分重要的影响，特别是数学的理性精神。事实上，在我们以往的教材和数学教学中一直在体现客观地存在于数学中的无形的数学文化，数学文化与数学同在，只要有数学，就一定有数学文化。
“课标”教材通过阅读与思考、探究与发现等拦目，体现“课标”对数学探究、数学建模、数学文化的要求。如在模块1中的“函数概念的发展历程”“互为反函数的两个函数图象之间的关系”“对数的发明”“中外历史上的方程求解”；模块2中的“祖？原理与柱体、锥体、球体的体积”“笛卡尔与解析几何”“欧几里得《原本》与公理化方法”等。
2．与“大纲”相比较，对高中数学内容的整体回顾和比较
以下我们首先从内容的安排上对高中数学内容作一回顾和比较，以便使大家从整体上对新课程的变化有一个大致的了解。
（1）代数
“大纲”课程“课标”课程
集合必修1
常用逻辑用语（简易逻辑）选修1-1，2-1
函数必修1
指数函数，对数函数，幂函数必修1
三角函数，三角恒等变换，必修4
解三角形，数列，不等式必修5
复数选修1-2，2-2
（2）几何
“大纲”课程“课标”课程
立体几何初步必修2
空间向量与立体几何选修2-1
平面解析几何初步必修2
圆锥曲线与方程选修1-1，选修2-1
平面向量必修4
（3）概率统计
“大纲”课程“课标”课程
统计概率必修3
统计案例选修1-2，选修2-3
概率选修2-3
计数原理选修2-3
（4）微积分
“大纲”课程“课标”课程
极限（只限理科学生）选修1-1，选修2-2
导数
（5）新增内容
算法必修3
推理与证明选修1-2，选修2-2
框图选修1-2
统计案例选修1-2，选修2-3
函数与方程必修1
函数模型及其应用必修1
3．代数有关内容的要求、变化及其原由
（1）函数内容的要求、变化及其原由
对函数内容的要求与变化旨在加强对函数本质的理解。
——关于函数内容的整体定位和基本要求：
◆把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型；
◆强调对函数本质的认识和理解，因此要求在高中数学学习中多次接触、螺旋上升；
◆关注背景、应用、增加了函数模型及其应用。
◆削弱和淡化了一些内容，如函数的定义域、值域，反函数、复合函数等。
◆注重思想和联系——增加了函数与方程、用二分法求方程的近似根。
希望通过方程根与函数零点的内在联系，加强对函数概念、函数思想及函数这一主线在高中数学中的地位作用的认识和理解。并通过用二分法求方程近似根将函数思想以及方程的根与函数零点之间的联系具体化。
二分法是求方程近似根的常用方法，更为一般、简单，能很好地体现函数思想，“大纲”只是用“三个二”解决根的分布问题。
◆合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质。应注意的是，现代信息技术不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，信息技术只是作为达到目的的一种手段，一种快速计算的工具。
——对函数“三要素”要求的变化
强调的是了解函数的构成要素和函数概念的整体性。对于定义域和值域，只要求会求一些简单函数的定义域和值域，减弱了求定义域、值域的要求，尤其是
要避免人为地编制一些求定义域和值域的难题、偏题，进行过于繁琐的技巧训练。这是与原有内容很不同的地方。
——关于“反函数”的变化
弱化了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y＝ax (a＞0，a≠1）和对数函数 y＝logax (a＞0,a≠1）互为反函数。不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线 y=x 对称的性质，只通过具体函数讨论。
为什么有上述要求的变化？首先是从数学上考虑，其次是针对现实教学中的情况。希望帮助学生更好地从整体上认识和理解函数的本质，而真正理解函数概念是不容易的。因此，不要在过于细枝末节的非本质问题上作过多的训练，有了定义域和对应关系，值域自然就定了。那些人为地编制的一些求定义域和值域的难题、偏题，进行过于繁琐的技巧等训练，对于后继课程的学习不仅没什么用，更没有理论意义，过于形式化的训练也不能帮助学生更好地认识函数本质。此外，“课标”建议先讲函数再讲映射，也是为了帮助学生把注意力集中在函数本身，更好地理解函数，希望能对教和学起到良好的导向作用。
（2）指、对、幂函数的要求、变化及其原由
◆对于指、对、幂数函数的学习，一方面是作为对函数概念学习的具体化，把他们作为具体的函数模型来学习；另一方面他们是基本初等函数，出于基础性的考虑，与“大纲”相比又加上了幂函数。
◆突出背景和应用，把指、对、幂函数作为三种不同的函数增长模型。安排了“幂增长、指数增长、对数增长的比较”。这是因为在现代生活中，经常碰到“函数增长”、“指数爆炸”等概念，因此“课标”要求结合实例体会指数函数、对数函数以及幂函数增长差异，认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
◆无理指数幂。但是只要求通过实例了解无理指数幂，体会“逼近”思想。
（3）三角函数的要求、变化及其原由
◆作为对函数概念学习的具体化，把他们作为具体的函数模型来学习。
◆突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质,增加了“三角函数模型的简单应用”，提高了对解三角形应用的要求。
◆以“实际问题——定义、诱导公式——图象与性质——实际应用”为内容线索展开，加强整体性和联系。
◆重视数形结合思想的学习，如借助于单位圆理解三角函数的定义、借助于单位圆中的三角函数线推导诱导公式、同角三角函数的关系等。
◆类少了，公式少了，更强调基楚性和数学的简约性，如删去了余切、正割、余割的定义，公式只保留了11个，重在培养学生的推理和运算能力。
◆删去了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”等内容；降低了“给角求值”、“三角恒等式证明”、公式推导等要求。
变化的原由在于“削枝强干”，体现新课程注重基础，强调整体性和联系的基本理念，体现数学的求简精神。加强新课程的思想性，不只是教知识、训练技能技巧，还要渗透思想方法，帮助学生学会数学思考，培养能力，培育意识。
（4）数列的要求、变化及其原由
◆将数列、等差数列和等比数列都作为一种特殊的函数、作为反映自然
规律的基本数学模型来学习，加强了与函数的联系，更注重背景和应
用。
◆要求学生通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等
比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，
感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们初步解决一些实际问题。
◆对于数列的概念、通项公式的要求比“大纲”低了。前者只是了解，
后者与列表和图象是同等地位，没有单独提出来。
◆在对等差、等比数列的知识要求上与“大纲”大致相同，只是“课标”
更关注学生的参与和发现、背景和应用，以及与函数的联系。
由上要求与变化可知，以往比较注重数列中各量之间关系的恒等变形。而“课标”对数列内容的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。数列是一种离散函数，它是一种重要数学模型。日常生活中遇到的许多问题，如贷款、利率、折扣，人口的增长，放射性物质的衰变等都可以用等差数列和等比数列来刻画。等差数列、等比数列又是一次函数、指数函数的离散化。总之，希望能从函数的观点、模型的观点、连续与离散的关系等角度认识数列，突出数列的本质。
（5）不等式的要求、变化及其原由
◆在知识上删去了解绝对值不等式和解分式不等式的要求；删去了不等
式的证明；只要求会解一元二次不等式，不要求会解多元不等式。不
要求用基本不等式作推理证明。
◆提高了对不等式背景和应用的要求，例如：强调基本不等式在解决简
单的最大（小）问题中的作用。
◆关注不等式的几何意义。
由上要求和变化可知，对于不等式的内容，以往的课程比较关注不等式作为研究函数的一个工具，关注不等式的解法。而新课程更多的是关注不等式是刻画和描述现实世界中事物在量上的区别的一种工具，是描述刻画优化问题的一种数学模型；淡化了解不等式的技巧性要求，突出了不等式的实际背景及其应用，例如，将线性规划问题作为不等式的应用来处理；突出了不等式的几何意义及在解决优化问题中的作用。希望能为学生理解不等式的本质，体会优化思想奠定一定的基础。
4．几何课程内容的要求、变化及其原由
（1）关于几何课程的整体定位和基本要求
“课标”指出：三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列几何课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；
再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。在必修课程的立体几何中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的
推理发现、论证一些几何性质。对于进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理。
解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在平面解析几何初步中，学生将学习在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列1、2中。
为了更好地体现“课标”的目标和要求，几何课程设置有较大的变化：
首先，“课标”对几何课程的内容是分三个层次设计的，即必修课程中的几何，选修系列1、2中的几何，选修系列3、4中的几何。必修课程中的几何包括立体几何初步、解析几何初步、平面向量、解三角形等。选修系列1、2中的几何包括圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修系列3、4中的几何主要包括球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等专题。
其次，与“大纲”课程中的立体几何内容相比，“课标”中立体几何内容的变化还表现在内容的定位、处理方式等方面的变化。
（2）立体几何的定位、内容处理的变化及其原由
“课标”中的立体几何定位于全面看待立体几何的教育价值：培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力；培养和发展学生的推理能力，包括逻辑推理能力和合情推理能力等。
在处理方式上，与以往从局部到整体展开几何内容的方式不同，“课标”
是按照从整体到局部的方式展开几何内容的，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程，当然，在具体教学中，整体与局部、宏观与微观应该是有机联系的，并且应注重三种语言的使用和转换训练。
内容的分层设计不仅体现在上面所说的分必修；选修1、选修2；选修3、选修4三个层次。在必修课程中，也是分层次设计的：考虑到形状是空间几何体的结构特征，因此“课标”建议首先借助于丰富的实物模型、图片，或运用计算机软件所呈现的空间几何体，通过对这些空间几何体的整体观察、思考等活动，概括出柱、锥、台、球的结构特征，结合画三视图和直观图作进一步认识，运用这些特征描述现实生活中的一些简单物体的结构。在上述基础上，以长方体为载体，直观认识和体会空间的点、线、面之间的位置关系，抽象出空间线、面的位置关系（平行与垂直）的定义，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。再以空间几何中的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认，归纳出一些判定定理与性质定理，并对性质定理加以逻辑证明，能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。至于判定定理，在选修系列2-1中，用向量的方法加以严格的证明。概括地说，内容处理上的变化主要体现在：
◆从整体到局部的设计，希望能更贴近学生的认知规律，这是一个大的
变化。
◆合情推理与逻辑推理的有机结合，希望避免以往几何课程中以论证几
何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困
难，使学生在较为自然的探索过程中学习数学的思考方式。
◆强调自然语言、图形语言、符号语言等三种语言的协同训练。
◆体现直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算的几何学习过程。
◆增加了三视图、空间坐标系。
变化的目的，一是希望能增进学生对几何本质的理解，培养学生对几何学习的兴趣；二是希望更贴近学生的认知规律，克服以往以论证几何为主线、从局部到整体展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生认知带来的困难，使学生在较为自然的探索过程中学习几何。此外，对于解决几何学习容易造成学生两极分化的问题也是有帮助的。三是对现实立体几何教与学中问题的思考，希望降低立体几何入门的门槛，把学习的难点分散。
（3）平面解析几何的变化及其原由
相对来说，这一部分的内容变化要小一些。主要是更加强调了解析几何方法的灵魂及其体现。目的是帮助学生更好地领悟解析法，习惯于从数和形两个角度去思考问题、处理问题，这也是学习数学的基本方法。
◆强调数形结合是解析法的灵魂。数形转换、数形结合这一重要的思
想。具体体现在：
在直线与方程、圆与方程的内容中，首先探索确定直线和圆的几何要素，
用坐标表示他们，再根据确定直线和圆的几何要素探索建立直线和圆的
方程的几种形式。
◆强调几何背景和学生发展的需要。例如，与“大纲”课程相比，“课
标”更关注圆锥曲线的来龙去脉，关注其几何背景。并改变了原来缺乏
层次、要求单一的设计，对于不同的学生设计了不同的层次，如对希望
在人文、社会科学等方面发展的学生，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲
线有一个比较全面的了解，而其他的圆锥曲线只作一般性了解。这样做
在很大的程度上，是关注学生自身的发展与需要。
5．概率统计的要求、变化及其原由
（1）概率统计的整体定位和要求
现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。
“课标”要求学生在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归、独立性检验等基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想。通过解决实际问题，较为系统地经历数据收集与处理的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。
结合具体实例，学习概率的某些基本性质、简单的概率模型、随机变量及其分布等知识，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率。
在选修2-1和选修2-3中增加了统计案例，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
在选修2-3中还将学习计数原理、随机变量及其分布等。
（2）与“大纲”的整体比较
内容上：加强了统计（抽样理论，估计理论)、概率定义，古典概型；增加了几何概型、统计案例（回归分析，假设检验），随机变量及其分布等。其目的是为了加强对统计思想的认识和理解；培育参与意识以及培养运用统计思想解决实际问题的能力。
结构上: 文、理科中的统计由选修变为必修，这“课标”课程的模块结构引起的变化。由先概率后统计变为先统计后概率，这是希望能更好地体现自然的认识过程——概率是研究随机现象规律性的科学，而人们在对随机现象认识的过程中，首先要进行一些统计工作，经过大量的统计数据，才能从中发现随机现象的规律性。由先计数原理后概率变为先概率后计数原理，目的是希望加强对概率本身的认识，更好地认识概率的思想和本质。
教学上: 由图表、数据的计算转变为强调概率、统计的思想,参与和运用概率、统计思想解决实际问题的能力。
（3）为何在统计教学中要强调案例教学
新课程对统计内容的学习强调通过具体实例和案例的学习。首先是因为统计的研究对象使得统计与其他数学内容有很大的差别：其他数学内容更强调演绎推理，而统计问题往往是根据具体事物归纳出来的，所以更强调归纳的过程。其次是因为中学生的基础和认识水平，决定了学习统计不应该是从定义定理出发，而应该是从具体的实例出发，这样做有助于学生了解解决统计问题的全过程：提出统计问题，收集数据，整理、分析数据，提取信息，得出推断，做出预测与决策；有助于学生了解统计基本概念（如总体和样本）；有助于学生掌握用统计解决问题的基本方法，并在解决问题的过程中进一步加深理解统计的基本思想。
好的统计案例，应从下面几个方面考虑：一是问题来自学生的生活实际或是现实问题；二是问题能体现出统计思想；三是能引起学生的兴趣并适合学生的认知水平；四是便于使用信息技术。
（4）概率的变化及其原由
在自然科学和社会科学以及市场经济中，人们遇到了越来越多的随机现象。对随机现象的正确认识是每一个公民应有的文化素质。这也正是“课标”设置概率课程的基本目的。
概率课程的一个大的变化是先学概率后学计数原理。过去中学的概率学习是先学计数原理后学概率，用排列组合计算古典概率会带来一些方便，但是，排列组合的题目可以很难，学习的重点自然就会变成了如何计数，而不是如何认识和理解随机现象。造成的结果是学生学完后计数原理忘了，不会算了，就留不下东西，不能很好地认识周围发生的随机现象，如天气预报，彩票中奖等。“课标”更强调对随机现象的认识，强调对概率本质的认识，因此，在学习计数原理后再学概率，希望能帮助学生更好地认识随机现象，认识概率的本质。有利于学生的终身发展，这是“课标”基本理念的具体体现。
6．微积分内容的要求、变化及其原由
在高中数学新课程中，“导数及其应用”这部分内容的要求和处理有了较大的变化，这是基于“课标”突出数学本质、为学生的终身发展、更好地适应社会发展和对人才需求的基
本理念。
“导数及其应用”分别安排在选修系列1-1和选修系列2-2中学习。其中，对导数概念的认识、导数在研究函数性质中的应用，以及生活中的优化问题举例等内容，选修系列1-1和选修系列2-2的学习和教学要求基本上是一样的。稍有区别的是在选修系列2-2中，增加了定积分与微积分基本定理的内容；此外，对运算的要求略有提高。选修系列2-2比选
修系列1-1增加的有：（1）关于导数的运算，常见函数的导数增加了求两个
函数的导数；增加了求简单复合函数导数（仅限于形如）。（2）增加了定积分概
念和微积分基本定理。因为考虑到理科对数学的实际要求多一些、也高一些。
“课标”对这部分内容的调整进行了反复的研究与思考：为何在我国中学数学中微积分会出现几进几出的安排？如何使学生感受学习导数的必要性，帮助学生了解导数在研究函数性质和生活中涉及的导数的初步应用？如何使学生较好地认识导数的本质，不仅将导数作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习？如何更有效地学习导数的相关内容？如何渗透算法思想、以及与现代信息技术的整合？等等。下面我们对上述问题作简要分析。
（1）我国中学数学课程中微积分几进几出的主要原因
“课标”研制前期首先分析了微积分在我国中学数学课程中几进几出的原因，除了高考影响外，主要原因是定位不当：
◆把中学微积分内容作为大学微积分内容的一种缩编，简单下放。学习的
是压缩简编的微积分，是按照微积分学科体系的基本线索：极限理论
连续理论导数与微分积分理论微积分基本定理展开的。
◆先讲极限概念，把导数作为一种特殊极限来讲，于是，形式化的极限概
念就成了学生学习的障碍。一是学习形式化极限本身带来的困难，二是
把导数作为一种特殊的极限来学习，对导数概念缺乏感受和认识。
◆无论是导数概念，还是导数的应用，更多的是作为一种规则来教和学，
会用公式和法则进行计算，一旦公式和法则忘记了，就留不下什么东西
了。严重影响了对导数概念本身的认识和理解。造成的结果是：大学不
受欢迎，存在着炒夹生饭现象，中学也感受不到学导数的好处，反而加
重了学生的负担。
（2）“课标”对“导数及其应用”内容的基本定位
◆强调对数学本质的认识，对导数本质的认识，不仅作为一种规则，更作为一种重
要的思想、方法来学习。
◆全面体现数学的价值，包括应用价值：了解导数是研究事物变化快慢、研究函数
单调性、极大（小）值、最大（小）值和解决生活中优化问题的有力工具——导
数的广泛应用性；体会微积分的科学价值和文化价值：人类文明与科技、社会的
发展对微积分创立的促进作用，以及微积分的创立在人类科学文化发展中的意义
和价值。
◆体现数学的教育价值。
（3）处理方式上的变化及其原由
与原有教材相比较，“课标”在内容的处理上有很大的变化，主要表现在：
◆突出导数概念的本质，感受和领悟微积分的基本思想，而不是学习压缩
简编的微积分
不讲极限概念，不是把导数作为一种特殊的极限（增量比的极限）来处理，而是直接通过实际背景和具体实例——速度、膨胀率、效率、增长率等反映导数思想和本质的实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，并通过提出恰当的问题使学生感受学习瞬时变化率的必要性。然后，在对实际背景问题研究的基础上，抽象概括出导数的概念。例如，通过问题“研究高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”以及恰当的问题，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念,为抽象出导数概念作准备。体会导数的思想，体会导数与变化率的关系：凡变化的对象，都有变化率的问题，导数就是某个时刻的瞬时变化率。现代社会中存在着大量这样的问题，新课程希望给学生对他今后的学习和步入社会后，能留下对微积分的一些实际认识。
同时也体现“课标”让学生在经历过程中感受数学的思想，认识数学，主动参与数学教学活动的基本理念。
◆强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和优
化问题中的应用，并通过与初等方法比较，感受和体会导数在处理上述
问题中的一般性和有效性。
应用导数探索函数的单调性、极值等性质及其在实际中的应用，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用，体会微积分的产生对人类文化发展的价值。
◆淡化计算
针对以往微积分教学中的问题，以及“课标”对这部分内容的定位——强调对导数本质的认识，不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习。因此，在
处理导数的计算时，首先对几个常见的函数（如：），用导数定义求出它们的导数，然后直接给出其它基本初等函数的导数以及导数的运算法则，只要求学生会用基本初等函数的导数以及导数的运算法则来计算导数，而且明确指出“要避免过量的形式化运算练习”。与选修系列1-1相比，选修系列2-2对运算的
要求略有提高，如增加了求简单复合函数（仅限于形如）的导数。
◆重视几何直观等思想方法的渗透和学习
反复通过图形去认识和感受导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题，通过图形去认识和感受导数在研究函数性质中的作用。以往对导数几何意
义的处理和要求是较弱的，“课标”提高了对导数几何意义以及用导数的几何意义去解决问题的要求，其目的一是加深对导数本质的认识和理解，二是体现数学中几何直观这一重要数学思想方法对于数学学习的意义和作用：
导数作为刻画函数变化的瞬时变化率，能从数量上反映函数在一个点附近的变化情况，导数的符号可以反映函数是增还是减，导数绝对值的大小可以反映函数增减的快慢。我们知道，函数的单调性是指当自变量增加（减少）时，函数值是增加还是减少？从函数图象即几何的角度看，就是函数图像“走势”的变化规律：是上升还是下降？而上升或下降的快慢，即图象“走势”是“平缓”还是“陡峭”可以通过导数绝对值的大小反映出来，“课标”希望结合函数图象帮助学生认识和理解导数在研究函数单调性中的作用，使他们对函数的单调性有一个更完整的深入的认识和理解。
◆关注算法思想的渗透，以及与信息技术的整合
“算法”是高中课程中新增加的内容，“标准”明确指出：算法是数学及其应用的重要组成部分，渗透算法思想是算法学习的一个重要方面，与信息技术的有机整合也是“课标”的一个基本理念。因此，“课标”建议在阅读材料中，通过介绍用切线法求方程的近似解，来渗透算法思想，以及与信息技术的有机整合。
总之，为了更好地体现课程改革“进一步提高未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要”的总目标，体现课程的时代性和基础性、强调本质、强调联系的基本理念；也是基于对我国中学数学课程中微积分内容几进几出原因分析，以及对微积分教学现状的思考。“课标”对“导数及其应用”内容的处理有了上述变化，并提出了相应的要求。
7．新增内容及增加的原由
新课程的基本理念之一是要与时俱进地认识“双基”。因此，除了在一些原有内容的要求和处理上有相应的变化外，还增加了算法、推理与证明、框图、统计案例等新的内容。
（1）算法
算法是高中数学课程中的新增内容，其基本思想是非常重要的，例如，带余除法、运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数、用二分法求函数零点等都是体现算法及其基本思想的典型实例。因此，“算法”一词虽然对中学数学内容来说较为陌生，但并不神秘。——增加的原由
增加“算法初步”是“课标”基本理念的具体体现
“课标”指出，算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。增加“算法初步”是“课标”时代性、与时俱进地认识“双基”的基本理念的具体体现。
下面我们对这部分课程的内容与要求，以及应注意的问题等方面作简要的分析。——课程内容与要求
◆整体要求
对“算法初步”的整体要求是：在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有
小学数学课程标准 第一部分前言 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。 一、课程性质 义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。 二、课程基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。 三、课程设计思路 义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。 按以上思路具体设计如下。 （一）学段划分 为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。 （二）课程目标 义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。 数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。 （三）课程内容 在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。 “数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。 “图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。 “统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读 初中数学 一、“课程基本理念”的修改 1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。 2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学 与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 二、“设计思路”的修改 1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践” 四个方面的课程内容做了 明确的阐述。 2．将“空间与图形” 改为“图形与几何”、“实践与综合应用” 改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念” 等八个关键词，并给出具体描述。并专门阐述了“应用意识” 和“创新意识”。 三、“课程目标”的修改 1．明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。 2．提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生 发现和提出问题的能力。 3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。 4．规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。 四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改 1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率” 和“综合与实践” 四个方面的内容及要求 进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。 2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。 “几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的 性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿 中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。 3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第 二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同 以及要求的进一步细化），具体如下。 （1）删除的内容 ▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如 ①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31) ②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32） ③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33） ▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有： ①关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43） ②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）
数学课程标准解读（考试试题答案）1 一、选择题 （一）、单项选择 １、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（ 3 ）的过程。 ①交往互动②共同发展③交往互动与共同发展 ２、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（ 2 ）。 ①教教材②用教材教 ３、算法多样化属于学生群体，（ 2 ）每名学生把各种算法都学会。 ①要求②不要求 ４、新课程的核心理念是（ 3 ） ①联系生活学数学②培养学习数学的兴趣③一切为了每一位学生的发展 ５、根据《数学课程标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中，不再单独出现（ 1 ）的教学。 ①概念②计算③应用题 ６、“三维目标”是指知识与技能、（ 2 ）、情感态度与价值观。 ①数学思考②过程与方法③解决问题 ７、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的（ 1 ）的动词。 ①过程性目标②知识技能目标 ８、建立成长记录是学生开展（ 3 ）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。 ①自我评价②相互评价③多样评价 ９、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（ 2 ）的过程。 ①单一②富有个性③被动 １０、“用数学”的含义是（ 2 ） ①用数学学习②用所学数学知识解决问题③了解生活数学 １１、下列现象中，（ D ）是确定的。 A、后天下雪 B、明天有人走路 C、每天都有人出生 D、地球每天都在转动 １ 2、《标准》安排了（ B ）个学习领域。 A）三个 B）四个 C）五个 D）不确定 １３、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（ D ） A、坚持学习课程理论和教学理论 B、认真备课，认真上课 C、经常撰写教育教学论文 D、以研究者的眼光审视和分析教学理论与 教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思 １４、新课程标准通盘考虑了九年的课程内容，将义务教育阶段的数学课程分为（B ）个阶段。 A）两个 B）三个 C）四个 D）五个 １５、下列说法不正确的是（ D ） A）《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式 B）《标准》提倡以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容C）《标准》努力体现义务教育的普及性、基础性和发展性 D）1999年全国教育工作会议后，制订了中小学各学科的“教学大纲”，以逐步取代原来的“课程标 （二）、多项选择 １、义务教育阶段的数学课程应突出体现（ ACD ），使数学教育面向全体学生。 A、基础性 B、科学性 C普及性 D、发展性
《2011人教版小学数学新课标解读》培训学习心得体会 8月28日，我参加了三亚市教研室举办的“2011人教版小学数学新课标解读”专题培训。从市教研员陈老师透彻的分析中，我更加了解到《数学2011版课程标准》在课程目标和内容、教学观念和学习方式、评价目的和方法上的变革。使我对新课标的要求有了新的认识和体会。其中感触最深的是2011版小学数学新课标的突出特点就是将“双基”修改为“四基”，由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观，注重学生的全面发展。 再次研读《小学数学新课程标准》，感受到这次课改绝不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。作为教师的我们必须更新原有的教学观念，改变我们现有的课堂教学的模式，适应时代发展的要求： 一、要准确把握教师角色 教师不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材，并善于激发学生学习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念，善于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者。 1、挖掘课程资源，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容。 2、教师应调动学生学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 3、教师要热情地鼓励学生，帮助学生建立自信，成为学生真诚的合作者。 二、学生成为学习的主人 学生是学习的主人，不是被动装填知识的“容器”；学生是由活生生、有个性的个体组成，教师要尊重学生的差异；学生正在成长的过程中，可塑性极大，教师应注重开发学生的潜能，使学生真正成为学习的主人。
初中数学新课标学习心得体会 9月19日教培中心组织了新一轮的培训学习。内容是关于新课标的解读说明、在线研讨等。薛老师作了详细的解读说明，使全旗的初中数学老师收获颇多，受益匪浅。本人通过学习了这个新课标，有了以下的心得体会： 通过学习，使我更加认识到课堂教学要建立合理的科学的评价体系，既要关注学生的数学学习结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在学习活动中表现出的情感态度的变化，关注学生个性与潜能的发展，调动学生学习的积极性。 第一、了解到删除的主要内容有：（1）有效数字；(2)一元一次不等式组的应用；(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解；(4)梯形、等腰梯形的相关内容；(5)视点、视角； (6)计算圆锥的侧面积和全面积。 第二、了解到增加的主要内容有:(1)了解最简二次根式的概念；(2)能解简单的三元一次方程组；(3)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；(4)了解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)；(5)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系；(6)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系； (7)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等。 第三、知道了本次数学要求从“双基”变成了“四基”。既：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 第四、掌握了新课程下数学教学的特点 ①. 面向全体学生、尊重学生的差异 新课程标准努力倡导的目标，要求教师要及时了解并尊重学生的个体差异，要尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。为此，我想教师应该先了解所教学生的情况，根据学生的知识基础、思维水平、学习态度、意志强弱、智力和能力、平时成绩等将学生
2011年初中数学新课标解读 在《义务教育课程标准（实验稿）》的基础上，结合2001年课程改革以来的经验，分析实验过程中提出的问题和来自各方面的意见和建议，经修订组研究，制订了义务教育数学课程标准《2011年版》。按照新标准修订的数学教课书将在今年秋季开学时的七年级使用。 在认真学习数学新课标的基础上，参照从其它方面了解的情况，对新课标作以下几个方面的简单解读。 一、新课标修订的背景 在新课标制订之前，我们使用的数学课改教科书已经结合各方面的意见，于2005年和2007年进行了两次修订，新修订的课程标准则是课标的第一次修改。 《标准2011年版》坚持基础教育课程改革的方向，保持《实验稿》的基本结构，对理念，目标，内容等做了一些重要修订，力图更加体现数学教育改革的方向，适合我国基础课程改革的需要，为义务教育阶段的学生打下扎实的数学基础，为全面提高学生的数学素养提供依据。 二、《标准2011版》的理念与目标 近年来，国内外数学教育更加关注提高学生的数学素养，促进学生的全面发展，使每一位学生在数学上都得到相应的发展，为进一步学习和走向社会打下好的知识，能力，思维方法和实践经验的基础。 1、强调了数学的定义。标准强调了数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展与人类社会的发展息息相关，在日常生活和生产活动中具有广泛的应用。义务教育阶段的数学课程教育基础性，普及性和发展性，使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感，态度与价值观等方面的发展，为学生的未来生活，工作，和学习奠定重要的基础。 2、义务教育阶段是学生身心发展的重要阶段，也是学生个性和价值观形成的重要时期，因此，遵循“育人为本”的教育理念，帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的形成，帮助学生形成良好的学习方法和独立思考及实践经验，要特别关注学生兴趣的培养，把学习兴趣作为学习的不竭动力，同时，还应关注学生的个性发展，在教学中要体现因材施教。 3、重新阐述数学课程的基本理念《实验稿》中有6条基本理念，修订后将数学学习和数学教学这两条合并成一条，形成现在的5条。数学课程与教学的总体要求是：人人都能获得良好的思想教育，不同的人在数学上得到不同的发展，获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面提出的目标，义务教育阶段的数学教育有一个重要价值在于学生数学素养的养成，良好的思想教育不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验，如抽象能力和逻辑推理能力，它是现代社会生活和工作中不可缺的。 课程内容强调要反映社会的需要，符合学生的认知规律，要尽可能的贴近学生的生活，从生活经验中提取素材，从日常生活中的数量和数量关系，图形和图形关系中抽象出来，要注意概念的背景，课程的内容不仅要包括数学的结果，还要有结果形成的过程和其中蕴含的数学思想，不仅要有抽象后的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。 数学教学活动强调实施积极参与的良好互动，共同发展，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者。要注意启发式教学，激发学生的兴趣，创造足够的时间与空间，启发学生独立思考，并鼓励学生动手实践，自主探索，与他人交流，从中学会思考，学
小学数学新课标解读 《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作
为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。课程内容
数学就是研究数量关系与空间形式得科学。 数学素养就是现代社会每一个公民应该具备得基本素养。作为促进学生全面发展教育得重要组成部分,数学教育既要使学生掌握现代生活与学习中所需要得数学知识与技能,更要发挥数学在(培养人)得理性思维与创新能力方面得不可替代得作用。 一、课程性质 数学课程具有基础性、普及性与发展性。数学课程能使学生掌握必备得基础知识与基本技能;培养学生得抽象思维与推理能力;培养学生得创新意识与实践能力;促进学生在情感、态度与价值观等方面得发展。义务教育得数学课程能为学生未来生活、工作与学习奠定重要得基础。 二、课程基本理念 1.数学课程应致力于实现义务教育阶段得培养目标,要面向全体学生,适应学生个性发展得需要,使得:人人都能获得良好得数学教育,不同得人在数学上得到不同得发展。 2.课程内容要反映社会得需要、数学得特点,要符合学生得认知规律。它不仅包括数学得结果,也包括数学结果得形成过程与蕴涵得数学思想方法。课程内容得选择要贴近学生得实际,有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容得组织要重视过程,处理好过程与结果得关系;要重视直观,处理好直观与抽象得关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验得关系。课程内容得呈现应注意层次性与多样性。 3.教学活动就是师生积极参与、交往互动、共同发展得过程。有效得教学活动 就是学生学与教师教得统一, 学生就是学习得主体,教师 就是学习得组织者、引导者 与合作者。 数学教学活动应激发学 生兴趣,调动学生积极性,引 发学生得数学思考,鼓励学 生得创造性思维;要注重培 养学生良好得数学学习习惯, 使学生掌握恰当得数学学习 方法。 学生学习应当就是一个 生动活泼得、主动得与富有 个性得过程。除接受学习外, 动手实践、自主探索与合作 交流同样就是学习数学得重 要方式。学生应当有足够得 时间与空间经历观察、实验、 猜测、计算、推理、验证等 活动过程。 教师教学应该以学生得 认知发展水平与已有得经验 为基础,面向全体学生,注重 启发式与因材施教。 教师要发挥主导作用, 处理好讲授与学生自主学习 得关系,引导学生独立思考、 主动探索、合作交流,使学生 理解与掌握基本得数学知识 与技能、数学思想与方法,获 得基本得数学活动经验。 4.学习评价得主要目得: 就是为了全面了解学生数学 学习得过程与结果,激励学 生学习与改进教师教学。应 建立目标多元、方法多样得 评价体系。 评价既要关注学生学习 得结果,也要重视学习得过 程;既要关注学生数学学习 得水平,也要重视学生在数 学活动中所表现出来得情感 与态度,帮助学生认识自我、 建立信心。 5.信息技术得发展对数 学教育得价值、目标、内容 以及教学方式产生了很大得 影响。数学课程得设计与实 施应根据实际情况合理地运 用现代信息技术,要注意信 息技术与课程内容得整合, 注重实效。要充分考虑信息 技术对数学学习内容与方式 得影响,开发并向学生提供 丰富得学习资源,把现代信 息技术作为学生学习数学与 解决问题得有力工具,有效 地改进教与学得方式,使学 生乐意并有可能投入到现实 得、探索性得数学活动中去。 三、课程设计思路 义务教育阶段数学课程 得设计,充分考虑本阶段学 生数学学习得特点,符合学 生得认知规律与心理特征, 有利于激发学生得学习兴趣, 引发数学思考;充分考虑数 学本身得特点,体现数学得 实质;在呈现作为知识与技 能得数学结果得同时,重视 学生已有得经验,使学生体 验从实际背景中抽象出数学 问题、构建数学模型、寻求 结果、解决问题得过程。 按以上思路具体设计如 下。 (一) 学段划分 三个学段:第一学段 (1~3年级)、第二学段(4~6 年级)、第三学段(7~9年级)。 (二) 课程目标 义务教育阶段数学课程 目标:分为总目标与学段目 标, 课程目标从知识技能、 数学思考、问题解决、情感 态度等四个方面加以阐述。 数学课程目标包括结果 目标与过程目标。结果目标 使用“了解、理解、掌握、 运用”等术语表述,过程目标 使用“经历、体验、探索” 等术语表述 (三) 课程内容 在各学段中,安排了四 个部分得课程内容:“数与代 数”“图形与几何”“统计与 概率”“综合与实践”。“综 合与实践”内容设置得目得 在于培养学生综合运用有关 得知识与方法解决实际问题, 培养学生得问题意识、应用 意识与创新意识,积累学生 得活动经验,提高学生解决 现实问题得能力。 “数与代数”得主要内 容有:数得认识,数得表示, 数得大小,数得运算,数量得 估计;字母表示数,代数式及 其运算;方程、方程组、不等 式、函数等。 “图形与几何”得主要 内容有:空间与平面基本图 形得认识,图形得性质、分类 与度量;图形得平移、旋转、 轴对称、相似与投影;平面图 形基本性质得证明;运用坐 标描述图形得位置与运动。 “统计与概率”得主要 内容有:收集、整理与描述数 据,包括简单抽样、整理调查 数据、绘制统计图表等;处理 数据,包括计算平均数、中位 数、众数、极差、方差等;从 数据中提取信息并进行简单 得推断;简单随机事件及其 发生得概率。 “综合与实践”就是一 类以问题为载体、以学生自 主参与为主得学习活动。 “综合与实践”得教学活动 应当保证每学期至少一次, 可以在课堂上完成,也可以 课内外相结合。 在数学课程中,应当注 重发展学生得数感、符号意 识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、 推理能力与模型思想。为了 适应时代发展对人才培养得 需要,数学课程还要特别注 重发展学生得应用意识与创 新意识。 数感主要就是指关于数 与数量、数量关系、运算结 果估计等方面得感悟。建立 数感有助于学生理解现实生 活中数得意义,理解或表述 具体情境中得数量关系。
初中数学课程标准及解读 初中数学 第一部分数学课程标准及解读 一、数学课程标准的性质： 《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。 数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。 二、课程标准的特点： （1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式（4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间 三、数学课程的基本理念： （1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽
象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 （3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 （4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。 （5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。
解读《义务教育小学数学课程标准》（2011年版）一 【新旧课标比较】与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准 到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下： 一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。 二、关于数学观的变化 2001年版： 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版： 数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 2001年版“三句话”： 人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”： 人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”： 在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 四、理念中新增加了一些提法 要处理好四个关系 数学课程基本理念（两句话） 数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯 注重启发式 正确看待教师的主导作用 处理好评价中的关系
小学数学课程标准解读 一、前言 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路基本理念。 （一）总：六大理念 1、人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学是一切重大技术发展的基础，数学是一种文化。 3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、与交流，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。 5、评价的目的—了解学生的数学学习历程，改进教师的教学；目标多元，方法多样；重过程，轻结果；关注情感态度。 6、把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。 （二）分：六大理念的解读 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、关于数学课程的功能
初中数学新课标与原课标的变化 ——初中数学新课标解读 核心理念 原课标：“人人学习有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展” 修改后：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” 课程内容及选择 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。 数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 数学教学 将“ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 学习领域及其重点关注内容 原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 修订后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 确立了“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观”“数据分析观念”“运算能力”“推理能力”“模型思想”等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识
《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读——小学数学 与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下： 一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。 二、关于数学观的变化 2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）“6条”改“5条”： 在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 四、（1）.理念中新增加了一些提法 要处理好四个关系 数学课程基本理念（两句话）
小学数学课程标准 一、总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 总目标从以下四个方面具体阐述： 知识技能 1.经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 2.经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 3.经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 4.参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。 数学思考
1.建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 2.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 3.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 4.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 3.学会与他人合作交流。 4.初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3.体会数学的特点，了解数学的价值。 4.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四
初中数学课程标准及解读 一、数学课程标准的性质： 《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。 数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。 二、课程标准的特点： （1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间 三、数学课程的基本理念： （1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 （2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 （3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这
些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 （4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。 （5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。 （6）现代教育技术的发展对数学的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响，数学课程的设计与实施应重视运用现代的信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。 四、《标准》的前言部分： （1）数学课程的基本出发点是什么？什么是数学?数学的作用是什么？