2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷
一.选择题
1.已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,则一次函数y=kx﹣k的图象可能是图中的()
A. B.
C. D.
2.已知反比例函数y=2x﹣1,下列结论中,不正确的是()
A. 点(﹣2,﹣1)在它的图象上
B. y随x的增大而减小
C. 图象在第一、三象限
D. 若x<0时,y随x的增大而减小
3.如图,A 、B是曲线
5
y
x
上的点,经过A、B两点向x 轴、y轴作垂线段,若S阴影=1 则S1+S2 =( )
A4 B. 5 C. 6 D. 8
4.二次函数y=2x2﹣4x﹣6的最小值是()
A. ﹣8
B. ﹣2
C. 0
D. 6
5.在一个不透明的箱子中有3张红卡和若干张绿卡,它们除了颜色外其他完全相同,通过多次抽卡试验后发现,抽到绿卡的概率稳定在75%附近,则箱中卡的总张数可能是().
A. 1张
B. 4张
C. 9张
D. 12张
6.如图,△ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AG:GD=2:1,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=40°,则∠D的度数是()
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
8.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、2、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )
A. 1
4
B.
1
2
C. 5
6
D.
5
8
9.在如图所示的网格纸中,有A、B两个格点,试取格点C,使得△ABC是等腰三角形,则这样的格点C的个数是()
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10.如图,在△ABC中,∠BOC=140°,I是内心,O是外心,则∠BIC等于()
A130° B. 125° C. 120° D. 115°
11.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为(﹣1,0),则下面的四个结论,其中正确的个数为()
①2a+b=0②4a﹣2b+c<0③ac>0④当y>0时,﹣1<x<4
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF,若AB=3,则菱形AECF的面积为()
A. 1
B.
C.
D. 4
二.填空题
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,CE是AB边上的中线,若AD=3,CE=5,则CD等于_____.
.
14.如图,在△ABC 中,sinB =13,tanC =2
,AB =3,则AC 的长为_____.
15.圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,其底面圆的半径为2cm ,则其侧面积为_____.
16.如图,P A ,PB 分别切⊙O 于点A ,B .若∠P =100°,则∠ACB 的大小为_____(度)
.
17.如图,在Y ABCD 中,点E 是AD 边上一点,AE :ED =1:2,连接AC 、BE 交于点F.若S △AEF =1,则S 四边形CDEF =_______.
18.如图,已知OP 平分∠AOB ,CP ∥OA ,PD ⊥OA 于点D ,PE ⊥OB 于点E .CP =
254
,PD =6.如果点M 是OP 的中点,则DM 的长是_____.
三.解答题
19.如图,直线y =ax +b 与x 轴交于点A (4,0)
,与y 轴交于点B (0,﹣2),与反比例函数y =k x
(x >0)的图象交于点C (6,m ).
(1)求直线和反比例函数的表达式;
(2)连接OC ,在x 轴上找一点P ,使△OPC 是以OC 为腰
等腰三角形,请求出点P 的坐标;
(3)结合图象,请直接写出不等式k x ≥ax +b 的解集. 20.如图,正方形ABCD 边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,连接DG ,过点A 作AH ∥DG ,交BG 于点H .连接HF ,AF ,其中AF 交EC 于点M .
(1)求证:△AHF 为等腰直角三角形.
(2)若AB =3,EC =5,求EM 的长.
21.如图,海上有A 、B 、C 三座小岛,小岛B 在岛A 的正北方向,距离为121海里,小岛C 分别位于岛B 的南偏东53°方向,位于岛A 的北偏东27°方向,求小岛B 和小岛C 之间的距离.(参考数据:sin27°≈
920,cos27°≈910,tan27°≈12,sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈43) 22.如图,
已知△ABC 中,AB =8,BC =10,AC =12,D AC 边上一点,且AB 2=AD?AC ,连接BD ,点E 、的的
F分别是BC、AC上两点(点E不与B、C重合),∠AEF=∠C,AE与BD相交于点G.
(1)求BD的长;
(2)求证△BGE∽△CEF;
(3)连接FG,当△GEF是等腰三角形时,直接写出BE的所有可能的长度.
23.如图,△OAP是等腰直角三角形,∠OAP=90°,点A在第四象限,点P坐标为(8,0),抛物线y=ax2+bx+c 经过原点O和A、P两点.
(1)求抛物线的函数关系式.
(2)点B是y轴正半轴上一点,连接AB,过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点,且BC=AB,求点B坐标;
(3)在(2)的条件下,点M是线段BC上一点,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N,求△CBN面积的最大值.