反比例函数知识点总结 知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x
k y =(k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,它可以从以下几
个方面来理解:
⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数;
⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x
k y =
(0k ≠),
②1
kx y -=(0k ≠),
③k y x =?(定值)(0k ≠);
⑸函数x
k y =(0k ≠)与y
k x =
(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数
时,x 也是y 的反比例函数。
(k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时,x
k y =,就不是反比例函
数了,由于反比例函数x
k y =
(0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,
就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x
k y =
(0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,
就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值0y ≠,所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取;
②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;
③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;
④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:
注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内……”否则,笼统地说,当0
k >时,y 随x 的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。
反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k 的符号决定的,反过来,由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k 的符号。如x
k y =在第一、第三象限,则可知0k >。 ☆反比例函数x
k y =
(0k ≠)中比例系数k 的绝对值k 的几何意义。
如图所示,过双曲线上任一点P (x ,y )分别作x 轴、y 轴的垂线,E 、F 分别为垂足, 则OEPF S PE PF y x xy 矩形=?=?==k ☆ 反比例函数x
k y =
(0k ≠)中,k 越大,双曲线x
k y =
越远离坐标原点;k 越小,
双曲线x
k y =
越靠近坐标原点。
☆ 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直
线y=x 和直线y=-x 。