东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷）答案
2006-2007 学年第二学期
一、填空题（每小题2分，共计60分）
1、A 、B 是两个随机事件，已知，则
0.3)B (p ,5.0)A (p ==a ）、若互斥，则 0.5 ;
b ）若独立,则
B A ,=)B -A (p B A ,=)B A (p 0.65 ;
c ）、若,则 3/7 .
2.0)(=?B A p =)B A (p 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，
(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：
7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二
只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 .
3、设随机变量X 服从泊松分布，则
8 .
}8{}7{),(===X P X p λπ{}=X
E 4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则 0.64 , Y 服从
{}==2X p B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则=1- 0.210，
}1{≥+Y X P 8 。
=+)(Y X E 5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的
及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比为 0.0228 。
}85{≥X P 其中标准正态分布函数值.
9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ6、设二维随机向量的分布律是有
),(Y X 则_0.1_，的数学期望
=a X ___0.4___，
=)(X E 的相关系数___-0.25______。
Y X 与=xy ρ7、设及分别是总体的容
161,...,X X 81,...,Y Y )16,8(N X Y
1
-1 1
0.3 0.30.3 a
定设备
量为16，8的两个独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差。
Y X ,2
221,S S 则： N(8,1) ， N(0,1.5) ，= 0.0456 ，
~X ~Y X -{
}
5.12>-Y X p ， F(15,7)
。此题中
~161521S )15(2
χ~22
21S S 9987
.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ8、设是总体的样本，下列的统计量中，A ，B ，C
是的无
321,,.X X X X )(X E 偏统计量， 的无偏统计量中统计量
C
最有效。
)(X E A.
B. C.
D.
321X X X -+312X X -)(3
1
321X X X ++2
1X X +9.
设某商店一天的客流量X 是随机变量,服从泊松分布,为总体
)(λπ71,...,X X 的样本，的矩估计量为，160，168，152，153，159，167，161
X )(X E X 为样本观测值，则的矩估计值为 160
)(X E 10、在假设检验中，容易犯两类错误，第一类错误是指： H 0 成立的条件下拒
绝H 0 的错误 ,也成为弃真错误。
二、（6分）已知随机变量X 的密度函数??
???+∞
<≤=其它 , 02 ,)(2
x x a
x f 求：（1）常数， （2）（3）X 的分布函数F （X ）。
a )45.0(< 2’ ?+∞ ∞ -==2,1)(a dx x f 得 (2) = 2’ )45.0(< ==4 5 .04 2 25.02 )(dx x dx x f (3) 2’ ??? ??+∞<≤≤=x x x x F 2 2-12 0)(三、（6分）设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X ?? ?≤-其它 , 0,0 ,x e x ，且随机变量X ，Y 相互独立。 =)(y f Y ???≤≤其它 , 0, 10 ,1y （1）求（X ，Y ）的联合概率密度为： （2）计算概率值 ),(y x f 。 {}X Y p 2≥解:(1)X ，Y 相互独立，可见（X ，Y ）的联合概率密度为 , ） （）（），（y f x f y x f Y X ?= 2’?? ?≤≤≤=-其它 , 01 0,0 ,),(y x e y x f x （2） 3’???? -≥== ≥21 1 22),()2(x x x y dy e dx dxdy Y x f X Y P = 1’ 131--e 四、（8分） 从总体~中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样 X ) ,(2σu N 本方差分别是：， 9,802==S X 36 .39)24(,4.12)24(,0639.2)24(2 025.02975.0025.0===x x t 求u 的置信度为0.95的置信区间和 的置信度为0.95的置信区间。 2σ解: (1)n=25,置信水平,025.02/,95.01==-αα, 0639.2)24(025.0=t 由此u 的置信水平为0.95的置信区间为 9,802==S X , 即 4’ )0639.225 3 80(?± )238.180(±(2) n=25,置信水平,025.02/,95.01==-αα36 .39)24(,4.12)24(2 025.02975.0==x x 由此的置信水平为0.95的置信区间为: 92=S 2σ 4’ )42.17,49.5()) 24(9 24,)24(924(2 975.02025.0=??χχ五、（8分）设总体X 服从均匀分布,是X 的一个样本，求 ),(b a U n X X ,,1 的矩估计量 b a , 解:设的一阶样本矩、二阶样本矩分别为， X ∑∑====n k k n k k X n A X n A 1 2 2111,1的一阶矩、二阶矩分别为,令 4’ X 3 )(,2)(222 ab b a X E b a X E ++= += 2’ 2 2 2213 )(,2 )(A ab b a X E A b a X E =++==+= 可解出 )(3?)(3?2 1211 212A A A a A A A b --=+-=2’ 六、（8分）某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布 ,该校校长声称学生 平均成绩为70分，现抽取16名学生 未知22,),,(σσu u N 的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平下，检验 05.0=α该校长的断言是否正确。（此题中） 1315.2)15(025.0=t 解: 按题意学生成绩 未知,现取检验假设: ~X 22,),,(σσu u N 05.0=α 2’ 70 ,70:0100=≠==u u H u u H ：用t 检验,现有,拒绝域为: 2’ ，，05.016==αn 1315.2)15(025.0=t , 2’1315.216/70 >? ? ?-=s x t 由:, , 1’ 3,68==s x 67.216 /70 -≈-= s x t t 值在拒绝域内,故拒绝,认为该校长的断言不正确. 1’ 0H 七、（8分）设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从正态分布 ,现他声称他的数显称重器读数的标准差为不超过10克, 现 未知u u N ,),,(22σσ检验了一组16只数显称重器,得标准差12克，试检验制造商的言是否正确（取 ），此题中。 05.0=α996.24)15(2 05.0=χ 解: 按题意数显称重器读数 未知,现取检验假设 ~X 22,),,(σσu u N 05.0=α 10 ,10:10>≤σσ：H H 2’ 在成立的条件下，用检验,现有, 0H 2χ，，05.016==αn 996.24)15(025.0=t 2’ 拒绝域为> 2 2 2 10)1(s n -=χ996.24)15(205.0=χ2’ 算得: 996.246.2110 121510)1(2 2 222 <=?=-=s n χ1’ 不在拒绝域内,故接受,认为读数的标准差不显著超过10克. 0H 1’ 八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应 商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的 显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要 求。（已知，提示用中心极限定理） 645.105.0=Z 解 总体服从为参数的0-1分布， X p 2’ 9.0: ,9.0:0100=<=≥p p H p p H 为总体的样本，在成立条件下，选择统计量 1001,...,X X X 0H ，由中心极限定理，近似服从标准正态分布，则拒绝域为 n p p p X Z ) 1(000 --= z 05 .0z z -<经计算该体，即得 Z 在拒绝域内,故拒绝，认为这个供应05.02z z -<-=0H 商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求
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