C .2321<<-
a D .2
1
23<<-a 本题以一元二次不等式的有关知识为载体,综合考查考生利用已经获取的信息,处理并解决新问题的能力. 解答:C
h
A
B
C
D
12.在直角坐标系xoy 中,已知AOB ?三边所在直线方程分别为3032,0,0=+==y x y x 则AOB ?内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是
A .95
B .91
C .88
D .75
本题主要考查了解析几何必修内容的线性规划. 解答:B
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.复数),,,(,R d c b a di c bi a ∈++的积为实数的充要条件是 . 本题主要考查复数和常用逻辑用语的知识. 解答:0=+bc ad
14.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1671人,经过计算得63.272=K ,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的(有关,无关)
本题主要考查统计案例的有关知识,对828.102>K 就有99.9%理由认为两个量是有关系的. 解答:有关.
15. 已知n 次多项式()n n n n n a x a x a x a x P ++++=--11
10Λ,如果在一种算法中,计算
k
x 0()n k Λ,4,3,2=的值需要1-k 次乘法,计算()03x P 的值共需要9次运算(6次乘法,3
次加法),那么计算()010x P 的值共需要 次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法:()()()1100,+++==k k k a x xP x P a x P ,(=k 0, 1,2,…,1-n ).利用该算法,计算()03x P 的值共需要6次运算,计算()010x P 的值共需要 次运算.
本题涉及算法的知识,但重在考查考生的合情推理能力和创造性思维能力. 解答:65,20
16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A 、B 为两个定点,k 为非零常数,||||PA PB k -=u u u r u u u r
,则动点P 的轨迹为双曲线;
②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ,O 为坐标原点,若1(),2
OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r
则动点
P 的轨迹为椭圆;
③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
135
192522
22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号).
本题通过多选的开放形势,综合考查椭圆和双曲线的概念、简单几何性质,并结合平面向量的知识,考查学生处理简单轨迹问题的能力 . 解答: ③④
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知232,534cos παππα<≤=???
?
?+
.求??
? ??+42cos πα的值. 本小题考查两角和正、余弦公式,倍角的正弦、余弦公式,同角三角函数的基本关系式以及诱导公式等基础知识,考查基本运算能力.
解:……3分
Θ
47443ππαπ<+≤且0)4cos(>+πα,∴4
7423π
παπ<
+≤ ………………………………6分
从而 ,……………8分
…………………………10分
………………………………12分
18.(本题满分12分)
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.
(I)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t);
写出图二表求援种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);
(II)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?
300
10kg,时间单位:天)
(注:市场售价和种植成本的单位:元/2
本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力.
解:(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为
由图二可得种植成本与时间的函数关系为
(II)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得h(t)=f(t)-g(t)
即
当0≤t≤200时,配方整理得
所以,当t =50时,h (t )取得区间[0,200]上的最大值100; 当200< t ≤300时,配方整理得
所以,当t =300时,h (t )取得区间[200,300]上的最大值87.5.
综上,由100>87.5可知,h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t =50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大. 19.(本小题满分12分)
如图, 在直三棱柱111C B A ABC -中,3=AC ,5AB =,4=BC ,
41=AA ,点D 是AB 的中点,
(I )求证:1BC AC ⊥;
(II )求证:11//CDB AC 平面.
本题考察学生对空间图形中直线与直线,直线与平面相互关系的识别能力,综合考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.
证明:(I )直三棱柱111C B A ABC -,底面三边长3=AC ,5=AB ,4=BC
∴ BC AC ⊥,
又ABC CC 平面⊥1,∴1BC 在平面ABC 内的射影为BC ∴1BC AC ⊥;
(II )设1CB 与B C 1的交点为E ,连结DE ,
∵ D 是AB 的中点,E 是1BC 的中点,∴ 1//AC DE ,
∵ 1CDB DE 平面?,11CDB AC 平面?,∴11//CDB AC 平面 . 20.(本小题满分12分)
设数列{}n a 的前项和为2
2n S n =,{}n b 为等比数列,且11b a =, ()1122b a a b =-,
(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设n
n
n b a c =
,求数列{}n c 的前n 项和n T . 本题主要考查等差数列、等比数列基本知识和数列求和的基本方法以及运算能力. 解:(Ⅰ)因为当1=n 时,211==S a ,
当2≥n 时, ()241222
2
1-=--=-=-n n n S S a n n n ,
故{}n a 的通项公式为24-=n a n ,
设{}n b 的公比为q ,则11b qd b =,4=d ,所以4
1=q 故1
1
1412--?
?
? ???==n n n q
b b ,即{}n b 的通项公式为1
4
2-=
n n b
(Ⅱ)∵()11
4124224---=-==
n n n
n n n n b a c ,
2018-2019山东省春季高考数学模拟试题
2018-2019年山东省春季高考数学模拟试题1 第I 卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡...上) 1.设U ={2,5,7,8},A ={2,5,8},B ={2,7,8},则 U (A ∪B )等于( ) (A) {2,8} (B) ? (C) {5,7,8} (D) {2,5,7,8} 2.x >0是| x | >0的( ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 3.设命题p :?=0,q :2∈ R ,则下列结论正确的是( ) (A) p q ∧为真 (B) p q ∨为真 (C) p 为真 (D) q ?为真 4.若a,b 是任意实数,且a >b,则( ) (A )a 2>b 2 (B )b a <1 (C )lg(a-b)>0 (D )(12)a <(1 2 )b 5.设m= a 2+a -2,n= 2a 2-a -1,其中a ∈ R ,则( ) (A) m >n (B) m ≥n (C) m <n (D) m ≤n 6.函数f (x )= 1 x -1+lg (x +1)的定义域为( ) (A) (-∞,-1) (B) (1,+∞) (C) (-1,1)∪(1,+∞) (D) R 7.函数f (x )=2x 2-mx +3,当x ∈[-2, +∞]时增函数,当x ∈(]2,-∞-时是减函数, 则f (1)等于( ) (A) -3 (B) 13 (C) 7 (D) 由m 而定的其它常数 8.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且在),0[+∞上单调递增,则f (-3),f (-4)的大小 关系是( ) (A) f (-3) > f (-4) (B) f (-3) < f (-4) (C) f (-3) = f (-4) (D) 无法比较 9.济南电视台组织“年货大街”活动中,有5个摊位要展示5个品牌的肉制品,其中有两个品牌是同一工厂的产品,必须在相邻摊位展示,则安排的方法共( )种。 (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 10. 在同一坐标系中,当a >1时,函数 y =( 1 a )x 与 y =log a x 的图像可能是( ) (A) (B) (C) (D) 11.若2a =4,则log a 1 2 的值是( ) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 1 2 12.(1-x 3)5展开式中含x 9 项的系数是( ) (A)-5 (B)10 (C) -10 (D) 5 13.在等比数列}{n a 中,若a 2?a 6=8,则log 2(a 1?a 7)等于( ) (A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 28 14.如果sin x 2·cos x 2=1 3 ,那么sin(π-x )的值为( ) (A) 23 (B) -89 (C) -8 9 (D) ±2 3 15.已知角 α 终边经过点 P (-5,-12),则 tan α 的值是 (A ) 125 (B ) -12 5 (C ) 512 (D ) -5 12 16.如果 sin α-2cos α 3sin α+5cos α =-5,那么tan α的值为( ) (A)-2 (B) 2 (C) 2316 (D)-2316 17.设x ∈ R ,向量→a =(x ,1),→b =(1,-2 ),且 →a ⊥→b ,则 (→a +→b )·(→a -→ b )的值是( ) (A) x (B) 1 (C) 0 (D) -1 18.直线l 经过点M (3,1)且其中一个方向向量)2,1(-=,则直线l 的方程是( ) (A) 2x -y -5=0 (B) 2x +y -5=0 (C) 2x -y -7=0 (D) 2x +y -7=0 19.直线0643=-+y x 与圆012642 2 =--++y x y x 的位置关系为( )
1991年普通高等学校招生全国统一考试(理工农医类)数学
1991年全国高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 (2)焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是 (A)y2=8(x+1) (B)y2=-8(x+1) (C)y2=8(x-1) (D)y2=-8(x-1) 【】 (3)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是 【】 (4)如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有 (A)12对(B)24对(C)36对(D)48对 【】 【】 (6)如果三棱锥S—ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相 等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的 (A)垂心(B)重心 (C)外心 (D)内心 【】 (7)已知{a n} 是等比数列,且a n>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 【】 (A)(0,0),(6,π) (B)(-3,0),(3,0) (C)(0,0),(3,0) (D)(0,0),(6,0) 【】 (9)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视
机各1台,则不同的取法共有 (A)140种(B)84种(C)70种(D)35种 【】 (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【】 (11)设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么 (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 【】 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【】 (13)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是 (A)增函数且最小值为-5 (B)增函数且最大值为-5 (C)减函数且最小值为-5 (D)减函数且最大值为-5 【】 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 【】 (15)设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x│f(x)≠0},N={x│g(x)≠0},那么集合{x│f(x)g(x)=0}等于 【】 二、填空题:把答案填在题中横线上. (18)已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是 45°,那么这个正三棱台的体积等于 . (19)在(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,若实数 a>1,那么a= . (20)在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=
2020年高考数学冲刺卷02(山东专版)(含解析)
决战2020年高考冲刺卷(02) 数学(山东专版) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:高中全部内容. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.已知集合{}0,1,2,3,4A =,集合{} 21,B x x n n A ==+∈,则A B =I ( ) A .{}1 B .{}1,3 C .{}2,4 D .{}0,1,3 2.已知i 是虚数单位,复数1111i i --+的共轭复数是( ) A .i B .i - C .1 D .-1 3.命题p :对任意x R ∈,210x +>的否定是( ) A .p ?:存在0x R ∈,0210x +≤ B .p ?:存在0x R ∈,0210x +> C .p ?:不存在0x R ∈,0210x +≤ D .p ?:对任意x R ∈,210x +≤ 4.2018年5月1日,某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子,若袋中共有10个除颜色外完全相同的球,其中有7个白球,3个红球,若从袋中任取2个球,则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为( ) A . 521 B . 715 C . 1115 D .221 5.已知在ABC ?内有一点P ,满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r ,过点P 作直线l 分别交边AB 、AC 于M 、N ,若 AM mAB =u u u u r u u u r ,()0,0AN nAC m n =>>u u u r u u u r ,则mn 的最小值为( ) A . 49 B . 53 C . 43 D .3
2018年山东省春季高考数学模拟试题[1]
2018年春季高考模拟考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求, 请将符合题目要求的选项选出) 1.设集合M ={m ∈Z|-3<m <2},N ={n ∈Z|-1≤n ≤3},则M ∩N =( ). (A ){0,1} (B ){0,1,2} (C ){-1,0,1} (D ){-1,0,1,2} 2.已知,,x y R ∈则“0x y ?>”是“0x >且0y >”的( ) (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 3. 函数()lg(1)f x x =-的定义域为( ) (A ) 1,12?????? (B )1,12?????? (C ) 1,2??+∞???? (D ) [)1,+∞ 4.已知角3 (,),sin ,2 5 π απα∈=则tan α等于( ) (A ) 43 - (B ) 3 4 - (C ) 4 3 (D ) 3 4 5.直线1:(1)30l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直,则实数a 的值为( ) (A ) 12 (B ) 32 (C ) 14 (D ) 34 6.已知点A (-1,1),B (-4,5),若3BC BA =,则点C 的坐标为( ) (A ) (-10,13) (B ) (9,-12) (C ) (-5,7) (D ) (5,-7) 7.已知函数2 21g()12,[()](0)x x x f g x x x -=-=≠,则(0)f 等于( ) (A ) 3 (B ) 3- (C ) 32 (D )3 2- 8.甲乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s 与时间t 的函数 关系如图所示,则下列说法正确的是( ) (A ) 甲比乙先出发 (B )乙比甲跑的路程多 (C ) 甲、乙两人的速度相同 (D ) 甲比乙先到达终点 9. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->?? =?≤?? ,若(2)(2)f f =-,则k =( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) -2 10.二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3,则这个二次函数的单调减区间为( ) (A ) (],1-∞- (B ) [) 2,+∞ (C ) (] ,2-∞ (D ) [)1,-+∞ 11.函数sin sin( )2 y x x π =-的最小正周期是( ) (A ) 2π (B ) π (C ) 2π (D ) 4π 12.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动,每人一天,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是( ) (A ) 5 12 (B ) 7 12 (C ) 13 (D ) 23 13.某工厂去年的产值为160万元,计划在今后五年内,每一年比上一年产值增加5%,那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是( ) (A ) 121.55 (B ) 194.48 (C ) 928.31 (D ) 884.10 14.直线20x y +-=与圆2 2 (1)(2)1x y -+-=相交于A,B 两点,则弦||AB =( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 15 .已知二项式1 )n x 的展开式的第6项是常数项,则n 的值是( ) (A )5 (B )8 (C ) 10 (D ) 15 16.已知变量x,y 满足0 02x y x y ≥?? ≥??+≤?,则目标函数z=4x+y 的最大值为( ) (A )0 (B )2 (C ) 8 (D ) 10 17.在正四面体ABCD 中,点E ,F 分别是AB ,BC 的中点, 则下列结论错误的是( ) (A )异面直线AB 与CD 所成的角为90° (B )直线AB 与平面BCD 成的角为60° (C )直线EF //平面ACD (D ) 平面AFD 垂直平面BCD E A B D F
2018年成人高考《数学》试题(理工农医类,共三套)
2018年成人高等学校招生全国统一考试(共三套) 数学试题(理工农医类) (考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题,共85分) 一、选择题:本大题共17小题,每小题5分。共85分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合A={x|x2+5x+6=0),B={x|x2-12x+35=0),则A∩B=() A.{-2,-3} B.{5,7} C.{-2,-3,5,7} 2.() A.是偶函数 B.是奇函数且是单调增函数 C.是奇函数且是单调减函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 3.log34·log48·log8m=log416,则m为() A.9/2 B.9 C.18 D.27 4. 5.如果函数?(x)在区间[a,6]上具有单调性,且?(a)·?(b)<0,则方程?(x)=0在区间[a,b]上() A.至少有一个实根 B.至多有一个实根 C.没有实根 D.必有唯一实根 6.一个科研小组共有8名科研人员,其中有3名女性.从中选出3人参加学术讨论会,选出的人必须有男有女,则有不同选法() A.56种 B.45种
C.10种 D.6种 7.如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称,那么() A.a=3,b=6 B.a=3,b=-2 C.a=1/3,b=-6 D.a=1/3,b=6 8.() B.-2 D.4 9.中心在原点,一个焦点为(0,4)且过点(3,0)的椭圆的方程是() 10.已知向量a,b满足|a|=3,| b |=4,且a和b的夹角为120o,则a·b为() C.6 D.-6 11.() 12.设函数?(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则?ˊ(0)=() A.-6 B.0 C.1 D.3 13. () A.椭圆 B.圆,但需除去点(1,0) C.圆 D.圆,但需除去点(-1,0) 14.已知盒子中有散落的围棋棋子15粒,其中6粒黑子,9粒白子,从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()
[历年真题]2017年山东省高考数学试卷(文科)
2017年山东省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合M={x||x﹣1|<1},N={x|x<2},则M∩N=() A.(﹣1,1)B.(﹣1,2)C.(0,2)D.(1,2) 2.(5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=() A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2 3.(5分)已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 4.(5分)已知cosx=,则cos2x=() A.﹣ B.C.﹣ D. 5.(5分)已知命题p:?x∈R,x2﹣x+1≥0.命题q:若a2<b2,则a<b,下列命题为真命题的是() A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 6.(5分)若执行右侧的程序框图,当输入的x的值为4时,输出的y的值为2,则空白判断框中的条件可能为() A.x>3 B.x>4 C.x≤4 D.x≤5 7.(5分)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为()
A.B. C.πD.2π 8.(5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为() A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 9.(5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f()=() A.2 B.4 C.6 D.8 10.(5分)若函数e x f(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2x B.f(x)=x2C.f(x)=3﹣x D.f(x)=cosx 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)已知向量=(2,6),=(﹣1,λ),若,则λ=. 12.(5分)若直线=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.13.(5分)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为. 14.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x﹣2).若当x∈[﹣3,0]时,f(x)=6﹣x,则f(919)=.
山东省滨州市高考数学冲刺模拟试卷(理科)(五)
山东省滨州市高考数学冲刺模拟试卷(理科)(五) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分) (2018高三上·德州期末) 已知集合,,则 () A . B . C . D . 2. (2分)(2017·天心模拟) 已知t∈R,若复数(i为虚数单位)为纯虚数,则 =() A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. (2分) (2018高一下·重庆期末) 若是整数,则称点为整点,对于实数,约束条件 所表示的平面区域内整点个数为()个 A . B . C . D .
4. (2分) (2018高二上·泸县期末) “ ”是“ ”的() A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. (2分) (2016高三上·巨野期中) 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是() A . 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B . 函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1) C . 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2) D . 函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2) 6. (2分)(2017·滨州模拟) 将函数y=cos(2x+ )的图象沿x轴向右平移φ(φ>0)个单位,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为() A . B . C . D .
7. (2分) (2017高二上·景德镇期末) 定义:分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如:1= + + ,1= + + + ,1= + + + + ,…依此类推可得:1= + + + + + + + + + + + + ,其中m≤n,m,n∈N* .设1≤x≤m,1≤y≤n,则的最小值为() A . B . C . D . 8. (2分)(2014·安徽理) 一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为() A . 21+ B . 18+ C . 21 D . 18 9. (2分)某单位购买10张北京奥运会某场足球比赛门票,其中有3张甲票,其余为乙票.5名职工从中各
2018年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。) 1、设z= ,则∣z ∣=( ) A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则 A =( ) A 、{x|-12} D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3 = S 2+ S 4,a 1 =2,则a 5 =( ) A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数f (x )=x 3+(a-1)x 2+ax .若f (x )为奇函数,则曲线y= f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y= -2x B.y= -x C.y=2x D.y=x 6、在?ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则 =( ) A. - B. - C. + D. +
7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(-2,0)且斜率为 的直线与C 交于M ,N 两点,则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f (x )= g (x )=f (x )+x+a ,若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 ( ) A. [-1,0) B. [0,+∞) C. [-1,+∞) D. [1,+∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p 1,p 2,p 3, 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C : - y 2=1,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ,N . 若△OMN 为直角三角形,则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若x ,y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 .
数学(理工农医类)诊断性检测题
成都市高2010届毕业班第三次诊断性检测 数学(理工农医类) 解析:四川省成都市新都一中 肖宏 第一卷 一、选择题(每小题5分,12个小题共计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是 题目要求的,将所选答案的编号涂在机读卡相应位置上) 1、 不等式201 x x -≤+的解集为( ) (A ){x |-1≤x ≤2} (B ){x |-1<x ≤2} (C ){x |-1≤x <2} (D ){x |-1<x <2} 解析:原不等式等价于(1)(2)010x x x +-≤??+≠? , 解得-1<x ≤2 答案:B 2、 计算2312222lim[1()()()]3333 n n -→∞+++++L 的结果是( ) (A )53 (B )3 (C ) 23 (D )2 解析:因为23121()2222231()()()3[1()]23333313 n n n --+++++==--L 所以2312222lim[1()()()]3333 n n -→∞+++++L =3 答案:B
3、 若复数z =(m 2-1)+(m +1)i 为纯虚数,则实数m 的值等于( ) (A )1 (B )0 (C )-1 (D )±1 解析:由题意21010 m m ?-=?+≠? ? m =1答案:A 4、 已知向量a =(-3,2),b =(2,1),则|a +2 b |的值为( ) (A (B )7 (C (D a +2 b =(1,4) 故|a +2 b | == 答案:C 5、 设函数f (x )=x 2+2(-2≤x <0),其反函数为f -1(x ),则f -1(3)=( ) (A )-1 (B )1 (C )0或1 (D )1或-1 解析:令f (t )=3,则t =f -1(3) (-2≤t <0) 有t 2+2=3 ? t =±1 但-2≤t <0,故t =-1 答案:A 6、 计算cot 15°-tan 15?的结果是( ) (A )3 2 (B ) 6 2 (C (D 解法一:cot 15?-tan 15? =cot (45?-30?)-tan (45?-30?) =0000 00001tan 60tan 45tan 60tan 45tan 60tan 451tan 60tan 45+---+ =(2 -(2 ) = 解法二:cot 15?-tan 15? =00 00cos15sin15sin15cos15- =2020 00cos 15sin 15sin15cos15- =0 cos301sin 302 = 答案:D
2018山东春季高考数学试题
山东省2017年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。满分120分,考试时间为120分钟。考生请在答题卡上答题。考试结束后,去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。 2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外,最后结果精确到0.01。 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的字母选项代号选出,并填涂在答题卡上。) 1.已知全集{}1,2U =,集合{}1M =,则U C M 等于 ( ) (A )? (B ) {}1 (C ) {}2 (D ){}1,2 2. 函数y = 的定义域是( ) (A )[2,2]- (B ) (,2][2,,2)-∞-+∞-U (C )(2,2)- (D )(,2)(2,,2)-∞-+∞-U 3.下列函数中,在区间(,0)-∞上为增函数的是( ) (A )y x = (B ) 1y = (C )1 y x = (D )y x = 4.已知二次函数()f x 的图像经过两点(0,3),(2,3),且最大值是5,则该函数的解析式是 ( ) (A )2()2811f x x x =-+ (B ) 2()281f x x x =-+- (C )2 ()243f x x x =-+ (D )2 ()243f x x x =-++ 5. 在等差数列{}n a 中, 15a =-,3a 是4和49的等比中项,且30a <,则5a 等于( ) (A )18- (B ) 23- (C )24- (D )32- 6. 已知(3,0),(2,1)A B ,则向量AB uuu r 的单位向量的坐标是 ( ) (A )(1,1)- (B ) (1,1)- (C )(22 - (D )22 - 7. 对于命题,p q ,“p q ∨”是真命题是“p 是真命题”的 ( ) (A )充分比必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 8.函数2cos 4cos 1y x x =-+的最小值是( ) (A )3- (B ) 2- (C )5 (D )6 9.下列说法正确的是( ) (A )经过三点有且只有一个平面 (B ) 经过两条直线有且只有一个平面 (C )经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直 (D )经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 10. 过直线10x y ++=与240x y --=的交点,且一个方向向量(1,3)v =-r 的直线方程是 ( ) (A )310x y +-= (B ) 350x y +-= (C )330x y +-= (D )350x y ++= 11.文艺演出中要求语言类节目不能相邻,现有4个歌舞类节目和2个语言类节目,若从中任意选出4个排成节目单,则能排出不同节目单的数量最多是( ) (A )72 (B ) 120 (C )144 (D )288 12.若,,a b c 均为实数,且0a b <<,则下列不等式成立的是( ) (A )a c b c +<+ (B )ac bc < (C )22a b < (D <13. 函数3()2,()log kx f x g x x ==,若(1)(9)f g -=,则实数k 的值是( ) (A )1 (B )2 (C )-1 (D )-2 14. 如果3,2a b a ==-r r r ,那么a b ?r r 等于( ) (A )-18 (B )-6 (C )0 (D )18 15. 已知角α终边落在直线3y x =-上,则cos(2)πα+的值是( ) (A )35 (B )45 (C )35± (D )45 ±
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(一)数学理 Word版含答案
绝密★启用前 试卷类型:A 高考仿真模拟冲刺考试(一)数学理 满分150分 考试用时120分钟 参考公式: 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率:).,,2,1,0() 1()(n k p p C k P k n k k n n =-=- 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的 ( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 2.已知全集U R =,集合{|2A x x =<-或3}x >,2{|340}B x x x =--≤, 则集合A B = ( ) A .{|24}x x -≤≤ B .{|13}x x -≤≤ C .{|21}x x -≤≤- D .{|34}x x <≤ 3.已知变量,x y 满足约束条件2 11y x y x y ≤?? +≥??-≤? ,则3z x y =+的最大值为 ( ) A .12 B .11 C .3 D .-1 4.等差数列{}n a 中,若 75913a a =,则139 S S = ( ) A . 1 B . 139 C .9 13 D .2 5.在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则BC = ( ) A . C D 6.已知命题p :函数 12x y a +=-恒过(1,2)点;命题q :若函数(1)f x -为偶函数,则()f x 的图像关于直线1x =对称,则下列命题为真命题的是 ( ) A .p q ∧ B .p q ?∧?
高三9月联考数学(理工农医类)
x y O 1 黄冈中学、黄石二中高三9月联考 数学(理工农医类) 命题人:黄石二中 张晓华 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.把答案填写在答题卡相应位置上. 1.设集合A=},{b a , 则满足A ∪B=},,,{d c b a 的所有集合B 的个数是 A .1 B .4 C .8 D .16 2.函数)2(log 2 1x y -= 的定义域为 A .),1(+∞ B .)2,(-∞ C .)2,1( D .)2,1[ 3.函数ax x x f 2)(2-=定义在]1,1[-上,)(x f 是单调函数的充分不必要条件是 A .]0,1[-∈a B .]1,0(∈a C .]1,(--∞∈a D .]1(--∞∈a ∪),1[+∞ 4.已知函数)(x f (0≤x≤1)的图象的一段圆弧(如图所示)若1201x x <<<,则 A .1212 ()()f x f x x x < B . 1212()() f x f x x x = C . 1212 ()() f x f x x x > D .当21< x 时1212()()f x f x x x <,当x ≥2 1时1212()() f x f x x x > 5.等差数列}{n a 前n 项和为n S ,且0168=+a a ,则有 A .168S S < B .168S S = C .167S S < D .167S S =
6.已知数列{}n a 满足:11=a ,11 1 n n a a +=- +,则2006a 等于 A 1 B 2 1 - C 2- D 2 7.等比数列{}n a 中,73a a 、为方程04102=+-x x 的两根,则951a a a ?? 的值为 A 4 B 8 C 16 D ±8 8.设函数x x f cos )(=,]1,1[-∈x ,若)()(21x f x f >,则下列不等式一定成立的是 A .021<+x x B .2 221x x > C .21x x < D .2 221x x < 9.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若 57 5 =S S ,246=S ,则}{n a 的公差为 A .6- B .6 C .2 D .2- 10.函数)(x f 定义域为R, 对任意实数x 满足)3()1(x f x f -=-且)3()1(-=-x f x f ,当1≤x ≤2时,2)(x x f =, 则)(x f 的单调减区间是(以下Z k ∈) A .]12,2[+k k B .]2,12[k k - C .]22,2[+k k D .]2,22[k k - 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上。 11.已知n m n m +,,成等差数列,mn n m ,,成等比数列,且2)(log 1<2021年山东省高考数学仿真模拟冲刺试题含解析【附15套高考模拟卷】
2021年山东省高考数学仿真模拟冲刺试题 注意事项 1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 4.作答选择题,必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,程序运行输出的结果是( ) A .1.1 B .1 C .2.9 D .2.8 2.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不移动也.合成弦方之幂,开方除之,即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1,其中“正方形ABCD 为朱方,正方形BEFG 为青方”,则在五边形AGFID 内随机取一个点,此点取自朱方的概率为( ) A .1637 B .949 C .937 D .311 3.已知函数()()3sin 3cos 0f x x x ωωω+>,对任意的1x ,2x ,当()()1212f x f x =-时,12min 2x x π-=,则下列判断正确的是( )
A .16f π??= ??? B .函数()f x 在,62ππ?? ?? ?上递增 C .函数()f x 的一条对称轴是76 x π= D .函数()f x 的一个对称中心是,03π?? ??? 4.已知集合{}0,1,2,3A =,}{ 21,B x x n n A ==-∈,P A B =?,则P 的子集共有( ) A .2个 B .4个 C .6个 D .8个 5.已知12,F F 分别为双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点,过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于,A B 两点,若22240,5BF AB BF AF ?==,则双曲线C 的离心率为( ) A B .4 C .2 D 6.已知函数())f x x R =∈,若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( ) A .12) ,e B .(0,2e C .(1 1, 1)e + D .1,12()e + 7.下列函数中,既是奇函数,又在(0,1)上是增函数的是( ). A .()ln f x x x = B .()x x f x e e -=- C .()sin 2f x x = D .3()f x x x =- 8.设复数z 满足21z i z -=+,z 在复平面内对应的点为(,)x y ,则( ) A .2430x y --= B .2430x y +-= C .4230x y +-= D .2430x y -+= 9.M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A .π B .π C D .2π 10.已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤,若A B φ =≠则实数a 的取值范围是( ) A .(0,1] B .3 (0,]4 C .3 [,1]4 D .[1,)+∞ 11.执行如图所示的程序框图,如果输入2[2]t e ∈-,,则输出S 属于( )
2018年山东省高考数学试卷(理科)
2018年山东省高考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.(5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=() A.1﹣i B.1+i C.﹣1﹣i D.﹣1+i 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣4x+3<0},B={x|2<x<4},则A∩B=()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 3.(5分)要得到函数y=sin(4x﹣)的图象,只需要将函数y=sin4x的图象()个单位. A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 4.(5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=() A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2 5.(5分)不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|<2的解集是() A.(﹣∞,4)B.(﹣∞,1)C.(1,4) D.(1,5) 6.(5分)已知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=() A.3 B.2 C.﹣2 D.﹣3 7.(5分)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B. C. D.2π 8.(5分)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机抽取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为() (附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
9.(5分)一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为() A.﹣或﹣B.﹣或﹣C.﹣或﹣D.﹣或﹣ 10.(5分)设函数f(x)=,则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是() A.[,1]B.[0,1]C.[,+∞)D.[1,+∞) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.(5分)观察下列各式: C=40; C+C=41; C+C+C=42; C+C+C+C=43; … 照此规律,当n∈N*时, C+C+C+…+C= . 12.(5分)若“?x∈[0,],tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为. 13.(5分)执行右边的程序框图,输出的T的值为.
2018年山东高考真题数学(理)
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 ?答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2?回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 2. 已知集合人■x-2 >0 [,则3 - A. [ ■■■■ ?L- ]、': B. r -J L 二二_ 二.: C. . 、「、' ■:八?二 3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍?实现翻番?为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例?得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4. 设耳为等差数列阴」的前h项和,若?遇可,珂则%■ A. -l.J B. -i.C'j C. D. 112 5. 设函数:「■> 1 J ?『.,若陰]为奇函数,则曲线了怜;:在点D;处的切线方程为 A. v-L箴 B. }.■> - C. ■.;盈 D. / -'ij| 6. 在冲,「仁:为EC■边上的中线,为八匸:的中点,则匸;T 3亠1」 1 3 J A. B. rAB—AC 4 4 4 4 4 444 —1 -】亠— C. —AB 斗^AC D.-AB+-AC 4 4 4 4 7. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点卜在正视图上的对应点为p..,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为圉,则在此圆柱侧面上,从卜|到卜「的路径中,最短路径的长度为 C. D. 2 8. 设抛物线C: y2=4x的焦点为F,过点(—0)且斜率为習的直线与C交于M, N两点,则压〔?际I = A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知函数■-'''.若g (x)存在2个零点,贝U a的取值范围是 A. [ -1, 0) B. [0 , +R) C. [ - , +? D. [1 , +? 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC的斜边BC,直角边AB, AC . △ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II ,其余部分记为III ?在整个图形中随机取一点,此点取自1,11 , III的概率分别记为P1, p2, p3,则 A. p1=p2 B. p1 = p3